Nossa...não sabe o quanto ajudou...com meu professor em sala de aula não estava entendendo nada...e mais o método da calculadora que ensina....esta de Parabéns...muito obrigada...me salvou na prova de calculo numérico na faculdade.
Boa tarde professor estou cursando o 3 periodo de engenharia de produção entrei na matéria de cálculo númerico ,sempre bato na tecla que os professores tem que tentar simplificar aquilo que e complicado,e não complicar mais ainda ,só não entendi muito bem como chegar no intervalo de 0.5 a 1 mais vou rever o vídeo mais quanto ao usar uma tabela para ir calculando os intervalos foi sensacional didático simples e funcional parabéns
3 ปีที่แล้ว +1
Olá Samuel. Obrigado pelo comentário. Esse intervalo foi definido no vídeo que trata do isolamento das raízes (vídeo anterior). Daí todos os exemplos usaram o mesmo intervalo e função para ficar mais fácil de comprara depois. Valeu!
Muuito obrigada!! Conseguiu explicar de uma forma simples e fácil de entender! 👏👏👏
6 ปีที่แล้ว +2
Olá Stephane, tudo bem? Fico satisfeito em saber que a didática tá ajudando. =) Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu
meu prof dessa matéria é muito bom apesar de ser acelerado , mas seus vídeos me ajudam a revisar ela , e sua paciência de ensinar pausadamente tem me salvado em Cálculo numérico. Obrigado !
5 ปีที่แล้ว
Olá Lucas, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Divulga o canal na sua turma que também pode ajudar outros!! (e também me ajuda hehehehe). Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
Você merece muita coisa boa, essa video aula me ajudou demais, entendi uma coisa em alguns minutos, que o professor em um semestre não conseguiu passar.
Ajudou demais!!!!!! Agora entendi. Se meu professor tivesse essa didática eu estaria feliz. Obrigado !!!
5 ปีที่แล้ว
Olá Rafael, tudo bem? Obrigado pelo incentivo! Sempre é bom ouvir um comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!
Ajudou muito! Meu professor fez uma salada de fruta com os métodos e agora preciso assimilar cada um. Obrigado.
5 ปีที่แล้ว +1
Olá Jaime, tudo bem? Em alguns cursos, o professor tem muito conteúdo para falar e pouco tempo para cada um... Espero que os vídeos ajudem!! Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
Muito bom o canal, Matheus. Será muito útil em minhas disciplinas, uma vez que os alunos precisam utilizar alguns conceitos de Cálculo Numérico para a resolução de problemas de Engenharia Química. Parabéns pelo trabalho.
6 ปีที่แล้ว
Olá Prof. Frederico, como vai? Muito obrigado pelo incentivo. Fico contente em ajudar. Se precisar de alguma ajuda específica, estou à disposição. Abraço!
A videoaula é muito boa, porém é bom fazer um adendo: Em todos os métodos o ideal é que se verifique se 1) f(xpasso atual)< épsilon ou se 2) |b- a| < épsilon. Isso é mais seguro do que utilizar apenas um critério de parada. Obs.: Em outros métodos, o critério 2 seria |xpassoanterior -xpassoatual| < épsilon
6 ปีที่แล้ว +5
Olá George, como vai? Concordo contigo, o critério |b- a| < épsilon é interessante para métodos que particionam o intervalo (bissecção e falsa posição), porém não são muito úteis no ponto fixo, Newton e secante. Quanto ao critério |xpassoanterior -xpassoatual| < épsilon também é interessante, porém depende da "aparência" da função. Em alguns casos, o método da falsa posição pode dar vários (muitos mesmo) pequenos passos o que leva a uma demora na convergência. Mas, como sua sugestão é de combinar os dois critérios, acho que computacionalmente é válido (e muito)! Obrigado pelo comentário, foi enriquecedor. Ajuda a melhorar a qualidade do debate. Valeu!
Boa noite, professor! Me tira uma dúvida: O valor que X substituirá depende de onde o f(x) está vindo, certo? Por exemplo, no seu exemplo, o intervalo a (0,5) tem um f(a) positivo e o b (1) tem o f(b) negativo, então, consequentemente, o f(x) que for negativo, o x daquela iteração substituirá o b da iteração seguinte e o f(x) que for positivo, o x da iteração substituirá o a da iteração seguinte, correto? Pois eu tentei fazer um exercício aqui que meu professor passou, fiz o mesmo esquema que você pra f(x) positivo, substituo o x no a e f(x) negativo substituo o x no b e não estava dando certo de jeito nenhum, eu fiz o cálculo de quantas iterações eu faria (aquele de k > (log(b-a) - log do erro) / log 2), o f(x) só estava ficando cada vez mais distante de 0, daí eu peguei a demonstração geométrica que você fez e fiz o mesmo aqui e observei que o MEU f(a) vem do negativo e o meu f(b) é positivo (logo, tem raíz entre eles), fazendo isso, eu substutuí ao contrário de você: quando o f(x) dava negativo, eu substituia o x no a seguinte e quando f(x) dava positivo, eu substituía o x no b seguinte, deu certinho! Tem algo estranho... Caso queira o problema, é basicamente: E = 0.01, intervalo da raíz: [0 ; 0.5], f(x) = 3x - cos x Grato pela paciência e desculpe o texto imenso, mas é um problema MUITO específico, como você pôde ver
Gostaria de saber se o intervalo das raízes podem ser negativas. Exemplo [-4,-2], se não, o que poderá ser feito? Estou tendo dificuldade de determinar os intervalos da equação e^x-sen(x)=0. Já que o ponto de interseção das duas se encontra no negativo. Agradeço
6 ปีที่แล้ว
Olá Laris Cristina, tudo bem? O gráfico ajuda bastante a definir onde está a raiz. Se você copiar e colar o seguinte texto na busca do google ele vai te fazer o gráfico da função no intervalo de -5 a 5. y=e^x-sin(x) from -5 to 5 Ao analisar o gráfico dá para perceber que existe uma raiz no intervalo [-4 , -3]. Você pode usar o Wolfram Alpha também para fazer os gráficos. Fiz o gráfico das duas funções aqui: www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=5309ab096986026750979d38a7fd5b3d Realmente, a intersecção está entre [-4, -3] Você pode usar normalmente os métodos de zeros de funções, tomando a=-4 e b = -3. Por exemplo, a saída do método da bissecção com precisão de 0,05 seria: Iteração a b f(a) f(b) x f(x) 1 -4,0000 -3,0000 -0,7385 0,1909 -3,5000 -0,3206 2 -3,5000 -3,0000 -0,3206 0,1909 -3,2500 -0,0694 3 -3,2500 -3,0000 -0,0694 0,1909 -3,1250 0,0605 4 -3,2500 -3,1250 -0,0694 0,0605 -3,1875 -0,0046 Espero ter ajudado. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!
por favor, me tira uma duvida: meu professor passou o metodo da bisseção, mas tem um en=(b-a)/2 e quando uso as equações dele nesse metodo a bisseção, f(xk) faz é aumentar e não diminuir. wtf?
Olá Giovanni, tudo bem? Acredito que esta fórmula apresentada não seja a da bissecção. Por exemplo, se a = 1 e b= 2, temos que (b - a ) = (2 -1 ) = 1 e então (b-a)/2 = 1/2 = 0,5 o que chegaria fora do intervalo mesmo. A fórmula correta é (a+b)/2, para que seja computada a raiz aproximada exatamente no meio do intervalo. Espero ter ajudado com sua dúvida. Qualquer dúvida é só perguntar novamente. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!
Olá, professor! Qdo calculei o número de iterações não apenas até 5 mas, tem mais de 6 iterações.. segundo o que o meu professor ensina, para achar o valor de X barra menor que Epson não é |b-a|?
5 ปีที่แล้ว
Olá Olivia, tudo bem? A questão da verificação da convergência é um assunto delicado. Em zeros de funções, queremos encontrar um x tal que f(x) seja aproximadamente zero (ou seja, menor do que uma precisão pré-determinada). No caso dos métodos que vão diminuindo o intervalo de busca, como é o caso da bissecção, alguns autores também consideram como garantia de convergência |b-a| < épsilon. Observe que essa condição não garante que f(x) < épsilon, que é o objetivo principal dos métodos de refinamento de raiz. Por estes motivos eu sempre utilizo como critério de parada o |f(x)| < épsilon, por entender que é o critério mais completo. Espero ter te ajudado com sua dúvida. Qualquer coisa é só voltar a perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!
5 ปีที่แล้ว +1
Pode tirar uma duvida, de acordo com um trabalho eu preciso desenvolver o processo da bisecante, estive pesquisando e não achei esse método. Estou achando que é o metodo da bisseção. Pode me tirar essa duvida ? Não sou matematico, sou engenheiro. Abraço.
5 ปีที่แล้ว
Olá João Neto, tudo bem? Olha, conheço o método da bissecção e o método da secante. Método da Bissecante eu nunca ouvi falar. Espero ter te ajudado com a dúvida. Qualquer coisa é só perguntar!! Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!
Professor Boa Noite, tenho uma dúvida se caso tiver dois positivos no caso f(a) e f(X) qual vai ser o eliminado?
5 ปีที่แล้ว
Olá Tassio, como vai? Se f(a) e f(x) forem positivos, então obrigatoriamente f(b) será negativo (pois deve existir uma raiz no intervalo). Então você considera a=x e b=b (continua o mesmo). O intervalo eliminado é o [ a , x ]. Espero ter te ajudado com a dúvida. Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!
Ola professor, Estou tentando resolver o seguinte exercício porem os resultados estão dando todos com sinais iguais. Poderia me ajudar ? Encontrar a raiz dentro do intervalo a= -2 e b=0 da função f(x) = sen2(x)+cos2(x)+x, utilizando como critério de parada a 6° iteração.
Estou tentando fazer esse exercicio onde a resposta é [0,75; 1,0] mas não estou conseguindo chegar nesse resultado, estou fazendo como no video, esta correto ou interpretei errado a questão ? A funcão f(x) = e^x - 2, te uma raiz no intervalo [0; 1]. Ao refiná-la pelo método da bissecção encontramos no final de duas interações que a raiz se encontra no intervalo:
6 ปีที่แล้ว +2
Olá Lucas, tudo bem? Fiz o cálculo e obtive os seguintes resultados: a b f(a) f(b) x f(x) 0,00000 1,00000 -1,00000 0,71828 0,50000 -0,35128 0,50000 1,00000 -0,35128 0,71828 0,75000 0,11700 0,50000 0,75000 -0,35128 0,11700 0,62500 -0,13175 Ou seja, entre [0 ; 1 ], como f(0) = -1, f(0,5) = -0,35128, e f(1) = 0,71828: f(0) = - f(0,5) = - f(1) = + --> A raiz está entre 0,5 e 1 Na próxima iteração como f(0,5) = -0,35128, f(0,75) = 0,11700 e f(1) = 0,71828 temos: f(0,5) = - f(0,75) = + f(1) = + --> A raiz está entre 0,5 e 0,75 Então, não estaria entre [0,75 ; 1] e sim entre [0,5 ; 0,75 ]. Espero ter conseguido ajudar. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!
Estou resolver esse exercicio mas, o resultado não esta batendo, pode me ajudar? Utilize o método da Bissecção para determinar o zero real da função f(x) = -4x⁷ - 3x³ - x² + 3 com erro e < 0,001 sabendo que pertence ao intervalo I [ 0,78 ; 0,8]. Utilize quatro casas demais.
6 ปีที่แล้ว
Se você fizer o gráfico digitando na barra de pesquisas do google (o comando é: -4x^7 - 3x^3 - x^2 + 3 from -3 to 3), você verá que a função fica próxima do zero entre -1.5 e 1.5 Tomando o intervalo inicial como [0,78 ; 0,8], temos: Iter a b f(a) f(b) x f(x) 1 0,78000 0,80000 0,26532 -0,01486 0,79000 0,12863 2 0,79000 0,80000 0,12863 -0,01486 0,79500 0,05775 3 0,79500 0,80000 0,05775 -0,01486 0,79750 0,02167 4 0,79750 0,80000 0,02167 -0,01486 0,79875 0,00346 5 0,79875 0,80000 0,00346 -0,01486 0,79938 -0,00569 6 0,79875 0,79938 0,00346 -0,00569 0,79906 -0,00111 7 0,79875 0,79906 0,00346 -0,00111 0,79891 0,00117 8 0,79891 0,79906 0,00117 -0,00111 0,79898 0,00003 Logo, a raiz será 0,79898, pois f(x) = 0,00003 < 0,001
Se eu mudar o valo de B somente no linha 7 ficando: 4 0,79750 0,80000 0,02167 0,79875 0,00346 5 0,79875 0,80000 0,00346 0,79935 -0,00569 6 0,79935 0,80000 0,00346 0,7996 -0,0089 7 0,79935 0,7996 0,00346 0,7994 - 0,0060 A resposta estaria errada?
6 ปีที่แล้ว
Sim, pois f(0,79935) é negativo, assim como f(0,80), o que contraria a condição do Teorema de Bolzano para zeros de funções. No funcionamento do método sempre devemos ter que o sinal de f(a) seja diferente de f(b). Qualquer outra dúvida é só perguntar.
E quando as três funções dão negativas o que fazer Professor?
5 ปีที่แล้ว
Olá Tassio, tudo bem? O primeiro passo antes de aplicar o método é garantir que a raiz seja única no intervalo de busca. Então sempre teremos a mudança de sinal (garantido pelo teorema do anulamento). Caso contrário, ou não temos nenhuma raiz no intervalo ou houve algum erro no cálculo. Espero ter te ajudado com a dúvida. Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!
Como achar as raízes sem montar o gráfico? Tenho dificuldade em monta-los
6 ปีที่แล้ว
Olá MaTHz, tudo bem? Então... deixa eu te dar duas dicar para essa situação: Dica 1: Você pode usar o tabelamento para verificar onde está a raiz. Na montagem do tabelamento, você separa quem está positivo inicialmente e quem está negativo. Isso está em 12:22. Então, se for como o caso atual, se f(x barrra) for negativo, você substitui o valor de b (como em 15:22) . Se f(x barra) for positivo, você substitui o valor de a (como em 18:50). Essa dica também serve para o método da falsa posição. Dica 2: Você pode conferir como isolar as raízes no vpideo aqui do canal CNUM-004 Isolamento de Raízes. Pode te ajudar com a parte gráfica. Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!
Uai... Não teríamos que adotar que o a(-) e não o b(-)? ou seja a(-) e b(+)... aprendi assim no meu curso
5 ปีที่แล้ว
Olá Alex, tudo bem? Não necessariamente. Isso vai depender se a função é crescente ou decrescente no intervalo considerado. Dáuma olhadinha no outro vídeo que detalha como isolar a raiz no intervalo que pode te ajudar. th-cam.com/video/eUqWM2VROJw/w-d-xo.html Espero ter ajudado na sua dúvida. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!
Melhor aula do you tube sobre métodos numéricos
Nossa...não sabe o quanto ajudou...com meu professor em sala de aula não estava entendendo nada...e mais o método da calculadora que ensina....esta de Parabéns...muito obrigada...me salvou na prova de calculo numérico na faculdade.
Melhor explicação não existe. Parabéns!!
Olá Ricardo Dalonso. Obrigado pelo retorno. Em breve teremos a implementação computacional dos métodos também.
Valeu!!
@ gostei muito da explicação do senhor!!! Parabéns!!!👏👏👏👏👏
Cheguei nesse canal por acaso, e estou muito feliz.
Olá Márcio, tudo bem?
Obrigado por acompanhar o canal. Fico feliz em conseguir ajudar. Qualquer dúvida é só perguntar.
Valeu!
melhor explicação que vi ate agora.
Muito obrigado por ter postado vídeos tão bons e extraordinariamente didáticos, bem explicado. Resumindo, 4 anos em 22 minutos. Parabéns!
Disponha! Comentários assim são motivadores!!
Valeu!
Explicou tão bem em 22 minutos o que meu professor não conseguiu em um bimestre...
Concordo contigo!!!! Excelente aula, ótima didática!!!
EXATAMENTEEEEEEEEEEEEEEEEEE
PERFEEEEITOOOOOO, vou passar em cálculo numérico por sua causa
Suas aulas me salvaram muito , consegui recuperar 5 semanas de aula em 2 dias kkkkkk , obrigado .
Que ótimo!
Boa tarde professor estou cursando o 3 periodo de engenharia de produção entrei na matéria de cálculo númerico ,sempre bato na tecla que os professores tem que tentar simplificar aquilo que e complicado,e não complicar mais ainda ,só não entendi muito bem como chegar no intervalo de 0.5 a 1 mais vou rever o vídeo mais quanto ao usar uma tabela para ir calculando os intervalos foi sensacional didático simples e funcional parabéns
Olá Samuel. Obrigado pelo comentário.
Esse intervalo foi definido no vídeo que trata do isolamento das raízes (vídeo anterior). Daí todos os exemplos usaram o mesmo intervalo e função para ficar mais fácil de comprara depois.
Valeu!
@ por favor, me passa o link do vídeo anterior para eu estudar.
Obrigado pela aula Professor. Me ajudou muito. Parabéns pela didática simples e objetiva.
Aluno de eng. da computação, UTFPR-TD.
Muuito obrigada!! Conseguiu explicar de uma forma simples e fácil de entender! 👏👏👏
Olá Stephane, tudo bem?
Fico satisfeito em saber que a didática tá ajudando. =)
Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar.
Valeu
Parabéns professor! Sua didatica é excelente! Muito obrigado! Deus abençoe!
Me ajudou com a bissecção e com a eficiência nos cálculos! Obrigado!!
Que bom que ajudou
Adorei a explicação!! Me ajudou muito!! Obrigada
Valeu!!
meu prof dessa matéria é muito bom apesar de ser acelerado , mas seus vídeos me ajudam a revisar ela , e sua paciência de ensinar pausadamente tem me salvado em Cálculo numérico. Obrigado !
Olá Lucas, tudo bem?
Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Divulga o canal na sua turma que também pode ajudar outros!! (e também me ajuda hehehehe).
Qualquer dúvida é só perguntar.
Valeu!
Você merece muita coisa boa, essa video aula me ajudou demais, entendi uma coisa em alguns minutos, que o professor em um semestre não conseguiu passar.
Ajudou demais!!!!!! Agora entendi. Se meu professor tivesse essa didática eu estaria feliz. Obrigado !!!
Olá Rafael, tudo bem?
Obrigado pelo incentivo! Sempre é bom ouvir um comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal!
Qualquer dúvida é só perguntar!
Valeu!
explicação perfeita!! salvou minha nota
Que explicado FODAAA.... OBRIGADO, PROFESSOR
Você salvou minha pele. Muito obrigado!
Super top professor!!!!
Valeu!!
melhor explicação que consegui encontrar, ótima aula
Que ótimo! É um comentário bem motivador!!
👏👏👏 Mais claro impossível
Finalmente entendi esse processo infernal kkkkkk Obrigado, você é o cara!
Aula excelente, parabéns me ajudou muito, gratidão
essa aula aqui é coisa fina, boa demais
Parabéns. E obrigado pela ajuda.
ÓTIMA Aula, parabéns!! Vou assistir todos da playlist, obrigado!
Excelente vídeo. Explica bem demais.
Olá Thiago. Agradeço o comentário motivador!!
Valeu!
Agora sim entendi essa matéria, parabéns pela explicação!!
Obrigado pelo comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar.
Valeu!
Excelente sua didática ! Parabéns !
Ajudou muito! Meu professor fez uma salada de fruta com os métodos e agora preciso assimilar cada um. Obrigado.
Olá Jaime, tudo bem?
Em alguns cursos, o professor tem muito conteúdo para falar e pouco tempo para cada um... Espero que os vídeos ajudem!!
Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar.
Valeu!
Parabéns,Excelente explicação!!
Excelente didática!
Obrigado pelo elogio
Muito bom o canal, Matheus.
Será muito útil em minhas disciplinas, uma vez que os alunos precisam utilizar alguns conceitos de Cálculo Numérico para a resolução de problemas de Engenharia Química.
Parabéns pelo trabalho.
Olá Prof. Frederico, como vai?
Muito obrigado pelo incentivo. Fico contente em ajudar. Se precisar de alguma ajuda específica, estou à disposição.
Abraço!
Obrigado pela ótima explicação!
Bons estudos!
Excelente vídeo!!
Muito bom, aula top. Esse método no excel fica quase automático!
Verdade... os softwares ajudam muito!!
Muito legal sua aula, querido.
A videoaula é muito boa, porém é bom fazer um adendo: Em todos os métodos o ideal é que se verifique se
1) f(xpasso atual)< épsilon
ou se
2) |b- a| < épsilon.
Isso é mais seguro do que utilizar apenas um critério de parada.
Obs.: Em outros métodos, o critério 2 seria
|xpassoanterior -xpassoatual| < épsilon
Olá George, como vai?
Concordo contigo, o critério |b- a| < épsilon é interessante para métodos que particionam o intervalo (bissecção e falsa posição), porém não são muito úteis no ponto fixo, Newton e secante.
Quanto ao critério |xpassoanterior -xpassoatual| < épsilon também é interessante, porém depende da "aparência" da função. Em alguns casos, o método da falsa posição pode dar vários (muitos mesmo) pequenos passos o que leva a uma demora na convergência. Mas, como sua sugestão é de combinar os dois critérios, acho que computacionalmente é válido (e muito)!
Obrigado pelo comentário, foi enriquecedor. Ajuda a melhorar a qualidade do debate.
Valeu!
Finalmente entendi !!! Parabéns ...
Olá Anderson. Parabéns também \o/
Valeu!!
ótimas aulas!!!! Muito obrigado, indicarei para meus amigos!
Didática excelente!
Obrigado pelo elogio
Ótima aula! Muito obrigada!!!
Disponha!
Aprendi. Muito Obrigadooo
Muito bom ! Parabéns !
Obrigado pela ajuda mestre !!!
melhor professor
Valeu pelo comentário!!
Boa demais...
Explicação muito boa!
Tenho uma pergunta, em quais problemas reais podemos utilizar o método ?
Meu herói
Olá Erick, tudo bem?
Obrigado pelo exagero!! hehehehehe
Valeu!
Fantástico!
Cheguei á conclusão que preciso de uma calculadora igual a sua.
Muito bom... Parabéns!
Excelente! Parabéns
Excelente aula!
Olá Sergio, tudo bem?
Agradeço o comentário. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar.
Valeu
Excelente trabalho!
Olá Lukas TDO. Obrigado pelo reconhecimento. Isso motiva a criar vídeos ainda melhores. Valeu!!
Bom dms! 👏👏👏
🙌
Me ajudou muito! Obrigado
Obrigado Anderson. Sempre procuramos melhorar!! Continue acompanhando nossos vídeos. Valeu!
Salvou!!
Valeu!!
otima aula
Muito bom o vídeo, me ajudou muito! Obrigado pela excelente explicação! Já estou seguindo o seu canal, viu?
Olá Jardel, como vai?
Agradeço a força! Qualquer dúvida é só perguntar.
Obrigado!
Bravo!!!
Valeu!!
show de bola
Obrigado 👍
Boa noite, professor! Me tira uma dúvida: O valor que X substituirá depende de onde o f(x) está vindo, certo? Por exemplo, no seu exemplo, o intervalo a (0,5) tem um f(a) positivo e o b (1) tem o f(b) negativo, então, consequentemente, o f(x) que for negativo, o x daquela iteração substituirá o b da iteração seguinte e o f(x) que for positivo, o x da iteração substituirá o a da iteração seguinte, correto? Pois eu tentei fazer um exercício aqui que meu professor passou, fiz o mesmo esquema que você pra f(x) positivo, substituo o x no a e f(x) negativo substituo o x no b e não estava dando certo de jeito nenhum, eu fiz o cálculo de quantas iterações eu faria (aquele de k > (log(b-a) - log do erro) / log 2), o f(x) só estava ficando cada vez mais distante de 0, daí eu peguei a demonstração geométrica que você fez e fiz o mesmo aqui e observei que o MEU f(a) vem do negativo e o meu f(b) é positivo (logo, tem raíz entre eles), fazendo isso, eu substutuí ao contrário de você: quando o f(x) dava negativo, eu substituia o x no a seguinte e quando f(x) dava positivo, eu substituía o x no b seguinte, deu certinho! Tem algo estranho... Caso queira o problema, é basicamente: E = 0.01, intervalo da raíz: [0 ; 0.5], f(x) = 3x - cos x
Grato pela paciência e desculpe o texto imenso, mas é um problema MUITO específico, como você pôde ver
eu tbm tentei aqui, valeu pelo comentario
#Excelente!
sensacional
Gostaria de saber se o intervalo das raízes podem ser negativas. Exemplo [-4,-2], se não, o que poderá ser feito? Estou tendo dificuldade de determinar os intervalos da equação e^x-sen(x)=0. Já que o ponto de interseção das duas se encontra no negativo.
Agradeço
Olá Laris Cristina, tudo bem?
O gráfico ajuda bastante a definir onde está a raiz. Se você copiar e colar o seguinte texto na busca do google ele vai te fazer o gráfico da função no intervalo de -5 a 5.
y=e^x-sin(x) from -5 to 5
Ao analisar o gráfico dá para perceber que existe uma raiz no intervalo [-4 , -3].
Você pode usar o Wolfram Alpha também para fazer os gráficos. Fiz o gráfico das duas funções aqui:
www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=5309ab096986026750979d38a7fd5b3d
Realmente, a intersecção está entre [-4, -3]
Você pode usar normalmente os métodos de zeros de funções, tomando a=-4 e b = -3. Por exemplo, a saída do método da bissecção com precisão de 0,05 seria:
Iteração a b f(a) f(b) x f(x)
1 -4,0000 -3,0000 -0,7385 0,1909 -3,5000 -0,3206
2 -3,5000 -3,0000 -0,3206 0,1909 -3,2500 -0,0694
3 -3,2500 -3,0000 -0,0694 0,1909 -3,1250 0,0605
4 -3,2500 -3,1250 -0,0694 0,0605 -3,1875 -0,0046
Espero ter ajudado. Obrigado por acompanhar o canal.
Valeu!
Me ajudou MUITO! Obrigada pelo retorno.
por favor, me tira uma duvida: meu professor passou o metodo da bisseção, mas tem um en=(b-a)/2 e quando uso as equações dele nesse metodo a bisseção, f(xk) faz é aumentar e não diminuir. wtf?
Olá Giovanni, tudo bem?
Acredito que esta fórmula apresentada não seja a da bissecção. Por exemplo, se a = 1 e b= 2, temos que (b - a ) = (2 -1 ) = 1 e então (b-a)/2 = 1/2 = 0,5 o que chegaria fora do intervalo mesmo.
A fórmula correta é (a+b)/2, para que seja computada a raiz aproximada exatamente no meio do intervalo.
Espero ter ajudado com sua dúvida. Qualquer dúvida é só perguntar novamente.
Obrigado por acompanhar o canal.
Valeu!
Olá, professor! Qdo calculei o número de iterações não apenas até 5 mas, tem mais de 6 iterações.. segundo o que o meu professor ensina, para achar o valor de X barra menor que Epson não é |b-a|?
Olá Olivia, tudo bem?
A questão da verificação da convergência é um assunto delicado. Em zeros de funções, queremos encontrar um x tal que f(x) seja aproximadamente zero (ou seja, menor do que uma precisão pré-determinada). No caso dos métodos que vão diminuindo o intervalo de busca, como é o caso da bissecção, alguns autores também consideram como garantia de convergência |b-a| < épsilon. Observe que essa condição não garante que f(x) < épsilon, que é o objetivo principal dos métodos de refinamento de raiz.
Por estes motivos eu sempre utilizo como critério de parada o |f(x)| < épsilon, por entender que é o critério mais completo. Espero ter te ajudado com sua dúvida. Qualquer coisa é só voltar a perguntar.
Obrigado por acompanhar o canal.
Valeu!!
Pode tirar uma duvida, de acordo com um trabalho eu preciso desenvolver o processo da bisecante, estive pesquisando e não achei esse método. Estou achando que é o metodo da bisseção. Pode me tirar essa duvida ? Não sou matematico, sou engenheiro. Abraço.
Olá João Neto, tudo bem?
Olha, conheço o método da bissecção e o método da secante. Método da Bissecante eu nunca ouvi falar. Espero ter te ajudado com a dúvida. Qualquer coisa é só perguntar!!
Obrigado por acompanhar o canal!
Valeu!
Professor Boa Noite, tenho uma dúvida se caso tiver dois positivos no caso f(a) e f(X) qual vai ser o eliminado?
Olá Tassio, como vai?
Se f(a) e f(x) forem positivos, então obrigatoriamente f(b) será negativo (pois deve existir uma raiz no intervalo). Então você considera a=x e b=b (continua o mesmo). O intervalo eliminado é o [ a , x ].
Espero ter te ajudado com a dúvida. Obrigado por acompanhar o canal!
Valeu!
Ola professor,
Estou tentando resolver o seguinte exercício porem os resultados estão dando todos com sinais iguais. Poderia me ajudar ?
Encontrar a raiz dentro do intervalo a= -2 e b=0 da função f(x) = sen2(x)+cos2(x)+x,
utilizando como critério de parada a 6° iteração.
Depois de algumas iterações o valor de x será aproximadamente 0,576887524.
Muito bom
Olá Striker JK3, tudo bom?
Agradeço o retorno, incentiva muito.
Obrigado por acompanhar o canal.
Valeu!
Estou tentando fazer esse exercicio onde a resposta é [0,75; 1,0] mas não estou conseguindo chegar nesse resultado, estou fazendo como no video, esta correto ou interpretei errado a questão ?
A funcão f(x) = e^x - 2, te uma raiz no intervalo [0; 1]. Ao refiná-la pelo método da bissecção encontramos no final de duas interações que a raiz se encontra no intervalo:
Olá Lucas, tudo bem?
Fiz o cálculo e obtive os seguintes resultados:
a b f(a) f(b) x f(x)
0,00000 1,00000 -1,00000 0,71828 0,50000 -0,35128
0,50000 1,00000 -0,35128 0,71828 0,75000 0,11700
0,50000 0,75000 -0,35128 0,11700 0,62500 -0,13175
Ou seja, entre [0 ; 1 ], como f(0) = -1, f(0,5) = -0,35128, e f(1) = 0,71828:
f(0) = - f(0,5) = - f(1) = + --> A raiz está entre 0,5 e 1
Na próxima iteração como f(0,5) = -0,35128, f(0,75) = 0,11700 e f(1) = 0,71828 temos:
f(0,5) = - f(0,75) = + f(1) = + --> A raiz está entre 0,5 e 0,75
Então, não estaria entre [0,75 ; 1] e sim entre [0,5 ; 0,75 ].
Espero ter conseguido ajudar. Qualquer dúvida é só perguntar.
Valeu!
Estou resolver esse exercicio mas, o resultado não esta batendo, pode me ajudar?
Utilize o método da Bissecção para determinar o zero real da função f(x) = -4x⁷ - 3x³ - x² + 3 com erro e < 0,001 sabendo que pertence ao intervalo I [ 0,78 ; 0,8]. Utilize quatro casas
demais.
Se você fizer o gráfico digitando na barra de pesquisas do google (o comando é: -4x^7 - 3x^3 - x^2 + 3 from -3 to 3), você verá que a função fica próxima do zero entre -1.5 e 1.5
Tomando o intervalo inicial como [0,78 ; 0,8], temos:
Iter a b f(a) f(b) x f(x)
1 0,78000 0,80000 0,26532 -0,01486 0,79000 0,12863
2 0,79000 0,80000 0,12863 -0,01486 0,79500 0,05775
3 0,79500 0,80000 0,05775 -0,01486 0,79750 0,02167
4 0,79750 0,80000 0,02167 -0,01486 0,79875 0,00346
5 0,79875 0,80000 0,00346 -0,01486 0,79938 -0,00569
6 0,79875 0,79938 0,00346 -0,00569 0,79906 -0,00111
7 0,79875 0,79906 0,00346 -0,00111 0,79891 0,00117
8 0,79891 0,79906 0,00117 -0,00111 0,79898 0,00003
Logo, a raiz será 0,79898, pois f(x) = 0,00003 < 0,001
Se eu mudar o valo de B somente no linha 7 ficando:
4 0,79750 0,80000 0,02167 0,79875 0,00346
5 0,79875 0,80000 0,00346 0,79935 -0,00569
6 0,79935 0,80000 0,00346 0,7996 -0,0089
7 0,79935 0,7996 0,00346 0,7994 - 0,0060
A resposta estaria errada?
Sim, pois f(0,79935) é negativo, assim como f(0,80), o que contraria a condição do Teorema de Bolzano para zeros de funções.
No funcionamento do método sempre devemos ter que o sinal de f(a) seja diferente de f(b).
Qualquer outra dúvida é só perguntar.
E quando as três funções dão negativas o que fazer Professor?
Olá Tassio, tudo bem?
O primeiro passo antes de aplicar o método é garantir que a raiz seja única no intervalo de busca. Então sempre teremos a mudança de sinal (garantido pelo teorema do anulamento). Caso contrário, ou não temos nenhuma raiz no intervalo ou houve algum erro no cálculo.
Espero ter te ajudado com a dúvida. Obrigado por acompanhar o canal!
Valeu!
Como achar as raízes sem montar o gráfico? Tenho dificuldade em monta-los
Olá MaTHz, tudo bem?
Então... deixa eu te dar duas dicar para essa situação:
Dica 1: Você pode usar o tabelamento para verificar onde está a raiz. Na montagem do tabelamento, você separa quem está positivo inicialmente e quem está negativo. Isso está em 12:22. Então, se for como o caso atual, se f(x barrra) for negativo, você substitui o valor de b (como em 15:22) . Se f(x barra) for positivo, você substitui o valor de a (como em 18:50). Essa dica também serve para o método da falsa posição.
Dica 2: Você pode conferir como isolar as raízes no vpideo aqui do canal CNUM-004 Isolamento de Raízes. Pode te ajudar com a parte gráfica.
Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar.
Valeu!
essa dica do Ans vale ouro hein?
Ajuda bastante... mesmo!!
Valeu!!
Vlw! ^^
Olá André, tudo bem?
Obrigado pelo comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal!
Qualquer dúvida é só perguntar!
Valeu!
Uai... Não teríamos que adotar que o a(-) e não o b(-)? ou seja a(-) e b(+)... aprendi assim no meu curso
Olá Alex, tudo bem?
Não necessariamente. Isso vai depender se a função é crescente ou decrescente no intervalo considerado. Dáuma olhadinha no outro vídeo que detalha como isolar a raiz no intervalo que pode te ajudar.
th-cam.com/video/eUqWM2VROJw/w-d-xo.html
Espero ter ajudado na sua dúvida. Obrigado por acompanhar o canal.
Valeu!!
@ valeu... ajudou muito...
14:27 oooooopa
😃
Divo
\o/ aeee
Valeu
Muito bom!