Estoy en lo correcto si digo que como delta no depende del par (x,y) seleccionado , la funcion delta deberia ser igual para todo el conjunto A Sub conjunto del Dom(f) ? Dependiendo esta funcion delta unicamente de epsilon y por lo tanto si nunca cambia para todo el conjunto A , implica que f es uniformemente continua en ese conjunto A.
Sea f(x) = x^2. Para que f sea uniformemente continua en [0, 5] debemos probar que |f(x) - f(y)| < ϵ si |x - y| < δ, siendo ϵ, δ > 0, para todo x, y ∈ [0, 5]. Tomando δ = ϵ/10 tenemos que |f(x) - f(y)| = |x^2 - y^2| = |x + y||x - y| Por pertenecer x e y al intervalo [0, 5] es claro que x + y < 10 (no pueden ser ambos igual a 5 porque entonces la resta se anularía). Entonces, sustituyendo: |x + y||x - y| < 10 |x - y| < 10 δ = 10 (ϵ/10) = ϵ Q.E.D.
Super el video bro ... Este video debería tener mas vistas ... Eres un crack hermano muchas gracias.
Estoy en lo correcto si digo que como delta no depende del par (x,y) seleccionado , la funcion delta deberia ser igual para todo el conjunto A Sub conjunto del Dom(f) ? Dependiendo esta funcion delta unicamente de epsilon y por lo tanto si nunca cambia para todo el conjunto A , implica que f es uniformemente continua en ese conjunto A.
Gran video hermano, saludos!
Super 👍
Sea f(x) = x^2.
Para que f sea uniformemente continua en [0, 5] debemos probar que |f(x) - f(y)| < ϵ si |x - y| < δ, siendo ϵ, δ > 0, para todo x, y ∈ [0, 5].
Tomando δ = ϵ/10 tenemos que
|f(x) - f(y)| = |x^2 - y^2| = |x + y||x - y|
Por pertenecer x e y al intervalo [0, 5] es claro que x + y < 10 (no pueden ser ambos igual a 5 porque entonces la resta se anularía). Entonces, sustituyendo:
|x + y||x - y| < 10 |x - y| < 10 δ = 10 (ϵ/10) = ϵ
Q.E.D.
|x+y||x-y| no tiene por qué ser < 10. Basta con tomar x = 5 e y = 2,5
Que bonita voz tiene joven 😳