21 - Mecánica Teórica [Transformación Canónica infinitesimal y SIMETRÍA]]

[@acbbed3652]

Termino los capítulos de Mecánica Teórica y me meto de cabeza en los de relatividad!!!! Gracias Javier!!!!

[@tensoescalar1]

Javier eres un madrugador, en Madrid han de ser las 6:00 AM que temprano subiste el video, muchas gracias

[@luiscasanova3241]

Formidable! Y es un acierto el ir concatenando temas de los cursos que has dado en paralelo. El que queda mas independiente a mi entender es el de mecánica cuántica.

[@violetacasino2123]

Gracias Maestro!!!

[@amalia020885]

Profesor, ¿Que herramientas usa para escribir las ecuaciones en la PC? Saludos

[@nbru8737]

En el caso de que se tenga las transformaciones y se quiera encontrar el generador de las transformaciones, como se deberia proceder, usando los corchetes de poisson? No consigo deducir como podria hacer eso.

[@aurelioo847]

Gracias

[@anybaruneira]

Hola, quisiera saber si alguien sabe dónde puedo encontrar una demostración más general de ese Teorema que menciona sobre los corchetes de Poisson de G y H que si da cero quiere decir que G genera una simtría en H

[@mino99m14]

Hola, no se de alguna referencia, pero te puedo explicar, ojalá te sirva. Si recuerdas en el capítulo pasado, cuando uno deriva con respecto al tiempo una función f(q,p,t) y siguiendo las condiciones de Hamilton:
dp/dt = -dH/dq
dq/dt = dH/dp
Se llega a que:
df/dt = {f,H} + Df/Dt
Donde la D grande es para derivada parcial. Suponiendo que la función f no tenga en su estructura al tiempo, por ejemplo:
f(q,p,t) = f(q,p) = q^2 + p^2
La derivada parcial desaparece, por lo tanto los corchetes de Poisson con el hamiltoniano es equivalente a realizar una derivada con respecto al tiempo. Cuando hay una simetría se tiene una cantidad que se conserva, por lo tanto es algo que no cambia con el tiempo. Entonces si la expresión:
df/dt = 0
Entonces f es una cantidad que no cambia, por lo tanto se conserva.
Ahora la derivada con respecto al tiempo se puede ver como el efecto del Hamiltoniano sobre f al usar corchetes, pero también se podría interpretar al revés, es decir, el efecto de f al actuar sobre el Hamiltoniano, por lo tanto debe haber una derivada:
dH/ds = {H,f} = 0
Que te dice qué hay un parámetro que al ser variado, no genera un cambio en H. Por lo tanto si G es una transformación que actúa sobre H y el cambio de H es cero entonces el Hamiltoniano es invariante al aplicar G, es decir existe una simetría con G.
Ahora el efecto de G sobre H es más claro cuando lo ves en términos del Álgebra de Lie. Este canal tiene una serie de videos sobre esto. Si no me equivoco se puede demostrar que una traslación, rotación, etc. se puede escribir como exp(øG) y se puede demostrar que si se deriva con respecto a un parámetro ø:
d(exp(øG) F)/dø = {F,G}
Y aquí se puede apreciar la relación de los corchetes de Poisson con la derivada de una transformación sobre una función.
Esto último lo saque de un post en inglés: physics.stackexchange.com/questions/144615/understanding-poisson-brackets?noredirect=1&lq=1
La verdad no recuerdo si en los videos de grupos de Lie se habla sobre esto.
Espero haber sido claro y haberte ayudado.
Saludos...

[@Thor1823]

Tal vez deberías mencionar que esto tiene mucho que ver con tu curso de Grupos de Lie, que es una forma un poco mas genérica de entender los generadores de las simetrías

[@tensoescalar1]

Todo el tema que acabas de desarrollar tiene simetría esférica, todas las ecuaciones aterrizan en la ecuación de la circunferencia en el espacio Face, otra cosa que también No has mencionado es que cuando la gráfica del Hamilton es cerrada en el espacio fase el área de esta figura geométrica es proporcional a la energía, y que cualquier transformación canónica preserva el área, Gracias por el video Javier y Saludos