안녕하세요. 혹시 4:47 입체각이 어떻게 dw = ds*cos(theta)/r^2로 정의되는지 여쭤보고 싶습니다. 입체각을 정의할 때 구 좌표계에 대해서 r값을 상수로 두고 정의했는데(구의 표면적 대하여 정의 하였으므로), 4:47에서 임의의 전기이중층의 판 ds에서 r떨어진 점 P에 대해 적분하면 판 전체에 대해 r 값이 변하게 됩니다. 판 위의 각 미소넓이 ds마다 P점과 r 떨어진 거리가 다르니까요. cos(theta)는 P점에서 R 떨어진 거리에서 theta만큼 기울어져 있다고 생각하면 되는데, 변하는 r값에 대해서 원래 알고 있던 구면좌표계에 대한 입체각과 어떤 관계가 있을까요?
1. 미소 입체각dw = ds*cos(theta)/r^2 는 수학적 정의로 수학전문가에게 문의가 맞는듯 합니다. ^^ 2. 삼각형에서 두 변이 이루고 있는 각이 동일하다면 삼각형의 크기가 달라도 그 각도는 동일합니다. 3. 동일하게 입체각도 r이 변한다고 하여도 그 입체가 이루고 있는 입체각은 동일합니다. 예를들어 설명을 드려보도록 하겠습니다. 어떤 꼬깔모양이 있다고 보겠습니다. 각도는 동일하고 꼬깔의 크기가 다르면 즉, r 값이 다르면 또는 꼬깔 끝 부분의 모양(표면적)이 다르면 입체각이 다를까요? 입체각은 그 입체모양의 각도가 동일하다면 그 입체각은 같게 됩니다.
cos(theta)에 대해서는 namu.wiki/w/%EC%9E%85%EC%B2%B4%EA%B0%81 를 참조하시면 될 듯합니다. (참고로, dw = ds(cos(theta))/(r^2) 는 임의의 곡면의 입체각을 구하기 위한 미소입체각에 대한 공식입니다. 여기서 theta는 그 임의의 곡면의 법선벡터와 구면(반지름 r)의 법선벡터 사이의 각을 말하며, ds는 그 구면의 미소면적을 말합니다.) 또, 변하는 r 값을 가진 곡면에 대하여는 위 링크에 이렇게 설명되어 있습니다: 이제 우리는 임의의 곡면의 입체각을 구하는 방법을 알아보고자 한다. 원점을 O라고 하자. 우리는 분석에 앞서 우선 임의의 곡선에 대한 2차원 각을 구하는 방법을 간략히 알아보고자 한다. 위 내용을 잘 이해했다면, 2차원 각은 반지름이 1인 단위원에서 호의 수치와 같다는 것을 이해했을 것이다. 따라서 임의의 곡선에 대한 각은 그 곡선을 단위원의 호 상에 투사했을 때, 그 길이가 그 곡선에 대한 각이 된다. 그렇다면, 임의의 곡면에 대한 입체각은 결국 그 곡면을 반지름이 1인 구면 위로 투사시켰을 때의 그 면적과 같다는 것을 알 수 있다.
또한, dw = ds(cos(theta))/(r^2) 에서 우리는 결국 구면의 미소면적 ds 를 이용하여 dw를 구하게 되며, 구면의 미소면적은 법선벡터가 R 방향 (구의 반지름 방향)이므로 ds = (r^2)sin(theta)d(theta)d(phi) 이고, 따라서 ds(cos(theta))/(r^2) = sin(theta)d(theta)d(phi)가 되어 r 항이 사라집니다. 즉 r 값이 변하더라도 문제 없이 적분이 가능하다...고 보입니다.
안녕하세요 ~ 강의 너무 잘보고 있습니다..! 질문 하나가 있는데.. 입체각 dw=ds/r^2에서 cos 항목은 전기이중층 중앙에서부터 수평으로 떨어진 만큼 붙는 항목이라고 생각은 되는데 .. cos 만큼 돌린 상태로 w를 구해서 붙는 항목인가요..? 질문이 모호하네요..
@@dasan_lee 무한평면은 +나 - 중 한 가지 전하밀도만 쫙 깔려 있는 한 개의 면이며, 전기이중층은 +가 쫙 깔린 면하고 -가 쫙 깔린 두 면이 서로 가까이 붙어 있는 것입니다(면이 2개!). 그래서 전기이중층은 기하학적인 구조 및 계산이 (따라서 적분도) 무한평면과 사뭇(?) 달라지게 된다능...
![이재현[시나브로]](http://yt3.ggpht.com/wCL5T5VuCOFlEjYpTDqXTygf1VGbXJFPkQD51uq65uuxVROFpOyiJktg7f-uixjcucn3lk62Sw=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
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6:53 끝에서부터 끝이니까 180도 라는건 알겠는데
왜 2파이 인가요?
그냥 파이가 180도 아닌가요?
반구의 입체각은 2파이 입니다.
입체각을 곱한 것입니다.
@@dasan_lee 아맞네 제가잠시 혼란이왔었나봅니다^^;
안녕하세요. 혹시 4:47 입체각이 어떻게 dw = ds*cos(theta)/r^2로 정의되는지 여쭤보고 싶습니다. 입체각을 정의할 때 구 좌표계에 대해서 r값을 상수로 두고 정의했는데(구의 표면적 대하여 정의 하였으므로), 4:47에서 임의의 전기이중층의 판 ds에서 r떨어진 점 P에 대해 적분하면 판 전체에 대해 r 값이 변하게 됩니다. 판 위의 각 미소넓이 ds마다 P점과 r 떨어진 거리가 다르니까요.
cos(theta)는 P점에서 R 떨어진 거리에서 theta만큼 기울어져 있다고 생각하면 되는데, 변하는 r값에 대해서 원래 알고 있던 구면좌표계에 대한 입체각과 어떤 관계가 있을까요?
1. 미소 입체각dw = ds*cos(theta)/r^2 는 수학적 정의로 수학전문가에게 문의가 맞는듯 합니다. ^^
2. 삼각형에서 두 변이 이루고 있는 각이 동일하다면 삼각형의 크기가 달라도 그 각도는 동일합니다.
3. 동일하게 입체각도 r이 변한다고 하여도 그 입체가 이루고 있는 입체각은 동일합니다.
예를들어 설명을 드려보도록 하겠습니다. 어떤 꼬깔모양이 있다고 보겠습니다.
각도는 동일하고 꼬깔의 크기가 다르면 즉, r 값이 다르면 또는 꼬깔 끝 부분의 모양(표면적)이 다르면 입체각이 다를까요? 입체각은 그 입체모양의 각도가 동일하다면 그 입체각은 같게 됩니다.
@@dasan_lee
이해가 됐습니다, 감사합니다!
cos(theta)에 대해서는 namu.wiki/w/%EC%9E%85%EC%B2%B4%EA%B0%81 를 참조하시면 될 듯합니다.
(참고로, dw = ds(cos(theta))/(r^2) 는 임의의 곡면의 입체각을 구하기 위한 미소입체각에 대한 공식입니다. 여기서 theta는 그 임의의 곡면의 법선벡터와 구면(반지름 r)의 법선벡터 사이의 각을 말하며, ds는 그 구면의 미소면적을 말합니다.)
또, 변하는 r 값을 가진 곡면에 대하여는 위 링크에 이렇게 설명되어 있습니다:
이제 우리는 임의의 곡면의 입체각을 구하는 방법을 알아보고자 한다. 원점을 O라고 하자.
우리는 분석에 앞서 우선 임의의 곡선에 대한 2차원 각을 구하는 방법을 간략히 알아보고자 한다.
위 내용을 잘 이해했다면, 2차원 각은 반지름이 1인 단위원에서 호의 수치와 같다는 것을 이해했을 것이다.
따라서 임의의 곡선에 대한 각은 그 곡선을 단위원의 호 상에 투사했을 때, 그 길이가 그 곡선에 대한 각이 된다.
그렇다면, 임의의 곡면에 대한 입체각은 결국 그 곡면을 반지름이 1인 구면 위로 투사시켰을 때의 그 면적과 같다는 것을 알 수 있다.
또한, dw = ds(cos(theta))/(r^2) 에서 우리는 결국 구면의 미소면적 ds 를 이용하여 dw를 구하게 되며, 구면의 미소면적은 법선벡터가 R 방향 (구의 반지름 방향)이므로 ds = (r^2)sin(theta)d(theta)d(phi) 이고, 따라서 ds(cos(theta))/(r^2) = sin(theta)d(theta)d(phi)가 되어 r 항이 사라집니다. 즉 r 값이 변하더라도 문제 없이 적분이 가능하다...고 보입니다.
안녕하세요 ~ 강의 너무 잘보고 있습니다..! 질문 하나가 있는데.. 입체각 dw=ds/r^2에서 cos 항목은 전기이중층 중앙에서부터 수평으로 떨어진 만큼 붙는 항목이라고 생각은 되는데 .. cos 만큼 돌린 상태로 w를 구해서 붙는 항목인가요..? 질문이 모호하네요..
심승보 cos항이 중심에서 수직인.성분을 의미합니다
즉 ds면이 중심에서.세타만큼.기울어져 있을때 cos값을.한것이 수직성분이 됩니다
쉽게설명하자면 중심으로수터 일직선상이 되는 성분입니다
@@dasan_lee 아.. 바로 이해가 되는군요.. 답변 감사합니다..!
아 델타/2 를 무시해서 r제곱만 남기고 V를 구한것을 미소 v 에 대해 다시 적분을해서 미소입체각을 곱해주니까 r제곱이 사라지네요 . 매번 헷갈렸는데 쌍극자를 선행하고 보니까 이해가 됩니다 행님 고맙읍니다
영상이 도움되기를 기원합니다. 고맙습니다.
영상 감사합니다. 궁금한게 하나 있어 질문 남깁니다.
전기 이중층과 면전하 밀도를 가지는 무한 평면은 서로 무슨 관계인가요???
둘이 결과 공식이 비슷한듯 하면서도 다르네요
1. 전기이중층의 경우 (+) (-) 전하에 의한 어떤 거리에서의 전계, 전위를 구합니다.
2. 면전하의 경우 (+)만에 의한 , (-)만 의한 또는 (+) (-) 사이에서의 전계, 전위를 구합니다.
@@dasan_lee 무한평면은 +나 - 중 한 가지 전하밀도만 쫙 깔려 있는 한 개의 면이며, 전기이중층은 +가 쫙 깔린 면하고 -가 쫙 깔린 두 면이 서로 가까이 붙어 있는 것입니다(면이 2개!). 그래서 전기이중층은 기하학적인 구조 및 계산이 (따라서 적분도) 무한평면과 사뭇(?) 달라지게 된다능...
입체각에 대한 내용은 어느 강의에서 나오나요?
아래의 영상을 참고하여 보시기 바랍니다.
th-cam.com/video/DAu4KO0g0Ug/w-d-xo.html
안녕하세요! 궁금한 것이 있는데요,
'전기이중층 현상이 입자들의 반응성을 약하게 한다'는 말에 오류가 존재하나요?
만약 오류가 없다면 그 이유는 무엇인지 궁금합니다. 답변 기다리겠습니다