48) Bir Matris için Özuzay ve Özvektörler [Eigenspace and Eigenvectors of a Matrix]

Bu videoda bir matrisin özdeğerlerine karşılık gelen özvektörlerin ve Özuzayın nasıl bulunacağı anlatılmıştır.
PDF Ders Notu: bit.ly/39TzC94
Matematik hakkında daha fazla video için:
Abone Olun : th-cam.com/users/Lloth05?sub_...
Diferansiyel Denklemler : bit.ly/3ov34U4​
Lineer Cebir: bit.ly/3ndDqVE
Analitik Geometri: bit.ly/3afjWsU​
Kalkülüs 2: bit.ly/3ajV5UH​
Analiz: bit.ly/3pAkvnH​
Kompleks Analiz: bit.ly/3pCTD6i​
ÖSYM Sınavları İçin Problem Çözümleri: bit.ly/3pzwXnu​
Matematiği seven insanlar olarak her şeyi konuşabilmek için kurduğum bu kanalda çeşitli alt alanlarda detaylı videolar bulabilirsiniz.
Kanalımıza katılarak farklı içeriklere erişebilir ve bizlere destek olabilirsiniz :
/ @alpererdem
Kanala abone olmayı ve yeni videolardan haberdar olabilmek için bildirim zilini 🔔 🔔 açmayı unutmayın.
#matematik #lineercebir #taban #germe #lineerbagimsizlikUCL-h4gWw9fWhe9tG2rYCdJw/join

[@miyendiis]

Videolarınız çok faydalı oluyor. Teşekkürler.

[@AlperErdem]

Teşekkürler :) iyi çalışamalar

[@nursenaguler1392]

hocam 2 gram beynim vardı o da jelbon oldu eyw

[@nursenaguler1392]

kararım değişti adamsın hocam

[@halimizduman1675]

Hocam dakika 24:01de 3 özdeğeri için nasıl özvektör bulabiliyoruz ilk satırdan 3 çıkardığımızda pivot 0 oluyor nasıl mümkün olabilir kafam karıştııı

[@PunisherTR]

Video için çok teşekkürler hocam, lineer cebir serisi giderek güzelleşmeye başladı. Analitik geometri serisine afin dönüşümleri konusunu eklemeyi düşünür müsünüz? Ve Soyut matematik serisi çekmeyi düşünüyor musunuz? Videoların ve notların kalitesi çok iyi, çok teşekürler

[@AlperErdem]

Rica ederim, güzel yorumların için teşekkürler 😊 Şimdilik lineer cebir yükleniyor, genellikle bir video serisi bittiğinde kanalın topluluk kısmında yaptığım ankete göre dersi kararlaştırıyoruz, hangisi fazla çıkarsa onun için videolar hazırlıyorum. Çalışmalarında başarılar dilerim

[@meltemnur1910]

hocam merhaba son örnekte lamda = -2 için 3. satır 3. sütünda row operation yapmadan önceki ki -1 dğeri 1 olması gerekmez mi?

[@AlperErdem]

Merhaba Meltem, dikkatin için teşekkürler evet orada cebirsel bir hata olmuş ne yazık ki :( En kısa sürede düzeltilmiş kısmı yollayacağım 😊

[@muhammedfurkanislamoglu7870]

Hocam dakika 31:10 da eğer katlı özdeğere karşılık gelen bir özuzayın baz vektörleri 1 den fazla ise bu vektörlerin birbirine dik olmak zorunda olduğunu söylediniz. Ortogonal olmak zorunda demişsiniz ama mesela şu matriste öyle olmuyor bir baksanız olur mu neden öyle oldu anlamadım yani zorunluluk yok mu acaba? Örnek matris : 4 2 2 2 4 2 2 2 4

[@AlperErdem]

Merhaba Muhammed, güzel bir örnek verdin. Bu bilgiyi biraz daha inceleyip söylediğimin doğruluğuna tekrar bakacağım. Büyük ihtimalle burada simetrik bir matris olması gerekiyor gibi geliyor. Dikkatin için ayrıca teşekkürler :)

[@muhammedfurkanislamoglu7870]

@@AlperErdem Hocamızın kitabında gördüm de. Kitap açıkçası gereksiz yerlere değinen ve hiç açıklayıcı olmayan bir kitap. Ama sınavda bu değindiği yerlerden soruyor mecburen kitabı okumak zorunda kalıyorum. Ben de önce sizden dinleyip konuyu öğrenip sonra kitabı okuyorum. Seri çok kaliteli çok teşekkür ediyorum emeğiniz için. Allah razı olsun.
Kitapta simetrik matrisin köşegenleştirilmesi diye bir başlık var. Orada simetrik bir matrisin özdeğer ve özvektörlerini bulduğumuzda bu matrisin farklı özdeğerlerine karşılık gelen özvektörlerin lineer bağımsızlığının yanı sıra her zaman birbirine dik olduğunu söylüyor. Gerçekten de öyle. Yani farklı özuzaylardaki tüm özvektörler birbirine dik oluyor simetrik matris için. Ama eğer çift katlı bir özdeğer varsa ve bunun özuzayındaki 2 baz vektör birbirine dik olmayabiliyor. Bu 2 vektörün kendi içindeki durumu dışında diğer özvektörler ile hep birbirine dik. Biz de bunu kullanarak diyoruz ki eğer ben A yı köşegenleştirirken kullanacağım S özvektör matrisini yazmadan önce bu özvektörlerin büyüklüğünü bir yaparsam yani bunları ortonormal yapıp sonra S i oluşturursam aslında bu S bir ortogonal matris olur. Bunu yapabilmem için ise tek gereken bu aynı özuzay içindeki bu 2 baz vektörü gram-scmidht kullanarak dikleştirmek. Böylece tüm özvektörlerim birbirine dik oldu. Sonra da hepsini birim yapıp ortonormal vektörleri elde etmiş oldum. Bunlarla da özvektör matrisini yazdığımda bu özvektör matrisi S aslında ortogonal Q matrisi olur. Buradaki amaç ise ortogonal matrisin tersinin transpozuna eşitliğini kullanmak. Böylece B=S-1 * A * S te S in tersi yerine direk bu matrisin transpozunu koyacağım. Tek amaç bu.
Bu örnek de bu soruda vardı ve görünce şaşırdım çünkü videodan edindiğim bilgiye göre aynı özuzay içindeki bu 2 vektörün dik olması gerekiyordu ama burada dik olmadı ve biz dikleştirdik dedim garibime gitti sonra size yazdım.
Umarım iyi anlatabilmişimdir. Bence çok gereksiz bir olay sırf tersi almamak için ortogonal kullanmak vs ama sınavda sorabilir. Mecburen baktım bende. Özetle sorum da bu 2 özvektörün dik olma şartı yok o zaman diyebilir miyim?

[@klccyunus1]

Hocam sinavda tam puan almak için bütün özdeğerler icin ozvektörleri bulmalı miyim. 1 tane özvektör bulmam yeterli mi?

[@AlperErdem]

Her bir özdeğere karşılık gelen özvektörleri bulmak lazım, yoksa eksik puan verilir diye düşünüyorum :)

[@busraaa22010]

Hocam bu lineer cebir1 mi ilk videosumu

[@AlperErdem]

Merhaba Büşra. Videonun altındaki bilgilerde veya kanalda oynatma listelerinde lineer cebir serisine basarsan sıralı bir şekilde videoları izleyebilirsin, çalışmalarında başarılar dilerim 🙃

[@altugduman8414]

hocam lineer cebiri bitirmenize ne kadar kaldı kafanızda?

[@AlperErdem]

Merhaba Altuğ, herhalde en fazla 30 video yüklenir örnek sınav soruları ve çözümleri ile birlikte lineer cebir 1 ve 2 nin tamamını kapsar 👍

[@sefacagri1415]

5:01 determinant üçgensel matris olduğu için değil birden çok özdeğer olsuğu için sıfır olmuyor mu

[@AlperErdem]

Merhaba çağrı, determinant alt üçgensel metris olduğu icin köşegen elemanlarının çarpımı oluyor bu değeri de 0 a esitliyoruz

[@yorumcu3845]

Hocam bence sürekli su ödev bunu siz yaparsınız , surayi zaten biliyorsunuz diyip çözmeden sadece cevabı yazmanız prk faydalı olmuyor.keske detaylı cözümler yapsaydınız.videonun uzun olması sorun olmazdı.

[@yorumcu3845]

Videolar için teşekkürler yinede

[@AlperErdem]

Merhaba @yorumcu3845, bütün hepsini benim çözmem doğru değil. Bu şuna benziyor: Televizyondan sürekli profesyonel futbol izleyip 1 ay sonra profesyonel futbolcu olmayı ummak. İşin içine girmedikçe başarılı olunamaz, benim de bu vesileyle yapmak istediğim tam olarak budur :)

[@yorumcu3845]

@@AlperErdem tamamdır hocam