Bonjour. J'avais visionné un exercice qui demandait si un sous-groupe de S4 était isomorphe à (Z/4Z). De même, un qui serait isomorphe à (Z/2Z)×(Z/2Z). À mon avis, ce serait non pour le premier cas et oui pour le second. Je n'ai pas réussi à le prouver. Qu'en pensez-vous ?
Il faut penser au théorème de Cayley ; Tout groupe est isomorphe à un sous-groupe du groupe de permutations. Les 2 sous-groupes sont à 4 éléments donc sont isomorphes à 2 sous-groupes de S4. Vous avez trouvé le premier reste à trouver le second.
![มองหน้ากันไม่ติด (Awkward) - โอ๊ต ปราโมทย์ FEAT. MAIYARAP [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/4b02SY_r6Gw/mqdefault.jpg)
Bonjour.
J'avais visionné un exercice qui demandait si un sous-groupe de S4 était isomorphe à (Z/4Z). De même, un qui serait isomorphe à (Z/2Z)×(Z/2Z).
À mon avis, ce serait non pour le premier cas et oui pour le second. Je n'ai pas réussi à le prouver.
Qu'en pensez-vous ?
Pour le second,voici un isomorphisme de (Z/2Z)×(Z/2Z).➞ H un sous-groupe de S4
{ (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) } ➞ { Id, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4) }
Il faut penser au théorème de Cayley ; Tout groupe est isomorphe à un sous-groupe du groupe de permutations. Les 2 sous-groupes sont à 4 éléments donc sont isomorphes à 2 sous-groupes de S4. Vous avez trouvé le premier reste à trouver le second.