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Oui, le choix des notations est important . Utilisez les notations qui conviennent le mieux à votre compréhension. J'ai choisi d'utiliser cette notation pour diversifier les approches et pour illustrer qu'on peut rencontrer ces deux types de notations.

Par contre la méthode precédente sert à comprendre d'où vient la formule qu'on applique ici.

Parce que f joue le rôle de E1* et U1 celui de E1 ? Et g celui de E2* et U1 celui de E1 aussi, c'est ça ?

J'ai regardé la démonstration, c'est ok, merci pour votre vidéo

e1* est une forme linéaire qui vérifie e1*(ej)=δ1j [ =1 si j=1 et =0 si j ≠0] cherchons e1*(x) avec x=x1e1+x2e2+.....+xnen ? e1*(x)=e1*(x1e1+x2e2+.....+xnen ) = x1e1*(e1)+x2e1*(e2)+.....+xne1*(en)=x1. L’image du vecteur x est bien sa première coordonnée x1. C’est pour ça qu'on appelle e1* la forme linéaire 1er coordonnée car à tout vecteur elle associe sa premiere cordonnée.

Tout simplement trouver P =inverse de la matrice transposée de P' ( P=(p'^t)^-1 ). C'est un simple calcul matriciel -- la vidéo explique la Formule que tu peux utiliser qui est une relation entre les matrices de passages P et P'. Voici la vidéo préduale cas dimension 3 th-cam.com/video/olpgJBPNZzg/w-d-xo.html

À partir de la base duale F1, F2, F3 donnée dans un exercice (celle donnée ici), inutile de passer par les matrices de passage transposée, inverse, etc, regardez la vidéo de Ammar sur les dual, il se propose de trouver les bases anteduale plus simplemeent

@@Galilee007 Bien sûr mais dans cette vidéo j'explique les deux méthodes. J'explique l'utilisation des matrices de passge qui fait partie du cours sur le Dual. dans un exercice tu peux tout a fait ne pas utiliser les matrices de passages. (Tout revient à résoudre un système linéaire soit directement soit par les matrices ).

@@mathsdusuperieur Ok, c'est bien ça

f est la limite de la suite (f_n) SELON la norme 1 donc f=0

Merci !! Si c'est possible un exemple sur ça 🙏🙏

En réponse à ta question j'ai fais cette vidéo en espérant qu'elle sera utile th-cam.com/video/olpgJBPNZzg/w-d-xo.html

'Le' pour ne pas répéter diagonalisable c'est à dire : le sont= sont diagonalisables. Un autre exemple pour ne pas répéter inversible on dit "A est inversible, B l'est aussi" Ce qui veut dire A est inversible et B est inversible aussi.

Si f une fonction de E dans R. f prends des valeurs arbitrairement grandes : Quelque soit A dans R il existe x dans E, f(x) >A.

Si f une fonction de E dans R. f prends des valeurs arbitrairement petites :Quelque soit epsilon >0, il existe x dans E, f(x) < epsilon.

Si arbitrairement petits veut dire proche de zéro utiliser la valeur absolue de f(x) sauf si f est à valeurs dans R+

Pour n=1 la propriété est évidente | x1 | ≤ | x1 |

Oui, en considérant le cas d"égalité lorsque tous les termes sont de même signe et dans l'autre cas on regroupe les termes positifs qu"on noté X et les termes négatifs noté -Y et en applique ensuite l'inégalité triangulaire |X-Y| ⩽ |X|+|Y|

Pour le second,voici un isomorphisme de (Z/2Z)×(Z/2Z).➞ H un sous-groupe de S4 { (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) } ➞ { Id, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4) }

Il faut penser au théorème de Cayley ; Tout groupe est isomorphe à un sous-groupe du groupe de permutations. Les 2 sous-groupes sont à 4 éléments donc sont isomorphes à 2 sous-groupes de S4. Vous avez trouvé le premier reste à trouver le second.

Merci

Oui c'est l'ensemble des valeurs propres, j'ai affiché un texte pour corriger mais ''valeurs'' est partiellement effacées

Nécessairement a=b=0 pour avoir (QUELSOIT n ; a3^n+b2^n=0) mais pour des valeurs particuliere de n on peut trouver a et b non nuls qui vérifient a3^n+b2^ n=0

Pardon

Merci pour cette question. Non la somme n'est pas vide cette situation s'appelle un retournement de compteur, la somme commence de l'indice supérieur vers l'indice inférieur , l'indice décroit avec un pas de -1. On peut donc inverser les bornes par commutativité de la loi + . Un exemple la somme(3-k) pour k=0 à 2 vaut 3+2+1 qu'on peut écrire aussi 1+2+3 qui est comme tu sait somme(i) pour i=1 à 3. On peut donc interpréter cet exemple comme le changement d'indice 3-k=i. Je te laisse le soin de vérifier les bornes de ce retournement de compteur simple.

Thank you for your comment. Do you understand french?