Outra possivel solução: aplicar a lei dos senos no triangulo menor cujo lado oposto ao angulo de 15 tem medida de 1 e o lado oposto ao angulo de 135 tem medida “y”. Então para descobrir o valor de y podemos utilizar a lei dos senos e para descobrir o valor do seno de 15 podemos faazer seno(45-30), entao atraves disso descobre-se o valor de y. Apos isso utlizar a lei dos senos novamente, mas no triangulo maior, onde podemos montar a razão y/sen x=2.(raiz de 2). Como ja descobrimos o valor de y chegamos a conclusao que sen x= (raiz de 6+ raiz de 2)/4. E ja que obtivermos o valor do seno de 45-30= (raiz de 6- raiz de 2)/4. Chegamos a conclusao que sen x= sen(45+30)=sen 75, entao X=75
Parabéns. Eu vibro com as suas soluções. São excelentes. Cotnue sempre assim. Compartilho sempre com minhas irmãs, pois, elas são professoras de matemática.
o mestre Cristiano, cuja didática é maravilhosa, me deu um susto ao chamar o ponto O de Incentro. Depois, ele corrigiu e passou a usar ao nome correto de circuncentro.
Solução maravilhosa, muito linda. Parabéns professor. Apliquei a lei dos senos duas vezes e saiu muito rápido a solução....no triângulo menor com seno de 15 e seno de 30 achamos o valor de BC, depois no triângulo maior com o ângulo externo 45 e x. Ficou fácil, é só não cair na tentação de ficar fazendo seno de soma e diferença de tudo.....no final os senos se cancelam e sobra sex=cos15, ou seja, x é complementar a 15. Resolvida a questão.
Mãe ia passando mesmo na zuadinha di grilo... ela achou bom! Mostrei o seu vídeo a ela que gostou muito! Disse:" mande um abraço para o professor. Gostei muito da resenha".😅 Valeu, prof., questão muito toooop!
Solução belíssima! Parabéns! Só um detalhe (irrelevante para a solução do problema): o centro dessa circunferência é o CIRCUNCENTRO do triângulo por cujos vértices a circunferência passa!
Essa foi muito cerebral.Muito bacana a resolução.E pra assistir mais vezes.Tem um passo a passo super legal e cheio de conteúdo. Prof Cristiano,com todo o respeito eu vi uma resolução do Teorema de Euler... distância do ponto circunscrito até o inscrito.. só que fiquei boiando e nem entendi como fica o Teorema de Euler. Por acaso você tem essa aula??? É que você tem uma didática perfeita que até um sujeito como eu consegue entender. Muito obrigado.
É realmente o melhor geometria do Brasil, incrível como apresenta az soluções!! Realmente se tivesse um curso de geometria partindo do zero até ao avançado, eu também compraria o curso com toda certeza!!
Legal Cristiano!! Eu calculei o sen105°, assim descobri a medida da hipotenusa BC e usei a lei dos senos no triângulo ABC e como sen(x)=(Sqrt(2)+Sqrt(6))/2, conclui que x era 75°. De qqr foram sua solução foi bem legal, pois vc não usou senos e cossenos de soma. Sua solução merece um like. Show!!!
Boa noite. Tentei entender seu raciocínio, mas (Sqrt(2)+Sqrt(6))/2 é um número maior que 1, então sen(x) não pode ser maior que 1. Fiz as contas na calculadora e encontrei que deveria ser (Sqrt(2)+Sqrt(6))/4. Mas em uma prova a calculadora não vale.
Na minha visão, a geometria é uma matéria que todos deveriam aprender assim como as quatro operações básica: adição, subtração, divisão e multiplicação.
Outra forma de resolver é aplicar o teorema dos senos no triângulo menor e calcular o segmento oposto aos 30 graus e a partir deste valor e de raiz de dois usando o teorema fos senos novamente calcula o angulo x
To cursando matemática, estou na parte de geometria plana... so tem questao que me tira o sono... essa parte de circunferência então... mas enfim, mesmo assim continuo apaixonado pela matemática rs essa questão é linda
Gosto muito do seu canal, pois os problemas escolhidos possuem um grau de dificuldade que não é impossível de resolver. Alguns são difíceis, porém não impossíveis. Eles abrangem conteúdos específicos que são bem interessantes não somente para as pessoas que prestam exames de acesso para escolas militares, seja Colégio Naval, EPCAR, EsPCEx entre outros, mas também de nível comum para o ENEM. No exemplo desse vídeo você abordou uma construção auxiliar sobre um triângulo que possui ângulos na razão 1:2. Já conhecia esse artifício e é bem interessante. Em Geometria Plana isso é algo bem difícil de assimilar, pois necessitamos de muita experiência para decidir qual construção devo fazer. Se for possíve,l e do seu interesse, deixo aqui como sugestão, fazer alguns vídeos de traços auxiliares. Acredito que terá bastante visualizações e interesse pelas pessoas que são inscritas aqui no seu canal. Obrigado, R. de Souza
Apoiando SEMPRE. Show mais uma vez. Ah! Só de curiosidade, quando lancei o desenho no autocad descobri que o tamanho do segmento AB é a tangente de 60º. Alguma coisa a ver?
Questão fantástica, mas difícil. Só pros feras mesmo. Pela lei dos senos sei que senx = (raiz(6) + raiz(2)) / 4 . Vale usar calculadora? rsrsrsrs... Muito obrigado!!!
Eu não cheguei a botar no papel, mas pensei em usar a lei dos senos duas vezes. Usando os ângulos de 15° e 30° no primeiro triângulo, e os de 45° (externo) e x, no segundo triângulo. Deve dar muita conta, mas não parece tão difícil.
Oi professor. Fiz o problema pela lei dos senos, encontrei 75°, porém a solução não é única. 105° aparentemente também é solução. Confirmei aqui usando o geogebra. Depois se puder dê uma olhada. Vou gravar a construção que eu fiz aqui no geogebra para o senhor conferir e postar o link.
Não tenho muita visão espacial, mas essa aí o x = 75°. Dá para sair pela lei dos senos. Chamando a base que é a linha reta dos ângulos 30° e 15° de Y, e como a soma dos ângulos internos do triângulo tem 180°, verificamos que o ângulo oposto ao de 30° e 15° é 135°. Então temos: 1/sen15 ° = y/sen135°, logo, temos Y = (1+ √3). Como feito anteriormente, (1+ √3)/senx° = √2/sen30°, logo temos x = 0,96...... X = sen-1(0,96....) , X = 75°.
Até naquele momento o que nos garante que o circuncentro está dentro do triângulo? Será que não foi sorte? Porque existe solução para o circuncentro fora também que dá 105 graus.
@@ProfCristianoMarcell Eu assisti esse video umas 3 ou 4 vezes para identificar se a minha resolução alternativa com x=105 seria válida. Mas não encontrei nenhum erro. Talvez você possa encontrar algum deslize, Fiz também utilizando o Geogebra e consegui desenhar as 2 opções para o ângulo x. Outra coisa que percebi, foi você falando sobre incentro no início do vídeo e na realidade era Circuncentro.
Professor Cristiano Marcel, Uma das saídas que tentei fazer é o seguinte: No Triângulo (30°-15°-135°) calculo AB pela Lei dos Senos AB/sen 135° = 1/sen15° AB = sen 135°/sen 15° AB = 2,7320508076 Novamente pela Lei dos Senos sen 30°/√2 = sen x/AB (1/2)/√2 = sen x/2,7320508076 sen x = 2,7320508076 . 1/2 /√2 sen x = 0,9659258263 x = sen -¹ 0,9659258263 x = 75,0000000024 ===== x = 75° =====
A resolução foi sensacional. Eu fiz pela lei dos senos, mas gosto muito debaprender caminhos alternativos, isso salva nossa vida. Muito bom mesmo!
Show
Belíssima resolução, Mestre!
PARABÉNS!
Realmente uma questão instigadora!
Obrigado!!
Questão muito linda! Realmente, Geometria não é para amadores. Parabéns pela didática, professor! 🤝
Muito obrigado, Carlos!
Nossa, que canal show de bola. Conteúdos e professor excelentes. A produção do vídeo nem se fala. Merece muito mais likes que isso!
Muitíssimo obrigado! Fico muito feliz com seu comentário
Fiz por trigonometria usando lei dos senos como já sabia qual era o seno de 15 graus ficou dboa a questão
Legal
Dificil mesmo caro colega. Você é genial ... Parabéns!! 👏👏👏👏
Muito obrigado
Professor Cristiano, está foi a questão mais complicada que eu vi o senhor resolver, meus parabéns....
Obrigado!
Outra possivel solução: aplicar a lei dos senos no triangulo menor cujo lado oposto ao angulo de 15 tem medida de 1 e o lado oposto ao angulo de 135 tem medida “y”. Então para descobrir o valor de y podemos utilizar a lei dos senos e para descobrir o valor do seno de 15 podemos faazer seno(45-30), entao atraves disso descobre-se o valor de y. Apos isso utlizar a lei dos senos novamente, mas no triangulo maior, onde podemos montar a razão y/sen x=2.(raiz de 2). Como ja descobrimos o valor de y chegamos a conclusao que sen x= (raiz de 6+ raiz de 2)/4. E ja que obtivermos o valor do seno de 45-30= (raiz de 6- raiz de 2)/4. Chegamos a conclusao que sen x= sen(45+30)=sen 75, entao X=75
Legal
Questão muito boa.
Inteligentíssima.
Recife pe
Obrigado
Parabéns. Eu vibro com as suas soluções. São excelentes. Cotnue sempre assim.
Compartilho sempre com minhas irmãs, pois, elas são professoras de matemática.
Obrigado
Genial marcell e suas bruxarias....paraɓéns
Obrigado
Questão, top, digna de muitos likes.Vc é fera!
Obrigado, Flávio!!
Questão linda
Teus vídeos são EXCELENTES!!
Show de bola!!.
Obrigado
Sem dúvida merece múltiplos parabéns, e aproveito para agradecer pela aulas oportunizadas.
Muitíssimo obrigado!
Linda questão e mais linda ainda foi a solução. Obrigado
Disponha!
Brilhante como sempre...
Obrigado
Parabéns pela didática de resolução.
Obrigado pelo elogio
Questão maneira... bem resolvida e apresentada
Obrigado
Parabéns!!!! Uma solução muito criativa. Obrigado
Obrigado
Professor que é muito mais inteligente que nós..
Por favor encintre outra resoluçào ....
Deixa comigo
o mestre Cristiano, cuja didática é maravilhosa, me deu um susto ao chamar o ponto O de Incentro. Depois, ele corrigiu e passou a usar ao nome correto de circuncentro.
Obrigado pelo detalhe
Valeu. O difícil é pensar nesse caminho solução. Enxegar isso só fica fácil quando se vê a solução.
👏👏👏
Show de bola professor
Valeu obrigado
Solução maravilhosa, muito linda. Parabéns professor. Apliquei a lei dos senos duas vezes e saiu muito rápido a solução....no triângulo menor com seno de 15 e seno de 30 achamos o valor de BC, depois no triângulo maior com o ângulo externo 45 e x. Ficou fácil, é só não cair na tentação de ficar fazendo seno de soma e diferença de tudo.....no final os senos se cancelam e sobra sex=cos15, ou seja, x é complementar a 15. Resolvida a questão.
👏👏👏
Questão maneiríssima!
Obrigado
Questão difícil!!! Merece respeito ☺️
Obrigado
De fato, questão difícil para se resolver numa prova. Essa "sacada" do incentro, só com muita experiência é possível percebê-la. Parabéns caro mestre.
Muito obrigado!
Dava pra resolver de boa com trigonometria .
Mãe ia passando mesmo na zuadinha di grilo... ela achou bom! Mostrei o seu vídeo a ela que gostou muito! Disse:" mande um abraço para o professor. Gostei muito da resenha".😅
Valeu, prof., questão muito toooop!
Que legal
Cara sua didática é boa e a organização da sua lousa merece eleogio!!
Muitíssimo obrigado!!
Linda, Professor.
Obrigado
Solução belíssima! Parabéns! Só um detalhe (irrelevante para a solução do problema): o centro dessa circunferência é o CIRCUNCENTRO do triângulo por cujos vértices a circunferência passa!
Legal
...com o capricho de sempre!!! Parabéns!!!!
Obrigado! TMJ!!
Essa foi muito cerebral.Muito bacana a resolução.E pra assistir mais vezes.Tem um passo a passo super legal e cheio de conteúdo. Prof Cristiano,com todo o respeito eu vi uma resolução do Teorema de Euler... distância do ponto circunscrito até o inscrito.. só que fiquei boiando e nem entendi como fica o Teorema de Euler. Por acaso você tem essa aula??? É que você tem uma didática perfeita que até um sujeito como eu consegue entender. Muito obrigado.
Vou ver se consigo elaborar
Obrigado professor Marcell
Aula top;parabéns!
Obrigado
Beautiful question
Valeu! Um forte abraço!!
Excelente
Obrigado
Parabéns
Obrigado
Parabéns.
Obrigado, tudo que é feito aqui no canal, é para vocês! De coração.
Muito tri. Gostei demais.
Que bom que gostou
É realmente o melhor geometria do Brasil, incrível como apresenta az soluções!! Realmente se tivesse um curso de geometria partindo do zero até ao avançado, eu também compraria o curso com toda certeza!!
Olha, eu vou começar a produzir esse curso
@@ProfCristianoMarcell o senhor conseguiu produzir?
Fiz ela de outra forma mestre mais sua resolução pela propriedade do circuncentro é linda tmb
Show
Top a questão!
Muito obrigado
Show de bola. Questão difícil, porem a sua didática deixa simples.
Obrigado! TMJ!
Que lindo 🤩💝
💪👍!!
Maravilha...dificílima
👏👏👏
Legal Cristiano!! Eu calculei o sen105°, assim descobri a medida da hipotenusa BC e usei a lei dos senos no triângulo ABC e como sen(x)=(Sqrt(2)+Sqrt(6))/2, conclui que x era 75°. De qqr foram sua solução foi bem legal, pois vc não usou senos e cossenos de soma. Sua solução merece um like. Show!!!
Boa SOLUÇÃO!!!
Boa noite. Tentei entender seu raciocínio, mas (Sqrt(2)+Sqrt(6))/2 é um número maior que 1, então sen(x) não pode ser maior que 1. Fiz as contas na calculadora e encontrei que deveria ser (Sqrt(2)+Sqrt(6))/4. Mas em uma prova a calculadora não vale.
Na minha visão, a geometria é uma matéria que todos deveriam aprender assim como as quatro operações básica: adição, subtração, divisão e multiplicação.
Verdade!
Belíssima solução Mestre! Belíssima questão! Maneirissima!
Muitíssimo obrigado!
Show de bola...estou me preparando para o Profmat. Achei a questão difícil.
Vou fazer um live hj no insta
Não é fácil pensar nesse incentro, tem que conhecer muito e ter sorte.
Não, não é
Outra forma de resolver é aplicar o teorema dos senos no triângulo menor e calcular o segmento oposto aos 30 graus e a partir deste valor e de raiz de dois usando o teorema fos senos novamente calcula o angulo x
Legal
Boa professor, fiz usando leis do seno e também achei 75. Deu menos trabalho.
Like de mais um inscrito.
Show de bola
Se você fez igual a mim, olhe seus cálculos de novo. Tem mais uma solução escondida lá, além de 75°...
Show
Obrigado
Que coisa lindaaaaaa!!!!!!!
Valeu, Fabrício!!!
O senhor tem uma didática muito boa
Muitíssimo obrigado! Espalhe por aí, por gentileza, que existe esse canal. Assim, podemos ajudar mais pessoas!!
Cristiano eu resolvi com o mesmo método!
Show
Linda essa questão
Show
Obrigado!
Questão belíssima! Obrigado. TMJ!
questão difícil e vc respondeu muito bem
Muito obrigado
To cursando matemática, estou na parte de geometria plana... so tem questao que me tira o sono... essa parte de circunferência então... mas enfim, mesmo assim continuo apaixonado pela matemática rs essa questão é linda
Isso aí. A Paixão pelo que faz é o que nos move! Nunca desista!
sensacional
TMJ
Gosto muito do seu canal, pois os problemas escolhidos possuem um grau de dificuldade que não é impossível de resolver. Alguns são difíceis, porém não impossíveis. Eles abrangem conteúdos específicos que são bem interessantes não somente para as pessoas que prestam exames de acesso para escolas militares, seja Colégio Naval, EPCAR, EsPCEx entre outros, mas também de nível comum para o ENEM.
No exemplo desse vídeo você abordou uma construção auxiliar sobre um triângulo que possui ângulos na razão 1:2. Já conhecia esse artifício e é bem interessante. Em Geometria Plana isso é algo bem difícil de assimilar, pois necessitamos de muita experiência para decidir qual construção devo fazer. Se for possíve,l e do seu interesse, deixo aqui como sugestão, fazer alguns vídeos de traços auxiliares. Acredito que terá bastante visualizações e interesse pelas pessoas que são inscritas aqui no seu canal.
Obrigado,
R. de Souza
Obrigado pelas palavras
Muita visão
Obrigado!
Linda questão. Só uma correção, não é incentro e circuncentro
Ok
Desça a perpendicular pelo ponto B e descubra a base do triângulo. Após isto, use a lei dos senos no triângulo maior
Legal
Questão linda...
Obrigado!
Questão difícil que você fez parecer facílima, muito boa questão.
Muito obrigado
Difícil! Gostei
Que bom que gostou!!
Apoiando SEMPRE. Show mais uma vez. Ah! Só de curiosidade, quando lancei o desenho no autocad descobri que o tamanho do segmento AB é a tangente de 60º. Alguma coisa a ver?
Tem sim! Basta se debruçar um pouco mais sobre a análise dos segmentos que chegamos a essa conclusão
sem querer diminuir a sacada do professor com a circunferencia inscrita. Mas essa questão sai 200x mais rápida e fácil usando 2x a lei dos senos
Legal
Questão fantástica, mas difícil. Só pros feras mesmo. Pela lei dos senos sei que senx = (raiz(6) + raiz(2)) / 4 . Vale usar calculadora? rsrsrsrs...
Muito obrigado!!!
Vale sim
Prof.
Receba isso como um elogio: "O SR É MALUCO!"
Questão linda!!!!!!!!👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾
E quem não o é? Muito obrigado!!! Um abraço!
Nossa, que questão complicada. Sou muito ruim em geometria. Estou tentando aprender a ter essas visões que você tem.
Vai conseguir algo ainda maior
O incentro não é o centro a circunferência inscrita?
Sim! è o ponto de intersecção das três bissetrizes internas
Eu não cheguei a botar no papel, mas pensei em usar a lei dos senos duas vezes. Usando os ângulos de 15° e 30° no primeiro triângulo, e os de 45° (externo) e x, no segundo triângulo. Deve dar muita conta, mas não parece tão difícil.
Legal!!!
Oi professor. Fiz o problema pela lei dos senos, encontrei 75°, porém a solução não é única. 105° aparentemente também é solução. Confirmei aqui usando o geogebra. Depois se puder dê uma olhada. Vou gravar a construção que eu fiz aqui no geogebra para o senhor conferir e postar o link.
Esqueci de falar. Aula show de bola, como de costume.
th-cam.com/video/89bMFVOT7Bw/w-d-xo.htmlsi=gOxVPPo2kTNJaqoJ
👏👏
Show
Uma verdadeira viagem
Obrigado
questao mt boa
Obrigado
Seno da diferença, ângulo externo, lei do senos , lei dos seno, seno da soma
Legal
@@ProfCristianoMarcell n precisa mais de vídeos, já tem bastante
Qualquer triânguilo pode ser inscrito ou circunscrito à uma circunferência?
Sim.
Não tenho muita visão espacial, mas essa aí o x = 75°. Dá para sair pela lei dos senos. Chamando a base que é a linha reta dos ângulos 30° e 15° de Y, e como a soma dos ângulos internos do triângulo tem 180°, verificamos que o ângulo oposto ao de 30° e 15° é 135°. Então temos: 1/sen15 ° = y/sen135°, logo, temos Y = (1+ √3). Como feito anteriormente, (1+ √3)/senx° = √2/sen30°, logo temos x = 0,96...... X = sen-1(0,96....) , X = 75°.
👍
Resolver SIN usar calculadora
👍
@@joserubenalcarazmorinigo9540 Dá para recolver, usando regra de três.180° é igual a pi, o outro ângulo é igual a X.
Quem sabe um dia visualizarei os passos a frente😊, ...continuo a nadar....continuo a nadar
Tmj. Você vai com seguir certamente
Até naquele momento o que nos garante que o circuncentro está dentro do triângulo? Será que não foi sorte? Porque existe solução para o circuncentro fora também que dá 105 graus.
Nunca foi sorte, sempre foi Deus!
@@ProfCristianoMarcell boa 👍
Ótima resolução! Mas fiz por lei dos senos.
Ótimo
Difícil mesmo sequência longa de algoritmos.
🤔
essa é feroz...
Obrigado
Carecas, tbm conseguir resolver, questão linda mas resolvi de outra maneira.
Show
Tive que vestir o terno para assistir essa maestria!
🤣 Muito obrigado!
Seno 15° calculado pelo arco duplo
Mas, no fim tive de usar a Calculadora Científica
Entretanto, a sua solução foi mais elegante
Obrigado
Professor, encontrei 2 soluções para o ângulo BAC=x, como sendo 75 e 105. Mas 105 apenas com a calculadora. Vou enviar a solução via email
Ok
@@ProfCristianoMarcell Eu assisti esse video umas 3 ou 4 vezes para identificar se a minha resolução alternativa com x=105 seria válida. Mas não encontrei nenhum erro. Talvez você possa encontrar algum deslize,
Fiz também utilizando o Geogebra e consegui desenhar as 2 opções para o ângulo x.
Outra coisa que percebi, foi você falando sobre incentro no início do vídeo e na realidade era Circuncentro.
Pela lei dos senos é resolvido em duas linhas.
Legal
Professor Cristiano Marcel,
Uma das saídas que tentei fazer é o seguinte:
No Triângulo (30°-15°-135°) calculo AB pela Lei dos Senos
AB/sen 135° = 1/sen15°
AB = sen 135°/sen 15°
AB = 2,7320508076
Novamente pela Lei dos Senos
sen 30°/√2 = sen x/AB
(1/2)/√2 = sen x/2,7320508076
sen x = 2,7320508076 . 1/2 /√2
sen x = 0,9659258263
x = sen -¹ 0,9659258263
x = 75,0000000024
=====
x = 75°
=====
👍👍👍
Como uma moça linda, muito difícil
🤔
✌✌
👍💪💪
Eu acho que você é o guru da geometria plana brasileira.
Obrigado
Questão difícil
Sim
Essa e nivel CN, AFA, EPCAR, ITA
Justamente
Essa questão é média
É ter macetes mágicos 👍
Alguns acham média, outros difícil. O importante é resolver. E... quando não conseguir resolver ter a humildade SEMPRE de procurar ajuda! TMJ!
😊👍
Obrigado
Essa é cascuda!
Obrigado
tentei fazer pela leis dos senos
E conseguiu?