@@muratnavruz5025 fonksiyonun kökü var demedim ki fonksiyonun türevinin bir çift katlı kökü varsa yani işaret değiştirmiyorsa artan azalanlık etkilenmez. fonksiyonumuz x küp/3 olsun mesela bu fonksiyonun türevi x karedir. x kare fonksiyonunun x = 0 da kökü vardır fakat x ekseninin altına hiç inmediği için türev hep pozitiftir işaret değiştirmez. dolayısıyla x küp /3 fonksiyonu her zaman artandır. umarım açıklayıcı olmuştur
@@muratnavruz5025 kök olup olmaması bir şey değiştirmezki sonuça değil artıp artmamasına bakıyoruz. mesela y=x daima artandır ama -5 yazdığımız zaman cevap -5 dir yani negatif ama fonksiyon artandır
@@muratnavruz5025 kökü olup olmaması ile artan azalanlığın bir ilgisi yok ki. fonksiyon artan ya da azalansa illa bi noktada x eksenini kesmiştir ya da kesecektir
Yanlış anlamışsın. Fonksiyon azalansa y pozitif olamaz diye bir şey yok. f'in türevi 0'dan küçük olmalı. f'in türevi eğimi vereceğinden eğim hiçbir zaman pozitif olamaz daima azalan fonksiyonlarda.
Hocam selamlar y esittir x küp fonksiyonu daima artandir ve turevinin sıfır olduğu nokta vardır şimdi biz daima artan için f fonksiyonu nun türevi büyük sifir mi diycez büyük eşit sıfır mi
bu durum için büyük eşit 0 denilebilir çünkü 0 ekstremum değil. çift katlı kök olduğundan türevin işaret değişimi olmaz bu noktada. ama türevi 0 yapan durumlarda ekstremum olduğunda artan veya azalana dahil edilmez. ama yinede bu kısımları farklı yorumlayıp anlatan birçok kaynak söz konusu.
@@Buders hocam o zaman şöyle mi yapıyoruz artan ise birinci turev pozitif olmalıdır ama Aralık'ta sınırlı sayıda sıfır yapan noktalar olabilir deyip onları da aklımızda tutacak miyiz
@@fatihaltay7811 sınırlı sayı olayını başka bi yerde daha duydum,sahi nedir bu sınırlı sayı olayı?kaç tane olursa sınirlı sayı oluyo?saçmz degil mi 2 tane kökü varsa mesela fonksiyonun aslinda 2 sayisi da gayet sinırlı bi sayı iken o noktalarda köklerini ihmal mi edicez şimdi?kafa karıştırıcı..?! Bazı kaynaklarda azalan oldugu en genis aralik diyor cevaplarda sıfir oldugu sayiyu yani kokunu de almiş,bakiyorsun video konu anlatimlarina türevi büyük 0 veya kücük 0 diye anlatiliyor...üstelik çıkmış bir soruda 0 ı almamış daha önce...hayır nedir yani püf noktası?adam gibi yok mudur bi açıklaması??x küp grafiginde 0 ı yok sayiyoruz daima artan diyoruz ya mesela,aslinda 0 da sabit fonksiyon degil midir o??bu karmaşayı hallettiysen beni de aydınlatır mısın kardeşim,çok karıştım?kaynaktan kaynağa cevap mı değişirmiş ya?kime sorsam cevaba yönelik çözümler...bilen yok mu?
@@hamitaskoglu8965 Daima artan ya da daima azalanlı sorularda ilk başta y=f(x) fonksiyonun türevini alırız ve türevini sıfıra eşit yapan değerlere bakarız. Kökleri bulduktan sonra bunları tablo şeklinde yazıp azalan ya da artanlık yorumu yapılabilir. Lakin bu yorumu yapabilmek için köklerin katına dikkat etmek gerekir. Fonksiyonun türevini sıfır yapan köklerden herhangi biri çift katlı ise yaptığımız tabloda işaret değiştirmediğinden artanlık ya da azalanlık da değişmez. Misal xküp fonksiyonu için düşünmen gerekirse türevini aldığın zaman 3xkare olur. Bu ifadeyi sıfır yapan ifade sıfırdır ancak çift katlıdır. Onun için xküp ifadesi sürekli artandır. Yukarıda dediğim işlem aklına gelmediyse çok çok basit bir yöntem daha var. Eğer ki fonksiyon grafiği verilmişse belirli aralıklarla fonksiyonun grafiğinin çizgilerine teğetler çekerek nerede artan ya da nerede azalan olduğunu da bulabilirsin. Zaten temel mantık da buradan geliyor. Bu da aklına gelmediyse bundan daha basit olan bir yöntem de şöyle: Grafikte apsis değeri arttıkça ordinat değeri de artıyorsa bu fonksiyona verilen apsis aralıklarında artandır da diyebiliriz. Benim bildiklerim bu şekilde, bir hatam varsa affola.
@Hamit Aşıkoğlu eğer türevi alındığında çıkan kök çift katlı kök ise ekstremum noktası olmuyor o yüzden ihmal ediyorsun ve artan/azalan olduğu aralığa kök noktasını da dahil ediyorsun yani örnek olarak x^3 sürekli artan oluyor. Ama eğer tek katlı kök ise ekstremum noktası oluyor ve o noktada fonksiyon artandan azalana veya azalandan artana geçiyor. Bu durumda artan/azalan olduğu en büyük aralık sorulduğunda kök noktalarını dahil etmiyorsun, örneğin x^2 fonksiyonunun azalan olduğu en büyük aralık (-∞,0) , artan olduğu en büyük aralık (0, ∞) oluyor. Benim anladığım bu şekilde.
f(x)=1/x fonksiyonuna karekök kitabı daima azalan diyor. Ama bu fonksiyon için f(-1)=-1 ve f(1)=1 oluyor. Bu da bir bölgede artan olduğunu gösteriyor. Nasıl oluyor bu iş
Şimdi şöyle: Ben 11. Sınıf olduğum için türev integral hakkında en ufak bir fikrim yok. Sadece artan azalan aralıklardan test çözüyordum ve yukarıdaki fonksiyonlardan hangilerinin grafiği daima azalandır diye bir soru gördüm. Öncüllerden birisi f(x)=1/x'ti. Ben de deneyerek bulmayı denedim -1 ve 1 değerlerini verdiğimde fonksiyon artan çıktı. Bu yüzden bu daima azalan değildir dedim ama daima azalanmış.
@@emreeeee 6 ay geçmiş üzerinden ancak şöyle izah edebilirim: Sadece 2 noktayı denemek sürekli artan ya da azalanlığı belirlemede yeterli oluyor çünkü 1/x gibi lineer olmayan fonksiyonların davranışları belirli noktalarda değişebiliyor. Hocamızın da dediği gibi x 0 olduğunda işaret değişiyor ve bu fonksiyon için x=0 doğrusu (yani y ekseni) düşey asimptot oluyor. Hocamızın da dediği gibi desmos tan belirli önemli fonksiyonları çizdirip öğrenebilirsin davranışlarını. (1/x,1/x^2, 1/x^3, x^2, x^3, x^1/2 bunları mutlaka öğrenmelisin)(Aynı zamanda sağa sola kaydırma, x&y eksenine göre yansıma alma, yukarı aşağı kaydırma işlemlerini de öğrenirsen oldukça rahatlarsın)
Calculus-1 Konu Anlatım Videoları:
www.bumatematikozelders.com/altsayfa/calculus_1_matematik_ders_videolari.html
4:28 hocam f'(x)=0 yapan değeri olmayan ama hem bazı aralıklarında f'(x)>0 hem de f'(x)
türevini 0 yapan bir çift katlı kök değeri bulursak türevini 0 yapan bir değer bulunmasına rağmen daima artan veya daima azalan olabilir
Tamamda benim anlamadığım şey şu eğer fonksiyonun kökü varsa nasıl daima artan veya azalan olabilirki
@@muratnavruz5025 fonksiyonun kökü var demedim ki fonksiyonun türevinin bir çift katlı kökü varsa yani işaret değiştirmiyorsa artan azalanlık etkilenmez. fonksiyonumuz x küp/3 olsun mesela bu fonksiyonun türevi x karedir. x kare fonksiyonunun x = 0 da kökü vardır fakat x ekseninin altına hiç inmediği için türev hep pozitiftir işaret değiştirmez. dolayısıyla x küp /3 fonksiyonu her zaman artandır. umarım açıklayıcı olmuştur
@@muratnavruz5025 kök olup olmaması bir şey değiştirmezki sonuça değil artıp artmamasına bakıyoruz. mesela y=x daima artandır ama -5 yazdığımız zaman cevap -5 dir yani negatif ama fonksiyon artandır
@@muratnavruz5025 kökü olup olmaması ile artan azalanlığın bir ilgisi yok ki. fonksiyon artan ya da azalansa illa bi noktada x eksenini kesmiştir ya da kesecektir
@@muratnavruz5025 Olay fonksiyonun kökünün olup olmaması değil, fonksiyonun türevinin kökünün olup olmaması.
7:16 burda yazılan denklemde x yerine 1 koyarsak pozitif oluyor hocam
Aynen bende ona takıldım
Yanlış anlamışsın. Fonksiyon azalansa y pozitif olamaz diye bir şey yok. f'in türevi 0'dan küçük olmalı. f'in türevi eğimi vereceğinden eğim hiçbir zaman pozitif olamaz daima azalan fonksiyonlarda.
@@MuhammetÖzdemir_1 daima azlan fonksiyonda turev 0 olabilir mi
@@harrypotterhogwarst693türev sıfırsa eğim yoktur. O zaman grafik x eksenine paralel olur. Sabit fonksiyon yani.
@@MuhammetÖzdemir_1 bazu kaynaklar kabul ediyor
Hocam selamlar y esittir x küp fonksiyonu daima artandir ve turevinin sıfır olduğu nokta vardır şimdi biz daima artan için f fonksiyonu nun türevi büyük sifir mi diycez büyük eşit sıfır mi
bu durum için büyük eşit 0 denilebilir çünkü 0 ekstremum değil. çift katlı kök olduğundan türevin işaret değişimi olmaz bu noktada. ama türevi 0 yapan durumlarda ekstremum olduğunda artan veya azalana dahil edilmez. ama yinede bu kısımları farklı yorumlayıp anlatan birçok kaynak söz konusu.
@@Buders hocam o zaman şöyle mi yapıyoruz artan ise birinci turev pozitif olmalıdır ama Aralık'ta sınırlı sayıda sıfır yapan noktalar olabilir deyip onları da aklımızda tutacak miyiz
@@fatihaltay7811 sınırlı sayı olayını başka bi yerde daha duydum,sahi nedir bu sınırlı sayı olayı?kaç tane olursa sınirlı sayı oluyo?saçmz degil mi 2 tane kökü varsa mesela fonksiyonun aslinda 2 sayisi da gayet sinırlı bi sayı iken o noktalarda köklerini ihmal mi edicez şimdi?kafa karıştırıcı..?! Bazı kaynaklarda azalan oldugu en genis aralik diyor cevaplarda sıfir oldugu sayiyu yani kokunu de almiş,bakiyorsun video konu anlatimlarina türevi büyük 0 veya kücük 0 diye anlatiliyor...üstelik çıkmış bir soruda 0 ı almamış daha önce...hayır nedir yani püf noktası?adam gibi yok mudur bi açıklaması??x küp grafiginde 0 ı yok sayiyoruz daima artan diyoruz ya mesela,aslinda 0 da sabit fonksiyon degil midir o??bu karmaşayı hallettiysen beni de aydınlatır mısın kardeşim,çok karıştım?kaynaktan kaynağa cevap mı değişirmiş ya?kime sorsam cevaba yönelik çözümler...bilen yok mu?
@@hamitaskoglu8965 Daima artan ya da daima azalanlı sorularda ilk başta y=f(x) fonksiyonun türevini alırız ve türevini sıfıra eşit yapan değerlere bakarız. Kökleri bulduktan sonra bunları tablo şeklinde yazıp azalan ya da artanlık yorumu yapılabilir. Lakin bu yorumu yapabilmek için köklerin katına dikkat etmek gerekir. Fonksiyonun türevini sıfır yapan köklerden herhangi biri çift katlı ise yaptığımız tabloda işaret değiştirmediğinden artanlık ya da azalanlık da değişmez.
Misal xküp fonksiyonu için düşünmen gerekirse türevini aldığın zaman 3xkare olur. Bu ifadeyi sıfır yapan ifade sıfırdır ancak çift katlıdır. Onun için xküp ifadesi sürekli artandır.
Yukarıda dediğim işlem aklına gelmediyse çok çok basit bir yöntem daha var. Eğer ki fonksiyon grafiği verilmişse belirli aralıklarla fonksiyonun grafiğinin çizgilerine teğetler çekerek nerede artan ya da nerede azalan olduğunu da bulabilirsin. Zaten temel mantık da buradan geliyor.
Bu da aklına gelmediyse bundan daha basit olan bir yöntem de şöyle: Grafikte apsis değeri arttıkça ordinat değeri de artıyorsa bu fonksiyona verilen apsis aralıklarında artandır da diyebiliriz.
Benim bildiklerim bu şekilde, bir hatam varsa affola.
@Hamit Aşıkoğlu eğer türevi alındığında çıkan kök çift katlı kök ise ekstremum noktası olmuyor o yüzden ihmal ediyorsun ve artan/azalan olduğu aralığa kök noktasını da dahil ediyorsun yani örnek olarak x^3 sürekli artan oluyor. Ama eğer tek katlı kök ise ekstremum noktası oluyor ve o noktada fonksiyon artandan azalana veya azalandan artana geçiyor. Bu durumda artan/azalan olduğu en büyük aralık sorulduğunda kök noktalarını dahil etmiyorsun, örneğin x^2 fonksiyonunun azalan olduğu en büyük aralık (-∞,0) , artan olduğu en büyük aralık (0, ∞) oluyor. Benim anladığım bu şekilde.
🤲
f(x)=1/x fonksiyonuna karekök kitabı daima azalan diyor. Ama bu fonksiyon için f(-1)=-1 ve f(1)=1 oluyor. Bu da bir bölgede artan olduğunu gösteriyor. Nasıl oluyor bu iş
0 noktasında payda 0 oluyor ve o noktada işaret değişimi gerçekleşiyor fonksiyonda. www.desmos.com/calculator buradan grafiğini çizip bakabilirsin.
O zaman bu fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklarla pozitif kısımda ayrı negatif kısımda ayrı mı bakacağız
bu çıkarımlar çok doğru değil. türev ile nasıl belirlenir ona odaklanmak en doğrusu.
Şimdi şöyle: Ben 11. Sınıf olduğum için türev integral hakkında en ufak bir fikrim yok. Sadece artan azalan aralıklardan test çözüyordum ve yukarıdaki fonksiyonlardan hangilerinin grafiği daima azalandır diye bir soru gördüm. Öncüllerden birisi f(x)=1/x'ti. Ben de deneyerek bulmayı denedim -1 ve 1 değerlerini verdiğimde fonksiyon artan çıktı. Bu yüzden bu daima azalan değildir dedim ama daima azalanmış.
@@emreeeee 6 ay geçmiş üzerinden ancak şöyle izah edebilirim: Sadece 2 noktayı denemek sürekli artan ya da azalanlığı belirlemede yeterli oluyor çünkü 1/x gibi lineer olmayan fonksiyonların davranışları belirli noktalarda değişebiliyor. Hocamızın da dediği gibi x 0 olduğunda işaret değişiyor ve bu fonksiyon için x=0 doğrusu (yani y ekseni) düşey asimptot oluyor. Hocamızın da dediği gibi desmos tan belirli önemli fonksiyonları çizdirip öğrenebilirsin davranışlarını. (1/x,1/x^2, 1/x^3, x^2, x^3, x^1/2 bunları mutlaka öğrenmelisin)(Aynı zamanda sağa sola kaydırma, x&y eksenine göre yansıma alma, yukarı aşağı kaydırma işlemlerini de öğrenirsen oldukça rahatlarsın)
:)
kanka ne bu olay her yorumda var cidden merak ettim
@@xte4635 yorum yazmaya üşeniyorum her videoya ama hocanın emeklerine karşılık yorum bırakma ihtiyacı hissediyorum ondan sebep
@@xte4635 olayı bilenler :)
@@xte4635:)
@@xte4635 :)
:)