¡¡¡TERRIBLE ECUACIÓN!!! ¿¿te rindes??😫😡🙂

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[@mundomatematico2015]

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[@alejandrosalazar6809]

Excelente ejercicio, para recordar el triángulo de Pascal.

[@mundomatematico2015]

@@alejandrosalazar6809 saludos 🧠❤👍😀😃

[@gonzaloaliaga]

Bien explicadito . . . .

[@mundomatematico2015]

@@gonzaloaliaga muchas gracias 😃🧠❤👍😀

[@smuggling2023]

pero profe se supone que deberia ser 5 soluciones, ya que el grado es 5

[@adrianojoaquin938]

No siempre es así, también hay ecuaciones de grado 2 dónde solo hay una solución

[@key_board_x]

(a + b)² = a² + 2ab + b² → given: (a + b) = 6
36 = a² + b² + 2ab
(a + b)³ = (a + b)².(a + b)
(a + b)³ = (a² + 2ab + b²).(a + b)
(a + b)³ = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³
(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab.(a + b) → given: (a + b) = 6
216 = a³ + b³ + 18ab
a³ + b³ = 216 - 18ab
(a + b)⁵ = (a + b)².(a + b)².(a + b)
(a + b)⁵ = (a² + 2ab + b²).(a² + 2ab + b²).(a + b)
(a + b)⁵ = (a⁴ + 2a³b + a²b² + 2a³b + 4a²b² + 2ab³ + a²b² + 2ab³ + b⁴).(a + b)
(a + b)⁵ = (a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴).(a + b)
(a + b)⁵ = a⁵ + a⁴b + 4a⁴b + 4a³b² + 6a³b² + 6a²b³ + 4a²b³ + 4ab⁴ + ab⁴ + b⁵
(a + b)⁵ = a⁵ + b⁵ + 5a⁴b + 5ab⁴ + 10a³b² + 10a²b³
(a + b)⁵ = a⁵ + b⁵ + 5ab.(a³ + b³) + 10a²b².(a + b) → recall: a³ + b³ = 216 - 18ab
(a + b)⁵ = a⁵ + b⁵ + 5ab.(216 - 18ab) + 10a²b².(a + b)
(a + b)⁵ = a⁵ + b⁵ + 1080ab - 90a²b² + 10a²b².(a + b) → given: (a + b) = 6
7776 = a⁵ + b⁵ + 1080ab - 90a²b² + 60a²b²
7776 = a⁵ + b⁵ + 1080ab - 30a²b² → given: a⁵ + b⁵ = 1686
7776 = 1686 + 1080ab - 30a²b²
30a²b² - 1080ab + 6090 = 0 → divie by 30 both sides
a²b² - 36ab + 203 = 0 → let: x = ab
x² - 36x + 203 = 0
Δ = (- 36)² - (4 * 203) = 484 = 22²
x = (36 ± 22)/2
x = 18 ± 11
First case: x = 18 + 11 = 29 → recall: ab = x
ab = 29 ← this is the product P
a + b = 6 ← this is the sum S
a & b are the solution of the following equation: x² - Sx + P = 0
x² - 6x + 29 = 0
Δ = (- 6)² - (4 * 29) = 36 - 116 = - 80 = 80i² = 5 * 16i² = 5 * (4i)²
x = (6 ± 4i√5)/2
x = 3 ± 2i√5
First solution: a = 3 + 2i√15
Recall: b = 6 - a
b = 6 - (3 + 2i√5)
→ b = 3 - 2i√5
Second solution: a = 3 - 2i√15
Recall: b = 6 - a
b = 6 - (3 - 2i√5)
→ b = 3 + 2i√5
Second case: x = 18 - 11 = 7 → recall: ab = x
ab = 7 ← this is the product P
a + b = 6 ← this is the sum S
a & b are the solution of the following equation: x² - Sx + P = 0
x² - 6x + 7 = 0
Δ = (- 6)² - (4 * 7) = 36 - 28 = 8
x = (6 ± √8)/2
x = (6 ± 2√2)/2
x = 3 ± √2
Third solution: a = 3 + √2
Recall: b = 6 - a
b = 6 - (3 + √2)
→ b = 3 - √2
Fourth solution: a = 3 - √2
Recall: b = 6 - a
b = 6 - (3 - √2)
→ b = 3 + √2

[@mundomatematico2015]

@@key_board_x gracias x su comentario 🧠😃