Первую задачу можно достаточно легко решить с помощью интегрирования. А именно: можно записать закон сохранения энергии, приравняв энергию к -ymM/(2R) и mv^2/2 - ymM/R, выразить зависимость r от v и конечную скорость, зависимость r от v подставляем во второй закон Ньютона; получившийся интеграл от скорости приводим к виду dx/(x^2+1)^2, можно легко получить, что он равен 1/2*arctg(x) + 1/2*x/(x^2+1) + C; если выполнить обратную подстановку, мы получим ваш ответ деленный пополам, потому что вы брали двойную площадь, а нужно было посчитать ее один раз.
Первую задачу можно достаточно легко решить с помощью интегрирования. А именно: можно записать закон сохранения энергии, приравняв энергию к -ymM/(2R) и mv^2/2 - ymM/R, выразить зависимость r от v и конечную скорость, зависимость r от v подставляем во второй закон Ньютона; получившийся интеграл от скорости приводим к виду dx/(x^2+1)^2, можно легко получить, что он равен 1/2*arctg(x) + 1/2*x/(x^2+1) + C; если выполнить обратную подстановку, мы получим ваш ответ деленный пополам, потому что вы брали двойную площадь, а нужно было посчитать ее один раз.