Relativité générale (2025) - Séance 2b
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.พ. 2025
- Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2024-2025, par Étienne Parizot
Séance 2b (20 janvier 2025)
Chapitre 2: Variétés différentielles
• Évolution des systèmes physiques : continuité et différentiabilité
• Cas des trajectoires des corps physiques
• Liberté de choix d'un système de coordonnées
• Nécessité d'une notion intrinsèque de continuité et de différentiabilité
• Espaces topologiques :
notion de topologie (ensembles « ouverts »), de voisinage, de limite, de continuité
Voici un lien vers une feuille d'exercice sur les notions de topologie, de limite et de continuité, donnée aux étudiants en 2023-2024, et corrigée dans la séance 4 de la playlist correspondante : www.dropbox.co...
![🔦 [Alain Aspect] L'étrangeté quantique mise en lumière](/img/n.gif)
Excellent cours! Les étudiants ont beaucoup de chance de vous avoir comme professeur. J'aime particulierement bien la présentation des outils maths au juste besoin
Passionnante construction d'un espace-temps minimaliste.
Merci, et vivement la suite...
Juste pour les puristes mathématiciens: dans un espace topologique, pour qu'une limite unique existe, il faut que l'espace soit séparé (condition remplie pour un espace métrique, mais comme on est plus général ici, il me semblait bon de le rappeler). Je vous l'accorde, je pinaille et cela ne remet pas en cause l'excellence de ce cours, chapeau!
Bonjour. En effet, la définition d'une limite n'implique nullement qu'elle soit unique. J'ai d'ailleurs donné un exemple avec la topologie triviale, où toute suite a pour limite tous les éléments de l'ensemble ! Mais en effet, plus précisément, un espace topologiquement séparé ne peut pas avoir plusieurs limites, en conséquence immédiate de la définition.
En tout cas oui excellent cours
Passionnant! Une leçon de pédagogie aussi
Merci!
Pour rebondir sur ce que disait Hegel, l’espace ne peut être déterminé qu’en faisant surgir la discrétion temporelle au sein de la continuité.
(Je signale une coquille dans le premier slide, dans l'intitulé du cours "année 2023-2024". La même coquille se retrouve dans vos vidéos de la semaine dernière)
En tant que Schopenhauerien je ne peux que me réjouir de la critique de Russell. 😁Hegel fait partie de ces philosophes qui jargonnent pour jargonner sans apporter de sens.
Des progrès philosophiques intéressants sur la continuité et l'infini, notions siamoises, ont me semble t il plutôt été apportés par les mathématiciens, je pense à Cantor....
Merci pour ce cours, la première demi-heure notamment est passionnante, l'unitarité de la physique quantique fait toujours son petit effet au milieu du scepticisme ambiant sur ce point 😂
Bonjour. Oups, merci pour la coquille ! Je corrigerai la semaine prochaine ! 😉
"Le point carré" Pour un cours de RG, je n'ai pas pu m'empêcher 😂
Oui même si ça aurait été plus cocasse dans un cours de relativité restreinte. Pour la RG ce sera plutôt Hilbert mais faire un jeu de mot là dessus bonjour 😂
@gilldeguill Il n'y a pas d'espace de Hilbert en relativité générale à ma connaissance. Ces espaces interviennent en mécanique quantique. Poincaré a bossé sur les mêmes thématiques que celles explorées ici
@ non ce n’est pas ça. Sur la relativité restreinte il y a une polémique sur la paternité certains disant que poincare l’avait trouvé avant Einstein. Sur la RG il y a à un moment aussi une plus petite polémique sur le rôle de Hilbert notamment dans l’élaboration de l’équation de Hilbert-Einstein. Dans son cours de l’an passé Étienne Parizot en avait parlé disant que Hilbert avait bien failli doubler Einstein sur le fil.
@@gilldeguill Ah, excellent ! Je l'ignorais !
@ sur Einstein vas poincare il y a des vidéos et il est vrai que poincaré aurait pu devancer Einstein mais il était plus mathématicien que physicien. Dans le cas de la RG ça aurait été le hold-up du siècle car toutes les intuitions et les principes physiques viennent de Einstein mais Hilbert étant bien meilleur mathématicien à réussi à résoudre le problème final (que lui avait soumis Einstein d’ailleurs) un tout petit peu avant Einstein. En fait si Einstein avait collaboré plus tôt avec Hilbert il aurait pu sortir ses équations probablement un ou deux ans plus tôt. Mais la paternité de la RG ne peut être remise en question. Il y a une vidéo en anglais sur l’action de Hilbert Einstein sur la chaîne physics for student unleash your power qui détaille ça. Mais Étienne Parizot reviendra sûrement dessus à un moment.
Bonjour, si j'ai bien compris l'évolution des systèmes physiques est continue et differentiable. Comment ceci est-il compatible avec le caractère discret de certaines propriétés des particules dans le domaine quantique ?
Bonjour. En fait, même en Physique quantique, l'évolution des systèmes est continue. En Mécanique quantique, l'équation de Schrödinger est une équation différentielle, qui décrit l'évolution continue de l'état d'un système. Une discontinuité peut sembler apparaître au moment de ce qu'on décrit comme une « mesure », mais selon les lois fondamentales de la Physique quantique, c'est une apparence qui est liée à la perception que nous avons d'un résultat particulier de la mesure en question, quand les lois elles-mêmes prédisent l'évolution continue de l'état global du système (incluant le système mesuré, l'instrument de mesure et nous-mêmes) vers un état intriqué.
@@EtienneParizot Merci pour votre réponse. Ce cours m'a permis de me rendre compte que ma compréhension due la relativité restreinte n'était pas bonne (les mouvement accélérés peuvent entrer dans ce cadre). L'influence de la pensée de Mach sur celle d'Einstein devient, pour moi, plus précise après vous avoir écouté. Dans votre réponse, par "système physique", faites vous référence au monde "macro" par opposition au monde "micro" des particules ? Ou alors je n'ai pas bien compris sur quoi se porte le caractère discret et discontinu de certaines propriété dans la physique quantique. Bien que je sois assez friand de tout ce qui peut me permettre d'améliorer ma compréhension de la physique, je suis loin d'en comprendre toutes les subtilités. De plus, mes connaissances en mathématique s'arrêtent au baccalauréat (ancienne section technologique) ... et elles sont anciennes (je ne saurais plus du tout résoudre une équation différentielle même simple)
Serait-il possible de connaître les manuels et livres que vous avez demandé à vos étudiants d utiliser pour suivre votre cours, SVP
Merci à l’avance
Bonjour. En fait, je n'ai pas recommandé de livres particuliers, car je ne connais pas suffisamment les différents ouvrages existants pour pouvoir en identifier un en particulier. Il existe de nombreux livres ou polycopiés de cours (généralement en anglais) accessibles sur Internet. Ils sont généralement instructifs, chacun à leur manière, avec des approches souvent variées, mais je n'en connais pas qui présentent les choses de la manière que je souhaite le faire et/ou dans l'ordre où je souhaite procéder, c'est pourquoi je me suis abstenu de donner des recommandations. (Même si je sais que ce n'est pas très agréable pour les étudiants, malheureusement…)
@ Et pour les exercices, si je veux m’assurer de bien assimiler la matière, utilisez vous quelque chose de particulier?
Merci encore
@@jeansebastienleblancb.a.8680 Bonjour. Non, là aussi, je n'ai pas de source particulière. J'essaierai de proposer des exercices au fil du cours, et dans ce cas je donnerai un lien pour accéder aux documents.