A Homemade Functional Equation from

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 8 พ.ย. 2024

ความคิดเห็น • 12

  • @coreyyanofsky
    @coreyyanofsky หลายเดือนก่อน +10

    without watching:
    set y = -f(x)
    f(x) = 12x - 3f(x) + 8
    f(x) = 3x + 2
    check
    f(f(x) + x + y)
    = f(4x + y + 2)
    = 3(4x + y + 2) + 2
    = 12x + 3y + 8

    • @namanhnguyen7933
      @namanhnguyen7933 หลายเดือนก่อน +2

      nice, didnt realize i can replace y=-f(x)

    • @terracottapie6872
      @terracottapie6872 หลายเดือนก่อน +1

      Might be the shortest solution

  • @scottleung9587
    @scottleung9587 หลายเดือนก่อน

    Cool!

  • @namanhnguyen7933
    @namanhnguyen7933 หลายเดือนก่อน

    i replace x=0 ---> f(f(0)+y)=3y+8 ---> f(y+c)=3y+8=3(y+c)+8-3c ---> f(x)=3x+8-3c.
    x=0 ---> c=f(0)=3*0+8-3c ---> c=2 ---> f(x)=3x+2.

  • @maryvonnedenis6304
    @maryvonnedenis6304 หลายเดือนก่อน +3

    y = - f(x)

  • @phill3986
    @phill3986 หลายเดือนก่อน

    👍✌️☮️😀😀☮️✌️👍

  • @bkkboy-cm3eb
    @bkkboy-cm3eb หลายเดือนก่อน

    f(f(x)+x+y)=12x+3y+8
    f(0)=c → f(c+y)=3y+8=3(c+y)+8-3c
    c+y=t → f(t)=3t+8-3c
    f(0)=c=8-3c → c=2
    ∴f(t)=3t+2 → f(x)=3x+2

  • @keithun
    @keithun หลายเดือนก่อน

    put x=f(0) and y=-8 can give you f(0)=2

  • @MrGeorge1896
    @MrGeorge1896 หลายเดือนก่อน

    With t = f(x) + x + y we get f(t) = 3t - 3f(x) + 9x + 8
    Now we set t = x: f(x) = 3x - 3f(x) + 9x + 8
    4f(x) = 12x + 8
    f(x) = 3x + 2
    After watching the video this is similar to your 3rd method...

  • @giuseppemalaguti435
    @giuseppemalaguti435 หลายเดือนก่อน

    f(x)=3x+2

  • @mystychief
    @mystychief หลายเดือนก่อน +1

    Looks linear, f(x)=ax+b, apply twice, then you get something like (.....)x + ay + (........) = 12x+3y+8, so a=3 and (........) = 8 which gives the b being 2. f(x)=3x+2.