Encontrar la representación matricial, núcleo, imagen, nulidad y rango de la transformación

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Capítulos
0:34 - 2:29 Representación matricial de la transformación lineal
2:36 - 9:52 Núcleo de la transformación lineal
9:53 - 11:40 nulidad de la transformación lineal
11:42 - 15:32 imagen y rango de la transformación lineal
MÁS ejercicios Representación MATRICIAL de una Transformación Lineal
• Representación Matrici...
Representación matricial de una transformación lineal
Teorema
Sea T:R^n ---- R^m una transformación lineal. Existe entonces una matriz única de mxn A_T tal que Tx=A_Tx para toda xϵR^n
Definición de matriz de transformación
La matriz A_T se denomina matriz de transformación correspondiente a T o representación matricial de T
Teorema
Sea A_T la matriz de transformación correspondiente a la transformación lineal T. Entonces
1. imT=imA=C_AT
2. ρ(T)=ρ(A_T)
3. nu T=N_AT
4. v(T)=v(A_T)
Teorema
Sean V un espacio vectorial de dimensión n , W un espacio vectorial de dimensión m y T: V ---- W una transformación lineal. Sea B1={ v1, v2, ...,vn } una base para V y sea B2={ w1, w2, ...,wn } una base para W. Entonces existe una matriz única A_T de mxn tal que (Tx)_B2=A_T(x)_B1
Teorema
Sean V y W espacios vectoriales de dimensión finita con dimV=n. Sea T:V ----- W una transformación lineal y sea A_T una representación matricial de T respecto a las bases B1 en V y B2 en W. Entonces
1. ρ(T)=ρ(A_T)
2. v(T)=v(A_T)
3. v(T)+ρ(T)=n
Encuentre la representación matricial de la transformación lineal T, nuT , imT , nulidad de T , rango de T
Solucionario álgebra lineal Grossman
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