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疑問が解けました。ありがとうございます！
いつも勉強させて頂いてます！本当にわかりやすい説明で助かります！
コメントありがとうございます(^-^)いつもご視聴いただき、ありがとうございます！
@@DataScienceLab. 半年前から拝見させて頂いてますが、ここ3ヶ月で別の資格勉強してたこともあり、すこし統計学から離れていました。別の資格勉強がうまいこと受かりそうなので統計学を再開しましたが、当初拝見させて頂いた以上にわかりやすく感じております！
少し間が空いたことで、頭が整理されたのかもですね(^-^)半年間も視聴してくださっているのですね！ありがとうございます！
@@DataScienceLab. ちなみに、今回動画とは関係なくてポアソン分布についてどうしても気になることがあるのですが。。。
ポアソン分布の動画も、そのうちつくりたいと考えていますよ(^-^)
対応のない2票本t検定についてわかりやすく説明していただきありがとうございます。Ｐ値は標準正規分布で発揮するため、標準化する(母平均を引いて、標準偏差で割る)必要性と不偏分散を用いる理由（期待値が母分散になる）を理解しました。自分の中の解釈なのですが、2標本の二つの分布が未知の場合でも(正規分布でない)、サンプルを多くとることで中心極限定理によって、標本平均の分布が正規分布に従う。正規分布の分散の加法性によって二つの分布(二つの標本平均の分布)の差の分布は、平均はそれぞれの差、分散はそれぞれの和の正規分布になるから、最初に述べたような標準化を行い(二つの母平均と二つの不偏分散及び自由度から)t検定を行うことができるということですかね。studentのt検定に関しては、二つの分布の母分散が等しいと仮定しているため、それらをプールした分散(二つ推定分散の和)が必要なのですね。welchのt検定では分散をプールする必要がない(二つの母分散が等しいとはわからない)が、自由度は等価自由度を用いなければならない。備忘録のようになってしまって申し訳ありません。
疑問に思ったことがあるのでup主様に質問があります。統計初学者なので的外れな質問かもしれません。上のコメントの5~7行目の中心極限定理によって標本平均は正規分布に従うことはわかるのですが、そもそもt検定(t分布)は母集団が正規分布に従うことを仮定した場合に用いることができるものですよね？例題の果樹園の問題では、母集団のいちごの重さが正規分布に従う仮定をしているのでしょうか？そうでなければ、中心極限定理も利用できず(サンプル数的に)、t分布に従わないと思うのですが。。。わかりやすく解説をしていただけたら幸いです。
正規母集団からとった標本で計算する標本平均が従う分布は正規分布です。正規母集団ではない母集団からとった標本で計算する標本平均が従う分布は、近似的に正規分布です（中心極限定理）。※けっこう少ないサンプルサイズでも正規分布ライクになります。サンプルサイズが小さい時の母平均の推定精度は低いため、2つの母集団の母平均がけっこう離れていないと確からしい検定はできません。その時、分布が厳密に正規分布なのかどうかは問題にはならない（正規分布ライクで問題ない）と考えます。なので、いちごの重さが正規分布に従っていてもいなくても、t検定で評価して問題ない、というのが私の考えです。
7:35 プーリングも触れているので、参考動画として以下も加えた方が良いと思います。「プーリングがスッキリ理解できる！イメージは不偏分散の合体。」th-cam.com/video/TlZvLLpEt0A/w-d-xo.html
アドバイスありがとうございます。参考動画に追加させていただきました！
はじめまして。仕事で統計の基礎知識が必要となり、本動画で勉強しております。最後の例題で質問があります。果樹園Aと果樹園Bとの母分散を等しいと考えた理由を教えていただけないでしょうか。どうぞよろしくお願いします。
”母分散が等しいと考えられる”というのは問題文中にある仮定です。母分散が等しいと考えられるなら「Studentのt検定」を使い、母分散が等しいかどうかわからないなら「Welchのt検定」を使うわけですが、この例題では母分散が等しいと考えられるという仮定があるので、Studentのt検定を使って検定をしています。
ご丁寧な返信、ありがとうございます。大変良く理解出来ました。いつも大変勉強になる動画、ありがとうございます。何度も見て勉強してます。
いつもご視聴いただきありがとうございます！今後ともよろしくお願いいたします（^-^）
ありがとうございました。質問なのですが、例題の自由度は Na+Nb-2=15 ではなくて、なぜ Na+Nb=17 を用いているのでしょうか？ご解説よろしくお願い致します。
na=9で、nb=10なので、na+nb-2=17です。
過去の動画も参考にしながらいつも勉強させていただいております。1点質問です。Xaバーが従う分布とXbバーが従う分布を比較しているとき、分散の方を足し合わせているのはなぜでしょうか？(分散の加法性が成り立つのは理解しました)
単純に、確率変数XAbarと確率変数XBbarの差である、確率変数(XAbar－XBbar)が従う分布の期待値と分散を考えているという風に理解してもらえれば良いかと思います。【参考】正規分布には再生性という性質があり、確率変数X1とX2(互いに独立)が共に正規分布に従っているなら、確率変数X1＋X2も正規分布に従います。
@@DataScienceLab.なるほど、難しく考えすぎて根本が間違っていたことに気づきました…理解しました、ありがとうございます！3月にQC2級を受験します。統計学は学生の頃から苦手で嫌だなーと思っていたところ、データサイエンスLab.さんの動画に出会いまして。テキストの理解にこちらの動画を活用させていただいてます。とても分かりやすくて理解度が段違いで良いので、これからもお世話になりますm(_ _)m
嬉しいコメントありがとうございます(^-^)試験がんばってください！
等分散の検定せずとも最初から全部 Welch でやるのはダメなんですかね？
むしろ、等分散の検定なしでWelchのt検定をしたほうがいいと私は考えます。なぜなら、等分散であった場合のWelchのt検定の結果は、Studentのt検定の結果と同じになるからです。
@@DataScienceLab. なるほど。多重検定の問題になりますものね。いつも良質なコンテンツを有難うございます。
studentのt検定で、プールされた分散まではわかったのですが、t分布が自由度na+nb-2のt分布に従うの証明はどこか参考にできるとこはありますでしょうか？
コメントありがとうございます（^-^）証明の動画は準備していませんが、プーリングについては、下記の動画の12:40から解説しています。［解答テクニック］二元配置分散分析の肝である交互作用。これでもう間違えない！th-cam.com/video/EH_pMI1nXV0/w-d-xo.html
studentのt検定のプールされた分散は加重平均を用いるのではないでしょうか？
(平方和の合計)÷(自由度の合計)は、不偏分散の加重平均を計算していることと同じことになります。なぜなら、不偏分散は、平方和÷自由度で計算されるからです。
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。QC検定の手法の勉強をしているとよくプールとかプーリングというワードを目にしますが、これは「ひとまとめにする(足し算する)」という理解で良いのですよね? 因みにですが、テキストにはプールした分散のことを「同時推定量」って記載してありました｡｡｡(^^; 難しいですねぇ。
プーリングとは、母分散が同じであると仮定できる場合に、ひとまとめにすることで、誤差の自由度を大きくすることです。これによって、精度の高い推定や検定ができるようになります。
@@DataScienceLab. さん。ありがとうございます。プーリングは確か実験計画法の中で有意でない結果がえられた場合に誤差を小さくするためだけに使われる手法だと思っていたのですが、考え方は同じですかね。
はい、同じ考え方です！
疑問が解けました。ありがとうございます！
いつも勉強させて頂いてます！
本当にわかりやすい説明で助かります！
コメントありがとうございます(^-^)
いつもご視聴いただき、ありがとうございます！
@@DataScienceLab.
半年前から拝見させて頂いてますが、ここ3ヶ月で別の資格勉強してたこともあり、すこし統計学から離れていました。
別の資格勉強がうまいこと受かりそうなので統計学を再開しましたが、当初拝見させて頂いた以上にわかりやすく感じております！
少し間が空いたことで、頭が整理されたのかもですね(^-^)
半年間も視聴してくださっているのですね！
ありがとうございます！
@@DataScienceLab.
ちなみに、今回動画とは関係なくてポアソン分布についてどうしても気になることがあるのですが。。。
ポアソン分布の動画も、そのうちつくりたいと考えていますよ(^-^)
対応のない2票本t検定についてわかりやすく説明していただきありがとうございます。
Ｐ値は標準正規分布で発揮するため、標準化する(母平均を引いて、標準偏差で割る)必要性と不偏分散を用いる理由（期待値が母分散になる）を理解しました。
自分の中の解釈なのですが、
2標本の二つの分布が未知の場合でも(正規分布でない)、サンプルを多くとることで中心極限定理によって、標本平均の分布が正規分布に従う。正規分布の分散の加法性によって二つの分布(二つの標本平均の分布)の差の分布は、平均はそれぞれの差、分散はそれぞれの和の正規分布になるから、最初に述べたような標準化を行い(二つの母平均と二つの不偏分散及び自由度から)t検定を行うことができるということですかね。
studentのt検定に関しては、二つの分布の母分散が等しいと仮定しているため、それらをプールした分散(二つ推定分散の和)が必要なのですね。
welchのt検定では分散をプールする必要がない(二つの母分散が等しいとはわからない)が、自由度は等価自由度を用いなければならない。
備忘録のようになってしまって申し訳ありません。
疑問に思ったことがあるのでup主様に質問があります。統計初学者なので的外れな質問かもしれません。
上のコメントの5~7行目の中心極限定理によって標本平均は正規分布に従うことはわかるのですが、そもそもt検定(t分布)は母集団が正規分布に従うことを仮定した場合に用いることができるものですよね？
例題の果樹園の問題では、母集団のいちごの重さが正規分布に従う仮定をしているのでしょうか？そうでなければ、中心極限定理も利用できず(サンプル数的に)、t分布に従わないと思うのですが。。。わかりやすく解説をしていただけたら幸いです。
正規母集団からとった標本で計算する標本平均が従う分布は正規分布です。
正規母集団ではない母集団からとった標本で計算する標本平均が従う分布は、近似的に正規分布です（中心極限定理）。※けっこう少ないサンプルサイズでも正規分布ライクになります。
サンプルサイズが小さい時の母平均の推定精度は低いため、2つの母集団の母平均がけっこう離れていないと確からしい検定はできません。その時、分布が厳密に正規分布なのかどうかは問題にはならない（正規分布ライクで問題ない）と考えます。
なので、いちごの重さが正規分布に従っていてもいなくても、t検定で評価して問題ない、というのが私の考えです。
7:35 プーリングも触れているので、参考動画として以下も加えた方が良いと思います。
「プーリングがスッキリ理解できる！イメージは不偏分散の合体。」
th-cam.com/video/TlZvLLpEt0A/w-d-xo.html
アドバイスありがとうございます。
参考動画に追加させていただきました！
はじめまして。仕事で統計の基礎知識が必要となり、本動画で勉強しております。最後の例題で質問があります。果樹園Aと果樹園Bとの母分散を等しいと考えた理由を教えていただけないでしょうか。どうぞよろしくお願いします。
”母分散が等しいと考えられる”というのは問題文中にある仮定です。
母分散が等しいと考えられるなら「Studentのt検定」を使い、母分散が等しいかどうかわからないなら「Welchのt検定」を使うわけですが、この例題では母分散が等しいと考えられるという仮定があるので、Studentのt検定を使って検定をしています。
ご丁寧な返信、ありがとうございます。大変良く理解出来ました。
いつも大変勉強になる動画、ありがとうございます。何度も見て勉強してます。
いつもご視聴いただきありがとうございます！
今後ともよろしくお願いいたします（^-^）
ありがとうございました。
質問なのですが、例題の自由度は Na+Nb-2=15 ではなくて、なぜ Na+Nb=17 を用いているのでしょうか？
ご解説よろしくお願い致します。
na=9で、nb=10なので、na+nb-2=17です。
過去の動画も参考にしながらいつも勉強させていただいております。
1点質問です。
Xaバーが従う分布とXbバーが従う分布を比較しているとき、分散の方を足し合わせているのはなぜでしょうか？(分散の加法性が成り立つのは理解しました)
単純に、確率変数XAbarと確率変数XBbarの差である、確率変数(XAbar－XBbar)が従う分布の期待値と分散を考えているという風に理解してもらえれば良いかと思います。
【参考】正規分布には再生性という性質があり、確率変数X1とX2(互いに独立)が共に正規分布に従っているなら、確率変数X1＋X2も正規分布に従います。
@@DataScienceLab.
なるほど、難しく考えすぎて根本が間違っていたことに気づきました…
理解しました、ありがとうございます！
3月にQC2級を受験します。
統計学は学生の頃から苦手で嫌だなーと思っていたところ、データサイエンスLab.さんの動画に出会いまして。
テキストの理解にこちらの動画を活用させていただいてます。
とても分かりやすくて理解度が段違いで良いので、これからもお世話になりますm(_ _)m
嬉しいコメントありがとうございます(^-^)
試験がんばってください！
等分散の検定せずとも最初から全部 Welch でやるのはダメなんですかね？
むしろ、等分散の検定なしでWelchのt検定をしたほうがいいと私は考えます。
なぜなら、等分散であった場合のWelchのt検定の結果は、Studentのt検定の結果と同じになるからです。
@@DataScienceLab.
なるほど。多重検定の問題になりますものね。いつも良質なコンテンツを有難うございます。
studentのt検定で、プールされた分散まではわかったのですが、t分布が自由度na+nb-2のt分布に従うの証明はどこか参考にできるとこはありますでしょうか？
コメントありがとうございます（^-^）
証明の動画は準備していませんが、プーリングについては、下記の動画の12:40から解説しています。
［解答テクニック］二元配置分散分析の肝である交互作用。これでもう間違えない！
th-cam.com/video/EH_pMI1nXV0/w-d-xo.html
studentのt検定のプールされた分散は加重平均を用いるのではないでしょうか？
(平方和の合計)÷(自由度の合計)は、不偏分散の加重平均を計算していることと同じことになります。
なぜなら、不偏分散は、平方和÷自由度で計算されるからです。
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。QC検定の手法の勉強をしているとよくプールとかプーリングというワードを目にしますが、これは「ひとまとめにする(足し算する)」という理解で良いのですよね? 因みにですが、テキストにはプールした分散のことを「同時推定量」って記載してありました｡｡｡(^^; 難しいですねぇ。
プーリングとは、母分散が同じであると仮定できる場合に、ひとまとめにすることで、誤差の自由度を大きくすることです。
これによって、精度の高い推定や検定ができるようになります。
@@DataScienceLab. さん。ありがとうございます。プーリングは確か実験計画法の中で有意でない結果がえられた場合に誤差を小さくするためだけに使われる手法だと思っていたのですが、考え方は同じですかね。
はい、同じ考え方です！