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和李永乐老师的区别就是，李永乐老师就像个成熟的老师，讲的时候绝不超纲。这里则像个刨根问底的学生，没完没了的捣线团越捣越多，但是我喜欢啊。
王星晨 我也觉得就是这么回事，李永乐老师是想给你说明白什么，妈咪说就是要跟你理论到底的一样。但我也都喜欢
王星晨 還有一個區別，媽咪說的版書比較草。
李永乐老师讲的严谨，没有错误。妈咪说错误比较多，解释得也不严谨，主要是收集材料的时候由于基础不够，搜集不全面吧
@@aoyamamerucari 原來有這樣的差別，我看李老師看得多，最近才看媽咪說。說實在，我就算被矇了也不曉得。
@@aoyamamerucari毕竟李老师讲的知识都比较简单，而现代物理的很多东西确实很难严谨地表达
每部都看不懂，但卻一部接一部，還看得津津有味
我也是，哈哈
看李永樂老師的頻道，會比這台頻道快上好幾個月，而且還有圖解釋更清晰易懂！th-cam.com/video/T93SayXhw2w/w-d-xo.html 去年8月李老師就把這集影片給播過了！
重点是看不懂，但觉得自己离数学家又进一步
@@zacelliot8029 在別人的頻道推銷其他人的頻道很不尊重哦,假如你今天發了一部影片別人在留言區推銷其他yt說比你好看,你感受如何？有點素質好嗎
我也是喔,
問你問題的同學會不會和李永樂的小朋友是同一位?
李永乐？是永乐大帝还是发视频的李永乐呀！
补充一点：妈咪叔说的 物理学家发现不管用什么方法消掉无穷大，得到结果都一样，这是有数学严格保证的。就是解析函数的唯一性定理。
只是概念沒有具体的東西要怎麼用正常計算去消滅？原則上不能拿概念性物件來作計算。無窮大用0去乘 可以讓它變0(無窮多的0還是0)。只有用概念能消滅掉另一個概念。你定義負無窮大，負無窮大＋正無窮大＝0。如果 無窮大＝無窮大，那無窮大-無窮大＝0。你定義出來的東西再用另一個定義去消滅它這有什麼困難？
全體自然數之和是負數，是由於推導時S取了定義以外的值。但卻在物理中有其合理性。有沒有可能，有其它發散的級數也有這種現象，而且由此可推導出一些驚世定理，解決現世難題，如核聚變，超導體等。
最多也就是推导出弦理论的高维公式
這是我聽過最好最完整的解說！謝謝您！
这期听的下巴都掉了，原来 -1/12 真有对应的实验。。。还区分了康托尔的集合论和发散级数求和，太精辟了。感觉把以前听过的零散知识都联系了起来。
去看拉馬努金強行求和法就知道了（btw這個拉馬努金是自學數學喔
還是有它應用的特定條件。
@@user-px7gp1oe6f 每當有事情跟黎曼函數聯繫上，事情總是變的神祕...! 我當時看到費曼在量子力學中用到了一種稱為"重整化"的"數學把戲"，強行將許多發散的級數收斂到一個有意義的物理數值，一直隱約的覺得這個重整化的數學操作，也許隱含著一種全新的描述無窮級數的方式....太深奧了!
讲的太好了，当年好想学理论物理。现在搞IT。一定要小朋友好好看你的视频。这些研究多了人会客观理性很多。
其實無窮級數不管是收斂或是發散的本來就是無意義的因為加法本來的設定就是針對有限個數字的運算因此無窮個數字相加本來就是無意義的然而由於為了因應人們的需要才會去設計一套概念去定義原本這些無意義的東西比方說數學家柯西發明了極限(ε-δ语言)這種概念我們定義1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+...=2但那只是在利用極限(ε-δ语言)這種概念才有的定義不然實際上以上這個級數無論加到第幾項永遠不會等於2並且隨著最後一項的不同其值也會有所改變再來我們將能使用這套概念定義出來的無窮級數稱之為收斂級數然而對於其他不能用這套概念定義出來的發散級數為何不能再另外開發其他數學概念來定義其值呢?所以才有了切薩羅求和拉馬努金求和或阿貝爾求和等等然而無論是針對收斂級數所使用的柯西的極限定義還是針對發散級數所使用的切薩羅求和拉馬努金求和或阿貝爾求和這些都是額外建立的數學體系實際上無窮級數本來應該是無意義的
我觉得"本来就是无意义的"不用特别强调在这里, 因为就像节目中的原话, 数学运算的"意义"本来就是人为定义的. 最初只有正整数时, 相同的两个正整数做减法就无意义, 数域扩充加入了0就有意义了; 然后再引入负数比较小的数就可以减比较大的数了, 什么分数小数无理数复数级数都是这么来的. 换句话说, 学特别是代数学的整个发展史, 就是通过对已有规则以外的领域去制定新规, 新规延伸到的领域就有了"意义". 这个发散级数的意义之所以现在没被数学界普遍接受, 个人感觉是因为其和数学的其他领域还没很好的统一起来
收敛的至少不会大于2 怎么一样了
《本來應該是無意義》這句話本身就是被人定義的 本來 何為本？應該 何說應該？出道題你想想看 從地球算起每100光年會有1顆行星每200光年會有4顆行星宇宙共有幾顆行星你在答案紙上會寫下無窮級數然後無意義但事實上宇宙確實無限大行星也無限多是不是宇宙是無意義的？還有你的人生也一樣？
@@qwed13579 甚麼叫事實上宇宙無限大，你有證明嗎
科学家真正的厉害之处在于不被自己的知识和认知的框架所束缚。
完全相反
過譽了
@@df140 請問閣下的意思是指科學家厲害之處是被自己的知識和認知的框架所束縛,還是指科學家因為被自己的知識和認知的框架所束縛,所以不厲害 ？
很喜欢你的较真和叙事方式…帮我们做了很多有疑问却没时间整理的问题……赞
路转粉了～妈咪说这个名字让我推迟了一周才订阅该频道～～妈咪叔口才很好，把枯燥的物理和数学讲得很生动，极大地激发观众的兴趣和求知欲，值得很多物理/数学老师学习～～～
我們說一個無窮級數有意義，是指它收歛於一個固定的數。是否發散或收歛，完全是用邏輯推理推導出來的，絕不可以定義出來的。所有自然數的和是負數，是因為在計算時把0/0 或∞/∞之類的結果定義為有意義，才會得到驚人的結果。
妈咪叔真的是非常专业的，比起youtube很多民科好多了。。只是订阅上不去。。。可能大家更喜欢娱乐性质的吧。。。。
是啊，娱乐新闻好看，好喷。。。。。。。
卡西米尔效应讲得太好了 真是通俗易懂啊！❤❤
每次都很欣賞這種天才的浪漫 嚴謹的思維
之前我就查-1/12的实际应用查到这个卡西米尔效应没搞太清楚，今天算是听明白了
游士林 一样一样
00:25幾何問題，用幾何証明方法（點，線，面），規尺作圖解決，並不是用代數,數值決定。因此三等分角，以圓正方，並不是不能解決，取決於是否接受一個無限小數位後的誤差，等於零。我可以做到証明。
明白个球球，我是来体验 妈咪叔 颜值+智力 双重碾压的感受的。
虽然都看不懂，但是感觉很有逼格，所以还是看完了
1=0.9循环,我能理解,这个正数之合为负数就无法想象了
1729想到拉馬努金，叔你的忠實粉上。
太晚發現這個優質頻道了繼續加油 影片做得非常出色
看這頻道不如看李永樂老師的頻道！又快又有實際圖解釋！1+2＋3＋...=-1/12 這問題李老師早在去年8月就搶先播出了！th-cam.com/video/T93SayXhw2w/w-d-xo.html
Kian Lee 我早就发现了
Kian Lee 嘻嘻
能不能说说拓扑？在物理和数学上都有应用。（做凝聚态的暴露了。。。）
我覺的凝聚物理比較實在
可以找本书看看，拓扑的基础知识是点集拓扑内容很简单而且不多，两三天就能看懂。有了拓扑的基本概念后，再根据你的需要看相关方向的内容。
@@sebrick5675 點集拓樸初學時，覺得很抽象，定義一堆抽象東西，證明過程沒耐心仔細研讀，應該看不懂吧！Apostol的數學分析當年啃得很辛苦，我老師當年應該有放一些水，不然肯定要重修的。不過，點集拓樸在凝聚態物理沒應用吧！根本沒人在用，物理系也不教、文小剛之前一直在用 group cohomology ，寫的文章都上百頁。不知道實不實用？先學量子力學中的 Berry phase 才是對的。
vacuum energy ch = (4.9)^3*(1.67262*10^-27) = 2*3.14*(6.674*10^-11)*(2.17647*10^(-8))^2=2*3.14*gm^2 string theory.
感谢UP主架构了一座座让普通人逐步接近真理的桥梁，再也不需要呛着水游过去了
11:52 「相當于」意思是不是指並非指的是真正的真相？而是類似於平均值的概念 ？之前的前提是提到絕對零度也須符合量子力學的原理,但那是實驗結果嗎？亦即在其上的溫度,我們是用什麼工具(抱歉,已忘😅)來偵測量子的運動狀態,但到了絕對溫度的境界,該偵測工具還是沒產生變化,最重要的是還是不影響結果嗎？媽咪叔說,題目中的等號不是一般算術中的等號,相當於取極限值(？)那種等號,但我們知道取極限值時,它一定要寫出lim這個字,否則也只能無限逼近這個極限值而已 ! 所以題目的表示法是否漏寫了什麼呢？但即使已嚴格化表述,但加越大值的無窮多項的正數相加,其結果應該是正的無窮大才對啊 !？而且是否也無法取到無限值？但我想到一句成語,或許可以用來形容這種情形,那就是「物極必反」😅 !?
請教有什麼著名例子是用複數域來解釋物理現象的 ？
補充 : 另外找到一部五年前的影片,標題是「真空下的量子漲落-Empty space is not Empty」(林祉均 上傳),其中2: 24有提到真正的真空,我在那裏留言說,真正的真空是否存在卡西米爾效應 ？若網友知道答案,也請不吝賜教 !
無理的時鐘問題？甚麼是零點時分？23:59.99....無限 = 00:0024 x 60 = 1440 (分)因此，換算定義：1439.999....無限(分) = 0 (分)看似無理，但天天卻得看著時鐘過日子……
數學家跟物理學家思維真的不同～XDDD之前看李老師頻道說，自然數之合=-1/12是特定條件下成立，不代表數學家就認為自然數之合為-1/12物理學家則表示：管他的！能用就好。
两个都减掉了一个无穷
数学里对于关于无穷大或者无穷小的计算都有很多条件。但是在物理里，不太需要管这些，因为约束的条件基本上都是自然满足的。
虽然听得不太懂，但先来感受一下氛围！
很棒的科普頻道阿我很喜歡，還努力教大家數學，但是這是科普幾百年的矛盾，只要教數學人氣通常就往下掉...但是不教數學你永遠沒辦法理解真正的科學原理是真麼推導出來的
@@zacelliot8029 我都有看呀，我就爱看科谱，很多人的都看，各有各的味道！
对于这个荒谬的结论欧拉可不傻，欧拉的推导过程和思路在推动数学发展的同时也发现数学的局限性，比如这个荒唐的自然数之和结论，推导过程貌似正确，但结论显然错误，欧拉也知道是错的，但一辈子都没找到错误根源，后来的数学家找到原因，那就是必须给结合式和无穷大这些东西更严格定义，避免出现这类显然错误的荒谬结果。这类荒唐有趣的推导结论还有很多呢，比如0=1就是这么推导出来的，还有1=2，2=3等等，都是如此推导结论
0.99999=1是严格意义的相等不是极限，涉及到康托尔的实数定义
妈咪说，讲一讲概率论，测度 之类的话题呗
Gin Wang 想听测度和张量
统计力学 量子统计力学
1+1=2，1+1=10。這倆個答案都對。只是兩個1的意思有部分一樣，但定義域不是百分百一樣。一個是10進位的1一個是二進位的1。科普的盛行讓有些不是很專精的人把定義不一樣的東西講成一團。
你沒標示就是同個進位系統，不然誰會知道？就好像說，說這水果是香蕉也對，說這水果是banana 也對。這不是廢話？本來就對，它們只是不同表示方法。你要同樣10進位系統還能合理解釋才讓人跌破眼鏡，如果他們是不同進位系統，它們都成立是天經地義有啥好大驚小怪？
是啊！所以才會把「自然數」跟後面-1/12說成一樣。好像講2=10。
沒有意義的比較，值跟量是能互補的。但兩者之一，只要有ㄧ個是無窮，哪就都是無窮，無窮是概念，哪來數值好計算。你計算永遠在進行，比賽永遠不會結束，怎會有人勝出？0.99……不等於1而是趨近於1。他就跟無限小是否＝於0同樣羅輯。無限小用10進位表示相當於0.0……1，這數加上0.999……才會是1。無窮小，跟無限循環小數都是概念，實際運用都會把他換算成電腦能運算的有效數值。
加油加油 一定要繼續做下去!!
解釋得很有哲學意義，很不錯
想听妈咪叔说一说陈景润。
1+1
推，感恩
李永乐说过啦
你的1729 我很喜歡 10^3+9^3 或 1^3+12^3 拉馬努金
代入这个数好用应该是出现了循环论证。在同一性质上的定域滥用，所以才会发现好用。
我比較好奇的是，第一，這兩塊板子假設可以極度靠近但不碰觸，是否能夠找到與"普朗克長度"等長的波？第二，假設無法找到這樣的波，那麼在極度靠近但無接觸的的情況下，是否中間的壓力，將會成為真正的0？或者說，其能量會成為真正的0能量呢？如果有任何朋友能夠回答，感激不盡
首先，你要做到两块板子间距到达普朗克长度是不可能的，因为在这个尺度下，位置测不准，不论是什么材料做的板子，在这样的条件下，间距是没有意义的。对于第二点，假设一个思想实验这样做了，答案还是无穷大，因为普朗克长度是说测不准，比这个长度小的距离没有意义，而不是说这个长度下就没有空间，更不是说空间就像由这样大小的空间块堆砌而成的。实际上，在这样的尺度下，空间更像是各种形态的空间卷曲按概率整合的混合体，因为测不准，所以都可能。
在“某种”发散级数求和的定义。这个“某种”究竟是什么？我觉得这需要一个“不按套路出牌”的“小朋友”给大家一个满意的答案。
回顾视频，讲的太好了
除非你找到一個物理量,可以等於這個規律,也就是它必而是整數,而且這個數越大它會趨於0,有這種物理現象?!弦論就在講這種?!但是弦並非一個級數和(即有物體是由全部弦的總合而得的,那是什麼弦?!),而是單個個體的弦數,其數越大其弦長趨於0!!
黑洞
非常棒 看了好幾遍
喜欢这种硬核科普！
讲得很好，感谢强调了其中的等号不是通常意义上的等号。不过我最关心的是为什么当那个物理实验出现无穷大减无穷大后代入-1/12就能算对，假如不代入一个类似-1/12的值应该也有办法求出准确的最终值吧？
看了很多媽咪說的影片似乎讓我對數學產生了興趣。
求讲广义相对论
上面算法犯了一個錯誤：發散數列不可以拿來當運算子啊！
李勇樂老師的這個說法明顯不如你的更加有依據
1-2X+3X^2-4X^3+-.........................=1/(1+X),這要在|X|
可以用x=0.9999....代入
请问能不能讲一讲微积分的一些概念啊比如说导数，微分。还有反函数什么的谢谢！
这些过于简单了吧，大一甚至高中就学的东西，科普我觉得还是科普一些更广的领域，一般人接触不到，但是原理又很有趣的题材，比如之前的群论，还有这期的发散级数求和之类。。科普频道又不是讲课频道，微分积分再怎样也讲不出花来。如果真的要讲，我觉得可能讲一讲无法用初等函数表示的积分更有意思。
這些東西太簡單了，應該不用講吧ＸＤ～
真空中二片金屬之間的吸力不是萬有引力，那為何也不是凡得瓦爾力呢？
卡西米尔效应解的时候，全体自然数之和只要等于任意一个负数就可以消去了。不一定非要等与-1/12
讲得太好了
可以讲一下最新的阿贝尔数学奖吗？
有深度啊!!
颠覆我的认知啊，我还是停留在小学三年级的知识
物理上用-1/12，是因为算式里面两个自然级数抵消了吗，如果是抵消的话等于多少都无所谓了
講授數學的時候每一個步驟都要嚴謹，不能夠東拼西湊，發散的東西不能夠加減乘除來搞，建議版主好好學習一下數學
這集很棒，長知識
我在油管看数学（不是学数学）系列。居然发现了一个中文频道，之前看的是numberphile。然后这个等号应该是赋予计算意义的意思吧？
你出名了，杨老师
解说得很清楚
这个对于我这个艺术生来说太难了，很多基础的东西都不知道
哥们儿，说得不错。订阅了
是London dispersion force 吧
量子物理實驗其實並沒有證明無窮大會等於-1/12。不論是這個-1/12還是虛數，在物理上都沒有真正對應的東西，應該說這些都只是方便計算而人為定義出來的代號。
只是重整化的话，其实所有自然数是一个常数就好了，不管和是1还是1万，只要用同一个常数就好了。。。
可不可以告訴我們你為啥這麼牛逼
說話步調放慢了，舒服多了，也更能在欣賞視頻時理解主題，並思考原式框架條件，引發更多的思維探討。
老師對0的0次方有什麼看法。
「overloading」的「=」
赵峥老师是北示范的嘛？
您穿的T裇印1729→拉馬努金
看了好几集都是一脸懵逼的，但又对数学的奇妙所吸引，来自一个高中都没毕业的数学爱好者的留言
一句话总结，全体自然数之和等于-1/12，这个等号的意义不同于通常意义上的相等，这个等号的意义很复杂很抽象，而这个视频偏偏没交代
绝对真空不应该有温度嘛？
「既然可以賦予 -1 的平方根以意義，定義為 i，複數體系，我為何不也可以賦予 1 除 0 (1/0) 以意義，定義為 j？建立一個 "雜數體系'' ，解決不能除以零的問題! 」我問過一位數學人以上問題。然後，數學人反覆說這做法違反數學的一性，j 沒有意義…云云。我反駁說，那 i 為甚麼又可以？數學人又說了一大堆，然後又是 j 的概念違反數學的一性，j 沒有意義…云云。總之，數學人說服不了我，我也聽不懂數學人的理據。
我好想問個蠢問題...如果有兩條鐵軌 一條鐵軌上 有1個人另條鐵軌上 有 1+2+3+4... +n +(n+1) + ... 看不到盡頭你現在開著火車 只能決定撞死1個人 還是撞死後面這群人看來撞死後面這群人比較好因為他的總數是 -1/12 我還是很懷疑解析延拓啊
他無視定義域所求出來的值並不是真的自然數和，所以套用上去不是真的等值，而是內涵其他因子，當在計算時以此帶入的目的是消去。簡單來說無限和間的運算以此帶入可以排除無限之間無法計算的問題，也就是能求得兩個無限間的差，但還是算不出個別值。
14:30 为什么平均能量等于0.5*sum(En)，不应该是(1/n)倍 或者E的概率期望值？
physweb.bgu.ac.il/COURSES/QuantumMechCohen/Contributions/Casimir_Effect.pdf任何量子諧振子零點能量是 1/2 hw("真空" 不包括激發態的粒子 像光子 但還是有"場")所以Casimir_Effect指的真空能量期望值是該系統所有可能 量子"諧振子"(場)(不同頻率)的零點能量 之和 所以是1/2 hwn 看(7)這裡"場"是由系統(哈密頓量)來決定的
1729 What's that mean? you must buy it for a reason~~
Chan SiuMan 1729 = 1cube+ 12cube= 9cube+10cube拉马努金的德士数。请看关于妈咪叔的《拉马努金》那一期的言论。
不錯，我喜歡。
这有没有可能是分子间作用力呢？
所以你再將卡西米爾套用在宇宙的起點，可以算出有多大的爆漲能量？！
既然卡西米尔力和距离的四次方成反比，是不是可以说明这两块板子筛选出了距离的四次方分之一的波。那既然两板之间波的波长只能是距离的1/2，1/3，1/4.....，外部的波对两块板的压力和距离的四次方成反比，且外部波的数量也是内部波的数量的距离的四次方倍，可以得出全体实数的量是全体正整数的量的距离的四次方倍？乱猜的....
其它中文频道都有youtube删订阅数的情况。妈咪说你的有不？看着好像没有。都3k了。发展很快。他们的在几百再也上不去。
好像是因為中國翻牆出來的IP都是一樣的 觸發了TH-cam的反機器人機制 所以訂閱都被取消了
@@wsadgameo 明面上肯定是这个原因。但是中国用vpn不是一年两年。现在搞这种机制？等于无视中国网民。
@@louiswu6300 那你想個同時兼顧反機器人跟維護中國網民權益的方法，相信我 如果Google公司有辦法處理的話，他們一定很樂意多賺一筆廣告費的
@@wsadgameo 谷歌有全球最顶级的工程师，要是他们还分辨不出机器人和vpn，要我来给建议？那他们不如回家种田？
@@louiswu6300 那你覺得他們怎麼不處理，沒人會嫌錢太多吧？
为啥是金属板，不是塑料板啊
數學家一開始就已認定-1/12是錯的，然後才把“無限級數求和”的意義塑造成他們“需要”的樣子，這才是此事的邏輯順序。
两个金属板互相吸引是不是电荷吸引排斥？
有 但重點不是那個
似懂非懂呀，，，，但赞是不能少的。我一直很纳闷，给妈咪说点“不喜欢”的是些什么人呢？
要是你的字跟李永樂老師一樣我就會每部都看了
哪里可以购买你的T恤。
以前我推导，但是现在已经没有映像了。
真空有万有引力么
你好，请教一下，1729是什么意思，谢谢!
1729 是印度野生天才數學家 拉馬努金Ramanujan的故事搜尋一下就會知道
感觉数学研究到一定的深度之后，会越发的任性。好多东西都是建立在人为规定之上，不像其它的基础自然科学，探索套路让我这种研究自然科学的人不太能够理解。
有意思
1729代表什麼？自然哲學的數學原理英文版？
和李永乐老师的区别就是，李永乐老师就像个成熟的老师，讲的时候绝不超纲。这里则像个刨根问底的学生，没完没了的捣线团越捣越多，但是我喜欢啊。
王星晨 我也觉得就是这么回事，李永乐老师是想给你说明白什么，妈咪说就是要跟你理论到底的一样。但我也都喜欢
王星晨 還有一個區別，媽咪說的版書比較草。
李永乐老师讲的严谨，没有错误。妈咪说错误比较多，解释得也不严谨，主要是收集材料的时候由于基础不够，搜集不全面吧
@@aoyamamerucari 原來有這樣的差別，我看李老師看得多，最近才看媽咪說。說實在，我就算被矇了也不曉得。
@@aoyamamerucari毕竟李老师讲的知识都比较简单，而现代物理的很多东西确实很难严谨地表达
每部都看不懂，但卻一部接一部，還看得津津有味
我也是，哈哈
看李永樂老師的頻道，會比這台頻道快上好幾個月，而且還有圖解釋更清晰易懂！
th-cam.com/video/T93SayXhw2w/w-d-xo.html 去年8月李老師就把這集影片給播過了！
重点是看不懂，但觉得自己离数学家又进一步
@@zacelliot8029 在別人的頻道推銷其他人的頻道很不尊重哦,假如你今天發了一部影片別人在留言區推銷其他yt說比你好看,你感受如何？有點素質好嗎
我也是喔,
問你問題的同學會不會和李永樂的小朋友是同一位?
李永乐？是永乐大帝还是发视频的李永乐呀！
补充一点：妈咪叔说的 物理学家发现不管用什么方法消掉无穷大，得到结果都一样，这是有数学严格保证的。就是解析函数的唯一性定理。
只是概念沒有具体的東西要怎麼用正常計算去消滅？原則上不能拿概念性物件來作計算。無窮大用0去乘 可以讓它變0(無窮多的0還是0)。只有用概念能消滅掉另一個概念。你定義負無窮大，負無窮大＋正無窮大＝0。如果 無窮大＝無窮大，那無窮大-無窮大＝0。你定義出來的東西再用另一個定義去消滅它這有什麼困難？
全體自然數之和是負數，是由於推導時S取了定義以外的值。但卻在物理中有其合理性。有沒有可能，有其它發散的級數也有這種現象，而且由此可推導出一些驚世定理，解決現世難題，如核聚變，超導體等。
最多也就是推导出弦理论的高维公式
這是我聽過最好最完整的解說！謝謝您！
这期听的下巴都掉了，原来 -1/12 真有对应的实验。。。还区分了康托尔的集合论和发散级数求和，太精辟了。感觉把以前听过的零散知识都联系了起来。
去看拉馬努金強行求和法就知道了（btw這個拉馬努金是自學數學喔
還是有它應用的特定條件。
@@user-px7gp1oe6f 每當有事情跟黎曼函數聯繫上，事情總是變的神祕...! 我當時看到費曼在量子力學中用到了一種稱為"重整化"的"數學把戲"，強行將許多發散的級數收斂到一個有意義的物理數值，一直隱約的覺得這個重整化的數學操作，也許隱含著一種全新的描述無窮級數的方式....太深奧了!
讲的太好了，当年好想学理论物理。现在搞IT。一定要小朋友好好看你的视频。这些研究多了人会客观理性很多。
其實無窮級數不管是收斂或是發散的
本來就是無意義的
因為加法本來的設定就是針對有限個數字的運算
因此無窮個數字相加本來就是無意義的
然而由於為了因應人們的需要才會去設計一套概念去定義原本這些無意義的東西
比方說數學家柯西發明了極限(ε-δ语言)這種概念
我們定義1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+...=2
但那只是在利用極限(ε-δ语言)這種概念才有的定義
不然實際上以上這個級數無論加到第幾項永遠不會等於2
並且隨著最後一項的不同
其值也會有所改變
再來我們將能使用這套概念定義出來的無窮級數稱之為收斂級數
然而對於其他不能用這套概念定義出來的發散級數
為何不能再另外開發其他數學概念來定義其值呢?
所以才有了切薩羅求和
拉馬努金求和或阿貝爾求和等等
然而無論是針對收斂級數所使用的柯西的極限定義
還是針對發散級數所使用的切薩羅求和
拉馬努金求和或阿貝爾求和
這些都是額外建立的數學體系
實際上無窮級數本來應該是無意義的
我觉得"本来就是无意义的"不用特别强调在这里, 因为就像节目中的原话, 数学运算的"意义"本来就是人为定义的. 最初只有正整数时, 相同的两个正整数做减法就无意义, 数域扩充加入了0就有意义了; 然后再引入负数比较小的数就可以减比较大的数了, 什么分数小数无理数复数级数都是这么来的. 换句话说, 学特别是代数学的整个发展史, 就是通过对已有规则以外的领域去制定新规, 新规延伸到的领域就有了"意义". 这个发散级数的意义之所以现在没被数学界普遍接受, 个人感觉是因为其和数学的其他领域还没很好的统一起来
收敛的至少不会大于2 怎么一样了
《本來應該是無意義》這句話本身就是被人定義的
本來 何為本？
應該 何說應該？
出道題你想想看
從地球算起每100光年會有1顆行星每200光年會有4顆行星
宇宙共有幾顆行星
你在答案紙上會寫下無窮級數然後無意義
但事實上宇宙確實無限大
行星也無限多
是不是宇宙是無意義的？
還有你的人生也一樣？
@@qwed13579 甚麼叫事實上宇宙無限大，你有證明嗎
科学家真正的厉害之处在于不被自己的知识和认知的框架所束缚。
完全相反
過譽了
@@df140 請問閣下的意思是指科學家厲害之處是被自己的知識和認知的框架所束縛,還是指科學家因為被自己的知識和認知的框架所束縛,所以不厲害 ？
很喜欢你的较真和叙事方式…帮我们做了很多有疑问却没时间整理的问题……赞
路转粉了～妈咪说这个名字让我推迟了一周才订阅该频道～～妈咪叔口才很好，把枯燥的物理和数学讲得很生动，极大地激发观众的兴趣和求知欲，值得很多物理/数学老师学习～～～
我們說一個無窮級數有意義，是指它收歛於一個固定的數。是否發散或收歛，完全是用邏輯推理推導出來的，絕不可以定義出來的。
所有自然數的和是負數，是因為在計算時把0/0 或∞/∞之類的結果定義為有意義，才會得到驚人的結果。
妈咪叔真的是非常专业的，比起youtube很多民科好多了。。只是订阅上不去。。。可能大家更喜欢娱乐性质的吧。。。。
是啊，娱乐新闻好看，好喷。。。。。。。
卡西米尔效应讲得太好了 真是通俗易懂啊！❤❤
每次都很欣賞這種天才的浪漫 嚴謹的思維
之前我就查-1/12的实际应用查到这个卡西米尔效应没搞太清楚，今天算是听明白了
游士林 一样一样
00:25
幾何問題，用幾何証明方法（點，線，面），規尺作圖解決，並不是用代數,數值決定。
因此三等分角，以圓正方，並不是不能解決，取決於是否接受一個無限小數位後的誤差，等於零。
我可以做到証明。
明白个球球，我是来体验 妈咪叔 颜值+智力 双重碾压的感受的。
虽然都看不懂，但是感觉很有逼格，所以还是看完了
1=0.9循环,我能理解,这个正数之合为负数就无法想象了
1729想到拉馬努金，叔你的忠實粉上。
太晚發現這個優質頻道了
繼續加油 影片做得非常出色
看這頻道不如看李永樂老師的頻道！又快又有實際圖解釋！1+2＋3＋...=-1/12 這問題李老師早在去年8月就搶先播出了！
th-cam.com/video/T93SayXhw2w/w-d-xo.html
Kian Lee 我早就发现了
Kian Lee 嘻嘻
能不能说说拓扑？在物理和数学上都有应用。（做凝聚态的暴露了。。。）
我覺的凝聚物理比較實在
可以找本书看看，拓扑的基础知识是点集拓扑内容很简单而且不多，两三天就能看懂。有了拓扑的基本概念后，再根据你的需要看相关方向的内容。
@@sebrick5675 點集拓樸初學時，覺得很抽象，定義一堆抽象東西，證明過程沒耐心仔細研讀，應該看不懂吧！Apostol的數學分析當年啃得很辛苦，我老師當年應該有放一些水，不然肯定要重修的。
不過，點集拓樸在凝聚態物理沒應用吧！根本沒人在用，物理系也不教、文小剛之前一直在用 group cohomology ，寫的文章都上百頁。不知道實不實用？先學量子力學中的 Berry phase 才是對的。
vacuum energy ch = (4.9)^3*(1.67262*10^-27) = 2*3.14*(6.674*10^-11)*(2.17647*10^(-8))^2=2*3.14*gm^2 string theory.
感谢UP主架构了一座座让普通人逐步接近真理的桥梁，再也不需要呛着水游过去了
11:52 「相當于」意思是不是指並非指的是真正的真相？而是類似於平均值的概念 ？之前的前提是提到絕對零度也須符合量子力學的原理,但那是實驗結果嗎？亦即在其上的溫度,我們是用什麼工具(抱歉,已忘😅)來偵測量子的運動狀態,但到了絕對溫度的境界,該偵測工具還是沒產生變化,最重要的是還是不影響結果嗎？媽咪叔說,題目中的等號不是一般算術中的等號,相當於取極限值(？)那種等號,但我們知道取極限值時,它一定要寫出lim這個字,否則也只能無限逼近這個極限值而已 ! 所以題目的表示法是否漏寫了什麼呢？但即使已嚴格化表述,但加越大值的無窮多項的正數相加,其結果應該是正的無窮大才對啊 !？而且是否也無法取到無限值？但我想到一句成語,或許可以用來形容這種情形,那就是「物極必反」😅 !?
請教有什麼著名例子是用複數域來解釋物理現象的 ？
補充 : 另外找到一部五年前的影片,標題是「真空下的量子漲落-Empty space is not Empty」(林祉均 上傳),其中2: 24有提到真正的真空,我在那裏留言說,真正的真空是否存在卡西米爾效應 ？若網友知道答案,也請不吝賜教 !
無理的時鐘問題？甚麼是零點時分？
23:59.99....無限 = 00:00
24 x 60 = 1440 (分)
因此，換算定義：
1439.999....無限(分) = 0 (分)
看似無理，但天天卻得看著時鐘過日子……
數學家跟物理學家思維真的不同～XDDD
之前看李老師頻道說，自然數之合=-1/12是特定條件下成立，不代表數學家就認為自然數之合為-1/12
物理學家則表示：管他的！能用就好。
两个都减掉了一个无穷
数学里对于关于无穷大或者无穷小的计算都有很多条件。但是在物理里，不太需要管这些，因为约束的条件基本上都是自然满足的。
虽然听得不太懂，但先来感受一下氛围！
很棒的科普頻道阿我很喜歡，還努力教大家數學，但是這是科普幾百年的矛盾，只要教數學人氣通常就往下掉...但是不教數學你永遠沒辦法理解真正的科學原理是真麼推導出來的
看這頻道不如看李永樂老師的頻道！又快又有實際圖解釋！1+2＋3＋...=-1/12 這問題李老師早在去年8月就搶先播出了！
th-cam.com/video/T93SayXhw2w/w-d-xo.html
@@zacelliot8029 我都有看呀，我就爱看科谱，很多人的都看，各有各的味道！
对于这个荒谬的结论欧拉可不傻，欧拉的推导过程和思路在推动数学发展的同时也发现数学的局限性，比如这个荒唐的自然数之和结论，推导过程貌似正确，但结论显然错误，欧拉也知道是错的，但一辈子都没找到错误根源，后来的数学家找到原因，那就是必须给结合式和无穷大这些东西更严格定义，避免出现这类显然错误的荒谬结果。这类荒唐有趣的推导结论还有很多呢，比如0=1就是这么推导出来的，还有1=2，2=3等等，都是如此推导结论
0.99999=1是严格意义的相等不是极限，涉及到康托尔的实数定义
妈咪说，讲一讲概率论，测度 之类的话题呗
Gin Wang 想听测度和张量
统计力学 量子统计力学
1+1=2，1+1=10。這倆個答案都對。
只是兩個1的意思有部分一樣，但定義域不是百分百一樣。一個是10進位的1一個是二進位的1。
科普的盛行讓有些不是很專精的人把定義不一樣的東西講成一團。
你沒標示就是同個進位系統，不然誰會知道？就好像說，說這水果是香蕉也對，說這水果是banana 也對。這不是廢話？本來就對，它們只是不同表示方法。你要同樣10進位系統還能合理解釋才讓人跌破眼鏡，如果他們是不同進位系統，它們都成立是天經地義有啥好大驚小怪？
是啊！所以才會把「自然數」跟後面-1/12說成一樣。好像講2=10。
沒有意義的比較，值跟量是能互補的。但兩者之一，只要有ㄧ個是無窮，哪就都是無窮，無窮是概念，哪來數值好計算。你計算永遠在進行，比賽永遠不會結束，怎會有人勝出？0.99……不等於1而是趨近於1。他就跟無限小是否＝於0同樣羅輯。無限小用10進位表示相當於0.0……1，這數加上0.999……才會是1。無窮小，跟無限循環小數都是概念，實際運用都會把他換算成電腦能運算的有效數值。
加油加油 一定要繼續做下去!!
解釋得很有哲學意義，很不錯
想听妈咪叔说一说陈景润。
1+1
推，感恩
李永乐说过啦
你的1729 我很喜歡 10^3+9^3 或 1^3+12^3 拉馬努金
代入这个数好用应该是出现了循环论证。在同一性质上的定域滥用，所以才会发现好用。
我比較好奇的是，
第一，這兩塊板子假設可以極度靠近但不碰觸，是否能夠找到與"普朗克長度"等長的波？
第二，假設無法找到這樣的波，那麼在極度靠近但無接觸的的情況下，是否中間的壓力，將會成為真正的0？或者說，其能量會成為真正的0能量呢？
如果有任何朋友能夠回答，感激不盡
首先，你要做到两块板子间距到达普朗克长度是不可能的，因为在这个尺度下，位置测不准，不论是什么材料做的板子，在这样的条件下，间距是没有意义的。对于第二点，假设一个思想实验这样做了，答案还是无穷大，因为普朗克长度是说测不准，比这个长度小的距离没有意义，而不是说这个长度下就没有空间，更不是说空间就像由这样大小的空间块堆砌而成的。实际上，在这样的尺度下，空间更像是各种形态的空间卷曲按概率整合的混合体，因为测不准，所以都可能。
在“某种”发散级数求和的定义。这个“某种”究竟是什么？我觉得这需要一个“不按套路出牌”的“小朋友”给大家一个满意的答案。
回顾视频，讲的太好了
除非你找到一個物理量,可以等於這個規律,也就是它必而是整數,而且這個數越大它會趨於0,有這種物理現象?!弦論就在講這種?!但是弦並非一個級數和(即有物體是由全部弦的總合而得的,那是什麼弦?!),而是單個個體的弦數,其數越大其弦長趨於0!!
黑洞
非常棒 看了好幾遍
喜欢这种硬核科普！
讲得很好，感谢强调了其中的等号不是通常意义上的等号。不过我最关心的是为什么当那个物理实验出现无穷大减无穷大后代入-1/12就能算对，假如不代入一个类似-1/12的值应该也有办法求出准确的最终值吧？
看了很多媽咪說的影片似乎讓我對數學產生了興趣。
求讲广义相对论
上面算法犯了一個錯誤：發散數列不可以拿來當運算子啊！
李勇樂老師的這個說法明顯不如你的更加有依據
1-2X+3X^2-4X^3+-.........................=1/(1+X),這要在|X|
可以用x=0.9999....代入
请问能不能讲一讲微积分的一些概念啊比如说导数，微分。还有反函数什么的谢谢！
这些过于简单了吧，大一甚至高中就学的东西，科普我觉得还是科普一些更广的领域，一般人接触不到，但是原理又很有趣的题材，比如之前的群论，还有这期的发散级数求和之类。。科普频道又不是讲课频道，微分积分再怎样也讲不出花来。如果真的要讲，我觉得可能讲一讲无法用初等函数表示的积分更有意思。
這些東西太簡單了，應該不用講吧ＸＤ～
真空中二片金屬之間的吸力不是萬有引力，那為何也不是凡得瓦爾力呢？
卡西米尔效应解的时候，全体自然数之和只要等于任意一个负数就可以消去了。不一定非要等与-1/12
讲得太好了
可以讲一下最新的阿贝尔数学奖吗？
有深度啊!!
颠覆我的认知啊，我还是停留在小学三年级的知识
物理上用-1/12，是因为算式里面两个自然级数抵消了吗，如果是抵消的话等于多少都无所谓了
講授數學的時候每一個步驟都要嚴謹，不能夠東拼西湊，發散的東西不能夠加減乘除來搞，建議版主好好學習一下數學
這集很棒，長知識
我在油管看数学（不是学数学）系列。居然发现了一个中文频道，之前看的是numberphile。然后这个等号应该是赋予计算意义的意思吧？
你出名了，杨老师
解说得很清楚
这个对于我这个艺术生来说太难了，很多基础的东西都不知道
哥们儿，说得不错。订阅了
是London dispersion force 吧
量子物理實驗其實並沒有證明無窮大會等於-1/12。
不論是這個-1/12還是虛數，在物理上都沒有真正對應的東西，應該說這些都只是方便計算而人為定義出來的代號。
只是重整化的话，其实所有自然数是一个常数就好了，不管和是1还是1万，只要用同一个常数就好了。。。
可不可以告訴我們你為啥這麼牛逼
說話步調放慢了，舒服多了，也更能在欣賞視頻時理解主題，並思考原式框架條件，引發更多的思維探討。
老師對0的0次方有什麼看法。
「overloading」的「=」
赵峥老师是北示范的嘛？
您穿的T裇印1729→拉馬努金
看了好几集都是一脸懵逼的，但又对数学的奇妙所吸引，来自一个高中都没毕业的数学爱好者的留言
一句话总结，全体自然数之和等于-1/12，这个等号的意义不同于通常意义上的相等，这个等号的意义很复杂很抽象，而这个视频偏偏没交代
绝对真空不应该有温度嘛？
「既然可以賦予 -1 的平方根以意義，定義為 i，複數體系，我為何不也可以賦予 1 除 0 (1/0) 以意義，定義為 j？建立一個 "雜數體系'' ，解決不能除以零的問題! 」
我問過一位數學人以上問題。然後，數學人反覆說這做法違反數學的一性，j 沒有意義…云云。我反駁說，那 i 為甚麼又可以？數學人又說了一大堆，然後又是 j 的概念違反數學的一性，j 沒有意義…云云。總之，數學人說服不了我，我也聽不懂數學人的理據。
我好想問個蠢問題...
如果有兩條鐵軌
一條鐵軌上 有1個人
另條鐵軌上 有 1+2+3+4... +n +(n+1) + ... 看不到盡頭
你現在開著火車 只能決定撞死1個人 還是撞死後面這群人
看來撞死後面這群人比較好
因為他的總數是 -1/12
我還是很懷疑解析延拓啊
他無視定義域所求出來的值並不是真的自然數和，所以套用上去不是真的等值，而是內涵其他因子，當在計算時以此帶入的目的是消去。簡單來說無限和間的運算以此帶入可以排除無限之間無法計算的問題，也就是能求得兩個無限間的差，但還是算不出個別值。
14:30 为什么平均能量等于0.5*sum(En)，不应该是(1/n)倍 或者E的概率期望值？
physweb.bgu.ac.il/COURSES/QuantumMechCohen/Contributions/Casimir_Effect.pdf
任何量子諧振子零點能量是 1/2 hw("真空" 不包括激發態的粒子 像光子 但還是有"場")
所以Casimir_Effect指的真空能量期望值是該系統所有可能 量子"諧振子"(場)(不同頻率)的零點能量 之和 所以是1/2 hwn 看(7)
這裡"場"是由系統(哈密頓量)來決定的
1729 What's that mean? you must buy it for a reason~~
Chan SiuMan 1729 = 1cube+ 12cube= 9cube+10cube
拉马努金的德士数。请看关于妈咪叔的《拉马努金》那一期的言论。
不錯，我喜歡。
这有没有可能是分子间作用力呢？
所以你再將卡西米爾套用在宇宙的起點，可以算出有多大的爆漲能量？！
既然卡西米尔力和距离的四次方成反比，是不是可以说明这两块板子筛选出了距离的四次方分之一的波。那既然两板之间波的波长只能是距离的1/2，1/3，1/4.....，外部的波对两块板的压力和距离的四次方成反比，且外部波的数量也是内部波的数量的距离的四次方倍，可以得出全体实数的量是全体正整数的量的距离的四次方倍？
乱猜的....
其它中文频道都有youtube删订阅数的情况。妈咪说你的有不？看着好像没有。都3k了。发展很快。他们的在几百再也上不去。
好像是因為中國翻牆出來的IP都是一樣的 觸發了TH-cam的反機器人機制 所以訂閱都被取消了
@@wsadgameo 明面上肯定是这个原因。但是中国用vpn不是一年两年。现在搞这种机制？等于无视中国网民。
@@louiswu6300 那你想個同時兼顧反機器人跟維護中國網民權益的方法，相信我 如果Google公司有辦法處理的話，他們一定很樂意多賺一筆廣告費的
@@wsadgameo 谷歌有全球最顶级的工程师，要是他们还分辨不出机器人和vpn，要我来给建议？那他们不如回家种田？
@@louiswu6300 那你覺得他們怎麼不處理，沒人會嫌錢太多吧？
为啥是金属板，不是塑料板啊
數學家一開始就已認定-1/12是錯的，然後才把“無限級數求和”的意義塑造成他們“需要”的樣子，這才是此事的邏輯順序。
两个金属板互相吸引是不是电荷吸引排斥？
有 但重點不是那個
似懂非懂呀，，，，但赞是不能少的。我一直很纳闷，给妈咪说点“不喜欢”的是些什么人呢？
要是你的字跟李永樂老師一樣
我就會每部都看了
哪里可以购买你的T恤。
以前我推导，但是现在已经没有映像了。
真空有万有引力么
你好，请教一下，1729是什么意思，谢谢!
1729 是印度野生天才數學家 拉馬努金Ramanujan的故事
搜尋一下就會知道
感觉数学研究到一定的深度之后，会越发的任性。好多东西都是建立在人为规定之上，不像其它的基础自然科学，探索套路让我这种研究自然科学的人不太能够理解。
有意思
1729代表什麼？自然哲學的數學原理英文版？