[강연] 고등학교 신설 교과목 『경제 수학』

[@lsy_math]

의아해 하실 분들을 위해 덧붙이자면, 저는 학창시절에 수학, 경제학을 복수전공 했었고 첫 취업은 경제학과 졸업장으로 하였습니다😊

[@Snowflake_tv]

우와

[@jaepilecon]

공부해볼수록 행렬이 정말 중요한데 고등학교 과정에서는 2x2까지만 나오는게 아쉽네요ㅠㅠ

[@jc_777]

수학의 대중화는 한 번에 이뤄질 수 없고 수학에 목마른, 수학에 관심있는 사람들로 출발해서 입소문이 나고 그게 더 퍼지고 이런 방향으로 가는 것이 자연스럽다고 생각합니다. 수학 강사 출신으로 탁월한 전달력을 가지고 경제/수학을 같이 공부하신 선생님께서는 더할나위없이 좋은 금융/경제에 쓰이는 수학 강의로 고등학생을 넘어 대학원, 대학원생, 관련 분야 현직자까지 아우를 수 있는 대중적인 강의를 만들어 주실 수 있다고 생각합니다. 항상 잘 보고 있습니다. 화이팅입니다.

[@우도현-m6o]

나는 이상엽 선생님의 이런 교육적 시도가 참 좋다.

[@DIZZY-m3g]

제가 제일 좋아했던 경제학부 교수님께 어떻게 수학 공부하셨냐고 여쭤봤었는데요, 뭐 당연한 얘기지만 수학 복수전공 했더라구요..
실해석학이 특히 어려웠다고 말씀하셨는데, 그냥 증명들을 모두 외우면서 버텼다고 하시더라구요 그리고 설대 석사 하고 미박따고 영미권 중앙은행에서 있다가 울학교로 오셨던..
경제학 전공자들은 진짜 모 아니면 도에요. 라그랑지 승수법 외우고 편미분 정도만 할 줄 알거나 아니면 수학 복수전공할 정도로 미친듯이 잘하거나

[@Yubin_Lee_Doramelin]

고등학교 경제수학 수강하는 사람들은 필히 알아 두셔야 할 게, 대1 때 경제학과에서 배우는 전공필수 경제수학은 그 수준이 심각하게 어렵습니다. 초월함수 미분, n×n 가우스-요르단 소거법, n×n 행렬식과 역행렬, 엡실론-델타 논법, 하이네-보렐 정리(유한 컴팩트 집합 폐유계집합) 등 기초 위상수학, 다변수 벡터함수 미분 및 헤세 행렬식, 라그랑주 승수법을 이용한 일반적인 (부)등식 최적화(쿤-터커 조건), 고윳값과 고유벡터, 차분방정식과 미분방정식을 한 학기 안에 다 배우게 될 테니 각오 단단히 하시길 바랍니다. 참고로 Simon, Blume 저서 기준입니다.

[@DIZZY-m3g]

사이먼블룸 저로 공부하는 곳은 고려대 정도입니다..
미석박하려면 그걸로 공부해야겠지만 경제학 전공 살리려는 대부분의 학생들은 해봤자 한국은행 경제직렬이고, 이 경우 사이먼블룸 저 경수는 진짜 과투입이죠. 그냥 통계학 기초 공부하고 편미분 정도만 알아도 웬만한 금융공기업 경제직렬 수학은 다 커버됩니다.
경제학 전공하는 학생들 100명 중 1명도 사이먼블룸 저 떼지도 못합니다

[@DIZZY-m3g]

하지만 경제학으로 해외 유학을 준비하거나 교수가 되고 싶다거나 하는, (최상위권 대학에 입학한) 경제학부 1학년 학생들에게는 상당한 수준의 수학이 필요하다는 것을 알려주는 매우 좋은 댓글인 것 같긴 합니다.

[@Yubin_Lee_Doramelin]

@@DIZZY-m3g 제가 고려대생이라 경제수학을 사이먼, 블룸 저로 공부했습니다... ㅋㅋㅋㅋㅋ 사실 외고 나와서 제1전공은 중어중문인데... 고2 때(2017년) 갑자기 수학 덕후가 되는 바람에, 미적분1(2009 개정) 공부할 때 엡실론-델타 논법을 이때 처음 접하게 되었고, 컴팩트성으로 연속함수의 정리들을 증명할 수 있다는 걸 알게 됐습니다. 물론 실제 고등학교 수학에서 저 정도 증명을 쓰지도 않고, 수행평가로 냈던 '개념노트'에서도 도라에몽이 가르치는 미적분1 컨셉으로 했었는데(ㅋㅋㅋㅋ) 그 부분의 증명에 대해선 당황한 도라에몽을 그려 놓고 "고등학교 수준에서 엄밀히 정의할 수 없으니 궁금하면 해석학 교재를!"이라고 적거나, 침울한 도라에몽을 그려놓고 "고등학교 수준을 넘는 증명이 필요해서, 증명 못해줘서 미안해..."라고 적던 기억이 납니다. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그래서 대2 당시 행시를 준비하라고 압박을 가하시던 아버지께서 이중전공 과목으로 제시하신 정치외교, 행정, 경제 중에서 이중전공으로 경제학과를 택했고, 지금 이 상황까지 온 건데... 경제학 석사는 지금 다니는 고려대에서 할 생각이라 만약 경제수학 조교로서 PPT를 만들라는 요청이 들어 오면 좀 깐깐하고 엄밀하게 만들 생각입니다. ㅋㅋㅋㅋㅋ 또 그 PPT를 활용해서 석사 졸업 후 강사 계약을 한 뒤 경제수학 강의를 한 뒤에 돈 벌고 미국으로 가서 박사할 계획이긴 한데... 일단은 수학의 기초가 탄탄해야 경제학과에서 버틴다는 지론이고, 저도 수식으로 경제를 이해하는 게 말로 설명하는 것보다 훨씬 간결하고 쉬운 탓에 이렇게 됐네요. ㅋㅋㅋㅋㅋ 좋은 댓글 감사드립니다!

[@System.Error.]

차라리 통계쪽을 좀더 깊게하는게…

[@Yubin_Lee_Doramelin]

@@System.Error. 사실 경제 이중전공을 시작할 때만 해도 계량경제학을 전공하겠다는 생각이 들었습니다. 하지만 학교를 다니면서 수학을 많이 쓴다는 게임이론과 정보경제학 강의(고려대에선 '전략과 정보의 경제학, 줄여서 전정경')를 듣고 나니깐, 언론에서 명백히 불법인 연쇄 하청의 문제를 다루는 걸 보고 대학원에서 석사 논문으로 이 문제를 다뤄보는 것도 괜찮을까 싶어서 전반적인 경제수학을 수학과 강의로 보강하고자(선대와 해석개론은 독학 중) 이렇게 적게 됐습니다... 그리고 통계를 깊게 파려면 애초에 실해석학(즉, 측도론) 기반의 확률론도 같이 봐야 해서 말이죠... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (확률론에서 경제통계학 기초나 계량경제학에서 배우는 LLN, CLT 등의 정리를 엄밀히 증명하는 걸로 알고 있습니다. 그리고 사실 거시에서 중요하게 여기는 랜덤워크나 브라운 운동도 확률미분방정식이라서 확률론과 확률과정론을 들어야 할 걸요...)

[@gywowjd]

애들이 맨날 이거 배워서 뭐에써요? 이래서 만든듯 ㄷㄷ

[@재주-z8m]

이게 진짜인가요? 저도 공대인데, 경제원론 들었는데 경제 원론이랑 같거나 좀더 어려운거같은데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ범위는 좀 더 적지만

[@didut13168]

아마 저정도도 매우 축약해서 진짜 필수만 넣은 것 같아요 뭐 하나 빼기 아쉽긴하죠

[@Yubin_Lee_Doramelin]

@@didut13168 고등학교 경제수학 커리큘럼이 사실 저 영상 정도로 커버가 됩니다. 다만 대학교 들어 오면 Chiang 저서나 Simon & Blume 저서 쓰는데 저는 고대라서 후자를 써야 했고 그 수준은 상당히 어려웠습니다... ㅋㅋㅋㅋㅋ 그래도 재밌어서, 몸이 안 좋아서 휴학한 지금도 수학 공부 하면서 지냅니다. ㅋㅋㅋㅋ

[@양찍-f1y]

이거 완전 미시경제랑 이자론이잖아~?

[@msk-jb4sn]

걍 회계학 아님?

[@chocolateabc]

오

[@jc_777]

경제학과 다녔는데 계량 경제학 피해다니다가 이도저도 아니게 되고 결국 다시 배우러 회사 때려치고 대학원 왔습니다. 고등학교 때는 당연히 몰랐고 (저는 멍청하게도) 대학교 때도 왜 수학이 중요한지 잘 몰랐다가 회사가서 뒤늦게 알았네요. 상엽님께서 경제학과 나오셨다고 해서 그런데 확실히 금융과 경제학에서 사용되는 수학은 약간 물리 수학에서 사용되는 수학과 결이 다른 부분이 있는 것 같습니다. 올려놓으신 해석학의 경우 파생상품을 공부할 때 블랙숄즈 공식의 브라우니안 모션 부분을 설명할 때 기반이 되는 지식이지만 너무 어렵다보니 학교에서도 교수님들이 앞 부분 다 스킵하고 설명하실 때가 많고, 책들을 찾아봐도 바이블로 쓰이는 Schreve 책은 펴도 이해해기가 어려우며 이 모든게 한국어로 안되어있는게 참 진입장벽이 큽니다. 지금 올려놓으신 재생목록의 해석학은 리얼 해석학을 다루는 것 같은데, 금융해석학이라는 컨셉으로 브라우니안 모션에 대한 설명 (확률 공간 등으로 출발해서 확률적분을 설명하고 거사노프 정리 등을 거쳐 위험중립적 수익률으로 연결되는) 을 만들어주실 생각은 없으신가요?

[@Yubin_Lee_Doramelin]

금융상품 자체가 수익에 대한 불확실성을 갖고 있어 기댓값을 보고 판단하는 경우가 많죠... 이런 내용을 다루려면 '확률론', '확률과정론(랜덤워크 등)'이 필요한데다, 블랙숄즈 모형 같은 여러 모형들이 대부분 대학원 때 다루는 편미분방정식이나 확률미분방정식이라서 상당히 까다로운 걸로 압니다. ㄷㄷ 애초 확률론 자체가 '측도론'적인 실해석학을 바탕으로 재정립된 걸로 아는데, 지금 이상엽 선생님께서 올려주신 건 수학과 2학년 수준의 해석학 개론이고 복소해석이나 실해석(측도론 기반) 같은 각론은 아직 안 하신 것 같더라고요... 경제학과 이중전공을 하고 있는 학생으로서 저도 상엽 선생님의 도움이 필요한 것 같습니다. ㅋㅋㅋㅋㅋ
P.S. 물리학과에서도 사실 확률론이 필요한데, 양자역학 때문에 그런 걸로 알고 있습니다. 원자모형에서 현재 정설로는 전자가 확률분포로 이루어져 있는 전자 구름 상태로 있는 걸로 알아서요...

[@DONGHYEOKKIM-q1e]

첨언하자면 확률론이 필요하게된 역사적 이유는 볼츠만의 통계역학의 등장이라고 보는게 맞습니다. 브라운 운동도 대표적인 비평형통계역학의 문제이고요. 또한 금융해석학의 컨셉의 브라운 운동을 제대로 이해하시려면 열역학 기반의 푸리에 열 방정식으로 부터 블랙 숄즈 방정식의 대응 관계를 한번 유도 해보는것도 좋은 연습입니다

[@Yubin_Lee_Doramelin]

@@DONGHYEOKKIM-q1e 양자역학 이전에 이미 브라운 운동이라는 게 발견돼서 확률론을 물리학에서 쓴 게 통계역학이라고 이해하면 되겠군요. 브라운 운동은 19세기에 발견됐다는 사실을 오늘이 되어서야 알게 된 거라... ㅋㅋㅋ 아무튼 감사합니다.