Archimedean Property: n x > y x, y: 임의의 양수 n: 자연수 처음엔 왜 이리 당연한 소리를 하는걸까?했지만 저 간단한 부등식이 실수에 대해 아주 많은 얘기를 해준다는 것. 그 중 하나는 무한소와 무한대에 관한 것인데 마치 유클리드 제5공리와 같은 느낌이다. 표준해석학과 비표준해석학의 갈림길 해석학이야말로 수학의 특성을 가장 잘 보여주는 과목이면서 코시라는 수학자의 위대함을 알 수 있었다.
극한에서 "한없이 가깝다"라는 표현 자체가 제대로 된 표현이 아니라고 봅니다. 어떤 함수의 극한값이라는 것 자체가 특정 지점에 고정된 상수값인데 한없이 가깝다라는 말 자체가 뭔가 움직이는 동적인 개념이기 때문에 어울리는 표현이 아닌 거죠. 엡실론 델타 논법은 어떻게 보면 내가 움직여서 다가가는 애매한 개념을 카드 게임 내기로 바꾼 정의로 봅니다. x -> a라는 극한을 두고 정의역 x와 공역 y가 (함수값 f(a)가 존재하지 않을 수도 있어서 이렇게 표현) 카드 게임을 하는데 아무것도 적히지 않은 빈 종이로 된 카드에 정의역 x는 a는 아니지만 a에 가깝다고 생각되는 어떤 상수(a+e)를 쓰고, 공역 y는 이에 대응하는 어떤 상수(b+d)를 써서 상대한테 제시하는 게임을 하는 거죠. (엡실론과 델타 기호 쓰기 힘들어서 e, d로 표기. 만약 극한값이 존재한다고 가정하면 lim x->a f(x) = b.) 카드 종이 자체는 x, y모두 무한하게 가지고 있고, 정의역 x는 무한히 공격하는 입장이고 공역 y는 그 공격을 무한히 방어하는 입장입니다. 그리고 이 게임 승리 및 패배 조건은 다음과 같죠. 정의역 x가 계속 e를 작게 설정하며 카드에 상수값을 쓰는데 공역 y가 이에 대응하며 d값을 계속 무한히 써서 정의역 x에게 반격을 할 수 있으면 공역 y의 승리이며 극한값이 존재하게 되죠. 반대로 공역 y가 어느 순간 반격을 못하고 정의역 x에게 처맞고 있으면 정의역 x의 승리이며 극한값은 존재하지 않습니다. 이렇게 생각하니까 이해가 되더라고요 ㅋ 단지 카드의 장수가 무한일 뿐, 카드에 쓰는 상수값 자체는 고정된 상수값이죠.
![[수학한스푼] 공리, 문장, 명제, 정리, 추측, 가설, 보조정리, 따름정리, 성질, 법칙, 정의, 무정의 용어](http://i.ytimg.com/vi/kKY_h1ST_L4/mqdefault.jpg)
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개인적으로 극한을 '목표점'이라 설명하는 꽤 흔한 방식을 좋아하긴 합니다.
다만 이 설명 방식에도 주의해야 할 포인트들은 있으니...자세히 알아보기
낚였농
낚였다..
무한소는 "그 한없이 가까운 수"라는 것을 정의해버렸기 때문에, 결국 수학적인 정합성을 잃게 되었다는 것이군요. 반면 극한은 "그 한없이 가까운 수"가 뭔지는 얘기하지 않으나 항상 그렇게 잡을 수 있다는 것만 증명하는 거고요
시간이 많이 지났는데,더 좋아보이네요.
i don't even know what am i doing here lolololol
안녕하세요😊
화이팅!
그럼 저는 1 쿼크의 크기로..
1. '한없이 가깝다'는 표현은
실수가 조밀하기 때문에 표현이 가능해요.
예를 들어 어떤 실수 집합의 부분집합인 D={x | x>a or x
Archimedean Property: n x > y
x, y: 임의의 양수
n: 자연수
처음엔 왜 이리 당연한 소리를 하는걸까?했지만 저 간단한 부등식이 실수에 대해 아주 많은 얘기를 해준다는 것.
그 중 하나는 무한소와 무한대에 관한 것인데 마치 유클리드 제5공리와 같은 느낌이다. 표준해석학과 비표준해석학의 갈림길
해석학이야말로 수학의 특성을 가장 잘 보여주는 과목이면서 코시라는 수학자의 위대함을 알 수 있었다.
극한에서 "한없이 가깝다"라는 표현 자체가 제대로 된 표현이 아니라고 봅니다. 어떤 함수의 극한값이라는 것 자체가 특정 지점에 고정된 상수값인데 한없이 가깝다라는 말 자체가 뭔가 움직이는 동적인 개념이기 때문에 어울리는 표현이 아닌 거죠. 엡실론 델타 논법은 어떻게 보면 내가 움직여서 다가가는 애매한 개념을 카드 게임 내기로 바꾼 정의로 봅니다. x -> a라는 극한을 두고 정의역 x와 공역 y가 (함수값 f(a)가 존재하지 않을 수도 있어서 이렇게 표현) 카드 게임을 하는데 아무것도 적히지 않은 빈 종이로 된 카드에 정의역 x는 a는 아니지만 a에 가깝다고 생각되는 어떤 상수(a+e)를 쓰고, 공역 y는 이에 대응하는 어떤 상수(b+d)를 써서 상대한테 제시하는 게임을 하는 거죠. (엡실론과 델타 기호 쓰기 힘들어서 e, d로 표기. 만약 극한값이 존재한다고 가정하면 lim x->a f(x) = b.) 카드 종이 자체는 x, y모두 무한하게 가지고 있고, 정의역 x는 무한히 공격하는 입장이고 공역 y는 그 공격을 무한히 방어하는 입장입니다. 그리고 이 게임 승리 및 패배 조건은 다음과 같죠.
정의역 x가 계속 e를 작게 설정하며 카드에 상수값을 쓰는데 공역 y가 이에 대응하며 d값을 계속 무한히 써서 정의역 x에게 반격을 할 수 있으면 공역 y의 승리이며 극한값이 존재하게 되죠.
반대로 공역 y가 어느 순간 반격을 못하고 정의역 x에게 처맞고 있으면 정의역 x의 승리이며 극한값은 존재하지 않습니다.
이렇게 생각하니까 이해가 되더라고요 ㅋ 단지 카드의 장수가 무한일 뿐, 카드에 쓰는 상수값 자체는 고정된 상수값이죠.