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Mestre, só agora vi a sua solução, aí pensei que tinha errado. Pois achei x=1/2 como raiz e o senhor achou x=-1/2. Voltei na minha solução para ver onde tinha errado, mas só ao me deparar com o polinômio de ordem 3, p'(x)=2x^3-x^2+2x-1, vê-se que os coeficientes de ordem ímpar são positivos e os de ordem par são negativos, logo qualquer x p'(x)
A soma dos coeficientes de ordem par é o simétrico da soma dos de coeficientes de ordem ímpar ==> P(1)=0 Briot Ruffini e temos : 1| 2 -3 3 -3 | 1 |2 -1 2 -1 | 0 P(x)=(x-1)*(2x^3-x^2+2x-1) P(x) se tiver raíz racional será nessas opções (-1/2 ou /1/2), 1 e -1 podem ser descartadas facilmente a+b+c+d0 e -a+b-c+d0 P(-1/2) pode descartar pois P(-1/2)
rapaz, nao conhecia esse método de reduzir a equação e tentei fatorar ela na versão quarto grau mesmo, e deu certo. Vou deixar o que eu fiz aqui caso alguém se interesse: 2x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 1 = 0 2x⁴ - 3x³ + 2x² - 3x + 1 + x² = 0 x³(2x - 3) + x(2x - 3) + 1 + x² = 0 (2x - 3)(x³ + x) + 1 + x² = 0 Multiplicando tudo por x/x: [x(2x - 3)(x³ + x) + x(1 + x²)]/x = 0 [(2x² - 3x)(x³ + x) + (x³ + x)]/x = 0 [(x³ + x)(2x² - 3x + 1)]/x = 0 A única forma disso ser zero é se o numerador for zero e x ≠ 0 (vai acabar aparecendo uma raíz igual a zero por que multipliquei por x então "surge" uma raiz nova, mas é inválida) (x³ + x)(2x² - 3x + 1) = 0 1° Caso: x³ + x = 0 x(x² + 1) = 0 Logo: x1 = 0 (o que é inválido) e x2 = ±i 2° Caso: 2x² - 3x + 1 = 0 Logo: x = (3±1)/4 => x3 = 1 e x4 = 1/2 Logo o conjunto das raízes seria: V = {1, 1/2, i, -i} Engraçado que antes de ver o engenheiro resolvendo eu tinha errado um sinal mas ainda cheguei na b como resposta, sorte que essa eu não errei por causa de um sinal 😅
Não tem a ver com o vídeo, mas gostaria de fazer uma sugestão de questão que, pra mim, é a mais hard da história do ENEM. Merece uma menção honrosa nesse canal... O enunciado dela é assim, pra quem tiver curiosidade: (ENEM 2015 - Logaritmo- "Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura [...]" O resto é história.
Essa questão é fácil mas da pra fazer por fatoração peruana que geralmente caí no IME : 2x^4-3x^3+3x^2-3x+1 2x^2 1 x^2. 1 -> R(x)= 3x^2-(2x^2+x^2) = 0x^2 2x^4-3x^3+0x^2-3x+1 2x^2 -3x 1 x^2 0x 1 Assim, P(x)=(2x^2-3x+1)(x^2+1) e aplicando novamente a fatoração peruana em 2x^2-3x+1 , temos : 2x^2-3x+1 2x -1 x -1 ∴ p(x)=(2x-1)(x-1)(x^2+1) e as raízes de são x=1/2 v x=1 v x = +-i Da pra fazer essas fatorações de cabeça se a pessoa for acostumada com as fatorações peruanas (aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, etc)
Soma dos coeficientes dá zero... logo, x = 1 é raiz... Por briot-ruffini, segue que resta a seguinte eq do 3° grau: 2x³ - x² + 2x - 1 = 0 Aqui dá pra fatorar por agrupamento: 2x³ - x² + 2x - 1 = 0 x²(2x - 1) + 1(2x - 1) = 0 (2x - 1) . (x² + 1) = 0 Pelo princípio do fator zero, obtemos: 2x - 1 = 0 → x = 1/2 x² + 1 = 0 → x = i e x = -i Conjunto solução: S = {1/2 ; 1 ; -i ; i} essa aqui foi simples dms
Fiz quase tudo igual, a diferença é que na equação do terceiro grau eu usei o teorema das raízes racionais e descobri que 1/2 era uma raiz, depois usei briot-ruffini, e resolvi a equação do 2° grau.
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Mestre, só agora vi a sua solução, aí pensei que tinha errado. Pois achei x=1/2 como raiz e o senhor achou x=-1/2.
Voltei na minha solução para ver onde tinha errado, mas só ao me deparar com o polinômio de ordem 3, p'(x)=2x^3-x^2+2x-1, vê-se que os coeficientes de ordem ímpar são positivos e os de ordem par são negativos, logo qualquer x p'(x)
Trocou o sinal 😂
Caramba, questão massa dms veio. Gostei vou acompanhar mais o canal!!
Essa era pra conferir se o candidato acertou o local de prova
A soma dos coeficientes de ordem par é o simétrico da soma dos de coeficientes de ordem ímpar ==> P(1)=0
Briot Ruffini e temos :
1| 2 -3 3 -3 | 1
|2 -1 2 -1 | 0
P(x)=(x-1)*(2x^3-x^2+2x-1)
P(x) se tiver raíz racional será nessas opções (-1/2 ou /1/2), 1 e -1 podem ser descartadas facilmente a+b+c+d0 e -a+b-c+d0
P(-1/2) pode descartar pois P(-1/2)
2x³-x²+2x-1 = 0
2x(x²+1)-1.(x²+1)
(X²+1)(2x-1) = 0
X = i, x = -i, 1/2, 1
rapaz, nao conhecia esse método de reduzir a equação e tentei fatorar ela na versão quarto grau mesmo, e deu certo. Vou deixar o que eu fiz aqui caso alguém se interesse:
2x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 1 = 0
2x⁴ - 3x³ + 2x² - 3x + 1 + x² = 0
x³(2x - 3) + x(2x - 3) + 1 + x² = 0
(2x - 3)(x³ + x) + 1 + x² = 0
Multiplicando tudo por x/x:
[x(2x - 3)(x³ + x) + x(1 + x²)]/x = 0
[(2x² - 3x)(x³ + x) + (x³ + x)]/x = 0
[(x³ + x)(2x² - 3x + 1)]/x = 0
A única forma disso ser zero é se o numerador for zero e x ≠ 0 (vai acabar aparecendo uma raíz igual a zero por que multipliquei por x então "surge" uma raiz nova, mas é inválida)
(x³ + x)(2x² - 3x + 1) = 0
1° Caso:
x³ + x = 0
x(x² + 1) = 0
Logo: x1 = 0 (o que é inválido) e x2 = ±i
2° Caso:
2x² - 3x + 1 = 0
Logo: x = (3±1)/4 => x3 = 1 e x4 = 1/2
Logo o conjunto das raízes seria: V = {1, 1/2, i, -i}
Engraçado que antes de ver o engenheiro resolvendo eu tinha errado um sinal mas ainda cheguei na b como resposta, sorte que essa eu não errei por causa de um sinal 😅
Não tem a ver com o vídeo, mas gostaria de fazer uma sugestão de questão que, pra mim, é a mais hard da história do ENEM. Merece uma menção honrosa nesse canal...
O enunciado dela é assim, pra quem tiver curiosidade:
(ENEM 2015 - Logaritmo- "Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura [...]"
O resto é história.
Essa questão é fácil mas da pra fazer por fatoração peruana que geralmente caí no IME :
2x^4-3x^3+3x^2-3x+1
2x^2 1
x^2. 1
-> R(x)= 3x^2-(2x^2+x^2) = 0x^2
2x^4-3x^3+0x^2-3x+1
2x^2 -3x 1
x^2 0x 1
Assim, P(x)=(2x^2-3x+1)(x^2+1) e aplicando novamente a fatoração peruana em 2x^2-3x+1 , temos :
2x^2-3x+1 2x -1 x -1
∴ p(x)=(2x-1)(x-1)(x^2+1) e as raízes de são x=1/2 v x=1 v x = +-i
Da pra fazer essas fatorações de cabeça se a pessoa for acostumada com as fatorações peruanas (aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, etc)
Esse é realmente para não zerar kkkkkk
Soma dos coeficientes dá zero...
logo, x = 1 é raiz...
Por briot-ruffini, segue que resta a seguinte eq do 3° grau:
2x³ - x² + 2x - 1 = 0
Aqui dá pra fatorar por agrupamento:
2x³ - x² + 2x - 1 = 0
x²(2x - 1) + 1(2x - 1) = 0
(2x - 1) . (x² + 1) = 0
Pelo princípio do fator zero, obtemos:
2x - 1 = 0 → x = 1/2
x² + 1 = 0 → x = i e x = -i
Conjunto solução:
S = {1/2 ; 1 ; -i ; i}
essa aqui foi simples dms
Fiz quase tudo igual, a diferença é que na equação do terceiro grau eu usei o teorema das raízes racionais e descobri que 1/2 era uma raiz, depois usei briot-ruffini, e resolvi a equação do 2° grau.
Fiz exatamente assim do cmc ao fim
Não 2x+1, era 2x-1 professor!😅
Agora fez sentido.
de fato, mas nesse caso nem altera a resposta final gracas a deus