ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 26 ธ.ค. 2024
- С.П.Царев
Название:
Sparse recovery и Compressive sensing в теории и на практике
Резюме:
Уже в 90-х годах прошлого века были предложены алгоритмы решения линейных систем с числом уравнений, меньшим, чем число неизвестных, при условии, что среди неизвестных лишь небольшое число ненулевых (однако нам неизвестно, какие из них ненулевые!).
Новый этап был открыт в начале 2000-х с появлением работ, авторами которых были известный специалист в численных методах обработки сигналов David Donoho и математик-лауреат Филдсовской премии Terence Tao и их ученики. Результаты в этой области были удостоены премии Гаусса 2018 г. (премия Международного математического союза), были доложены как пленарные доклады на Международном конгрессе математиков и т.д.
После работ Донохо, Тао и многих других исследователей прогресс в данной области развивался поистине стремительными темпами. Сама теоретическая область получила название compressive sensing или compressed sensing (наряду с более давним именем sparse recovery). Практические применения очень обширны и привести исчерпывающий список просто невозможно.
Наиболее известны применения этих результатов в обработке сигналов. Особо следует отметить успехи, достигнутые с помощью технологий sparse recovery в магнитно-резонансной томографии (Magnetic resonance imaging = MRI), что позволило в несколько раз сократить время, проводимое пациентами в аппарате МРТ и улучшить качество получаемого изображения.
В докладе будут рассказаны об основных идеях этой области и о небольшом практическом применении в задаче нахождения разрывов в зашумленном сигнале.
S.P.Tsarev
Title:
Sparse recovery and Compressive sensing in theory and in practice
Abstract:
In the 1990's, algorithms for solving linear systems with the number of equations smaller than the number of unknowns, provided that among the unknowns there are only a small number of non-zero ones (however, we do not know which of them are non-zero!) were proposed.
A new stage was opened in the early 2000's by the well-known specialist in signal processing David Donoho and the Fields Medal winner Terence Tao and their students. The results in this area were awarded the 2018 Gauss Prize (given by the International Mathematical Union), they were reported as plenary talks at the International Congress of Mathematicians, etc.
After the works of Donoho, Tao and many other researchers, progress in this area was rapid. This research area was called "compressive sensing" or "compressed sensing" (along with the older name "sparse recovery").
The most well-known applications of these results are in signal processing. Particularly noteworthy are applications of sparse recovery technologies in magnetic resonance imaging (MRI), which reduce the time spend by patients in the MRI machine and improve the quality of the resulting image.
The report will discuss the main ideas of this area and demonstrate a small practical application in the problem of finding jumps in a noisy signal.
