Цікава і важлива тема - тригонометрія на тригонометричному колі. Нажаль, не завжди вчителі учням пояснюють головну ідею тригонометричного кола - УЗАГАЛЬНЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА ДОВІЛЬНІ КУТИ! І справді - ВИХІД ЗА РАМКИ тригонометричних означень в прямокутному трикутнику! Бо справді із класичних означень косинуса, синуса й тангенса як відношень катетів і гіпотенузи дають значення лише ДЛЯ ГОСТРИХ КУТІВ від 0 до 90град! І для 0 і 90 град - значення лише в граничному переході, коли один із катетів прямує до нуля, а другий - до гіпотенузи. А для 150град. чи 230град. косинусів і синусів в такому підході НЕ ІСНУЄ! бо не існує прямокутник трикутників з кутами 150 чи 230, не існує таких катетів і гіпотенуз! І тут на допомогу приходить тригонометричне коло... (Продовження в наступному коментарі...)
@@Pi_Fagor Теж думаю, навіщо? Чи багато хто натисне "Докладніше" прочитає коментар до кінця?😃 Але якщо хтось прочитає і відкриє нове для себе - то недарма. Тема цікава тригонометрії: визначають косинус-синус в прямокутному трикутнику, а потім в підручниках настільки тьмяно і буденно переходять то означень на тригонометричному крузі - і не бачать що то реальний "квантовий стрибок"!
Як би я запропонував логіку переходу від означень косинуса-синуса-тангенса від прямокутного трикутника до тригонометричного кола: 1. Розглянути прямокутний трикутник з гіпотенузою=1. Зрозуміти що синус і косинус його гострих кутів - просто довжини його катетів (катет/гіпотенуза=катет/1=катет). 2. "Закріпити" цей прямокутний трикутних одним з гострих кутів в початку координат, "поставивши" його одним з катетів на додатній напрям OX. Гіпотенузу "пообертати" навколо початку координат від 0 до 90град, "малюючи" другим її кінцем дугу по першій чверті координат. Зрозуміти, що абсциса кінця гіпотенузи на дузі - це косинус її кута з додатнім напрямом OX, а ордината - то синус того ж кута, що слідує із їх "прямокутно-трикутникових" означень. І... БАРАБАННИЙ ДРІБ!!! 3. Продовжити осі координат у відємних напрямках, а дугу, намальовану кінцем гіпотенузи продовжити і замкнути до повного кола, "дозволивши" гіпотенузі вийти за межі першої чверті, а її куту з додатнім OX вийти за рамки 90град аж до 360! І сказати, що абсциса кінця вже колишньої гіпотенузи - косинус кута, а ординати - синус! ВСЕ! ОБМЕЖЕННЯ ЗНЯТІ!!! Ми маємо означення синуса і косинуса від 0 до 360град або 2п! А хочеш вийти за межі 360град або 2п? То виходь! Продовжуй ві 360град або 2п рахувати як з нуля, зробивши сину і косинус 2п-періодичним! Хочеш відємні кути? А хто забороняє відкладати кути від додатнього OX в четверту чверть, вважаючи їх відємними? А що стосується тангенса і котангенса та їх осей - ця тема чудово розкрита у цьому відео після 10:00 - додати нічого!
Сергію,ви нереально крутий! Завдяки Вашому поясненню нарешті запам'ятала всі формули!!!
Обожнюю ваші уроки, разом з вами до 200 на нмт😍
Хахах по заставці здається ніби він розповідати план барбариса зараз буде
барбаросса!!! Це називався «план барбаросса»!!!
База
@@Pi_Fagor Для тих, хто смалить так, як ви - план барбариса
Дякую тобі що підготовив мене до кр з математики Дімка 1 курс
Супер, дуже гарно!
Дякую, дякую ,дякую!
Цікава і важлива тема - тригонометрія на тригонометричному колі. Нажаль, не завжди вчителі учням пояснюють головну ідею тригонометричного кола - УЗАГАЛЬНЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА ДОВІЛЬНІ КУТИ! І справді - ВИХІД ЗА РАМКИ тригонометричних означень в прямокутному трикутнику!
Бо справді із класичних означень косинуса, синуса й тангенса як відношень катетів і гіпотенузи дають значення лише ДЛЯ ГОСТРИХ КУТІВ від 0 до 90град! І для 0 і 90 град - значення лише в граничному переході, коли один із катетів прямує до нуля, а другий - до гіпотенузи. А для 150град. чи 230град. косинусів і синусів в такому підході НЕ ІСНУЄ! бо не існує прямокутник трикутників з кутами 150 чи 230, не існує таких катетів і гіпотенуз!
І тут на допомогу приходить тригонометричне коло... (Продовження в наступному коментарі...)
Навіщо ви так багато пишете, Вячеслав?😀
Зі всією повагою до Вас!😊
@@Pi_Fagor Теж думаю, навіщо? Чи багато хто натисне "Докладніше" прочитає коментар до кінця?😃
Але якщо хтось прочитає і відкриє нове для себе - то недарма. Тема цікава тригонометрії: визначають косинус-синус в прямокутному трикутнику, а потім в підручниках настільки тьмяно і буденно переходять то означень на тригонометричному крузі - і не бачать що то реальний "квантовий стрибок"!
Дякую, цікаво 👍👍👍
Як би я запропонував логіку переходу від означень косинуса-синуса-тангенса від прямокутного трикутника до тригонометричного кола:
1. Розглянути прямокутний трикутник з гіпотенузою=1. Зрозуміти що синус і косинус його гострих кутів - просто довжини його катетів (катет/гіпотенуза=катет/1=катет).
2. "Закріпити" цей прямокутний трикутних одним з гострих кутів в початку координат, "поставивши" його одним з катетів на додатній напрям OX. Гіпотенузу "пообертати" навколо початку координат від 0 до 90град, "малюючи" другим її кінцем дугу по першій чверті координат. Зрозуміти, що абсциса кінця гіпотенузи на дузі - це косинус її кута з додатнім напрямом OX, а ордината - то синус того ж кута, що слідує із їх "прямокутно-трикутникових" означень.
І... БАРАБАННИЙ ДРІБ!!!
3. Продовжити осі координат у відємних напрямках, а дугу, намальовану кінцем гіпотенузи продовжити і замкнути до повного кола, "дозволивши" гіпотенузі вийти за межі першої чверті, а її куту з додатнім OX вийти за рамки 90град аж до 360! І сказати, що абсциса кінця вже колишньої гіпотенузи - косинус кута, а ординати - синус!
ВСЕ! ОБМЕЖЕННЯ ЗНЯТІ!!! Ми маємо означення синуса і косинуса від 0 до 360град або 2п! А хочеш вийти за межі 360град або 2п? То виходь! Продовжуй ві 360град або 2п рахувати як з нуля, зробивши сину і косинус 2п-періодичним! Хочеш відємні кути? А хто забороняє відкладати кути від додатнього OX в четверту чверть, вважаючи їх відємними?
А що стосується тангенса і котангенса та їх осей - ця тема чудово розкрита у цьому відео після 10:00 - додати нічого!
З всією повагою до Вас. Чи не ліньки Вам оце стільки писати.
Вашу б енергію, да на город…. Ви б могли стільки картоплі посадить…
@@Pi_Fagor Нііі! Картоплю таки садити важче ніж клавіші натискувати! 😁
@@ВячеславКупоров-ч8к ахахахаха згоден.
Я вже посадив)
Була б візуалізація - ціни б не було. А так то важко зрозуміти
Привіт! Чи будуть уроки з теми "Вектори. Прямокутна система координат"?
Хто така арка сінуса ? 🥺
Цікаво, але пояснення занадто емоційне)))
Але все ж дякую за працю👍🏼
Кожному своє, мені подобається його емоційність
Я просто псих
@@Pi_Fagor Український психопат
Покищо кращого вкладача не зустрічав
Формули звісно 😵
так куди гроші кидати?
Напишіть нам в телеграм @Pi_Fagor, ми скажемо
☺️
На базу НАТО
не викладач а лев..
Багато слів.