✓ Олимпиадная задача по планиметрии за две минуты |
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 10 มี.ค. 2023
- Рубрика #вызов возвращается! Но это неточно )
Точка M - середина стороны четырехугольника ABCD. Известно, что AB = BC = CD, AM = MD, ∠BMC = 90°. Чему равна сумму углов ∠BAM и ∠CDM?
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
TH-cam: / trushinbv
Чтобы посмотреть, как решает такие задачи Трушин без подготовки, надо отмотать назад лет на 30 :)
ну да все же веди теперь тупые не то что тогда когда меньше людей могли читать
о да как же я ждал продолжение этой рубрики
Красота! Спасибо за задачу)
Решил за 5 минут тем же способом, что и вы. Впервые, кстати, решил задачу с помощью симметрии
Наконец-то понятно как решать симметрией. Спасибо большое
Заголовок: за 2 минуты
Видео: длится 9 минут
Я: *математический подвох*
Точно такое же доп построение сделал как вы, но из-за невнимательности не увидел равнобедренный треугольник, только когда вы отметили равенство сторон понял почему это так
Ура! Любимая рубрика🤭
Отличная задача!
Люблю такие задачи - красота в минимализме. )))
Борис, Вы так быстро решили задачу, что я даже не успел понять как :)
А я так и не понял, какой в задаче ответ :)
@@alexandermorozov2248 60 тк в равностр треугольнике все углы по 60
Большое спасибо. Очень интересно.
Решил(так же как Борис, один в один). А если я решил, значит задачка не трудная. Но спасибо в любом случае - интересно.
Прекрасно! Пара не слишком сложных задач из олимпиад моей страны
1)
Найдите все натуральные a, b, c такие, что a+(b,c)=b+(a,c)=c+(a,b). Здесь (x,y) - наибольший общий делитель чисел a и b.
2)
Пусть a1, a2, …, a2022 - натуральные числа. Для каждой пары чисел ai, aj при ai
Про задачу:
"продавим" один угол,
чтобы получился треугольник ACD.
АВС - прямая, одна сторона треугольника.
СD - другая сторона,
AC=2*СD.
AM - средняя линия => AM||CD,
CD=2*AM.
В прямоугольном треугольнике BCM
гипотенуза BC= 2*AM => угол BCM=30°,
угол ACD = 90°+30° = 120°.
Искомая сумма=180°-120°=60°
Обожаю эту рубрику! Моя любимая на этом канале. Если когда-нибудь по какой-то причине у меня появится свой мат. канал, я буду спамить его подобной рубрикой 😅
Любую задачу ОГЭ под 25 номером
Борис Трушин, Вы - гений!
#вызов
Здравствуйте, Борис Викторович, хочу вам предложить задачу из Омской олимпиады имени Г.П.Кукина, 2022 год.
В треугольнике ABC (AB не равно BC) прямая, проходящая через вершину В и точку касания отрезка АС с соответствующей вневписанной окружностью, пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N. А сами биссектрисы пересекаются в точке I. Докажите, что площади треугольников AIN и CMI равны.
Звучит как что-то баянистое
@@crazycat1503 ну эта задача не украдена. Я её сам придумал и предложил для этой олимпиады. Вполне допускаю, что где-то такую же задачу могли сочинить
Хочю решение от мистера Трушина)
что такое вневписанной
@@ikkikurogane329 в неё вписанной
Ура! Теперь Трушина стало два!
Круто
Очень хорошая рубрика, оно нам надо)
красиво!
"Разрежем" четырёхугольник по медиане из прямого угла и повернём "половинку" по часовой стрелке вокруг М на 180°.
Получился параллелограмм
со сторонами 1/2 : (1/2 + 1/2)
и слева от него равносторонний треугольник
со сторонами 1 : 1 : (1/2 + 1/2)
и с углом в 60° равным искомой сумме углов.
Поворот на 180 градусов - это та же симметрия )
@@trushinbv
Ну, это дело фкуса.
//
@user-lw4ww3to5k
10 часов назад
Стесняюсь спросить, а про "Задачу из Кишинёва" 1960 года вы знаете?
Задача для 5-7 класса.
Меня интересует решение для min P с помощью производной.
*
/ ... Была такая задача в СССР.
1). для продвинутых:
Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В.
Задание:
Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был minS площади.
2). для действительно продвинутых:
Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь minP периметр.
А вам слабо? ... /
*
//
Где то я уже видел такую задачку. И её там решили немного по-другому. Хотя и с доп. построениями.
Любопытно, что частным ("предельным" или "вырожденным") случаем данной задачи является такая картинка: прямая AD с точкой M посередине, а на отрезке MD построен равносторонний треугольник MCD вершинкой вверх. AM=MC=CD=MD
Восторг
#вызов
Здравствуйте, БВ! Хочу предложить Вам задачку из 1 курса вышмата: требуется записать уравнение кривой x^2-2x+y+2 = 0 в полярных координатах
Изначально эта задача показалась мне довольно простой, так как подобных задач я в своё время решал довольно много - однако решение конкретно этой задачи отняло у меня несколько дней, но как бы я ни старался, выразить радиус через угол так и не смог, уверен, что у Вас получится :)
Тут ведь просто квадратное уравнение относительно радиуса. Ответ выходит достаточно громоздкий, но по-другому вроде никак.
@@purity_one Вы просто мой спаситель! Похоже, мой глаз замылился остальными вариантами, где решение сводилось к выделению полного квадрата или разности квадратов, что я пытался провернуть и тут! На самом же деле всё оказалось куда проще - да, решение выглядит довольно громоздко, но это не страшно. Самое главное, не забыть, что нужно рассмотреть ДВА случая, поскольку косинус угла может оказаться равным нулю, и уравнение в этом случае сведётся к линейному.
Понравилось! Я начал строить в другую сторону и утонул. А вот увидел зеркальное отражение и тут прям дошло.
#визов
Впишіть в коло, в якому даний центр ,квадрат за допомогою лінійнки без насічок.
Я сразу повернул треугольник ABM, чтобы AM совпало с MD. По сути достаточное достроение, но дорешивать лень было, а жаль. Вижу теперь, что правильный путь был.
#вызов В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝑂 - центр описанной окружности, 𝐼 - центр вписанной. Прямая, проходящая
через 𝐼 и перпендикулярная 𝑂𝐼, пересекает 𝐴𝐵 в точке 𝑋, а внешнюю биссектрису угла 𝐶 - в точке
𝑌. В каком отношении 𝐼 делит отрезок 𝑋𝑌 ?
Да будет вызов! Очень интересная рубрика
#вызов
Есть 2 фокусника и зритель. Зритель раскладывает n монет в ряд, каждую кладёт орлом или решкой. Затем он показывает эти монеты первому фокуснику, а также говорит ему число от 1 до n. Первый фокусник переворачивает 1 монетку в ряду и показывает получившийся ряд второму фокуснику, а второй фокусник по этому ряду должен определить загаданное зрителем число. Найдите все значения n, при которых фокус всегда удастся.
Я, ну, как мне кажется, немного покороче решил.
Я продолжил отрезок ВМ вниз на ту же длину, обозначив конец нового отрезка точкой К. Получил отрезок ВК который точка М делит пополам.
Прямоугольные треугольники СМВ и СМК равны по двум катетам.
Тогда ВС = КС.
Треугольники ВМА и DМК равны по двум сторонам и углу между ними (т.к. АМ = МD по условию, а ВМ = МК по построению, ну и вертикальные углы).
Тогда, во-первых, угол ВАМ = углу КDМ
Во вторых: КD = АВ.
И получаем, что треугольник КСD равносторонний.
А значит угол КDС (равный сумме искомых) 60 градусов.
я решал другим способом.
представил, что 4х угольник - равнобедренная трапеция, тогда высота этой трапеции равна половине боковой стороны.
Тогда угол у основания = 30 градусов, а сумма 2х углов = 60 градусов.
Если трапеция будет неравнобедренной, то сумма двух углов остается 60 градусов, так как на сколько будет уменьшаться первый угол, то настолько же будет увеличиваться второй
#вызов Во времена моей школьной молодости ездил на олимпиаду и мне эту задачку не зачли, сказали, что решил не правильно. До сих пор для меня это не закрытый гештальт:
Можно ли задать направления на рёбрах тетраэдра таким образом, чтобы сумма получившихся векторов была равна нулю?
Моё решение: Чтобы сумма векторов была равна нулю, должна быть равна нулю и сумма проекций этих векторов на любую ось. Поставим тетраэдр (треугольную пирамидку) на стол. Три вектора в основании не имеют высоты, три вектора у вершины имеют высоту h. Никакая комбинация h ± h ± h никогда не равна нулю, значит сумма векторов никогда не будет нулевой.
Это задача номер 942 из дембельского блокнота Земскова.
Шестиугольник с равными сторонами ...
Но дембелей больше интересует:
36:3(8-6) = ?
и "задача из Кишинёва" за 1 минуту (Г||Д)
КТО же в Интернете не прав?
сколько можно насиловать эту тему с кривой записью, только дурачек не понимает разницы между 3х и 3*х
Ого, вы же эту задачу на курсе решали, еще в начале учебного года!
Это же оттуда и есть кусок. 21 ноября это было
#вызов
Дана прямоугольная трапеция ABCD (угол D = 90°).
Точка M делит боковую сторону CD как 3 к 2 (CM:MD = 3:2).
AM = BM = AB. CD = 15. Найти AB.
#вызов 2 тела запускают из одной точки окружности. 1 тело начинает двигаться по диаметру окружности радиуса R, а 2 тело - по самой окружности. Скорости 2 тел одинаковы и известны. Найдите максимальное расстояние между 2 телами и время, за которое это расстояние было достигнуто. Рассматривать ситуацию до того момента, как 1 тело пройдёт диаметр окружности.
Разве это не физика?
Четырёхугольник ABCD, AB=BC=CD, M - середина AD, угол BMC=90°. Сделаем центральную симметрию с центром M, тогда C и D перейдут в C', D', а угол CDA=DAC', то есть хотим найти угол BAC'. AC'=DC, CM=MC' из симметрии, BC'=BC, т.к. BM - медиана и высота в BCM, значит AB=BC'=AC', угол в равностороннем треугольнике BAC'=60°.
Я кст понял как задачу по думали, взяли ромб и к двум противоп. сторонам приделали равносторонние тре-ки, ну и затем соединили 2 крайние вершины
Здравствуйте
Долго не мог понять, можно ли на плоскости правильно начертить картинку из условия.
Нужно начертить ромб, затем к противоп. сторонам достроить равносторонние тре-ки, соединить самые крайние вершины, одну половину стереть
@@user-ig8de5jf6h , спасибо! Уже проверил в CATIA ))
Подскажите, пожалуйста, идею решения. Как разбить правильный 100-угольник на параллелограмы, при том, что можно брать разные параллелограмы и по размеру, и по углам?
#вызов
"Задача из Кишинёва" 1960 года для 5 класса.
Вневписанная окружность,
ММО2023 для 9-10 классов.
Свернул как конвертик по данным линиям сгиба и сразу получилось.
#вызов
В треугольнике ABC взята точка М такая, что угол MAC=36°, MCA=36°, BAM=48°, ABM=30°, требуется найти угол MCB.
#вызов
Я считаю, что интересная задача на теорию чисел.
Различные цифры a,b,c таковы, что наибольший общий делитель чисел 10a+b, 10b+c, 10c+a равен двузначному числу d. Чему может быть равно d?
Как по мне, безидейно, да ещё с неприятным перебором. Да и задача довольно узкая, мало свободы в изначальных данных
Файна задача
Ну это классическая задача из учебника Волчкевич.
Стесняюсь спросить, а про "Задачу из Кишинёва" 1960 года вы знаете?
Задача для 5-7 класса.
Меня интересует решение для min P с помощью производной.
*
/ ... Была такая задача в СССР.
1). для продвинутых:
Дан произвольный угол с вершиной в точке А, внутри этого угла дана произвольная точка В.
Задание:
Провести прямую через эту точку В до пересечения с лучами угла в точках С и D так, что бы полученный треугольник АСD был minS площади.
2). для действительно продвинутых:
Всё то же самое, только треугольник АСD должен иметь minP периметр.
А вам слабо? ... /
*
Извините, а можно более конкретную формулировку задачи. Непонятно, что за точки С и D .
@@user-iv5bh9mh2m
C и D это точки пересечения искомой прямой с лучами угла с вершиной в А.
Образуется треугольник ACD.
Точка B лежит на стороне CD, напротив угла А.
@@user-lw4ww3to5k То есть как я правильно понял, площадь треугольника будет зависеть лишь от того как провести прямую через точку В
Верно?
@@user-iv5bh9mh2m
Верно.
#Вызов. Боря, к ролику, которому пару лет про Т., где имя итальянское)) в названии точки)), если помню правильно, писал недавно, месяц-два назад коммент, но, судя, по отсутствию реакции, коммент не дошёл.. Слово "вопрос" , даже, вставил.. Ну и ладно, тогда простая задача для вызова, звучит так:
Найти точку, чтобы сумма расстояний до вершин произвольного треугольника была минимальна.. Произвольность означает, что угол может быть от 0 до 180, естественно, не включая 0 и 180, при любой из вершин этого треугольника.. Ну или как-то иначе.. Реально, при Любом треугольнике..
Большинство геометрических задач решается достроением. Решил за 5 минут.
#вызов
Доказать, что Сумма по всем натуриальным n: - (-1)^n/n^p, лежит от (1/2;1) при всех p>0
У меня получилось решить методами мат. анализа за 11 класс с небольшим привлечением теории знакопеременных рядов
Подумал, что можно воспользоваться одним лайфхаком, который поможет прийти к решению
Вопрос сформулирован так, что подразумевается, что ответ на него не зависит от конкретного расположения элементов чертежа, поэтому, выбрав удачную картинку (симметричную с трапецией), мы легко сможем заключить, что угол при основании (MAB) равен 30°. А значит ответ на задачу в такой формулировке не может быть не 60))) Это может помочь нам искать на чертеже равносторонний треугольник
задача на логику, немного математики, и обьемного мышления. с любой точки Земли, если двигаться всегда на северовосток, где мы окажемся? ( ответ на северовостоке- не подходит) любые преграды- отключены( океаны, горы и т.п.) #вызов
На северном полюсе (магнитном)
2 минуты за 9? Почти 5 в 1!
👏👏👏👏❤❤❤❤
Решение начинается на 4:56
не знаю, подходит ли моя задача под рубрику #вызов, но всë же (друг просто меня озадачил :D)
найдите сумму всех чисел от 1 до 999, которые делятся либо на 3, либо на 5
Мне кажется можно рассмотреть три суммы:
Одна с шагом d1, другая с d2, третья с d3=НОК(d1,d2).
Ответ наверное: Сумма1+Сумма2-Сумма3
#вызов 3 равных шара вписаны в полусферу с радиусом R, найдите радиус одного из этих шаров. 11 класс, Беларусь, дали на просто уроке
Два Бориса Трушина будут ботать друг с другом? Наес наес
за 2 минуты бы не решил точно
хорош
#вызов
Задачку услышал на ютубчике и на 1й взгляд она очень проста, но ответ поражает
Лыжник проехал первый круг дистанции со средней скоростью в 10 км/ч. С какой средней скоростью ему нужно проехать второй такой же круг, чтобы средняя скорость за два круга стала 20 км/ч?
Что бы задача имела какой то смысл, первая скорость должна быть хоть немного выше уменьшенной вдвое средней скорости.
Скажем, при первой скорости 10,1 км/ч, вторая скорость будет равна....1010 км/ч. Во как!
И чем ближе будет вторая скорость к 10 км/ч, тем ещё выше будет вторая скорость.
А при 10 км/ч задача математически не имеет смысла.
@@gor2610 математический смысл она как раз имеет , вот физического смысла действительно нет.
От этого и поразительный ответ, ведь очень многие взрослые дяди тёти считают, что средняя скорость это среднее арифметическое всех мгновенных скоростей.
@@DmitriiSafonov
Из уравнения получается 10=0;
В этом разве есть математический смысл?
@@gor2610 не знаю откуда вы получили 200=0. Решение задачи
Предположим, что длина круга 10 км, тогда первый круг был пройден за 1 час. Тогда длина двух кругов - 20км, и чтобы средняя скорость за два круга равнялась 20км/ч общее время затраченное на их прохождение должно быть один час.
Но один час уже был потрачен на первый круг, значит время затраченное на второй круг должно быть 0 часов. А чтобы пройти 10 км за 0 часов скорость на втором круге должна быть бесконечной (или с точки зрения высшей математики функция зависимости скорости от пройденного пути и времени при стремлении времени к нулю - стремиться к бесконечности).
То есть с точки зрения математики ответ бесконечность.
А вот с точки зрения физики такого ответа быть не может (скорость не может превышать скорость света), однако Специальная теория относительности даёт ответ на этот парадокс. Достаточно двигаться ровно со скоростью света в вакууме и любые расстояния вы будете проходить за нулевое время. То есть с точки зрения физики ответ 299792458 м/с.
Кстати это не примерный, а абсолютно точный ответ, так как современное определение метра в системе СИ идёт через скорость света. И если например в результате опытов установят какую-то другую скорость, то изменится не это число, а длина метра.
@@DmitriiSafonov
Спасибо за такой ответ.
Я действовал гораздо проще.
Применил формулу (она легко выводится)
V=2*V1*V2/(V1+V2);
V - это средняя скорость на двух кругах; V1 - первая скорость; V2 - вторая скорость;
У нас по условию V=2*V1
и получается, что
V1+V2=V2
10=0
Вроде, в таких случаях пишут, что выражение не имеет смысла.
А я за ~15 минут решил(( Почему? Ну я же не Трушин)
Пересматривал много-много раз, так и не понял решение и чему равна сумма углов
Поставьте мне ❤.
А зачем вам ❤?
Уже как-то писал, но не зашло, попытаю счастья еще разок. Назовем О-образной кривой все множество точек плоскости А, B и C таких, что A и B фиксированы, а "бегущая" точка C такова, что угол ACB - прямой. Докажите, что существует точка M такая, что для любой точки X на О-образной кривой MX имеет постоянную длину. Пользоваться понятием "окружность" запрещено, введение координатных осей запрещено.
Сначала решил, а потом забеспокоился о том, откуда задача
Альтернативное решение:
Легко показать, что фигура симметричная и BC параллелен CD.
Из точки B опускаем перпендикуляр BE к отрезку AD. Его длина 0.5 BC = 0.5 AB.
Соответственно имеем прямоугольный треугольник ABE с гипотенузой AB и катетом BE, противолежащим углу BAD, который нужно найти.
Соотношение BE/AB = 0.5, это синус угла BAD, соответственно этот угол равен 30 градусов.
Двойной угол - 60 градусов.
Как оказалось, это частное решение. Существует множество таких четырёхугольников, которые не являются трапецией. Причём такие четырёхугольники не обязательно выпуклые.
задача: было два козла. спрашивается: сколько? на размыление даётся тридцать секунд.
Очевидно: столько
Давайте по сложнее
Когда есть задачка интересная, но олимпиада идет(
Люблю решать задачки, на которые в ютубе натыкаюсь, а тут на целых полтора часа залип, никакими двумя минутами и не пахнет)
Можно, конечно, оправдываться, что школу более 15 лет назад закончил, но оправдание это слабенькое..
120°?
Я так понимаю эта задача из тех, которые добавляют, чтобы решили все
На секунду показалось что на превью 2 разных человека)))
Боря и Бодя Трушины))
Сложная задачка..... 2 минуты ... Как вы это делаете?
Это было после сложного дня, в конце трехчасового занятия. Примерно в 23:00. Там мозг уже на автопилоте работает )
Решил в уме, но с читом: так как нужно найти сумму, значит сумма постоянна при любой конфигурации. Берём сразу симметричную, то есть равностороннюю трапецию, построенную от квадрата. Равносторонний треугольник получаем почти сразу.
Не строго, зато чисто в уме.
Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Ответ 60°
Это для какого треугольника? оО
@@trushinbv , может товарищ решал, порезав все на прямоугольные треугольники, выражая неизвестные стороны через известные, и в итоге получил, что перпендикуляр из B к AM равен половине AB.
@@trushinbv Я исходил из равенства боковых треугольников. Высота равнобедренной трапеции получилась равной 1/2 боковой стороны
@@bgdnsrg но это ж не трапеция
@@trushinbv Да, я уже понял что равенство треугольников нужно доказать. Пока не придумал как.
Впрочем, задача сложнее чем я думал и это только частный случай. Короче я поторопился.
Борис, добрый день!
Хочу предложить задачу по теории вероятности. Не знаю, насколько она сложна, интересна и хороша для разбора, но попробую.
Дано: 4 колоды карт по 52 штуки (без джокеров и пустышек) лежат рубашками вверх. Первая разложена следующим образом: наверху тузы, затем 2,3,4... В, Д, К. Порядок мастей сверху вниз: червы, пики, бубны, крести. Т.е. Т червей, Т пик, Т бубен, Т крести и т.д. Вторая разложена следующим образом: сверху вниз от туза до короля каждой масти. Порядок мастей сверху вниз: бубны, крести, червы, пики. Третья и четвёртая перемешаны хаотично.
Из первой колоды из средней трети вытащили карту, потом вернули обратно в среднюю треть. Потом сделали то же самое. Так же поступили со второй колодой, с третьей и с четвёртой.
Какова вероятность того, что порядок из 8 карт будет следующим: 7 пик, 8 бубен, 9 крести, 3 червей, Т бубен, Д пик, 10 крести, 5 червей?
раздели задачу части и реши все получится , попробую тоже завтра решить
Я даже не знаю, как начать решать
У Савватеева девочка решает МежНар - 300 коментов, 3 по делу.
У Земскова:
3*2 : 2*3 = 9 - 13 000 коментов!
Что важнее?
"Биссектриса это не крыса" МО решает за 5 сек., а ДЕД-миллионник мусолит 15 минут.
"Всё решают треугольники" у Фокусника решаются за 10 сек. параллельными касательными!
Где же Вы, ДядяБоря?
"Задача из Кишинёва" - для пятилетнего братика (Г||Д) !!!
У Земскова - ПРОИЗВОДНАЯ функции в 7 классе.
Я худею, доргая редакция!
У Савватеева в первой же задаче девочка сделала ошибку (ей под камерой простительно), а он просто махал руками,
дальше смотреть не захотелось, он портит всё.
Если конфигурация не имеет значения, можно нарисовать равнобедренную трапецию и на ней посчитать. Высота =1/2 боковой стороны , а угол А= 30°.
Две минуты девять
Получается можно ещё увидеть, что раз 3 стороны равны и края прилегают к прямой, то это половина шестиугольника
Любой четырехугольник - это половина шестиугольника
Ответ это 135 градусов? Я решил немного по другому, не уверен, что правильно.
"Отсортирую по хэштегу вызов". Эта операция является скорее фильтрацией :) Cортировкой принято называть операцию упорядочивания массива по определённому ключу... До ответа Борис в задаче так и не докрутил, докручу уж самостоятельно 😀
Вы имеете в виду, что не нашел углы равностороннего треугольника? )
@@trushinbv Именно так, Борис! Сколько математических судеб поломалось на том, что финальный ответ не был дан эксплицитно... Равносторонний треугольник, всё понятно... Нет... Нужен ответ в градусах... Как в задаче спрашивается :)
@@leonidiakovlev каких судеб? )
Борис, уезжайте в Ереван...
Можно просто мысленно развернуть треугольник MСD относительно точки М на 180 градусов. Точки А и D сольются и получим четырехугольник АBMC. Соединив вершины В и С, получим равносторонний треугольник АBС. Следовательно, сумма углов А и D - 60 градусов
можно было просто посмотреть на швышедший шестиугольник - он правильный.
получается, все углы по 120 и как раз эти два угла и образуют этот угол => сумма равна 120))
Почему он правильный?
4:40 Вроде и без уточнения понятно, что М принадлежит АД.
АВСД четырехугольник же.
А можно ли сказать, что АВСДМ - это пятиугольник? Угол АМД развернутый вроде и равен 180°.
Без уточнения, М - это просто некоторая точка
@@trushinbv Ага, сейчас понял. Точка М, без уточнения, может быть и внутри четырехугольника и вне его.
#вызов дан квадрат со стороной 2, необходимо найти его площадь
Площадь равна 4. А в чем подвох?))
Вы должны были видеть эту задачу в учебнике волчкевича.
Я даже учебник Волчкевича никогда не видел )
@@trushinbv да неужели?
@@user-fo5oh4pf2k а должен? Мне даже фамилия эта ни о чем не говорит (
@@trushinbv это популярный учебник в школах математической вертикали. Слово "должен" могу для соблюдения этнических норм заменить на речевой оборот "могли бы".
@@user-fo5oh4pf2k я и про «Математическую вертикаль» ничего кроме названия не знаю )
Вот называется siuuuuu
#вызов Через верширну конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Определите, в каком соотношении эта плоскость разделяет объём конуса.
a^2+1/a=√5. a^12-7a^8+a^4=?
ой a +1/a=√5
У меня проще. Ответ нашёл секунд за 20-30. Обратим внимание на треугольник ВСМ. Он равнобедренный. Тогда углы при основе по 45 градусов. Угол BCM=BAM ,а CBM=CDM.
Это то ,как я решил без доказательств. Если кто-то не согласен -- пишите.
Почему ВСМ равнобедренный?
@@trushinbv Возможно буду не прав ,но вот:
Треугольники АВМ и CMD подобны (две стороны и 1 угол). 1 угол ,потому что это равнобокая трапеция. Угол DCM=CMD ,т.к. они разносторонние. В подобных треугольниках соответствующие углы равны. То бишь CMD=BMA. А угол BMA в свою очередь равен углу CBM по той же причине ,что и DCM=CMD.
Только сейчас обратил внимание ,что мы имеем дело с четырёхугольником ,а не трапецией. Так что моё доказательство на случай ,если у нас равнобокая трапеция.
Благодарю за вопрос!
Компас 3d в помощь
Если М не на АД, то это уже пятиугольник
Почему угол ADC равен углу под углом BAD(который в отзеркаленной фигуре)?