Opa, Alfredo! Fico muito feliz em poder ajudar com um pouco mais de conhecimento. Muito obrigado pelo seu comentário e parabéns pela iniciativa de continuar aprendendo cada vez mais. Tmj! 👊✌
It's not that simple. It's obvious that 1 is one solution. But we got to find out other possible solutions. In this case, the other solutions are not Reals.
No entiendo portugués pero podia seguir las matemáticas. Muy bien hecho senior pero una preguntita por favor. ¿Cómo sabes cuándo es necesario substituir?
En primer lugar, me gustaría darle las gracias por el comentario. No sé si el idioma saldrá bien, porque usaré el traductor para poder responder mejor. La sustitución suele ocurrir cuando no podemos aplicar las propiedades de las potencias, como el producto, el cociente o la potencia. De esta manera, necesitamos algún dispositivo para resolver y, la sustitución termina siendo la mejor. ✌👊
Vou dar um pause no estudo de matematica especificamente potenciacão que é o meu foco atual Pois tenho outras coisas para estudar de mais urgência, então vou deixar pra depois, no momento eu estava estava estudando a propriedade de divisão entre potências que não explorei todos oa diferentes algorismos apenas o mais básico
Opa, Bruno! Tem até um vídeo aqui no canal sobre as propriedades da potenciação, onde explico detalhadamente. Pode ser que este vídeo contribua com seus estudos. Tmj! 👊✌
No momento que chegou em y³ + y = 10 Fazendo y ( y² + 1) = 10. Pensei em dois números que multiplicados tem como produto 10: 2 e 5 então consegui visualizar que o 2 servia para ser o y e 2 ( 2² +1 ) = 10 ; Mas achei sua solução muito mais elegante...rsrsrs Parabéns , professor.
Opa, Gooper! Há um problema nessa solução que é quando você soma os expoentes, pois não há uma multiplicação nas bases, ou seja, você não pode somar esses expoentes pois a propriedade é válida para multiplicação. Mas muito obrigado pelo comentário! O intuito aqui é trocar conhecimento sempre👊✌
Se por acaso fatorassemos o 10 ficaria 2³ + 2 e quando igualassemos ficaraia 2^3x + 2^x = 2^3 + 2^1 ja dava pra ver de cara que o x era 1 mas nao sei se serveria para outras equações
Opa, Thyago! Realmente era possível resolver utilizando a lógica. Porém, a ideia era resolver expandindo o conhecimento para outras equações. Fiz desta forma detalhada pois quem me pediu a questão queria que fizesse desta forma. Mas parabéns pela percepção, esses comentários engrandecem ainda mais nossas soluções. 👊✌
Opa, Felipe! Na verdade não pode pois não existe essa propriedade operatória para soma. Por coincidência o valor é o mesmo, mas a propriedade valeria apenas se fosse uma multiplicação. 🤣✌
Show! Muito bem observado! A ideia de fazer da maneira que está no vídeo, é apenas uma forma de usar um pouco de conhecimentos algébricos e um pouco da lógica pra chegar na expressão. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns pela percepção. Tmj! 👊✌
Professor, me perdoe pelo ABUSO .... Caso seja Possível por favor Resolva também essa EQUAÇÃO EXPONENCIAL ABAIXO: 4^X = 7^X+3 Estou Estudando essas Equações .... Mas Confesso que algumas não Consigo Resolver. Muito Obrigado de Coração ..... Desejo Muito Sucesso ao Canal e ao Senhor Também ..... Um dos Melhores Canais de Matemática do TH-cam ..... Didática EXCELENTE ..... Passo a Passo para ENSINAR. GRATIDÃO
Fernandes, neste segundo membro da equação o 3 é parte do expoente, ou seja, o expoente seria x + 3? Ou esse 3 está embaixo? Porquê se o 3 não fizer parte do expoente essa equação não possui solução real.
Eu fiz de cabeça e cheguei no 1. Achei mais fácil calcular de cabeça nesse caso que é mais simples. É claro que com exercícios mais complexos não tem como fazer.
Exatamente, Luciano! Realmente daria pra fazer o cálculo mentalmente, mas a ideia da questão era expandir para outras questões e mostrar outro tipo de solução para questões mais complexas. Valeu pelo comentário! 👊✌
Posso ter sido muito simplista, mas eu matei esta questão em 6 segundos: 10 = 8 + 2 => 2^3 + 2^1 => 2^(3x) + 2^x = 2^3 + 2^1 => 3x = 3 e x = 1 ... Professor, poderia ser resolvido assim ???
Show! Sua resposta está correta. Eu fiz desta forma pensando em algum problema futuro em que possa aparecer mais de um valor para x e, desta forma, não teria como resolver somente como você fez. Até por isso coloquei o gráfico no final. Mas parabéns pelo raciocínio! ✌👊
@@NumericaMenteRT e detalhe ... Eu resolvi de cabeça ... o padrão para resolver problemas exponenciais é procurar Igualar as Bases para depois analisar a Igualdade entre os 2 membros. 2^(x) = 2^(4) x = 4, por exemplo ... Estou certo ?
@@pousadafamiliar8615 normalmente sim, mas você pode ter de usar a função log tbm pra resolver, que nos ajuda quando as bases não são iguais: Ex: 2^x = 3 -> x = log 3 na base 2 Sobre sua resolução, ta certo adivinhar valor, mss vc tem que fatorar em função da raiz (2) pra descobrir se as outras raízes existem ou não
@@vitordegasperisilva3432 Por hipótese nas igualdades trocadas: 2^3X=2^1 3X=1 X=1/3? Ou X=3? Não quando substituímos esses valores na equação, PROVAMOS que esses valores não sustentam a IGUALDADE em 10 !!! O ÚNICO VALOR QUE ATENDE À IGUALDADE É X=1. Eu tenho resolvido equações deste tipo com este método simplificado, e até agora todas deram certo, até aquelas que admitem valores Complexos, do tipo x^2=-1. Parece muito estranho mas funciona, além de em um vestibular, ser possível economizar muito tempo pela simplicidade. Continuarei testando até eu mesmo provar estar errado. Bom Carnaval !!!
Gostei da resolução porém tem uma forma bem mais "simples" de fazer isso que seria mudando o geito que o 10 está escrito subistituindo ele por 2^3 +2^1, o que deixaria bem óbvio que x tem que ser igual a 1...bem isso foi só algo que eu pensei que daria certo assim que eu vi a questão.
Show de bola! Sua percepção foi correta. O jeito que fiz foi apenas uma forma para generalizar o problema, ou seja, caso pudesse aparecer mais soluções fazer tão direto assim não ajudaria. Na verdade, foi um pedido de quem me enviou a questão fazer o mais detalhado possível. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns pela solução! 👊✌
Красивое решение с помощью функций. Левая часть - сумма возрастающих функций, значит, сама возрастающая функция. Правая часть - константа. Значит, есть только одна точка пересечения графиков этих функций. Очевидно, что абсцисса точки пересечения равна х=2
Em Y= 2^3X + 2^X, Quando a abscissa X=0, a ordenada Y= 2^0 + 2^0 = 1+1, a ordenada Y=2 ... Ou quando a ordenada Y=0, a abscissa X será: 2^3X + 2^X = 0, somente será possível se X for infinito negativo ... Ou seja: conforme Y tende a 0, X tende ao -Infinito, estou certo sr. Pavel ?
Pela própria proposição, x é natural. Partindo de 2^× = y, temos: y³ + y = 10. y³ + y = y(y² + 1) = 10. y>0, pois ((y² + 1) >0 é o produto entre eles é positivo. Voltando: y(y² + 1) = 10 = 2×5 = 2(2² + 1). Assim, por comparação, y = 2. Como 2 é raiz da equação y³ + y - 10 = 0, podemos dividir tal equação por y - 2. Encontramos y² + 2y + 5. Daí, segue o vídeo. D = 2² - 4x1x5 = 4 - 20 = -16 < 0 e por aí vai. Achei mais simples e intuitivo.
Very good example, but i don’t understand your explaination due to your language. If only i could understand the language you are speaking, i think that would be better!
Hello! Thanks a lot for the comment. Glad to know that my videos have reached more people. I'm not fluent in English, but I'll think about, in the next videos, trying to put subtitles. I don't know if they will be perfect (like in this answer, for example), because I will use Google Translate. Thanks again!
Legal, professor. Questão clássica. Mas e se fosse 2^(3.1x)+2^x=10, qual seria a solução? A solução seria x = log(z)/log(2) sendo z = ((1/2.1)Wq(2.1(10^2.1)))^(1/2.1), na qual Wq eh a função de Lambert-Tsallis com parâmetro q = 1-1/2.1. Veja mais em "Solving the Fractional Polynomial a(x^r)+b(x^s)+c = 0 Using the Lambert-Tsallis Wq Function".
Isso mesmo! A ideia era mostrar um outro caminho geral, ou seja, que servisse pra outras questões onde não desse pra fazer de forma mental. Parabéns pela percepção. 👊✌
Caro professor. Gostaria que resolvesse a seguinte equacao: 2 elevado a x é igual a 4x. Obs: seu usar o recurso grafico. Roberto salomao anapolis goias.
Opa, Roberto! Sugestão anotada e o vídeo será gravado em breve. Fica de olho aí no canal 😉 Só um detalhe pra ver se entendi. No caso é sem o recurso gráfico? Porquê acho que seu corretor deve ter mudado a palavra. Muito obrigado pelo comentário! Tmj! 👊✌
Roberto, tudo bem? Peguei sua questão para resolver antes de postar. A igualdade que você pediu pra resolver, pode ser classificada como uma transcendental, pois estaríamos igualando aí uma exponencial a uma linear. Fazendo pelo geogebra é bem fácil identificar as soluções. Porém, ao resolver de forma algébrica percebi que a saída requer recursos que só quem passou pelo Ensino Superior na área de exatas tem visto. O conceito ao qual me refiro é a série de Taylor e Maclaurin, ou seja, ficaria de difícil compreensão para a maioria dos inscritos. Uma outra solução é por algo que, sinceramente, na minha graduação e na minha especialização nunca vi, que é o conceito de função W de Lambert. Estudei sobre isso pela internet e vi que é uma forma de resolver (inclusive eu consegui chegar a uma conclusão). O que acontece nessa expressão é que, há duas soluções, onde uma é inteira e a outra irracional. A inteira é fácil de descobrir, já a irracional precisaria de um conceito de aproximação e, o melhor que encontrei e mais coerente, foi pela série que citei. Até levei a questão para discutir com outros professores, pois de repente, poderia ser encontrado outro caminho. Mas todos tiveram a mesma saída. Só uma curiosidade, onde você encontrou essa questão?😊 Por acaso você já viu alguma solução mais lógica pra ela? Gostaria que pudesse compartilhar. Obrigado por me fazer correr atrás, pesquisar e acabar aprendendo algo novo 👊😎✌
Desculpa professor eu tenho 82 anos e estudei só até o ginásio posso estar falando besteiras, eu faço muitos calculos de cabeça e já vou colocando o resultado. Na escola eu só colocava os dados fazia um monte de contas de cabeça e já colocava o resultado correto e tirava zero até que me apelidaram de malabarista da matemática.
Opa, João! Não precisa se desculpar e você não está falando besteira. Realmente é uma questão que é possível fazer mentalmente. A ideia de fazer como fiz, foi estender o raciocínio para problemas em que o cálculo mental não é possível. Além disso, mostrar a beleza das operações e artifícios algébricos da matemática. Veja também que, ao final, apresento a forma gráfica para complementar a questão. Mas parabéns pelo comentário! Valeu! ✌👊
Professor, Parabéns! Curti muito mesmo, ao colocar o gráfico fez todo sentido e, da para dizer que fechou o raciocínio. Otima questão. Os recursos de colocar números propícios como +5y-4y foi apenas um manuseio? Eu acho que essa visão é muita propiedade matemática, kkk. Me diz ai qual foi o raciocínio? Que pensamento teve? Grande abraço.
Opa, Reinaldo! Primeiramente, muito obrigado pelo comentário e pelo elogio. Respondendo sua pergunta, o artifício que usei foi para não utilizar o dispositivo de Briot Ruffini (visto no estudo de polinômios), pois sei que nem todo mundo viu ou lembra. Seria até mais rápido usá-lo, mas "menos elegante" 😊. Acho muito massa esses artifícios de completar quadrados, pois exigem muito do nosso raciocínio. A lógica que usei foi para que aparecesse um múltiplo de 10 e, ao mesmo tempo, um número que tivesse o quadrado com esse múltiplo de 10 (ficou confuso?😊). Mas se você conhecer o dispositivo que citei, vai ficar mais rápido. Tmj✌👊
Opa, Mateus! Pode sim. Essa solução foi mais detalhada e, até mesmo, mais extensa para que a ideia pudesse ser estendida para outras questões no mesmo modelo e também porquê quem me pediu a questão, queria que fizesse bem detalhada, até por isso coloquei o gráfico no final. Mas seu raciocínio está corretíssimo e levaria a uma solução. Valeu pelo comentário! 👊✌
Colocar o o 2 elevado a x em evidência e igualando a 2 vezes 5. Teríamos uma igualda de produtos onde 2 elevado a x igual 2 e 2 elevado a 2x mais 1 igual 5. Resultado igual a 1
Show, Eugênio! A questão é que poderíamos ter também 2^x+1 =2 e 2^x igual a 5. O que mostraríamos também que as soluções não são reais e inteiras. Tem até uma questão aqui no canal que usei essa ideia sua, mas justifiquei o porquê seria possível. Mas parabéns pela solução, pela observação e pelo comentário! ✌️👊
Opa! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
Obrigado, Professor Rafael !!! Essa questão é pra nível SUPER rsrs !!!! Possivelmente se fizermos algumas centenas de exercícios iguais a esse conseguiremos achar fácil !!!! Agradeço a sua atenção e boa vontade em postar esse vídeo . tmj 👍👍👍
É uma questão muito boa. Uma forma de fazer que pode ser um guia na solução, é usar o geogebra. Pra escrever esse tipo de função nele não é tão difícil (pode até procurar pelo youtube como plotar função exponencial). Uma outra forma de resolver também (que pode ser até mais fácil) é conhecendo o dispositivo de Briot Ruffini, pois ele ajuda a encontrar as raízes de um polinômio. Em outra oportunidade eu tento trazê-lo e retomo esta mesma questão. 👊✌
Parabéns, Mestre. Resolução intuitiva: 2 elevado a 3x mais 2 elevado a x é a soma de duas potências de 2. Como deve somar 10, conseguimos isso com 2³ + 2¹, ou seja, x = 1. Mas aí vem a dúvida se essa solução é única. Quando o Mestre chegou a y³ + y -10 = 0, seria possível atalhar a resolução ao perceber que uma raiz pertence ao conjunto dos divisores inteiros de -10 (ou 10, como queira). Trata-se de 2. Concluindo que 2 satisfaz a equação (visto que 2³ + 2 - 10 = 0), poderia "abaixar o grau" por Briot-Rufinni. Aí, verifica a existência, ou não, de raízes reais na equação de grau 2 surgida. E a solução gráfica foi ótima, embora inacessível aos estudantes comuns, pois demanda tempo e precisão se recursos de softwares. Se eles entenderem que a função y = 2^3x + 2^x é monótona, perceberão a unicidade da raiz x = 1. Não é tanto do assunto, mas serve para ilustrar que a equação x² = 2^x (dois elevado a x) admite 3 raízes, sendo que duas delas, 2 e 4, são bem óbvias. A terceira, não mesmo. Aí a utilidade de usar gráfico para verificar existência de mais raízes do que aquelas obtidas algebricamente.
Show de bola, Manuel! Não mudo uma vírgula do seu comentário! Muitíssimo obrigado. Realmente a solução detalhada serve para identificarmos que a solução não é única. Mas porquê não fiz por Briot-Ruffini? Porquê sei que nem todo mundo viu ou lembra e, acho muito "elegante" utilizar esses recursos de fatoração para resolver uma equação. Acho que amplia muito nossa visão e nosso conhecimento algébrico. Mais uma vez, muito obrigado pelo seu comentário! É muito bom esse tipo de observação, pois ajuda a acrescentar conhecimento e, mais ainda, ajuda a gente a se animar em meio a críticas 😉✌👊
Opa, Mariana! Foi um artifício algébrico que utilizei para poder usar a fatoração. Se você conhecer o dispositivo de Briot Ruffini, a solução fica mais simples. Fiz dessa forma para usar um pouco mais do raciocínio e treinar esse tipo de complemento em expressões algébricas. Qualquer dúvida é só colocar aí! Tmj! ✌👊
@@NumericaMenteRT O resultado realmente é 16. Cometi um equívoco ! A expressão original é: 3 ^√x = 5x + 1. Agora sim ! Gostaria de ver como resolver essa equação exponencial com radical acompanhado de uma incógnita no expoente e a mesma incógnita no outro membro da equação. Obrigado pela sua atenção
É importante saber solucionar mas isso é simmmmmples demais . Se x fosse igual a 2, na primeira potência já ultrapassaram o 10, sendo x igual a 1, na primeira seria 2x2x2=8 mais 2 elevado a 1 que obviamente dá 2, que dá justamente 10.
Excelente observação! A forma detalhada com que foi resolvida, foi um pedido de quem me enviou a questão. Foi uma forma também de estender para outros problemas similares e, para verificarmos se realmente essa solução era única. Mas muito obrigado pelo comentário! 👊✌
y= 2 is an easy solution to the equation: y³ + y = 10 . For further solutions we know that f(y)= y³ + y -10 for y>0 is strictly increasing thus injective. Which shows that the solution is unique .
Fazer (2³+2) elevado a x ser igual a 10 acho que seria a solução mais fácil, pq daria 10 elevado a x=10 q daria x=1 claro isso só é possível por ter x nos dois termos
Opa, Estevão! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
Se fizer por Ruffini colicando zero na casa de Y^2 e aplicar o teorema de raiz racional com os divisores dos coeficientes de Y^3 e do termo independente...(-10) Assim me ensinaram em...1968....pocha... tô ficando véio... ( isso sem dizer que batendo o ilho já dá pra ver que X=1 satisfaz a equação)
Show de bola, Carlos! A gente não fica velho, fica experiente! 😃 Seu raciocínio foi perfeito. Eu não fiz por Ruffini porquê nem todo mundo já viu e por achar também mais "elegante" essas manipulações algébricas pra completar a equação. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns! ✌👊
Vejam como resolvi essa equação. 3x x 2 + 2 = 10 3x x 2 + 2 = 2+8 3x x 1 3 2 + 2 = 2 + 2 3x.x 1 . 3 2 = 2 (elimine as bases que são iguais e resolva os expoentes) 3x . x = 1 . 3 2 3x = 3 2 X = 3/3 2 X = 1 X = √1 X = 1
Opa, fera! Muito obrigado pelo comentário. Só dá uma olhadinha novamente porquê, se eu entendi bem, tem uma passagem que a propriedade não existe. Mas é muito bom esse tipo de comentário, pois uma das melhores formas de aprendermos é iniciando esse tipo de conversa, onde um pode ajudar o outro a identificar possíveis erros. Valeu e tmj! 👊✌
Opa, Eduardo! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica). Além disso, a forma que resolvi permite expandir para outras questões. E essa forma detalhada foi um pedido de quem me enviou a questão.
Show, Caio! Nesta questão esse raciocínio funciona bem. Resolvi de uma forma mais ampla pra atender a outras questões mais complexas. Obrigado por comentar! Tmj! 👊😲✌️
Não entendi por que tantos cálculos 2 elevado a 3x é igual a 8 elevado a x + 2 elevado a x = a 10 elevado a 1. 8elevado a x + 2elevado a x =10elevado a x que é igual a 10 elevado a 1 portanto x = 1
Excelente observação! A forma detalhada com que foi resolvida, foi um pedido de quem me enviou a questão. Foi uma forma também de estender para outros problemas similares e, para verificarmos se realmente essa solução era única. Por isso aproveitei para acrescentar o gráfico e enriquecer mais a questão. 👊✌
Sua percepção foi correta. O jeito que fiz foi apenas uma forma para generalizar o problema, ou seja, caso pudesse aparecer mais soluções fazer tão direto assim não ajudaria. Na verdade, foi um pedido de quem me enviou a questão fazer o mais detalhado possível, tanto que coloquei o gráfico no final. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns pela solução!✌👊
Opa! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
@@NumericaMenteRT o problema é que em muitos casos a lógica é mais difícil que a aplicação da fórmula kkkk. Nesse caso deu certo mais em outros talvez seu método seje mais eficiente
Infelizmente, eu não falo português. No entanto, se eu entendi a equação corretamente, trata-se de calcular o tamanho do "X". ... De acordo com meu cálculo, X=1. É um polegar para cima de mim.
Visualmente, dá para se resolver, pois fica muito evidente que o X só pode ser UM !!!!!!!! Mas, tente resolve via desenvolver a equação: (2^X)³ + 2^X = 10 Truque: 2^X = Y Y ( Y² + 1 ) = 10 (aqui só tem uma solução, Y = 2 ) 2 * ( 4 + 1 ) = 10 2^X = 2 X = 1 Bingo !!!!!!!
2^3^x + 2^x = 10 (2^3)^x + 2^x = 10 8^x + 2^x = 10^1 10^x = 10^1 Logo: x = 1 Bom dia Professor, o senhor pode me dizer se está certo como resolvi o exercício? Muito obrigado
Opa, Sandro! Valeu pelo comentário. Como o colega já respondeu, apesar de ter o mesmo expoente, não é permitido fazer esta soma. Ou seja, não é possível realizar 8^x + 2^x e igualar a 10^x. Uma forma de mostrar isso é você admitir, por exemplo, x = 2. Do lado esquerdo teríamos 8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68. Do lado direito teríamos 10^2 = 100. Logo, 68 é diferente de 100. Espero ter sido claro. Qualquer dúvida pode deixar aí nos comentários. 👊✌
Opa! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
Opa, Matheus! Daria sim pra fazer só olhando. Só fiz desta forma porquê quem me pediu a questão pediu pra fazer o mais detalhado possível (tanto que coloquei um gráfico). Até porquê, caso a equação pudesse apresentar mais de uma solução, só com o raciocínio poderíamos não conseguir. Mas muito obrigado pelo comentário! 👊✌
Opa, Renato! Há um problema nessa solução que é quando você soma os expoentes, pois não há uma multiplicação nas bases, ou seja, você não pode somar esses expoentes pois a propriedade é válida para multiplicação. Mas muito obrigado pelo comentário! O intuito aqui é trocar conhecimento sempre👊✌
Pesquisa de prováveis raízes racionais. Verifica-se facilmente que dois é uma raiz. Depois é só fazer Briot-Ruffini para achar as demais raízes por Bhaskara. Por fim, só retornar no artifício. Puta complicação inútil pra resolver uma simples equação de terceiro grau.
Opa! Beleza? Realmente daria pra fazer por Briot-Ruffini (por sinal até esqueci de comentar isso no vídeo). Optei por não fazer para que se pudesse mostrar que, caso não se conheça o dispositivo, também é possível solucionar. Como disse, foi até um equívoco meu não comentar (e também por saber que muita gente não viu ou não lembra do dispositivo). Acho "elegante" a ideia de completar uma equação e usar artifícios de fatoração, mas como a matemática permite outros caminhos para uma mesma questão, sua visão é sim correta e muito boa (mas já expliquei porquê não usei). Foi um pedido de quem me passou a questão fazê-la de forma bem detalhada e como não sabia os conteúdos que a pessoa já viu optei por seguir esse caminho. Mas muito obrigado pelo comentário
Moçada, em defesa do professor, preciso dizwr que 1 é apenas uma das soluções. Há outros valores pra x que resolvem essa equação. Só não pertencem aos reais. Mas temos que resolver pra nos certificarmos. Inclusive, o problema nem diz que x pertence aos reais. Essa restrição doi colocada pelo professor. Fazendo 2^x = y, as soluções da equação y² + 2y + 5 =0, também são soluções. Ex. 2^x = ( -1 + 2i) ou 2^x = ( -1 - 2i). É só achar o valor de x. Ou seja: x= log (-1 + 2i) na base 2 é 2ª solução e x= log (-1 - 2i) na base 2 é a 3ª solução. Viram como as outras soluções são complicadas? Mas existem. Daí, o professor restringiu a solução aos reais.
Muito obrigado pela sua contribuição, Nelson! Esses comentários sempre contribuem para o crescimento do conhecimento. Na verdade foi uma questão pedida por um seguidor que me apresentou dessa forma. Procurei até colocar o gráfico pra enriquecer mais a resolução. Mas suas observações ajudam num próximo vídeo. Neste caso, procurei fazer de uma forma mais geral, para que num próximo problema fosse possível expandir e encontrar outras soluções caso possível. Mais uma vez, obrigado! 👊✌
Opa, Francisco. A questão poderia até ser resolvida de forma lógica, mas eu fiz desta forma pensando em algum problema futuro em que possa aparecer mais de um valor para x e, desta forma, não teria como resolver somente com lógica. Optei por fazer assim também, porquê o inscrito que me enviou essa questão queria algo bem detalhado, até por isso coloquei o gráfico no final. Mas obrigado pelo seu comentário. ✌👊
Overly complicated. Write the right side of the equation in powers of 2. 10 = 8 + 2 or 2**3 +2**1. Since the bases are equal, the exponents are equal. Therefore, the new equation in terms of exponents is 3X + X = 3 + 1 which solves to X =1.
Hi! In fact, this cannot be done, because this operative property that you applied would only be valid if the bases were multiplied. When you have a sum in the bases, you cannot eliminate them. So the result was a coincidence. Also, the detailed way in which it was resolved was a request from the person who sent me the question. But anyway, thanks so much for the comment!
maravilha para o cerebro este exercicio obrigado
Tmj! 👊✌
Professor, sou engenheiro e gosto muito de matemática este seu video é fantástico e a utilização do gráfico foi genial, parabéns.
Opa, Alfredo! Fico muito feliz em poder ajudar com um pouco mais de conhecimento. Muito obrigado pelo seu comentário e parabéns pela iniciativa de continuar aprendendo cada vez mais. Tmj! 👊✌
Parabéns professor especialmente pelo fabuloso " jump of the cat", quando igualou o y a 5y--.4y. Difícil de enxergar.
Valeu demais pelo elogio e pelo comentário, Elbio! Pois é, o "jump of the cat" deixou até a questão mais elegante 😎😁✌
Parabéns!! Excelente solução!
Valeu, Wellington! Tmj! 👊✌
Bom d+!!! Gostei muito. E como você bem disse, os artifícios necessários a gente aprende praticando (MUITO!!!)
Show! Muito obrigado pelo comentário, Rogério! Fico feliz em poder contribuir um pouco para expandir o conhecimento de vocês! 👊✌
Muito bom !!
Muito obrigado pelo comentário! Tmj!✌👊
Excelente explicação!
Muito obrigado pelo elogio e pelo comentário! 👊😉
Interesting to see how complicated it is to prove this which I saw within a few seconds. Thank You also!
Thanks for the comment and I'm glad I could contribute. 👊✌
It's not that simple. It's obvious that 1 is one solution. But we got to find out other possible solutions. In this case, the other solutions are not Reals.
No entiendo portugués pero podia seguir las matemáticas. Muy bien hecho senior pero una preguntita por favor. ¿Cómo sabes cuándo es necesario substituir?
En primer lugar, me gustaría darle las gracias por el comentario. No sé si el idioma saldrá bien, porque usaré el traductor para poder responder mejor. La sustitución suele ocurrir cuando no podemos aplicar las propiedades de las potencias, como el producto, el cociente o la potencia. De esta manera, necesitamos algún dispositivo para resolver y, la sustitución termina siendo la mejor. ✌👊
Só de bater o olho já da pra sacar o resultado.
Excelente profe
Valeu! Tmj! ✌️👊
Vou dar um pause no estudo de matematica especificamente potenciacão que é o meu foco atual
Pois tenho outras coisas para estudar de mais urgência, então vou deixar pra depois, no momento eu estava estava estudando a propriedade de divisão entre potências que não explorei todos oa diferentes algorismos apenas o mais básico
Opa, Bruno! Tem até um vídeo aqui no canal sobre as propriedades da potenciação, onde explico detalhadamente. Pode ser que este vídeo contribua com seus estudos. Tmj! 👊✌
Excelente solução!
Valeu, Humberto! Muito obrigado! 👊✌
Ducarái essa resolução. Show
Muito obrigado pelo comentário! Fico feliz em saber que gostou e também em saber que estou ajudando a expandir o conhecimento de vocês. Valeu! Tmj! 👊✌
No momento que chegou em y³ + y = 10 Fazendo y ( y² + 1) = 10. Pensei em dois números que multiplicados tem como produto 10: 2 e 5 então consegui visualizar que o 2 servia para ser o y e 2 ( 2² +1 ) = 10 ; Mas achei sua solução muito mais elegante...rsrsrs Parabéns , professor.
Excelente observação, Luís! Mas como você mesmo disse, tentei deixar a solução mais elegante 😁😊✌
Amei as explicações e demonstrações !!!!!!!
😍😍😍😍😍😍
👍🤙👌
👏👏👏👏👏👏
Fico feliz que tenha gostado! Esses comentários nos fortificam a trazer mais conteúdos! ✌👊
Isto resolve-se de cabeça: x = 1 porque: 2^3 + 2^1 = 8 + 2 =10.
Eu fiz bem rapidinho, assim:
2^3x + 2^x =10 10 = 2^3 + 2^1
2^3x + 2^x =2^3 + 2^1
3x + x = 3 + 1
4x = 4
x=1
Opa, Gooper! Há um problema nessa solução que é quando você soma os expoentes, pois não há uma multiplicação nas bases, ou seja, você não pode somar esses expoentes pois a propriedade é válida para multiplicação. Mas muito obrigado pelo comentário! O intuito aqui é trocar conhecimento sempre👊✌
Se por acaso fatorassemos o 10 ficaria 2³ + 2 e quando igualassemos ficaraia 2^3x + 2^x = 2^3 + 2^1
ja dava pra ver de cara que o x era 1
mas nao sei se serveria para outras equações
Opa, Thyago! Realmente era possível resolver utilizando a lógica. Porém, a ideia era resolver expandindo o conhecimento para outras equações. Fiz desta forma detalhada pois quem me pediu a questão queria que fizesse desta forma. Mas parabéns pela percepção, esses comentários engrandecem ainda mais nossas soluções. 👊✌
Muito bom Sensei Rafael !!!!!!!!
👍🤙👌
👏👏👏👏👏
Tmj!!! 👊✌
eu transformei tudo em 2, pra pegar so os expoentes kjkk, não sei se pode fazer desse jeito
2^3x + 2^x = 2^3 + 2^1
3x+x = 3+1
x=1
Opa, Felipe! Na verdade não pode pois não existe essa propriedade operatória para soma. Por coincidência o valor é o mesmo, mas a propriedade valeria apenas se fosse uma multiplicação. 🤣✌
@@NumericaMenteRT entendi professor, valeu!
Legal, só lembrando que usando Briot-Ruffini chega ao 2 rapidinho e na equação dos números complexos😉
Show! Muito bem observado! A ideia de fazer da maneira que está no vídeo, é apenas uma forma de usar um pouco de conhecimentos algébricos e um pouco da lógica pra chegar na expressão. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns pela percepção. Tmj! 👊✌
Queria saber de desvio padrão
Bom tema para um vídeo futuro! Valeu! ✌
Professor, me perdoe pelo ABUSO .... Caso seja Possível por favor Resolva também essa EQUAÇÃO EXPONENCIAL ABAIXO:
4^X = 7^X+3
Estou Estudando essas Equações .... Mas Confesso que algumas não Consigo Resolver. Muito Obrigado de Coração ..... Desejo Muito Sucesso ao Canal e ao Senhor Também ..... Um dos Melhores Canais de Matemática do TH-cam ..... Didática EXCELENTE ..... Passo a Passo para ENSINAR. GRATIDÃO
Opa, Fernandes! Tranquilo! Não é abuso nenhum. Pode deixar que vou gravar e trago em breve. Tmj! 👊✌️
@@NumericaMenteRT Grato Professor Rafael. Abraço
Fernandes, neste segundo membro da equação o 3 é parte do expoente, ou seja, o expoente seria x + 3? Ou esse 3 está embaixo? Porquê se o 3 não fizer parte do expoente essa equação não possui solução real.
@@NumericaMenteRT professor o Expoente é X+3 ..... Muito Obrigado
Eu fiz de cabeça e cheguei no 1.
Achei mais fácil calcular de cabeça nesse caso que é mais simples.
É claro que com exercícios mais complexos não tem como fazer.
Exatamente, Luciano! Realmente daria pra fazer o cálculo mentalmente, mas a ideia da questão era expandir para outras questões e mostrar outro tipo de solução para questões mais complexas. Valeu pelo comentário! 👊✌
Posso ter sido muito simplista, mas eu matei esta questão em 6 segundos: 10 = 8 + 2 => 2^3 + 2^1 => 2^(3x) + 2^x = 2^3 + 2^1 => 3x = 3 e x = 1 ... Professor, poderia ser resolvido assim ???
Show! Sua resposta está correta. Eu fiz desta forma pensando em algum problema futuro em que possa aparecer mais de um valor para x e, desta forma, não teria como resolver somente como você fez. Até por isso coloquei o gráfico no final. Mas parabéns pelo raciocínio! ✌👊
@@NumericaMenteRT e detalhe ...
Eu resolvi de cabeça ... o padrão para resolver problemas exponenciais é procurar Igualar as Bases para depois analisar a Igualdade entre os 2 membros.
2^(x) = 2^(4) x = 4, por exemplo ...
Estou certo ?
@@NumericaMenteRT þ
@@pousadafamiliar8615 normalmente sim, mas você pode ter de usar a função log tbm pra resolver, que nos ajuda quando as bases não são iguais:
Ex:
2^x = 3 -> x = log 3 na base 2
Sobre sua resolução, ta certo adivinhar valor, mss vc tem que fatorar em função da raiz (2) pra descobrir se as outras raízes existem ou não
@@vitordegasperisilva3432 Por hipótese nas igualdades trocadas: 2^3X=2^1 3X=1 X=1/3? Ou X=3? Não quando substituímos esses valores na equação, PROVAMOS que esses valores não sustentam a IGUALDADE em 10 !!! O ÚNICO VALOR QUE ATENDE À IGUALDADE É X=1.
Eu tenho resolvido equações deste tipo com este método simplificado, e até agora todas deram certo, até aquelas que admitem valores Complexos, do tipo x^2=-1. Parece muito estranho mas funciona, além de em um vestibular, ser possível economizar muito tempo pela simplicidade.
Continuarei testando até eu mesmo provar estar errado.
Bom Carnaval !!!
Gostei da resolução porém tem uma forma bem mais "simples" de fazer isso que seria mudando o geito que o 10 está escrito subistituindo ele por 2^3 +2^1, o que deixaria bem óbvio que x tem que ser igual a 1...bem isso foi só algo que eu pensei que daria certo assim que eu vi a questão.
Show de bola! Sua percepção foi correta. O jeito que fiz foi apenas uma forma para generalizar o problema, ou seja, caso pudesse aparecer mais soluções fazer tão direto assim não ajudaria. Na verdade, foi um pedido de quem me enviou a questão fazer o mais detalhado possível. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns pela solução! 👊✌
Красивое решение с помощью функций.
Левая часть - сумма возрастающих функций, значит, сама возрастающая функция. Правая часть - константа. Значит, есть только одна точка пересечения графиков этих функций. Очевидно, что абсцисса точки пересечения равна х=2
Em Y= 2^3X + 2^X, Quando a abscissa X=0, a ordenada Y= 2^0 + 2^0 = 1+1, a ordenada Y=2 ...
Ou quando a ordenada Y=0, a abscissa X será: 2^3X + 2^X = 0, somente será possível se X for infinito negativo ... Ou seja: conforme Y tende a 0, X tende ao -Infinito, estou certo sr. Pavel ?
Pela própria proposição, x é natural. Partindo de 2^× = y, temos: y³ + y = 10.
y³ + y = y(y² + 1) = 10. y>0, pois ((y² + 1) >0 é o produto entre eles é positivo. Voltando: y(y² + 1) = 10 = 2×5 = 2(2² + 1). Assim, por comparação, y = 2. Como 2 é raiz da equação y³ + y - 10 = 0, podemos dividir tal equação por y - 2. Encontramos y² + 2y + 5. Daí, segue o vídeo. D = 2² - 4x1x5 = 4 - 20 = -16 < 0 e por aí vai. Achei mais simples e intuitivo.
Very good example, but i don’t understand your explaination due to your language. If only i could understand the language you are speaking, i think that would be better!
Hello! Thanks a lot for the comment. Glad to know that my videos have reached more people. I'm not fluent in English, but I'll think about, in the next videos, trying to put subtitles. I don't know if they will be perfect (like in this answer, for example), because I will use Google Translate. Thanks again!
Legal, professor. Questão clássica. Mas e se fosse 2^(3.1x)+2^x=10, qual seria a solução? A solução seria x = log(z)/log(2) sendo z = ((1/2.1)Wq(2.1(10^2.1)))^(1/2.1), na qual Wq eh a função de Lambert-Tsallis com parâmetro q = 1-1/2.1. Veja mais em "Solving the Fractional Polynomial a(x^r)+b(x^s)+c = 0 Using the Lambert-Tsallis Wq Function".
Show de bola! Obrigado pelo comentário! Enriquece ainda mais o conteúdo✌👊
De olhar dá pra ver que é 1, pois 8 + 2 = 10, mas foi mt bom aprender outro método.
Isso mesmo! A ideia era mostrar um outro caminho geral, ou seja, que servisse pra outras questões onde não desse pra fazer de forma mental. Parabéns pela percepção. 👊✌
Essa questão é de matemática básica?
Na verdade encontramos nesta questão assuntos da matemática básica. Como, por exemplo, as propriedades da potenciação. ✌👊
Amazing sir
Caro professor. Gostaria que resolvesse a seguinte equacao: 2 elevado a x é igual a 4x. Obs: seu usar o recurso grafico. Roberto salomao anapolis goias.
Opa, Roberto! Sugestão anotada e o vídeo será gravado em breve. Fica de olho aí no canal 😉
Só um detalhe pra ver se entendi. No caso é sem o recurso gráfico? Porquê acho que seu corretor deve ter mudado a palavra.
Muito obrigado pelo comentário! Tmj! 👊✌
Roberto, tudo bem? Peguei sua questão para resolver antes de postar. A igualdade que você pediu pra resolver, pode ser classificada como uma transcendental, pois estaríamos igualando aí uma exponencial a uma linear. Fazendo pelo geogebra é bem fácil identificar as soluções. Porém, ao resolver de forma algébrica percebi que a saída requer recursos que só quem passou pelo Ensino Superior na área de exatas tem visto. O conceito ao qual me refiro é a série de Taylor e Maclaurin, ou seja, ficaria de difícil compreensão para a maioria dos inscritos. Uma outra solução é por algo que, sinceramente, na minha graduação e na minha especialização nunca vi, que é o conceito de função W de Lambert. Estudei sobre isso pela internet e vi que é uma forma de resolver (inclusive eu consegui chegar a uma conclusão). O que acontece nessa expressão é que, há duas soluções, onde uma é inteira e a outra irracional. A inteira é fácil de descobrir, já a irracional precisaria de um conceito de aproximação e, o melhor que encontrei e mais coerente, foi pela série que citei. Até levei a questão para discutir com outros professores, pois de repente, poderia ser encontrado outro caminho. Mas todos tiveram a mesma saída. Só uma curiosidade, onde você encontrou essa questão?😊 Por acaso você já viu alguma solução mais lógica pra ela? Gostaria que pudesse compartilhar. Obrigado por me fazer correr atrás, pesquisar e acabar aprendendo algo novo 👊😎✌
Desculpa professor eu tenho 82 anos e estudei só até o ginásio posso estar falando besteiras, eu faço muitos calculos de cabeça e já vou colocando o resultado. Na escola eu só colocava os dados fazia um monte de contas de cabeça e já colocava o resultado correto e tirava zero até que me apelidaram de malabarista da matemática.
Opa, João! Não precisa se desculpar e você não está falando besteira. Realmente é uma questão que é possível fazer mentalmente. A ideia de fazer como fiz, foi estender o raciocínio para problemas em que o cálculo mental não é possível. Além disso, mostrar a beleza das operações e artifícios algébricos da matemática. Veja também que, ao final, apresento a forma gráfica para complementar a questão. Mas parabéns pelo comentário! Valeu! ✌👊
Professor, Parabéns! Curti muito mesmo, ao colocar o gráfico fez todo sentido e, da para dizer que fechou o raciocínio. Otima questão.
Os recursos de colocar números propícios como +5y-4y foi apenas um manuseio? Eu acho que essa visão é muita propiedade matemática, kkk.
Me diz ai qual foi o raciocínio? Que pensamento teve?
Grande abraço.
Opa, Reinaldo! Primeiramente, muito obrigado pelo comentário e pelo elogio. Respondendo sua pergunta, o artifício que usei foi para não utilizar o dispositivo de Briot Ruffini (visto no estudo de polinômios), pois sei que nem todo mundo viu ou lembra. Seria até mais rápido usá-lo, mas "menos elegante" 😊. Acho muito massa esses artifícios de completar quadrados, pois exigem muito do nosso raciocínio. A lógica que usei foi para que aparecesse um múltiplo de 10 e, ao mesmo tempo, um número que tivesse o quadrado com esse múltiplo de 10 (ficou confuso?😊). Mas se você conhecer o dispositivo que citei, vai ficar mais rápido. Tmj✌👊
by inspection x = 1 immediately.
é esse tipo de questão que o aluno chama o professor de bruxo
🤣🤣🤣✌
show!
Tmj! ✌👊
Não poderia transformar o 10 em 2^3 + 2?
Opa, Mateus! Pode sim. Essa solução foi mais detalhada e, até mesmo, mais extensa para que a ideia pudesse ser estendida para outras questões no mesmo modelo e também porquê quem me pediu a questão, queria que fizesse bem detalhada, até por isso coloquei o gráfico no final. Mas seu raciocínio está corretíssimo e levaria a uma solução. Valeu pelo comentário! 👊✌
Colocar o o 2 elevado a x em evidência e igualando a 2 vezes 5. Teríamos uma igualda de produtos onde 2 elevado a x igual 2 e 2 elevado a 2x mais 1 igual 5. Resultado igual a 1
Show, Eugênio! A questão é que poderíamos ter também 2^x+1 =2 e 2^x igual a 5. O que mostraríamos também que as soluções não são reais e inteiras. Tem até uma questão aqui no canal que usei essa ideia sua, mas justifiquei o porquê seria possível. Mas parabéns pela solução, pela observação e pelo comentário! ✌️👊
Não entendi nada, mas não se preocupe, você explica bem, o problema sou eu 😭
Farei ainda melhor num próximo, pra que não reste dúvidas. Acredite sempre no seu potencial, nunca desacredite. Tmj! 👊✌️
Da pra fazer de cabeça
Opa! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
Me:
2^3x + 2^x = 10
[ 2^x = y ]
y³ + y = 10
y ( y² + 1 ) = 2 × 5
y = 2 ; y² + 1 = 5
y = ± 2
So, 2^x = ± 2
x = 1
Obrigado, Professor Rafael !!! Essa questão é pra nível SUPER rsrs !!!! Possivelmente se fizermos algumas centenas de exercícios iguais a esse conseguiremos achar fácil !!!! Agradeço a sua atenção e boa vontade em postar esse vídeo . tmj 👍👍👍
É uma questão muito boa. Uma forma de fazer que pode ser um guia na solução, é usar o geogebra. Pra escrever esse tipo de função nele não é tão difícil (pode até procurar pelo youtube como plotar função exponencial). Uma outra forma de resolver também (que pode ser até mais fácil) é conhecendo o dispositivo de Briot Ruffini, pois ele ajuda a encontrar as raízes de um polinômio. Em outra oportunidade eu tento trazê-lo e retomo esta mesma questão. 👊✌
Binômio de Newton é a mesma coisa? ???
Na verdade não se aplicaria diretamente nesta questão
Parabéns, Mestre.
Resolução intuitiva: 2 elevado a 3x mais 2 elevado a x é a soma de duas potências de 2. Como deve somar 10, conseguimos isso com 2³ + 2¹, ou seja, x = 1. Mas aí vem a dúvida se essa solução é única.
Quando o Mestre chegou a y³ + y -10 = 0, seria possível atalhar a resolução ao perceber que uma raiz pertence ao conjunto dos divisores inteiros de -10 (ou 10, como queira). Trata-se de 2. Concluindo que 2 satisfaz a equação (visto que 2³ + 2 - 10 = 0), poderia "abaixar o grau" por Briot-Rufinni. Aí, verifica a existência, ou não, de raízes reais na equação de grau 2 surgida.
E a solução gráfica foi ótima, embora inacessível aos estudantes comuns, pois demanda tempo e precisão se recursos de softwares. Se eles entenderem que a função y = 2^3x + 2^x é monótona, perceberão a unicidade da raiz x = 1.
Não é tanto do assunto, mas serve para ilustrar que a equação x² = 2^x (dois elevado a x) admite 3 raízes, sendo que duas delas, 2 e 4, são bem óbvias. A terceira, não mesmo.
Aí a utilidade de usar gráfico para verificar existência de mais raízes do que aquelas obtidas algebricamente.
Show de bola, Manuel! Não mudo uma vírgula do seu comentário! Muitíssimo obrigado. Realmente a solução detalhada serve para identificarmos que a solução não é única. Mas porquê não fiz por Briot-Ruffini? Porquê sei que nem todo mundo viu ou lembra e, acho muito "elegante" utilizar esses recursos de fatoração para resolver uma equação. Acho que amplia muito nossa visão e nosso conhecimento algébrico. Mais uma vez, muito obrigado pelo seu comentário! É muito bom esse tipo de observação, pois ajuda a acrescentar conhecimento e, mais ainda, ajuda a gente a se animar em meio a críticas 😉✌👊
Essa eu faço de cabeça sem cálculos e x vale tá na cara
Opa! Obrigado por comentar!
x = 1 by inspection.
👊✌
Fiquei em dúvida de onde surgiu o 4
Opa, Mariana! Foi um artifício algébrico que utilizei para poder usar a fatoração. Se você conhecer o dispositivo de Briot Ruffini, a solução fica mais simples. Fiz dessa forma para usar um pouco mais do raciocínio e treinar esse tipo de complemento em expressões algébricas. Qualquer dúvida é só colocar aí! Tmj! ✌👊
@@NumericaMenteRT obrigada pela explicação
3^√16 = 5x + 1
Como resolver essa equação exponencial com radical no expoente ?
√16 = 4;
logo, 3^4= 5x+1;
3^4-1= 5x
3^4= 81
81-1=5x
X=16
Opa, Hildebrando! Se eu entendi sua expressão, ela seria equivalente a:
3^4 = 5x+1 ---> 81 = 5x + 1 ---> 80 = 5x ----> x = 16.
@@NumericaMenteRT O resultado realmente é 16.
Cometi um equívoco !
A expressão original é:
3 ^√x = 5x + 1.
Agora sim !
Gostaria de ver como resolver essa equação exponencial com radical acompanhado de uma incógnita no expoente e a mesma incógnita no outro membro da equação.
Obrigado pela sua atenção
Esqueci de dar o valor. x = ln(1.9590)/ln(2) (ate 4 casas decimais)
Exponential equation: 2^3x + 2^x = 10; x = ?
2^3x + 2^x = 10 = (2)(5) = (2)(4 + 1) = (2)(4) + (2)(1)
= 2^[(3)(1)] + 2^1; x = 1
Answer check:
2^3x + 2^x = 2^[(3)(1)] + 2^1 = 2^3 + 2^x = 8 + 2 = 10; Confirmed
Final answer:
x = 1
É importante saber solucionar mas isso é simmmmmples demais . Se x fosse igual a 2, na primeira potência já ultrapassaram o 10, sendo x igual a 1, na primeira seria 2x2x2=8 mais 2 elevado a 1 que obviamente dá 2, que dá justamente 10.
Excelente observação! A forma detalhada com que foi resolvida, foi um pedido de quem me enviou a questão. Foi uma forma também de estender para outros problemas similares e, para verificarmos se realmente essa solução era única. Mas muito obrigado pelo comentário! 👊✌
y= 2 is an easy solution to the equation:
y³ + y = 10 . For further solutions we know that f(y)= y³ + y -10 for y>0 is strictly increasing thus injective. Which shows that the solution is unique .
✌👊
Fazer (2³+2) elevado a x ser igual a 10 acho que seria a solução mais fácil, pq daria 10 elevado a x=10
q daria x=1
claro isso só é possível por ter x nos dois termos
Opa, Estevão! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
@@NumericaMenteRT Perfeito, professor.
X=1
2^(3*1)+2^1=2^3+2=8+2=10
Se fizer por Ruffini colicando zero na casa de Y^2 e aplicar o teorema de raiz racional com os divisores dos coeficientes de Y^3 e do termo independente...(-10)
Assim me ensinaram em...1968....pocha... tô ficando véio...
( isso sem dizer que batendo o ilho já dá pra ver que X=1 satisfaz a equação)
Show de bola, Carlos! A gente não fica velho, fica experiente! 😃 Seu raciocínio foi perfeito. Eu não fiz por Ruffini porquê nem todo mundo já viu e por achar também mais "elegante" essas manipulações algébricas pra completar a equação. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns! ✌👊
Vejam como resolvi essa equação.
3x x
2 + 2 = 10
3x x
2 + 2 = 2+8
3x x 1 3
2 + 2 = 2 + 2
3x.x 1 . 3
2 = 2 (elimine as bases que são iguais e resolva os expoentes)
3x . x = 1 . 3
2
3x = 3
2
X = 3/3
2
X = 1
X = √1
X = 1
Opa, fera! Muito obrigado pelo comentário. Só dá uma olhadinha novamente porquê, se eu entendi bem, tem uma passagem que a propriedade não existe. Mas é muito bom esse tipo de comentário, pois uma das melhores formas de aprendermos é iniciando esse tipo de conversa, onde um pode ajudar o outro a identificar possíveis erros. Valeu e tmj! 👊✌
Consegui fazer em 2 minutos
✌👊
Y^3+Y=10, you can see y=2 can satisfy this equation
最快速的解题利用假设方法。假设X=2时，左边的数大于10，假设X=0时，左边的数小10，X必须是0与2之间，当X=1时，左边的数和右边的数都是10。
Ans x=1 (2^3×1+2^1)=8+2 =10.
complicou demais para explicar uma coisa tão simples.
Opa, Eduardo! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica). Além disso, a forma que resolvi permite expandir para outras questões. E essa forma detalhada foi um pedido de quem me enviou a questão.
Y^3 + Y = 10
Y^3 + Y - 10 = 0
Y^3 - 8 + Y - 2 = 0
(Y - 2) (Y^2 + 2Y + 4) + (Y-2) = 0
(Y - 2) (Y^2 + 2Y + 5) = 0
1) Y = 2
2^x = 2
X = 1
2) Y^2 + 2Y + 5 = 0
D < 0
Ou pensar na soma... Qual dois números q somado da 10... E que seja múltiplo de 2... Nesse caso 8 e 2, logo 2³ + 2¹ kkkkk
Show, Caio! Nesta questão esse raciocínio funciona bem. Resolvi de uma forma mais ampla pra atender a outras questões mais complexas. Obrigado por comentar! Tmj! 👊😲✌️
(2^3x) + (2^x) = (2^3) + (2^1)
3x + x = 3 + 1
4x = 4
x = 4 / 4
x = 1
Opa! Na verdade não é possível realizar essa operação, pois não existe propriedade para isto. Mas muito obrigado por comentar! ✌👊
Não entendi por que tantos cálculos 2 elevado a 3x é igual a 8 elevado a x + 2 elevado a x = a 10 elevado a 1. 8elevado a x + 2elevado a x =10elevado a x que é igual a 10 elevado a 1 portanto x = 1
2^x(2^2x+1)=10
2(2^2+1)=10
X=1
2x2x2. =8+2. =10. X=1
No lado esquerdo da equação está uma função crescente. Portanto, temos uma única solução x = 1. E é tudo!
Excelente observação! A forma detalhada com que foi resolvida, foi um pedido de quem me enviou a questão. Foi uma forma também de estender para outros problemas similares e, para verificarmos se realmente essa solução era única. Por isso aproveitei para acrescentar o gráfico e enriquecer mais a questão. 👊✌
Não entendi toda essa explicação
Pois só de olhar a questão eu já sabia que x era igual a1
Sua percepção foi correta. O jeito que fiz foi apenas uma forma para generalizar o problema, ou seja, caso pudesse aparecer mais soluções fazer tão direto assim não ajudaria. Na verdade, foi um pedido de quem me enviou a questão fazer o mais detalhado possível, tanto que coloquei o gráfico no final. Mas muito obrigado pelo comentário e parabéns pela solução!✌👊
So na capa do video ja sabia que era 1. 2 elevado a 3=8×1=8. 2 elevado a 1=2. 8+2=10 o x precisa valer 1
Opa! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
@@NumericaMenteRT o problema é que em muitos casos a lógica é mais difícil que a aplicação da fórmula kkkk. Nesse caso deu certo mais em outros talvez seu método seje mais eficiente
Infelizmente, eu não falo português. No entanto, se eu entendi a equação corretamente, trata-se de calcular o tamanho do "X". ... De acordo com meu cálculo, X=1.
É um polegar para cima de mim.
Fico feliz com o comentário e em saber que o conteúdo tem chegado em outras línguas. Sua resposta está corretíssima. Valeu! ✌👊
Visualmente, dá para se resolver, pois fica muito evidente que o X só pode ser UM !!!!!!!!
Mas, tente resolve via desenvolver a equação:
(2^X)³ + 2^X = 10 Truque: 2^X = Y
Y ( Y² + 1 ) = 10 (aqui só tem uma solução, Y = 2 )
2 * ( 4 + 1 ) = 10
2^X = 2
X = 1
Bingo !!!!!!!
👊👏
2^3^x + 2^x = 10
(2^3)^x + 2^x = 10
8^x + 2^x = 10^1
10^x = 10^1
Logo: x = 1
Bom dia Professor, o senhor pode me dizer se está certo como resolvi o exercício?
Muito obrigado
Você não pode fazer esta soma. 8^× + 2^x = 10^x. Você pode dizer que: 8^× = (2.4)^× = 2^×. 4^×. Por esta propriedade: (a.b)^× = a^× . b^×
Opa, Sandro! Valeu pelo comentário. Como o colega já respondeu, apesar de ter o mesmo expoente, não é permitido fazer esta soma. Ou seja, não é possível realizar 8^x + 2^x e igualar a 10^x. Uma forma de mostrar isso é você admitir, por exemplo, x = 2. Do lado esquerdo teríamos 8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68. Do lado direito teríamos 10^2 = 100. Logo, 68 é diferente de 100. Espero ter sido claro. Qualquer dúvida pode deixar aí nos comentários. 👊✌
@@NumericaMenteRT obrigado Professor
Abraço
É pena porque 8^x + 2^x = 10^x por apenas х=1.
bati o olho e resolvi kkkkk
Opa! Realmente nesta questão teríamos como resolver utilizando a lógica. Mas o grande problema é saber se essa solução é única. Por isso fiz com mais detalhes (incluindo até a parte gráfica).
1 só de olhar da pra saber
Opa, Matheus! Daria sim pra fazer só olhando. Só fiz desta forma porquê quem me pediu a questão pediu pra fazer o mais detalhado possível (tanto que coloquei um gráfico). Até porquê, caso a equação pudesse apresentar mais de uma solução, só com o raciocínio poderíamos não conseguir. Mas muito obrigado pelo comentário! 👊✌
2³*+2*=10
2³*+2*=2³+2¹
3x+x=3+1
4x=4
X=4÷4
X=1
Bem mais fácil
Opa, Renato! Há um problema nessa solução que é quando você soma os expoentes, pois não há uma multiplicação nas bases, ou seja, você não pode somar esses expoentes pois a propriedade é válida para multiplicação. Mas muito obrigado pelo comentário! O intuito aqui é trocar conhecimento sempre👊✌
Зачем так сложно?Просто вот так:
2^3x+2^x=10
(2^3+2)^x=10
(8+2)^x=10
10^x=10
X=1
Pesquisa de prováveis raízes racionais. Verifica-se facilmente que dois é uma raiz. Depois é só fazer Briot-Ruffini para achar as demais raízes por Bhaskara. Por fim, só retornar no artifício. Puta complicação inútil pra resolver uma simples equação de terceiro grau.
Opa! Beleza? Realmente daria pra fazer por Briot-Ruffini (por sinal até esqueci de comentar isso no vídeo). Optei por não fazer para que se pudesse mostrar que, caso não se conheça o dispositivo, também é possível solucionar. Como disse, foi até um equívoco meu não comentar (e também por saber que muita gente não viu ou não lembra do dispositivo). Acho "elegante" a ideia de completar uma equação e usar artifícios de fatoração, mas como a matemática permite outros caminhos para uma mesma questão, sua visão é sim correta e muito boa (mas já expliquei porquê não usei). Foi um pedido de quem me passou a questão fazê-la de forma bem detalhada e como não sabia os conteúdos que a pessoa já viu optei por seguir esse caminho. Mas muito obrigado pelo comentário
8 + 2 = 10 ..... 2^3 + 2^1 = 10 .... X = 1
2³=8, 2¹=2, 8+2=10, x=1
Moçada, em defesa do professor, preciso dizwr que 1 é apenas uma das soluções. Há outros valores pra x que resolvem essa equação. Só não pertencem aos reais. Mas temos que resolver pra nos certificarmos. Inclusive, o problema nem diz que x pertence aos reais. Essa restrição doi colocada pelo professor. Fazendo 2^x = y, as soluções da equação y² + 2y + 5 =0, também são soluções. Ex. 2^x = ( -1 + 2i) ou 2^x = ( -1 - 2i). É só achar o valor de x. Ou seja: x= log (-1 + 2i) na base 2 é 2ª solução e x= log (-1 - 2i) na base 2 é a 3ª solução. Viram como as outras soluções são complicadas? Mas existem. Daí, o professor restringiu a solução aos reais.
Muito obrigado pela sua contribuição, Nelson! Esses comentários sempre contribuem para o crescimento do conhecimento. Na verdade foi uma questão pedida por um seguidor que me apresentou dessa forma. Procurei até colocar o gráfico pra enriquecer mais a resolução. Mas suas observações ajudam num próximo vídeo. Neste caso, procurei fazer de uma forma mais geral, para que num próximo problema fosse possível expandir e encontrar outras soluções caso possível. Mais uma vez, obrigado! 👊✌
@@NumericaMenteRT editei minha resposta anterior pra ficar mais clara. Kakakaja.
X=±√30/3
Só olhei e X = 1
2^3×=8+2^1=10
8^1+2^1=10
X=1. Inducție matematica
Para quê tanta complicação para demonstrar o que poderia ser mais simples?
Opa, Francisco. A questão poderia até ser resolvida de forma lógica, mas eu fiz desta forma pensando em algum problema futuro em que possa aparecer mais de um valor para x e, desta forma, não teria como resolver somente com lógica. Optei por fazer assim também, porquê o inscrito que me enviou essa questão queria algo bem detalhado, até por isso coloquei o gráfico no final. Mas obrigado pelo seu comentário. ✌👊
x=1 em 3 segundos.
Top! 👊✌
O 10 sumiu kkkkk
Jamais faria isso
Nunca duvide da sua capacidade. Apenas pode ser que isso não faça parte do seu cotidiano. 😉👊
Overly complicated. Write the right side of the equation in powers of 2. 10 = 8 + 2 or 2**3 +2**1. Since the bases are equal, the exponents are equal. Therefore, the new equation in terms of exponents is 3X + X = 3 + 1 which solves to X =1.
Hi! In fact, this cannot be done, because this operative property that you applied would only be valid if the bases were multiplied. When you have a sum in the bases, you cannot eliminate them. So the result was a coincidence. Also, the detailed way in which it was resolved was a request from the person who sent me the question. But anyway, thanks so much for the comment!
X=1
Uno 1
1 بشكل مباشر وبدون حساب
Mais complicou do que explicou.
Obrigado pelo comentário. Aproveita para deixar sugestão de melhoria para um próximo vídeo.
X=1 ,only correct answer.