ЛОЛ. Я думал что все эти разговоры про видео о теореме Гёделя на протяжении многих многих месяцев это местный мем. А оно оказывается на самом деле есть.
Лооол. Взятое ничто есть Бытие. {0} Но диалектики нет :-) А потом ещё ничто {0} и получили дурную бесконечность N. Которую сняли взяв как множество. То есть это упражнение он проделывает диалектически. А всё остальное нет, все его операции откуда берутся из воздуха? А потом удивляется парадоксам.
Отличная подача материала! Но есть одно небольшое замечание: в 14:51 сказано, что теорема - это выводимая в рамках формальной системы истинная формула. Это не так. Во-первых, формальная система сама по себе ничего не умеет выводить. Для этого ей как минимум нужно исчисление предикатов и правило modus ponens. Во-вторых, если система аксиом противоречива, то в ней теоремой будет любая формула, в том числе тождественно ложная, поскольку из противоречия выводимо все что угодно. На самом деле, понятие истинности жестко привязано к модели. Одна и та же формула может быть как истинной, так и ложной в зависимости от ее интерпретации в модели (например, пятый постула Евклида на плоскости и в модели Клейна). Так что теорема - это просто формула, выводимая из заданного аксиоматического базиса. В связке с моделью верно следующее: если формула выводима, то она истинна в модели, интерпретирующей данную аксиоматику (теорема о корректности ИП). - Подробнее можно посмотреть ролик на канале Савватеева в моем исполнении: th-cam.com/video/KhaYjR2sCEY/w-d-xo.html
большое спасибо за ваши комментарии! я ни в коем случае не являюсь специалистом или даже продвинутым любителем в матлогике, так что не могу страховаться от некорректных утверждений. надеюсь в следующем году сделать небольшой плейлист по теории доказательств с прицелом на то, чтобы рассказать как можно удобно доказывать всякие штуки на языке Lean, облегчая себе процесс освоения базовых понятий. было бы очень круто по возможности с вами консультироваться и что-то уточнять.
@@NewDeal1917 можно пообщаться, почему бы и да. сайт и мыло я указывал в свойствах своего канала. но я тоже не оракул и на все вопросы ответить не смогу) оракулом в матлогике я бы назвал академика Беклемишева)
Пожалуйста поправьте меня, если не вполне строго выражаюсь, но ведь исчисление предикатов это тоже формальная система? Немного занимался когда-то программированием на Прологе, что-то еще, оказывается, помню. Всплыло, когда просматривал видео.
@@ЯрославМосковский-ы7м исчисление предикатов - это формальная система + аксиомы исчисления предикатов) просто формальная система - это по сути язык, т.е. набор базовых значков и правил построения выражений. без аксиом она не имеет истинностно-ложного смысла. регулярные выражения - тоже формальная система. а вот разговорный язык - нет, т.к. в нем нет детерминированных правил построения выражений (т.е. по произвольному набору букв машина не всегда может распознать, является ли этот набор правильно построенным словом языка)
я прослушивал на максимальной скорости воспроизведения на 28 минуте чуть не умер. А там материал для размышлений великолепный, виртуозно поданный. Обязательно досмотрю до конца чуть позже
Да, и, кстати, 27:00 - в элементарной геометрии невозможно интерпретировать арифметику Пеано, т.к. единица и ноль не определимы в э.г. (иначе бы они сохранялись при автоморфизмах). Да и полнота геометрии на это также указывает.
@@NewDeal1917 с Гильбертом все не очень здорово, т.к. он включил в свою систему аксиому из логики второго порядка (аксиома о полноте). Поэтому лучше брать аксиоматику Тарского. Но и без этого понятно, что раз геометрия полна, т арифметику в ней невозможно интерпретировать, иначе получим противоречие с первой т.Гёделя о неполноте. То же самое относится к теории вещественно замкнутых полей характеристики 0 (по сути матанализ, только без подмножеств - окрестностей и прочего). Вообще логика второго порядка - читай наличие переменных, пробегающих подмножества (или предикаты логики первого порядка), а это гораздо более сильные теории. Немного истории на эту тему я рассказывал в первом ролике про теорему Гудстейна на канале Савватеева.
Неужели!? Ролик про Гёделя?! Это случилось!? На деле я в душе не инбу кто такой Гёдель и почему его теорема важнее, разоблачение Шевцова на 3 часа, но я так много про этот ролик слышал, что решил написать комментарий исключительно для продвижения канала.
Добрый день. Возник такой вопрос: 1. Гедель конструирует формулу, которая является примером такой формулы, которая предъявляет неполноту арифметики (формула G). Данная формула саморекурсивна: сама утверждает о собственной недоказуемости. Такой формулой Гедель показал, что в математике возможны утверждения, которые будучи истинными, не могут быть доказаны (это и есть неполнота). 2. Вопрос: я предполагаю, что таким свойством (быть истинными но не доказуемыми) в рамках арифметики могут быть только саморекурсивные утверждения. Так ли это? И еще один момент: я не понимаю операции, когда конкретное натуральное число в один момент используется как код формулы, а в другой - как просто натуральное число. Смотрел лекцию Сосинского, но тоже как-то не понял этого хода: почему так можно делать, как определить, является ли данное натуральное число просто числом или же оно - номер геделевской формулы.
Сделай коммент по видео с закрепом с ошибкамии в видео. Так сразу понятно где и какие ошибки. А если нет всё равно пиши *Это комментарий, если ошибки есть - они будут здесь". Это очень полезная привычка.
Аналогии с языками программирования - вещь. Реально, в миллиард раз проще понимать через опыт программирования. Спасибо! Небольшое критическое замечание: Пожалуйста, постарайтесь не делать утверждения, которые проиллюстрируете только потом, повторившись. Кажется, что что-то упустил по незнанию. Например, как на 20:05. В остальном - зачёт, надеюсь видео по математике ещё будут!
@@NewDeal1917 ██ Нельзя ли для роликов с математикой сделать отдельный плейлист? Пусть там будет мало роликов, но это избавит от необходимости подбирать ключевые слова, чтоб хоть что-то найти. Или тут кроме 2 роликов про теорему Гёделя про математику так ничего и не вышло?
потому что там натуральное число определяется как счет единиц (элементов) от 0 до A и счет от 0 до B и этот процесс не дискретный тогда мы можем задать операцию сложения как счет от 0 до A+B и в этом смысле A и B не пересекаются как не пересекается 2 пальца и 4 пальца когда ты пытаешься посчитать их вместе то есть сложить
Жду больше второго ролика о последствиях теоремы Гёделя. Мне, как практику, это более интересно. И чую я, что последствия не сильно страшные и в большинстве случаев их можно игнорировать.
Есть лекция Алексея Брониславовича Сосинского по данной теме, прочитанная им на летней мат.школе в Дубне в 2001г th-cam.com/video/TSUKLGma3-c/w-d-xo.html (про лектора см. википедию) Насчёт последствий : академик В.И. Арнольд мог бы и не согласиться… ;))
@@NewDeal1917 все же Сосинский - внук того самого Чернова и как бы ученик сестры академика Келдыша - это, однако… История! Хотя Ваш подход в части того, что Сосинский не уточнял - вполне его дополняет. Обозначения чуть отличны, но это мелочи.:)) Удачи.
В принципе понятно, но я так и не осознал, откуда мы взяли, что утверждение G верно, но невыводимо средствами системы PA... Блин, надо будет еще раз пересмотреть. Товарищам огроменное спасибо за титаническую работу, ломающую мозг, как сухую тростинку. =)
Потому что если мы допускаем, что G выводимо, то приходим к тому, что одновременно выводимо и его отрицание, а значит, система PA, в которой это возможно, является противоречивой.
@@NewDeal1917 Ну вот! Я же говорил, надо еще разик проштудировать. Это мы допускаем, а затем доказательство противоречивости. А я не уяснил, возможно мы доказали прежде возможность невыводимого G. Я отвлекся. =) Как говорил Дракс в "Стражах Галактики": -- Мы вас спасли! -- Мы уже договорились, что взорвать нас вместе с целым кораблем это не спасение! -- Я отвлёкся =)) (Люблю этот детский фильм) И вообще, может быть, это допущение надо доказывать? Ну ладно, вот посмотрю еще разик, может быть, прояснится в голове. =) Блин, в своем комменте запутался. =) Ну ок, исправил
@@NewDeal1917 Я просто один момент не догоняю, истинное утверждение, невыводимое для данной системы PA, является аксиоматичным для этой системы? Или просто так, вбоквел? =)
нет, в том то и дело, что если наша система непротиворечива, то там будут истинные утверждения, которые невозможно обосновать средствами самой системы (к аксиомам это не относится, т.к. мы их вообще не считаем нужным доказывать)
@@NewDeal1917 Именно! Я и пытаюсь понять, что это за истинные утверждения такие, невыводимые в рамках самой системы. Мне это немного неочевидно. С доказательствами противоречивости и неполноты я вроде как разобрался. Благо, простые числа хорошо понимаю, я с ними в юности баловался, таблицы составлял. От нефиг делать... =) Короче, не буду докучать Вам глупыми комментами, а лучше пересмотрю видос. =)
@@NewDeal1917 Нужно отрицание отрицания, как в формуле выше. Ну или на том месте имелась в виду эквивалентность формулы с одним отрицанием. Короче, не очень чётко вышло.
ну я это просто проговорил словами, что мы отрицаем дизъюнкцию. мы сначала там подробные примеры с таблицами истинности вставляли, потом решили вырезать, чтобы не перегружать.
@@LasLexus ващет я имею в виду, что материал густ на информацию - где-то известную ранее, а где-то нужную для усвоения с первого просмотра идёт только закрепление и уточнение уже известного ) а со второго надо конспектировать
@@ViniTOO34, да, является, но она не содержит арифметику Пеано. Есть теорема согласно которой ЛП 1 порядка непротиворечива и полна. Теорема Гёделя касается тех формальных систем которые содержат арифметику Пеано.
в том смысле, в котором "формальная система" определяется в видео, не является, т.к. не содержит никаких аксиом и правил вывода, это просто инструмент описания
@@NewDeal1917 ещё такой вопрос. Ты сказал, что как бы мы не достраивали формальную систему, в ней всегда будут невыводимые утверждения. Получается, что для любого невыводимого утверждения мы можем достроить формальную систему, в которой она станет выводимой?
С операцией следующего элемента для множеств не понял. Как так выходит, что пустое множество объединяется с множеством множеств множеств и т. д. Это ведь разные типы.
предположу что 99% аудитории просело уже на определении изоморфизма, можно было взять хотя бы геометрическое определение или топологическое, или хотя бы из теории графов что является наиболее прозрачным, а так отсекать 99 человек из ста первым тейком, это как то работа ради работы, типо "я записываю видео для себя, по тому что мне это нравится"
да это как раз лишнее усложнение, "похожести" вполне достаточно, чтобы уяснить базовый смысл, тем более что строгое понимание нигде по ходу изложения и не нужно.
33:36 тут опечатка. Автор говорит "дизъюнкция", а в формуле стоит знак конъюнкции. Автор, извинись или на тебя нисподвергнется гнев жителей Атырау, иншалла.
Жду дебатов Вассермана и Савватеева
Один с помощью теоремы Гёделя доказывает, что бога нет, второй что есть
Существование Бога - то самое противоречивое утверждение в рамках формальной системы, в которой рассуждают Вассерман и Савватеев.
Вас создали ваши родители. Родители боги и они существуют. Что тут доказывать то?
У Вассермана ина это времени нет, он занят выполнением политического заказа Собянина.
Ваши создатели боги. Вас создали ваши родители. Ваши родители боги.
Теперь не пошутить насчет того когда видео про Гёделя (
У группы Tool тоже вышел новый альбом (
Даниил, десять лайков! Рассказываете про математику, а слушаается как будто триллер)
ЛОЛ. Я думал что все эти разговоры про видео о теореме Гёделя на протяжении многих многих месяцев это местный мем. А оно оказывается на самом деле есть.
Когда шутка зашла слишком далеко.
Спасибо, мы с подругой по переписке из другого города вместе смотрели это каждый у себя. После просмотра наш диалог заметно оживился!
я: ОГО
Даниил в начале ролика: ОГО
Воу! Ого!
Ура это свершилось!
Лооол. Взятое ничто есть Бытие. {0}
Но диалектики нет :-)
А потом ещё ничто {0} и получили дурную бесконечность N. Которую сняли взяв как множество.
То есть это упражнение он проделывает диалектически. А всё остальное нет, все его операции откуда берутся из воздуха?
А потом удивляется парадоксам.
@@НеполживыеИстории это всё что вы смогли сказать.
Прекрасное пончо, прекрасный Даня и неможетбыть Гёдель))) наверняка столь же прекрасен) а то и поболее)))
Оно вышло...
Оно живое!
+Respect 10,000 Rubs
Я за каналом не слишком плотно слежу и это видео не ждал. Но как же я ему рад!
Почему?
@@yuriionov4786 тема непонятная, но очень интересная
Кто-то не захотел потерять 10000 рэ... 🙂
Буду теперь эту дату как второй день рождения отмечать)
Отличная подача материала! Но есть одно небольшое замечание: в 14:51 сказано, что теорема - это выводимая в рамках формальной системы истинная формула. Это не так. Во-первых, формальная система сама по себе ничего не умеет выводить. Для этого ей как минимум нужно исчисление предикатов и правило modus ponens. Во-вторых, если система аксиом противоречива, то в ней теоремой будет любая формула, в том числе тождественно ложная, поскольку из противоречия выводимо все что угодно.
На самом деле, понятие истинности жестко привязано к модели. Одна и та же формула может быть как истинной, так и ложной в зависимости от ее интерпретации в модели (например, пятый постула Евклида на плоскости и в модели Клейна).
Так что теорема - это просто формула, выводимая из заданного аксиоматического базиса. В связке с моделью верно следующее: если формула выводима, то она истинна в модели, интерпретирующей данную аксиоматику (теорема о корректности ИП).
- Подробнее можно посмотреть ролик на канале Савватеева в моем исполнении: th-cam.com/video/KhaYjR2sCEY/w-d-xo.html
большое спасибо за ваши комментарии!
я ни в коем случае не являюсь специалистом или даже продвинутым любителем в матлогике, так что не могу страховаться от некорректных утверждений.
надеюсь в следующем году сделать небольшой плейлист по теории доказательств с прицелом на то, чтобы рассказать как можно удобно доказывать всякие штуки на языке Lean, облегчая себе процесс освоения базовых понятий.
было бы очень круто по возможности с вами консультироваться и что-то уточнять.
@@NewDeal1917 можно пообщаться, почему бы и да. сайт и мыло я указывал в свойствах своего канала. но я тоже не оракул и на все вопросы ответить не смогу) оракулом в матлогике я бы назвал академика Беклемишева)
Пожалуйста поправьте меня, если не вполне строго выражаюсь, но ведь исчисление предикатов это тоже формальная система? Немного занимался когда-то программированием на Прологе, что-то еще, оказывается, помню. Всплыло, когда просматривал видео.
@@ЯрославМосковский-ы7м исчисление предикатов - это формальная система + аксиомы исчисления предикатов) просто формальная система - это по сути язык, т.е. набор базовых значков и правил построения выражений. без аксиом она не имеет истинностно-ложного смысла.
регулярные выражения - тоже формальная система.
а вот разговорный язык - нет, т.к. в нем нет детерминированных правил построения выражений (т.е. по произвольному набору букв машина не всегда может распознать, является ли этот набор правильно построенным словом языка)
@@reisedurchdiemathe Спасибо за уточнение.
Спасибо! Потрясающее видио. Необыкновенно поддерживает любопытство!
Не за что, вам спасибо за внимание!
я прослушивал на максимальной скорости воспроизведения на 28 минуте чуть не умер. А там материал для размышлений великолепный, виртуозно поданный. Обязательно досмотрю до конца чуть позже
Да, и, кстати, 27:00 - в элементарной геометрии невозможно интерпретировать арифметику Пеано, т.к. единица и ноль не определимы в э.г. (иначе бы они сохранялись при автоморфизмах). Да и полнота геометрии на это также указывает.
но ведь с аксиоматикой Гильберта это уже работает?
@@NewDeal1917 с Гильбертом все не очень здорово, т.к. он включил в свою систему аксиому из логики второго порядка (аксиома о полноте). Поэтому лучше брать аксиоматику Тарского.
Но и без этого понятно, что раз геометрия полна, т арифметику в ней невозможно интерпретировать, иначе получим противоречие с первой т.Гёделя о неполноте. То же самое относится к теории вещественно замкнутых полей характеристики 0 (по сути матанализ, только без подмножеств - окрестностей и прочего).
Вообще логика второго порядка - читай наличие переменных, пробегающих подмножества (или предикаты логики первого порядка), а это гораздо более сильные теории.
Немного истории на эту тему я рассказывал в первом ролике про теорему Гудстейна на канале Савватеева.
интересно, спасибо! постараюсь глянуть видео
Неужели!? Ролик про Гёделя?! Это случилось!?
На деле я в душе не инбу кто такой Гёдель и почему его теорема важнее, разоблачение Шевцова на 3 часа, но я так много про этот ролик слышал, что решил написать комментарий исключительно для продвижения канала.
Вот что 10 тыщ животворящих делают!
Это столько задонатили на ролик?
Наконец-то теорема Гёгеля.
Щастье наступило?
@@yuriionov4786 Нет, вот ещё бы аллергия прошла... Тогда бы наступило.
Добрый день. Возник такой вопрос:
1. Гедель конструирует формулу, которая является примером такой формулы, которая предъявляет неполноту арифметики (формула G). Данная формула саморекурсивна: сама утверждает о собственной недоказуемости. Такой формулой Гедель показал, что в математике возможны утверждения, которые будучи истинными, не могут быть доказаны (это и есть неполнота).
2. Вопрос: я предполагаю, что таким свойством (быть истинными но не доказуемыми) в рамках арифметики могут быть только саморекурсивные утверждения. Так ли это?
И еще один момент: я не понимаю операции, когда конкретное натуральное число в один момент используется как код формулы, а в другой - как просто натуральное число. Смотрел лекцию Сосинского, но тоже как-то не понял этого хода: почему так можно делать, как определить, является ли данное натуральное число просто числом или же оно - номер геделевской формулы.
Сделай коммент по видео с закрепом с ошибкамии в видео. Так сразу понятно где и какие ошибки. А если нет всё равно пиши *Это комментарий, если ошибки есть - они будут здесь".
Это очень полезная привычка.
Там сейчас модно редактором на ютубе вырезать и вставить нужный фрагмент
@@dmitryostapets3392 этим мало кто занимается и там много ограничений. А в комменте можно что угодно написать и сразу видны ошибки или их отсутствие.
На третьи сутки я досмотрел до конца!
Это успех! Я уже 14 сутки смотрю, и еще до конца не добрался.
th-cam.com/video/69osRNhHiu8/w-d-xo.html Справа внизу не `n \/ {n}` должно быть?
20:58 - тут уже я начал немного ехать, хотел было сказать, что единица - это Целковый, Чекушка...
23:55 Умножение производно от деления?
должно быть "от сложения", спасибо!
Спасибо, интересно.
Аналогии с языками программирования - вещь. Реально, в миллиард раз проще понимать через опыт программирования. Спасибо!
Небольшое критическое замечание: Пожалуйста, постарайтесь не делать утверждения, которые проиллюстрируете только потом, повторившись. Кажется, что что-то упустил по незнанию. Например, как на 20:05. В остальном - зачёт, надеюсь видео по математике ещё будут!
спасибо! ближайшие видео, связанные с математикой, будут в плейлисте о производственной функции.
@@NewDeal1917 ██ Нельзя ли для роликов с математикой сделать отдельный плейлист? Пусть там будет мало роликов, но это избавит от необходимости подбирать ключевые слова, чтоб хоть что-то найти. Или тут кроме 2 роликов про теорему Гёделя про математику так ничего и не вышло?
26:20 после этой фразы я и задумался, потому что это есть причина, по которой я смотрю это видео
Кайф, настало время посмотреть первое видео
Просто большое спасибо
1:06:53 - не интуитивно! Стулья должны быть подписаны как "полнота" и "непротиворечивость"!
22:48 не совсем понял, почему сложение - объединение непересекающихся множеств. А что, если множества пересекаются?
Число элементов объединения меньше или равно сумме чисел элементов объединяемых по отдельности
потому что там натуральное число определяется как счет единиц (элементов) от 0 до A и счет от 0 до B и этот процесс не дискретный тогда мы можем задать операцию сложения как счет от 0 до A+B и в этом смысле A и B не пересекаются как не пересекается 2 пальца и 4 пальца когда ты пытаешься посчитать их вместе то есть сложить
как эта буржуазная ересь стыкуется с диалектическим материализмом?
Эх, дружок. Ты даже не понял, что прямым.
Жду больше второго ролика о последствиях теоремы Гёделя. Мне, как практику, это более интересно.
И чую я, что последствия не сильно страшные и в большинстве случаев их можно игнорировать.
для всяких расчётов и прочих вещей об этом можно даже не задумываться
Есть лекция Алексея Брониславовича Сосинского по данной теме, прочитанная им на летней мат.школе в Дубне в 2001г
th-cam.com/video/TSUKLGma3-c/w-d-xo.html
(про лектора см. википедию)
Насчёт последствий : академик В.И. Арнольд мог бы и не согласиться… ;))
у него ещё есть для Полит.ру выступление схожее
@@NewDeal1917 все же Сосинский - внук того самого Чернова и как бы ученик сестры академика Келдыша - это, однако… История! Хотя Ваш подход в части того, что Сосинский не уточнял - вполне его дополняет. Обозначения чуть отличны, но это мелочи.:)) Удачи.
Было сложно, но я законспектировал.
В принципе понятно, но я так и не осознал, откуда мы взяли, что утверждение G верно, но невыводимо средствами системы PA...
Блин, надо будет еще раз пересмотреть.
Товарищам огроменное спасибо за титаническую работу, ломающую мозг, как сухую тростинку. =)
Потому что если мы допускаем, что G выводимо, то приходим к тому, что одновременно выводимо и его отрицание, а значит, система PA, в которой это возможно, является противоречивой.
@@NewDeal1917 Ну вот! Я же говорил, надо еще разик проштудировать. Это мы допускаем, а затем доказательство противоречивости. А я не уяснил, возможно мы доказали прежде возможность невыводимого G. Я отвлекся. =)
Как говорил Дракс в "Стражах Галактики": -- Мы вас спасли! -- Мы уже договорились, что взорвать нас вместе с целым кораблем это не спасение! -- Я отвлёкся =))
(Люблю этот детский фильм)
И вообще, может быть, это допущение надо доказывать? Ну ладно, вот посмотрю еще разик, может быть, прояснится в голове. =)
Блин, в своем комменте запутался. =) Ну ок, исправил
@@NewDeal1917 Я просто один момент не догоняю, истинное утверждение, невыводимое для данной системы PA, является аксиоматичным для этой системы? Или просто так, вбоквел? =)
нет, в том то и дело, что если наша система непротиворечива, то там будут истинные утверждения, которые невозможно обосновать средствами самой системы (к аксиомам это не относится, т.к. мы их вообще не считаем нужным доказывать)
@@NewDeal1917 Именно! Я и пытаюсь понять, что это за истинные утверждения такие, невыводимые в рамках самой системы. Мне это немного неочевидно. С доказательствами противоречивости и неполноты я вроде как разобрался. Благо, простые числа хорошо понимаю, я с ними в юности баловался, таблицы составлял. От нефиг делать... =)
Короче, не буду докучать Вам глупыми комментами, а лучше пересмотрю видос. =)
Круть, больше часа
👍👍👍👍👍👍👍
33:03, то ли ошибка, то ли неточность. A или B = не ( не А и не Б ).
а в чём неточность? отрицание меняет конъюнкцию на дизъюнкцию и наоборот
@@NewDeal1917 Нужно отрицание отрицания, как в формуле выше. Ну или на том месте имелась в виду эквивалентность формулы с одним отрицанием. Короче, не очень чётко вышло.
ну я это просто проговорил словами, что мы отрицаем дизъюнкцию.
мы сначала там подробные примеры с таблицами истинности вставляли, потом решили вырезать, чтобы не перегружать.
Одно из тех видео, первый просмотр которого говорит о целесообразности второго просмотра.
@@LasLexus ващет я имею в виду, что материал густ на информацию - где-то известную ранее, а где-то нужную для усвоения с первого просмотра идёт только закрепление и уточнение уже известного ) а со второго надо конспектировать
О-о-о! Свершилось!
До практических следствий из теоремы дело не дошло, так понимаю?
пока слегка не до этого, но там не то чтобы есть практические следствия, если мы не интересуемся аспектами матлогики
Попадает ли логика предикатов под теорему Гёделя?
Нет
@@timothytiberius487 спасибо.
@@timothytiberius487 но разве ЛПП не является формальной системой? Есть ли в ЛПП натуральные числа и арифметика?
@@ViniTOO34, да, является, но она не содержит арифметику Пеано. Есть теорема согласно которой ЛП 1 порядка непротиворечива и полна. Теорема Гёделя касается тех формальных систем которые содержат арифметику Пеано.
в том смысле, в котором "формальная система" определяется в видео, не является, т.к. не содержит никаких аксиом и правил вывода, это просто инструмент описания
Есть ли какой-то более-менее простой конкретный пример теоремы, которая верна но не может быть выведена?
континуум-гипотеза
Теорема Гудстейна в арифметике Пеано.
@@NewDeal1917 ещё такой вопрос. Ты сказал, что как бы мы не достраивали формальную систему, в ней всегда будут невыводимые утверждения. Получается, что для любого невыводимого утверждения мы можем достроить формальную систему, в которой она станет выводимой?
Думаю, это лучше спрашивать у господина Казимирова, который по соседству отписался, я настолько в предмете не разбираюсь и боюсь ляпнуть глупость
С операцией следующего элемента для множеств не понял. Как так выходит, что пустое множество объединяется с множеством множеств множеств и т. д. Это ведь разные типы.
Мы просто добавляем в набор пустое множество как ещё один элемент, это аналог добавления единицы для натуральных чисел.
По таймкодам так и не понял, где начинается сама теорема и постановка задачи? Где её формулировка?
начиная с 54-й минуты, резюме формулировок с 1:09:24
охерасе!
...под номером - кэ ))) 47:52
Что поел, что радио послушал.
наверное все таки микрофона получше не хватает. а картинка хороша
Есть несколько ошибок, как хорошо, что формальную систему строил гёдель, а не этот человек
Но ведь не для всех высказываний истинность проверяется внешним контекстом. Есть ложные высказывания которые противоречат аксиомам. В чем я не прав?)
Аксиомам мы истинностный статус присваиваем тоже спонтанно на основании внешнего контекста и своих соображений
предположу что 99% аудитории просело уже на определении изоморфизма, можно было взять хотя бы геометрическое определение или топологическое, или хотя бы из теории графов что является наиболее прозрачным, а так отсекать 99 человек из ста первым тейком, это как то работа ради работы, типо "я записываю видео для себя, по тому что мне это нравится"
да это как раз лишнее усложнение, "похожести" вполне достаточно, чтобы уяснить базовый смысл, тем более что строгое понимание нигде по ходу изложения и не нужно.
Перевёл свой QR-код в десятичную систему и получил число, соответствующее высказыванию: " Дата твоей..( подробности в профиле)🚩
Не прошло и года!
33:36 тут опечатка. Автор говорит "дизъюнкция", а в формуле стоит знак конъюнкции. Автор, извинись или на тебя нисподвергнется гнев жителей Атырау, иншалла.
верно! при этом, по-хорошему, должна даже строгая дизъюнкция быть, которая опять расписывается через конъюнкцию
хардкорррррррр
Такое чувство будто я что-то понял и в тоже время ничего
Этого просто не может быть!
ГОМОМОРФНО, ОДНАКО!
Йа мозг сломало ...
у тебя тоже есть дятел сосед?