Aquino, como você resolveu o sistema e encontrou x=yoz1 - y1zo, y=x1zo - xoz1 e z=xoy1 - x1yo? Revisei o conteúdo de sistemas lineares, mas mesmo assim não consegui chegar a sua resposta. Desde já, obrigado!
Olá Eduardo Silva, o sistema exibido na videoaula é classificado como homogêneo e naquele caso possui infinitas soluções. Você revisou como resolver sistemas desse tipo? Nesse caso, você precisa deixar uma variável livre e escrever as outras dependendo dela. Por exemplo, escolhendo z para ser a variável livre, comece reescrevendo o sistema como sendo formado por: x0x + y0y = -z0z; x1x + y1y = -z1z. Resolvendo esse sistema, você encontrará x = [(y0z1 - y1z0)z]/(x0y1 - x1y0) e y = [(x1z0 - x0z1)z]/(x0y1 - x1y0). Como z é a variável livre, você pode escolher qualquer número real para substituir em z e a partir disso você obterá um valor para x e y. Em particular, escolhendo z = x0y1 - x1y0 você obterá x = y0z1 - y1z0 e y = x1z0 - x0z1. Agora pode ser que você se pergunte: mas porque escolher justamente esse valor para z? A resposta: por conveniência! Lembre de novo que o sistema inicial possui infinitas soluções. Desejamos apenas encontrar uma delas. De todas essas soluções, percebemos que escolhendo z = x0y1 - x1y0 simplificamos ao máximo as expressões para x e y. Escolha qualquer outro valor para z e analise como ficaria a expressão para x e y! Além disso, essa escolha ainda teve a vantagem de posteriormente definirmos uma matriz cujo o determinante é convenientemente uma maneira de obter x, y e z.
Olá RONALDO BARIONI ELUF, considerando o sistema formado por x0x + y0y = -z0z e x1x + y1y = -z1z, supondo que x e y são as incógnitas e que todo o resto é constante, para facilitar a resolução imagine que esse sistema foi reescrito como Ax + By = C e Dx + Ey = F (onde A = x0, B = y0, C = -z0z, D = x1, E = y1 e F = -z1z). Agora resolva esse sistema achando x e y em função de A, B, C, D, E e F. Em seguida, substitua essas constantes pelos valores originais. Se a dúvida continuar, por favor comente aqui.
No processo de triangularização de fato usamos algo como o método de "Gauss-Jordan". Ele é uma ótima opção quando o determinante não é facilmente calculado pelo Teorema de Laplace.
Eu fico contente que tenha gostado das videoaulas! Quanto ao Teorema de Laplace, do ponto de vista teórico ele é muito importante para o cálculo de determinantes. Mas do ponto de vista prático ele não é uma boa opção para calcular determinantes de matrizes grandes. Uma estratégia mais eficiente é transformar a matriz em uma outra que seja triangular superior ou inferior, mas que tenha o mesmo determinante da matriz original.
Obrigada pelas excelentes aulas! Eu como aluna de engenharia fico grata por ter pessoas empenhadas em ensinar essas matérias de 'graça'. Obrigada mesmo :D
Fico feliz que tenha gostado da videoaula. Quanto aos livros, eu suspeito para falar pois gosto muito do livro de Boulos/Camargo. Não vejo problema algum em estudar tudo (teoria e exercícios) usando ele. Essa questão de "quem é mais didático" é um tanto quanto pessoal. O livro que pode ser didático para você pode não ser para outra pessoa. Desse modo, a minha dica é: procure pelo livro que você melhor se adaptar. Se você se adaptar melhor com Steinbruch/Winterle + Boulos/Camargo, então use-os!
Eu fico muito feliz em saber que a videoaula lhe ajudou a melhorar seu desempenho. Quanto às cônicas, de fato ainda demora um pouco até eu chegar nesse conteúdo.
parabéns, continue a postar videos, você tem uma didática muito legal. Em breve tenho prova de GA e me sinto mais confiante quando estudo vendo seus videos. obrigado!
Meu prof de GA utiliza a apostila da ufmg tbm como base para dar aula, ta sendo uma mao na roda suas aulas, obrigado por compartilhar seu ótimo trabalho.
Prezado MrEduardoFabianoII, Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Após G. A. eu pretendo sim criar videoaulas sobre Cálculo II e III. Entretanto, eu não pretendo criar videoaulas sobre disciplinas de Física ou Química.
Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Quanto as cônicas e quádricas eu ainda abordarei esses conteúdos. Veja a ementa do curso no vídeo "Geometria Analítica - Apresentação do Curso".
Gostei da abordagem e explicação, acredito que seja válidos que você insira um comentário para que o estudante d~e uma olhadinha na resolução da determinante pela regra de Sarrus, eu considero como sendo a forma mais fácil de se proceder quando precisamos resolver problemas com produto vetorial.
Professor... eu tenho duas dúvidas: Como eu obtenho esses valores pra "x", "y" e "z" a partir de 4:59? 🤔🤔🤔🤔... e como eu parto pra aquela matriz? Digo, qual a explicação do surgimento daquela matriz a partir de 6:48???
Olá Sandro, na verdade essas suas dúvidas estão relacionados com a resolução de sistemas de equações lineares homogêneas. Dá uma olhada nos comentários anteriores aqui da videoaula que eu respondi como obter esses valores (veja o comentário de Eduardo Silva). Se sua dúvida continuar, comente aqui!
Wow... Muito boa tuas vídeo aulas... Ajuda muito na Eng. Mecânica... ALGA fica mais facil com tua explicação. Tem como postar curvas conicas? e quadricas?
Essa sua dúvida é proveniente do fato de que alguns autores deixam subentendido em seus textos quando o símbolo "0" representa o escalar zero e quando representa o vetor nulo. No caso deste livro, o autor está deixando a cargo do *leitor* a interpretação de que este "0" representa o vetor nulo, pois ele está levando em consideração que o *leitor* já sabe que o produto vetorial tem como resultado um *vetor*.
Se você ler com atenção a definição de produto vetorial (e o desenvolvimento que motivou esta definição), perceberá que na matriz para v x u teremos as coordenadas de v na segunda linha e as de u na terceira.
As videoaulas do meu canal são direcionadas para o nível superior. Mas nada impede que um estudante do nível médio (ou fundamental) tente estudar através delas.
Muito obrigado. Minha nota nota em P1 G.A. na unicamp: 3,2. Após seus vídeos, P2: 8,8. Ou seja, o vídeo tá muito bem explicado... pena que não tem conicas para a P3. Mesmo assim, denovo, Obrigado.
LCMAquino vc já tem alguma aula de rotação e translação de eixos coordenados se tive por favor coloca no TH-cam to precisando muito esses dois são os primeiros assuntos da primeira prova e sendo que perdi no primeiro semestre que cai em enenharia na UFBA vlw espero resposta
Professor, em 9:54, se o produto vetorial fosse v x u, então a segunda linha da matriz seria as coordenadas de v ou ela continuaria como a coordenadas de u?
Aquino, tentei entender mas não consegui. Aos 5:00, o que foi feito para determinar que x=yoz1 - y1zo, y=x1zo - xoz1 e z=xoy1 - x1yo? Obrigado e parabéns pelas aulas, muito claras e simples, me ajudaram bastante, muito mais que as da própria Universidade!!
Como visto antes dos 5:00, temos um sistema de equações lineares que possui duas equações e três incógnitas. Esse tipo de sistema possui infinitas soluções e é conhecido como "Sistema Possível e Indeterminado". Você sabe como resolver um sistema desse tipo? Este conteúdo é visto no ensino médio. Eu recomendo que você faça uma pesquisa sobre isso. Vale a pena você revisar este conteúdo. Depois dessa revisão ficará mais fácil você entender como determinar a solução exibida na videoaula.
vc e o nerckie tem didáticas bem parecidas, muito boa suas aulas, professor. Eu gostaria de saber se tem como saber o sentido do vetor uxv sem precisar usar a regra da mão direita.
Olá +Robert Miller , eu gosto do trabalho do Nerckie. Acho legal você achar que nossas didáticas são parecidas. Eu desconheço outra forma de saber o sentido do produto vetorial em um esboço sem usar a regra da mão direita (ou algo parecido).
Mestre, estou estudando para a prova da Efomm, e Geometria analitica (Algebra vetorial) é um assunto novo na prova, poderias me falar, onde eu encontro exercicios do assunto. Abraço :)
No caso Gauss-Jordan seria a melhor opcao, nao e isso? Geralmente uso como ultima opcao quando vejo que Laplace e Sarrus nao e conveniente. Bem na realidade todos eles sao uteis.
Não existe essa fórmula. Para entender porque ela não existe, tente fazer o seguinte. Desenhe no plano dois vetores que possuem direções diferentes. Agora tente desenhar nesse plano um vetor que seja ao mesmo tempo ortogonal aos outros dois anteriores. Você perceberá que isso não é possível.
Aquino, por que na na coluna do vetor "J" ao invés de fazer principal menos secundária (como você fez nos vetores I e K) você faz secundária menos a principal?
Isso é devido ao Teorema de Laplace que é aplicado ao determinante de matrizes. Eu recomendo que você faça uma revisão sobre esse conteúdo. Por exemplo, no canal do meu parceiro Nerckie (th-cam.com/users/nerckie) procure a videoaula "Matemática - Aula 20 - Determinantes - Parte 2".
Olá Marcos, no momento não tenho disponibilidade para gravar. Mas quando der eu pretendo gravar sobre EDOs (bem como sobre um monte de outros assuntos!).
Olá Bella Paiva, eu tenho certeza que com uma busca no Google você pode encontrar muitos exercícios sobre este conteúdo. Para citar um exemplo, eu indicaria o endereço "matfis . com . br".
Olá Ramon, eu recomendo que você assista a videoaula "11. Geometria Analítica - Área do Paralelogramo". Se sua dúvida continuar, poste lá nessa videoaula.
O produto vetorial é definido usando determinante de matrizes. Já que só temos determinante de matrizes quadradas, não daria para usar uma matriz 2×3 nesse caso. Se fosse para você usar uma matriz assim, você teria que mudar a definição do produto vetorial. Ficou mais claro?! Comente aqui.
Aos 6:20 da videoaula nós obtemos que: w = (y0z1 - y1z0)i + (x1z0 - x0z1)j + (x0y1 - x1y0)k Analisando essa expressão foi percebido que ela pode ser reescrita como um determinante de uma matriz, sendo que a primeira linha dessa matriz será formada por i, j e k. Em outras palavras, o i, j e k "surgiram" no determinante porque as pessoas perceberam que daria para montar aquela matriz com primeira linha sendo i, j e k. Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Olá Thamiris, aos 8:08 da videoaula temos a expressão numérica para as coordenadas do vetor w. A coordenada associada a direção j fica da seguinte forma: 2*(-1) - 1*1 = - 2 - 1 = -3. Se você obteve 3, por favor verifique suas continhas. Além disso, verifique se você montou a matriz corretamente. Veja que na segunda linha devemos ter as coordenadas de u = (1, 2, -1) e na terceira linha as coordenadas de v = (2, 3, 1).
Aquino, como você resolveu o sistema e encontrou x=yoz1 - y1zo, y=x1zo - xoz1 e z=xoy1 - x1yo? Revisei o conteúdo de sistemas lineares, mas mesmo assim não consegui chegar a sua resposta. Desde já, obrigado!
Olá Eduardo Silva, o sistema exibido na videoaula é classificado como homogêneo e naquele caso possui infinitas soluções. Você revisou como resolver sistemas desse tipo? Nesse caso, você precisa deixar uma variável livre e escrever as outras dependendo dela. Por exemplo, escolhendo z para ser a variável livre, comece reescrevendo o sistema como sendo formado por: x0x + y0y = -z0z; x1x + y1y = -z1z. Resolvendo esse sistema, você encontrará x = [(y0z1 - y1z0)z]/(x0y1 - x1y0) e y = [(x1z0 - x0z1)z]/(x0y1 - x1y0). Como z é a variável livre, você pode escolher qualquer número real para substituir em z e a partir disso você obterá um valor para x e y. Em particular, escolhendo z = x0y1 - x1y0 você obterá x = y0z1 - y1z0 e y = x1z0 - x0z1. Agora pode ser que você se pergunte: mas porque escolher justamente esse valor para z? A resposta: por conveniência! Lembre de novo que o sistema inicial possui infinitas soluções. Desejamos apenas encontrar uma delas. De todas essas soluções, percebemos que escolhendo z = x0y1 - x1y0 simplificamos ao máximo as expressões para x e y. Escolha qualquer outro valor para z e analise como ficaria a expressão para x e y! Além disso, essa escolha ainda teve a vantagem de posteriormente definirmos uma matriz cujo o determinante é convenientemente uma maneira de obter x, y e z.
LCMAquino Obrigado, agora entendi! Suas aulas são nota 10!
não entendi como chegou em x= [(y0z1 - y1z0)z]/(x0y1 - x1y0)
Olá RONALDO BARIONI ELUF, considerando o sistema formado por x0x + y0y = -z0z e x1x + y1y = -z1z, supondo que x e y são as incógnitas e que todo o resto é constante, para facilitar a resolução imagine que esse sistema foi reescrito como Ax + By = C e Dx + Ey = F (onde A = x0, B = y0, C = -z0z, D = x1, E = y1 e F = -z1z). Agora resolva esse sistema achando x e y em função de A, B, C, D, E e F. Em seguida, substitua essas constantes pelos valores originais. Se a dúvida continuar, por favor comente aqui.
nossa...agora sim! rs
aquele monte de x, y e z tava me deixando maluco aqui rs
valew, professor!
É incrível ver o quanto você evolui e tem vontade de crescer. Parabéns por trabalhar para ser um profissional melhor sempre..
Obrigado. Fico contente que tenha gostado.
No processo de triangularização de fato usamos algo como o método de "Gauss-Jordan". Ele é uma ótima opção quando o determinante não é facilmente calculado pelo Teorema de Laplace.
Eu fico contente que tenha gostado das videoaulas! Quanto ao Teorema de Laplace, do ponto de vista teórico ele é muito importante para o cálculo de determinantes. Mas do ponto de vista prático ele não é uma boa opção para calcular determinantes de matrizes grandes. Uma estratégia mais eficiente é transformar a matriz em uma outra que seja triangular superior ou inferior, mas que tenha o mesmo determinante da matriz original.
Obrigado. Fico contente que tenha gostado da videoaula. :)
Foda essa aula cara, que bom que tem gente igual voce que faz isso pro pessoal que tem mais dificuldade.
Obrigada pelas excelentes aulas!
Eu como aluna de engenharia fico grata por ter pessoas empenhadas em ensinar essas matérias de 'graça'.
Obrigada mesmo :D
Eu fico contente que tenha gostado das minhas videoaulas. Eu espero que elas estejam lhe ajudando!
São pessoas como vc que fazem a diferença .
otima aula !
Fico feliz que tenha gostado da videoaula. Quanto aos livros, eu suspeito para falar pois gosto muito do livro de Boulos/Camargo. Não vejo problema algum em estudar tudo (teoria e exercícios) usando ele. Essa questão de "quem é mais didático" é um tanto quanto pessoal. O livro que pode ser didático para você pode não ser para outra pessoa. Desse modo, a minha dica é: procure pelo livro que você melhor se adaptar. Se você se adaptar melhor com Steinbruch/Winterle + Boulos/Camargo, então use-os!
Obrigado por essa aula incrível, a melhor aula que assisti até agora!!
Obrigado! 😍
Obrigado por seu comentário. De fato, em alguns livros não é discutida esta questão do produto vetorial não poder ser definido de modo geral no plano.
Suas aulas estão me ajudando muito! Para mim, você e o Nerckie são os melhores professores de Matemática pelo TH-cam, sucesso!
Olá Paulo Batista, fico feliz que minhas videoaulas estejam lhe ajudando! :)
Eu fico muito feliz em saber que a videoaula lhe ajudou a melhorar seu desempenho. Quanto às cônicas, de fato ainda demora um pouco até eu chegar nesse conteúdo.
Fico contente que tenha gostado da videoaula. E obrigado pela sugestão.
Sim, este assunto é abordado. Por favor, assista a videoaula "12. Geometria Analítica - Volume do Paralelepípedo".
Obrigado! :)
Adoro suas aulas. ,ainda mais com esse fundo verde,bem nostálgico
parabéns, continue a postar videos, você tem uma didática muito legal. Em breve tenho prova de GA e me sinto mais confiante quando estudo vendo seus videos. obrigado!
Valeu, Wigor! :)
Obrigado. Eu tento fazer a minha parte.
Tambem gosto do Teorema de Laplace para achar o determinate. Suas aulas sao bem solidas, muito bom.
Cara, vc me ajudou muuuuito mesmo!! tava com muita dificuldade, sua aulas são rápidas, detalhadas e objetivas!!! Parabéns, sou seu fã kkkkkkkkk
Valeu! Fico contente que minhas videoaulas tenham lhe ajudado!
Obrigado. :)
Valeu mestre, obrigado! Suas aulas estão me ajudado bastante!!!
Ótima didática, está me ajudando muito, professor. Obrigado :D
+Neres, valeu! :)
Boa revisão!! Muito sucinta e concisa.
Meu prof de GA utiliza a apostila da ufmg tbm como base para dar aula, ta sendo uma mao na roda suas aulas, obrigado por compartilhar seu ótimo trabalho.
Valeu Gabriel!
Prezado MrEduardoFabianoII,
Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Após G. A. eu pretendo sim criar videoaulas sobre Cálculo II e III. Entretanto, eu não pretendo criar videoaulas sobre disciplinas de Física ou Química.
Fico contente que tenha gostado das videoaulas. Quanto as cônicas e quádricas eu ainda abordarei esses conteúdos. Veja a ementa do curso no vídeo "Geometria Analítica - Apresentação do Curso".
ótima aula como sempre
Aula perfeita!
Valeu, Cardoso! Não esqueça de inscrever-se no canal! ;)
Eu ainda não criei as videoaulas sobre translação e rotação de eixos. Elas só devem ser criadas após as videoaulas sobre parábola, elipse e hipérbole.
Gostei da abordagem e explicação, acredito que seja válidos que você insira um comentário para que o estudante d~e uma olhadinha na resolução da determinante pela regra de Sarrus, eu considero como sendo a forma mais fácil de se proceder quando precisamos resolver problemas com produto vetorial.
ótima revisão. parabéns!
Valeu Wesley!
Professor... eu tenho duas dúvidas: Como eu obtenho esses valores pra "x", "y" e "z" a partir de 4:59? 🤔🤔🤔🤔... e como eu parto pra aquela matriz? Digo, qual a explicação do surgimento daquela matriz a partir de 6:48???
Olá Sandro, na verdade essas suas dúvidas estão relacionados com a resolução de sistemas de equações lineares homogêneas. Dá uma olhada nos comentários anteriores aqui da videoaula que eu respondi como obter esses valores (veja o comentário de Eduardo Silva). Se sua dúvida continuar, comente aqui!
Wow... Muito boa tuas vídeo aulas... Ajuda muito na Eng. Mecânica... ALGA fica mais facil com tua explicação. Tem como postar curvas conicas? e quadricas?
Muito boa a aula, obrigado
Fico contente que tenha achado boa! :)
Essa sua dúvida é proveniente do fato de que alguns autores deixam subentendido em seus textos quando o símbolo "0" representa o escalar zero e quando representa o vetor nulo. No caso deste livro, o autor está deixando a cargo do *leitor* a interpretação de que este "0" representa o vetor nulo, pois ele está levando em consideração que o *leitor* já sabe que o produto vetorial tem como resultado um *vetor*.
Excelente explicação!
Obrigado Glênio! :)
Se você ler com atenção a definição de produto vetorial (e o desenvolvimento que motivou esta definição), perceberá que na matriz para v x u teremos as coordenadas de v na segunda linha e as de u na terceira.
As videoaulas do meu canal são direcionadas para o nível superior. Mas nada impede que um estudante do nível médio (ou fundamental) tente estudar através delas.
Amigão, o assunto de produto misto vc aborda nesse curso ?
Obg. pelo seu trabalho.
mtu bom!
Muito obrigado. Minha nota nota em P1 G.A. na unicamp: 3,2. Após seus vídeos, P2: 8,8. Ou seja, o vídeo tá muito bem explicado... pena que não tem conicas para a P3. Mesmo assim, denovo, Obrigado.
Muito obrigado pela aula, resolveu uma questão que não era discutida no livro: porque não aparecia produto vetorial no plano? Valeu.
LCMAquino vc já tem alguma aula de rotação e translação de eixos coordenados se tive
por favor coloca no TH-cam to precisando muito
esses dois são os primeiros assuntos da primeira prova e sendo que perdi no primeiro semestre que cai em enenharia na UFBA
vlw espero resposta
muito bom!!
Olá Márcia, obrigado! :)
Professor, em 9:54, se o produto vetorial fosse v x u, então a segunda linha da matriz seria as coordenadas de v ou ela continuaria como a coordenadas de u?
Aquino, tentei entender mas não consegui. Aos 5:00, o que foi feito para determinar que x=yoz1 - y1zo, y=x1zo - xoz1 e z=xoy1 - x1yo? Obrigado e parabéns pelas aulas, muito claras e simples, me ajudaram bastante, muito mais que as da própria Universidade!!
Como visto antes dos 5:00, temos um sistema de equações lineares que possui duas equações e três incógnitas. Esse tipo de sistema possui infinitas soluções e é conhecido como "Sistema Possível e Indeterminado". Você sabe como resolver um sistema desse tipo? Este conteúdo é visto no ensino médio. Eu recomendo que você faça uma pesquisa sobre isso. Vale a pena você revisar este conteúdo. Depois dessa revisão ficará mais fácil você entender como determinar a solução exibida na videoaula.
Oi, as suas aulas são voltadas pra mat de ensino medio ou universitario ?
vc e o nerckie tem didáticas bem parecidas, muito boa suas aulas, professor. Eu gostaria de saber se tem como saber o sentido do vetor uxv sem precisar usar a regra da mão direita.
Olá +Robert Miller , eu gosto do trabalho do Nerckie. Acho legal você achar que nossas didáticas são parecidas. Eu desconheço outra forma de saber o sentido do produto vetorial em um esboço sem usar a regra da mão direita (ou algo parecido).
Mestre, estou estudando para a prova da Efomm, e Geometria analitica (Algebra vetorial) é um assunto novo na prova, poderias me falar, onde eu encontro exercicios do assunto. Abraço :)
No caso Gauss-Jordan seria a melhor opcao, nao e isso? Geralmente uso como ultima opcao quando vejo que Laplace e Sarrus nao e conveniente. Bem na realidade todos eles sao uteis.
Não existe essa fórmula. Para entender porque ela não existe, tente fazer o seguinte. Desenhe no plano dois vetores que possuem direções diferentes. Agora tente desenhar nesse plano um vetor que seja ao mesmo tempo ortogonal aos outros dois anteriores. Você perceberá que isso não é possível.
show vetorial
Aquino, por que na na coluna do vetor "J" ao invés de fazer principal menos secundária (como você fez nos vetores I e K) você faz secundária menos a principal?
Isso é devido ao Teorema de Laplace que é aplicado ao determinante de matrizes. Eu recomendo que você faça uma revisão sobre esse conteúdo. Por exemplo, no canal do meu parceiro Nerckie (th-cam.com/users/nerckie) procure a videoaula "Matemática - Aula 20 - Determinantes - Parte 2".
Poderia fazer mais vídeos sobre EDO?
Olá Marcos, no momento não tenho disponibilidade para gravar. Mas quando der eu pretendo gravar sobre EDOs (bem como sobre um monte de outros assuntos!).
Olá Bella Paiva, eu tenho certeza que com uma busca no Google você pode encontrar muitos exercícios sobre este conteúdo. Para citar um exemplo, eu indicaria o endereço "matfis . com . br".
Você não tem outro vídeo utilizando a identidade de lagrange como uma das propriedades?
Olá Wagner, não tenho uma videoaula assim.
professor o que eu não entendo é porque quando é dado o módulo do produto vetorial como /a.b/ será igual a /a/./b/.senx.
Olá Ramon, eu recomendo que você assista a videoaula "11. Geometria Analítica - Área do Paralelogramo". Se sua dúvida continuar, poste lá nessa videoaula.
Qual seria a formula algebrica pro produto vetorial no plano?
Estou precisando de questões Contextualizadas de Produto Vetorial, você disponibiliza??
Olá +Engenharia Civil Nassau2015.2, não tenho tais questões para disponibilizar.
posso determinar o produto vetorial sem usar o i, j, k. usando uma matriz de 2x3?
O produto vetorial é definido usando determinante de matrizes. Já que só temos determinante de matrizes quadradas, não daria para usar uma matriz 2×3 nesse caso. Se fosse para você usar uma matriz assim, você teria que mudar a definição do produto vetorial. Ficou mais claro?! Comente aqui.
Por que a multiplicação de vetores ortogonais resulta em 0?
A explicação disso está aos 7:04 desta videoaula do curso: th-cam.com/video/RQPy7PEbcPg/w-d-xo.html
de onde surgiram os vetores i, j e k no determinante
Aos 6:20 da videoaula nós obtemos que:
w = (y0z1 - y1z0)i + (x1z0 - x0z1)j + (x0y1 - x1y0)k
Analisando essa expressão foi percebido que ela pode ser reescrita como um determinante de uma matriz, sendo que a primeira linha dessa matriz será formada por i, j e k.
Em outras palavras, o i, j e k "surgiram" no determinante porque as pessoas perceberam que daria para montar aquela matriz com primeira linha sendo i, j e k.
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
nn entendi pq as coordenadas do primeiro exemplo do vetor w ficou com -3... pq nn ficou 3?
Olá Thamiris, aos 8:08 da videoaula temos a expressão numérica para as coordenadas do vetor w. A coordenada associada a direção j fica da seguinte forma: 2*(-1) - 1*1 = - 2 - 1 = -3. Se você obteve 3, por favor verifique suas continhas. Além disso, verifique se você montou a matriz corretamente. Veja que na segunda linha devemos ter as coordenadas de u = (1, 2, -1) e na terceira linha as coordenadas de v = (2, 3, 1).
Obrigado! :)