딸 아이가 최근에 이 댓글을 읽게됬다고 하면서 오늘 저한테 얘기해줘서 보게됬어요 학생 잘 지내고있죠? 우리는 지금 필리핀에서 더위와 싸우고 있어요 헤~ 한국은 지금 벚꽃도 피고 좋은 날씨겠어요 암튼 이 댓글을 읽으면서 너무 반갑네요^^ 그리고 그때 우리를 기억해줘서 너무 고마워요!😊항상 몸 건강히 잘 지내요~
이걸 이해하는데 가장 중요한 요소가 '진행자는 도전자가 선택한 문을 보여줄 수 없다.', '진행자는 반드시 꽝만 보여준다.' 라는 두 가지 사실인데 1. 내가 당첨을 골랐을 때 진행자는 남은 두 가지 문 중 어떤 것이라도 보여줄 수 있고 뭘 보여주던 남은 문은 꽝이니 바꾸지 않는 게 당첨입니다. 2. 하지만 내가 꽝을 골랐을 때 진행자는 남은 두 가지 문중에 당첨이 있기 때문에 꽝을 보여줄 수밖에 없는데 이 때는 남은 문이 반드시 당첨이니 바꾸는 것이 당첨입니다. 3. 내가 첫 턴에 당첨을 고를 확률은 1/3입니다. 4. 내가 첫 턴에 꽝을 고를 확률은 2/3입니다. 5. 1/3의 확률인 당첨을 골랐을 때 바꾸지 않는 것이 당첨입니다. 6. 2/3의 확률인 꽝을 골랐을 때 바꾸는 것이 당첨입니다. 결론 : 2/3의 확률로 바꾸는 것이 당첨입니다. 정도로 정리할 수 있겠네요. 몬티홀딜레마는 처음 등장했을 때 부터 진행자의 선택이 강요된다는 점을 강조해주는 해설이 하나도 없어서 이해하기 힘들었는데 언젠가 생각해보니 진행자의 선택이 강요된다는 점을 이해하면 쉽게 설명이 가능하더라구요.
@@shapiro328 1번 2번 지문을 제대로 읽지 않으신 거 같아요. 어떤 걸 고르던이라는 말이 나올 수가 없습니다. 처음에 내가 고른 문이 3개의 문중에서 당첨이냐 아니냐는 이 몬티홀 딜레마에서 굉장히 중요한 역할을 하는 요소입니다. 앞서 설명했듯이 제가 꽝을 골랐을 경우엔 진행자가 꽝 하나를 제거해줬고 내가 고른 것도 꽝이기때문에 바꾸면 무조건 100%확률로 당첨입니다. 하지만 제가 당첨을 고른 경우에는 진행자가 제거해준 꽝과는 별개로 제가 당첨을 골랐으니 바꾼다면 100%확률로 꽝입니다. 다시 처음으로 돌아가서 내가 꽝을 골랐을 확률은 2/3입니다. 2/3확률로 바꾸면 100%당첨이고 이는 독립시행이 아니므로 곱연산입니다. 1/3확률로 바꾸면 0%당첨입니다. 위와 동일하게 곱연산입니다. 위 두 사건은 독립시행입니다. 따라서 합연산입니다. (2/3 )* 1 + (1/3)*0 을 진행해주면 결과는 바꾼 경우에 2/3확률로 당첨입니다. 반대로 바꾸지 않을 것을 상정해보겠습니다. 내가 꽝을 골랐을 때 남은 문 중에 당첨이 있으므로 바꾸지 않으면 반드시 꽝입니다. 내가 꽝을 고를 확률은 2/3입니다. 내가 당첨을 골랐을 때 당연히 바꾸지 않으면 반드시 당첨입니다. 내가 당첨을 고를 확률은 1/3입니다. 위 내용을 빌려 동일하게 적용해보면 (2/3)*0 + (1/3)*1 을 진행하여 얻은 결과로 바꾸지 않으면 1/3확률로 당첨입니다.
경우가 애초에 3가지임 1. 내가 고른문에 정답이 있다. 2. 내가 고르지 않은 나머지 문에 하나 3. 내가 고르지 않은 또 다른문 하나 번호를 붙이니 경우의 수가 많아보이는데 결국 포인트는 내가 고른문과 고르지 않은 문 그리고 고르지 않은 문중 정답이 없는 문 이렇게 줄일 수 있음 문에 붙인 번호는 사실 상관 없는 거지 그래서 저 위의 세가지 경우 중 1의 경우 바꾸면 틀림 2의 경우 바꾸면 맞음 3의 경우 바꾸면 맞음 따라서 바꾸게 되면 약 66%의 확률로 맞춘다. 추가로 1의 경우 애초에 진행자가 답이 아닌 문을 연다 니까 나머지 문중 무슨 문을 열든 똑같음 하나의 경우로 볼 수 있다 두개의 경우로 분리하려면 문에 번호를 붙여서 열어야 하는데 내가고른1 제외 (2번문을 여는 선택)하나 (3번문을 여는 선택)하나 그럼 내가 정답을 고르지 않았을때 2번 3번을 똑같이 열어야한다 그럼 정답인 문을 하나 열게 되니 애초에 정답이 아닌걸 고른다는 말과 맞지 않는다
처음엔 확률을 몰아주는게 이해가 안 됐는데, 직관적으로 문이 3개가 아니라 100개쯤 있다고 가정하면 이해가 잘 됩니다. 100개의 문에서 하나를 고르게 하고 남은 99개 문중에 98개의 꽝을 보여준다면...? 아마 무조건 선택을 바꾸지 않을까요? 3개인 경우라도 확률을 따진다면 66%를 고르는게 나을듯핮니다.
@@iampig_2010 ㄴㄴ 처음에 100개중에 틀린문을 뽑았을 확률이 99%인데 98개의 꽝을 공개하고 하나가 남으면 바꿨을때 당첨일 확률이 99%임. 걍 쉽게 생각하셈 처음에 한개를 뽑으면 나머지 몰랐던 꽝들을 싹 공개해주고 하나만 남기잖슴? 처음에 뽑았던게 당첨이면 바꾸면 안되고 꽝이면 바꿔야되는거니까 처음에 뽑은게 당첨이었을 확률 = 안바꿨을때 이길확률 처음에 뽑은게 꽝이었을 확률 = 바꿨을때 이길확률
제대로 이해하려면 몬티홀 딜레마를 표로 적어보면 되는데 영상에서 설명하신 과정의 '처음 선택한 문이 당첨일 경우'에서 꽝인 문을 공개할 때 분명 꽝인 문은 2개 여서 2가지로 세야 하지만 1가지로 세기 때문에 딜레마가 발생합니다. 이는 당연한 것인데 분명 당첨인 문을 처음 선택했을 때 꽝인 문을 보여주는 과정은 '한번만' 일어나기 때문에 2가지 경우의 수가 0.5의 확률로 선택되어지기에 1가지라고 계산하기 때문입니다. 따라서 님 말대로 몬티홀 딜레마를 문의 갯수가 늘어났다는 가정하에 이해하려 한다면 처음 선택한 문이 꽝인 99가지인 상황에서 98개의 꽝인 문을 공개하는 각 1가지 경우의 수(=99)와 처음 선택한 문이 당첨인 한가지의 상황에서 '99개의 꽝인 문 중 98개의 꽝인 문을 공개하는 99가지 경우의 수와 98개의 꽝인 문을 선택할 확률을 곱한' 경우의 수(=1/99 * 99 = 1)로 구별해주어야 합니다. 이를 염두한다면 몬티홀 딜레마는 딜레마가 아니게 됩니다. 그냥 몬티홀 문제일 뿐 입니다.
@@user-vo6lv7hp3e 몬티홀 딜레마는 원래부터 이름만 딜레마지 실제로는 몬티홀의 헷갈리는 문제인건 맞음;; 딜레마는 양쪽모두 선택할수 없는 진퇴양난의 상태를 말하는거고 애초에 문3개있을때도 좀 헷갈릴뿐 계산해보면 정답이 존재한다는게 명확한데 문이 늘어난다고 딜레마가 아니게 된다는게 뭔 뻘소리임 그리고 애초에 문 3개일때 '직관적으로' 확 와닿지가 않아서 문 100개로 늘려서 생각해보니까 확 온다는 말을 뭔 온갖 수식을 붙여서 얘기를 하고있음
제 생각은 오프라인 온라인은 별로 영향이 없다고 생각합니다 33%와 66%는 확률일 뿐입니다 여러번 하면 당연히 확률과 근접한 값이 나오게 되죠 결과가 다르게 나온 것은 그냥 횟수가 적었던 것입니다 66%라고 3번해서 무조건 2번 맞는 게 아니잖아요 그쵸? 똑같은 겁니다 이런 건 무조건 여러번 해야 하는데 이 영상에서는 그닥 많이하지는 않았잖아요 그래서 그래요 1000번 이상보다 훨씬 많이 해야 함
확률에 의한 합리적인 선택에 압서 상대가 답을 바꾸기를 유도해서 심리전을 거는 경우가 존재하기 때문에 꽝을 알려줬다는 게 큰 영향을 준다고 생각함 보통의 경우 답을 고르면 바로 결과를 알려주지 기회를 준다는 것은 그야말고 어떤 의도를 갖고 하는 행동일 경향이 높기 때문에 그 사람의 성격과 상황 문제의 종류에 따라서 심리적인 영향이 함께 적용하면서 확률은 계속 바뀐다고 생각함 게임속의 문제나 로봇이 아니라면
이게 생각잘해야하는게 현실에서 바꾸는게 66% 되려면 "무조건 첫 선택 이후 염소가 있는 문들 중 미선택된 문을 하나 열어준다"는 전제가 있어야함. 현실에서 선택하는 사람이 이 전제가 참임을 확신하지 못하면 (불신이 있으면) 66% 당첨이고 뭐고 간에 "내가 고른게 염소면 왜 다시 선택할 기회를 주겠어"라는 생각에 빠지게 됨. 선택자의 전제 확신 여부에 따라 선택의 성공 확률이 달라지는 것.
게임자가 하나 선택하고 운영자가 염소를 보여줄때 이미 운영자는 차인지 염소인지 보고 염소만을 보여주는 것이기 때문에 남은 하나는 차일 확률이 높은 겁니다. 만약 운영자가 뒤에 차인지 염소인지 모르고 남은 아무 문이나 연다면 확률은 달라지겠죠. 차가 나올 수도 있을거고 ...운영자가 염소와 차를 보고 염소를 보여줬지 때문에 확율이 달라진 겁니다.
이거.. 예전 영화에서도 나온거. 그저 특이한 시선이라고 생각했었는데. 이 실험에서 가장 중요한 게 이거죠. 운영자는 절대로 차를 고르지 않는 다는 거. 핵심은 운영자가 고른 건 절대 차가 아니라는 거. 어찌 보면 말장난이고, 확률 조작이죠. 운영자가 뭘 고르든 뒤에있는 사람은 염소를 내보인다는 거죠.
이 문제에 대해 바꾸는게 확률이 올라간다는게 정론인거같은데 저는 의문이 드는게 애초에 꽝을 보여주는 시점에서 선택자가 당첨이 여부를 보여준게 아니기 때문에 그냥 고르기 전과 다를바가 없으니 출제자가 처음 3개중 하나를 고르라고 했다가 선택자가 고르기도 전에 아 잘못말했다고, 사실 두개중 고르는거였다고 하고 두개중에 고르라고 하면 결국 확률은 50%일것이고 원래 하던대로 3개중 하나를 고르라고 한 다음 꽝 하나를 열어서 보여주고 바꿀기회를 준다는 진행 방식이어도 분리해서 생각하면 같은거라 선택자가 골랐던것을 그대로 고른다, 다른 하나를 고른다 라는 두개의 선택지중 하나를 고르는 이지선다에 이르므로 꽝을 보여주나 안보여주나 상관없다고 생각하거든요 문이 100개라고 가정하고 바꾸면 맞출확률이 99%라고 하시는 분들도 계신데 그것도 위와 같은 이유로 어차피 선택자가 무엇을 고르던 출제가는 꽝만 열어주기로 돼있기 때문에 2지선다가 될때까지는 선택자의 선택이 아무 영향이 없지 않습니까 100개중 한번에 정답을 짚어봤자 2개 남을때까지 결과는 공개 안하고 결국은 마지막에 2지선다에서 하나만 고르게 되는거니까 문이 3개든 100개든 50%라고 생각하는데 다시 말하자면 처음 선택은 결과에 영향을 주지 않는다 (처음 당첨을 맞춰도 당첨으로 인정해주지 않기때문) 그러므로 두번째 선택이 바꾸느냐 아니냐가 말이 그런거지 사실상 2지선다이므로 확률은 50%이다 라는게 제 의견인데 이과가 아니라 이해를 못하는걸까요? 여러분들의 견해를 들려주새우
1번 문은 당첨, 2번과 3번은 꽝입니다. 선택을 반드시 바꿀 것이라 하면, 가장 처음에 꽝인 문을 골라야만 당첨이 됩니다. 처음에 꽝을 골랐다면 출제자는 나머지 꽝을 열어서 선택에서 배제시켜줄거고, 바꾸게 될 나머지 문은 반드시 당첨이니까요. 이 때 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률은 2/3입니다. 그리고, 선택을 바꾸지 않는다고 한다면 맨 처음에 당첨인 문을 골라야 당첨이 됩니다. 이 때 당첨 확률은 당연히 1/3입니다.
내가 이해한 가장 간단한 설명 각 문을 a,b,c로 명명하고 자동차가 a에 있다고 가정해서 옮기는 경우와 옮기지 않는 경우 성공할 확률을 구해보면 됨 첫번째 내가 가만히 있을때 경우의 수는 내가 a를 선택했다면 이 경우는 사회자는 b,c중 아무 문이나 열어도 됨 나는 가만히 있을 거니까 성공 내가 b를 선택했다고 하면 사회자는 무조건 c를 열어야 함 내가 가만히 있을 거니까 실패 내가 c를 선택했다고 하면 사회자는 무조건 b를 열어야 함 내가 가만히 있을 거니까 실패 결국 가만히 있는 경우 내가 성공할 확률은 1/3 두번째 내가 옮길 때의 경우의 수 내가 a문을 선택했다면 사회자는 b,c중 아무 문이나 열어도 됨 내가 옮길 거니까 실패 내가 b문을 선택했다면 사회자는 무조건 c문을 열어야 함 내가 a문으로 옮길 거니까 성공 내가 c문을 선택했다면 사회자는 무조건 b문을 열어야 함 내가 a문으로 옮길 거니까 성공 결국 옮기는 경우 내가 성공할 확률은 2/3 최종적으로 옮기는 쪽의 확률이 두배 높음
상황을 글로 써서 생각해보면 66%라는 걸 간단히 알 수 있습니다. 1.차 2.꽝 3.꽝 이렇게 있을 때를 가정해봅시다. i) 반드시 문을 바꾸는 경우 1(당첨)을 골랐을 때는 2로 바꾸게 되나 3으로 바꾸게 되나 무조건 꽝 2(꽝)를 골랐을 때는 1로 바꾸게 되므로 무조건 당첨 3(꽝)을 골랐을 때도 2와 같은 방식으로 무조건 당첨 당첨과 꽝의 비율이 2:1이므로 문을 반드시 바꾼다면 당첨 확률이 66.66%가 됩니다. ii) 문을 바꾸지 않는 경우 1을 골랐을 때 당첨, 2를 골랐을 때 꽝, 3을 골랐을 때 꽝이므로 당첨 확률은 33.33%가 됩니다. 2번이나 3번 문이 당첨일 경우에도 같은 결과가 나옵니다. i)의 경우에서 볼 수 있듯이, 문을 반드시 바꾸는 선택을 한다고 하면 신기하게도 맨 처음에 꽝인 문을 골랐어야만 당첨이 됩니다. 그렇기에 맨 처음에 꽝을 고를 확률, 즉 2/3가 당첨 확률이 되는 것이구요. 만약 문이 100개이고, 사회자가 98개의 문을 열어준다면 어떨까요? 이 때는 맨 처음에 꽝을 고를 확률, 즉 문을 반드시 바꿀 때 당첨될 확률은 99%가 됩니다.
이건 반대로 바꿀 기회를 주면 정답을 고른 것이라고 알려주는 꼴이 됩니다. 쇼 프로의 이득이라는 관점에서 본다면 바꿀 기회라는 볼거리를 제공 하기도 하고 이런 것들이 시청률에도 좋은 영향을 줄 수도 있으니 이런 부분들을 생각 한다면 바꿀 기회를 전혀 주지 않거나, 또는 바꿀 기회를 일관성 있게 계속 주는 것이 좋겠죠.
드디어 나왔군요!! 영상에도 댓글에도 등장은 못했지만... 심지어 정답도 꼼수로 맞춰서 결과에 혼란을 줬지만.. 그래도 제가 참여한 영상이 나오니 기분 좋네요.ㅋㅋ 다음 실험도, 다음 행사도 기다릴게요! 유바~! p.s 갈퀴님, 태태님껜 사진도 사인도 못 받았는데.. 영상 스샷이라도 가지고 싶은 사람을 위해서 10시간짜리 실험 노편집본을 올려주시는건 어떨까요?!
이 실험은 확률 실험인것이죠 그럼으로 물론 법칙에 의하여 수학적으로는 바꾸는게 확률이 좋다 라는것은 검증되었으나 그것을 진짜 실행으로 확인할때는 아무튼 확률이라는 개념안에서 질수도있는것이지요 그러니 마냥 지는게 많았다해도 그것은 확률이죠 그래도 결과가 좋아서 좋네요 ㅎㅎ
3개의 선택지에서 바로 정답을 캐치한 경우에는 오답 두개 중 한개를 보여주고 오답을 캐치한 경우 다른 오답을 공개하는 것임 전자에서는 50%확률로 후자에서는 100%확률로 오답을 알려주거나 선택되어있는것임 전자에서는 정답이 이미 체크되어 있으므로 오답 하나만 알려주므로 여전히 선택지가 50%의 확률값을 갖지만 후자에서는 오답이 체크된 상황에서 또 다른 오답을 보여주며 선택권을 부여하므로 선택하지도 체크되지도 않은게 정답이게 됨 이 두가지 사건은 독립시행이므로 합성하면 전자는 50% 후자는 100% 확률로 변경시 정답을 찾을 수 있으며 각각의 사건 발생 지분은 67%와 33%(반올림 기준)이므로 50%*67% + 100%*33%가 되고 이 확률의 합은 33.33333…%+33.33333…%=66.66666…%가 됨
이문제 출제자가 나머지 둘중 염소만 골라서 보여준다고 얘기하지는 않았었던것 같아요. 그런경우 50%가 맞음. 출제자가 결과를 알고서 둘중 차가 있을 경우 염소를 보여주는 경우에는 33/33/33 에서 33 두개를 선택하는 방향인 선택한 반대를 선택하는게 66 퍼센트이지만 출제자가 랜덤으로 선택했는데 염소였을 경우는 50퍼센트가 맞음. 왜냐하면 33/33/33 에서 출제자가 선택한 문에 차가 있을 경우인 33을 제외한 나머지인경우 33/33 이기때문에. 결국 그렇게 이상하다 이상하다 했던 문제가 그냥 사기였었어... 제가 알고있는 문제는 출제자가 염소를 열어준다는 것이 아닌 출제자가 열었더니 염소이었다고 했었슴. 설마 했는데... 므슨 아이큐 200? 웃긴다.
아뇨 잘못아셨습니다 사회자가 랜덤으로 선택해서 열었더니 염소가 있었던 상황이라고해도 결과는 동일합니다. 처음 선택한 문을 고수할경우 맨처음에 33.3%로 차가있는 문을 맞출 확률을 그대로 가지고 가는것이고 문을 바꾸는 경우에는 처음 선택한 문에 염소가 있을 확률인 66.7%를 가지고 가는겁니다.
@@Tian_16 사회자가 랜덤으로 선택해서 열었더니 염소가 있던 상황에서 처음 선택한 문을 고수할 경우 33 퍼센트라면 바꾸었을 때도 33퍼센트입니다. 그렇다면 선택한 문을 고수할 경우가 66퍼센트가 되나요? 왜 사회자가 선택한 문이 차인 경우인 33퍼센트는 없다고 보나요? 이미 이루어진 일이기 때문에? 1,2,3 차례로 차가 있도록 하고 1번을 선택했고 출제자가 3번을 열었을때를 3의 배수로 반복해보세요. 출제자가 강제로 염소를 보여주는 경우는 바꾸었을때 바꾼것과 출제자가 보여준것 두개를 동시에 선택하는 것과 같습니다. 하지만 출제자가 몰랐다면 그냥 33/33/33 그대로인 것이죠. 선택을 유지했을때 차인 경우 33, 선택을 바꾸었을때 차인 경우 33, 출제자가 선택한 카드가 차인경우 33.
@@Tian_16 제가 말씀드린 시험방법으로 테스트해보셨나요? 그때 사회자가 항상 염소를 선택할 수 있는 상황 자체가 나머지 두개를 사회자가 확인한 상황이라는 의미이기 때문에 선택을 바꾸었을 때 66퍼센트인겁니다. 랜덤인 경우는 고정된 자리를 선택한 것으로 하고 차의 위치만 1번위치 2번위치 3번위치로 차례로 바꾸어보면 확인할 수 있습니다. 위치를 랜덤으로 무한 반복할 경우 1번 2번 3번에 1:1:1로 위치하게 될 것이니 수동으로 1:1:1로 위치시켜서 실험한 것과 다름이 없을 겁니다. 예를 들어 도전자가 1번위치를 고정으로 선택했고 출제자가 3번위치를 고정으로 선택했다고 가정하고 차의 위치만 1번 2번 3번 위치를 번갈아 선택하도록 합니다. 이걸 무한히 반복해서 나온 확률과 차의 위치를 랜덤으로 선택하고 도전자와 사회자의 선택 역시 랜덤으로 선택하도록 하여 무한히 반복했을 때 나온 확률은 같습니다. 이제 프로그램을 만들 필요없이 카드나 병뚜껑등 간단한 도구로 실험해 볼 수 있을 겁니다. 9번 해보면 3번은 도전자가 선택한 1번위치에 차가 있을 것이고, 3번은 사회자가 선택한 3번위치에 차가 있을 것이며, 3번은 아무도 선택하지 않은 2번위치에 차가 있을 것입니다. 다음은 도전자가 1번위치를 고정으로 선택했고 출제자가 2번과 3번위치중 염소인 것을 선택하도록 하고 9번(차의 위치가 1번3, 2번3, 3번3) 해보면 3번은 도전자가 선택한 1번 위치에 차가 있을 것이고 6번은 사회자가 선택하지 않은 위치에 있을 것이며 사회자가 선택한 위치에는 항상 염소이고 차가 나오지 않을 것입니다.
독립변수도 실험도 시행해주세요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 동전 5번 던져서 모두 앞면이 나왔을 때 그 다음 던진 동전이 앞면일지 뒷면일지 어느 쪽이 확률이 더 높은지 궁굼해요 창피하지만 저도 공대 졸업생으로 당연히 독립변수라는건 알고 있는데 이것도 몬티홀 딜레마 마냥 상당히 찜찜하더라구요..ㅠ
뚝심있게 밀고나가면 그냥 당첨확률 1/3 실패확률 2/3 중간 기회를 줄 때 무조건 바꾼다는 선택을 할 경우 당첨 했는데 바꾸면 실패니까 당첨 확률이 곧 최종 실패 확률 = 1/3 실패했을 경우 나머지 하나 오픈해서 제거해주니까 바꾸면 무조건 성공 즉 처음 실패 확률이 곧 최종 성공 확률 = 2/3
무조건 사회자가 꽝 하나를 지워줬다면 변경하는게 이득이지만 정답을 맞췄을 경우 66% 확률로 변경 기회를 주고 정답을 못맞췄을 경우 33% 확률로 변경 기회를 준다면 이 경우에는 확률이 동일해 지겠네요. 무조건 꽝을 열어주는 상황이 아니라면 확률이 달라질수도 있을 것 같습니다
확률 통계 개념에서 사람들이 많이들 헷깔려들 하시지요 ㅋㅋㅋㅋ 사람의 직관이랑은 수학적 결론이 조금 결이 다를수 있어서.... 근데 결론은 수학이 맞는거임. 여기서는 문이 처음에 3개라서 사람들이 잘 못느끼는거지..... 문이 4개, 5개 이렇게 많다고 생각해보면 걍 뻔해지죠.
문과도 이해하기 쉽게 간단하게 설명 1. 문 세개 중 두개가 꽝인 상태에서 세개중 선택했으니 선택한 문은 꽝이 아닐 확률보다 꽝일 확률이 더 높다. 2. 세개중 선택한걸 제외한 꽝을 하나 보여줬음에도, 선택은 세개였을 때 했으니 이전 확률이 유지된다.(중요) 3. 이전에 선택한 문이 꽝일 확률이 더 높고 만약 선택한 문이 꽝일 경우 선택하지 않은 하나의 문이 반드시 꽝이 아니라는 뜻이니 바꾸는게 더 이득이다.
처음 찍을 때 이길 확률이 1/3이면 질 확률이 2/3입니다. 이는 처음에 찍은게 약 66%의 확률로 오답이기에 다른 답을 고르는 것이 좋다고 하는 이유인 것 같습니다. ‘왜 문이 2개가 됐는데 반반의 확률이 아니고 3개의 문일 때의 확률이 그대로 가냐’에 반문해보자면 간단합니다:문의 개수가 줄던간에 처음 시행됐던 즉,뽑혔던 문이 꽝일 확률 자체가 애초에 66%였기 때문이죠. 반대의 주장 또한 아주 논리가 없지는 않습니다:흰 바둑알 1개와 검은 바둑알 2개가 든 주머니에서 첫 뽑기 때 흰 색을 뽑을 확률이 1/3이며,이후 검은 색 하나를 빼고 다시 뽑는다면 다시 흰 색을 뽑을 확률은 1/2이니 말입니다…만 이 주장은 제 생각엔 뭔가 결함이 있습니다.바로 주머니 속 바둑알의 전제는 뽑은 바둑알의 색을 알게되며(표본이 가진 불확정성을 깸),이 때문에 주머니 속의 남은 바둑알을 섞어버린다는 것이죠(지정한 바둑알이 리셋됨:첫째와 이어지는 말이긴 한데 첫째와 연관되었기 때문인듯).그렇기에 여기서 또 뽑는 행위는 전의 추출과 연관되지 않은 시행이라고 할 수 있기 때문에 당연히 1/2의 확률이 나오게 되는겁니다.”어 그게 문제면 바둑알 표면에 번호 써두면 되는거 아님?”이라는 주장 또한 있는데,이 주장은 2번째 추첨으로부터 독립된 경우가 존재합니다.왜냐,처음부터 흰 색을 뽑게된다면 지정된 번호를 지우고 다시 시작해야 하는 등 첫 추첨이 검은 색이어야 한다는 가정이 있어야 되는데,이는 우리의 논제에서 벗어난 조건이고,이 것이 전 시행과의 연관성을 해치기 때문입니다.따라서 제 주장은 ‘바꿔야 한다’입니다. 혹시 반박할 논리가 있으시거나 제 주장에 결함이 있는 경우는 알려주세용
뒤에서 사람이 섞은 영향이라고 생각해요. 앞에 사람이 했을때 차가 있던 문은 왠지 그 다음 사람이 고를 때는 차가 없을거 같다는 심리가 반영되죠. 그리고 모두가 다 다른 사람들이 문제푸는걸 뒤에서 지켜볼수 있는 상황이었구요. 섞는 사람 역시 같은 자리에 차를 두고 싶지 않은 마음이 있을겁니다. 차를 섞을때 무의식적으로 같은 자리 연속을 피하려고 했다면? 아니면 2연속으로 같은 자리가 나왔다면 그 다음 3연속은 진짜 피하고 싶기도 할거구요. 이런 영향이 전혀 없지는 않을거라고 봅니다.
3개의 문으로 하니까 확률차이가 적어서 헷갈리는거 같은데 100개의 문이라 생각하면 이해하기 쉬움 도전자가 1개의 문을 고르고 출제자가 98개의 꽝을 제거해줌 그러면 선택한문 1개랑 남은문 1개가 남음 이래도 단순히 확률이 50%다 라고 생각하면 지능에 상당히 문제가 있음 도전자가 처음에 선택한 문의 당첨 확률은 1%이지만, 남은문 1개는 99% 당첨 확률의 그룹에 있던 문이니까 그래서 이걸 3개의 문에 적용하면 도전자가 처음에 선택한 문의 당첨 확률은 33.3%이지만, 남은문 1개는 66.6% 당첨 확률의 그룹에 있던 문이니까
@@ShiningColdRice ㅋㅋㅋㅋㅋ 처음 3개중에 하나를 선택했을때 스포츠카일 확률이 33.3%임 이때 선택지가 3개에서 2개로 바뀌어도 내가 처음 선택한 확률은 33.3%임. 그렇다면 선택지가 두개로 바꼈으니 반대쪽이 스포츠카일 확률이 66.6%라는 것이됨. 결국엔 둘중하나를 고르는거 아니가 라는데서 헷갈리는 부분이 생기는데 따지고 보면 50% 확률로 33.3%를 고를것이냐 66.6%를 고를것이냐의 문제임. 마지막엔 둘중하나를 선택해야 하는 거라는 고정관념에서 오는 오류지 지능 문제없을듯...
몬티홀 딜레마 (현재 이것저것 살을 붙여서 완성한 내용으로는) 재선택시 확률이 2/3 가 되는건 조금만 시간들여도 쉽게 알수 있음. 하지만 문과생 입장에서 보기엔 몬티홀 딜레마의 원문만으로는 전제조건이 부족함. 정답을 선택하기 전에 출제자가 항상 오답을 하나 알려주고 재선택의 기회를 준다고 선언을 해야함. 그렇지 않은경우 상황이 티비쇼를 가정하고 있기에 문제를 맞추는 사람은 티비쇼 진행자가 재미를 위해 혹은 비용이 덜드는 상품을 고르게 하려고 정답일경우에만 재선택의 기회를 준건지 알수가 없기에 티비쇼 진행자의 의도를 의심하게 되고 확률을 계산할수 없는 그냥 눈치싸움이 되어버림. 비슷한 내용이 나무위키에도 나와있는데 잘못된 룰해석 이라고 소개되어있음. 하지만 잘못된 룰해석이 생겼다는건 그만큼 원문의 전제조건 설명이 부족했다는 얘기가 됨. 따라서 이과에비해 수학적으로는 부족해도 문맥적으로는 논리성을 갖춘 문과출신은 수학적접근 보다는 문맥과 상황을 우선적으로 해석하기에 절반이라고 대답하는경우가 많음. 물론 단순착각으로 절반이라 하는사람도 있을것이고 문과랑 이과랑 반대인 경우도 있을것이고. 결론은 몬티홀 문제는 사회자가 " 항상" 오답의 문을 하나 열어주고 재선택의 기회를 준다고 명시해야 완벽한 오해소지 없는 문제가 된다. 전에도 이런뜻으로 글을올렸는데 요지는 이해못하고 예의는 개나줘버린 채로 득달같이 쪼아대는 벌레놈이 글을 다 더럽혀놔서 다시 올림.
몬티홀도 신기한데, 몬티홀 딜레마가 진짜 신기하네요. 진행자가 악의를 품으면 당첨확률이 33%가 아닌 16.6%가 되네요. 진행자가 선의를 가지고 있으면 당첨확률이 66.6%가 됩니다. 설명 [1]악의를 가진 진행자. 1.오답을 고를시 즉시 탈락시킨다. 2.정답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 일단 탈락시킬 확률 66%확보 2번을 이용하여 정답을 고른 도전자에게 50%의 기회를 한번더 제공함(33.3%에 당첨된사람들을 절반을 탈락시킬 기회) 그로인해 악의 진행자가 진행할경우에는 ■당첨확률 16.6% [2] 선의를 가진 진행자 1.정답을 고를시 즉시 상품을 지급한다. 2.오답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 당첨 확률 일단 33% 확보 2번을 이용하여 오답자에게 50%의 기회를 제공함 ■당첨확률:66.6%
실질적으로 두가지 게임을 게임진행이 하나인척 인지시켜서 하나로 봐서 생기는 오류 같네요. 1/3게임 후, 1/2게임을 새롭게 시작하는 것이지 하나의 게임으로 보면 현실에서 적용이 안되겠죠. 진행규칙상 실질적으로 오답을 고르던 정답을 고르던 오답을 열고 선택권을 다시 무조건 넘겨줄것인지, 정답을 고르면 오답을 열고 오답인지 정답인지 바꿀기회를 줄지 내용도, 진행자 마음이니 두가지 게임으로 보는게 현실적인 확률 계산이 될것 같습니다. 처음 1/3에서 오답골랐다고 탈락시키는 경우가 많았다면 확률은 또 변동하겠죠. 가장 중요한것은 진행자가 여태까지 어떤식으로 게임했는지겠죠. 모든 변수가 진행자 마음에 바뀌는데 첫번째 게임과 두번째를 연결해서 이 확률이 더 높다 라고 하긴 어려워 보입니다. 각기 다른 게임이기 때문이죠. 그래서 2가지 게임으로 봐야해야 할 것 같습니다.
문제를 잘못 이해하신 것 같습니다. 3가지의 문중 시청자가 문 하나를 고르면 처음 고르는 문이 오답이건 정답이건 상.관.없.이. 오답인 문을 한 개 공개한 후, 선택을 바꿀 수 있는 기회를 주는 것이죠. 처음 1/3게임을 진행했을 때 확률은 33%입니다. 그리고 오답인 문을 공개하면 1/2게임이 되는 거니까 50%다 라고 생각할 수 있지만! 처음 내가 고른 문은 33%의 정답확률이 있을 때 고른 문이기 때문에(확률이 고정된 상황), 문 하나를 공개한다고 해서 50% 확률이 되지 않는 것이죠. 그럼 문은 총 2개가 남았지만, 내가 고른 문은 33%확률 이니 다른 문 하나는(확률의 총합이 100%가 되어야 하니) 66% 가 되는 것이죠.(소수점 아랫 자리는 생략)
1번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 꽝 1번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 당첨 1번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 당첨 2번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 당첨 2번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 꽝 2번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 당첨 3번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 당첨 3번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 당첨 3번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 꽝 모든 경우의 수를 통틀어 바꾸면 2/3 확률로 당첨됨. 처음 골랐을 때 맞출 확률이 1/3이기 때문에, 바꾸면 1 - 1/3 = 2/3 확률로 당첨 되는거임.
삶은 수학적으로 뚝딱뚝딱 흘러갑니다 ㅋㅋ 어떤 기분 어떤 변덕 어떤 무의식이로 뭔가를 할려다가 그만둿거나 다른것을 했거나 하기전에 이미 정해져있어요 그저 모를뿐 과정 그러니 풀이 결과 그러니 답둘 다 정해져있는데 왜 모르냐? 하면 1초내로 겨우 1억개의 문제도 풀어내지 못하기 때문이죠 그런데 풀지못한다해서 그 문제가 과정과 답이 없는 문제인게 아니고 제한 시간 지나면 다 공개가 되죠 현실에서 풀어야할 문제가 1초에 겨우 1억개라고 한 이유는 더 많기때문이구요 그렇다고 지금 불가능 하다고 언제까지 계속 불가능할것이냐 하면 또 아니죠 좁은공간에 변수가 많으면 답을 구하기 힘들지만 넓은 공간에 변수가 원래만큼이면 적은 변수라 볼수있죠 상대성이게 오히려 정답확률이 오르죠 특히 끝부분은 큰 변수겠지만 내부로 들어갈수록 변수가 더 적어지기에 정답의 확률도 오를것이구요 미래예측분야가 가능한 이유기도 하죠 일기예보 단서가 적고 공간이 좁은데 변수가 많을수록 틀릴거구요
몬티홀도 신기한데, 몬티홀 딜레마가 진짜 신기하네요. 진행자가 악의를 품으면 당첨확률이 33%가 아닌 16.6%가 되네요. 진행자가 선의를 가지고 있으면 당첨확률이 66.6%가 됩니다. 설명 [1]악의를 가진 진행자. 1.오답을 고를시 즉시 탈락시킨다. 2.정답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 일단 탈락시킬 확률 66%확보 2번을 이용하여 정답을 고른 도전자에게 50%의 기회를 한번더 제공함(33.3%에 당첨된사람들을 절반을 탈락시킬 기회) 그로인해 악의 진행자가 진행할경우에는 탈락시킬확률 83.3% ■당첨확률 16.6% [2] 선의를 가진 진행자 1.정답을 고를시 즉시 상품을 지급한다. 2.오답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다. 1번으로써 당첨 확률 일단 33% 확보 2번을 이용하여 오답자에게 50%의 기회를 제공함 ■당첨확률:66.6%
천천히 쉽게 살명해보겠음 둘 중 하나가 당첨인 문이 있음. 당연하지만 각 문의 당첨 확률은 50%임. 여기서 사회자가 당첨이 아닌 문을 알려주면 나머지 문의 확률은 100%가 될거임. 여기서 둘중 하나를 선택하는 거니까 계속 50%라는 사람은 없길 바라고 이번에는 둘 중 하나에 당첨이 있을 확률이 80%인 문이 있음. 둘 다 당첨이 아닐 확률이 20%란 얘기임. 그러면 각 문의 확률은 40%가 될거고, 여기서 꽝인 문을 하나 알려주면 나머지 문이 당첨일 확률은 80%가 될거임 여기까지는 아주 쉽게 따라왔을거라고 생각하고, 다시 문 3개 문제로 넘어와보갰음. 3개 중 하나를 골랐는데 사회자가 그냥 바꿀 기회를 준다고 해서 나머지 둘 중 하나를 고르는 걸로 바꿨음. 나머지 문 두개 중 하나가 당첨일 확률은 66%이고, 각 문의 확률은 33%. 여기서 사회자가 둘 중 하나가 꽝인 걸 알려줬음. 그러면 나머지 문의 확률은 66%임. 그런데 여기서 사회자가 다시 3개의 문 중 하나로 바꿀 기회를 줬음. 이제 처음에 골랐던 문으로 다시 바꾸고 싶은 사람? 핵심은 선택은 선택일 뿐이고 선택 자체에는 확률이 없다는 점임. 각 문에 이런저런 전제조건이나 정보가 생기면 확률은 동등하지 않게 될 수도 있음. 끝
@@freeyourmind5430 C에 차가 있을경우 (나의 첫번쨰선택,사회자가 여는문)경우의수 (A,B)= 바꾸는게 유리 (A,C)= 차를 사회자가 까버림 (B,A)= 바꾸는게 유리 (B,C)= 차를 사회자가 까버림 (C,A)= 안바꾸는게 유리 (C,B)= 안바꾸는게 유리 각각 일어날 확률이 같다고 생각하면 뻔함
감정적으로 이해하기 쉽게 설명하자면 1. 내가 고른 게 차일 때, 사회자는 나머지 두 문 중에 아무거나 열어도 염소가 나옴 2. 내가 고른 게 염소일 때, 사회자는 차가 아닌 곳을 열어야 염소가 나옴 (차가 있는 문을 열 수는 없기 때문) 이렇게 되면 2. 내가 고른 문과 사회자가 연 문을 제외한, 내가 바꿀 문에 차가 있을 확률이 1. 내가 고른 문에 차가 있을 확률의 2배가 되는 거임
나누기의 표기를 간단히 할 수 없어 그나마 비슷한 모양인 %를 나누기 기호로 쓰는 점.. 양해 부탁드립니다... 8 % 2(2+2) = 8 % 2 X 4 괄호 계산 = 4 X 4 곱셈 나눗셈 있을 경우 왼쪽식 부터 계산 = 16 답 도출... 다른 풀이식은 미지수 사용해야 성립이 될 듯... 8 % 2(a + b) = 8 % 2a + 2b 괄호의 곱셉법칙(?) 적용... = 4 % a + b (8 / 2a + 2b) 약분 = 4 % 2 + 2 (a = 2 , b = 2) = 2 + 2 (나눗셈 먼저 계.. 산...?) = 4..? 검산과정에서 이상하지 않으면 이게 답인데.... 수포자한테는 어려운 산수... 사칙연산...
실질적으로 보고도 안바꾼사람은 33퍼로 확률로 고른거고 보고 바꾼거는 50프로 확률로 바꾼거임 근데 왜 67프로 나오는 이유는 처음골랐을때 33퍼확률 이라 아닐확률이 높음 그래서 바꾸는게 조금더좋은거임 확률리셋이랑같은거임 재선택을 줘서 확률을 바꾸게하는거임 바카라 마틴도 그낭하면 계속 50퍼지만 잃은 돈보다더걸어서 기존 잃은돈 리셋시키는거랑 비슷한개념임
몬티홀 문제를 처음 답에서 바꾸는게 유리하다는 이과분들께. 오히려 문과여야만 맞출수 있습니다 염소2, 차1 첫 선택 후 사회자는 오답인 염소를 보여주는데 이건 사회자가 정답을 알고있어서, 무조건 염소를 보여준다는걸 간과하면 안됩니다 염소라는 오답은 2개이기때문에 첫번째 선택과 별게로 사회자는 무조건 염소를 보여줄수 있습니다. 이건 수학적으로 변수가 아니고 상수입니다. 통계적으로 배제해야되는 요소라서 결국 염소1, 차1 이라는 선택과 동일합니다 혹시라도 사회자도 정답을 몰라서 사회자가 문을 열었을때 차가 나올수도 있는 조건이면 연관관계가 있지만, 너무 수학적 계산식만 따지다가 논리를 놓치신 이과분들께.
몬티홀 문제를 쉽고 완벽하게 이해하는 방법은, 문이 1만개가 있는데 딱 1개의 문에만 차가 있고 나머지 9999 개의 문은 꽝임 사회자가 당신에게 1만개의 문 중에서 1개를 고르라고 한 뒤, 다시 사회자는 당신이 고른 1개의 문과 또다른 1개의 문 외의 9998 개의 꽝인 문을 모두 열었다고 할 때 당신이 고른 선택을 바꾸는게 유리할까 그대로 두는게 유리할까로 바꾸어 생각하면 됨. 당신이 고른 문이 차가 들어있을 확률은 1만분의 1 이고 선택을 바꾸면 99.99% 의 확률로 당첨임. 따라서 선택을 바꾸는게 유리함. 이제 제일 쉽게 이해하는 방법이라고 봄
이론적으로 계산해낸 33%(바꾸지 않았을 때)와 66%(바꿨을 때)의 확률은 결국 선택지를 바꾸는게 유리한지 아닌지만을 계산해내는 확률이기 때문에 결국 성립할 수 밖에 없다고 생각해요. 물론 참가자가 선택 전에 정답을 미리 알아낼 수 있을 정도로 치명적인 변수들은 미리 차단을 해뒀다는 전제하에 말이죠. 1. 처음엔 선택지 3개, 정답은 하나. 2. 꽝을 제외한 후에는 선택지 2개 3. 참가자가 정답을 알지 못하는 상태에서 선택 (외부요인 차단) 4. 선택지를 제외할 때 진행자는 정답을 제외해선 안됨. 이 조건만 지켜지면 사실 실험을 어떻게 진행하든 결국 바꿨을때 유리하다는 확률은 동일할 거 같아요. 사소한 변수가 생긴다고 한들, 조건을 위배하지 않는 한 실제로 변동되는 건 *전체 참가자의 성공 확률* 이지 바꿨을 때의 성공률이 아니니까요. 예를 들어 진행자가 문을 열지 않고 빼주기만 한다고 가정하면 어떨까요? 참가자의 심리는 복잡해지겠지만 결국 바꾼 참가자들은 66% 확률로 성공할거에요. 실제로 변동된건 전체 참가자의 성공률일 뿐이니까요. 이 딜레마를 아는 참가자와 모르는 참가자를 구분해서 진행하면 어떨까요? 바꾸는 사람과 바꾸지 않는 사람의 비율에서 차이가 나겠지만 결국 바꾼 사람들의 성공률은 동일할겁니다. 참가자에게 바꿀지 안 바꿀지 물어보고 바꾼다고 했을때만 선택지를 빼준다면? 선택지를 빼줄 때 공개할지 안 할지를 랜덤하게 정한다면? 그렇게 해도 변하는 건 바꿀지 말지를 정하는 비율일 뿐일 거에요. 결국 바꿨을 때의 성공률에 변동을 주려면 위에서 언급한 조건을 위배해야 하는 거죠. 1. 진행자가 랜덤하게 정답을 제외: 전체 성공률 하락 2. 참가자에게 선택지를 공개하지 않고 제외했을때 참가자가 제외된 선택지를 고르겠다고 반발: 두번째 선택이 1/2이 아닌 1/3으로 변동 3. 참가자가 처음에 선택을 했다고만 알리고 선택지를 말하지 않은 채 진행. 그 후 사회자가 랜덤하게 선택지를 제외(공개여부 상관X). 참가자가 골랐던 선택지가 제외됐을 경우 둘 중에 재선택을 진행하고 그 후 바꿀지 안 바꿀지 물어보기: 선택이 3회로 변경되고, 바꿀지 안 바꿀지 물어보기 전에 진행한 선택이 1/3에서 1/2로 변동됐으므로 결국 바꿨을 때의 성공률도 변동 발생. 4. 선택지와 정답의 비율을 3개중 1개가 아니라 5개중 3개로 변경하고 실험 진행: 정답과 꽝의 비율이 바뀐 탓에 첫 선택과 바꿨을 때의 선택의 성공률 모두 변동. 이런 식으로요. 결국 66%의 성공률이 성립할 수 밖에 없는 조건을 만들어두고 그 확률을 계산한 뒤에, 그 확률대로 값이 수렴할 수 밖에 없는 조건 하에 실험을 진행하는 걸 우리가 딜레마라고 부르고 있던게 아닌가 싶네요🤔
10:01 표본이 84명으로 넘모 작자나영... 정 84명으로 하고 싶으면 84명으로 1000번 돌려보고 1000번돌린 결과값으로 평균 표준편차 구해서 33:66 과 얼마나 괴리가 있는지 살펴보고 10:01의 값과 통계적으로 유의한 차이가 있는지 테스트 해보면 되겠네요...
![[#문제적남자] 📢이과 소환📢 한 번에 이해 불가인 난이도 최상 문제! D.P에도 나온 몬티 홀의 딜레마](http://i.ytimg.com/vi/CXtwyh1Rm3w/mqdefault.jpg)
12:15 문 열심히 만들었는뎅..ㅠ 자꾸 이러시면… 이제 필요한가 안 만들어 드려요…!
지금까지 본 문과vs이과 컨텐츠 중에 제일 재미있었어요~ 그리고 갈퀴님은 긱블팀에서 완전 나온건가요???? ;;;; 크크;;; 긱블에서 문과vs이과 부터 재미나게 봤는데~ 여전히 재미나네요 ~
와 땡볕에 다들 고생하셨습니다 ! 태태님 갈퀴님 케미가 나날이 좋아지네요 진행도 매끄럽고요 ㅋㅋ
5:19 아들과 뜻깊은 추억을 보냈습니다. 영상에 넣어주셔서 너무 감사드립니다. 다음 이벤트에도 달려가겠습니다^^
3:57 아들이 정말 좋아하네요😁 감사합니다🙏🏻 계속 응원할께요👏🏻👏🏻
응원 감사합니다😊
몬티홀 진짜 66%인가 오지게 고민하면서
코딩을 해봤는데
800만번 독립시행 한 결과 66%에 수렴하더라고요
진짜 신기했음
오...
정말 천만번 돌려보니 66.66842%가 나오네요
코딩은 논리의 재현이므로 별 의미가 없는 것 같습니다. 논리자체에 수학적 결함이 있는건 아니었으니까요.
@@candlecrown8717 그래도 실제 해보는것과 그냥 말로 듣는것과는 차이가 있다고 생각합니다
이경우엔 확실히 논리 자체에 결함이 없기 때문에 재현일 뿐이지만
다른 경우라면 이렇게 직접 해보는게 효과적일수도 있죠
그저 습관 들여놓는게 좋다고 생각합니다
그냥 모든경우의수 분의 당첨되는 경우의 수 하면 바로 알수있음
7:00 필리핀에서 온 학생 저도 학생이지만
이 당시 친해졌었쥬! 학생 부모님께서 음료수도 사주셨었는데 감사합니다🙇♂️🙇♂️
그 다음 저 나오는데 기계를 막 엄청 좋아하지않아서 싫어한다고 한..공고 기계과..하ㅏㅎ..
이때 넘 즐거웠습니다!
딸 아이가 최근에 이 댓글을 읽게됬다고 하면서 오늘 저한테 얘기해줘서 보게됬어요 학생 잘 지내고있죠? 우리는 지금 필리핀에서 더위와 싸우고 있어요 헤~ 한국은 지금 벚꽃도 피고 좋은 날씨겠어요 암튼 이 댓글을 읽으면서 너무 반갑네요^^ 그리고 그때 우리를 기억해줘서 너무 고마워요!😊항상 몸 건강히 잘 지내요~
이걸 이해하는데 가장 중요한 요소가
'진행자는 도전자가 선택한 문을 보여줄 수 없다.', '진행자는 반드시 꽝만 보여준다.' 라는 두 가지 사실인데
1. 내가 당첨을 골랐을 때 진행자는 남은 두 가지 문 중 어떤 것이라도 보여줄 수 있고 뭘 보여주던 남은 문은 꽝이니 바꾸지 않는 게 당첨입니다.
2. 하지만 내가 꽝을 골랐을 때 진행자는 남은 두 가지 문중에 당첨이 있기 때문에 꽝을 보여줄 수밖에 없는데 이 때는 남은 문이 반드시 당첨이니 바꾸는 것이 당첨입니다.
3. 내가 첫 턴에 당첨을 고를 확률은 1/3입니다.
4. 내가 첫 턴에 꽝을 고를 확률은 2/3입니다.
5. 1/3의 확률인 당첨을 골랐을 때 바꾸지 않는 것이 당첨입니다.
6. 2/3의 확률인 꽝을 골랐을 때 바꾸는 것이 당첨입니다.
결론 : 2/3의 확률로 바꾸는 것이 당첨입니다.
정도로 정리할 수 있겠네요.
몬티홀딜레마는 처음 등장했을 때 부터 진행자의 선택이 강요된다는 점을 강조해주는 해설이 하나도 없어서 이해하기 힘들었는데 언젠가 생각해보니 진행자의 선택이 강요된다는 점을 이해하면 쉽게 설명이 가능하더라구요.
이 댓글이 가장 설명이 잘된듯 하네요.
2번에 적어둔게 포인트 인듯.
내가 처음에 꽝을 고르던 정답을 고르던 진행자는 1개의 꽝을 제거해줌
그럼 문은 2개가 남고 둘중하나는 정답,꽝
50,50 확률아닌가요?
진행자가 1개의 꽝을 제거해주는 순간 확률은 50퍼죠
@@shapiro328 1번 2번 지문을 제대로 읽지 않으신 거 같아요.
어떤 걸 고르던이라는 말이 나올 수가 없습니다.
처음에 내가 고른 문이 3개의 문중에서 당첨이냐 아니냐는 이 몬티홀 딜레마에서 굉장히 중요한 역할을 하는 요소입니다.
앞서 설명했듯이 제가 꽝을 골랐을 경우엔 진행자가 꽝 하나를 제거해줬고 내가 고른 것도 꽝이기때문에 바꾸면 무조건 100%확률로 당첨입니다.
하지만 제가 당첨을 고른 경우에는 진행자가 제거해준 꽝과는 별개로 제가 당첨을 골랐으니 바꾼다면 100%확률로 꽝입니다.
다시 처음으로 돌아가서 내가 꽝을 골랐을 확률은 2/3입니다.
2/3확률로 바꾸면 100%당첨이고 이는 독립시행이 아니므로 곱연산입니다.
1/3확률로 바꾸면 0%당첨입니다. 위와 동일하게 곱연산입니다.
위 두 사건은 독립시행입니다. 따라서 합연산입니다.
(2/3 )* 1 + (1/3)*0 을 진행해주면 결과는 바꾼 경우에 2/3확률로 당첨입니다.
반대로 바꾸지 않을 것을 상정해보겠습니다.
내가 꽝을 골랐을 때 남은 문 중에 당첨이 있으므로 바꾸지 않으면 반드시 꽝입니다.
내가 꽝을 고를 확률은 2/3입니다.
내가 당첨을 골랐을 때 당연히 바꾸지 않으면 반드시 당첨입니다.
내가 당첨을 고를 확률은 1/3입니다.
위 내용을 빌려 동일하게 적용해보면
(2/3)*0 + (1/3)*1 을 진행하여 얻은 결과로 바꾸지 않으면 1/3확률로 당첨입니다.
@@shapiro328 님 말이 성립하려면 내가 고르기 전에 사회자가 꽝을 제거해줘야 50%가 됩니다.
10:21 손은 확률보다 빠르다
오~~ 재밌게 잘 봤습니다.
그런데 1박2일 과거 영상들 보면 바꾸고 대부분 지던데요ㅋㅋㅋ
그건 정답이 아닌 걸 보여주지 않고 그냥 바꿀 기회를 줘서 그렇죠.
@@천년후에 근데 정답이아닌걸 왜버여줌?? 정답인걸 보야주면0퍼잖아
문과인데 이 문제 처음 듣자마자 이렇게 생각했음.
애초에 골랐던 문이 당첨일 확률 = 1/3
하나가 꽝인걸 보여줬을 때 남은 둘 중 하나의 문이 당첨일 확률 = 1/2
1/3에서 1/2로 옮겨가는거니까 바꾸는게 이득!
과정은 좀 틀렸지만 답은 맞췄으니 만족
그냥 이렇게 보는게 편함.
2가 당첨일 때
1.바꾸면 맞음
2.바꾸면 틀림
3.바꾸면 맞음
2/3
@@luker4405 “과정은 좀 틀렸지만” 이라고 적어둠
@@user-ilusian 아하
경우가 애초에 3가지임
1. 내가 고른문에 정답이 있다.
2. 내가 고르지 않은 나머지 문에 하나
3. 내가 고르지 않은 또 다른문 하나
번호를 붙이니 경우의 수가 많아보이는데
결국 포인트는 내가 고른문과 고르지 않은 문
그리고 고르지 않은 문중 정답이 없는 문
이렇게 줄일 수 있음
문에 붙인 번호는 사실 상관 없는 거지
그래서 저 위의 세가지 경우 중
1의 경우 바꾸면 틀림
2의 경우 바꾸면 맞음
3의 경우 바꾸면 맞음
따라서 바꾸게 되면 약 66%의 확률로 맞춘다.
추가로 1의 경우
애초에 진행자가 답이 아닌 문을 연다 니까
나머지 문중 무슨 문을 열든 똑같음 하나의 경우로 볼 수 있다
두개의 경우로 분리하려면 문에 번호를 붙여서 열어야 하는데
내가고른1 제외 (2번문을 여는 선택)하나 (3번문을 여는 선택)하나
그럼 내가 정답을 고르지 않았을때
2번 3번을 똑같이 열어야한다 그럼 정답인 문을 하나 열게 되니 애초에 정답이 아닌걸 고른다는 말과 맞지 않는다
5:33 크으~ 남다른 이유가 너무귀엽닼ㅋㅋㅋ
처음엔 확률을 몰아주는게 이해가 안 됐는데, 직관적으로 문이 3개가 아니라 100개쯤 있다고 가정하면 이해가 잘 됩니다. 100개의 문에서 하나를 고르게 하고 남은 99개 문중에 98개의 꽝을 보여준다면...? 아마 무조건 선택을 바꾸지 않을까요? 3개인 경우라도 확률을 따진다면 66%를 고르는게 나을듯핮니다.
문이 100개라면 바꿨을때 확률은 99% 가 되네요. 안바꾸면 1%확률이니까. 바꾸나 안바꾸나 50% 확률로 생각하지만 그 확률이 99%까지 바뀐다는건 신기하네요
1개:바꾸면 틀림
99개:바꾸면 맞음
99%
@@iampig_2010 ㄴㄴ 처음에 100개중에 틀린문을 뽑았을 확률이 99%인데 98개의 꽝을 공개하고 하나가 남으면 바꿨을때 당첨일 확률이 99%임.
걍 쉽게 생각하셈 처음에 한개를 뽑으면 나머지 몰랐던 꽝들을 싹 공개해주고 하나만 남기잖슴?
처음에 뽑았던게 당첨이면 바꾸면 안되고 꽝이면 바꿔야되는거니까
처음에 뽑은게 당첨이었을 확률 = 안바꿨을때 이길확률
처음에 뽑은게 꽝이었을 확률 = 바꿨을때 이길확률
제대로 이해하려면 몬티홀 딜레마를 표로 적어보면 되는데 영상에서 설명하신 과정의 '처음 선택한 문이 당첨일 경우'에서 꽝인 문을 공개할 때 분명 꽝인 문은 2개 여서 2가지로 세야 하지만 1가지로 세기 때문에 딜레마가 발생합니다. 이는 당연한 것인데 분명 당첨인 문을 처음 선택했을 때 꽝인 문을 보여주는 과정은 '한번만' 일어나기 때문에 2가지 경우의 수가 0.5의 확률로 선택되어지기에 1가지라고 계산하기 때문입니다.
따라서 님 말대로 몬티홀 딜레마를 문의 갯수가 늘어났다는 가정하에 이해하려 한다면 처음 선택한 문이 꽝인 99가지인 상황에서 98개의 꽝인 문을 공개하는 각 1가지 경우의 수(=99)와 처음 선택한 문이 당첨인 한가지의 상황에서 '99개의 꽝인 문 중 98개의 꽝인 문을 공개하는 99가지 경우의 수와 98개의 꽝인 문을 선택할 확률을 곱한' 경우의 수(=1/99 * 99 = 1)로 구별해주어야 합니다.
이를 염두한다면 몬티홀 딜레마는 딜레마가 아니게 됩니다. 그냥 몬티홀 문제일 뿐 입니다.
@@user-vo6lv7hp3e 몬티홀 딜레마는 원래부터 이름만 딜레마지 실제로는 몬티홀의 헷갈리는 문제인건 맞음;;
딜레마는 양쪽모두 선택할수 없는 진퇴양난의 상태를 말하는거고 애초에 문3개있을때도 좀 헷갈릴뿐 계산해보면 정답이 존재한다는게 명확한데 문이 늘어난다고 딜레마가 아니게 된다는게 뭔 뻘소리임
그리고 애초에 문 3개일때 '직관적으로' 확 와닿지가 않아서 문 100개로 늘려서 생각해보니까 확 온다는 말을 뭔 온갖 수식을 붙여서 얘기를 하고있음
66%확률로 정답이 아니라고가정할때 바꾸면 100%맞음 왜냐하면 진행자는 답을 알고있어서 그문을피해서 열었기때문에.. 그래서 내가 66%의 확률로 꽝이라면 진행자가 연 문도 꽝이므로 나머지가 맞는거임..
맞는 문 고르고 바꿔서 틀리면?ㅋㅋ
당신이 처음에 맞는 문 골랐을때는 왜 뺌???
확실히 실험을 오프라인으로 적용했을때 다양한 변수들이 영향을 주는군요
프로그램을 돌려도 시행 횟수가 너무 적으면 이상한 결과가 나올 수 있습니다. 확률은 확률일 뿐이니까요
원래 이런 실험은 존내 많이해야함 그래야 실측값에 가까워짐
제 생각은 오프라인 온라인은 별로 영향이 없다고 생각합니다 33%와 66%는 확률일 뿐입니다 여러번 하면 당연히 확률과 근접한 값이 나오게 되죠 결과가 다르게 나온 것은 그냥 횟수가 적었던 것입니다 66%라고 3번해서 무조건 2번 맞는 게 아니잖아요 그쵸? 똑같은 겁니다 이런 건 무조건 여러번 해야 하는데 이 영상에서는 그닥 많이하지는 않았잖아요 그래서 그래요 1000번 이상보다 훨씬 많이 해야 함
확률에 의한 합리적인 선택에 압서 상대가 답을 바꾸기를 유도해서 심리전을 거는 경우가 존재하기 때문에 꽝을 알려줬다는 게 큰 영향을 준다고 생각함 보통의 경우 답을 고르면 바로 결과를 알려주지 기회를 준다는 것은 그야말고 어떤 의도를 갖고 하는 행동일 경향이 높기 때문에 그 사람의 성격과 상황 문제의 종류에 따라서 심리적인 영향이 함께 적용하면서 확률은 계속 바뀐다고 생각함 게임속의 문제나 로봇이 아니라면
@@user-vn7eq6qo2m 맞아요 그래서 도박은 딱 한번만 하라고 했어요
하면 할수록 돈을 잃을 확률이 높다네요
이게 생각잘해야하는게
현실에서 바꾸는게 66% 되려면
"무조건 첫 선택 이후 염소가 있는 문들 중 미선택된 문을 하나 열어준다"는 전제가 있어야함.
현실에서 선택하는 사람이 이 전제가 참임을 확신하지 못하면 (불신이 있으면) 66% 당첨이고 뭐고 간에 "내가 고른게 염소면 왜 다시 선택할 기회를 주겠어"라는 생각에 빠지게 됨. 선택자의 전제 확신 여부에 따라 선택의 성공 확률이 달라지는 것.
통계자료 모을때는 랜덤성을 확보하기위해서 난수표를 쓰는데 그거를 사용했다면 더 객관성을 확보할 수 있지 않았을까합니다
4:47에 잠깐나왔는데 이날 진짜 재미있게 잘 놀다갔습니다 이런기회만들어주셔서 감사하고 담번에 또열리면 또갈게용~~!!
게임자가 하나 선택하고 운영자가 염소를 보여줄때 이미 운영자는 차인지 염소인지 보고 염소만을 보여주는 것이기 때문에 남은 하나는 차일 확률이 높은 겁니다. 만약 운영자가 뒤에 차인지 염소인지 모르고 남은 아무 문이나 연다면 확률은 달라지겠죠. 차가 나올 수도 있을거고 ...운영자가 염소와 차를 보고 염소를 보여줬지 때문에 확율이 달라진 겁니다.
이거.. 예전 영화에서도 나온거. 그저 특이한 시선이라고 생각했었는데.
이 실험에서 가장 중요한 게 이거죠. 운영자는 절대로 차를 고르지 않는 다는 거.
핵심은 운영자가 고른 건 절대 차가 아니라는 거.
어찌 보면 말장난이고, 확률 조작이죠.
운영자가 뭘 고르든 뒤에있는 사람은 염소를 내보인다는 거죠.
이 문제에 대해 바꾸는게 확률이 올라간다는게 정론인거같은데
저는 의문이 드는게
애초에 꽝을 보여주는 시점에서
선택자가 당첨이 여부를 보여준게 아니기 때문에
그냥 고르기 전과 다를바가 없으니
출제자가 처음 3개중 하나를 고르라고 했다가
선택자가 고르기도 전에
아 잘못말했다고, 사실 두개중 고르는거였다고 하고 두개중에 고르라고 하면
결국 확률은 50%일것이고
원래 하던대로 3개중 하나를 고르라고 한 다음
꽝 하나를 열어서 보여주고 바꿀기회를 준다는 진행 방식이어도 분리해서 생각하면 같은거라
선택자가 골랐던것을 그대로 고른다, 다른 하나를 고른다 라는 두개의 선택지중 하나를 고르는 이지선다에 이르므로 꽝을 보여주나 안보여주나 상관없다고 생각하거든요
문이 100개라고 가정하고 바꾸면 맞출확률이 99%라고 하시는 분들도 계신데
그것도 위와 같은 이유로 어차피 선택자가 무엇을 고르던 출제가는 꽝만 열어주기로 돼있기 때문에
2지선다가 될때까지는 선택자의 선택이 아무 영향이 없지 않습니까
100개중 한번에 정답을 짚어봤자 2개 남을때까지 결과는 공개 안하고
결국은 마지막에 2지선다에서 하나만 고르게 되는거니까 문이 3개든 100개든 50%라고 생각하는데
다시 말하자면
처음 선택은 결과에 영향을 주지 않는다
(처음 당첨을 맞춰도 당첨으로 인정해주지 않기때문)
그러므로 두번째 선택이 바꾸느냐 아니냐가 말이 그런거지 사실상 2지선다이므로 확률은 50%이다
라는게 제 의견인데
이과가 아니라 이해를 못하는걸까요?
여러분들의 견해를 들려주새우
1번 문은 당첨, 2번과 3번은 꽝입니다.
선택을 반드시 바꿀 것이라 하면, 가장 처음에 꽝인 문을 골라야만 당첨이 됩니다. 처음에 꽝을 골랐다면 출제자는 나머지 꽝을 열어서 선택에서 배제시켜줄거고, 바꾸게 될 나머지 문은 반드시 당첨이니까요.
이 때 처음에 꽝인 문을 골랐을 확률은 2/3입니다.
그리고, 선택을 바꾸지 않는다고 한다면 맨 처음에 당첨인 문을 골라야 당첨이 됩니다. 이 때 당첨 확률은 당연히 1/3입니다.
부연설명을 하자면, 꽝인 문을 하나 열어준다고 해서 처음에 고른 문이 당첨일 확률이 33%에서 50%로 올라가는 게 아닙니다. 선택을 바꾸지 않는다면 3지선다를 한 번 하는 것과 차이가 전혀 없기 때문이죠.
내가 이해한 가장 간단한 설명
각 문을 a,b,c로 명명하고
자동차가 a에 있다고 가정해서
옮기는 경우와 옮기지 않는 경우 성공할 확률을 구해보면 됨
첫번째 내가 가만히 있을때 경우의 수는
내가 a를 선택했다면
이 경우는 사회자는 b,c중 아무 문이나 열어도 됨
나는 가만히 있을 거니까 성공
내가 b를 선택했다고 하면
사회자는 무조건 c를 열어야 함
내가 가만히 있을 거니까 실패
내가 c를 선택했다고 하면
사회자는 무조건 b를 열어야 함
내가 가만히 있을 거니까 실패
결국 가만히 있는 경우 내가 성공할 확률은 1/3
두번째 내가 옮길 때의 경우의 수
내가 a문을 선택했다면
사회자는 b,c중 아무 문이나 열어도 됨
내가 옮길 거니까 실패
내가 b문을 선택했다면
사회자는 무조건 c문을 열어야 함
내가 a문으로 옮길 거니까 성공
내가 c문을 선택했다면
사회자는 무조건 b문을 열어야 함
내가 a문으로 옮길 거니까 성공
결국 옮기는 경우 내가 성공할 확률은 2/3
최종적으로 옮기는 쪽의 확률이 두배 높음
같은결과를 알기위해선 동시에 진행을 해야합니다. 예를들면 단한번의 실험에 여러 참가자 즉 100명이 선택을 하고 그 결과값을 분석을했다면 좀더 근사한 값이 나오지 않았을까합니다.
상황을 글로 써서 생각해보면 66%라는 걸 간단히 알 수 있습니다.
1.차 2.꽝 3.꽝
이렇게 있을 때를 가정해봅시다.
i) 반드시 문을 바꾸는 경우
1(당첨)을 골랐을 때는 2로 바꾸게 되나 3으로 바꾸게 되나 무조건 꽝
2(꽝)를 골랐을 때는 1로 바꾸게 되므로 무조건 당첨
3(꽝)을 골랐을 때도 2와 같은 방식으로 무조건 당첨
당첨과 꽝의 비율이 2:1이므로 문을 반드시 바꾼다면 당첨 확률이 66.66%가 됩니다.
ii) 문을 바꾸지 않는 경우
1을 골랐을 때 당첨, 2를 골랐을 때 꽝, 3을 골랐을 때 꽝이므로 당첨 확률은 33.33%가 됩니다.
2번이나 3번 문이 당첨일 경우에도 같은 결과가 나옵니다.
i)의 경우에서 볼 수 있듯이, 문을 반드시 바꾸는 선택을 한다고 하면 신기하게도 맨 처음에 꽝인 문을 골랐어야만 당첨이 됩니다. 그렇기에 맨 처음에 꽝을 고를 확률, 즉 2/3가 당첨 확률이 되는 것이구요.
만약 문이 100개이고, 사회자가 98개의 문을 열어준다면 어떨까요? 이 때는 맨 처음에 꽝을 고를 확률, 즉 문을 반드시 바꿀 때 당첨될 확률은 99%가 됩니다.
맞네..
그 생각을 못 했네.
무작위로 뽑을 때와는 다른군.
굳!
이거보고 딱 이헤헸어요 감사합니다!
몬티홀 문제 최고의 난제는 사회자가 문을 연 시점에서 관측이 갱신되었는데 왜 관측 이전 선택의 확률을 그대로 사용하는가인 것 같습니다.
사회자가 정답이 있는 문을 열지 않는다는 규칙이 있기 때문에 관측이 갱신된게 아니죠.
이번건 정말 도움이 되는 실험이였어요
7:53~7:54 쯤에 제가 나오는 군요
바꿀지 안 바꿀지를 랜덤으로 선택해서 50%의 확률을 시전하고 왔습니다 ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아마 제가 갔어도 그랬을 듯 ㅋㅋ 뭔가 확률적인 거 수학적인거에 변수창출해서 깨버리면 희열이 느껴짐 ㅋㅋㅋㅋㅋ
0:49 실제 티비에서 한적 없습니다. 저걸 보고 아이디어 얻어서 참고한 사고실험입니다. 한마디로 머리속으로 생각한 것임.
몬티홀의 역설이 깨지는 경우는 정답을 골랐을때만 바꾸는 기회를 주는 것입니다. 왜냐면 방송사 입장에서는 상품을 주지 않을때 이득이기 때문입니다.
정답과 꽝에 상관하지 않고 무조건 바꾸는 기회를 준다면 바꾸는게 유리하지만요
이건 반대로 바꿀 기회를 주면 정답을 고른 것이라고 알려주는 꼴이 됩니다.
쇼 프로의 이득이라는 관점에서 본다면 바꿀 기회라는 볼거리를 제공 하기도 하고 이런 것들이 시청률에도 좋은 영향을 줄 수도 있으니
이런 부분들을 생각 한다면 바꿀 기회를 전혀 주지 않거나, 또는 바꿀 기회를 일관성 있게 계속 주는 것이 좋겠죠.
그러니까 기회를 줄지 말지는 랜덤으로 하겠죠. 방송국 사람들이 바보가 아닌이상.
@@kshsc1784 랜덤하게 기회를 주면 결국 일부 역설대로 하자는 건데 그러면 깨자는 목적과 다르게 확률이 올라가죠..
방송국 놈들이 바보가 안 될려면 그냥 기회를 안 주는게 베스트고 재미까지 보장 할려면 도어 하나를 더 추가하는게..
20살부터 80살까지 로또 복권을 몇장사야 1등에 당첨될까?
랜덤번호가 유리한지, 아니면 고정번호로 매주 사는게 유리한지...
로또뿐만아니라 연금복권이라도 한번... 계산해주세요
[바꿨을때의 확률]이라고 하니 햇갈리는거
[내가 틀렸을 확률]이라고 생각하면 편함
3개중에 1개 고르면 당연히 [내가 틀릴 확률]이 높음
내가 틀렸으면 공개되고 남은 저 1개의 문이 정답이니
바꾸는게 이득이다~
나중에 수학 수업 시간에 학생들 보여주면 좋겠다고 생각했습니다. 좋은 실험이고 좋은 분석이었어요. 감사합니다. ^^
두분다 너무 고생하셨네요 새까매지셨어 ㅋㅋ
드디어 나왔군요!!
영상에도 댓글에도 등장은 못했지만... 심지어 정답도 꼼수로 맞춰서 결과에 혼란을 줬지만..
그래도 제가 참여한 영상이 나오니 기분 좋네요.ㅋㅋ
다음 실험도, 다음 행사도 기다릴게요! 유바~!
p.s 갈퀴님, 태태님껜 사진도 사인도 못 받았는데.. 영상 스샷이라도 가지고 싶은 사람을 위해서 10시간짜리 실험 노편집본을 올려주시는건 어떨까요?!
@@yuseong596 실험시간이 열시간이라고 방송에 나오는거 보고도 혹시나 말씀드린거고...
침착맨 박물관인가? 그 원본 올려주는 채널처럼 그런게 가능할까 싶어서 여쭤본겁니다.
1일차 2일차 각 5시간이라고 하셨으니 아예 불가능하기만 한건 아니지만, 긱블에서 추구하는 분야가 아니기에 혹시나 가능할까 물어본거에요
이틀동안 웰던보다 좀더 익으셨네...
진행자가 *알고서* 꽝인 문중 하나를 연다라는 행위로 인해 변수가 바뀌고 바꿨을때가 정답일 확률이 66퍼가 되는게 핵심이네요 직관으론 50퍼일거 같은데 66퍼로 바뀐다는게 신기하네요 1시간동안 공부함 ㅡㅡ
1:15 염소가 아니라 개민데?
이 실험에서 맹점은 사회자가 정답을 알고있느냐 없느냐에 따라서도 확률이 바뀝니다!
이 실험은 확률 실험인것이죠
그럼으로 물론 법칙에 의하여
수학적으로는 바꾸는게 확률이 좋다 라는것은
검증되었으나 그것을 진짜 실행으로 확인할때는
아무튼 확률이라는 개념안에서 질수도있는것이지요
그러니 마냥 지는게 많았다해도 그것은 확률이죠
그래도 결과가 좋아서 좋네요 ㅎㅎ
확률이라는게 그런거죠 가위바위보 연속 열판 질확률도 봐야 니깐요. 무한히 할수 있다면 결국 33%으로 수렴하겠지만 20판 연속 가위바위보 이길수도 있는거고 20판연속 질수 있는거고 확률은 수렴인거죠 훌륭하게도 카지노나 도박사는 이걸 너무 잘알고 있다는거.
문을 하나 열어서 보여주는 순간 확률은 50:50 되는거 같은데..? 바꾼다vs안바꾼다 둘중 하나 선택하는거니까
개인적으로 3개중 하나 고를때와 2개중 하나 고를때로 개별 확률로 봐야 옳다고 생각하는데, 1:2가 맞다니....
3개의 선택지에서 바로 정답을 캐치한 경우에는 오답 두개 중 한개를 보여주고 오답을 캐치한 경우 다른 오답을 공개하는 것임
전자에서는 50%확률로 후자에서는 100%확률로 오답을 알려주거나 선택되어있는것임
전자에서는 정답이 이미 체크되어 있으므로 오답 하나만 알려주므로 여전히 선택지가 50%의 확률값을 갖지만 후자에서는 오답이 체크된 상황에서 또 다른 오답을 보여주며 선택권을 부여하므로 선택하지도 체크되지도 않은게 정답이게 됨
이 두가지 사건은 독립시행이므로 합성하면 전자는 50% 후자는 100% 확률로 변경시 정답을 찾을 수 있으며 각각의 사건 발생 지분은 67%와 33%(반올림 기준)이므로 50%*67% + 100%*33%가 되고 이 확률의 합은 33.33333…%+33.33333…%=66.66666…%가 됨
만약 목숨을건 몬티올의 딜레마를 한다면 머리로는 바꾸는게 이득인걸 알지라도 본인의 직각을 뒤로하고 정말 논리대로만 행동해서 바꾼다를 선택할수있을까?
이문제 출제자가 나머지 둘중 염소만 골라서 보여준다고 얘기하지는 않았었던것 같아요.
그런경우 50%가 맞음.
출제자가 결과를 알고서 둘중 차가 있을 경우 염소를 보여주는 경우에는 33/33/33 에서 33 두개를 선택하는 방향인 선택한 반대를 선택하는게 66 퍼센트이지만 출제자가 랜덤으로 선택했는데 염소였을 경우는 50퍼센트가 맞음.
왜냐하면 33/33/33 에서 출제자가 선택한 문에 차가 있을 경우인 33을 제외한 나머지인경우 33/33 이기때문에.
결국 그렇게 이상하다 이상하다 했던 문제가 그냥 사기였었어...
제가 알고있는 문제는 출제자가 염소를 열어준다는 것이 아닌 출제자가 열었더니 염소이었다고 했었슴.
설마 했는데...
므슨 아이큐 200?
웃긴다.
아뇨 잘못아셨습니다
사회자가 랜덤으로 선택해서 열었더니 염소가 있었던 상황이라고해도 결과는 동일합니다.
처음 선택한 문을 고수할경우 맨처음에 33.3%로 차가있는 문을 맞출 확률을 그대로 가지고 가는것이고
문을 바꾸는 경우에는 처음 선택한 문에 염소가 있을 확률인 66.7%를 가지고 가는겁니다.
@@Tian_16 사회자가 랜덤으로 선택해서 열었더니 염소가 있던 상황에서 처음 선택한 문을 고수할 경우 33 퍼센트라면 바꾸었을 때도 33퍼센트입니다.
그렇다면 선택한 문을 고수할 경우가 66퍼센트가 되나요?
왜 사회자가 선택한 문이 차인 경우인 33퍼센트는 없다고 보나요?
이미 이루어진 일이기 때문에?
1,2,3 차례로 차가 있도록 하고 1번을 선택했고 출제자가 3번을 열었을때를 3의 배수로 반복해보세요.
출제자가 강제로 염소를 보여주는 경우는 바꾸었을때 바꾼것과 출제자가 보여준것 두개를 동시에 선택하는 것과 같습니다.
하지만 출제자가 몰랐다면 그냥 33/33/33 그대로인 것이죠.
선택을 유지했을때 차인 경우 33, 선택을 바꾸었을때 차인 경우 33, 출제자가 선택한 카드가 차인경우 33.
@@user-xz1mk4dk5f 아뇨 제가 말한건
랜덤이든 어쨌든 사회자가 연 문에서 염소가 나왔기때문에 똑같다는 뜻입니다
@@Tian_16 제가 말씀드린 시험방법으로 테스트해보셨나요?
그때 사회자가 항상 염소를 선택할 수 있는 상황 자체가 나머지 두개를 사회자가 확인한 상황이라는 의미이기 때문에 선택을 바꾸었을 때 66퍼센트인겁니다.
랜덤인 경우는 고정된 자리를 선택한 것으로 하고 차의 위치만 1번위치 2번위치 3번위치로 차례로 바꾸어보면 확인할 수 있습니다.
위치를 랜덤으로 무한 반복할 경우 1번 2번 3번에 1:1:1로 위치하게 될 것이니 수동으로 1:1:1로 위치시켜서 실험한 것과 다름이 없을 겁니다.
예를 들어 도전자가 1번위치를 고정으로 선택했고 출제자가 3번위치를 고정으로 선택했다고 가정하고 차의 위치만 1번 2번 3번 위치를 번갈아 선택하도록 합니다. 이걸 무한히 반복해서 나온 확률과 차의 위치를 랜덤으로 선택하고 도전자와 사회자의 선택 역시 랜덤으로 선택하도록 하여 무한히 반복했을 때 나온 확률은 같습니다.
이제 프로그램을 만들 필요없이 카드나 병뚜껑등 간단한 도구로 실험해 볼 수 있을 겁니다. 9번 해보면 3번은 도전자가 선택한 1번위치에 차가 있을 것이고, 3번은 사회자가 선택한 3번위치에 차가 있을 것이며, 3번은 아무도 선택하지 않은 2번위치에 차가 있을 것입니다.
다음은 도전자가 1번위치를 고정으로 선택했고 출제자가 2번과 3번위치중 염소인 것을 선택하도록 하고 9번(차의 위치가 1번3, 2번3, 3번3) 해보면 3번은 도전자가 선택한 1번 위치에 차가 있을 것이고 6번은 사회자가 선택하지 않은 위치에 있을 것이며 사회자가 선택한 위치에는 항상 염소이고 차가 나오지 않을 것입니다.
@@user-xz1mk4dk5f 다시 생각해보니까 사회자가 모르는경우에는 말씀하신게 맞네요
사회자가 차를 고르는 1/3의 상황을 제외한 2/3의 상황(사회자가 염소를 고른 상황)에서는 2개중 1개를 고르는 50%의 조건부확률로 바뀌네요
빠꾸겠냐는 질문을 받은 시점에 이미 50%짜리 게임이 되는거아닌가...
정태님이랑 갈퀴님 점점 까매져 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
두 사람이 선택을 하는 경우에도 확률이 50%일까요? 예를 들어 피실험자 A가 1번을 선택하고 실험자가 3번이 없다는 것을 보여준 뒤에 아무런 정보가 없는 피실험자 B가 1번,2번중 1번을 선택하는 경우도 33.3% 일까요?
독립변수도 실험도 시행해주세요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
동전 5번 던져서 모두 앞면이 나왔을 때 그 다음 던진 동전이 앞면일지 뒷면일지 어느 쪽이 확률이 더 높은지 궁굼해요
창피하지만 저도 공대 졸업생으로 당연히 독립변수라는건 알고 있는데 이것도 몬티홀 딜레마 마냥 상당히 찜찜하더라구요..ㅠ
그냥 50프로이고 실험은 직접 동전으로 하셔도 됩니다. 딜레마같은 것도 아니고
그냥 도박사의 "오류" 아닌가요?
수학적확률하고 통계적확률의차이라서... 엄청 해야할껍니다.
맞아요 정답은 다 아는데 명확하게 실제로 눈으로 보고 싶어서요
제가 혼자 해보는거랑 유튜버가 해주는거랑 좀 다르자나요 ㅎ
@@시 몬티홀 딜레마도 정답을 몰라서 실험해본게 아니잖아요
솔직히 안궁굼한가?
뚝심있게 밀고나가면 그냥 당첨확률 1/3 실패확률 2/3
중간 기회를 줄 때 무조건 바꾼다는 선택을 할 경우 당첨 했는데 바꾸면 실패니까
당첨 확률이 곧 최종 실패 확률 = 1/3
실패했을 경우 나머지 하나 오픈해서 제거해주니까 바꾸면 무조건 성공
즉 처음 실패 확률이 곧 최종 성공 확률 = 2/3
정확한 데이터볼려면, 보기가 계속같은상태에 침가자전부가 답을모르는상태에서 한사람한사람씩 하면 더 정확할거 같아요(보기-자동차위치와 양위치 고정/안내멘트도 같은컴퓨터음성으로)
무조건 사회자가 꽝 하나를 지워줬다면 변경하는게 이득이지만
정답을 맞췄을 경우 66% 확률로 변경 기회를 주고
정답을 못맞췄을 경우 33% 확률로 변경 기회를 준다면
이 경우에는 확률이 동일해 지겠네요.
무조건 꽝을 열어주는 상황이 아니라면 확률이 달라질수도 있을 것 같습니다
무조건 꽝을 열어주는게 아니면 확률은 그냥 반반이에요. 확률 몰아주기가 되는 이유가 사회자가 정보를 알고 꽝만 열어주기때문임(그 정보의 추가가 확률변동 유발).
2일차에 갔었었는데 섞을때 약간의 패턴이 있었었던거 같아요 아무래도 사람이 하는거니까 랜덤성이 약간 떨어지는게 아닐까 싶네요
랜덤성과는 전혀 다른문제입니다 그냥 표본값이 적은탓일뿐 측정이 무한대에 가까울수록 확률은 정해진 값에 근접할수밖에 없죠 그냥 현장에서의 여러 문제(컨닝 등등)때문인걸로 보이네요
패턴이 있을수가 없어요.. 선택지가 3개인데..
확률 통계 개념에서 사람들이 많이들 헷깔려들 하시지요 ㅋㅋㅋㅋ
사람의 직관이랑은 수학적 결론이 조금 결이 다를수 있어서.... 근데 결론은 수학이 맞는거임.
여기서는 문이 처음에 3개라서 사람들이 잘 못느끼는거지..... 문이 4개, 5개 이렇게 많다고 생각해보면 걍 뻔해지죠.
문과도 이해하기 쉽게 간단하게 설명
1. 문 세개 중 두개가 꽝인 상태에서 세개중 선택했으니 선택한 문은 꽝이 아닐 확률보다 꽝일 확률이 더 높다.
2. 세개중 선택한걸 제외한 꽝을 하나 보여줬음에도, 선택은 세개였을 때 했으니 이전 확률이 유지된다.(중요)
3. 이전에 선택한 문이 꽝일 확률이 더 높고 만약 선택한 문이 꽝일 경우 선택하지 않은 하나의 문이 반드시 꽝이 아니라는 뜻이니 바꾸는게 더 이득이다.
진행자가 임의의 문을 열었더니 염소가 들어있었다면 바꾸는 게 이득이 맞지만
염소가 들어있는 것을 알고 열었다면 바꾸든 안바꾸든 결과는 같습니다
방송과 같은 상황이라면 진행자가 모르고 열었을리가 없으니 바꾸든 안바꾸든 상관없죠
완벽히 반대인데요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 알고 열때 확률이 바뀌고 임의로 열어서 발견했을때가 상관이없어요.
@@user-hv1qf6oi8p 알고 열었을 때는 두 개 중 하나 선택하는 것과 같아서 반반이고요
모르고 열었는데 염소가 들었을 때는 스포츠카를 열었을 경우가 같이 소거되서 확률이 올라갑니다
오프라인 실험에서 변수가 많이 있었다 --> 이거 그냥 실험 환경을 잘구현하지 못했다는걸 좋게 돌려 말하는거임...ㅋㅋ
2일 금식하고 문뒤에 좋아하는 음식두고 선택하면 바꿀까 안바꿀까 궁굼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
처음 찍을 때 이길 확률이 1/3이면 질 확률이 2/3입니다.
이는 처음에 찍은게 약 66%의 확률로 오답이기에 다른 답을 고르는 것이 좋다고 하는 이유인 것 같습니다.
‘왜 문이 2개가 됐는데 반반의 확률이 아니고 3개의 문일 때의 확률이 그대로 가냐’에 반문해보자면 간단합니다:문의 개수가 줄던간에 처음 시행됐던 즉,뽑혔던 문이 꽝일 확률 자체가 애초에 66%였기 때문이죠.
반대의 주장 또한 아주 논리가 없지는 않습니다:흰 바둑알 1개와 검은 바둑알 2개가 든 주머니에서 첫 뽑기 때 흰 색을 뽑을 확률이 1/3이며,이후 검은 색 하나를 빼고 다시 뽑는다면 다시 흰 색을 뽑을 확률은 1/2이니 말입니다…만 이 주장은 제 생각엔 뭔가 결함이 있습니다.바로 주머니 속 바둑알의 전제는 뽑은 바둑알의 색을 알게되며(표본이 가진 불확정성을 깸),이 때문에 주머니 속의 남은 바둑알을 섞어버린다는 것이죠(지정한 바둑알이 리셋됨:첫째와 이어지는 말이긴 한데 첫째와 연관되었기 때문인듯).그렇기에 여기서 또 뽑는 행위는 전의 추출과 연관되지 않은 시행이라고 할 수 있기 때문에 당연히 1/2의 확률이 나오게 되는겁니다.”어 그게 문제면 바둑알 표면에 번호 써두면 되는거 아님?”이라는 주장 또한 있는데,이 주장은 2번째 추첨으로부터 독립된 경우가 존재합니다.왜냐,처음부터 흰 색을 뽑게된다면 지정된 번호를 지우고 다시 시작해야 하는 등 첫 추첨이 검은 색이어야 한다는 가정이 있어야 되는데,이는 우리의 논제에서 벗어난 조건이고,이 것이 전 시행과의 연관성을 해치기 때문입니다.따라서 제 주장은 ‘바꿔야 한다’입니다.
혹시 반박할 논리가 있으시거나 제 주장에 결함이 있는 경우는 알려주세용
반박하기 이전에 님의 주장은 팩트후 논리가 없이 결론이 갑툭튀입니다
바둑알은 당최 무슨 얘기하는지 해독해야하니 정리해서 올려주세요
12:25 오! 제가 쓴 댓글 등장했네요ㅋ
감사합니다ㅎㅎ
뒤에서 사람이 섞은 영향이라고 생각해요. 앞에 사람이 했을때 차가 있던 문은 왠지 그 다음 사람이 고를 때는 차가 없을거 같다는 심리가 반영되죠. 그리고 모두가 다 다른 사람들이 문제푸는걸 뒤에서 지켜볼수 있는 상황이었구요. 섞는 사람 역시 같은 자리에 차를 두고 싶지 않은 마음이 있을겁니다. 차를 섞을때 무의식적으로 같은 자리 연속을 피하려고 했다면? 아니면 2연속으로 같은 자리가 나왔다면 그 다음 3연속은 진짜 피하고 싶기도 할거구요. 이런 영향이 전혀 없지는 않을거라고 봅니다.
9:17 나름대로 유하각도 잡으려고 낭만전사로 컨셉 밀었었는데 2일차라 넘어가버린...
그래도 낭만은 살아있습니다!
'고른게 염소였다면 애초에 바꿀 기회를 주지 않았겠지'
엥 고른게 염소여고 바꿀기회는 주지 바보야 ㅋㅋ
@@user-jc9ym2fm6r염소여고는 어디야???
@@oglego1019 염소여도
@@user-jc9ym2fm6r 고른게 염소여야 바꿀기회를 주는거 아님?
@@oglego1019 고른게 염소든 자동차든 바꿀기회는 항상 줍니다ㅏ
사고실험은 현실의 변수를 고려하지 않은거죠
3개의 문으로 하니까 확률차이가 적어서 헷갈리는거 같은데
100개의 문이라 생각하면 이해하기 쉬움
도전자가 1개의 문을 고르고 출제자가 98개의 꽝을 제거해줌
그러면 선택한문 1개랑 남은문 1개가 남음
이래도 단순히 확률이 50%다 라고 생각하면 지능에 상당히 문제가 있음
도전자가 처음에 선택한 문의 당첨 확률은 1%이지만,
남은문 1개는 99% 당첨 확률의 그룹에 있던 문이니까
그래서 이걸 3개의 문에 적용하면
도전자가 처음에 선택한 문의 당첨 확률은 33.3%이지만,
남은문 1개는 66.6% 당첨 확률의 그룹에 있던 문이니까
난 지능에 상당히 문제가 있나보다
@@ShiningColdRice ㅋㅋㅋㅋㅋ
처음 3개중에 하나를 선택했을때 스포츠카일 확률이 33.3%임
이때 선택지가 3개에서 2개로 바뀌어도 내가 처음 선택한 확률은 33.3%임.
그렇다면 선택지가 두개로 바꼈으니 반대쪽이 스포츠카일 확률이 66.6%라는 것이됨.
결국엔 둘중하나를 고르는거 아니가 라는데서 헷갈리는 부분이 생기는데 따지고 보면 50% 확률로 33.3%를 고를것이냐 66.6%를 고를것이냐의 문제임.
마지막엔 둘중하나를 선택해야 하는 거라는 고정관념에서 오는 오류지 지능 문제없을듯...
몬티홀 딜레마 (현재 이것저것 살을 붙여서 완성한 내용으로는) 재선택시 확률이 2/3 가 되는건 조금만 시간들여도 쉽게 알수 있음.
하지만 문과생 입장에서 보기엔 몬티홀 딜레마의 원문만으로는 전제조건이 부족함.
정답을 선택하기 전에 출제자가 항상 오답을 하나 알려주고 재선택의 기회를 준다고 선언을 해야함.
그렇지 않은경우 상황이 티비쇼를 가정하고 있기에 문제를 맞추는 사람은 티비쇼 진행자가 재미를 위해 혹은 비용이 덜드는 상품을 고르게 하려고 정답일경우에만 재선택의 기회를 준건지 알수가 없기에 티비쇼 진행자의 의도를 의심하게 되고
확률을 계산할수 없는 그냥 눈치싸움이 되어버림.
비슷한 내용이 나무위키에도 나와있는데
잘못된 룰해석 이라고 소개되어있음.
하지만 잘못된 룰해석이 생겼다는건 그만큼 원문의 전제조건 설명이 부족했다는 얘기가 됨.
따라서 이과에비해 수학적으로는 부족해도 문맥적으로는 논리성을 갖춘 문과출신은 수학적접근 보다는 문맥과 상황을 우선적으로 해석하기에 절반이라고 대답하는경우가 많음.
물론 단순착각으로 절반이라 하는사람도 있을것이고 문과랑 이과랑 반대인 경우도 있을것이고.
결론은 몬티홀 문제는 사회자가 " 항상" 오답의 문을 하나 열어주고 재선택의 기회를 준다고 명시해야 완벽한 오해소지 없는 문제가 된다.
전에도 이런뜻으로 글을올렸는데 요지는 이해못하고 예의는 개나줘버린 채로 득달같이 쪼아대는 벌레놈이 글을 다 더럽혀놔서 다시 올림.
원문주니 글삭하고 튀었나 했더니 뭐? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 정신병있음? 원문자체에 오해할 소지가 뭔데? 내가 문하나를 고르면 호스트가 다른문하나를 열어 꽝을 보여준다 라고 정확히 적혀있는데 틀어생각한다는거 자체가 ㅋㅋㅋ 너 영어도 못읽냐? ㅉㅉ
역시 문과라서그런가 글이 기네요
문과출신이 한말을 대변해서 썼구요.
저는 공대출신입니다.
뭐 졸업한지 20년되어서 의미없지만요.
몬티홀도 신기한데, 몬티홀 딜레마가 진짜 신기하네요. 진행자가 악의를 품으면 당첨확률이 33%가 아닌 16.6%가 되네요.
진행자가 선의를 가지고 있으면 당첨확률이 66.6%가 됩니다.
설명
[1]악의를 가진 진행자.
1.오답을 고를시 즉시 탈락시킨다.
2.정답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다.
1번으로써 일단 탈락시킬 확률 66%확보
2번을 이용하여 정답을 고른 도전자에게 50%의 기회를 한번더 제공함(33.3%에 당첨된사람들을 절반을 탈락시킬 기회)
그로인해 악의 진행자가 진행할경우에는 ■당첨확률 16.6%
[2] 선의를 가진 진행자
1.정답을 고를시 즉시 상품을 지급한다.
2.오답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다.
1번으로써 당첨 확률 일단 33% 확보
2번을 이용하여 오답자에게 50%의 기회를 제공함
■당첨확률:66.6%
정확한 해석이네요.
재선택의 기회를 준다는 룰을 처음부터 확실히 알려줘야 영상과 같은 수학적 확률을 적용할 수 있음.
몬티홀의 딜레마?의 이론은 전제가 첫선택이 틀려야 하는건데 이게 무조건적인게 아니니 이론과는 다른 결과가 나올수 밖에...
제 댓글도 읽어주시고....역쉬 문과vs이과 채널 쵝옵👍🏆니다. 😊‼️...
와 저도 여기 가고싶었는데 ㅠㅠ 드디어 영상 올라왔네요
열심히 하시는 두분 모습 보기 좋아요!!
실질적으로 두가지 게임을 게임진행이 하나인척 인지시켜서 하나로 봐서 생기는 오류 같네요.
1/3게임 후, 1/2게임을 새롭게 시작하는 것이지 하나의 게임으로 보면 현실에서 적용이 안되겠죠.
진행규칙상 실질적으로 오답을 고르던 정답을 고르던 오답을 열고 선택권을 다시 무조건 넘겨줄것인지,
정답을 고르면 오답을 열고 오답인지 정답인지 바꿀기회를 줄지 내용도, 진행자 마음이니 두가지 게임으로 보는게 현실적인 확률 계산이 될것 같습니다.
처음 1/3에서 오답골랐다고 탈락시키는 경우가 많았다면 확률은 또 변동하겠죠.
가장 중요한것은 진행자가 여태까지 어떤식으로 게임했는지겠죠.
모든 변수가 진행자 마음에 바뀌는데 첫번째 게임과 두번째를 연결해서 이 확률이 더 높다 라고 하긴 어려워 보입니다. 각기 다른 게임이기 때문이죠.
그래서 2가지 게임으로 봐야해야 할 것 같습니다.
문제를 잘못 이해하신 것 같습니다. 3가지의 문중 시청자가 문 하나를 고르면 처음 고르는 문이 오답이건 정답이건 상.관.없.이. 오답인 문을 한 개 공개한 후, 선택을 바꿀 수 있는 기회를 주는 것이죠.
처음 1/3게임을 진행했을 때 확률은 33%입니다. 그리고 오답인 문을 공개하면 1/2게임이 되는 거니까 50%다 라고 생각할 수 있지만!
처음 내가 고른 문은 33%의 정답확률이 있을 때 고른 문이기 때문에(확률이 고정된 상황), 문 하나를 공개한다고 해서 50% 확률이 되지 않는 것이죠.
그럼 문은 총 2개가 남았지만, 내가 고른 문은 33%확률 이니 다른 문 하나는(확률의 총합이 100%가 되어야 하니) 66% 가 되는 것이죠.(소수점 아랫 자리는 생략)
진행자가 참여자보다 너무 솔직해서 2번째 날에는 타짜들에게 당했던 거로 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2번 고르고 염소도 2마리기 때문에 결국 3분의1의 확률이기 때문에 바꿔도 안바꿔도 그기서그기 입니다
전시실 옆에서 한 게임에서도 직접 한 거에서도 안 바꿨는데 맞췄어요! 유튜브로만 봤던것들을 직접 보고 긱블 멤버들도 보고 굿즈도 사고 재밌는 하루였습니다 ㅋㅋ
1번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 꽝
1번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 당첨
1번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 당첨
2번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 당첨
2번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 꽝
2번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 당첨
3번 문 고르고 정답이 1번일때 - 바꾸면 당첨
3번 문 고르고 정답이 2번일때 - 바꾸면 당첨
3번 문 고르고 정답이 3번일때 - 바꾸면 꽝
모든 경우의 수를 통틀어 바꾸면 2/3 확률로 당첨됨. 처음 골랐을 때 맞출 확률이 1/3이기 때문에,
바꾸면 1 - 1/3 = 2/3 확률로 당첨 되는거임.
왁굳형 그는 앞서가게 vr챗으로 ㅋㅋ
일단 첫번째에 비워준걸 보여준것조차 그 선택지가 정답이 아니라는 걸 증명하는거지...
저 체크하는걸 블라인드로 했으면 선택에 영향이 있지않았을까요? 어차피 차 위치가 랜덤이라 상관없으려나
머리로는 바꾸는게 확률이 높은게 맞는데 마음은 왜높지 와 싸움이 일어남
삶은 수학적으로 뚝딱뚝딱 흘러갑니다 ㅋㅋ
어떤 기분 어떤 변덕 어떤 무의식이로 뭔가를 할려다가 그만둿거나 다른것을 했거나
하기전에 이미 정해져있어요
그저 모를뿐
과정 그러니 풀이 결과 그러니 답둘 다 정해져있는데 왜 모르냐? 하면
1초내로 겨우 1억개의 문제도 풀어내지 못하기 때문이죠
그런데 풀지못한다해서 그 문제가 과정과 답이 없는 문제인게 아니고 제한 시간 지나면 다 공개가 되죠
현실에서 풀어야할 문제가 1초에 겨우 1억개라고 한 이유는 더 많기때문이구요
그렇다고 지금 불가능 하다고 언제까지 계속 불가능할것이냐 하면 또 아니죠
좁은공간에 변수가 많으면 답을 구하기 힘들지만 넓은 공간에 변수가 원래만큼이면 적은 변수라 볼수있죠
상대성이게 오히려 정답확률이 오르죠
특히 끝부분은 큰 변수겠지만 내부로 들어갈수록 변수가 더 적어지기에 정답의 확률도 오를것이구요
미래예측분야가 가능한 이유기도 하죠
일기예보
단서가 적고 공간이 좁은데 변수가 많을수록 틀릴거구요
몬티홀도 신기한데, 몬티홀 딜레마가 진짜 신기하네요. 진행자가 악의를 품으면 당첨확률이 33%가 아닌 16.6%가 되네요. 진행자가 선의를 가지고 있으면 당첨확률이 66.6%가 됩니다.
설명
[1]악의를 가진 진행자.
1.오답을 고를시 즉시 탈락시킨다.
2.정답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다.
1번으로써 일단 탈락시킬 확률 66%확보
2번을 이용하여 정답을 고른 도전자에게 50%의 기회를 한번더 제공함(33.3%에 당첨된사람들을 절반을 탈락시킬 기회)
그로인해 악의 진행자가 진행할경우에는 탈락시킬확률 83.3%
■당첨확률 16.6%
[2] 선의를 가진 진행자
1.정답을 고를시 즉시 상품을 지급한다.
2.오답을 고를시 오답을 하나 보여주고 바꿀 기회를 준다.
1번으로써 당첨 확률 일단 33% 확보
2번을 이용하여 오답자에게 50%의 기회를 제공함
■당첨확률:66.6%
1번가정을 하면 안될거같은데요...
저런 조건은 실제 몬티홀 딜레마에 없는조건이잖아요😂
긱블 많이컸네 문과이과랑 콜라보도하고
ㄹㅇㅋㅋ
벤포드 법칙 해주세요!
한마디로 정답일때 꽝을 보여주고 바꾸게하라는거지?
천천히 쉽게 살명해보겠음
둘 중 하나가 당첨인 문이 있음. 당연하지만 각 문의 당첨 확률은 50%임. 여기서 사회자가 당첨이 아닌 문을 알려주면 나머지 문의 확률은 100%가 될거임. 여기서 둘중 하나를 선택하는 거니까 계속 50%라는 사람은 없길 바라고
이번에는 둘 중 하나에 당첨이 있을 확률이 80%인 문이 있음. 둘 다 당첨이 아닐 확률이 20%란 얘기임. 그러면 각 문의 확률은 40%가 될거고, 여기서 꽝인 문을 하나 알려주면 나머지 문이 당첨일 확률은 80%가 될거임
여기까지는 아주 쉽게 따라왔을거라고 생각하고, 다시 문 3개 문제로 넘어와보갰음. 3개 중 하나를 골랐는데 사회자가 그냥 바꿀 기회를 준다고 해서 나머지 둘 중 하나를 고르는 걸로 바꿨음. 나머지 문 두개 중 하나가 당첨일 확률은 66%이고, 각 문의 확률은 33%. 여기서 사회자가 둘 중 하나가 꽝인 걸 알려줬음. 그러면 나머지 문의 확률은 66%임.
그런데 여기서 사회자가 다시 3개의 문 중 하나로 바꿀 기회를 줬음. 이제 처음에 골랐던 문으로 다시 바꾸고 싶은 사람?
핵심은 선택은 선택일 뿐이고 선택 자체에는 확률이 없다는 점임. 각 문에 이런저런 전제조건이나 정보가 생기면 확률은 동등하지 않게 될 수도 있음. 끝
확률이 다른 이유는 '차가 있는곳을 사회자가 열어버려서 민망하게 될경우' 의 확률이 없어서임
@@freeyourmind5430
C에 차가 있을경우
(나의 첫번쨰선택,사회자가 여는문)경우의수
(A,B)= 바꾸는게 유리
(A,C)= 차를 사회자가 까버림
(B,A)= 바꾸는게 유리
(B,C)= 차를 사회자가 까버림
(C,A)= 안바꾸는게 유리
(C,B)= 안바꾸는게 유리
각각 일어날 확률이 같다고 생각하면 뻔함
맞습니다 가장 중요한 전제죠 ㅎㅎ
초등학교 4학년때 배운것 같은데 그때 당시 제 생각이 꽝을 고르면 ''애초에 바꿀 기회를 주지 않지 않을까?'' 였은데 어떻게 생각하시나요?
아뉘.... 이틀동안 얼마나 타신거예요 ㅠㅠㅠ
감정적으로 이해하기 쉽게 설명하자면
1. 내가 고른 게 차일 때, 사회자는 나머지 두 문 중에 아무거나 열어도 염소가 나옴
2. 내가 고른 게 염소일 때, 사회자는 차가 아닌 곳을 열어야 염소가 나옴 (차가 있는 문을 열 수는 없기 때문)
이렇게 되면 2. 내가 고른 문과 사회자가 연 문을 제외한, 내가 바꿀 문에 차가 있을 확률이
1. 내가 고른 문에 차가 있을 확률의 2배가 되는 거임
오 문과적으로 설명을 이해가게 잘하셨네요
긱블분들! 8나누기2(2+2)가 1이라는사람도 있고 16이라는 사람들도 있던데 뭘까용?
이건 정답없어요 ㅋㅋ 둘다 맞다고 함. 수학 실수임 저건,, 하지만 저걸 고칠 이유가 없기에 안 고치는 것일뿐
베이즈님은 전설이다
이상엽Math 유튜브 영상 참고해보세요. 단순한 표기법의 문제입니다.
나누기의 표기를 간단히 할 수 없어 그나마 비슷한 모양인 %를 나누기 기호로 쓰는 점.. 양해 부탁드립니다...
8 % 2(2+2) = 8 % 2 X 4 괄호 계산
= 4 X 4 곱셈 나눗셈 있을 경우 왼쪽식 부터 계산
= 16 답 도출...
다른 풀이식은 미지수 사용해야 성립이 될 듯...
8 % 2(a + b) = 8 % 2a + 2b 괄호의 곱셉법칙(?) 적용...
= 4 % a + b (8 / 2a + 2b) 약분
= 4 % 2 + 2 (a = 2 , b = 2)
= 2 + 2 (나눗셈 먼저 계.. 산...?)
= 4..?
검산과정에서 이상하지 않으면 이게 답인데.... 수포자한테는 어려운 산수... 사칙연산...
@@카리타스 8 / 2a + 2b에서 항이 세개개 아닌 두개이므로
2로 약분할 시
8/4a + b가 맞는것 같네요
8/2a + 2b
에 두 항에 각각 2로 나눗셈을 하면
문뒤에 모니터를 두고 이미지를 바꿔가면서 했으면 어땠을까요...
나 나왔을 것 같았는데... 뭐 그땐 태태님이 없었으니깐... 당연한거죠?
진짜 개쉽게 이해하는법:
바꾸기로 마음 먹은 사람은 처음 고른게 스포츠카가 아니면 무조건 당첨임. 즉 당첨 확률 2/3
안바꾸기로 마음 먹은 사람은 처음 고른게 스포츠카여야만 당첨임. 즉 당첨 확률 1/3
쉽다 쉬워
근데 이 실험도 동전던지기처럼.. 항상 확률은 같은거 아닌가?
실질적으로 보고도 안바꾼사람은 33퍼로 확률로 고른거고 보고 바꾼거는 50프로 확률로 바꾼거임 근데 왜 67프로 나오는 이유는 처음골랐을때 33퍼확률 이라 아닐확률이 높음 그래서 바꾸는게 조금더좋은거임 확률리셋이랑같은거임
재선택을 줘서 확률을 바꾸게하는거임
바카라 마틴도 그낭하면 계속 50퍼지만 잃은 돈보다더걸어서 기존 잃은돈 리셋시키는거랑 비슷한개념임
몬티홀 문제를 처음 답에서 바꾸는게 유리하다는 이과분들께. 오히려 문과여야만 맞출수 있습니다
염소2, 차1 첫 선택 후 사회자는 오답인 염소를 보여주는데
이건 사회자가 정답을 알고있어서, 무조건 염소를 보여준다는걸 간과하면 안됩니다
염소라는 오답은 2개이기때문에 첫번째 선택과 별게로 사회자는 무조건 염소를 보여줄수 있습니다. 이건 수학적으로 변수가 아니고 상수입니다. 통계적으로 배제해야되는 요소라서
결국
염소1, 차1 이라는 선택과 동일합니다
혹시라도 사회자도 정답을 몰라서 사회자가 문을 열었을때 차가 나올수도 있는 조건이면 연관관계가 있지만,
너무 수학적 계산식만 따지다가 논리를 놓치신 이과분들께.
그래도 결국 수학적으로
바꾸는게맞출확률 66%인거 아닌가요
차1 염소1이라는건 50 : 50이라는걸 말씀하고싶으신건가요😅
문이 3개가 아닌 4개 이상이 될 경우는 어떻게 될런지, 또 단순히 꽝이 아닌 0원, 10만원, 20만원, 30만원인 경우에는 계산이 어떻게 될런지 궁금하네요
문이 많으면 많을수록 바꾸는게 유리하죠
몬티홀 문제를 쉽고 완벽하게 이해하는 방법은, 문이 1만개가 있는데 딱 1개의 문에만 차가 있고 나머지 9999 개의 문은 꽝임
사회자가 당신에게 1만개의 문 중에서 1개를 고르라고 한 뒤, 다시 사회자는 당신이 고른 1개의 문과 또다른 1개의 문 외의 9998 개의 꽝인 문을 모두 열었다고 할 때
당신이 고른 선택을 바꾸는게 유리할까 그대로 두는게 유리할까로 바꾸어 생각하면 됨.
당신이 고른 문이 차가 들어있을 확률은 1만분의 1 이고 선택을 바꾸면 99.99% 의 확률로 당첨임. 따라서 선택을 바꾸는게 유리함. 이제 제일 쉽게 이해하는 방법이라고 봄
그래서 갈퀴님은 언제쯤 긱블채널에 복귀하시나요?ㅋㅋㅋ진짜 6개월 꽉 채우시고 복귀하실건강ㅅ??
이론적으로 계산해낸 33%(바꾸지 않았을 때)와 66%(바꿨을 때)의 확률은 결국 선택지를 바꾸는게 유리한지 아닌지만을 계산해내는 확률이기 때문에 결국 성립할 수 밖에 없다고 생각해요. 물론 참가자가 선택 전에 정답을 미리 알아낼 수 있을 정도로 치명적인 변수들은 미리 차단을 해뒀다는 전제하에 말이죠.
1. 처음엔 선택지 3개, 정답은 하나.
2. 꽝을 제외한 후에는 선택지 2개
3. 참가자가 정답을 알지 못하는 상태에서 선택 (외부요인 차단)
4. 선택지를 제외할 때 진행자는 정답을 제외해선 안됨.
이 조건만 지켜지면 사실 실험을 어떻게 진행하든 결국 바꿨을때 유리하다는 확률은 동일할 거 같아요. 사소한 변수가 생긴다고 한들, 조건을 위배하지 않는 한 실제로 변동되는 건 *전체 참가자의 성공 확률* 이지 바꿨을 때의 성공률이 아니니까요.
예를 들어 진행자가 문을 열지 않고 빼주기만 한다고 가정하면 어떨까요? 참가자의 심리는 복잡해지겠지만 결국 바꾼 참가자들은 66% 확률로 성공할거에요. 실제로 변동된건 전체 참가자의 성공률일 뿐이니까요.
이 딜레마를 아는 참가자와 모르는 참가자를 구분해서 진행하면 어떨까요? 바꾸는 사람과 바꾸지 않는 사람의 비율에서 차이가 나겠지만 결국 바꾼 사람들의 성공률은 동일할겁니다.
참가자에게 바꿀지 안 바꿀지 물어보고 바꾼다고 했을때만 선택지를 빼준다면? 선택지를 빼줄 때 공개할지 안 할지를 랜덤하게 정한다면? 그렇게 해도 변하는 건 바꿀지 말지를 정하는 비율일 뿐일 거에요.
결국 바꿨을 때의 성공률에 변동을 주려면 위에서 언급한 조건을 위배해야 하는 거죠.
1. 진행자가 랜덤하게 정답을 제외:
전체 성공률 하락
2. 참가자에게 선택지를 공개하지 않고 제외했을때 참가자가 제외된 선택지를 고르겠다고 반발:
두번째 선택이 1/2이 아닌 1/3으로 변동
3. 참가자가 처음에 선택을 했다고만 알리고 선택지를 말하지 않은 채 진행. 그 후 사회자가 랜덤하게 선택지를 제외(공개여부 상관X). 참가자가 골랐던 선택지가 제외됐을 경우 둘 중에 재선택을 진행하고 그 후 바꿀지 안 바꿀지 물어보기:
선택이 3회로 변경되고, 바꿀지 안 바꿀지 물어보기 전에 진행한 선택이 1/3에서 1/2로 변동됐으므로 결국 바꿨을 때의 성공률도 변동 발생.
4. 선택지와 정답의 비율을 3개중 1개가 아니라 5개중 3개로 변경하고 실험 진행:
정답과 꽝의 비율이 바뀐 탓에 첫 선택과 바꿨을 때의 선택의 성공률 모두 변동.
이런 식으로요.
결국 66%의 성공률이 성립할 수 밖에 없는 조건을 만들어두고 그 확률을 계산한 뒤에, 그 확률대로 값이 수렴할 수 밖에 없는 조건 하에 실험을 진행하는 걸 우리가 딜레마라고 부르고 있던게 아닌가 싶네요🤔
10:01 표본이 84명으로 넘모 작자나영... 정 84명으로 하고 싶으면 84명으로 1000번 돌려보고 1000번돌린 결과값으로 평균 표준편차 구해서 33:66 과 얼마나 괴리가 있는지 살펴보고 10:01의 값과 통계적으로 유의한 차이가 있는지 테스트 해보면 되겠네요...
마인애플님의 영상에 있습니다.
무조건 바꾼다고 가정시
1문 - 꽝 / 2문 - 꽝 / 3문 - 스포츠카일때
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2 선택 후 3으로 바꾸기 -> 당첨
3 선택 후 1 or 2 바꾸기 -> 꽝
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무조건 안바꾼다 가정시
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