TTV: Bài toán Basel - Basel problem | TỔNG CÁC BÌNH PHƯƠNG NGHỊCH ĐẢO
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.พ. 2025
- Facebook Toán Thú Vị: / 757072954764942
Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.... hoặc
TTV: Bài toán Basel - Basel problem | TỔNG CÁC BÌNH PHƯƠNG NGHỊCH ĐẢO
#toanthuvi#baitoanbasel#tongbinhphuongnghichdao
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: / toán thú vị
Email: mmrviethung@gmail.com
Quá hay luôn ad, luôn luôn ủng hộ ad, bài toán này mình đã xem 3B1B rồi mà khó hiểu quá, giờ xem video của ad thì mình đã hiểu được bài toán này, cảm ơn ad. Mong bạn ra thêm nhiều video nữa.
Thankiu!!!!!
Khó hiểu chủ yếu là ko hiểu tiếng Anh ;)))
Rất tự tin
@ bạn việt hóa là mấy video trên 3B1B đi. Nhiều video coi nhưng không hiểu nổi
ĐỐ CÁC BẠN CHỨNG MINH ĐƯỢC PHƯƠNG TRÌNH THẦN THÁNH QUAN TRỌNG NHẤT VŨ TRỤ NÀY LÀ ĐÚNG THEO line th-cam.com/video/zSFjhyv0CZg/w-d-xo.html Các bạn sẽ Đạt giải tương đương Nobel về Toán
Nội lực làm toán của Euler quá khủng khiếp, không chỉ là trí tuệ siêu phàm, mà là cả 1 quá trình tích lũy với sự cần cù miệt mài, và cực kỳ đam mê.
Bài này có thể tóm tắt qua các bước sau:
Bước 1: Chứng minh dãy số đã cho hội tụ
Bước 2: Khai triễn Mác lau-ranh cho sin(x)
Bước 3: Tìm một hàm số gần giống sin(x)
Bước 4: Xét hệ số của biến x3 ở 2 bước trên
Bước 5: So sánh và biến đổi hai hệ số và suy ra điều phải chứng minh.
Nói thật, tụi mình đã biết trước kết quả mà việc tính toán ra nó còn khó khăn, không hiểu làm sao Euler có thể nghĩ ra được lời giải trên mà không có một gợi ý nào nhỉ?
có thể là vì ông ấy biết quá nhiều. Khi nghiên cứu qua nhiều thứ, rồi nhìn thứ mới thì thấy 1 cái gì đó ta cảm thấy quen quen, rồi bỗng nghĩ "có mối quan hệ nào giữa 2 cái k nhỉ" và nghiên cứu sâu về hướng đó. Và đó đóng vai trò như là 1 gợi ý. Vì vậy nếu đi theo hướng ứng dụng thì ta nên đi theo chiều sâu, nếu đi theo hướng phát minh, sáng tạo, ta nên đi theo chiều rộng
@@lightningyuhaka4307 có thể, giống như người bình thường thì không nhấc nổi 300kg nhưng vẫn động viên cử tạ thì họ có thể nhấ được
Nó giống kiểu khi bạn học cấp 2 bạn thấy mấy bài toán cho tụi thi hsg rất khó nhưng khi bạn lên cấp 3, bạn biết nhiều thứ và não của bạn nhạy với toán nhiều hơn thì mấy bài cấp 2 nâng cao bạn sẽ thấy nó bình thường. Euler cũng vậy thui, ổng sống với câc con số và các hàm quá lâu để trở nên bình thường trước các bài toán.
@@NguyenNguyen-to9vlcông nhận học cấp 3 xong dùng kiến thức cấp 2 để giải toán cấp 2 nó vẫn dễ hơn hẳn khi đang học cấp 2
Rất hay, mình xem bên 3Blue1Brown có một bài chứng minh bằng hình học trực quan cũng rất hay cho bài toán Basel này. Xin cảm ơn kênh đã chia sẻ một cách giải quyết bằng giải tích quá hay cho bài toán hóc búa này. Chúc kênh luôn thành công!
Cuối cùng cũng hiểu khai triển maclaurin với sinx,xem 1 mà đc 2 tks ad
Thực sự euler quá giỏi, thời điểm đó nghĩ ra được thì thật sự là thần
Con người nhưng mang bộ não của thần
thời điểm giờ cũng là thần thôi. đọc đáp án còn rối mà ông ấy còn nghĩ ra cái hướng làm thì vl thật =)))
Euler cân 4 nhà toán học :)))
Ảo ma thật sự, k ngờ có thể giải bài toán bằng cách thể hiện hàm sin(x) dưới 2 chuỗi vô hạn khác nhau
Thần ko tồn tại chỉ đơn giản là ông ấy quá giỏi mà thôi
Cách bạn giải thích vấn đề rất dễ hiểu. Hy vong ra đều video cho mn nhé
Mình ra trường gần 10 năm với điểm toán trung bình, và từ đó đến nay chưa bao giờ đả động đến toán. Vậy giờ muốn hiểu đc bài này thì cần học theo lộ trình như nào nhỉ? Có thể chỉ mình không?
@@StupidWorldxx Mình không giỏi toán nhưng thích toán nên đường đột đưa ra lời khuyên như sau: Nắm vững hằng đẳng thức, hàm số, căn thức, lượng giác và đạo hàm.
Công thức xấp xỉ của hàm sin trong video chính là công thức Taylor-McLaurin thuộc môn giải tích bậc đại học, vốn không quen thuộc với học sinh nên ad mới khai triển như trong video cho mình hiểu.
5/4/24 năm Euler giải bài toán này 1735 lúc đó ông chỉ 28 tuổi. Thật sự tui nghĩ ông là người ngoài hành tinh mới nghĩ ra cách giải sáng tạo này 🙏🙏
Hay thực sự, mong kênh của ad ngày càng phát triển để những video thú vị nnay có thể tiếp cận được đến nhiều người hơn ạ.
Cảm ơn thầy nha 1 bài toán hay bà đáng nhớ tầm cở 1 đời người
Trời ơi ,hay quá,hay quá .Anh giảng quá hay luôn .Em mong anh sẽ ra thêm nhiều video khác
Quá tuyệt vời
e thấy bên 3Blue1Brown có cách giải bằng vật lý và hình học khá hay á mong ad làm video
cái đoạn f(x)=x(pi+x)(pi-x) đến f(x)=x(pi+x)(pi-x)/(pi)^2 thật sự ảo, chắc tại mình đem kiến thức lượng giác trả lại hết cho thầy rồi....
mình nghĩ là nó liên quan nhiều về giải tích ròi, còn lượng giác thì ít lắm, nên rối não là phải :v
rất hay, cám ơn ad
Toán này thú vị lắm đấy
Trời ơi!!! dùng khải triển Taylor (Chuỗi Maclaurin) + đa thức nội suy Lagrange để chứng minh thế này thì chắc phải học đại học mới hiểu đc. Có cách nào đơn giản hơn không admin
cái này dành cho thiên tài
4 nhà bác học trên còn chả giải nổi thì ông ngồi đòi đơn giản kiểu gì
nội suy lagrange vs khai triển taylor toán chuyên c3 đc học rồi ạ
Mong ad có thể dịch, tham khảo và sáng tạo thêm từ các video của kênh đó, mình rất thích xem kênh đó nhưng vốn tiếng Anh hạn hẹp nên không hiểu được nhiều, cảm ơn ad nhiều!
1 ý rất hay, ad sẽ cố gắng!
kênh đó là kênh nào vậy ông. nói cho mọi người biết với
@@thong2410 ông tự tìm nha ông, tôi không nhắc đến kênh đó ở đây để tôn trọng công sức của ad kênh này nha!
@@tool98com vãi luôn á
Ko sao đâu bạn, thật ra ad đã nêu rõ trên video rồi
Trước kia cảm thấy học toán khó, nhưng sau khi xem clip của anh thì nó lại thật dễ hiểu. Chúc kênh của anh sớm đạt 100k sub nhé
Lúc năm e học lớp 2,e rất ghét toán nhưng khi lên lớp 3 em đã bắt đầu mê toán và học giỏi rất giỏi về môn toán năm nay e học lớp 6 rồi toán kiểm tra 15 phút e đc 9,5 điểm cảm ơn vì bài toán này😄
bruh
Hay quá!
bài này lên đại học thì dùng khai triển fouirer là nhanh nhất luôn tương tự cho các chuỗi khác
Hồi nhỏ khi học các chuỗi Fourier, Taylor và công thức Euler có gặp các lập luận tương tự.
Mong kênh tiếp tục giúp tôi tập thể dục não! Thanks!
tuyệt vời 😘
hay quá ah ơi , chúc anh nhiều sức khỏe động lực ra nhiều bài toán hay ah nhé
Cảm ơn bạn nhiều
Hay quá ạ
hay quá
mấu chốt là dùng khai triển Taylor-maclaurin cho sinx rồi sẽ cố gắng khớp lại là ra
Hay quá, xem được 1/3 clip phải tắt vì chẳng hiểu gì ! 😢😢😢
Phân tích được số ngẫu nhiên của đề mới giỏi.nhất là vietlot😁
Dùng tích phân giải dễ hiểu hơn.
Xem lời giải đã thấy hại não. Tôi phải xem lại vài lần mới hiểu cách giải. Người giải đúng là thiên tài.
thời kỳ đó , nghỉ ra cách chứng minh như thấy Euler là người ngoài hành tinh , quá xuất sắc
Khủng đấy..
Chuỗi Riemann 1/n^s với s là số chẵn thì Eurler đã giải được tuy nhiên với n lẻ thì đến giờ vẫn chưa có ai đưa ra được lời giải
Roger Apery đã chứng minh với bậc 3 thì tổng là số vô tỷ. Còn các bậc lẻ khác đang bỏ ngỏ
Thật thú vị,một dãy vô hạn lại có một giá trị cố định
Bản thân số pi đã là số vô tỉ rồi
@@HoangVinh85 hỏi khó thế mà vẫn trả lời được, nể
Ông thánh của toán học
Câu hỏi hơi ngu ngơ đặt ra: làm sao Euler có thể nghĩ ra dc như vậy nhỉ ? Quá giỏi
Tuyệt vời
xem xong rồi vẫn ko hiểu dc làm sao ổng tìm được cách giải này. điên rồ thiệt
Giỏi quá
Ảo ma thật sự, k ngờ có thể giải bài toán bằng cách thể hiện hàm sin(x) dưới 2 chuỗi vô hạn khác nhau
Bài này hôm nay tôi mới đc biết. Nhưng tôi có thể chứng minh mệnh đề bài toán này sai
Mình có thắc mắc.
Phần giả sử sin(x) có thể viểu diễn dưới dạng 1 đa thức vô hạn. Và sau đó ta có sin(x) = ... Đây là giả sử nên có thể đúng có thể sai. Tuy nhiên phần sau ta chưa chứng minh được nó là đúng. Mình hiểu thì đó là xấp xỉ của sinx tại 0 (khai triển Maclaurin) nhưng vẫn muốn ad làm rõ phần này được không ạ?
không phải đúng hoặc sai.
1. Đầu tiên là giả sử sin(x) có thể biểu diễn được bằng 1 đa thức vô hạn
2. Chúng ta đi tìm đa thức đó bằng cách đi tìm các số hạng của đa thức đó
3. Số hạng của đa thức đó dưới dạng C(cơ số).x^n
4. Lần lượt cho x=0 và đạo hàm để tìm cơ số của từng số hạng, ta sẽ thấy quy luật, và đó là đã chứng minh.
cái cách để tìm các số hạnh của đa thức trên sai nhé,vs cách làm trên sin(x) có thể biểu diễn đc bằng vô số đa thức khác nhau,cách của ad là cách làm khi đã biết trc đa thức đó,không ai tự nhiên nghĩ ra đc đa thức như vậy,nó giống như vc giải phương trình bạn giả sử nghiệm bằng 1 xong thay vào thấy đúng rồi kết luận,thì đấy là cách làm ngc và sai
Euler tư duy khiếp thật
Khả năng tư duy suy luận của các nhà bác học toán thật điên rồ 😔
1 thiên tài chưa từng có trong lịch sử toán học
5:13 ad sao mình nhân vs 1/(pi^2) v?
khai triển taylor ạ ?
Xem lại 3 lần mới hiểu, ...
Không hiểu gì nhưng vẫn xem:>
2:30 sao lúc x=1 thì t có phương trình 2A+B=1 thì sao anh tìm được A=1 với B=-1 thế ạ
Đưa nó về bài toán hình học đường tròn với bán kính 1
Ủng hộ cho những kênh khoa học, bớt tiktok xàm
Nhưng bạn phải có nền tảng toán cứng mới thấy thú vị :v
hay ad ơi
AD là giáo viên hay nhà nghiên cứu toán học vậy ạ
thực ra thì đây mới chỉ là cách giải đại số, nhưng để hình dung thực tế được tại sao dãy số lại liên quan tới hình tròn thì chưa làm rõ.
Euler đúng ko phải con người thời đó mà nghĩ ra đc như vậy
Hàm zeta của số lẻ bằng cái gì
Nó tiến tới số
Tôi giải khác cũng tiến tối pi2/6
Toán học của người xưa có lẽ xuất phát từ tò mò và tìm hiểu còn với học sinh bây h chỉ là những thứ được dạy th
Thế không dạy những cái thứ cơ bản nhất trên trường thì từ đó có thể giải quyết được những bài toán như trong video không? Ai thích toán thì người đó ngoài học trên trường thì có thể tự tìm hiểu nữa mà chứ cứ đánh đồng như là tất cả học sinh đều k tò mò và lười tìm hiểu vậy.
Anh làm video về phương pháp quy nạp với ạ
ad cho em hỏi là về phần sin(x)=x+(-1/pi^2+...)X^3... cảm giác bị ngô nhận không ạ, tại có khi nó không hoàn toàn bằng nhau và xảy ra TH 2 hàm số đó không bằng nhau thật thì liệu kết quả có sai hay chăng
Đó mới là cái khó hiểu mà suốt 90 năm không ai giải được bài toán này, chúng ta cũng đang phỏng đoán nghi ngờ nó, nhưng nó đúng vì cũng ko ai phản bác được nó
@ xin phép giải thích 1 chút là 0 cần phải chỉ ra đúng với mọi số trong tập hợp mà chỉ cần mà chỉ cần sin(arc(0))=k.pi+(-1/pi^2+...)(k.pi)^3 rồi đồng nhất như trên là coi như chia cho hệ số khác 0 là thỏa mãn phép tương đương là đủ rồi nhé vì k.pi là số siêu việt nên vẫn đồng nhất được như là x mà 0 gặp vấn đề gì
May mắn là nó đúng khi đó, mặc dù ông Euler chưa chứng minh nó, sau này Weierstrass mới đưa ra lý thuyết để chứng minh nó (sau gần 100 năm).
@@hohuynhquocchuong4925 xin link
Có kênh nước ngoài giải bài này bằng hình học
Nó ko thể là đồ thị như hình vẽ nào đố rồi tổng là 1 tich phân nao đó đuoc a dung cách đồ cổ nó dài lắm
Em chưa hiểu ở chỗ chia tỉ lệ hàm số tại sao lại nhân 1/ pi bình vậy
Bó tay với ông euler này, chắc còn cách cm khác chứ cách này sao ổng nghĩ ra đc?
Sao lại chỉ lấy x^3 để ra đc chuỗi hội tụ kia nhỉ, sao ko lấy x^5 hoặc x^7 để ra đc chuỗi hội tụ khác nhỉ
Coi xong chỉ muốn quỳ lạy Euler thôi :v
Cái 1/π^2 là ở đâu ra v nhỉ?
Hệ số nhân vào để pt đưa được về dạng có thừa số (1-a²)
Hồi xưa mình học toán thấy khó, bh xem clip này xong mình điên mẹ nó luôn
Anh này là giáo viên toán hả
Như học phương trình schodinger vậy. Lú quá
Nếu vậy pi là số hữu tỉ à
Cái này được gọi là toán rời rạc đúng ko mn
Đoạn sau của video có vấn đề a ơi
Bạn nói rõ hơn đi
@ từ 9:12 trở đi toàn màu đen
@@uclinhta9873 đoạn đó bị lỗi, hi, ko sao b ạ
hơi khó
Dạy nh l
mấy ông giải thích cho tôi tại sao Euler lại dùng hai hàm sin(x) vô hạn để chứng minh cái bài toán đó vậy? tôi khờ quá
Đi mà hỏi ổng ấy tôi nghĩ người thường ko ai hiểu đc
Tui chang hieu gi ca !!
Sao mấy ông ý có thể nghĩ ra được từng ấy thứ dù công nghệ chưa phải triển nhỉ? Hack cuộc sống à?!:)))))))))
Toán học là cơ sở của mọi khoa học
Những nhà khoa học thì đi trước chúng ta cả mấy trăm năm mà b ,thế giới mà chúng ta đang sống ngày hôm nay từ tivi ,tàu vũ trụ , mạng viễn thông , cơ sở hạ tầng ,... Đều là sử dụng những chất liệu của thế kỷ 20 ví dụ các bóng bán dẫn ,và những nền tảng vi tích phân của thế kỷ 17 18 .Do vậy nếu ngày hôm nay chúng ta phát hiện ra gì đó thì nó sẽ định hình thế giới ở vài trăm năm sau thậm chí ngàn năm sau
Tôi hận cái ông nghĩ ra đầu bài. Không hiểu ổng nghĩ ra làm gì.
Mỗi bài toán là một thách thức, thách thức sinh ra để chinh phục
@@buoisang9520 Vậy ý nghĩa bài toán giống leo núi hoặc thám hiểm rừng sâu?
@@nguyenai1337vâng, đúng vậy ạ
Giải loằng ngoằng
wow
Nó ko bằng
Alan becker🤡
Tìm giá trị chưỗi tổng quát: Tổng(n=1,∞, 1/n^s) (s thuộc R, s>1)
Tôi thấy các nhà toán học điên vl
Chuỗi Riemann 1/n^s với s là số chẵn thì Eurler đã giải được tuy nhiên với n lẻ thì đến giờ vẫn chưa có ai đưa ra được lời giải
Toán học của người xưa có lẽ xuất phát từ tò mò và tìm hiểu còn với học sinh bây h chỉ là những thứ được dạy th