Merci Iman d'apporter si régulièrement une (belle) brique à l'édifice des mathématiques !!! Vous comblez la passion que l'on peut avoir pour cette discipline !!!
L''équation cartésienne générale d'une droite s'écrit ax+by+c= 0 avec a et b non tous deux nuls. Le coefficient directeur de cette droite est -a/b ce qui veut dire que pour une variation de "+1" sur l'axe des x, il y a une variation de (-a/b) sur l'axe des y. et ainsi un vecteur directeur de la droite est (1 ; -a/b). Ensuite, lorsque les vecteurs directeurs de deux droites sont colinéaires (coordonnées proportionnelles) alors les droites sont soit parallèles soit confondues.
A toi de jouer : a) {x-5y=13 {-3x+y=-11 {x-5y=13 {y=-11+3x x+55-15x=13 -14x=-42 x=3 3-5y=13 y=-2 S={(3;-2)} donc ces droites sont sécantes aux coordonnées : (3;-2). b) {-x+(1/3)y=-2 {3x-y=6 {-x+(1/3)y=-2 {y=-6+3x -x-2+x=2 -2=-2 Il y a une infinité de solutions donc ces droites sont confondues.
Joli rappel. On a tellement l'habitude de juste résoudre qu'on en oublie l'application graphique derrière. Malgré tout, avec de la logique, j'ai bien retrouvé les réponses. C'est ça la magie des maths, que l'on peut résumer en une belle équation : Logique + Méthode = Bonne Réponse.
l'exercice à la fin : A) {x=5y=13 {-3x+y=-11 {x=13+5y {-3*(13+5y)=-11 {x=13+5y {-39-15y=-11 {x=13+5y {-15y=-11+39 {x+13+5Y {y=28/-15 {x=13+5y {y=-1.8 {x=13+5*(-1.8) {y=-1.8 {x=4 {y=-1.8 S={(4;-1.8)} -5y=-x+13 y=-x+13/5 y=-x/5+13/5 y=-x/5+2.6 B= {-x+1/3y=-2 {3x-y=6 *9{ -9+9y=-2 {3x-y=6 S= ø PS : n'hésitez pas à me corriger si j'ai des fautes : 😀 2 sur 2 🙂 1 sur 2 😐 0.5 sur 2 😑 0 sur 2
Bonjour Iman !!! Tu as maquillé le coefficient directeur : mais un 1x n'est pas un 1/2x, tu n' as donc rien maquillé, je ne comprends pas Iman ? Explique-nous comment tu as déguisé tout ça ? Sinon tu expliques très bien les maths en générale et toujours dans la bonne humeur ! Merci super-Iman des math 🙂 !
J'en suis à 7min et 58s de la video. y = m.x + p: Équation réduite d'une droite. a.x + b.y + c = 0 (ou a.x + b.y =c): Équation cartésienne d'une droite. Si on a a.x +b.y + c = 0 y = (-a/b)x + (-c/b) (pour b != 0). Donc On passe d'une équation cartésienne à une équation réduite par m = -a/b et p = -c/a. Ici, on a un système avec a.x + b.y = c a'.x + b'.y = c' On introduit le déterminant par d = a.b' - a.'b On a 2 possibilités: Possibilité 1: d != 0 Dans ce cas, on a, on a une unique solution et c'est l'intersection des deux droites. Possibilité 2: d = 0 Là, on a aussi deux cas. Soit on a aucune solution (ou ensemble vide), alors ça correspond à 2 droites parallèles. Soit on a une infinité de solution (respectant l'équation de la droite), ça correspond à 2 droites confondues. Exemple x + y = 3 2x + 2y = -6 d = 2 - 2 = 0. Or 2 * L1 = 2x + 2y = 6. Donc, on a x + y = 6 ou y = -x + 3 S = {a, 3 - a } avec a appartenant aux réels.
Une équation de droite du plan est une équation à une ou deux inconnues du premier degré. C'est pas forcément utile d'isoler l'une des inconnues. Par exemple x + y = 2 est une équation de droite du plan. Dans la vidéo comme le coefficient du terme en y est différent de 1, l'équation réduite n'est pas très pratique vu que beaucoup ont du mal avec les fractions.
Bon alors j'suis allé à la boulangerie acheter des croissants et des pains au chocolat, puis j'ai expliqué à la boulangère que c'était en fait 2 courbes qui s'coupaient !!! Elle a appelé les mecs en blouses blanches qui m'ont embarqué direct!!! Bref ...y en a qu'aiment pô les maths !!! 👍😎
Oui, par exemple, un grand cercle, et un petit cercle à l'intérieur dont le centre est différent de celui du grand cercle. Ces deux cercles ne se coupent jamais, et leurs circonférences ne sont pas parallèles.
Il suffit de prendre une fonction qui n'admet pas d'annulateur, par exemple f(x)=x²+x+1 delta négatif donc x²+x+1≠0 donc x²≠-x-1 les courbes des fonctions y=x² et y=-x-1 n'ont pas de point commun. Il y a une infinité de possibilités, par exemple (x²+1) /(x-7) ne s'annule pas de même que 1/x. (2-x)/x et (1-x)/x ne peuvent donc pas se couper... Je te laisse y réfléchir.
Donc a) j’ai multiplier toute la ligne 2 par 5 donc -3*5x +5y = -11*5 , -15x + 5y = -55 , je barre les -5y et 5y , x -15x = -14x et 13-55 = -42 on résout : -14x = -42 on divise de part et d’autre par - 14 d’où x = 3 , ah x = 3 je peux résoudre x - 5y = 13 donc 3 - 5y = 13 d’où y = -2 donc x = 3 et y = -2 S = {3;-2} et il se c’est deux droites se coupent en x = 3 et y = -2 b) on multiplie la ligne du bas par 1/3 et sa fait 0 donc c’est deux droites son confondues Ins’الله j’ai bon et je suis en 3 eme
Les deux équations sont proportionnelles l'une par rapport a l'autre. Autrement dit, si je prends la deuxième et que je la multiplie par -2, j'obtiens x - 2 y = -8 c'est à dire la "même" proportion de x par rapport à la quantité de y Si je les écris en fonction de y, on obtient : L¹ : y = ½ x + (-7/2) L² : y = ½ x + 4 Donc L¹ et L² on le même coefficient directeur ( ½) mais pas la même ordonnée à l'origine ( -7/2 et +4).
BE non , le coéf angulaire est le même si non elles ne seraient pas parallèles et si le coéf angulaire est l'opposé de l'inverse , elles sont perpendiculaires
Si, les coéfficients directeurs sont les mêmes. Si tu transformes les 2 équations sous la forme y = ... , tu trouveras que le coéfficient de x est 1/2 dans les 2 cas.
je trouve dommage de ne pas préciser qu'un système sans solution correspond a des droites parallèles SI LES EQUATIONS SONT DE DEGREE 1 C'est des notion que tu as déjà évoquer sur la chaine et ne pas le dire je trouve ça confusant
@@martin.68 je ne parle pas de faire un cour complet, ca n'a jamais été son objectif. Je parle juste de remplacer la phrase "deux courbes qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle" par "deux courbes qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle si elles sont toutes les deux de degré 1" Ok il vulgarise, mais c'est plus qu'une approximation c'est juste faux
@@guillaumeprudhomme4181 tu es conscient que si tu choisis des coef au hasard dans IR la probabilité pour que deux droites soient parallèles est nulle ? Dans ce sens, ne pas évoquer une situation qui en pratique n'arrive jamais n'est pas illogique.
@@guillaumeprudhomme4181 Il n'a pas dit "deux courbes qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle" il a dit "deux droites qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle". Pendant toute la vidéo il parle uniquement de fonctions affines.
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 83 วันนี้!! คู่เอก "พันฤทธิ์ vs ซุปเปอร์บอล วันของโอม MBK"](http://i.ytimg.com/vi/1b4pkKHa_Fk/mqdefault.jpg)
Ce mec il est incroyable il me fais comprendre des trucs et avec le smile en plus
Merci Iman d'apporter si régulièrement une (belle) brique à l'édifice des mathématiques !!! Vous comblez la passion que l'on peut avoir pour cette discipline !!!
T'es incroyable mec merci pour tous, t'as trop une bonne vibes en plus !!!
Passionnant cher Professeur. Je suis un chibani, ça me rappelle ma jeunesse. Amitiés.
Merci chef tu viens de me faire comprendre un chapitre entier 🫡
merci heda
L''équation cartésienne générale d'une droite s'écrit ax+by+c= 0 avec a et b non tous deux nuls. Le coefficient directeur de cette droite est -a/b ce qui veut dire que pour une variation de "+1" sur l'axe des x, il y a une variation de (-a/b) sur l'axe des y. et ainsi un vecteur directeur de la droite est (1 ; -a/b). Ensuite, lorsque les vecteurs directeurs de deux droites sont colinéaires (coordonnées proportionnelles) alors les droites sont soit parallèles soit confondues.
"Pareil en même temps" : c'est le point d'intersection.
Belle synthèse.
A toi de jouer :
a)
{x-5y=13
{-3x+y=-11
{x-5y=13
{y=-11+3x
x+55-15x=13
-14x=-42
x=3
3-5y=13
y=-2
S={(3;-2)} donc ces droites sont sécantes aux coordonnées : (3;-2).
b)
{-x+(1/3)y=-2
{3x-y=6
{-x+(1/3)y=-2
{y=-6+3x
-x-2+x=2
-2=-2
Il y a une infinité de solutions
donc ces droites sont confondues.
Le superprof ❤
merci tu me sauve... 😁!j'arrivais pas à comprendre mon cours !!
Joli rappel. On a tellement l'habitude de juste résoudre qu'on en oublie l'application graphique derrière.
Malgré tout, avec de la logique, j'ai bien retrouvé les réponses. C'est ça la magie des maths, que l'on peut résumer en une belle équation :
Logique + Méthode = Bonne Réponse.
Merci beaucoup
C'est aimé Merci ❤🎉
l'exercice à la fin :
A) {x=5y=13
{-3x+y=-11
{x=13+5y
{-3*(13+5y)=-11
{x=13+5y
{-39-15y=-11
{x=13+5y
{-15y=-11+39
{x+13+5Y
{y=28/-15
{x=13+5y
{y=-1.8
{x=13+5*(-1.8)
{y=-1.8
{x=4
{y=-1.8
S={(4;-1.8)}
-5y=-x+13
y=-x+13/5
y=-x/5+13/5
y=-x/5+2.6
B= {-x+1/3y=-2
{3x-y=6
*9{ -9+9y=-2
{3x-y=6
S= ø
PS : n'hésitez pas à me corriger si j'ai des fautes :
😀 2 sur 2
🙂 1 sur 2
😐 0.5 sur 2
😑 0 sur 2
Bonjour Iman !!! Tu as maquillé le coefficient directeur : mais un 1x n'est pas un 1/2x, tu n' as donc rien maquillé, je ne comprends pas Iman ? Explique-nous comment tu as déguisé tout ça ? Sinon tu expliques très bien les maths en générale et toujours dans la bonne humeur ! Merci super-Iman des math 🙂 !
Merci
J'en suis à 7min et 58s de la video.
y = m.x + p: Équation réduite d'une droite.
a.x + b.y + c = 0 (ou a.x + b.y =c): Équation cartésienne d'une droite.
Si on a a.x +b.y + c = 0 y = (-a/b)x + (-c/b) (pour b != 0). Donc On passe d'une équation cartésienne à une équation réduite par m = -a/b et p = -c/a.
Ici, on a un système avec
a.x + b.y = c
a'.x + b'.y = c'
On introduit le déterminant par d = a.b' - a.'b
On a 2 possibilités:
Possibilité 1: d != 0
Dans ce cas, on a, on a une unique solution et c'est l'intersection des deux droites.
Possibilité 2: d = 0
Là, on a aussi deux cas.
Soit on a aucune solution (ou ensemble vide), alors ça correspond à 2 droites parallèles.
Soit on a une infinité de solution (respectant l'équation de la droite), ça correspond à 2 droites confondues.
Exemple
x + y = 3
2x + 2y = -6
d = 2 - 2 = 0.
Or 2 * L1 = 2x + 2y = 6.
Donc, on a x + y = 6 ou y = -x + 3 S = {a, 3 - a } avec a appartenant aux réels.
attention avec les pains au chocolat! calcule la pente glissante qui conduit à la chocolatine...
Une équation de droite du plan est une équation à une ou deux inconnues du premier degré. C'est pas forcément utile d'isoler l'une des inconnues.
Par exemple x + y = 2 est une équation de droite du plan.
Dans la vidéo comme le coefficient du terme en y est différent de 1, l'équation réduite n'est pas très pratique vu que beaucoup ont du mal avec les fractions.
Bon alors j'suis allé à la boulangerie acheter des croissants et des pains au chocolat, puis j'ai expliqué à la boulangère que c'était en fait 2 courbes qui s'coupaient !!! Elle a appelé les mecs en blouses blanches qui m'ont embarqué direct!!!
Bref ...y en a qu'aiment pô les maths !!!
👍😎
L1 : x - 5y = 13 => 3x - 15y = 39
L2 : -3x + y = -11
L1 + L2 : -14y = 28 => y = -2, x = 3
=====
L1 : -x + (1/3)y = -2 => -3x + y = -6
L2 : 3x - y = 6
Les deux droites, L1 et L2, sont parallèles
Des courbes qui n’ont pas de points d’intersection peuvent elles êtres autre que parallèle ? ( deuc hyperbole par exemple)
Oui, par exemple, un grand cercle, et un petit cercle à l'intérieur dont le centre est différent de celui du grand cercle. Ces deux cercles ne se coupent jamais, et leurs circonférences ne sont pas parallèles.
Il suffit de prendre une fonction qui n'admet pas d'annulateur, par exemple f(x)=x²+x+1 delta négatif donc x²+x+1≠0 donc x²≠-x-1 les courbes des fonctions y=x² et y=-x-1 n'ont pas de point commun.
Il y a une infinité de possibilités, par exemple (x²+1) /(x-7) ne s'annule pas de même que 1/x.
(2-x)/x et (1-x)/x ne peuvent donc pas se couper... Je te laisse y réfléchir.
👍
Donc a) j’ai multiplier toute la ligne 2 par 5 donc -3*5x +5y = -11*5 , -15x + 5y = -55 , je barre les -5y et 5y , x -15x = -14x et 13-55 = -42 on résout : -14x = -42 on divise de part et d’autre par - 14 d’où x = 3 , ah x = 3 je peux résoudre x - 5y = 13 donc 3 - 5y = 13 d’où y = -2 donc x = 3 et y = -2 S = {3;-2} et il se c’est deux droites se coupent en x = 3 et y = -2 b) on multiplie la ligne du bas par 1/3 et sa fait 0 donc c’est deux droites son confondues Ins’الله j’ai bon et je suis en 3 eme
Y = 20 désoler
Pour le a
Non x = 3 et y = -2 comme tu l'as dit. Et b) oui elles sont confondues car en multipliant la ligne 1 par -3 on retrouve la même esuztion que ligne 2.
*Voici le plus difficile :*
Résoudre une équation (= ou un système) avec des factoriels... 😵💫
❤
Pourquoi sont elles parallèles alors qu'elles n'ont pas le même coefficient directeur ? 1 d'un coté et - 1/2 de l'autre 🤔😵💫
Les 2 équations sont proportionnelles. Chaque coeff et multiple de l autre. Trace les sur un graphique tu auras la preuve géométrique du parallélisme
Parce que le "coefficient directeur" n'est ni le coefficient de x, ni le coefficient de y
Les deux équations sont proportionnelles l'une par rapport a l'autre. Autrement dit, si je prends la deuxième et que je la multiplie par -2, j'obtiens x - 2 y = -8 c'est à dire la "même" proportion de x par rapport à la quantité de y
Si je les écris en fonction de y, on obtient :
L¹ : y = ½ x + (-7/2)
L² : y = ½ x + 4
Donc L¹ et L² on le même coefficient directeur ( ½) mais pas la même ordonnée à l'origine ( -7/2 et +4).
BE non , le coéf angulaire est le même si non elles ne seraient pas parallèles et si le coéf angulaire est l'opposé de l'inverse , elles sont perpendiculaires
Si, les coéfficients directeurs sont les mêmes. Si tu transformes les 2 équations sous la forme y = ... , tu trouveras que le coéfficient de x est 1/2 dans les 2 cas.
La première équation avec les pains aux chocolats n'admet pas de solution puisqu'on appelle ça des chocolatines.
Mdr
je trouve dommage de ne pas préciser qu'un système sans solution correspond a des droites parallèles SI LES EQUATIONS SONT DE DEGREE 1
C'est des notion que tu as déjà évoquer sur la chaine et ne pas le dire je trouve ça confusant
Il n'y a rien de confusant, on ne peut pas être exhaustif en 12 minutes. Un cours complet prendrait une bonne heure.
@@martin.68 je ne parle pas de faire un cour complet, ca n'a jamais été son objectif. Je parle juste de remplacer la phrase "deux courbes qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle" par "deux courbes qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle si elles sont toutes les deux de degré 1"
Ok il vulgarise, mais c'est plus qu'une approximation c'est juste faux
@@guillaumeprudhomme4181 tu es conscient que si tu choisis des coef au hasard dans IR la probabilité pour que deux droites soient parallèles est nulle ?
Dans ce sens, ne pas évoquer une situation qui en pratique n'arrive jamais n'est pas illogique.
@@guillaumeprudhomme4181 Il n'a pas dit "deux courbes qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle" il a dit "deux droites qui n'ont pas de point d'intersection sont parallèle".
Pendant toute la vidéo il parle uniquement de fonctions affines.