Pelajaran pertama dalam kalkulus biasanya dimulai dengan konsep dasar mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas. Berikut adalah garis besar dari materi-materi yang biasanya diajarkan dalam pelajaran pertama kalkulus: 1. **Pengantar Fungsi:** - Definisi fungsi: hubungan antara dua set di mana setiap elemen dalam set pertama (domain) berhubungan dengan tepat satu elemen dalam set kedua (kodomain). - Notasi fungsi: \( f(x) \) - Jenis-jenis fungsi: fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponensial, dll. 2. **Limit:** - Definisi limit: nilai yang didekati oleh sebuah fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. - Notasi limit: \( \lim_{{x \to c}} f(x) = L \) - Sifat-sifat limit: limit fungsi dapat dijumlahkan, dikalikan, atau dibagi. - Contoh perhitungan limit sederhana. 3. **Kontinuitas:** - Definisi fungsi kontinu: fungsi yang nilai limitnya sama dengan nilai fungsinya di suatu titik. - Syarat kontinuitas: \( \lim_{{x \to c}} f(x) = f(c) \) - Diskontinuitas: jenis-jenis diskontinuitas (diskontinuitas lompat, diskontinuitas titik, dll.). ### Contoh Ilustrasi: 1. **Fungsi:** Misalkan \( f(x) = 2x + 3 \). Fungsi ini menghubungkan setiap nilai \( x \) dengan nilai \( y \) yang diperoleh dari persamaan \( y = 2x + 3 \). 2. **Limit:** Untuk fungsi \( f(x) = x^2 \), tentukan \( \lim_{{x \to 2}} x^2 \). \[ \lim_{{x \to 2}} x^2 = 4 \] 3. **Kontinuitas:** Fungsi \( f(x) = x^2 \) adalah kontinu di \( x = 2 \) karena \( \lim_{{x \to 2}} x^2 = 4 \) dan \( f(2) = 4 \), sehingga \( \lim_{{x \to 2}} f(x) = f(2) \). Pelajaran pertama ini memberikan dasar untuk topik-topik lebih lanjut dalam kalkulus seperti turunan dan integral.
Contoh 1: LimitSoal: [ \lim_{{x \to 3}} (2x + 5) ]Langkah-langkah:Gantilah ( x ) dengan nilai yang mendekati 3.Dalam hal ini, kita bisa langsung substitusi ( x = 3 ).Penyelesaian: [ \lim_{{x \to 3}} (2x + 5) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 ]Contoh 2: KontinuitasSoal: Tentukan apakah fungsi berikut kontinu di ( x = 1 ): [ f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 1 & \text{jika } x eq 1 \ 3 & \text{jika } x = 1 \end{cases} ]Langkah-langkah:Cek nilai fungsi di ( x = 1 ), yaitu ( f(1) ).Hitung limit fungsi saat ( x ) mendekati 1 dari kedua sisi (kanan dan kiri).Bandingkan hasil limit dengan nilai fungsi.Penyelesaian:Nilai fungsi di ( x = 1 ): [ f(1) = 3 ]Hitung limit saat ( x ) mendekati 1: [ \lim_{{x \to 1}} (x^2 + 2x + 1) = 1^2 + 2(1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 ]Karena ( \lim_{{x \to 1}} f(x) eq f(1) ), maka fungsi ini tidak kontinu di ( x = 1 ).Contoh 3: TurunanSoal: Tentukan turunan dari fungsi ( f(x) = x^3 + 4x ).Langkah-langkah:Gunakan aturan turunan dasar:Turunan dari ( x^n ) adalah ( nx^{n-1} ).Turunan dari ( c \cdot x ) adalah ( c ).Penyelesaian:Turunan dari ( x^3 ) adalah ( 3x^2 ).Turunan dari ( 4x ) adalah ( 4 ).Jadi, turunan dari ( f(x) ) adalah: [ f'(x) = 3x^2 + 4 ]Silakan coba memahami contoh-contoh ini dan jika ada yang masih bingung, tanyakan saja!
Χρησιμοποιήστε το τηλέφωνοσας για να ξέρετε ότι ο Άβελ μπορεί να σας τραγουδήσει ηλίθιος.. Χρησιμοποιήστε το μικρό σας μυαλό για μια φορά 🧠🧠 και φυσικά εκατομμύρια άνθρωποι νοιάζονται για τον Άβελ 😂🫵🏻🫵🏻
Terimakasih atas sarannya kak. Karena video ini dibuat setahun yg lalu jadi memang kualitas suaranya belum terlalu baik. Tapi kakak bisa lihat video2 terbaru mulai dari video materi Limit untuk kualitas suaranya sudah diperbaiki kak. Terima kasih, sehat dan sukses selalu.
himpunan bilangan asli subset (himpunan bagian) dari bilangan bulat, himpunan bilangan bulat subset dari himpunan bilangan rasional, gabungan himpunan bilangan rasional dengan himpunan irasional membentuk himpunan bilangan riil.
Pelajaran pertama dalam kalkulus biasanya dimulai dengan konsep dasar mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas. Berikut adalah garis besar dari materi-materi yang biasanya diajarkan dalam pelajaran pertama kalkulus:
1. **Pengantar Fungsi:**
- Definisi fungsi: hubungan antara dua set di mana setiap elemen dalam set pertama (domain) berhubungan dengan tepat satu elemen dalam set kedua (kodomain).
- Notasi fungsi: \( f(x) \)
- Jenis-jenis fungsi: fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponensial, dll.
2. **Limit:**
- Definisi limit: nilai yang didekati oleh sebuah fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu.
- Notasi limit: \( \lim_{{x \to c}} f(x) = L \)
- Sifat-sifat limit: limit fungsi dapat dijumlahkan, dikalikan, atau dibagi.
- Contoh perhitungan limit sederhana.
3. **Kontinuitas:**
- Definisi fungsi kontinu: fungsi yang nilai limitnya sama dengan nilai fungsinya di suatu titik.
- Syarat kontinuitas: \( \lim_{{x \to c}} f(x) = f(c) \)
- Diskontinuitas: jenis-jenis diskontinuitas (diskontinuitas lompat, diskontinuitas titik, dll.).
### Contoh Ilustrasi:
1. **Fungsi:**
Misalkan \( f(x) = 2x + 3 \). Fungsi ini menghubungkan setiap nilai \( x \) dengan nilai \( y \) yang diperoleh dari persamaan \( y = 2x + 3 \).
2. **Limit:**
Untuk fungsi \( f(x) = x^2 \), tentukan \( \lim_{{x \to 2}} x^2 \).
\[
\lim_{{x \to 2}} x^2 = 4
\]
3. **Kontinuitas:**
Fungsi \( f(x) = x^2 \) adalah kontinu di \( x = 2 \) karena \( \lim_{{x \to 2}} x^2 = 4 \) dan \( f(2) = 4 \), sehingga \( \lim_{{x \to 2}} f(x) = f(2) \).
Pelajaran pertama ini memberikan dasar untuk topik-topik lebih lanjut dalam kalkulus seperti turunan dan integral.
Mksh bnyk bu materiny nyambung di aku , aku kuliah matematika s1 alhamdulillah semoga baik2 aja
wah, S1 matematika, semangat terus yaa :)
terima kasih sudah mampir ke channel ini, semoga bermanfaat :)
@@ditapramestiibu punya instagran ga ya? Aku ingin bertanya boleh tidak ya bu?
Contoh 1: LimitSoal: [ \lim_{{x \to 3}} (2x + 5) ]Langkah-langkah:Gantilah ( x ) dengan nilai yang mendekati 3.Dalam hal ini, kita bisa langsung substitusi ( x = 3 ).Penyelesaian: [ \lim_{{x \to 3}} (2x + 5) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 ]Contoh 2: KontinuitasSoal: Tentukan apakah fungsi berikut kontinu di ( x = 1 ): [ f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 1 & \text{jika } x
eq 1 \ 3 & \text{jika } x = 1 \end{cases} ]Langkah-langkah:Cek nilai fungsi di ( x = 1 ), yaitu ( f(1) ).Hitung limit fungsi saat ( x ) mendekati 1 dari kedua sisi (kanan dan kiri).Bandingkan hasil limit dengan nilai fungsi.Penyelesaian:Nilai fungsi di ( x = 1 ): [ f(1) = 3 ]Hitung limit saat ( x ) mendekati 1: [ \lim_{{x \to 1}} (x^2 + 2x + 1) = 1^2 + 2(1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 ]Karena ( \lim_{{x \to 1}} f(x)
eq f(1) ), maka fungsi ini tidak kontinu di ( x = 1 ).Contoh 3: TurunanSoal: Tentukan turunan dari fungsi ( f(x) = x^3 + 4x ).Langkah-langkah:Gunakan aturan turunan dasar:Turunan dari ( x^n ) adalah ( nx^{n-1} ).Turunan dari ( c \cdot x ) adalah ( c ).Penyelesaian:Turunan dari ( x^3 ) adalah ( 3x^2 ).Turunan dari ( 4x ) adalah ( 4 ).Jadi, turunan dari ( f(x) ) adalah: [ f'(x) = 3x^2 + 4 ]Silakan coba memahami contoh-contoh ini dan jika ada yang masih bingung, tanyakan saja!
Χρησιμοποιήστε το τηλέφωνοσας για να ξέρετε ότι ο Άβελ μπορεί να σας τραγουδήσει ηλίθιος.. Χρησιμοποιήστε το μικρό σας μυαλό για μια φορά 🧠🧠 και φυσικά εκατομμύρια άνθρωποι νοιάζονται για τον Άβελ 😂🫵🏻🫵🏻
Udah saya tonton semua videonya buat pengenalan ke otak, sekarang saya tonton ulang semuanya sambil di tulis Bu biar lebih mantep. Terimakasih ilmunya
Terimakasih atas penjelasannya Kak. Sangat jelas dan mudah dipahami, Sukses selalu Kakk
terima kasih :) semoga bermanfaat
dari sekian banyak video materi kalkulus. ini yang paling mudah di pahami
terima kasih
Trima kasih perkongsiannya kak. Sangat mudah difahami 👍
Makasih banyak bu
Saya pendidikan S1 matematika semoga dengan materi ini saya menjadi lebih mengerti.
Sama-samaa..wah wah semangaaatt
Masuk Jurusan Teknik komputer Ternyata ada matkul kalkulus juga,😅itu alasan knp saya d sini...
Terima kasih bu ilmunya 🙏👍
sama euuyy
Hha sama banget
Penjelasannya sangat mudah difahami.
Terimakasih
Terima Kasih sudah mampir ke channel ini, semoga videonya bermanfaat :)
mudah dimengerti dan jadi menyenangkan yaa...terima kasih banyaaakkk
terima kasih banyak :)
penjelasan sangat mudah dipahami
Nyambung banget sama pembahasan mantik dan filsafat
kak req setiap di akhir vidio berikan soal biar langsung di terapin
Sukses slalu kak
Sangat mudah dimengerti
terima kasih banyak :)
terimakasih untuk penjelasnnya
sama-sama..
Keren banget ih kak...mudah dipahami...terimakasih banyak ya ka...
sama-sama, terima kasih kembali ya :)
Sangat membantu untuk saya yang insomnia 😂
Kak, klok boleh saran di akhir video dikasih dong soal soal buat kami kerjakan wkwk, trus nanti ada kunci jawabannya gituuu. Biar kami makin paham
Makasih sarannya kak, sangat membangun sekali :) semoga next video bisa terealisasi ya kak :)
pertanyaan dasar mengenai kalkulus:Limit: [ \lim_{{x \to 3}} (2x + 5) = ? ]Kontinuitas: Tentukan apakah fungsi berikut kontinu di ( x = 1 ): [ f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 1 & \text{jika } x
eq 1 \ 3 & \text{jika } x = 1 \end{cases} ]Turunan: Tentukan turunan dari fungsi ( f(x) = x^3 + 4x ).Silakan coba jawab pertanyaan-pertanyaan ini!
Mari kita coba jawab pertanyaan-pertanyaan dasar mengenai kalkulus ini:
1. **Limit:**
$$\lim_{{x \to 3}} (2x + 5) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11$$
2. **Kontinuitas:**
Untuk menentukan apakah fungsi \( f(x) \) kontinu di \( x = 1 \), kita perlu memeriksa tiga hal:
- Nilai \( f(1) \)
- Limit \( \lim_{{x \to 1}} f(x) \)
- Apakah \( \lim_{{x \to 1}} f(x) = f(1) \)
Fungsi yang diberikan adalah:
\[
f(x) = \begin{cases}
x^2 + 2x + 1 & \text{jika } x
eq 1 \\
3 & \text{jika } x = 1
\end{cases}
\]
- Nilai \( f(1) = 3 \)
- Limit \( \lim_{{x \to 1}} f(x) = \lim_{{x \to 1}} (x^2 + 2x + 1) = (1)^2 + 2(1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 \)
Karena \( \lim_{{x \to 1}} f(x)
eq f(1) \), fungsi ini **tidak kontinu** di \( x = 1 \).
3. **Turunan:**
Untuk menentukan turunan dari fungsi \( f(x) = x^3 + 4x \):
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 4x) = 3x^2 + 4
\]
Semoga ini membantu
Makasi ilmunya kak
sama-sama :)
terimakasih banyak kak
Terima kasih sudah mampir ke Channel ini, semoga bermanfaat, semangat teruuss :)
iya kak dita
Bu doakan saya semoga ngerti sama paham kalkulus🙏
Bismillah, semoga ya
makasih kak jadi aku maksud kalkulus nya
sipp :)
❤️❤️❤️❤️
❤️❤️❤️❤️
Langsung paham 🤧
Makasih ka
terima kasih juga sudah mampir ke channel ini, semoga bermanfaat ya
Aku awam matematika. Izin download ya kak 🎉🎉
siipp :)
I'm game developer desperately want to learn calculus and linear algebra but my 🧠🧠🧠 kinda want to explode learn this advance math 😂😂
Pengertian kalkulus seperti apa contohnya kak? Belum mudeng nih
Siapa yg pertama kali menemukan bilangan real?
yang jelas bukan saya Pak
Izin bertanya boleh minta rekomendasi buku nya ga kak, untuk menunjang aktivitas belajar semoga kakak berkenan membalas komentar ini
bisa download di sini ya id1lib.org/book/768644/6542fa
Terimakasih bnyk kak
setelah umur 50 tahun saya baru ngeh...dulu keyika masih sekolah dak ngeh wkwkwkwk
Kak saran aja, suara nya tolong di perbaiki lagi
Terimakasih atas sarannya kak. Karena video ini dibuat setahun yg lalu jadi memang kualitas suaranya belum terlalu baik. Tapi kakak bisa lihat video2 terbaru mulai dari video materi Limit untuk kualitas suaranya sudah diperbaiki kak.
Terima kasih, sehat dan sukses selalu.
Sukses selalu kak,,
terima kasih kak, sukses selalu juga.. :)
Kak izin bertanya hubungan antara bilangan asli, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan rill?
himpunan bilangan asli subset (himpunan bagian) dari bilangan bulat,
himpunan bilangan bulat subset dari himpunan bilangan rasional,
gabungan himpunan bilangan rasional dengan himpunan irasional membentuk himpunan bilangan riil.
@@ditapramesti terimakasih kak penjelasannya sangat membantu
Izin bertanya apakah angka negatif termasuk bilang real?
termasuk kak, yang tidak termasuk itu bilangan kompleks
Kak, semua materi video di playlist seri kuliah kalkulus ini untuk matakuliah kalkulus 1 saja, atau untuk kalkulus 1 dan 2 ya? Terima kasih.
Halo, untuk playlist ini hanya untuk Kalkulus 1 saja ya :)
halo aku dari farmasi kak 💉💊
Mau nanya kak ini materinya dibuku apa kak?
dari buku ini id1lib.org/book/768644/6542fa
Nyasar dikit gak ngaruh
Aku masih kls 6 soalnya:)
Kaka ajarain matematika dong
boleh kak :)
suaranya bikin sakit kalo pakek hetset buk
Ya udah jangan didengerin 🤣
Saya Maba prodi Matematika murni 😢
Anda enak neng, bisa belajar di youtube sekarang, jangan sedih
kak boleh minta nomer WA nya