Une vidéo très bien expliquée. C'est par contre un peu dommage qu'il y ait des petites erreurs sur les correspondances du dénombrement de {a,...,z} vers N (zz->701 et zzz -> 17601).
+Zakarya ISSER L'idée est très formelle : 1) On dit que n'importe qu'elle code/algorithme est une suite de caractère appartenant à un alphabet. ex : en C : int a =( 3 - 2) -> en français : "soit une variable de type entier a qui stocke le résultat de la différence de l'entier trois par l'entier deux". -> Je n'utilise alors que l'alphabet latin pour décrire mon code et l'alphabet latin contient 26 lettres (si on ne compte ni la ponctuation ni la casse = majuscule/minuscule). -> Je veux compter tous les mots possibles que je peux fabriquer avec l'alphabet latin ( = dénombrement). Pour compter ces mots, on utilise une bijection f qui a chaque mot lui associe un nombre entier. On va donc de l'espace alphabet latin [a-z] -> à celui des entiers naturels N Cela revient à attacher une étiquette avec un numéro à chaque mot, sachant que deux mots différents ne peuvent avoir la même étiquette. Ex. : a - > 0 | b- > 1 | c-> 2 | ... | z->25 2) Qu'est qu'un mot? C'est un assemblage de lettre de l'alphabet avec lequel tu travail. Ici, notre alphabet ne contient pas le mot vide "", donc on commence à "a", la première lettre de l'alphabet). ex. de mots :"d", "dada", "pedoncule", "pasglobpasgloupepzgh", etc. L'ensemble regroupant tous les mots est infini, car tant que tu rajoutes des lettres les unes après les autres (c'est à dire à droite des premières posées "abcd" + "e" = "abcde" et pas "eabcd" ou "abced"), tu continues. Le point important mis en avant par Turing et le présentateur de la vidéo : les mots sont discrets. On peut donc associer à chaque élément de N un unique mot et il y aura autant d'entiers que de mots (bijection : tu prends un mot, tu as un entrer et un seul; tu prends un entier, tu as un mot et un seul). 3) Après, ma remarque, c'est juste concernant le calcul. Alors là deux méthodes : a) Soit tu comptes à la main tous les mots possibles et tu écris à côté l'étiquette correspondante jusqu'à arriver à zz puis à zzz et tu t'apercevras que ça ne correspond pas avec ce que le présentateur affirme (alors, soit tu as confiance en toi et tu te dis qu'il s'est trompé, soit tu te dis que c'est toi). b) Tu utilises un petit raisonnement sur les combinatoires et tu arrives au même résultat. Ex. du raisonnement : De a à z tu as 26 lettres donc le nombre de mots à 1 lettre est 26! Par contre, tu commences les étiquettes à 0 => tu dois tout décaler d'un rang à gauche. Au lieu d'avoir a->1 tu as a->0, ..., au lieu de z-> 26 tu as z-> 25. Et après? On continue! Combien de mots à deux lettres? Pour a-> 26 choix (aa, ab, ac,..,az) Pour b-> 26 choix ... Pour z->26 choix On a donc 26*26 choix de mots à deux lettres = 676. Mais on ne peut pas commencer l'étiquetage à 0! Sinon a et aa auraient la même étiquette et tout notre travail ne sert plus à rien! On a donc un décalage de 25 à ajouter à notre nombre pour passer de z à zz (le 676e mot après le mot "z"). Et 25 + 676 = 701 (et non 702 = 26 + 676). Tu continues pour zzz = 25+676+26*26*26 pour z^n -> zzzzz...zzzz (n "z" concaténés = à la suite) : tu auras donc la formule suivante : z^n -> 25 + 26^2+26^3+....+26^n = (Somme de i=1 à n de 26^i) -1
Une vidéo très bien expliquée. C'est par contre un peu dommage qu'il y ait des petites erreurs sur les correspondances du dénombrement de {a,...,z} vers N (zz->701 et zzz -> 17601).
+Arnaud Gallant et d'ailleurs c'est la partie que je npas arrivé à comprendre .
+Zakarya ISSER
L'idée est très formelle :
1) On dit que n'importe qu'elle code/algorithme est une suite de caractère appartenant à un alphabet.
ex : en C : int a =( 3 - 2) -> en français : "soit une variable de type entier a qui stocke le résultat de la différence de l'entier trois par l'entier deux".
-> Je n'utilise alors que l'alphabet latin pour décrire mon code et l'alphabet latin contient 26 lettres (si on ne compte ni la ponctuation ni la casse = majuscule/minuscule).
-> Je veux compter tous les mots possibles que je peux fabriquer avec l'alphabet latin ( = dénombrement). Pour compter ces mots, on utilise une bijection f qui a chaque mot lui associe un nombre entier.
On va donc de l'espace alphabet latin [a-z] -> à celui des entiers naturels N
Cela revient à attacher une étiquette avec un numéro à chaque mot, sachant que deux mots différents ne peuvent avoir la même étiquette.
Ex. : a - > 0 | b- > 1 | c-> 2 | ... | z->25
2) Qu'est qu'un mot? C'est un assemblage de lettre de l'alphabet avec lequel tu travail. Ici, notre alphabet ne contient pas le mot vide "", donc on commence à "a", la première lettre de l'alphabet).
ex. de mots :"d", "dada", "pedoncule", "pasglobpasgloupepzgh", etc.
L'ensemble regroupant tous les mots est infini, car tant que tu rajoutes des lettres les unes après les autres (c'est à dire à droite des premières posées "abcd" + "e" = "abcde" et pas "eabcd" ou "abced"), tu continues.
Le point important mis en avant par Turing et le présentateur de la vidéo : les mots sont discrets. On peut donc associer à chaque élément de N un unique mot et il y aura autant d'entiers que de mots (bijection : tu prends un mot, tu as un entrer et un seul; tu prends un entier, tu as un mot et un seul).
3) Après, ma remarque, c'est juste concernant le calcul.
Alors là deux méthodes :
a) Soit tu comptes à la main tous les mots possibles et tu écris à côté l'étiquette correspondante jusqu'à arriver à zz puis à zzz et tu t'apercevras que ça ne correspond pas avec ce que le présentateur affirme (alors, soit tu as confiance en toi et tu te dis qu'il s'est trompé, soit tu te dis que c'est toi).
b) Tu utilises un petit raisonnement sur les combinatoires et tu arrives au même résultat.
Ex. du raisonnement :
De a à z tu as 26 lettres donc le nombre de mots à 1 lettre est 26!
Par contre, tu commences les étiquettes à 0 => tu dois tout décaler d'un rang à gauche.
Au lieu d'avoir a->1 tu as a->0, ..., au lieu de z-> 26 tu as z-> 25.
Et après? On continue! Combien de mots à deux lettres?
Pour a-> 26 choix (aa, ab, ac,..,az)
Pour b-> 26 choix
...
Pour z->26 choix
On a donc 26*26 choix de mots à deux lettres = 676.
Mais on ne peut pas commencer l'étiquetage à 0! Sinon a et aa auraient la même étiquette et tout notre travail ne sert plus à rien! On a donc un décalage de 25 à ajouter à notre nombre pour passer de z à zz (le 676e mot après le mot "z").
Et 25 + 676 = 701 (et non 702 = 26 + 676).
Tu continues pour zzz = 25+676+26*26*26
pour z^n -> zzzzz...zzzz (n "z" concaténés = à la suite) : tu auras donc la formule suivante :
z^n -> 25 + 26^2+26^3+....+26^n = (Somme de i=1 à n de 26^i) -1
+Arnaud Gallant Merci beaucoup d'avoir pris le temps de bien éclaircir et donner des exemples clairs , j'ai compris de quoi il s'agit :) .
i know I'm kinda off topic but do anyone know of a good website to stream new movies online?
Good !!
Je trouve qu'ils se trompe
a quel moment ?