Merke gerade, dass ich sowas wie Extremwertaufgaben oder Steckbriefaufgaben in der Schule gar nicht explizit gelernt habe 😂 Man lernt jeden Tag dazu! 🥰
Rick, 😆 du wirst es nicht glauben, aber jetzt schau ich mir das Video noch mal an (nach nem Jahr) und verstehe endlich worauf es ankommt. Man muss einfach mal alle Videos anschauen, dass ganze Spektrum quasi erfassen und wenn man dann noch mal von vorne anfängt, versteht man viel mehr.
Mit den Informationen, dass der Punkt T(1;3) ein Tiefpunkt und die Funktion eine quadratische ist und der Punkt P(0;4) auf dem Graphen liegt, kann man eigentlich schon sofort die Funktion aufstellen. Dafür braucht man nur die Scheitelpunktform: f(x)=a(x-xs)²+ys Da T(1;3) ein Tiefpunkt ist, ist a positiv und mit den Koordinaten (1;3) hat man xs und ys gegeben: f(x)=a(x-1)²+3 für a>0 Jetzt können wir den genauen Wert von a mittels Einsetzen des Punktes P(0;4) errechnen: 4=a(0-1)²+3 |-3 1=a Da a=1 ist, ist die Funktion eine Normalparabel. So haben wir alle Konstanten beisammen und können für f(x) auch die allgemeine Form bestimmen, indem wir von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form umwandeln: f(x)=(x-1)²+3 f(x)=x²-2x+4 Dein Rezept ist natürlich trotzdem nicht zu ersetzen, da es jetzt "zufällig" eine quadratische Funktion ist. Allgmein würde ich auch dein Rezept nutzen :D Liebe deine Videos!!
ja voll, bis einschließlich Grad 2 geht es häufig auch leichter - Sinn ist ja das Rezept, das wirklich immer funktioniert. Voll schön, dass Du immer so ausführlich noch kommentierst und andere Wege noch beschreibst. Das feier ich. Freu mich, dass Du an Board bist, liebe Grüße, Dein Rick :)
Jup hab ich auch so gemacht und würde ich auch im Abi bei der Aufgabenstellung so machen. Allerdings ist das Rezept von Rick natürlich allgemeingültig und ich würde das auch erstmal so üben wie er es macht
Hey Rick, Funktioniert hier nicht auch einfach das bildliche vorstellen und herleiten von bereits bekannten Funktionen? Also konkret in diesem Beispiel bin ich folgendermaßen an die Aufgabe herangegangen: Eine uns bekannte Funktion mit Tiefpunkt bei (0/0), wäre x^2. Um für den x Wert des Tiefpunktes 1 zu bekommen rechne ich also (x-1)^2. Um für den y Wert des Tiefpunktes 3 zu bekommen, addiere ich einfach noch 3. Also habe ich die Funktion f(x)=(x-1)^2 + 3. Der Punkt P (0/4) ist hier auch Teil der Funktion, also eigentlich sollte das so stimmen oder? Übrigens wollte ich mich bei dir bedanken... Was du hier zusammenstellst ist wirklich Gold wert, ein fettes fettes Dankeschön für den Arbeitsaufwand den du in unsere Abi Vorbereitung steckst. Wenn du so weiter machst, wirst auf TH-cam zum Daniel Jung 2.0 ;)) Dank dir, kann ich meine gesamten Wissenslücken komplett aufarbeiten, und werd safe n geiles Abi schreiben. Also wirklich: DANKE!!
hi Johannes, oh was für ein schöner Kommentar :) Zunächst: vielen lieben Dank fpr die Wertschätzung: ich freue mich, dass Du die Arbeit zu schätzen weißt - leite die Playlist oder den Channel gern an alle Menschen weiter, die auch noch Abi schreiben - ich freue mich, wenn ich noch mehr Menschen erreichen kann. Zu Deiner Frage: jap auf jeden Fall, da es sich um eine "einfache" quadratische Funktion handelt, ist das hier auch relativ easy mit "Intuition" zu lösen. Ich versuche in den Videos gleichzeitig eine Struktur zur Verfügung zu stellen, die bei allen Aufgaben schwierig oder leicht für möglichst alle umsetzbar ist. Wenn Du das zügiger und mit weniger Steps nachvollziehbar hinbekommst, kannst Du das auch gern so lösen - das geht voll klar :) Liebe Grüße in jedem Fall und halt mich gern auf dem Laufenden, Dein Rick :)
Kann mich nicht mehr ganz erinnern, aber was müsste man angeben wenn man zum Beispiel die Bedingungen: Steigung bei x=1 hat und Wendepunkt bei x=2 hat ? War es dann einfach f‘(1)=0 und f‘‘(2)=0 ? LG PS: danke für das Video. Da sind alte Erinnerungen wieder hochgekommen :)
Hey Rick wir sind ja jetzt mit Analysis durch, oder ? wirst du trotzdem noch videos zu Integralrechnung machen ? oder hattest es nicht vor ? ich könnte da deine Rezepte gut gebrauchen weil ich es eigentlich ganz gut kann aber immer wieder dinge verstausche oder schusselfehler mache.
hi merlin, es gibt eine Playlist die heißt "integrieren lernen" schau da mal rein. Ein Zusammenfassungsvideo zu Integralen mache ich, wenn es mein Workload zulässt :) Liebe Grüße aus München, Dein Rick :)
@@MathemitRick ok wird glecih noch durchgearbeitet : ) wenn du es schon hast dann muss ja nicht noch ein video sein vorallem bei deinen vielen Aufgaben. wie schaffst du es eigentlich gleichzeitig kurse zu geben und kommentare zu beantworten 😂
@@MathemitRick vielen Dank für die schnelle antwort und dafür das du so viel machst um irgendwelche Leute durchs abi zu schleifen obwohl sie nicht deine Schüler sind. 🙏🙏
Müsste man nicht noch mit Hilfe der hinreichenden Bedingungen prüfen, ob der Tiefpunkt auf ein Tiefpunkt ist. Da bei der ersten Ableitung gleich 0, auch ein Hochpunkt oder Sattelpunkt entstehen kann.
ne das reicht soweit. Wir brauchen ja nur die "mathematische" Info, um die Funktionsgleichung zu rekonstruieren und diese notwendige Bedingung wird ja auf jeden Fall erfüllt. (Wir müssen hier "rückwärts" denken - wir wollen nicht den Tiefpunkt nachweisen, sondern wir wissen, dass ein Teifpunkt vorliegt und daher wissen wir, dass er auf jeden Fall die notwendige Bedingung erfüllt und die reicht uns ja schon :) Liebe Grüße, Dein Rick :)
Wenn wir f ableiten erhalten wir doch erst einmal potenzielle Anwärter für hoch oder Tiefpunkte ich verstehe absolut nicht wie man mit der Ableitung bestimmen kann dass es ein Tiefpunkt ist (Zeile 10)
das Ziel hier war es ja nicht, den Tiefpunkt nachzuweisen. Der Aufgabenstellung kann man entnehmen, dass es einer ist. Somit muss man jetzt praktisch "rückwärts" denken - welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit sich T(1 ; 3) als Tiefpunkt herausstellt. Dazu, da hast du recht, muss bei f'(x)=0 x=1 als potentieller Anwärter herauskommen (umgeschrieben → f'(1)=0), dann muss auch noch die hinreichende Bedingung f''(1)>0 erfüllt sein. Da die hinreichende Bedingung in diesem Fall keine neuen Informationen über die Funktion preisgibt (schließlich ist hier genau eine Extremstelle gegeben, und von der ist bekannt, dass es sich um einen Tiefpunkt handelt) braucht man die hinreichende Bedingung nicht mehr zu betrachten. Übrig bleibt also nur noch f'(1)=0 Hoffe das hilft dir weiter :)
Merke gerade, dass ich sowas wie Extremwertaufgaben oder Steckbriefaufgaben in der Schule gar nicht explizit gelernt habe 😂
Man lernt jeden Tag dazu! 🥰
oh ja, das sind so Specials - manchmal wird das gar nicht explizit vermittelt, aber im Abi: man weiß ja nie ;) schönen Abend für Dich :)
Rick, 😆 du wirst es nicht glauben, aber jetzt schau ich mir das Video noch mal an (nach nem Jahr) und verstehe endlich worauf es ankommt. Man muss einfach mal alle Videos anschauen, dass ganze Spektrum quasi erfassen und wenn man dann noch mal von vorne anfängt, versteht man viel mehr.
mega :) freu mich
Mit den Informationen, dass der Punkt T(1;3) ein Tiefpunkt und die Funktion eine quadratische ist und der Punkt P(0;4) auf dem Graphen liegt, kann man eigentlich schon sofort die Funktion aufstellen.
Dafür braucht man nur die Scheitelpunktform:
f(x)=a(x-xs)²+ys
Da T(1;3) ein Tiefpunkt ist, ist a positiv und mit den Koordinaten (1;3) hat man xs und ys gegeben:
f(x)=a(x-1)²+3 für a>0
Jetzt können wir den genauen Wert von a mittels Einsetzen des Punktes P(0;4) errechnen:
4=a(0-1)²+3 |-3
1=a
Da a=1 ist, ist die Funktion eine Normalparabel.
So haben wir alle Konstanten beisammen und können für f(x) auch die allgemeine Form bestimmen, indem wir von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form umwandeln:
f(x)=(x-1)²+3
f(x)=x²-2x+4
Dein Rezept ist natürlich trotzdem nicht zu ersetzen, da es jetzt "zufällig" eine quadratische Funktion ist. Allgmein würde ich auch dein Rezept nutzen :D
Liebe deine Videos!!
ja voll, bis einschließlich Grad 2 geht es häufig auch leichter - Sinn ist ja das Rezept, das wirklich immer funktioniert. Voll schön, dass Du immer so ausführlich noch kommentierst und andere Wege noch beschreibst. Das feier ich. Freu mich, dass Du an Board bist, liebe Grüße, Dein Rick :)
Jup hab ich auch so gemacht und würde ich auch im Abi bei der Aufgabenstellung so machen. Allerdings ist das Rezept von Rick natürlich allgemeingültig und ich würde das auch erstmal so üben wie er es macht
@@elkoestlich nice
Hey Rick,
Funktioniert hier nicht auch einfach das bildliche vorstellen und herleiten von bereits bekannten Funktionen?
Also konkret in diesem Beispiel bin ich folgendermaßen an die Aufgabe herangegangen:
Eine uns bekannte Funktion mit Tiefpunkt bei (0/0), wäre x^2.
Um für den x Wert des Tiefpunktes 1 zu bekommen rechne ich also (x-1)^2. Um für den y Wert des Tiefpunktes 3 zu bekommen, addiere ich einfach noch 3. Also habe ich die Funktion f(x)=(x-1)^2 + 3. Der Punkt P (0/4) ist hier auch Teil der Funktion, also eigentlich sollte das so stimmen oder?
Übrigens wollte ich mich bei dir bedanken... Was du hier zusammenstellst ist wirklich Gold wert, ein fettes fettes Dankeschön für den Arbeitsaufwand den du in unsere Abi Vorbereitung steckst.
Wenn du so weiter machst, wirst auf TH-cam zum Daniel Jung 2.0 ;))
Dank dir, kann ich meine gesamten Wissenslücken komplett aufarbeiten, und werd safe n geiles Abi schreiben.
Also wirklich: DANKE!!
hi Johannes, oh was für ein schöner Kommentar :) Zunächst: vielen lieben Dank fpr die Wertschätzung: ich freue mich, dass Du die Arbeit zu schätzen weißt - leite die Playlist oder den Channel gern an alle Menschen weiter, die auch noch Abi schreiben - ich freue mich, wenn ich noch mehr Menschen erreichen kann.
Zu Deiner Frage: jap auf jeden Fall, da es sich um eine "einfache" quadratische Funktion handelt, ist das hier auch relativ easy mit "Intuition" zu lösen. Ich versuche in den Videos gleichzeitig eine Struktur zur Verfügung zu stellen, die bei allen Aufgaben schwierig oder leicht für möglichst alle umsetzbar ist. Wenn Du das zügiger und mit weniger Steps nachvollziehbar hinbekommst, kannst Du das auch gern so lösen - das geht voll klar :)
Liebe Grüße in jedem Fall und halt mich gern auf dem Laufenden, Dein Rick :)
Kann mich nicht mehr ganz erinnern, aber was müsste man angeben wenn man zum Beispiel die Bedingungen: Steigung bei x=1 hat und Wendepunkt bei x=2 hat ?
War es dann einfach f‘(1)=0 und f‘‘(2)=0 ?
LG
PS: danke für das Video. Da sind alte Erinnerungen wieder hochgekommen :)
jap also Steigung bei x=1 ist Null bedeutet f ' (x) = 0 und das mit der zweiten Ableitung stimmt auch. Liebe Grüße, Dein Rick :)
@@MathemitRick danke Rick! :))
LG
Ich verstehe einfach nicht welche Informationen ich für welchen Koeffizienten einsetzen muss..
Hey Rick wir sind ja jetzt mit Analysis durch, oder ? wirst du trotzdem noch videos zu Integralrechnung machen ? oder hattest es nicht vor ?
ich könnte da deine Rezepte gut gebrauchen weil ich es eigentlich ganz gut kann aber immer wieder dinge verstausche oder schusselfehler mache.
hi merlin, es gibt eine Playlist die heißt "integrieren lernen" schau da mal rein. Ein Zusammenfassungsvideo zu Integralen mache ich, wenn es mein Workload zulässt :) Liebe Grüße aus München, Dein Rick :)
@@MathemitRick ok wird glecih noch durchgearbeitet : ) wenn du es schon hast dann muss ja nicht noch ein video sein vorallem bei deinen vielen Aufgaben.
wie schaffst du es eigentlich gleichzeitig kurse zu geben und kommentare zu beantworten 😂
@@MathemitRick vielen Dank für die schnelle antwort und dafür das du so viel machst um irgendwelche Leute durchs abi zu schleifen obwohl sie nicht deine Schüler sind. 🙏🙏
hier sind alle meine Schülerinnen und Schüler :) :) danke Dir :)
Die Schüler*innen lösen gerade eine Aufgabe zur Vierfeldertafel und ich beantworte Kommentare :)
Ist eine quadratische Funktion immer zweiten Grades oder könnte es auch eine Funktion mit Grad 4 oder höher sein?
f(x) = 4 -> konstant = Grad 0
f(x) = 2x + 4 -> linear = Grad 1
f(x) = 3x² - x + 2 -> quadratisch = Grad 2
f(x) = 4x³ + 2x- 1 -> kubisch = Grad 3
Hey Rick, ich verstehe die Rechnung in Zeile 25) nicht ganz…also wie würde diese Gleichung ausgeschrieben aussehen?
😅
hi Non, -a - b + 2a + b = 1
und dann kriegen wir a =1
Die beiden Gleichungen (2) und (3) werden also addiert
okay so?
Liebe Grüße
Rick :)
Müsste man nicht noch mit Hilfe der hinreichenden Bedingungen prüfen, ob der Tiefpunkt auf ein Tiefpunkt ist. Da bei der ersten Ableitung gleich 0, auch ein Hochpunkt oder Sattelpunkt entstehen kann.
ne das reicht soweit. Wir brauchen ja nur die "mathematische" Info, um die Funktionsgleichung zu rekonstruieren und diese notwendige Bedingung wird ja auf jeden Fall erfüllt. (Wir müssen hier "rückwärts" denken - wir wollen nicht den Tiefpunkt nachweisen, sondern wir wissen, dass ein Teifpunkt vorliegt und daher wissen wir, dass er auf jeden Fall die notwendige Bedingung erfüllt und die reicht uns ja schon :) Liebe Grüße, Dein Rick :)
Wenn wir f ableiten erhalten wir doch erst einmal potenzielle Anwärter für hoch oder Tiefpunkte ich verstehe absolut nicht wie man mit der Ableitung bestimmen kann dass es ein Tiefpunkt ist (Zeile 10)
das Ziel hier war es ja nicht, den Tiefpunkt nachzuweisen. Der Aufgabenstellung kann man entnehmen, dass es einer ist. Somit muss man jetzt praktisch "rückwärts" denken - welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit sich T(1 ; 3) als Tiefpunkt herausstellt. Dazu, da hast du recht, muss bei f'(x)=0 x=1 als potentieller Anwärter herauskommen (umgeschrieben → f'(1)=0), dann muss auch noch die hinreichende Bedingung f''(1)>0 erfüllt sein. Da die hinreichende Bedingung in diesem Fall keine neuen Informationen über die Funktion preisgibt (schließlich ist hier genau eine Extremstelle gegeben, und von der ist bekannt, dass es sich um einen Tiefpunkt handelt) braucht man die hinreichende Bedingung nicht mehr zu betrachten.
Übrig bleibt also nur noch f'(1)=0
Hoffe das hilft dir weiter :)
@@yz4wg ja das hat mir geholfen. Cool danke dir!