On peut démontrer facilement cette technique dans le cas général. Soient A et B appartenant aux entiers naturels différents de 0 et soit C un entier naturel (le chiffre des unités des deux nombres). D’après ce que l’on sait, la somme de A et B (les chiffres des dizaines) vaut 10 donc A+B = 10. Ainsi, le produit P est sous la forme : P = (A*10 + C)*(B*10+C) P = 100AB + 10AC + 10BC + C^2 P = 100AB + 10C(A+B) + C^2 P = 100AB + 100C + C^2 P = 100(AB+C) + C^2 Par « AB », j’évoque ici évidemment le produit A*B. Dans cette démonstration, on a donc utilisé astucieusement la factorisation par 10C pour faire apparaître la somme A+B dont on connait le résultat 10. On a donc prouvé ce qui est dans la vidéo
En fait ça fonctionne mais ça devient complexe : on fait pour ajouter aux dizaines la somme des dizaines des deux facteurs moins 10 multiplié par le nombre des unités qui est sur les deux facteurs (mais pour l’instant je réfléchis quand c’est inférieur à dix)
Incroyable ce type !!! Il est vrai que pour se souvenir de toutes ces techniques, à moins de les reproduire tous les jours, ce n'est vraiment pas évident ! Malgré tout, merci de nous faire partager ce savoir qui, en effet, pourrait faciliter grandement la tâche !!
@@Popolipo2022 Bonjour, c'est normal que ça ne marche pas, cela marche uniquement lorsque les chiffres des dizaines donnent au total 10, là avec 52x62, cela donne 11 donc ça ne peut pas marcher, il le dit au début de sa vidéo et même quand on fait la démonstration, on voit rapidement que ça ne fonctionne que dans certains cas ou les dizaines donnent justement 10! 29*89, ça marche ou encore 73x33 et même 59*59 etc....Sa technique est intéressante avec de grands écarts mais quand vous avez une multiplication du genre 42*62 , on peut faire directement 52²-10², ce qui est trivial et beaucoup plus rapide. Il y a une technique pour calculer les carrés entre 50 et 60 en 2 secondes : 52²=100(5²+2)+2²=2704 ; 58²=100(5²+8)+8²=3300+64=3364 , vous remarquerez que c'est la même technique que le professeur mais ça ne marchera plus avec les carrés de 40, 30 ou 70 , tout simplement parce si nous faisons le carré de 42, c'est à dire 42²=42x42 et bien les dizaines additionnés des deux multiples donnent 4+4=8 et ça c'est pas possible. 42² il faut le voir comme ceci 40x44+2²=1760+4=1764. Prenez 9²=81 et bien il y a plusieurs de façons de calculer 9² en réalité: 9²=8*10+1² ou 9²=7*11+2² ou 9²=6*12+3² ou encore plus bêtement 9²=2*16+7²
Le plus beau c'est quand tu fais ce genre de calcul au boulot en pleine réunion, que ton chef balance "arrête de dire n'importe quoi" et que le n+2 fait le calcul sur son bel iphone et que c'est juste 😊
Ok mais sur une multiplication de 2 nombres à 2 chiffres tu as 1 chance sur 10 que les 2 chiffres des unités soient les mêmes et 1 chance sur 9 que les chiffres des dizaines additionnés donnent 10 donc tu as 1,11% de chances de pouvoir utiliser cette technique dans une multiplication de 2 nombres à 2 chiffres pris au hasard Après si tu connais plein de techniques de calcul mental ça t'en fait toujours une de plus mais bon je doute que beaucoup de personnes qui voient cette vidéo aient l'occasion de l'utiliser avant de l'avoir oubliée
@@alexandrechausson5882 Be oui, retenir toutes les astuces est plus difficile à retenir que le calcul logique lui même, car avec la plupart des astuces, on a la réponse sans savoir pourquoi, pour 86x26 je fais 860x3 - 344 et ça va aussi vite et on a la logique
Franchement, t'es juste incroyable à nous faire connaître de telles propriétés mathématiques surtout que en cours, on n'arrête pas de faire des trucs par ci par là et pas aussi intéressants que ce que tu nous livre T'es les meilleur fréro
Si y en a qui veulent une astuce semblable (je sais pas si ça a déjà été donné sur cette chaîne), je sais pas si vous la connaissez déjà. Dans le cas contraire, c'est-à-dire quand c'est le chiffre des 10aines qui est le même et que la somme des unités est 10, c'est encore plus simple. Les 2 premiers chiffres du résultat sont le chiffre des 10aines multiplié par lui-même + 1. Pour obtenir les derniers chiffres, on multiplie les chiffres des unités entre eux. Exemple: 44 × 46. 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 Donc 44 × 46 = 2024
Voici la démonstration de pk ca marche pour ceux que ca interesse: (10x+y )* (10(10-x)+y ) (10x+y) * (100 -10x +y) 1000x-100x2 +10xy + 100y -10xy + y2 100x*(10-x) + 100y + y2
Cela revient à calculer les nombres entre 50 et 60 au carré, exemple avec 54²=(5²+4) et 4², ce qui donne 2916. Une autre astuce se trouve au niveau des carrés parfaits lorsqu'ils sont distancés équitablement par rapport à n'importe quel multiple de 25, cela pourrait faire l'objet d'une vidéo sympa car cette astuce mérite d'être mis en avant. Vous remarquerez que 24²=576 et 26²=676 et qu'est-ce que l'on remarque? Que 24² et 26² se termine exactement par les deux mêmes derniers chiffres et cette assertion est vraie pour n'importe quel multiple de 25 comme 46² et 54² , 46²=2116 et 54²=2916 , autre exemple avec 17²=289 et donc 33²=1089 , les deux derniers chiffres sont toujours les mêmes (Distance symétrique par rapport à n'importe quel multiple de 25!), cela vient de l'égalité (25n+x)²-(25n-x)²=100nx , il existe même une technique pour trouver les premiers chiffres, ce qui rend les calculs des carrés parfaits très faciles, même plus besoin de les apprendre, ils sortent en quelques secondes. 3²=09 donc 47²=....09 et 2209... ; 8²=64 et donc 42²=.....64 , de 8 pour aller à 25, on a ajouté +17 (avec 8², il n'y avait aucune centaine, en rajoutant +17 pour aller à 25, on a ajouté 17 centaines) et donc 42²=1764 ; on va faire un autre exemple avec 13²=169 et bien 37²=1369 (en fait avec 13² on avait originellement une seule centaine, de 13 pour aller à 25, on a ajouté +12, on a donc 12 centaines +1 de départ ce qui donne 13 ce qui explique que 37²=1369) ; 666=1³+2³+3³+4³+5³+6³+5³+4³+3³+2³+1³=(1+2+3+4+5+6)²+(1+2+3+4+5)²=21²+15² ; de 47² , tu veux aller au carré suivant? tu ajoutes simplement +47 et son suivant +48 donc 48²=2209+47+48=2304 , imagines un carré k --> k² et ajoutes lui un nombre impair --> 2k+1 , tu est d'accord que k²+2k+1=(k+1)² et de k² à (k+1)², c'est parvenir au carré suivant, on ajoute donc toujours un nombre impair pour parvenir à un carré suivant d'un carré originel. 11²=? 10²+10+11=121 et 10+11=21 (nombre impair ajouté). Autre connaissance des partitions en mathématiques, un carré parfait comme 2²=1+(2)+1 et bien 7²=1+2+3+4+5+6+(7)+6+5+4+3+2+1 ce qui revient à faire 7²=6x7+7 ; 26²=25x26+26=25²+25+26=676 ;
Trop spécifique. Pour des nombres avec même parité, je préfère transformer en (a+b)(a-b). Ici a=56 et b=30. b² est trivial et a² de fait assez bien si on s'entraîne régulièrement à en faire de tête (ce qui est plus utile que d'essayer de retenir une technique de calcul qui ne marche que dans quelques cas 😉
@@michelsca5254 pour le calcul de la vidéo entre autre : 86x26 = (56+30)×(56-30) = 56²-30² = (50+6)²-900 = 50²+2×50×6+6²-900 = 2500+600+36-900 = 2236 C'est une technique qui marche très bien tout le temps. Avec de l'entraînement, ça se fait de tête, avec papier crayon, c'est trivial
Ah, c'est comme ça qu'il a fait alors ! Je l'ai envisagé en voyant la réponse de 63×43 quand je me suis dit que ce à quoi je pensais était l'astuce qu'il utilisait mais c'est un peu plus compliqué en fait.
Ok, en te relisant, je vois que c'est ta méthode. En ce qui est concerne, j'avais commencé à utiliser la méthode de trachtenberg en 2018 sans savoir que c'était ça, je m'étais juste dit que c'était une méthode pratique avant de lire un jour qu'elle existait déjà, en calculant comme ça l'astuce que je suppose qu'il a évoqué dont j'ai parlé dans mon commentaire même comme je n'ai pas encore vu la vidéo, sauté aux yeux.
Malgré que je me suis bien sorti dans la vie et en études mais j'aurai aimé avoir un prof comme vous Votre personnalité et votre méthode d'enseignement donne envie d'apprendre Si seulement les profs étaient tous comme vous
1104. Par contre, la méthode que j'ai utilisé pour les calculer avant de regarder ta technique : 38*78 = 58^2 - 20 ^ 2. --------> 58^2 = 50*50+ 2*50*8 + 8*8 = 2500+800+64=3364 -----------> 38*78 = 3364 - 20^2 = 3364-400 = 2964. C'est fonctionnel et une fois que t'es habitué c'est en fait assez rapide( environ 10-15 secondes pour celui ci)
si je comprends bien ta méthode en l'appliquant au calcul suivant, ça donnerait : 86*26 = 56² - 30² ==> 56² = 50*50 + 2*50*6 + 6*6 = 2500 + 600 + 36 = 3136 ==> 86*26 = 3142 - 30² = 3136 - 900 = 2236 Effectivement ça fonctionne, mais est-ce que tu aurais une démonstration / explication de pourquoi cela fonctionne ?
Attention la méthode fonctionne uniquement si le chiffre des unité est le même. Si vous avez 25x67 par exemple ça ne marche pas ! Les unités 5 et 7 n'étant pas les mêmes.
La méthode ne fonctionne pas systématiquement Par exemple 27x17 =459 Il faut tenir compte du décalage de la multiplication Il faudrait étudier cela de plus près Pour élaborer les critères d'utilisation de cette méthode Les relations entre les chiffres des unités et des dizaines par exemple
Du coup je me lance : Soit 2 nombres D1 et D2 écrit de la façon suivante : D1 = d1 x10 + a et D2 = d2 x10 + a tel que d1 + d2 = 10 Alors D1 x D2 = (d1 x10 + a) (d2 x10 + a) En développant : D1 x D2 = 100 d1d2 + (10 x d1 x a) + (10 x d2 x a) + a² On factorise : D1 x D2 = 100 d1d2 + 10a (d1 + d2) + a² Or, d1 + d2 = 10 Donc D1 x D2 = 100 d1d2 + 10a x 10 + a² D1 x D2 = 100 d1d2 + 100 a + a² D1 x D2 = 100 (d1d2 + a) + a² Donc D1 x D2 = (d1 x d2 + a) x 100 + a² CQFD
Et puis comme d'habitude, ils ont trouvé cette astuce par ''récurrence'', face à des situations d'habitude.... Puis, ils ont cherché comme vous à démontrer tout ceci bien rigoureusement 😊
Quand je regarde les opérations qui apparaissent dès qu'on lance le short, je me dis que l'astuce dont tu parles dans la vidéo consiste à mettre le carré du nombre à la fin qui suffira de toute façon avec sa retenue puisque la somme des chiffres des dizaines est de 10 puis la retenue de cette zone, tu ajouteras à la multiplication des chiffres des dizaines. Ce n'est pas ce que j'ai fait avec 86×26 mais comme je me suis demandé de quoi tu allais parler, si je fais 38×78, j'aurai 2964 ou encore 63×43=2709, c'est marrant ça c'est 100 qu'on enlève, je vais essayer de me l'expliquer 2809=53²=(63-10)(43+10)=63×43+200-100. Ok je vois. Ça me donne d'autres pistes vu ma connaissance des carrés, par exemple 66×46=3036. 3036 lol, la réponse du dernier calcul qu'on effectué pour trouver que √65536=256.
2x2 = 4 Donc 04 1x9 = 9 On ajoute le chiffre des unités 9+2 = 11 Le résultat est donc 1104 Petit piège pour le 04. (Pour tous les 0,1,2,3 en unité pour le calcul de départ d'ailleurs)
J'aime pas trop ce genre de techniques. Quand bien meme c'est pratique je trouve que l'on fais qu'apprendre des "formules" et on perds tout le bonheur du calcul mental. En tt cas continue tu aides tt pleins de monde mrc bcp je t'adore.
92 x 12 = (90 + 2) (10 + 2) = 900 + 2 (90 + 10) + 2 x 2 = 900 + 200 + 4 = 1104 En général, si a + b = 10 (a x 10 + c)(b x 10 + c) = a x b x 100 + a x 10 x c + b x c x 10 + c x c = a x b x 100 + c (a x 10 + b x 10) + c x c = a x b x 100 + c ((a + b) x 10) + c x c = a x b x 100 + c (10 x 10) + c x c = a x b x 100 + c (100) + c x c = (a x b + c) x 100 + c x c
Sa marche seulement quand les chiffres des dizaines s'additionnent en donnant 10. Sinon sa ne marche pas car si on décompose. 38*78= 30*70=21(2 zeros donc on place au centaines) + 30*8=24(1zero donc on place au dizaines) + 8*70=56(1 zero donc on place au dizanes) + 8*8=64(pas de 0 donc on place au unités) On peut voir en decomposant que 30 * 8 et 70 *8 font 8*(70+30) ce qui nous fait 8*100 donc 800 donc le 8 est placé au centaines comme le 21 donc 21+8= 29 Et on rajoute les unités 64 C'est égal à 2964 Donc c'est parce que on obtient 8*100 que cela fonctionne, c'est pourquoi ça peut etre utilisé seulement pour les multiplications avec des dizaines qui additionnées font 10.
C'est quand-même assez niche hein, c'est pas tous les jours qu'on doit multiplier deux nombres à deux chiffres dont la somme des deux dizaines font 10 les deux unités sont les même 😂😂😂 Ça aurait été plus intéressant de le démontrer d'ailleurs. (10a+b)(10(10-a)+b) = (10a+b)(100-10a+b) = 1000a+100b-100a²-10ab+10ab+b² = 100(10a+b-a²) + b² = 100(a(10-a)+b) + b² On retrouve les deux derniers chiffres = la multiplication des deux unités= b² Les deux derniers car le début est multiplié par 100. Lesdites centaines on retrouve a (la 1e dizaine) × 10-a (la 2e dizaine) + b (l'unité).
1104 c trop stylé cette technique
Pas toujours juste.par exemple 96×86?
@@saiddhidah1947ll faut que les chiffres des dizaines = 10 en s'additionnant ! 9+8=/=10
@@saiddhidah1947ça fait 8256
Il y a des conditions. Et ici on remarque que 9+8≠10
1104🎉🎉
On peut démontrer facilement cette technique dans le cas général.
Soient A et B appartenant aux entiers naturels différents de 0 et soit C un entier naturel (le chiffre des unités des deux nombres). D’après ce que l’on sait, la somme de A et B (les chiffres des dizaines) vaut 10 donc A+B = 10.
Ainsi, le produit P est sous la forme :
P = (A*10 + C)*(B*10+C)
P = 100AB + 10AC + 10BC + C^2
P = 100AB + 10C(A+B) + C^2
P = 100AB + 100C + C^2
P = 100(AB+C) + C^2
Par « AB », j’évoque ici évidemment le produit A*B. Dans cette démonstration, on a donc utilisé astucieusement la factorisation par 10C pour faire apparaître la somme A+B dont on connait le résultat 10. On a donc prouvé ce qui est dans la vidéo
J'allais demander l'explication. Merci 👍
Merci pour la démonstration !
Merci, je me demandais par quel bout le prendre ^__^
Comment tu as pu passer de 10C(A+B) à 100C
Je ne comprends pas bien cette étape là
@@Bloups. On sait que A+B = 10 donc 10*C*(A+B) = 10*C*10 = 100*C
Attention, ça marche uniquement si la somme des dizaines fait 10 et si les unités sont les mêmes.
Ok 👍
En fait ça fonctionne mais ça devient complexe : on fait pour ajouter aux dizaines la somme des dizaines des deux facteurs moins 10 multiplié par le nombre des unités qui est sur les deux facteurs (mais pour l’instant je réfléchis quand c’est inférieur à dix)
ok ca marche
Ouiiii on avait capté
@@gameman796443*52=2206 faux 43*52=2288🤐
Incroyable ce type !!! Il est vrai que pour se souvenir de toutes ces techniques, à moins de les reproduire tous les jours, ce n'est vraiment pas évident ! Malgré tout, merci de nous faire partager ce savoir qui, en effet, pourrait faciliter grandement la tâche !!
J'ai essayé avec 52x62 ça n'a pas l'air de bien marcher ! Ou je n'ai pas bien compris la méthode ? 🤔
@@Popolipo2022 En effet ! Je viens de faire le calcul comme indiqué et ça donne 3204, alors qu'avec la calculatrice ça fait 3224 ???
@@katiatdx5499 Merci pour la réponse 👍🙏
@@Popolipo2022 Bonjour, c'est normal que ça ne marche pas, cela marche uniquement lorsque les chiffres des dizaines donnent au total 10, là avec 52x62, cela donne 11 donc ça ne peut pas marcher, il le dit au début de sa vidéo et même quand on fait la démonstration, on voit rapidement que ça ne fonctionne que dans certains cas ou les dizaines donnent justement 10! 29*89, ça marche ou encore 73x33 et même 59*59 etc....Sa technique est intéressante avec de grands écarts mais quand vous avez une multiplication du genre 42*62 , on peut faire directement 52²-10², ce qui est trivial et beaucoup plus rapide. Il y a une technique pour calculer les carrés entre 50 et 60 en 2 secondes : 52²=100(5²+2)+2²=2704 ; 58²=100(5²+8)+8²=3300+64=3364 , vous remarquerez que c'est la même technique que le professeur mais ça ne marchera plus avec les carrés de 40, 30 ou 70 , tout simplement parce si nous faisons le carré de 42, c'est à dire 42²=42x42 et bien les dizaines additionnés des deux multiples donnent 4+4=8 et ça c'est pas possible. 42² il faut le voir comme ceci 40x44+2²=1760+4=1764. Prenez 9²=81 et bien il y a plusieurs de façons de calculer 9² en réalité: 9²=8*10+1² ou 9²=7*11+2² ou 9²=6*12+3² ou encore plus bêtement 9²=2*16+7²
Le plus beau c'est quand tu fais ce genre de calcul au boulot en pleine réunion, que ton chef balance "arrête de dire n'importe quoi" et que le n+2 fait le calcul sur son bel iphone et que c'est juste 😊
Ok mais sur une multiplication de 2 nombres à 2 chiffres tu as 1 chance sur 10 que les 2 chiffres des unités soient les mêmes et 1 chance sur 9 que les chiffres des dizaines additionnés donnent 10 donc tu as 1,11% de chances de pouvoir utiliser cette technique dans une multiplication de 2 nombres à 2 chiffres pris au hasard
Après si tu connais plein de techniques de calcul mental ça t'en fait toujours une de plus mais bon je doute que beaucoup de personnes qui voient cette vidéo aient l'occasion de l'utiliser avant de l'avoir oubliée
@@alexandrechausson5882 Be oui, retenir toutes les astuces est plus difficile à retenir que le calcul logique lui même, car avec la plupart des astuces, on a la réponse sans savoir pourquoi, pour 86x26 je fais 860x3 - 344 et ça va aussi vite et on a la logique
Ouais trop🤣🤣🤣
Dinguerie ! Il aura trouvé son remplaçant 🤣🤣🤣
@@patricedeporter523les 344 pas si simple à calculer. C'est quoi le calcul rapide pour ça
Franchement, t'es juste incroyable à nous faire connaître de telles propriétés mathématiques surtout que en cours, on n'arrête pas de faire des trucs par ci par là et pas aussi intéressants que ce que tu nous livre
T'es les meilleur fréro
Le plus difficile c'est de s'en souvenir....😂
😂
Si y en a qui veulent une astuce semblable (je sais pas si ça a déjà été donné sur cette chaîne), je sais pas si vous la connaissez déjà.
Dans le cas contraire, c'est-à-dire quand c'est le chiffre des 10aines qui est le même et que la somme des unités est 10, c'est encore plus simple.
Les 2 premiers chiffres du résultat sont le chiffre des 10aines multiplié par lui-même + 1. Pour obtenir les derniers chiffres, on multiplie les chiffres des unités entre eux.
Exemple: 44 × 46.
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
Donc 44 × 46 = 2024
92×12=1104 , c'est une technique très pratique ✨
Explique moi stp 9×1 égale neuf donc pk y'a 11 après 04
@@souhaibodiallo Tu dois écrire le résultat de 2x2 avec 2 chiffres, même si le résultat fait 1 chiffre. Donc au lieu d'écrire 4 tu écrit 04.
@@Caenem_ merci
2x2 = 04
9x1 + 2
11 04
Merci dr Stone 🙏🙏🙏🙏
Voici la démonstration de pk ca marche pour ceux que ca interesse:
(10x+y )* (10(10-x)+y )
(10x+y) * (100 -10x +y)
1000x-100x2 +10xy + 100y -10xy + y2
100x*(10-x) + 100y + y2
Du coup ça marche que si les dizaines sont complètementaires non ?
@@onyx5343 Oui, vous avez tout bon.
Tu peux encore factoriser à la fin
100[x*(10-x) + y] + y2
Cela revient à calculer les nombres entre 50 et 60 au carré, exemple avec 54²=(5²+4) et 4², ce qui donne 2916. Une autre astuce se trouve au niveau des carrés parfaits lorsqu'ils sont distancés équitablement par rapport à n'importe quel multiple de 25, cela pourrait faire l'objet d'une vidéo sympa car cette astuce mérite d'être mis en avant. Vous remarquerez que 24²=576 et 26²=676 et qu'est-ce que l'on remarque? Que 24² et 26² se termine exactement par les deux mêmes derniers chiffres et cette assertion est vraie pour n'importe quel multiple de 25 comme 46² et 54² , 46²=2116 et 54²=2916 , autre exemple avec 17²=289 et donc 33²=1089 , les deux derniers chiffres sont toujours les mêmes (Distance symétrique par rapport à n'importe quel multiple de 25!), cela vient de l'égalité (25n+x)²-(25n-x)²=100nx , il existe même une technique pour trouver les premiers chiffres, ce qui rend les calculs des carrés parfaits très faciles, même plus besoin de les apprendre, ils sortent en quelques secondes. 3²=09 donc 47²=....09 et 2209... ; 8²=64 et donc 42²=.....64 , de 8 pour aller à 25, on a ajouté +17 (avec 8², il n'y avait aucune centaine, en rajoutant +17 pour aller à 25, on a ajouté 17 centaines) et donc 42²=1764 ; on va faire un autre exemple avec 13²=169 et bien 37²=1369 (en fait avec 13² on avait originellement une seule centaine, de 13 pour aller à 25, on a ajouté +12, on a donc 12 centaines +1 de départ ce qui donne 13 ce qui explique que 37²=1369)
; 666=1³+2³+3³+4³+5³+6³+5³+4³+3³+2³+1³=(1+2+3+4+5+6)²+(1+2+3+4+5)²=21²+15² ; de 47² , tu veux aller au carré suivant? tu ajoutes simplement +47 et son suivant +48 donc 48²=2209+47+48=2304 , imagines un carré k --> k² et ajoutes lui un nombre impair --> 2k+1 , tu est d'accord que k²+2k+1=(k+1)² et de k² à (k+1)², c'est parvenir au carré suivant, on ajoute donc toujours un nombre impair pour parvenir à un carré suivant d'un carré originel. 11²=? 10²+10+11=121 et 10+11=21 (nombre impair ajouté). Autre connaissance des partitions en mathématiques, un carré parfait comme 2²=1+(2)+1 et bien 7²=1+2+3+4+5+6+(7)+6+5+4+3+2+1 ce qui revient à faire 7²=6x7+7 ; 26²=25x26+26=25²+25+26=676 ;
2x2=04 9x1+2=11 donc me résultat est de 1104
Merci pour cette astuce de calcul
Cool merci prof t le meilleur
Trop spécifique. Pour des nombres avec même parité, je préfère transformer en (a+b)(a-b). Ici a=56 et b=30.
b² est trivial et a² de fait assez bien si on s'entraîne régulièrement à en faire de tête (ce qui est plus utile que d'essayer de retenir une technique de calcul qui ne marche que dans quelques cas 😉
Bonjour, pour quel calcul svp votre exemple?
@@michelsca5254 pour le calcul de la vidéo entre autre :
86x26 = (56+30)×(56-30)
= 56²-30²
= (50+6)²-900
= 50²+2×50×6+6²-900
= 2500+600+36-900
= 2236
C'est une technique qui marche très bien tout le temps. Avec de l'entraînement, ça se fait de tête, avec papier crayon, c'est trivial
Ah, c'est comme ça qu'il a fait alors ! Je l'ai envisagé en voyant la réponse de 63×43 quand je me suis dit que ce à quoi je pensais était l'astuce qu'il utilisait mais c'est un peu plus compliqué en fait.
Ok, en te relisant, je vois que c'est ta méthode. En ce qui est concerne, j'avais commencé à utiliser la méthode de trachtenberg en 2018 sans savoir que c'était ça, je m'étais juste dit que c'était une méthode pratique avant de lire un jour qu'elle existait déjà, en calculant comme ça l'astuce que je suppose qu'il a évoqué dont j'ai parlé dans mon commentaire même comme je n'ai pas encore vu la vidéo, sauté aux yeux.
J'ai fait ça aussi avec 56² = (8* 7)² = 64 *49 = 3200 -64 (auquel je retranche les 900) mais ça m'a pris un peu plus de 10 sec..
Malgré que je me suis bien sorti dans la vie et en études mais j'aurai aimé avoir un prof comme vous
Votre personnalité et votre méthode d'enseignement donne envie d'apprendre
Si seulement les profs étaient tous comme vous
1104.
Par contre, la méthode que j'ai utilisé pour les calculer avant de regarder ta technique :
38*78 = 58^2 - 20 ^ 2.
--------> 58^2 = 50*50+ 2*50*8 + 8*8 = 2500+800+64=3364
-----------> 38*78 = 3364 - 20^2 = 3364-400 = 2964.
C'est fonctionnel et une fois que t'es habitué c'est en fait assez rapide( environ 10-15 secondes pour celui ci)
si je comprends bien ta méthode en l'appliquant au calcul suivant, ça donnerait :
86*26 = 56² - 30²
==> 56² = 50*50 + 2*50*6 + 6*6 = 2500 + 600 + 36 = 3136
==> 86*26 = 3142 - 30² = 3136 - 900 = 2236
Effectivement ça fonctionne, mais est-ce que tu aurais une démonstration / explication de pourquoi cela fonctionne ?
@@DJAxykOfficialoui, ça marche grâce aux identités remarquables (a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2 et (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
Quel régal cette chaîne. Les profs de math devraient s'inspirer de son énergie.
Merci beaucoup c'est très intéressant même si c'est des cas très rare
1104
Technique de fou !
1104😮Merci pour le sujet facile, cher professeur
Bon travail❤❤
mais tu pourrais nous donner une méthode même si les unité ne sont pas pareils stp
Il n'y a pas d'astuce si les deux unités ne sont pas les même.
Merci tu m'a sauvé 😊😊😊😊😊😊❤❤❤
Le résultat est 1104. Merci !
J'adore, c'est tellement fluide...merci
Le meilleur prof de la galaxie !
Mais nooooon trop bien 👍🏽. Toute votre chaîne trop trop bien.
On sent la passion dans vos yeux et votre entrain j’adore.
Merci 😍
Attention la méthode fonctionne uniquement si le chiffre des unité est le même. Si vous avez 25x67 par exemple ça ne marche pas ! Les unités 5 et 7 n'étant pas les mêmes.
Incroyable
Bravo grâce à toi je deviens comptable 😅😅😅
C'est ce genre de mec qui méritent d'avoir des millions de vues c'est d'utilité public d'être si pédagogue ❤
92 × 12 = 1104. Merci beaucoup pour cette astuce, elle me sera d'une grande aide
Meilleure technique ! Merci!!!
La méthode ne fonctionne pas systématiquement
Par exemple 27x17 =459
Il faut tenir compte du décalage de la multiplication
Il faudrait étudier cela de plus près
Pour élaborer les critères d'utilisation de cette méthode
Les relations entre les chiffres des unités et des dizaines par exemple
Ça ne marche que si la somme des dizaine est égale a 10.
92 ×12=...(2×2) donc on a 92×12=..04 ( c'est important d'ajouter 0). Ensuite on fait (9×1=9) alors 9+ 2=11 par conséquent
92×12=1104.
Vraiment cool
truc de fou, je passe pour un génie aux yeux de ma fille
S'il te plaît ta fille s'appelle comment sur instagram ?
@@steve-arnauddiby2912Je ne sais pas
@@steve-arnauddiby2912Pourquoi 🧐
@@steve-arnauddiby2912 t'es creepy
Merci pour l'astuce !
Ce qui serai encore plus intéressant, ça serai la démonstration mathématique de cette astuce.
PS : démonstration en commentaire
Du coup je me lance :
Soit 2 nombres D1 et D2 écrit de la façon suivante :
D1 = d1 x10 + a et D2 = d2 x10 + a tel que d1 + d2 = 10
Alors D1 x D2 = (d1 x10 + a) (d2 x10 + a)
En développant :
D1 x D2 = 100 d1d2 + (10 x d1 x a) + (10 x d2 x a) + a²
On factorise : D1 x D2 = 100 d1d2 + 10a (d1 + d2) + a²
Or, d1 + d2 = 10
Donc D1 x D2 = 100 d1d2 + 10a x 10 + a²
D1 x D2 = 100 d1d2 + 100 a + a²
D1 x D2 = 100 (d1d2 + a) + a²
Donc D1 x D2 = (d1 x d2 + a) x 100 + a²
CQFD
@@pierrebouzy8115 il fallait le démontrer en effet
Bien
Et puis comme d'habitude, ils ont trouvé cette astuce par ''récurrence'', face à des situations d'habitude....
Puis, ils ont cherché comme vous à démontrer tout ceci bien rigoureusement
😊
Génial, mille merci ❤
1104
Génial !!! Merci grâce à vous j’aime les maths maintenant meme si je connais pas encore ttes les techniques 😂
Vraiment Astuces de calcul de fou vous etes trop Fort continuez comme sa👍👍👍👍
MERCI BEAUCOUP !!
2x2=4 donc=04
9x1=9+2=11donc
c'est égale à 1104
top géniale cette technique🤗🤗
2x2 = 04
Puis on fait 9x1 = 9
Ensuite 9+2 = 11
Resultat : 1104
Simple efficace 😂
Bon travaillé ❤❤
Merci. Soyez bénit.
Tu vien de detruire la calculatrice vrm bravo ta technique elle est incrrr ❤
J'adore c'est une dinguerie cette technique
Merci pour l'astuce, on ne m'aura jamais appris les maths aussi bien comme ça... super cette astuce !
Premier 2964
Deuxieme 2236
Troisième 2709
Quatrième 1104
Franchement bravo a toi sérieux, mon fils commence a aimé les maths, parsque pour lui c'est comme résoudre des indices. Merciiiiiii
Génial merci 😊
Tu peux en faire la démonstration stp?
Merci pour ton conseil
Quand je regarde les opérations qui apparaissent dès qu'on lance le short, je me dis que l'astuce dont tu parles dans la vidéo consiste à mettre le carré du nombre à la fin qui suffira de toute façon avec sa retenue puisque la somme des chiffres des dizaines est de 10 puis la retenue de cette zone, tu ajouteras à la multiplication des chiffres des dizaines. Ce n'est pas ce que j'ai fait avec 86×26 mais comme je me suis demandé de quoi tu allais parler, si je fais 38×78, j'aurai 2964 ou encore 63×43=2709, c'est marrant ça c'est 100 qu'on enlève, je vais essayer de me l'expliquer 2809=53²=(63-10)(43+10)=63×43+200-100. Ok je vois. Ça me donne d'autres pistes vu ma connaissance des carrés, par exemple 66×46=3036. 3036 lol, la réponse du dernier calcul qu'on effectué pour trouver que √65536=256.
*effectue.
Bonjour @Hecacademy auriez vous des astuces pour les calculs type MATADOR ? merci
Super c’est vraiment pratique quand on en a pas besoin
1104, j'suis sûr que j'ai trouvé
Merci pour l'astuce
Merci je t'adore 😊
2x2 = 4
Donc 04
1x9 = 9
On ajoute le chiffre des unités
9+2 = 11
Le résultat est donc
1104
Petit piège pour le 04. (Pour tous les 0,1,2,3 en unité pour le calcul de départ d'ailleurs)
Soit deux nombre x1 = 10a + b et x2 = 10(10-a) + b
x1x2 = (10a + b)(10(10-a) + b) = 1000a - 100a² + 10ab + 100b - 10ab + b² = 100(10a + a² + b) + b² = 100(a(10-a) + b) + b².
2x2 = 4
1x9 = 9
9+2 = 11
= 1194
T'es trop fort mec!
T incroyable frérot continue à nous donner des astuce merci❤❤
😍 merci pour ton message
Très bonne technique 💪
Heda, tu es un cadeau divin 😉
63*43=(60+3)(40+3)=60*40 + 3*3 + 3*(60+40) = 2400 + 9 + 300 cqfd
ça marche aussi , quoique + compliqué , pour
64*45 = 60*40+4*5+4*40+5*60=2400+20+160+300 =
2880
630x4+189 est nettement plus rapide et pour 64x45= 3200-320 encore plus rapide
Mêmes unités et somme des dizaines = à 10.
42*62 = (4*6)+2 et 2*2 = 2604
Mêmes dizaines et somme des unités = à 10.
38*32 = 3*(3+1) et 8*2 = 1216
22×22=
2+2=4
22=4et 22=4
4+4=8
Première chiffre
2+2=4
Résultat 484
Et merci
Vous me faites presque aimer les maths que j’ai détestés toute ma vie😅
On continue alors, pour enlever le « presque » de la phrase 😅😁
J'aime pas trop ce genre de techniques. Quand bien meme c'est pratique je trouve que l'on fais qu'apprendre des "formules" et on perds tout le bonheur du calcul mental.
En tt cas continue tu aides tt pleins de monde mrc bcp je t'adore.
Résultat =1104😊merci beaucoup moi j'suis en 6ème
92 x 12 = (90 + 2) (10 + 2) = 900 + 2 (90 + 10) + 2 x 2 = 900 + 200 + 4 = 1104
En général, si a + b = 10
(a x 10 + c)(b x 10 + c) = a x b x 100 + a x 10 x c + b x c x 10 + c x c = a x b x 100 + c (a x 10 + b x 10) + c x c = a x b x 100 + c ((a + b) x 10) + c x c = a x b x 100 + c (10 x 10) + c x c = a x b x 100 + c (100) + c x c = (a x b + c) x 100 + c x c
Merci pour la technique
Super toutes tes démos....je savoure
Cool merci !
Tu es un génie ,c'est vraiment l'astuce de calcul des génies
Sa marche seulement quand les chiffres des dizaines s'additionnent en donnant 10. Sinon sa ne marche pas car si on décompose. 38*78=
30*70=21(2 zeros donc on place au centaines)
+
30*8=24(1zero donc on place au dizaines)
+
8*70=56(1 zero donc on place au dizanes)
+
8*8=64(pas de 0 donc on place au unités)
On peut voir en decomposant que 30 * 8 et 70 *8 font 8*(70+30) ce qui nous fait 8*100 donc 800
donc le 8 est placé au centaines comme le 21 donc 21+8= 29
Et on rajoute les unités 64
C'est égal à 2964
Donc c'est parce que on obtient 8*100 que cela fonctionne, c'est pourquoi ça peut etre utilisé seulement pour les multiplications avec des dizaines qui additionnées font 10.
Super intéressant
1104 merci pour vos astuces . vraiment magique ❤❤❤
Super merci 👍
Merci c'est trop facile cette méthode là!
Mon prof préféré ❤
92x12=2x2=04 9x1+2+11=1104
1 104. Elle est trop bien cette technique, merci.
2x2 =4 9x1+2=11. 1104
2×2=4 ==> 04
9×1=9 ==> 9
9+2=11
==1104
Excellent! Bonjour à Navid
Wow grâce à toi j'ai réussi à augmenté ma moyenne de 15,16 à 17,11 t'es le boss ❤🎉
92×12=1104
2×2=04
9×1=9+2=11
C'est quand-même assez niche hein, c'est pas tous les jours qu'on doit multiplier deux nombres à deux chiffres dont la somme des deux dizaines font 10 les deux unités sont les même 😂😂😂
Ça aurait été plus intéressant de le démontrer d'ailleurs.
(10a+b)(10(10-a)+b)
= (10a+b)(100-10a+b)
= 1000a+100b-100a²-10ab+10ab+b²
= 100(10a+b-a²) + b²
= 100(a(10-a)+b) + b²
On retrouve les deux derniers chiffres = la multiplication des deux unités= b²
Les deux derniers car le début est multiplié par 100.
Lesdites centaines on retrouve a (la 1e dizaine) × 10-a (la 2e dizaine) + b (l'unité).
Tu me redonnes le goût des maths
1104 Merci bcp❤
😂😂😂😂malgré le débit de parole. T un bon
Effectivement, de la nécessité d’être bien attentif dès les premières secondes !
merci 😊
1104 , trop cool tes méthodes
trop fort. Merci