Wenn du zu jeder Aufgabe noch den Bezug zur Praxis herstellen würdest, dann wäre es eine 1 mit zwei Sternchen. Z.B. Funktion kann eingesetzt werden, um das oder jene Aufgabe/Problem zu lösen.
Danke! Das hilft mir in linearer Algebra sehr weiter. Wie immer, ein sehr gutes Video! Kleine Info am Rande: dein Kanal wurde den Studenten der Hochschule Kaiserslautern seitens des Fachbereichs AING (Angewandte Ingenieurwissenschaften) völlig zu Recht empfohlen.
Wenn ich diese Aufgaben sehe, weiß ich warum ich ich froh bin Mathe 1 und 2 aus dem Grundstudium bestanden zu haben. Ich habe direkt traumatische Erinnerungen an die Klausur bekommen. Ich bin immer etwas unkonzentriert und da geht das schnell in die Hose. Danke für deine tolle Erklärung, schade dass die meisten Profs. das nicht so anschaulich erklären, egal ob Mathe oder Ing.-Studium. Bin trotzdem froh, dass ich sowas inzwischen ganz einfach mit einem Programm lösen kann und es nicht mehr händisch lösen muss. Ganz tolles Video wieder, schade, dass ich dich nicht als Dozentin oder Tutorin hatte auch wenn Mathe nicht so das Problem war.
Dear Susanne, As a software engineer I like math. At the same time I travel a lot to Germany for my work. I like your movies to improve my German vocabular 😊. Your German is so clear and helps me a lot te get familiar with technical (math) German terms. It would be wonderful to hear you explain why "e^(i*pi )+ 1 = 0". Just to know how the proof sounds in German. 😊
@@MathemaTrick Jo also heute morgen habe ich mir die 3x 3 Matrix Inverse rein gezogen lach. Dss war echt crass omg ich will doch nur die Klausur bestehen...danke.💗🙂🌅
Danke! Hey Susanne, mit Determinanten-/Matrizen habe ich vor ca. 45 Jahren das letzte mal zu tun gehabt. Aber dank Deiner tollen Erläuterung und mit mehrmaliger Übung, werde ich das wohl wieder ausgraben können. Danke schön und freundliche Grüße! (Übrigens gehört das nicht zur Vorlesung "Lineare Algebra"?)
Bin ja 5. Klasseleute und gucke mir deine Videos schon seit der 4. klasse an und ich finde die Videos von dir sehr spannend ich lerne da auch immer was dazu auch wen ich es manchmal nicht verstehe bis eine sehr tolle Mathe TH-camrin weiter so :)
Susanne hat ja Videos zu so ziemlich allen Lernstufen online. Und ja, sie ist wirklich ganz große Klasse. So müßten alle Mathelehrer drauf sein. Dann hätte kaum mehr ein Schüler Schwierigkeiten in Mathe. Von den Lehrern mal abgesehen ist der Lehrplan leider auch so vollgepackt, daß in einer Gruppe von bis zu 30 Schülern der Lernerfolg von allen kaum mehr gegeben sein kann. Es ist etwas anderes, ein Video zu schneiden und seitens des Zuschauers zu pausieren und zu wiederholen, als live im Unterricht 30 Schüler unter einen Hut zu bringen und sogleich schon zum nächsten Thema eilen zu müssen, weil das Schuljahr nicht mehr Zeit hergibt. Von der Schulklasse ist Dein Exkurs erst mal völlig unabhängig. Du kannst da ansetzen, wo Du das Video gerade noch so mit Schwierigkeiten verstehst, und Dich in Deinem persönlichen Lerntempo ganz abseits vom aktuellen Schulstoff weiterentwickeln. Wenn einem Mathematik Spaß macht, kann man weit über den Schulstoff hinaus. Ich habe nicht mal das Abitur zu Ende gemacht und setze mich mit Universitätsstoff auseinander, weil mich die Mathematik hinter der Graphikprogrammierung brennend interessiert (unter anderem). Ich will nicht nur irgend welche Funktionen aufrufen, sondern verstehen und auch eigene auf den konkreten Fall optimierte Algorithmen entwickeln können. Mach einfach weiter so und mach Mathe neben der Schule zum Hobby auf viel höherem Niveau. ;-)
Sooooo gut. Ich musste solche Determinanten in Übungen und Klausuren and der Uni Kaiserslautern in de 1987‘ern rechnen. Ich habe dort Informatik und Elektrotechnik studiert. Hätte ich dich damals doch nur als Kommilitonin gekannt :)
Ich hab Abitur und Mechatroniker gelernt aber ich seh so was hier zum ersten Mal. Kannst Du mir vielleicht Mal kurz erklären, wofür man so was braucht?
@@chanceneck8072 Hey falls es dich noch interessiert möchte ich anfügen, dass man mit Matrizen in der Bildverarbeitung in Informatik rechnet. Z.B. wenn man eine Filtermaske anwendet (siehe Gaußsscher-/ Mittelwertfilter).
@@juster2410 Du hast Maschbau studiert und ihr habt nicht den Laplace'schen Entwicklungssatz gemacht? Sicher, dass du dir an dem Tag nicht einfach nur freigenommen hast?^^
Das Setzen der Vorzeichen bekommt man auch mit (-1) hoch n hin, wobei die Matrix-Elemente von 0 bis x²-1 zeilen- oder spaltenweise durchnummeriert werden, wobei x die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten ist. Schriftlich ist das zwar weniger hilfreich, aber wenn man den Algo rekursiv für ein Programm implementiert, schon.
Super Video, ich hatte das nicht in der Realschule, meine mich aber zu erinnern, dass man mit 3er Matrizen lineare Gleichungssystem mit 3 Unbekannten lösen kann. Vielleicht verwwechsele ich da was, weil ich nicht weiß, wie mir da die Determinante weiterhilft. Für eine Einordnung wäre ich dankbar. Weiter so !! Du machst das schon richtig professionell.
Es gibt die sogenannte "Cramersche Regel". Die gibt die Lösungen eines LGS mit quadratischer Koeffizientenmatrix direkt in Form von Ausdrücken an, in denen die Determinante vorkommt. Benutzt allerdings in der Realität keiner, weil zu aufwendig.
Hallo Susanne, vielen Dank für Deine super Videos. Ich habe eine Frage zu dem Video, am Ende sagst du bei (-1) * (-2) ist +2 schreibst aber dennoch 8-2, ist das so korrekt? Ich bin etwas verwirrt 🙈 ich habe mit einer anderen Spalte gerechnet und am Ende 12 raus, es müsste aber doch, egal bei welcher Auswahl, dennoch das gleiche Ergebnis rauskommen oder?
In dem Fall berechnest du ja erst die eine Diagonale, also 2*4=8 und dann -1*-2=2 und dann musst du erst die Ergebnisse voneinander abziehen, weil die Formel ja sagt, dass beide Ergebnisse voneinander abgezogen werden sollen. Ausgeschrieben ist das dann: (2*4)-(-1*-2) 😊
Hi. Ich finde die Videos ganz toll. Diese sind auch sehr gut erklärt. Was mir nur fehlt ist, bei solcher Art von Videos, ist der Sinn und Zweck. Oder hast du zufällig so übersichtsvideos dazu?
Hab ich mich auch gerade gefragt 😅 Ich bin beispielsweise n riesen Fan von Algebra und vor allem Stochastik. Bin zwar nicht mehr so ganz fit in Stochastik, aber da konnte ich mir auf jeden Fall immer schön vorstellen, wofür man das brauchen kann. Ebenso mit Algebra. Wenn ich beim Einkaufen im Kopf ausrechnen will, wieviel ich bezahlen muss, trickse ich immer so n bisschen rum und jonglier Zahlen hin und her, (wenn ich 5 verschiedene Artikel habe z.B. die irgendwas mit ,99 hinten kosten, runde ich einfach auf und ziehe danach 5 Cent ab. Jetzt als Beispiel halt) so was lernt man halt auch über Algebra. Ich hab jetzt aber mit diesen Matrizen (warum heißt das nicht Matrixen? 🤔) und Determinanten absolut überhaupt keine Peilung, wofür man so was gebrauchen könnte.....
@@chanceneck8072 Es heißt deswegen "Matrizen", weil das Wort ursprünglich aus dem Lateinischen kommt. Die meisten Wörter, die im Lateinischen auf X enden, ändern ihr X im Plural oder auch in anderen Fällen zu einem C, was dann wohl irgendwann durch ein Z ersetzt wurde, da sich der Laut des Konsonanten mit der Zeit geändert hat. Das Wort "Index" hat im Deutschen z.B. den Plural "Indizes". Es wird sicherlich noch mehr solcher Beispiele geben. Determinanten sind deshalb so wichtig (vor allem in der Linearen Algebra), weil man dadurch bestimmte Eigenschaften von Matrizen beschreiben und "determinieren" kann. Matrizen beschreiben in den meisten Fällen lineare Transformationen, wie z.B. Rotationen, Streckungen, Stauchungen, etc. des Raumes (auch im Mehrdimensionalen). Die Determinante kann dann Aussage darüber treffen, wie "stark" z.B. der Raum oder Objekte im Raum gestreckt oder gestaucht wurden. Einfaches Beispiel: In der Ebene liegt ein Rechteck, dass durch eine lineare Transformation gestreckt wurde. Diese Transformation wird durch eine ganz bestimmte Matrix beschrieben. Die Determinante dieser Matrix entspricht dann gerade dem Streckungsfaktor, um den das Rechteck gestreckt wurde. Somit lässt sich z.B. dann der Flächeninhalt des neuen Objekts einfach berechnen. Dasselbe funktioniert auch im Dreidimensionalen mit Quadern oder ähnlichem.
@@jorex6816 Ok, cool! Danke! Das klingt echt interessant. Würd mir gern mal solche Genies ansehen, die so was auswendig kennen und im kopf ausrechnen können. 😅
@@chanceneck8072 Das Ausrechnen oder Auswendig-Können von solchen Dingen macht einen nicht wirklich zu einem Genie... Das Erlangen von Verständnis und Erkenntnis und die Verknüpfungen, die man zwischen anderen Gebieten findet, bringen einen eher in diese Richtung. :)
@@jorex6816 Ich wollte eigentlich erst "Cracks" schreiben, aber ich hatte Angst, das könne man missverstehen 😅 Jetzt hast du mich missverstanden, weil ich "Genies" geschrieben habe.... 🤭
und jetzt noch die LaPlace Transformation einer Differentialfunktion in eine Übertragungsfunktion im S-Bereich und dann bitte noch Das Eulerverfahren in den Z-Bereich.....ja das ist in Regelungstechnik essentiell.
Genau diesen Vorschlag wollte ich Susanne auch schon machen ! Auch in der Elektrotechnik ganz allgemein brauchen wir die Laplace-Transf. , denn die ganze "komplexe Wechselstromrechnung" geht ja aus der LT hervor.
Das heißt also, dass die Komplexität der Determinanten-Berechnung mit diesem Algorithmus (gibt es schnellere?) mit der Fakultät ansteigt und schneller als exponentiell wächst. Werden Matrizen nicht auch ganz viel für KI beim Computing benötigt? Gibt ja mittlerweile "Tensor-Recheneinheiten", die machen im Prinzip nur sowas, oder?
Als nächstes wäre mal interessant: Die Lösung eines linearen Gleichungssystems nach dem Gauß'schen Algorithmus. Oder gibt es darüber schon ein Video aus Ihrer Reihe?
Peter Volgnandt Wenn man es genau nimmt, ist eigentlich das Ausrechnen einer 2 x 2-Matrix auch schon eine Anwendung des Laplaceschen Entwicklungssatzes.
Eine Frage hätte ich. Vielleicht liegts auch an mir. Ich habe die Aufgabe probeweise durchgerechnet und (wenn möglich) habe ich eine andere Zeile/Spalte ausgewählt und komme dadurch auf einen anderen Determinanten. Soll das so sein?
Determinaten und Matrizen, das wurde uns damals nicht gut vermittelt, auch die Zusammenhänge und Anwendungsfälle...alles verschüttet. Wie wäre es ein Beispiel (aus dem Leben) für lineare Gleichungsysteme zu zeigen und dieses mit Hilfe von Determinanten zu berechnen, denn ich glaube vielen ist nicht klar wofür man das Super benutzen kann; ein Video gibt es ja dazu von Dir zum Thema "Cramersche Regel"... Danke für ein daily "Mathe Kino" für den Alltag!
Und warum heißt der Plural von Matrix Matrizen? 🤔 Sorry, aber mich nervt das gerade. Lese gerade alle Kommentare, überall steht Matrizen. Ich hätte jetzt aber Matrixen gesagt...
@@chanceneck8072 Hätte hätte Fahrradkette 😜 In der Zeit, wo du die Antwort geschrieben hast, wäre ein Blick in den Duden kürzer gewesen 😉 Plural: Matrizes, auch: Matrices […tseːs] und Matrizen
@@heinzbergner Guck mal und dann kann man so arrogant antworten wie du. Oder man kann so hilfreich antworten wie ein anderer netter Herr hier in den Kommentaren. Ich weiß jedenfalls was ich als hilfreicher empfinde...
@@heinzbergner Ich zitiere: "Es heißt deswegen "Matrizen", weil das Wort ursprünglich aus dem Lateinischen kommt. Die meisten Wörter, die im Lateinischen auf X enden, ändern ihr X im Plural oder auch in anderen Fällen zu einem C, was dann wohl irgendwann durch ein Z ersetzt wurde, da sich der Laut des Konsonanten mit der Zeit geändert hat. Das Wort "Index" hat im Deutschen z.B. den Plural "Indizes". Es wird sicherlich noch mehr solcher Beispiele geben." Vielen Dank noch Mal an Jorex
Gar nicht. Determinanten sind, wie der Großteil der Hochschulmathematik, in der alltäglichen Arbeit vollkommen nutzlos. Das ist meine bittere Erkenntnis aus dem Mathematikstudium: Man lernt, abgesehen vielleicht von einer besonders rigiden Arbeitsweise (obwohl die implizit mitschwingende Behauptung, Studenten anderer Fächer seien dazu gar nicht in der Lage, ziemlich arrogant ist) so gut wie nichts, was man später für irgendwas außerhalb der Mathematik gebrauchen könnte. Ich denke, ich kann das sicher behaupten, denn ich arbeite jetzt seit 15 Jahren als Entwicklungsingenieur in verschiedenen industriellen Branchen und habe in all den Jahren keine einzige Determinante gesehen. Bewiesen wird da selbstverständlich auch nichts. Das sind nur Fetische einer abgehobenen, selbstreferenziellen Kaste verkopfter Akademiker. LOL
Ah okay. Weil sie am Anfang sagt, die erste Spalte würde "keinen Sinn ergeben" (ca 1:22). Dann war das nur eine flapsige Umschreibung für "ist etwas komplizierter"
Hey! Das Beste sind die tagesaktuellen.. Kommentare. *smile Heute wird die mathematsche.. Begeisterung vermutlich etwas "dünner" ausfallen, und zu unverfänglich schöner Sachlichkeit zurück finden. (Noch immer die beste Art manifester Begegnung.) 252.000 Abo´s, eine großartige Resonanz. VG & ´Like you content.
Der große Nachteil der Determinanten: Man verrechnet sich sehr leicht. Determinanten werden dann interessant -z.B. zur Lösung eine linearen Gleichungssystems - wenn man mit Rechnern arbeitet und der Rechner als schon fest eingebaute Funktion eine beliebig große Det. berechnen kann.
Kein Rechner (besser: kein Computeralgebrasystem) benutzt Determinanten zum Lösen irgendwelcher Gleichungen. Überhaupt braucht Determinanten in der Realität kein Mensch für irgendwas. Wie so viele Dinge in der mathematischen Ausbildung, dienen Determinanten lediglich zum besseren Verständnis der Zusammenhänge.
@@NoSpeechForTheDumb Das mag ja sein, daß der Rechner das anders macht. Ich sagte es nur als Beispiel, weil eben die Erfahrung zeigt, daß man sich bei Det. sehr leicht verrechnet. Es gibt aber durchaus Taschenrechner, die in der Lage sind, eine Det. auf "Knopfdruck" zu lösen oder eine Matrix zu invertieren. Unser Math.-Dozent sagte immer: "Für solche komplizierten Rechnungen gibt es Rechner!" Z.B. der Gauß-Algorithmus verlernt man sehr schnell, wenn man es nicht ständig braucht Oder: Ich denke da auch noch mit Grausen zurück welche Schwierigkeiten es immer gab z.B. bei der Bestimmung von Partialbruchkoeffizienten...
@@bachglocke3716 früher, als das Lösen linearer Gleichungen ein aufwendiger, händischer Prozess war, war der (etwas weniger aufwendige) Prozess der Determinantenberechnung einigermaßen nützlich. Heutzutage, wo "Rechner" komplizierteste Gleichungssysteme in Mikrosekunden lösen, ist das alles komplett hinfällig. Ich finde, das wird kaum bis gar nicht kommuniziert. Am Ende herrscht dann allgemeine Verwunderung, wofür man die Sachen überhaupt braucht, die man da lernen musste. Hatte ich SEHR oft im Studium, dieses Gefühl.
@@NoSpeechForTheDumb Es ist klar, daß man sowas heute mit Rechnern macht. Aber man muß einfach mal gesehen haben wie die Zusammenhänge sind. Denn: Der Rechner wurde ja irgendwann mal programmiert und zwar von einem Individuum das irgendwann mal gelernt hat wie man die math. Probleme angeht. Das gleiche Problem hatte ich jahrelang, als ich in unserer Hochschule das Hochfrequenzlabor betreut habe: Man drückt auf eine Taste und da erscheint in Bruchteilen von Sekunden ein Smith-Diagramm auf dem Bildschirm - das ist ganz schön bequem. Aber es ist auch gut wenn es die Studenten verstanden haben wie es entsteht. Dazu war der alte Z-g-Diagraf von Rohde&Schwarz ein gutes Beispiel und Lehrmittel. Das hat mir sogar mal ein Mitarbeiter von Rohde&Schwarz gesagt. Kein Mensch rechnet heute noch Quadratwurzeln "zu Fuß" aus - aber es ist nicht verkehrt wenn man mal gesehen hat wie es geht. Das hat Susanne kürzlich sehr schön dargestellt. Kurz gesagt: Die Grundlagen müssen verstanden worden sein - sonst ist alles für die Katz'. :-)
@@bachglocke3716 ja ja klar, das sehe ich ja genauso. 🙂 Zum Verständnis der Zusammenhänge ist das möglicherweise nützlich, aber zu mehr eben auch nicht, und das wird eigentlich so nie gesagt. Ich denke, es würden sich erheblich mehr Leute gegen ein Mathematikstudium entscheiden, wenn sie wüssten, dass das meiste, was sie lernen, keinen konkreten Nutzen für ihr späteres Berufsleben hat. Es sind im Grunde historische Informationen.
Gute Frage. Also damit kann man zwar lineare Gleichungssysteme lösen, aber das kann man auch mit Gauß-Eliminations-Verfahren. Man kann daran erkennen, ob eine Matrix invertierbar ist (det(A)=0 => nicht invertierbar). Wenn eine Matrix symmetrisch ist, kann man nach Determinantenkriterium/Hurwitzkriterium auch daran erkennen, ob sie positiv definit/negativ ist u.s.w. (wichtig, wenn man wissen will, ob es sich bei einer Funktion in mehreren Veränderlichen bei einem lokalen Extrema um ein lok. Minimum oder Maximum handelt). Rein theoretisch lassen sich damit Eigenwerte einer Matrix bestimmen (charakteristisches Polynom). Aber gute Frage: Wozu braucht man das in der Schule?
Lineare Gleichungssysteme lösen mithilfe der Cramerschen Regel Inverse Matrix berechnen mithilfe der Cramerschen Regel Rang einer Matrix berechnen mithilfe der Adjunkten Inverse Matrix berechnen mithilfe der Adjunkten
@@walter_kunz Im Grunde genommen habe ich das auch so geschrieben. Aber lineare Gleichungssysteme lassen sich sehr leicht mit Gauß-Eliminations-Verfahren lösen. Inverse Matrizen lassen sich leicht mit Gauß-Jordan-Verfahren berechnen. Bei 2×2-Matrix wäre es vielleicht tatsächlich besser/schneller mit Determinante, aber 3×3-Matrix oder 4×4-Matrix... Ja und mit Rang det(A)≠0 Matrix hat vollen Rang (Zeilen-und Spaltenrang) Matrix ist invertierbar u.s.w.
Hallo Wäre es möglich, dass Du uns mal ein Video machst, wie man den Kern einer Matrix bestimmt? Es gibt zwar ein paar gute im Netz, die liefern aber immer nur einen Vektor als Kern. Aber bei nicht quadratischen Matrizen oder komplexen Aufgaben scheitere ich immer. Liebe Grüsse Raphael
Ich mußte erst mal Googlen, wozu man das brauchen kann :) kann mich aber erinnern, daß das einer der Gründe gewesen ist, weshalb ich im Studium mit Mathe fast gewaltig auf die Nase gefallen bin… damit rechnet doch keiner :)
Hallo, Susanne. Sag´ mal, gibt es irgendeine praktische Anwendung dafür? Ich meine so im Alltagsleben. Aber davon mal abgesehen, kann ich jetzt voller Stolz behaupten, dass ich Determinanten berechnen kann.🍀
"Im Alltag" ist ja so eine Frage... Wo im Alltag braucht man Matrizen. Aber um mal ein Beispiel zu geben: In der Optimierung (großes Thema in Produktionslinien, da man ja immer den Maximalen Gewinn aus minimalen Resoursen schöpfen will) werden die Gleichungssysteme aus Zielgleichung und Nebenbedingungen immer in der Matrizenschreibweise verwendet, um alles effizienter zu berechnen. Um diese Gleichungssysteme zu lösen, muss aber die Inverse Koeffizientenmatrix berechnet werden. Und hier kommt die Determinante zum Einsatz, da die Inverse Matrix gleich Adjunkte der Matrix durch Determinante ist
@@marcusorban2439 Ich glaube, das sind so Dinge, die man erst dann lernt, wenn man sie braucht. Matrizen kamen in meinem Mathe-LK zwar vor, aber nur so am Rande: Schaut her, sowas gibt es auch. -- Stochastik ist praxisnäher, aber auch nicht immer. "Du nimmst aus einem Behälter mit 2000 Äpfeln eine Stichprobe von 20. 2 davon sind faul. Wie viele faule Äpfel hast du voraussichtlich in dem Behälter nach 6 Wochen?" Die Erfahrung lehrt: alle!
Die komplizierteren Dinge in der Mathematik wie Matrizen, Vektoren, Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung usw sind erst dann wichtig wenn man in irgendein spezielles Gebiet eintaucht. In der Informatik sind diese Dinge aber tatsächlich öfters gefragt als man denkt
@@marcusorban2439 Inverse Matrizen werden mit Gauß-Jordan berechnet. Überhaupt erschlägt Gauß bei linearen Gleichungssystemen so gut wie alles. Die Determinante hingegen ist ein praktisch irrelevantes Konzept, nur traut sich das niemand zu sagen.
Also verstanden hab ichs wohl. Hab solche Matrixen und Determinanten aber NIE gehabt, in 13 Jahren Schule. Oder vielleicht war ich krank zu der Zeit, weiß man vielleicht nicht. Was ich mich nur noch frage jetzt gerade: Wozu braucht man so was? Also, was berechnet man da eigentlich überhaupt mit so ner Determinante? Das is mir noch nicht so ganz klar geworden.......
@@wolfgangbalu1253 Zur Überprüfung des Ergebnisses darfst du Wolfram verwenden. Stimmt es nicht, hast du kein Recht dich als Finanzminister zu bewerben.
Mal so am Rande... WER NUTZT DAS IN DER REALEN MATHEMATIK? Foren bezeichnen die Regel als "hochgradigen Schwachsinn", der Rechenaufwand ist auch um einiges höher (insbesondere im Hinblick auf Anzahl von Operationen laut Wikipedia, die rapide ansteigen, insofern auch nicht für Computerprogramme geeignet sind). Also wofür ist das Dingen eigentlich gut?!
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Wenn du zu jeder Aufgabe noch den Bezug zur Praxis herstellen würdest, dann wäre es eine 1 mit zwei Sternchen. Z.B. Funktion kann eingesetzt werden, um das oder jene Aufgabe/Problem zu lösen.
Danke. Du rettest mein Leben im Studium. In den Tutorien wird es immer so kompliziert erklärt, aber du machst das echt sehr ausführlich und leicht.
Wenn doch nur alle Lehrer so wie Du gewesen wären... Mir ist jetzt schon zum xten Mal aufgefallen, wie toll du das immer erklärst! 🙂
a) bestimme X
Zum n-ten mal mit n ∈ N
Danke Danke Danke Susanne. Du bist einfach die Beste ! Kein Mensch erklärt Mathe so verständlich wie du !!
Dankeschön, freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen!! 😍
Danke! Das hilft mir in linearer Algebra sehr weiter. Wie immer, ein sehr gutes Video! Kleine Info am Rande: dein Kanal wurde den Studenten der Hochschule Kaiserslautern seitens des Fachbereichs AING (Angewandte Ingenieurwissenschaften) völlig zu Recht empfohlen.
Das ist super lieb von dir, Dankeschön! Cool, dass die FH Kaiserslautern meinen Kanal weiterempfiehlt, das freut mich total!
Wenn ich diese Aufgaben sehe, weiß ich warum ich ich froh bin Mathe 1 und 2 aus dem Grundstudium bestanden zu haben. Ich habe direkt traumatische Erinnerungen an die Klausur bekommen. Ich bin immer etwas unkonzentriert und da geht das schnell in die Hose. Danke für deine tolle Erklärung, schade dass die meisten Profs. das nicht so anschaulich erklären, egal ob Mathe oder Ing.-Studium. Bin trotzdem froh, dass ich sowas inzwischen ganz einfach mit einem Programm lösen kann und es nicht mehr händisch lösen muss.
Ganz tolles Video wieder, schade, dass ich dich nicht als Dozentin oder Tutorin hatte auch wenn Mathe nicht so das Problem war.
Bitte her mit dem Programm! Danke!
@@beerensaft413 geht mit Matlab oder Octave(freie Version von Matlab) oder mit Python
Dear Susanne,
As a software engineer I like math. At the same time I travel a lot to Germany for my work. I like your movies to improve my German vocabular 😊. Your German is so clear and helps me a lot te get familiar with technical (math) German terms.
It would be wonderful to hear you explain why "e^(i*pi )+ 1 = 0". Just to know how the proof sounds in German. 😊
As a German I would love to hear that, too. 😊
Danke!
Wie lieb von dir, Dankeschön!
Danke für deine tollen Videos. Gut erklärt und verständlich.
Dankeschön, das freut mich sehr! 🥰
@@MathemaTrick Jo also heute morgen habe ich mir die 3x 3 Matrix Inverse rein gezogen lach. Dss war echt crass omg ich will doch nur die Klausur bestehen...danke.💗🙂🌅
Danke! Hey Susanne, mit Determinanten-/Matrizen habe ich vor ca. 45 Jahren das letzte mal zu tun gehabt. Aber dank Deiner tollen Erläuterung und mit mehrmaliger Übung, werde ich das wohl wieder ausgraben können. Danke schön und freundliche Grüße! (Übrigens gehört das nicht zur Vorlesung "Lineare Algebra"?)
yea gehört zur linearen algebra mit den unterthemen: vektoren, matrizen, lineare gleichungssysteme, determinanten, inversen etc.
Genau zur richtigen Zeit!! ❤️
Hallo Susanne! Klasse Sache und anschaulich erklärt - das hält den Kopf fit. Danke!
Bin ja 5. Klasseleute und gucke mir deine Videos schon seit der 4. klasse an und ich finde die Videos von dir sehr spannend ich lerne da auch immer was dazu auch wen ich es manchmal nicht verstehe bis eine sehr tolle Mathe TH-camrin weiter so :)
Susanne hat ja Videos zu so ziemlich allen Lernstufen online. Und ja, sie ist wirklich ganz große Klasse. So müßten alle Mathelehrer drauf sein. Dann hätte kaum mehr ein Schüler Schwierigkeiten in Mathe. Von den Lehrern mal abgesehen ist der Lehrplan leider auch so vollgepackt, daß in einer Gruppe von bis zu 30 Schülern der Lernerfolg von allen kaum mehr gegeben sein kann. Es ist etwas anderes, ein Video zu schneiden und seitens des Zuschauers zu pausieren und zu wiederholen, als live im Unterricht 30 Schüler unter einen Hut zu bringen und sogleich schon zum nächsten Thema eilen zu müssen, weil das Schuljahr nicht mehr Zeit hergibt.
Von der Schulklasse ist Dein Exkurs erst mal völlig unabhängig. Du kannst da ansetzen, wo Du das Video gerade noch so mit Schwierigkeiten verstehst, und Dich in Deinem persönlichen Lerntempo ganz abseits vom aktuellen Schulstoff weiterentwickeln. Wenn einem Mathematik Spaß macht, kann man weit über den Schulstoff hinaus.
Ich habe nicht mal das Abitur zu Ende gemacht und setze mich mit Universitätsstoff auseinander, weil mich die Mathematik hinter der Graphikprogrammierung brennend interessiert (unter anderem). Ich will nicht nur irgend welche Funktionen aufrufen, sondern verstehen und auch eigene auf den konkreten Fall optimierte Algorithmen entwickeln können.
Mach einfach weiter so und mach Mathe neben der Schule zum Hobby auf viel höherem Niveau. ;-)
Das war das Schönste was meine Augen je gesehen haben, die Rechnung übrigens auch.
hihi :)
Sehr gut erklärt. Auch für mich 50 Jahre nach dem Abitur eine gute Auffrischung der ehemaligen Kenntnisse.
Interessant! Hätte ich kaum mehr gewusst.
EINFACH SOOOOO TOLL ERKLÄRT ! Danke 🤗
Du rettest mir wieder die Klausur😊
danke fürs erklären, ich habs jetzt verstanden ^^
Mehr als gut erklärt, merci dir
Sehr gerne! 🥰
Wie kann man alles nur immer so gut erklären tausend dank dafür
Tolles Video
Danke dir!
Vielen Dank.
Sooooo gut. Ich musste solche Determinanten in Übungen und Klausuren and der Uni Kaiserslautern in de 1987‘ern rechnen. Ich habe dort Informatik und Elektrotechnik studiert.
Hätte ich dich damals doch nur als Kommilitonin gekannt :)
Ich hab Abitur und Mechatroniker gelernt aber ich seh so was hier zum ersten Mal. Kannst Du mir vielleicht Mal kurz erklären, wofür man so was braucht?
@@chanceneck8072 wird zum beispiel in der regelungstechnik bei der zustandsraumdarstellung verwendet
@@phillipkusinski6365 Danke. Regelungstechnik kenn ich. Zustandsraumdarstellung hör ich zum ersten mal. Aber ich werd mich mal schlau lesen.
@@chanceneck8072 Hey falls es dich noch interessiert möchte ich anfügen, dass man mit Matrizen in der Bildverarbeitung in Informatik rechnet. Z.B. wenn man eine Filtermaske anwendet (siehe Gaußsscher-/ Mittelwertfilter).
Sehr gut!
Dankeschön!
Jaaa bitte mehr Uni Mathe 🤤
weder an der Schule, noch an der FH und auch nicht an der Uni wurde es uns in 90er Jahren beigebracht! GsD gibt es dich :-)
Was hast du denn studiert? oO Kunstgeschichte?
@@AndDiracisHisProphet Maschinenbau und BWL :-)
@@juster2410 Du hast Maschbau studiert und ihr habt nicht den Laplace'schen Entwicklungssatz gemacht? Sicher, dass du dir an dem Tag nicht einfach nur freigenommen hast?^^
@@AndDiracisHisProphet bin mir ziemlich sicher, aber nach 3 Jahrzehnten lässt vielleicht die Erinnung nach :-(
@@juster2410 Ich bin mir ziemlich sicher, dass sich niemand Ingenieur nennen darf der das nicht gelernt hat^^
Die 3. Zeile in der 4x4 Matrix ist meine Lieblings Zeile😂
Sehr gutes Video! Vielen Dank ^^
Top 👍🏻
Sehr schöne Erklärung :)
Das Setzen der Vorzeichen bekommt man auch mit (-1) hoch n hin, wobei die Matrix-Elemente von 0 bis x²-1 zeilen- oder spaltenweise durchnummeriert werden, wobei x die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten ist. Schriftlich ist das zwar weniger hilfreich, aber wenn man den Algo rekursiv für ein Programm implementiert, schon.
Danke Liebes ich habe auf diesen vide gewartet ! Ich freue mich darauf
Super Video, ich hatte das nicht in der Realschule, meine mich aber zu erinnern, dass man mit 3er Matrizen lineare Gleichungssystem mit 3 Unbekannten lösen kann. Vielleicht verwwechsele ich da was, weil ich nicht weiß, wie mir da die Determinante weiterhilft. Für eine Einordnung wäre ich dankbar.
Weiter so !! Du machst das schon richtig professionell.
Es gibt die sogenannte "Cramersche Regel". Die gibt die Lösungen eines LGS mit quadratischer Koeffizientenmatrix direkt in Form von Ausdrücken an, in denen die Determinante vorkommt. Benutzt allerdings in der Realität keiner, weil zu aufwendig.
@@NoSpeechForTheDumb Vielen Dank für die Einordnung: Gauß bzw. das Einsetzungsverfahren wären da sicherlich weniger aufwendig.
Du und Mathepeter, das wäre das mathegeilste Paar westlich der Donau.
Erstmal sehr tolles video 👍 meine frage ist aber wieso kommt Minute 11:53 vor der -1 det und bei +2det eine 0 weil davor stand die null nicht ?
Warum brauchen wir das 😊
Wieder Tip Top.
bei der Aufgabe ab MInute 6:21 bekomm ich immer 8 raus, sei es Taschenrechner, Online Rechner oder auf Papier 🤔💭
In der letzten Zeile der Matrix verdeckt wahrscheinlich der rote Strich das Minus vor dem letzten Eintrag, das ist eine -2 und dann passt das alles.
Danke
Gerne ☺️
Hallo Susanne, vielen Dank für Deine super Videos.
Ich habe eine Frage zu dem Video, am Ende sagst du bei (-1) * (-2) ist +2 schreibst aber dennoch 8-2, ist das so korrekt? Ich bin etwas verwirrt 🙈 ich habe mit einer anderen Spalte gerechnet und am Ende 12 raus, es müsste aber doch, egal bei welcher Auswahl, dennoch das gleiche Ergebnis rauskommen oder?
*das selbe Ergebnis
In dem Fall berechnest du ja erst die eine Diagonale, also 2*4=8 und dann -1*-2=2 und dann musst du erst die Ergebnisse voneinander abziehen, weil die Formel ja sagt, dass beide Ergebnisse voneinander abgezogen werden sollen. Ausgeschrieben ist das dann: (2*4)-(-1*-2) 😊
Schön.
Ja, so erklärt man. Das Problem ist halt, dass es viele Schüler nicht interessiert.
Und wieder 8 Seiten Skript dank dir geskippt.
Bedienst du eigentlich mit einer Hand die Maus und mit der anderen den Stift oder wie funktioniert das mit dem Pointer genau ?
Ersetzt das Vorzeichengitter die Vorzeichen der Komponenten? Das heißt eine -1 mit dem Gittervorzeichen - bleibt eine -1?
DArf man ab dem 2. Schritt für die 3x3 Matrizen auch das Zaunjäger Verfahren anwenden?
Hi. Ich finde die Videos ganz toll. Diese sind auch sehr gut erklärt.
Was mir nur fehlt ist, bei solcher Art von Videos, ist der Sinn und Zweck. Oder hast du zufällig so übersichtsvideos dazu?
Hab ich mich auch gerade gefragt 😅
Ich bin beispielsweise n riesen Fan von Algebra und vor allem Stochastik. Bin zwar nicht mehr so ganz fit in Stochastik, aber da konnte ich mir auf jeden Fall immer schön vorstellen, wofür man das brauchen kann. Ebenso mit Algebra. Wenn ich beim Einkaufen im Kopf ausrechnen will, wieviel ich bezahlen muss, trickse ich immer so n bisschen rum und jonglier Zahlen hin und her, (wenn ich 5 verschiedene Artikel habe z.B. die irgendwas mit ,99 hinten kosten, runde ich einfach auf und ziehe danach 5 Cent ab. Jetzt als Beispiel halt) so was lernt man halt auch über Algebra.
Ich hab jetzt aber mit diesen Matrizen (warum heißt das nicht Matrixen? 🤔) und Determinanten absolut überhaupt keine Peilung, wofür man so was gebrauchen könnte.....
@@chanceneck8072 Es heißt deswegen "Matrizen", weil das Wort ursprünglich aus dem Lateinischen kommt. Die meisten Wörter, die im Lateinischen auf X enden, ändern ihr X im Plural oder auch in anderen Fällen zu einem C, was dann wohl irgendwann durch ein Z ersetzt wurde, da sich der Laut des Konsonanten mit der Zeit geändert hat. Das Wort "Index" hat im Deutschen z.B. den Plural "Indizes". Es wird sicherlich noch mehr solcher Beispiele geben.
Determinanten sind deshalb so wichtig (vor allem in der Linearen Algebra), weil man dadurch bestimmte Eigenschaften von Matrizen beschreiben und "determinieren" kann. Matrizen beschreiben in den meisten Fällen lineare Transformationen, wie z.B. Rotationen, Streckungen, Stauchungen, etc. des Raumes (auch im Mehrdimensionalen). Die Determinante kann dann Aussage darüber treffen, wie "stark" z.B. der Raum oder Objekte im Raum gestreckt oder gestaucht wurden.
Einfaches Beispiel:
In der Ebene liegt ein Rechteck, dass durch eine lineare Transformation gestreckt wurde. Diese Transformation wird durch eine ganz bestimmte Matrix beschrieben. Die Determinante dieser Matrix entspricht dann gerade dem Streckungsfaktor, um den das Rechteck gestreckt wurde. Somit lässt sich z.B. dann der Flächeninhalt des neuen Objekts einfach berechnen. Dasselbe funktioniert auch im Dreidimensionalen mit Quadern oder ähnlichem.
@@jorex6816 Ok, cool! Danke! Das klingt echt interessant. Würd mir gern mal solche Genies ansehen, die so was auswendig kennen und im kopf ausrechnen können. 😅
@@chanceneck8072 Das Ausrechnen oder Auswendig-Können von solchen Dingen macht einen nicht wirklich zu einem Genie... Das Erlangen von Verständnis und Erkenntnis und die Verknüpfungen, die man zwischen anderen Gebieten findet, bringen einen eher in diese Richtung. :)
@@jorex6816 Ich wollte eigentlich erst "Cracks" schreiben, aber ich hatte Angst, das könne man missverstehen 😅
Jetzt hast du mich missverstanden, weil ich "Genies" geschrieben habe.... 🤭
und jetzt noch die LaPlace Transformation einer Differentialfunktion in eine Übertragungsfunktion im S-Bereich und dann bitte noch Das Eulerverfahren in den Z-Bereich.....ja das ist in Regelungstechnik essentiell.
Genau diesen Vorschlag wollte ich Susanne auch schon machen !
Auch in der Elektrotechnik ganz allgemein brauchen wir die Laplace-Transf. , denn die ganze "komplexe Wechselstromrechnung" geht ja aus der LT hervor.
Ja das ist wieder hochinteressant. Aber was berechnet man denn da. Sind das praktische Berechnungen oder sind das Matherätsel?🧐
Das heißt also, dass die Komplexität der Determinanten-Berechnung mit diesem Algorithmus (gibt es schnellere?) mit der Fakultät ansteigt und schneller als exponentiell wächst. Werden Matrizen nicht auch ganz viel für KI beim Computing benötigt? Gibt ja mittlerweile "Tensor-Recheneinheiten", die machen im Prinzip nur sowas, oder?
Als nächstes wäre mal interessant: Die Lösung eines linearen Gleichungssystems nach dem Gauß'schen Algorithmus. Oder gibt es darüber schon ein Video aus Ihrer Reihe?
Ja schau mal hier: th-cam.com/video/vaahX3Wdxu8/w-d-xo.html Da zeige ich den Gauß Algorithmus bereits. Du kannst mich natürlich auch sehr gerne duzen.
Nachdem man auf 3x3 Matrix gekommen ist, danach soll man Regel von Sarrus verwenden oder nicht ?
Ich habe Ihnen bezüglich des Themasgleichungen vertraut
Nun habe ich eine fünf in der Mathearbeit😐
Peter Volgnandt
Wenn man es genau nimmt, ist eigentlich das Ausrechnen einer 2 x 2-Matrix auch schon eine Anwendung des Laplaceschen Entwicklungssatzes.
Rette (rettet) den Genitiv !
Sollte eig. immer dasselbe rauskommen wenn ich eine andere spalte oder Zeile streiche?
Eine Frage hätte ich. Vielleicht liegts auch an mir. Ich habe die Aufgabe probeweise durchgerechnet und (wenn möglich) habe ich eine andere Zeile/Spalte ausgewählt und komme dadurch auf einen anderen Determinanten. Soll das so sein?
Ist die Determinante der ersten (3x3-)Matrix nicht 8? Also ist 32 nicht falsch?
Nein
Determinaten und Matrizen, das wurde uns damals nicht gut vermittelt, auch die Zusammenhänge und Anwendungsfälle...alles verschüttet. Wie wäre es ein Beispiel (aus dem Leben) für lineare Gleichungsysteme zu zeigen und dieses mit Hilfe von Determinanten zu berechnen, denn ich glaube vielen ist nicht klar wofür man das Super benutzen kann; ein Video gibt es ja dazu von Dir zum Thema "Cramersche Regel"... Danke für ein daily "Mathe Kino" für den Alltag!
Anwendungsfall: bestimmt beim Diesel-VW-Schwindel👹
Wenn ich eine -1 in der Matrix habe und vom Vorzeichen Raster ein plus drüber steht, wird dann daraus eine +1 oder -1? Welche Vorzeichenregeln gelten?
Moin,
habe etwas gelernt:
Der Plural von Plus lautet Plusse.
😄
Oder eher Plusende? 😂
Und warum heißt der Plural von Matrix Matrizen? 🤔
Sorry, aber mich nervt das gerade. Lese gerade alle Kommentare, überall steht Matrizen. Ich hätte jetzt aber Matrixen gesagt...
@@chanceneck8072 Hätte hätte Fahrradkette 😜
In der Zeit, wo du die Antwort geschrieben hast, wäre ein Blick in den Duden kürzer gewesen 😉
Plural: Matrizes, auch: Matrices […tseːs] und Matrizen
@@heinzbergner Guck mal und dann kann man so arrogant antworten wie du. Oder man kann so hilfreich antworten wie ein anderer netter Herr hier in den Kommentaren. Ich weiß jedenfalls was ich als hilfreicher empfinde...
@@heinzbergner Ich zitiere:
"Es heißt deswegen "Matrizen", weil das Wort ursprünglich aus dem Lateinischen kommt. Die meisten Wörter, die im Lateinischen auf X enden, ändern ihr X im Plural oder auch in anderen Fällen zu einem C, was dann wohl irgendwann durch ein Z ersetzt wurde, da sich der Laut des Konsonanten mit der Zeit geändert hat. Das Wort "Index" hat im Deutschen z.B. den Plural "Indizes". Es wird sicherlich noch mehr solcher Beispiele geben."
Vielen Dank noch Mal an Jorex
Gut.
sven ist verliebt, einfach genau was er braucht
war schon toll und interessant, gut erklärt, aber bei welcher gelegenheit wende ich das an? was sagt mir "entwicklungssatz = 12"?
Gar nicht. Determinanten sind, wie der Großteil der Hochschulmathematik, in der alltäglichen Arbeit vollkommen nutzlos. Das ist meine bittere Erkenntnis aus dem Mathematikstudium: Man lernt, abgesehen vielleicht von einer besonders rigiden Arbeitsweise (obwohl die implizit mitschwingende Behauptung, Studenten anderer Fächer seien dazu gar nicht in der Lage, ziemlich arrogant ist) so gut wie nichts, was man später für irgendwas außerhalb der Mathematik gebrauchen könnte. Ich denke, ich kann das sicher behaupten, denn ich arbeite jetzt seit 15 Jahren als Entwicklungsingenieur in verschiedenen industriellen Branchen und habe in all den Jahren keine einzige Determinante gesehen. Bewiesen wird da selbstverständlich auch nichts. Das sind nur Fetische einer abgehobenen, selbstreferenziellen Kaste verkopfter Akademiker. LOL
Ändert sich das Vorzeichen nicht bei der -1 in der Matrix beim Vorzeichen ändern?
warum hat sie +1 bei der letzten determinante und nicht -1?
8:01 Nicht zu verwechseln mit "Unsere Freunde sind Nullen"
Wofür braucht man Matrizen? Zum Programmieren?
wo kommen denn die Determinaten vor... ? hab ich ja noch nie gehört .:D
also nur anwendbar für quadratische Matrizen?
Wieso wird das Vorzeichenraster nicht auf die neuen Determinanten angewendet?
❤️❤️
Was mache ich bei einer Determinante, die keine 0 enthält?
Trotzdem das gleiche. Die Null vereinfacht ja nur die Rechnung, weil Faktoren dadurch weg fallen.
Das Gleiche wobei du dann eben mehr Schritte hast weil du die Determinante mit 0 x nicht wegstreichen kannst
Ah okay. Weil sie am Anfang sagt, die erste Spalte würde "keinen Sinn ergeben" (ca 1:22). Dann war das nur eine flapsige Umschreibung für "ist etwas komplizierter"
@@rukoto genau
Kann man nicht bei Determinanten 0 erschaffen, um sich zeit zu sparen?
Hey! Das Beste sind die tagesaktuellen.. Kommentare. *smile
Heute wird die mathematsche.. Begeisterung vermutlich etwas "dünner" ausfallen,
und zu unverfänglich schöner Sachlichkeit zurück finden. (Noch immer die beste Art manifester Begegnung.)
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Man, hab grad gedacht: "Ok, das kriegste noch hin" und die Determinante ausgerechnet, so wie ich dachte, und dann erst das Video geschaut. -72 🤣
Der große Nachteil der Determinanten: Man verrechnet sich sehr leicht. Determinanten werden dann interessant -z.B. zur Lösung eine linearen Gleichungssystems - wenn man mit Rechnern arbeitet und der Rechner als schon fest eingebaute Funktion eine beliebig große Det. berechnen kann.
Kein Rechner (besser: kein Computeralgebrasystem) benutzt Determinanten zum Lösen irgendwelcher Gleichungen. Überhaupt braucht Determinanten in der Realität kein Mensch für irgendwas. Wie so viele Dinge in der mathematischen Ausbildung, dienen Determinanten lediglich zum besseren Verständnis der Zusammenhänge.
@@NoSpeechForTheDumb Das mag ja sein, daß der Rechner das anders macht. Ich sagte es nur als Beispiel, weil eben die Erfahrung zeigt, daß man sich bei Det. sehr leicht verrechnet. Es gibt aber durchaus Taschenrechner, die in der Lage sind, eine Det. auf "Knopfdruck" zu lösen oder eine Matrix zu invertieren.
Unser Math.-Dozent sagte immer: "Für solche komplizierten Rechnungen gibt es Rechner!"
Z.B. der Gauß-Algorithmus verlernt man sehr schnell, wenn man es nicht ständig braucht
Oder: Ich denke da auch noch mit Grausen zurück welche Schwierigkeiten es immer gab z.B. bei der Bestimmung von Partialbruchkoeffizienten...
@@bachglocke3716 früher, als das Lösen linearer Gleichungen ein aufwendiger, händischer Prozess war, war der (etwas weniger aufwendige) Prozess der Determinantenberechnung einigermaßen nützlich. Heutzutage, wo "Rechner" komplizierteste Gleichungssysteme in Mikrosekunden lösen, ist das alles komplett hinfällig. Ich finde, das wird kaum bis gar nicht kommuniziert. Am Ende herrscht dann allgemeine Verwunderung, wofür man die Sachen überhaupt braucht, die man da lernen musste. Hatte ich SEHR oft im Studium, dieses Gefühl.
@@NoSpeechForTheDumb Es ist klar, daß man sowas heute mit Rechnern macht. Aber man muß einfach mal gesehen haben wie die Zusammenhänge sind. Denn: Der Rechner wurde ja irgendwann mal programmiert und zwar von einem Individuum das irgendwann mal gelernt hat wie man die math. Probleme angeht.
Das gleiche Problem hatte ich jahrelang, als ich in unserer Hochschule das Hochfrequenzlabor betreut habe: Man drückt auf eine Taste und da erscheint in Bruchteilen von Sekunden ein Smith-Diagramm auf dem Bildschirm - das ist ganz schön bequem. Aber es ist auch gut wenn es die Studenten verstanden haben wie es entsteht. Dazu war der alte Z-g-Diagraf von Rohde&Schwarz ein gutes Beispiel und Lehrmittel. Das hat mir sogar mal ein Mitarbeiter von Rohde&Schwarz gesagt.
Kein Mensch rechnet heute noch Quadratwurzeln "zu Fuß" aus - aber es ist nicht verkehrt wenn man mal gesehen hat wie es geht. Das hat Susanne kürzlich sehr schön dargestellt.
Kurz gesagt: Die Grundlagen müssen verstanden worden sein - sonst ist alles für die Katz'. :-)
@@bachglocke3716 ja ja klar, das sehe ich ja genauso. 🙂 Zum Verständnis der Zusammenhänge ist das möglicherweise nützlich, aber zu mehr eben auch nicht, und das wird eigentlich so nie gesagt. Ich denke, es würden sich erheblich mehr Leute gegen ein Mathematikstudium entscheiden, wenn sie wüssten, dass das meiste, was sie lernen, keinen konkreten Nutzen für ihr späteres Berufsleben hat. Es sind im Grunde historische Informationen.
Interessant. Für was braucht man sowas?
Gute Frage. Also damit kann man zwar lineare Gleichungssysteme lösen, aber das kann man auch mit Gauß-Eliminations-Verfahren. Man kann daran erkennen, ob eine Matrix invertierbar ist (det(A)=0 => nicht invertierbar). Wenn eine Matrix symmetrisch ist, kann man nach Determinantenkriterium/Hurwitzkriterium auch daran erkennen, ob sie positiv definit/negativ ist u.s.w. (wichtig, wenn man wissen will, ob es sich bei einer Funktion in mehreren Veränderlichen bei einem lokalen Extrema um ein lok. Minimum oder Maximum handelt). Rein theoretisch lassen sich damit Eigenwerte einer Matrix bestimmen (charakteristisches Polynom). Aber gute Frage: Wozu braucht man das in der Schule?
Ach ja, was ich noch vergessen habe, det(A)≠0 => Lösung eines linearen Gleichungssystems eindeutig.
Lineare Gleichungssysteme lösen mithilfe der Cramerschen Regel
Inverse Matrix berechnen mithilfe der Cramerschen Regel
Rang einer Matrix berechnen mithilfe der Adjunkten
Inverse Matrix berechnen mithilfe der Adjunkten
@@walter_kunz Im Grunde genommen habe ich das auch so geschrieben. Aber lineare Gleichungssysteme lassen sich sehr leicht mit Gauß-Eliminations-Verfahren lösen. Inverse Matrizen lassen sich leicht mit Gauß-Jordan-Verfahren berechnen. Bei 2×2-Matrix wäre es vielleicht tatsächlich besser/schneller mit Determinante, aber 3×3-Matrix oder 4×4-Matrix...
Ja und mit Rang det(A)≠0 Matrix hat vollen Rang (Zeilen-und Spaltenrang) Matrix ist invertierbar u.s.w.
vielen Dank fuer Ihre Muehe.
Sehr gerne ☺️
Man könnte noch hinzufügen, dass man als ersten Schritt noch Zeilen miteinander addieren/subtrahieren könnte um es einfacher zu machen. :)
Wie funkt. das ganze bei einer 4x3 matrix?
Gar nicht, da det nur auf quadratischen also n×n Matritzen definiert sind.
❤
Hallo
Wäre es möglich, dass Du uns mal ein Video machst, wie man den Kern einer Matrix bestimmt? Es gibt zwar ein paar gute im Netz, die liefern aber immer nur einen Vektor als Kern. Aber bei nicht quadratischen Matrizen oder komplexen Aufgaben scheitere ich immer. Liebe Grüsse Raphael
und wenn eine matrix keine null enthält ?
Kannst du bitte eine 5x5 Matrix machen, habe nächste Woche Prüfung 🙏🏼😭
Mal ne ganz doofe Frage: Warum ist der Plural von "Matrix" denn jetzt auf einmal "Matrizen" und nicht "Matrixen"? 🤔
Heißt mWn immer schon so.
👍
Und wozu braucht man das?
Ich mußte erst mal Googlen, wozu man das brauchen kann :) kann mich aber erinnern, daß das einer der Gründe gewesen ist, weshalb ich im Studium mit Mathe fast gewaltig auf die Nase gefallen bin… damit rechnet doch keiner :)
Hi wofür braucht man das den genau? Bin grade in der 11 Klasse und gucke zufällig das Video.
@@hinatashoyo5965 Eigenwerte, Extrema im Mehrdimensionalen, Invertierbarkeit etc
Ist das Abi relevant ?
Hallo, Susanne. Sag´ mal, gibt es irgendeine praktische Anwendung dafür? Ich meine so im Alltagsleben. Aber davon mal abgesehen, kann ich jetzt voller Stolz behaupten, dass ich Determinanten berechnen kann.🍀
"Im Alltag" ist ja so eine Frage... Wo im Alltag braucht man Matrizen. Aber um mal ein Beispiel zu geben:
In der Optimierung (großes Thema in Produktionslinien, da man ja immer den Maximalen Gewinn aus minimalen Resoursen schöpfen will) werden die Gleichungssysteme aus Zielgleichung und Nebenbedingungen immer in der Matrizenschreibweise verwendet, um alles effizienter zu berechnen. Um diese Gleichungssysteme zu lösen, muss aber die Inverse Koeffizientenmatrix berechnet werden. Und hier kommt die Determinante zum Einsatz, da die Inverse Matrix gleich Adjunkte der Matrix durch Determinante ist
* vorausgesetzt die Matrix ist überhaupt invertierbar
@@marcusorban2439 Ich glaube, das sind so Dinge, die man erst dann lernt, wenn man sie braucht. Matrizen kamen in meinem Mathe-LK zwar vor, aber nur so am Rande: Schaut her, sowas gibt es auch. -- Stochastik ist praxisnäher, aber auch nicht immer. "Du nimmst aus einem Behälter mit 2000 Äpfeln eine Stichprobe von 20. 2 davon sind faul. Wie viele faule Äpfel hast du voraussichtlich in dem Behälter nach 6 Wochen?" Die Erfahrung lehrt: alle!
Die komplizierteren Dinge in der Mathematik wie Matrizen, Vektoren, Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung usw sind erst dann wichtig wenn man in irgendein spezielles Gebiet eintaucht. In der Informatik sind diese Dinge aber tatsächlich öfters gefragt als man denkt
@@marcusorban2439 Inverse Matrizen werden mit Gauß-Jordan berechnet. Überhaupt erschlägt Gauß bei linearen Gleichungssystemen so gut wie alles. Die Determinante hingegen ist ein praktisch irrelevantes Konzept, nur traut sich das niemand zu sagen.
ja wohl. Danke schön. Ich hab Problem mit Vorzeichen und jezt ist KP
Also verstanden hab ichs wohl. Hab solche Matrixen und Determinanten aber NIE gehabt, in 13 Jahren Schule. Oder vielleicht war ich krank zu der Zeit, weiß man vielleicht nicht. Was ich mich nur noch frage jetzt gerade: Wozu braucht man so was? Also, was berechnet man da eigentlich überhaupt mit so ner Determinante? Das is mir noch nicht so ganz klar geworden.......
Die Challenge lautet, die Determinante einer 100x100-Matrix nach dieser Methode in einer Stunde ber.
fehlerfrei?
@@wolfgangbalu1253 Naja sonst brauchst du ja garnicht anzufangen oder?
@@wolfgangbalu1253 Zur Überprüfung des Ergebnisses darfst du Wolfram verwenden. Stimmt es nicht, hast du kein Recht dich als Finanzminister zu bewerben.
@@karlbesser1696 In Österreich ist das umgekehrt: Wer das richtig berechnet, braucht sich nicht als Finanzminister bewerben!
@@walter_kunz Damit könntest du Recht haben. 😬
im ersten Aufgabe gibt es Fehler denke ich es soll 8 rauskommen nicht 32.
😳❗🙋♂️
Ich kann mit dem Video leider nicht so viel anfangen, weil ich nicht weiß, was eine Determinante ist oder wofür sie gut ist.
🙁
Ich wollte mithilfe von Mathematik Romane schreiben.
würde
Mal so am Rande... WER NUTZT DAS IN DER REALEN MATHEMATIK? Foren bezeichnen die Regel als "hochgradigen Schwachsinn", der Rechenaufwand ist auch um einiges höher (insbesondere im Hinblick auf Anzahl von Operationen laut Wikipedia, die rapide ansteigen, insofern auch nicht für Computerprogramme geeignet sind). Also wofür ist das Dingen eigentlich gut?!