はなおに負けた京大対策を後輩おってぃと本気出すぜ！数学編！
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- เผยแพร่เมื่อ 26 ส.ค. 2024
- 今回は京大対策の動画です。
今回は数学の整数問題について取り扱いました。
正直個人的に難しい問題でしたが、しっかり勉強させてもらいました。
本日の動画で伝えたいことは
「わからない問題が出てきたときに、どのように学ぶのか？」です。
ここはよく聞かれるというのもあるので、あえて難しい一橋大学の問題を選んだっていうのもあります(笑)
わからない問題が出てきたときに、ただ答えを見てわかった気になってしまう。
そんな人もみなさんの中にいるのではないでしょうか。
そういう人たちに伝えたい。わからない問題を丁寧に理解することはとても時間がかかることです。しかし、丁寧に理解しないとその問題を解いた意味が薄れてしまいます。
だからこそ僕はのちに見てもわかりやすいノートを作ってました。その方法も紹介しています。ぜひ参考にしてみてください。受験生！受験頑張れ！！！
でんがん
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ビックバン理論提唱者でんがんです。私は皆さんに、自分の経験を活かして、勉強の面白さをわかってほしいとの想いで自分のチャンネルを再更新することに決めました。僕の経験が皆さんの人生や進路の少しでも足しになったら幸いだと思っています。はなおでんがんチャンネルではふざけるけど、個人チャンネルでは勉強を中心に発信していきたいと思います。具体的にはガチの解説系からモチベーションの保ち方のようなメンタル面まで動画にできたら良いと思っています。でんがん
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#日常でんがん # #
受験生へ
qを筆記体で書くときの最後はハネたほうがいいです。急いでいると8と間違う時があります。（経験談）
間違いない！あとtとxも
間違いない
qの筆記体普段下の輪っか作らないけどまずいかな
9と間違えるんじゃなくて8と間違えるのか
qを頭の中でキューと呼んで数字のきゅう書いちゃう時ある
これほんとにためになる。やっぱ色々な人の勉強法を知って自分の勉強に活用していくことで新しい発見もあるし効率もいい。
こんなに意識高い勉強できるのがすごい。さすがです。
「対局開始っ！」って将棋ウォーズの開始の合図や笑
すんの誕プレさすがすぎる
勉強出来るイケメンほどカッコイイものはない😐
死ぬほど勉強して名大入ったけどイケメンじゃないからただのゴミの俺
@@N.88888 誰も興味持ってないのが余計可哀想………
@@user-pg5ht2ph3j まぁたいして凄いことしてるわけでもないからな
反応してくれてありがとう
@@N.88888 死ぬほど努力して、かつその努力が結果として現れて何かを成し遂げられたっていう経験は何物にも変え難いと思うのでその経験を持ってるだけで誇りに思って良いと思いますよ。
1番初め問題の解法閃いて喜んでたら自分の志望校だった時の嬉しさよ
おて氏の横顔きれいすぎ
でんがんさん！！
自分は文系ですが2次で数学使うので、
数学の復習ノートすごい参考になりました！！！
この夏に実践してみます！！！
そして阪大に合格します🔥
頑張り、でんがんさんじゃないけど。一緒に頑張ろ
@@user-np7bp9pw1g 返信ありがとうございます🙇♂️
がんばります！
そう考えると校内で落ちこぼれだったのに一橋に現役で受かったかべさんヤバいし、灘ってやっぱり異次元なんだな。
自称数学苦手(センター数学196)だからな。
大学生になってこんな問題解く機会無くなってしまったけど何かでんがんさんの姿見てたら自分も頑張ろうって思えてきた
京大も毎年合同式の問題は出てるので良い練習になりそうですね 2, 3, 4, 5, 8あたりの法は常に警戒しておきたいです ③についても結局は奇数の2乗は8で割って1余るという事ですから合同式の話に帰着します 結局これらの法で見て両辺に矛盾がないか探すだけなのでワンパターンです
予備校のテキストで
a²+b²=c²
を満たすとき以下の問いに答えよ
(1)a.bのうち少なくとも一方が3の倍数であることを示せ
(2)a.bのうち少なくとも一方が4の倍数であることを示せ
という問題を解いたことがあったから結構簡単に終われた。色々な問題解くのってやっぱり大事なんですね。
高校生の頃の自分に教えてあげたいです！！
数学にすごい時間をかけてたのに全然応用問題が解けなかったのを思い出しました
本質をちゃんと理解できてなかったんやろなと思います！！
数学の勉強から長らく離れてますが、すごいわかりやすかったです😆
あと、ジャケット着て解説してるでんがんさんかっこよすぎです😍
解説の時のでんがんさんの声パスラボみたい
めちゃくちゃ思いました笑
こんな感じで問題解いて解説する動画も良いと思います！息抜きに勉強できる感じでとても楽しかった！勉強がんばります。
でんがんの動画見ると数学やりたくなるな
ほんまにすごいよなぁ、今年は旧帝のバッチ集めもするんやから、、。
説明めっちゃ分かりやすいから
普通に数1a2bの解説もしてほしい
東京一工は同値変形が出来なきゃ絶対受からんからなぁ
インプットとアウトプットめちゃくちゃ大事ですよね！
自分も意識して勉強してました！
整数の変な問題は平方剰余を考えます
こういう動画はでんがんさんの話もためになるしコメ欄でも先輩方が色々知識とか注意事項を書いててくれるからほんとに助かる...👍✨
なぜ作問者が直角三角形にしたのか(ただの三角形じゃダメなの？)を考えたら、すぐ解ける気がします。(三平方が3の倍数がらみで出題されやすいことを分かっていれば)
整数の2乗≡0,1(mod3)を知ってるかどうかじゃないすか？
直角三角形どうこうというより
@@sh-iw8ol それは知ってて当然じゃないですか？
手が出ないということは条件の使い方がわからないということだと思うのですが、、、
自分もそう思う。三平方の式を立ててみてこれってもしかして？って感じれるかが大事な気がした。
この整数問題、a^2＋b^2＝c^2について解く、やさ理の問題解いてたから楽勝でした
4kで場合分けしてmod16という天才的な解き方です
こうやって丁寧に勉強してたらもっといい環境に行けたのかなーなんて
今も第1志望受かって充実はしてるけどやっぱり憧れはあるなー
標準問題精講を「標準」だけ見て、無事何も解けずに基礎問題精講に変更した我
同士がおる…！
物理とかの標問はバケモンですね……
めっっちゃ勉強になりましたありがとうございます
頻繁にやってほしいです
京大にピンポイントの対策なら、杉山義明先生の「京大数学プレミアム」が一番な気がする(個人の感想です)
俺世界一分かりやすいシリーズ使ってた
まあ京大落ちて神大にいるけど
正味どっちも京大対策の王道参考書だから甲乙つけ難い。ペラペラ開いてみて自分に合ったのを選べばいい
最初駿台のテキストが机の上に置かれたことを発見し、日本に何人もいるとはいえ、何か親近感を感じると共に、机向かおって思いました
ノートすごいわかりやすかったです
ありがとうございます☺️
2次数学あるので活用させていただきます！
絶対阪大生になります！！
(ⅱ)は最初からmod8でやると解きやすいですよ。
自分もそれでやりました
mod8から始める発想ってどう出ましたか？
abが4で割り切れることを示すためには、
「aとbの両方が奇数」
「aとbのうち一方が奇数でもう一方は2では割り切れるが4で割り切れない」
の２つが成立しないことを言ってやればいいことになります。
前者はmod4でうまくいきますが、後者でmod4を使おうとした時、a≡2、4のどちらの時もa^2≡0になってしまい、場合分けができなくなります。なので、さらに条件を厳しくしようということでmod8を使うという考えに至りました。
すんくん太っ腹だな。受験期お金なくてひとつも買えなかったぞ…
親じゃないんだからw
一橋志望ですが、全然わからなかったので精進します…復習ノート参考にします
自分整数問題苦手なのでもっと整数問題の解説お願いします。
前半と後半を切り離さずにa=3kとしてbが都合良く偶数(或いは4の倍数)になることを示そうとすると沼った…
困難は分割する、対称性を損なわないことが肝要ですね。
最初の問題受験期に解いた！懐かしい！！
受験生じゃないけどくっそ参考になった。わかりやすい。
文系大学生やし数学とか勉強することはもうないと思ってたけど、こういう勉強系動画見ると数学とか久々にやりたいな〜ってなる。
そして結局やらないんプよ
3の倍数の背理法のところ、基礎門精講の背理法のとこで見たなー、全部が繋がってるんだな
1問目はピタゴラス数a^2+b^2=c^2のaとbには必ず3の倍数と4の倍数がある事が分かればいけそう！
方針をまとめておくと、どこで詰まったのか分かりやすいしある程度分類できそうでめちゃくちゃいいな、と思いました！
受験生で今二次の過去問解いてる最中なので、ぜひその方法使わせていただきます☺️ありがとうございます～！
今文系で数学使う人周りに全然いないからこういう有料レベルで参考になる授業してくれて本当に助かります😭😭
自分応用力とか全然ないのででんがんさんのノート作り参考にしてみます！！
復習することの大事さは知ってたけど、ノートにまとめるの時間かかるしなーって思ってあんまりしてこなかった…
ノートまとめについて教えてくださりありがとうございます！
名門の森とか懐かしすぎるw
難易度がめちゃくちゃ高い名門の森の問題を悪問の嵐って名前つけて、仲間内で呼んでたわ
@@user-dq5fe5yx1b ゆーて黒星×2以外はその辺の大学でフツーにでる。名門の森をしっかり理解できたら、ある程度の大学までは行けると思います。
@@user-kn7xk1nb8m 誰も聞いてなくて草
@God God of 絶対アカウント作る時にGod of God にして名前と苗字入れ替わっちゃった奴じゃん
@@DirtyDeedsDoneDirtCheap.. TH-camのコメ欄なんかそんなもんばっかやろ。私の大好きな名門の森が悪口言われてたから…
この問題で使えるかどうかわかりませんが、3つ連続する整数は2連続の整数に必ず偶数が含まれていることと3連続の整数なのでどこかに３の倍数があるということより必ず6の倍数になる、これ結構使えます
もっと一般性を持たせると、連続n整数の積はn!の倍数になります
やっぱりでんがんさん、カッコいいですね！
背理法の証明がとても見やすいです♪
ちなみに私は無限降下法を使ってみました。(合ってるかな 滝汗)
直角三角形にて斜辺の長さをaとすると
a^2=b^2+c^2
(1) (mod3)では0、1しかとらない
aが3の倍数とするとb、cともに3の倍数→文字が変わっただけで同じ式が
出てくる→無限降下法で整数の条件に矛盾→aは3の倍数ではない→b、cのうちどちらか一方は3の倍数
(2)(mod4)では0、1しかとらない
(1)と同様に整理してaは4の倍数ではない→b、cのうちいずれか一方が4の倍数
わかりやすい。高一の僕にもなんとなくこういうことということが伝わりました。
ピタゴラス数で瞬殺で草
でんがんさんはなおさんに京大模試で負けたの一生後悔してそう、、、
100選まじでええで
上級問題精講は解説ダメ
名問すばらしい
この問題って多分aの余りの分類の方が場合分けの数が少なくて楽
あの京大模試、はなおでんがん両方に勝ってたし、ほんで京大受かったぞ！
ちなみに新理系の化学問題100選はやってました。
合格おめでとうございます
@@chachamaru4690
ありがとうございます！
こういう動画勉強のモチベ上がるから嬉しい♪
これって、証明したい命題の対偶をとれば「ab≢0 (mod 6)ならばa^2+b^2≠c^2」になるから、これを証明すれば求めたことになるのかな。
もしこの方針が正しいとすれば、aとbには対称性があるからa≤bとしても一般性は失われず、ab≢0 (mod. 6)になる組合せを列挙して、いずれの場合においてもa^2+b^2≠c^2が成り立つことを示せば、それで終わりかな、と。たぶん、場合分けしても高々10通り程度かと。まあ、スマートではないけれどね。
でんがんさん、マジで頑張っててかっこいい
ノートのシリーズ化お願いします！
あと、普通に教科書レベルでも時間があれば授業動画出して欲しいです笑
問題文自体は簡単やのに内容は難しい面白い問題やなあ
また鈴木貫太郎さんコラボ動画見たい
書き方まとめがキレイ、、やはりノート📒はキレイに書いていた方がいいですね。解説もわかりやすくて勉強になります。社会人ですが数学が好きなんでもっと勉強したくなりました❗ありがとうございます🙆
この動画日曜に見たんだけど、毎週月曜日に学校でやる共テ対策の授業で誘導付きで全く同じ問題出ました。
しっかり満点💯でしたありがとうございます🙇♂️
計算する化学と物理もやってほしいです
受験時代、数学の参考書なんてほぼ青チャートだけだった・・・（笑）
それを極めれば案外どこでも行ける
青チャと過去問で京大の一般は受かりますよ
青チャートだけやってた方がいいよね
ゆうて、青チャ完璧にした人ってあんまいないと思う。
青チャートは基礎から発展まであるので極めれば正直問題ないかと…
大学受験おわってるのに勉強してるのすごいな、自分もがんばろ、
もう受験なんてないにもかかわらず、勉強にこんな熱心に取り組めるのって本当にすごいと思う。自分は高校受験って早慶附属を受けて進学してからあまり勉強に集中できない体になってしまった。こういうとこ本当に見習いたい。
解説などめっちゃ分かりやすい
一問にそのノート作りまで含めるとどんだけ時間かけてたんだろう…
現役生がそれやる時間あるかな〜めっちゃいいと思ったんだけど
浪人だからねぇ
おってぃがなぜかわっきゃいに見えて1分くらい待ってた
背理法っていいよね。矛盾が見つかった瞬間に仮定の逆が成立することになるから。
まだ解説見てませんが、1問目は三平方の定理にmodを用いて倍数の法則を見つける方針なのかなと予想。
対偶取ればいけるやろって思ったけど見事沼にハマった
4の倍数であることの証明でmod8で5が平方非剰余であることからa≡2(mod4)かつb≡±1(mod4)(aとbを入れ替えたものも同様)を仮定するとa=4k+2,b=4k±1とおいて
計算するとc^2=a^2+b^2≡5(mod8)となり上に述べたことと矛盾するのでこのパターンが否定でき、一方が偶数、他方が奇数の場合偶数の方は4の倍数である、という方針でもいけますね
mod4でちまちまやっても何の情報も得られないので合同式をやめてa=4k+2みたいな感じで具体的において展開してみることでmod8を使えばいいんだなと分かるということですね
でんがんさんのノートはチャートの構図に類似してますね。
僕も今高2ですが、2次試験の問題をするときにやってみようと思います。
おってぃ序盤で消えて悲しいけど情報めっちゃ嬉しくて複雑です😇
ピタゴラス数の整数問題(証明)は有名問題なので京大受けるには知っといてもいいですね〜
今回みたいな動画もっとあげていって欲しいです！
平方数の余りのやつ塾でしたので復習にもなって良かったです！！
すごく参考になりました！
スクラップノートの解答の方をこれで
作ってみます！！
問題編はガチの問題集みたいに貼るだけ
にしてるので
(a,b,c)=(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)
使って解きました〜
これ、定期的にしてほしい
スゴイ、マジでわかりやすい......
おってぃマジでイケメンだよなぁ
3:29の
で)せーの
お)うい
可愛いw
こんなありがちな問題さあ
めっちゃタメになりました！
マジで新理系の化学100選はえぐいから新演習買ってあげてくれ、すん
新理系の化学100選を買うなら新理系の化学上と下も買ってあげてくれ、すん
上問いきなり行くんもえぐいて、すん
最近でた参考書なら真・解法への道が京大対策には良いからそれを買ってあげてくれ、すん
この問題って、√a²+b²が整数にならないといけない、つまりa²+b²のmod3,4を考えた時に0,1にならないといけないことから、a,bそれぞれ少なくとも片方は3,4の倍数であることが分かることから、1/2abは常に6の倍数である。という感じでもいいんでしょうか
z^2=0,1mod3 x^2+y^2=z^2でz^2=1の時即ちx^2=1かつy^2=0だけ考えればよくて
この時x=3n+1,3n+2かつy=3n で
1/2(3n+1か3n+2)3nで1/2を抜いたものでnを4で割った余りで分類すると解けそう？
自分京都大理系目指してるのでモチベ爆上がりなんだが
この問題を初見で解けた私は自信を持って良いでしょうか？(15分ほどかかりましたが)
過去問やる時意識してみます
ありがとうございます
合格報告しに来ますね
センター数学のノートの取り方とかもあったら教えて欲しいです
おってぃーイケメンで惚れそう
余りで考えて力技で示せました
ちなみに背理法は使いませんでした…
背理法だと記述量すくなくて楽のようですね😂
勉強できるってかっこいいよな
青チャートに似た問題あったのにとけなかった。悔しい
1:18 もしかして将棋ウォーズはまってる？
左側右側でスクショタイム欲しいかも〜
直角三角形のやつ、河合出版の医学部攻略の数学かなんかの20番あたりに類題あった気がする。直角三角形のどっかの辺が必ず3の倍数になることを誘導付きで示すやつだったかな、だいぶ前のことだから忘れたけど。
でもこっちの問題の方が捻りきいてて解き甲斐あるなw
平方数の余りの問題は国公立の問題でよく見かけるけど覚えてたら強いのかもね