Соотношение можно вычислить проще. Чертеж подправляем- угол ECD=15°. Проводим диагональ AC. Угол ECD=15, значит ECA=30. Диагонали в квадрате пересекаются пополам и под прямым углом. Угол KAC=EAK=30, сторона AK=KC. AK=2EK, как катет против угла в 30°. Ответ : KC=2EK
У пункта Б этой задачи есть чисто геометрическое решение. Тогда пункт А не используется. Вот подробно: Пусть О - точка пересечения диагоналей квадрата, заметим также, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.. Т.к. дан угол ЕСD = 15 градусов, то угол АСЕ = 30 градусов. Рассмотрим теперь треугольник АЕС. Он прямоугольный с прямым углом Е, т.к. вписанный угол АЕС опирается на диагональ квадрата (диаметр окружности в которую вписан наш квадрат). Как мы убедились выше острый угол АСЕ (этого прямоугольного треугольника) равен 30 градусов. Тогда катет АЕ лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е половине диагонали квадрата. Таким образом: АЕ = АО. Но тогда прямоугольные треугольники АЕК и АОК равны (по катету АЕ = АО и гипотенузе: общая гипотенуза АК), а тогда одинаковы и два их катета: КЕ = ОК. Но, ОК = СК/2, как катет прямоугольного треугольник КОС, лежащий против угла ОСК = 30 градусов. Таким образом КЕ = ОК = СК/2. Что означает, что СК = 2КЕ Следовательно СК/КЕ = 2КЕ/КЕ = 2. То бишь, точка К делит отрезок СЕ в отношении 2:1 считая от вершины С нашего квадрата. Что и требовалось определить.
Добрый день! Знаю, что запоздал на 3 года. Мы можем доказать пункт а по другому? Если описать окружность вокруг треугольника ЕКВ, то СЕ будет секущая к этой окружности, а прямая СВ будет касательной (т.к. АВ образует со стороной СВ угол, равный 90, и окружность пройдет через точку В). Дальше, по теореме о касательной и секущей, можно составить отношение: СК*СЕ = СВ^2, а СВ^2 = AB*CD т.к. ABCD это квадрат.
Первый пункт - четкое минимальное решение. Второй пункт можно решить куда проще. Если взять симметричную CE относительно диаметра (диагонали) CA хорду CF, она составит угол в те же 15° с CB, то есть ∠ECF = 60°, => это стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность. Нужно ответить на вопрос, в каком отношении делит боковую сторону правильного треугольника ECF диаметр DB, параллельный основанию EF. Но этот ответ очевиден - в таком же отношении центр окружности (и квадрата) делит высоту этого треугольника CEF к основанию EF, то есть 2:1
Угол C общий, потому что если продлить сторону CK треугольника CKB, как показано и так, то получается, что он опирается на дугу EB? Тогда справедливо и соотношение KB/EB?
Здравствуйте, т.синусов можно применять для любых треугольников если они в одной окружности находятся? (даже sin(x) не опирается на окружность и не является вписанным) это на 10:13 вы записывали равенство
У меня вопрос по моменту 9:45. Если подумать немного по-другому, получается, что угол К равен 150 градусов. Смотрите: Угол ECD=15 градусов, он вписанный, то короткая дуга ED будет 30 градусов, на это дугу ED опирается центральный угол EKD, значит EKD=30 градусов, а значит искомый угол К будет 150 градусов (из смежных углов EKD и CKD). Я где-то ошибся?
Борис Викторович, а если сказать, что вокруг треугольника ЕКВ можно описать окружность, и тогда ЕС - секущая, СВ - касательная, и по свойству секущей и касательной СК*СЕ=СВ^2. Зачтется ли такое доказательство?
![เจ็บที่ยังฮัก - ม่อน วรวิทย์ [ Official Mv ] จอนนี่มิวสิค](http://i.ytimg.com/vi/KALIGSRSjFs/mqdefault.jpg)
хехехех,решил эту задачу на фоксфорде,и в ответе появилась ссылка на видос))) Да, надо больше разборов задач с БВ смотреть, может еще ответы найду
Есть чисто геометрическое решение п.б. (см рассуждение в сообщении выше).
Соотношение можно вычислить проще. Чертеж подправляем- угол ECD=15°. Проводим диагональ AC. Угол ECD=15, значит ECA=30. Диагонали в квадрате пересекаются пополам и под прямым углом. Угол KAC=EAK=30, сторона AK=KC. AK=2EK, как катет против угла в 30°. Ответ : KC=2EK
самое лучшее времяпрепровождение
У пункта Б этой задачи есть чисто геометрическое решение. Тогда пункт А не используется. Вот подробно:
Пусть О - точка пересечения диагоналей квадрата, заметим также, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом..
Т.к. дан угол ЕСD = 15 градусов, то угол АСЕ = 30 градусов.
Рассмотрим теперь треугольник АЕС. Он прямоугольный с прямым углом Е, т.к. вписанный угол АЕС опирается на диагональ квадрата (диаметр окружности в которую вписан наш квадрат). Как мы убедились выше острый угол АСЕ (этого прямоугольного треугольника) равен 30 градусов. Тогда катет АЕ лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е половине диагонали квадрата. Таким образом:
АЕ = АО.
Но тогда прямоугольные треугольники АЕК и АОК равны (по катету АЕ = АО и гипотенузе: общая гипотенуза АК), а тогда одинаковы и два их катета:
КЕ = ОК.
Но, ОК = СК/2, как катет прямоугольного треугольник КОС, лежащий против угла ОСК = 30 градусов.
Таким образом КЕ = ОК = СК/2. Что означает, что СК = 2КЕ
Следовательно СК/КЕ = 2КЕ/КЕ = 2.
То бишь, точка К делит отрезок СЕ в отношении 2:1 считая от вершины С нашего квадрата. Что и требовалось определить.
Спасибо тебе огромное, благодарю тебе я понял эту задачу)
оочень даже интуууреесно)
Сложная, но интересная задачка
Добрый день! Знаю, что запоздал на 3 года. Мы можем доказать пункт а по другому? Если описать окружность вокруг треугольника ЕКВ, то СЕ будет секущая к этой окружности, а прямая СВ будет касательной (т.к. АВ образует со стороной СВ угол, равный 90, и окружность пройдет через точку В). Дальше, по теореме о касательной и секущей, можно составить отношение: СК*СЕ = СВ^2, а СВ^2 = AB*CD т.к. ABCD это квадрат.
brakovannui а разве СЕ касательная? Если описать окружность вокруг треугольника, то СЕ будет проходить через окружность, а не касаться ее
@@СашаЕщенко-ь2т Я говорю, что CE как раз таки секущая , прочти комментарий ещё разок) СВ - касательная
Cd не касательная к окружности
гениально, чел. иногда удивляюсь, как сам такую простоту не замечаю
Спасибо! Спасибо Спасибо
В начале легче: углы CЕD и CDB равны, как опирающиеся на равные дуги в 90 градусов (то есть по 45 каждый)
спасибо
все понятно, спасибо )
Первый пункт - четкое минимальное решение. Второй пункт можно решить куда проще. Если взять симметричную CE относительно диаметра (диагонали) CA хорду CF, она составит угол в те же 15° с CB, то есть ∠ECF = 60°, => это стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность. Нужно ответить на вопрос, в каком отношении делит боковую сторону правильного треугольника ECF диаметр DB, параллельный основанию EF. Но этот ответ очевиден - в таком же отношении центр окружности (и квадрата) делит высоту этого треугольника CEF к основанию EF, то есть 2:1
Угол C общий, потому что если продлить сторону CK треугольника CKB, как показано и так, то получается, что он опирается на дугу EB? Тогда справедливо и соотношение KB/EB?
Да. Но оно не нужно.
Здравствуйте, т.синусов можно применять для любых треугольников если они в одной окружности находятся? (даже sin(x) не опирается на окружность и не является вписанным) это на 10:13 вы записывали равенство
У меня вопрос по моменту 9:45. Если подумать немного по-другому, получается, что угол К равен 150 градусов. Смотрите: Угол ECD=15 градусов, он вписанный, то короткая дуга ED будет 30 градусов, на это дугу ED опирается центральный угол EKD, значит EKD=30 градусов, а значит искомый угол К будет 150 градусов (из смежных углов EKD и CKD). Я где-то ошибся?
Дело в том, что точка К не центр окружности.
Борис Трушин, спасибо большое!
Странно - я тоже обменял B и D
Борис Викторович, а можно ли решить эту задачу векторным способом?
Борис Викторович, а если сказать, что вокруг треугольника ЕКВ можно описать окружность, и тогда ЕС - секущая, СВ - касательная, и по свойству секущей и касательной СК*СЕ=СВ^2. Зачтется ли такое доказательство?
Это неправда. Если бы CB был касательной, то EB -- диаметр, тогда EKB -- прямой. Но это не так.
@@trushinbv спасибо за ответ.
@@trushinbv но ведь у нас есть сторона квадрата АВ, почему она не может быть диаметром?
@@loypaka, диаметром чего? Окружности, описанной около EKB?
@@trushinbv да
Не понимаю, почему угол В тоже равен сумме двух углов (как и К). :(
DBE = DCB (опираются на одну дугу)
CDB = CBD = 45
Борис Трушин а, точно, вы же говорили об этом. спасибо большое
Я где-то ошибся?
Почему так сложнооо😭
Спасибо
Спасибо
Спасибо
Спасибо