Parallelprojektionen - stereografische Projektion in die Ebene - Gymnasium Wissen

Übungshefte zu allen Videos: shop.strandmath...
Parallelprojektionen sind Abbildungen von (dreidimensionalen) Körpern in (zweidi-mensionale) Ebenen, bei denen jeder Punkt des Körpers durch eine parallele Projekti-onsgerade in die Ebene abgebildet wird. Für eine Parallelprojektion brauchen wir also immer ein dreidimensionales Objekt, eine Projektionsebene und eine Projektionsrich-tung. Sehr häufig entsprechen dabei die Projektionsebenen den Koordinatenebenen. Schau dir diese Parallelprojektion einer Pyramide in die x2x3-Ebene an.
Wenn man in der Vektorrechnung ein Schrägbild eines Körpers anfertigt, sind die Ab-stände der Koordinaten auf der x1-Achse kürzer als die auf den anderen beiden Ach-sen. Diese Darstellung ist eine Parallelprojektion und hört auf den Namen Kavalierpro-jektion.
Eine Parallelprojektion in eine Ebene durch den Ursprung lässt sich als 3x3 Matrix be-schreiben, wobei die Spalten der Matrix die Ortsvektoren der Bilder der Punkte E1(1/0/0), E2(0/1/0) und E3(0/0/1) sind.
Der Ansatz einer Parallelprojektion ist dabei immer:
Um 3D-Darstellungen in einer Ebene zu erhalten wird verlangt, dass sich die 3D-Figur mithilfe einer 2x3 Matrix beschreiben lässt. Man „verliert“ ja schließlich eine Dimensi-on. Diese Abbildung nennt man axonometrische Abbildung. Hier braucht man einen Drehwinkel und einen Streckfaktor.
Die 2x3-Matrix nennt man Projektionsmatrix. Hat man diese Projektionsmatrix, multi-pliziert man sie mit jedem Punkt des gegebenen Objekts und erhält die Bildpunkte.
„Bei der Parallelprojektion kann man Punkte und Geraden direkt mit der Projektions-matrix multiplizieren - Ebenen aber nicht. Aufgaben zur Parallelprojektion enthalten häufig Rückgriffe auf die grundlegenden geometrischen Abbildungen wie Drehung um den Ursprung und Streckung vom Ursprung aus. Dazu findest du ein Beispiel in den Übungen.“
Facebook: / strandmathe
Instagram: / strandmathe
Twitter: / strandmathe