*Hier gibt's meine Lernzusammenfassungen (Vektoren aktuell for free, Analysis und Stochastik zum Kauf) als PDF - für die blitzschnelle Wiederholung aller Abithemen in kürzester Zeit:* www.magdaliebtmathe.com/shop *Genau da könnt ihr euch auch den FAQ-Katalog mit den Fragen, die am häufigsten in mündlichen Prüfungen gefragt wurden und werden, kostenlos herunterladen. Teilt den FAQ-Katalog auch gerne mit Freunden, geht die Fragen am besten sogar gemeinsam durch (eventuell lässt euch eure Schule mal für ein paar Stunden zum Üben in den Prüfungsraum??) und dann befragt euch gegenseitig. Einer ist als Prüfling an der Tafel/Whiteboard etc., der andere fragt ab. Beste Übung!! Und bei Fragen - meldet euch jederzeit!* 🐝🐝🐝
Lösung der Aufgabe mit Bleistift und Papier und unter Zuhilfenahme eines Lagrange-Multiplikators. Man erhält die analytische Lösung d = h = (4 V/pi)^(1/3), wobei V das Volumen der Dose bezeichnet. Die Oberfläche der Dose ist A = 3 * (2 pi V^2)^(1/3). Lösungsweg: 1. Minimiere Zielfunktion d/2 (2 h + d) pi + lambda * (d^2 pi/4 h - V) 2. Setze Ableitungen der Zielfunktion nach d, h und lambda gleich Null: (I) d pi/2 + (d + 2 h) pi/2 + d h pi/2 lambda = 0 (II) d pi + d^2 pi/4 lambda = 0 (III) d^2 pi/4 h - V = 0 3. aus (II) folgt lambda = - 4/d. 4. Einsetzen von lambda in (I) liefert d = h. 5. Einsetzen von d = h in Gleichung (III) führt auf die reelle Lösung d = (4 V/pi)^(1/3). Bestimmung der Oberfläche A: 6. Einsetzen von d und h in A = d/2 (2 h + d) pi führt nach Vereinfachung auf A = 3 * (2 pi V^2)^(1/3).
Liebe ❤Magda❤, bevor ich es vergesse: Esmeralda oder Aïcha/Aischa oder Aphrodite Magda ist ja auch ein wunderschöner Name, hier aber schon vergeben. Aber wahrscheinlich habt ihr schon längs einen schönen Namen. Die Hauptsache ist, dass sie gesund ist!
Lösung: r = Radius der Dose, h = Höhe der Dose, Oberfläche der Dose = 2*Deckel + Mantel = O = 2*π*r²+2*π*r*h (1), Volumen der Dose = V = π*r²*h = 850[cm³] = Nebenbedingung. Aus der Nebenbedingung folgt: (2) h = 850/(π*r²) |in (1) eingesetzt: (1a) O(r) = 2*π*r²+2*π*r*850/(π*r²) = 2*π*r²+1700*r^(-1) Für diese Oberflächenfunktion in Abhängigkeit von der Variablen r muss der Minimalwert, beziehungsweise der Tiefpunkt, gefunden werden. O’(r) = 4*π*r-1700*r^(-2) O’’(r) = 4*π+3400*r^(-3) Notwendige Bedingung für ein Tiefpunkt an der Stelle rT ist O’(rT) = 0. ⟹ 4*π*rT-1700*rT^(-2) = 0 |*rT² ⟹ 4*π*rT³-1700 = 0 |+1700 ⟹ 4*π*rT³ = 1700 |/(4*π) ⟹ rT³ = 425/π | ∛() ⟹ rT = ∛(425/π) ≈ 5,1335[cm] Es gibt nur einen Extremwert. Hinreichende Bedingung für ein Tiefpunkt an der Stelle rT = ∛(425/π) ist O’’(rT) > 0. ⟹ O’’(rT = ∛(425/π)) = 4*π+3400/∛(425/π)³ = 4*π+3400/(425/π) > 0. Die hinreichende Bedingung ist ebenfalls erfüllt. Somit liegt an der Stelle rT = ∛(425/π) ein Tiefpunkt vor. Die Höhe der Dose kann man nach Gleichung (2) berechnen: (2) h = 850/(π*∛(425/π)²) = 850/(π*425^(2/3)/π^(2/3)) = 850/(∛π*425^(2/3)) ≈ 10,2670[cm] h = 850/(∛π*425^(2/3)) und rT = ∛(425/π) in die Volumenformel eingesetzt, ergibt: V = π*r²*h = π*∛(425/π)²*850/(∛π*425^(2/3)) = ∛π*425^(2/3)*850/(∛π*425^(2/3)) = 850 alles o.k. h = 850/(∛π*425^(2/3)) und rT = ∛(425/π) in die Oberflächenformel (1) eingesetzt, ergibt: (1) O = 2*π*r²+2*π*r*h = 2*π*∛(425/π)²+2*π*∛(425/π)*850/(∛π*425^(2/3)) = 2*∛π*∛425²+2*∛π*850/∛425 = 2*∛(π*425²)+∛(π/425)*1700 ≈ 496,7377 [cm²]
Liebe Magda, ich freue mich sehr, dass Du nun diese schöne Aufgabe in gewohnt gekonnter Manier Schritt für Schritt vorführst. Wie Du Dich vielleicht erinnerst, haben wir bereits darüber "gesprochen" als Ihr vor einigen Jahren auf dem Weg nach Südfrankreich wart, um Euer Boot in Augenschein zu nehmen. "Gut' Ding will Weile haben", heißt es, jedenfalls freut es mich sehr, dass Du es nicht vergessen hast und nun diesen Klassiker so anschaulicher und eingängiger Weise präsentierst. Beste Grüße, Rolf
Ganz lieben Dank, Rolf! Na klar erinnere ich mich! Es is soooo viel passiert seitdem! Wer hätte damals gedacht, dass wir das Boot wirklich kaufen und ich unser Kind an Bord bekommen würde?! ❤❤❤❤
Soeben habe ich gesehen, dass ja wirklich etwas ganz Großartiges passiert ist. Ganz herzliche und allerbeste Glückwünsche zur Geburt Deines Töchterleins. Dann genießt die Zeit mit der Kleinen; sie geht schneller vorbei als man anfangs glaubt - und bleibt gesund, alle miteinander!!! Rolf
Das ist eine schöne Aufgabe an der ich mich sehr gerne erinnere. Auch erinnere ich mich an die Aussagen meines Mathelehrers, der diese Aufgabe als Beispiel anführte, dass sich Theorie und Praxis doch ein Stück weit entfernen. So wird in der Praxis die Bleche gestanzt. Und meinem Mathelehrer und mir ist es bis heute unbekannt, wie man ohne Verschnitt ein rundes Blech ausstanzt. In der Praxis wird der Verschnitt jedoch recycelt, so dass im Prinzig kein Material verschwendet wird. Die Verwendung der App sehe ich hier übrigens ein wenig kritisch, da jede Mathe-App im Regelfall eine andere Arbeits- und Herangehensweise erfordert und somit bei demjenigen, der sich in die Materie einarbeiten möchte, nur einen geringen Lerneffekt hervorbringt. Es spricht absolut nichts dagegen sich solcher Hilfsmittel zu bedienen, aber erst, wenn das berechnen "zu Fuß" verstanden und angewandt werden kann. Nur meine bescheidene Meinung,
Peter Volgnandt Ich hab das ganz normal gerechnet und bin zum selben Ergebnis gekommen, ohne Rechner. Aber du hast das wunderbar erklärt. Dann bin ich in den Keller und habe tatsächlich eine Pfirsichdose 850 ml gefunden. Also der Durchmesser stimmt, die Höhe aber ist ein bisschen mehr. Ein bisschen Luft muss schon drin sein, sonst würde die Dose in der Hitze platzen.
Hey Peter! Wie interessant, dass du nachgemessen hast! Bei dem Gedanken an Pfirsiche aus der Dose kommt mir sofort ein Bild vom Pfirsich-Schmand-Kuchen vom Blech in den Kopf, den es bei uns früher immer gab... Köstlich - ich kann's dir nur empfehlen!! 🥰🥰🥰
Hi Magda! Schöne Aufgabe, hat Spaß gemacht. Er ist zwar schon bald rum, aber trotzdem noch einen schönen Sonntag Abend und Grüße an Euch inzwischen Drei!
Wünsche ich dir auch, nachträglich, Uwe! ❤ Brauche im Moment immer etwas länger als sonst um die Kommentare zu beantworten - du kannst dir denken warum! ❤
Ich kann mich noch erinnern, dass bei der materialsparendsten Version Höhe und Durchmesser gleich sind. Wenn ich mich richtig erinnere, gilt demnach: V = r² π * h = r² π * 2r = 850 ml 1 ml = 1 cm³ => Also werde ich für r eine Angabe in cm erhalten. V = 2 r³ π r = (V / 2π)¹/³ = (850 / 2π)¹/³ = 5,13 cm d = h = 2r = 10,27 cm
@@porkonfork2023 Ja, normalerweise wäre der Materialverbrauch bei einem kugelförmigen Behälter minimal. Aber Kugeln haben ansonsten Nachteile. Sie lassen sich aus Blech nicht gut herstellen, rollen immer weg und mehrere brauchen in einem Karton mehr Platz als Zylinder, glaube ich.
@@uwelinzbauer3973 Die Stapelbarkeit von Konservenkugeln läßt schon sehr zu wünschen übrig. Tuben sind da viel praktischer. Mein Favorit: Tuben-Erbsensuppe.
Hallo Magda, mal sehen, ob ich das noch hinbekomme. Zunächst: 1ml entspricht 1cm^3 Die Dose, die mit möglichst wenig Material hergestellt werden soll besteht aus Boden, Wand und Deckel. Gesucht ist also die geringstmögliche Oberfläche eines Zylinders mit kreisförmiger Boden- und Deckfläche bei vorgegebenen Volumen. Az sei die Oberfläche des Zylinders, Vz sei das Volumen des Zylinders, h sei die Höhe des Zylinders und r der Radius des Kreises. Az = Boden + Mantel + Deckfläche = 2 * Boden + Mantel = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h = 2 * pi * r (r + h) Vz = Boden * h = pi * r^2 * h = 850 cm^3 Daraus ergeben sich folgende Gleichungen 1) Az = 2 * pi * r * (r + h) 2) pi * r^2 * h = 850 cm^3|:(pi * r^2) Ich lasse nun zunächst die Einheiten weg. 2.1) h = 850 /(pi * r^2) |2.1) in 1) 1.1) Az = 2 * pi * r (r + (850 /(pi * r^2)))| 1.2) Az = 2 * pi * r^2 + 2 * (850 /r)| 1.3) Az = 2 * pi * r^2 + 1700/r Die Zielfunktion lautet dann: f(Az) = r^2 + 2pi + 1700 * r^-1 Diese Funktion soll Minimal werden, also ist der Tiefpunkt dieser Funktion gesucht. Ableitung f'(Az) = 4pi * r - 1700 * r^-2 Punkt mit waagrechter Tangente: f'(Az) = 0 4pi * r - 1700 * r^-2 = 0 * r^2 4pi * r^3 - 1700 = 0 r^3 = 0 |+ 1700, :(4pi) r^3 = 1700/4pi |dritte Wurzel r = gerundet 5,133 Dies in 2.1) eingesetzt h = 850 / (pi * (5,133)^2) h = 10,267 für r rund 5,133cm und h rund 10,267cm benötigt man zur Herstellung der Dose am wenigsten Material. LG auch an deine Lieben aus dem Schwabenland.
So bleibt doch zumindest ein Rest von Herausforderung erhalten. Da eine physikalische Größe am Ende des Tages aber auch nichts anderes ist als das Produkt eines Zahlenwertes und einer Einheit, müsste man die Einheiten in den Formeln anhand entsprechender symbolischer Faktoren berücksichtigen können.
@walter_kunz: man muss sich auch so bei dieser Aufgabe keine Sorgen um die Einheiten machen. Egal, ob mit App, TR, Zettel und Stift oder Rechenschieber gerechnet wird: es gibt nur einen gegebenen Wert (850ml, von Magda - clever wie sie ist - sofort in 850ccm "umgerechnet"), so dass bei korrekter Berechnung immer sozusagen "automatisch" für Längeneinheiten (hier h, d, U) cm und für Flächeneinheiten (hier Deckel, Boden, Mantel) cm² rauskommen müssen. Egal, ob und wenn ja in welcher Form man die kleinen c's und m's in jeden Rechenschritt mit "reinquetscht" oder nicht. Zumal es ja gar nicht auf die Absolutwerte, sondern nur auf das Verhältnis von d zu h ankommt. Könnten also auch Liter und dm (Regentonne) oder mm³ und mm (Puderdöschen) sein(😉). Ich weiß, wir sind beim Einheiten "mitschleppen" unterschiedlicher Meinung, aber hier ist es doch nun wirklich eindeutig, finde ich. 🙂👻
Die Abmessungen von Konservendosen sind das Ergebnis eines ausgiebigen Designs, das auf verschiedenen Faktoren basiert: Stabilität und Struktur: Die zylindrische Form der Dose bietet strukturelle Stabilität. Ein Zylinder ist eine der stabilsten Formen und ermöglicht es, den Druck innerhalb der Dose gleichmäßig zu verteilen. Das ist besonders wichtig, um Verformungen zu verhindern, die den Inhalt beschädigen könnten. Effiziente Lagerung und Transport: Die zylindrische Form ist platzsparend und ermöglicht es, mehr Dosen auf kleinerem Raum zu lagern und zu transportieren. Die gleichmäßige Form vereinfacht das Stapeln und spart so Lager- und Transportkosten. Rillen und Verstärkungen: Die vertikalen Rillen an den Seiten der Dose dienen dazu, die Struktur zusätzlich zu verstärken. Diese Rillen erhöhen die Widerstandsfähigkeit der Dose gegenüber Druck von außen. Sie dienen auch dazu, die Dose besser greifbar zu machen und das Risiko von Abrutschen zu verringern. Herstellungsprozess: Die Herstellung von Konservendosen ist ein präziser Prozess, bei dem Bleche zu Zylindern geformt werden. Die Rillen können auch dabei helfen, die Festigkeit der Dose während des Herstellungsprozesses zu verbessern. Die genauen Abmessungen und Rillen können von Hersteller zu Hersteller variieren, aber im Allgemeinen sind diese Elemente das Ergebnis einer Kombination aus strukturellen, funktionellen und herstellungstechnischen Überlegungen. Quelle: ChatGPT Wasser ist halt die billigste Zutat, denke ich.
Dosen werden gekocht, um sie lange haltbar zu machen. Wasser ist ein guter Wärmeleiter und spart daher Kosten. Die Abweichung zu optimalen Maßen hat wahrscheinlich mechanische Gründe. Z.B. lassen sich umgefallene Dosen schneller erkennen und ausfiltern... Warum sie rund sind ist offensichtlich: - besseres Volumenverhältnis zu Materialverbrauch als eckige Dosen - manche Dosen stehen unter Druck, runde Dosen halten diesem Druck besser stand - leichter aus Kartons zu entnehmen - leichter stapelbar, da die Drehung irrelevant ist usw.
@@m.h.6470 Danke. Bei genauer Betrachtung wird schnell klar, wieviel Überlegung und Kenntnisse zu physikalisch-mathematischen Grundlagen, Werkstoffkunde, Fertigungsprozessen und -abläufen in scheinbar so banalen Dingen wie einer Konservendose stecken. Dafür, wie steil das Gefälle an praktischer Intelligenz zwischen einem Techniker oder Ingenieur und dem Normalbürger idR ausfällt, lässt sich am Beispiel des Tetra-Briks veranschaulichen: Die Entwicklung einer selbsttragenden Verpackung für Flüssigkeiten, die größtenteils aus Papier besteht und dem Unvermögen, daraus "unfallfrei" auszugießen.
Eine schöne Aufgabe Magda und danke für die Erklärung. Mein Mathelehrer konnte nie einen Praxisbezug herstellen. Später habe ich für den Simplex gefühlt 100 Meter Papier gebraucht. Und ein Tipp aus der Praxis: Excel kann es auch mit dem Solver. Interessant wäre die Größe der menschlichen Hand als Nebenbedingung, so dass die Dose auch gut in der Hand liegt. Ich probiere es direkt einmal mit det 0,33er Dose aus.
Viel Erfolg! Schön, dass dich das Video inspirieren und auch an früher erinnern konnte - ich glaube, diese Aufgabe hatte wirklich jeder im Unterricht mal! ❤
Irgendwie hätte ich gleich gesagt, dass d=h sein muss, weil das die Form ist, die einer Kugel am nächsten kommt, bei der ja das Verhältnis Oberfläche/Volumen am günstigsten ist. Allerdings war das rein gefühlsmäßig, und das zählt in Mathe bekanntlich nicht als Begründung.
Das ist der Unterschied zwischen dem Theoretiker und dem Praktiker: Der Theoretiker kann die Aufgabe nicht lösen, wenn sein "Solver" nicht will und der Praktiker weiß einfach gefühlsmäßig, dass man sich der Kugel möglichst genau annähern muss, um den geringsten Materialverbrauch zu haben und macht das so. Dieweil ärgert sich der Theoretiker immer noch mit seinem aufgehängten Solver rum. 😁
Warum rechnest Du eigentlich mit dem Radius und nicht mit dem Durchmesser, der hier gesucht ist? Bei 11:00 ist die Höhe nicht "10,266 wenn man noch mehr Nachkommastellen ansehen würde", sondern 10,2669870... Dein CAS-System hat bei der Angabe von 10,267 also richtig gerundet. Geht bei der Multiplikation des Radius mit dem Faktor 2 nicht eine Nachkommastelle verloren? Also 5,133 * 2 = 10,27? ------------------------- Das ist aber eine unschöne und unübersichtliche Syntax in Deinem Programm! Wenn ich das mit Mathematica mache, gebe ich nur das hier ein: NMinimize[{d/2 (2 h + d) Pi, d > 0, h > 0, d^2 Pi/4 h == 850}, {d, h}] Dann erhalte ich direkt die Maßzahl der Oberfläche sowie die zugehörigen Werte der Variablen d und h: {496.738, {d -> 10.267, h -> 10.267}} (Ich vermute, dass das in Deinem Programm auch geht.)
Stimmt, Magda! Auch ich kannte die Dosenaufgabe schon. Nur die Frage, warum keine der üblichen Farb-, Lebensmittel- oder sonstige Dosen dieses optimale h/d-Verhältnis aufweist, konnte mir bisher noch niemand beantworten. 🙂
Zum einen, weil kaum ein Hersteller seine Dosen noch selbst anfertigt und deshalb auf Standardmodelle eines Dosenherstellers zurückgreift. Deshalb sind auch meine passierten Tomaten in derselben Dose wie das Futter meiner Katze. Auf der anderen Seite stellt der Inhalt auch Anforderungen an die Form, weil der Verbraucher ein bestimmtes Erlebnis beim öffnen der Dose haben soll. Außerdem ist es so, dass "ideale" Dosen von der Stabilität her eben alles andere als Ideal sind. (Dellen etc)
Boah ey. Ich hab es jetzt nicht berechnet, aber als Ergebnis kam genau das raus, was ich beim ersten Anschauen im Kopf hatte: d und h müssen gleich groß sein.......
@@magdaliebtmathe Habe zwar nur die "Hauptschule" (gibt es ja heute so nicht mehr) abgeschlossen und danach eine Tischlerlehre, 4 Jahre Bundeswehr und seit dem einer der faulen, die die ganze Zeit vor Bett sitzen, aus den Fenster schauen, Radio hören und ab und zu am Rad drehen, aber in Mathe hatte ich nur einmal eine 2. Da hat mein Klassenlehrer versucht, die Hausaufgaben zu "erpressen": Entweder die Hausaufgaben des Halbjahres oder es gibt diesmal nur eine 2. War dann wohl doch zu Faul.
Sorry aber klar toll die neuen medias und so…das von Hand lösen ist zum einen möglich zum andern lernenswert. Wie will Mann ohne das Besteck ein toll hinterfragen ob das Ergebnis plausibel ist…heut geht mein Daumen daher nach unten. Sorry DIT in derzeit wo das eingetippt ist hab ich das zweimal analog gelöst 😮
Danke fürs Feedback! Da bin ich ganz bei dir - ich bin eigentlich auch ein Fan von "Zu-Fuß-Lösungen". Allerdings ist das (leider!!) nicht das, was im Abitur abgefragt wird. Die Abiaufgaben werden zunehmend technischer.... da geht es oft nicht mehr um Verständnis, sondern darum, ob man weiß was man wo im Taschenrechner eintippen muss. Verrückt, oder? 😮
Hie sollen offensichtlich zwei ganz verschiedene Lerninhalte vermittelt werden. Nämlich zum einen, wie man mit hilfe der Analysis Extremwertaufgaben berechnet; und zum anderen, wie man mit einer bestimmten App (TI-Nspire CAS) umzugehen hat. Beide Inhalte werden aber nur sehr oberflächlich angeschnitten und vermischt. Wie soll ich denn jetzt einen Ausdruck wie "solve(v(r,h)=850,h)" interpretieren? Wie soll denn jemand darauf kommen, dass hier hinter dem Gleichheitszeichen 850 der Wert von v ist, und h die Variable, nach der aufgelöst werden soll. P.S. "solve" ist offensichtlich eine definierte Funktion zur Umstellung von Formeln, mit 2 Eingabe-Parametern, die durch Komma getrennt werden. Der erste Parameter ist die Funktion oder Formel, der zweite Parameter ist die Variable, nach der umgestellt werden soll. Das muss man natürlich erst mal wissen.
Jaa, Udo, das ist schon sehr spezifisch! Heute im Abi kommt es leider auf solche solve-befehle an. Ohne die kann man es tatsächlich fast nicht schaffen eine Klausur in der gegebenen Zeit komplett durchrechnen... Schlimm eigentlich, oder?
Nein, das ist nicht schlimm. Solche Hilfsmittel sind extrem nützlich und effizient. Kopfrechnen, Bruchrechnung, Integrale und selbst Ableitungen mit Stift und Papier herzuleiten ist nicht mehr so notwendig. Der sichere Umgang mit solchen Apps ist da bedeutend wichtiger. Natürlich muss man genau wissen, was man da tut, und vorher die grundlegenden Konzepte kennen: Was ist eigentlich eine Ableitung, ein Integral, eine Differenzialgleichung oder eine Funktion mit einer oder mehreren Variablen. @@magdaliebtmathe
Sie erklärt nicht den Befehl "solve", das wird als bekannt vorausgesetzt. Natürlich, bei jeder Erläuterung muss man immer allerlei als bekannt voraussetzen, anders geht es auch gar nicht.@@sr7904
Sorry, aber diese Art der Lösung hat mir nicht gefallen. Bislang empfand ich deine Lösungswege ZU FUSS als Herz deiner Aufgaben. Gruss aus Salzgitter von Jürgen
Danke fürs Feedback, Jürgen! Da bin ich ganz bei dir - ich bin eigentlich auch ein Fan von "Zu-Fuß-Lösungen". Allerdings ist das (leider!!) nicht das, was im Abitur abgefragt wird. Die Abiaufgaben werden zunehmend technischer.... da geht es oft nicht mehr um Verständnis, sondern darum, ob man weiß was man wo im Taschenrechner eintippen muss. Verrückt, oder? 😮
Zustimmung. Diese Programme werfen irgendwelche krummen Zahlen aus, die keinen Aha-Effekt hinterlassen, während die händische Lösung bei geeignetem Lösungsweg das einfache Verhältnis direkt erkennen lässt. Was machen heutige Abituri-Enten eigentlich, wenn sie so ein Problem lösen wollen und keinen Computer zur Hand haben? Schulterzucken, Kopf schütteln und einen Computer suchen? Mich erinnert das an meine schon fernere Schulzeit, als Taschenrechner allerdings schon erlaubt waren: Ein Klassenkamerad rechnete (natürlich mit dem Rechner) eine Aufgabe aus, bei der die Geschwindigkeit eines Fußgängers berechnet werden sollte. Er kam auf irgendwas mit 56 km/h und unterstrich dieses Ergebnis fett, ohne auf den Gedanken zu kommen, dass das nicht stimmen konnte und gab die Aufgabe so ab... Der Rechner hats so gesagt, Denken ausgeschaltet, OK. So wird das wohl nicht gerade selten auch mit solchen App-Sklaven gehen. Meine Mutter sagte damals gerne: "Nobel geht die Welt zugrunde"...
*Hier gibt's meine Lernzusammenfassungen (Vektoren aktuell for free, Analysis und Stochastik zum Kauf) als PDF - für die blitzschnelle Wiederholung aller Abithemen in kürzester Zeit:* www.magdaliebtmathe.com/shop *Genau da könnt ihr euch auch den FAQ-Katalog mit den Fragen, die am häufigsten in mündlichen Prüfungen gefragt wurden und werden, kostenlos herunterladen. Teilt den FAQ-Katalog auch gerne mit Freunden, geht die Fragen am besten sogar gemeinsam durch (eventuell lässt euch eure Schule mal für ein paar Stunden zum Üben in den Prüfungsraum??) und dann befragt euch gegenseitig. Einer ist als Prüfling an der Tafel/Whiteboard etc., der andere fragt ab. Beste Übung!! Und bei Fragen - meldet euch jederzeit!* 🐝🐝🐝
Ach schön, das hatte ich vorgeschlagen - freut mich! :D
Jaaa, die Aufgabe war überfällig! Es wurde immer wieder danach gefragt! 😁
Lösung der Aufgabe mit Bleistift und Papier und unter Zuhilfenahme eines Lagrange-Multiplikators. Man erhält die analytische Lösung d = h = (4 V/pi)^(1/3), wobei V das Volumen der Dose bezeichnet. Die Oberfläche der Dose ist A = 3 * (2 pi V^2)^(1/3).
Lösungsweg:
1. Minimiere Zielfunktion d/2 (2 h + d) pi + lambda * (d^2 pi/4 h - V)
2. Setze Ableitungen der Zielfunktion nach d, h und lambda gleich Null:
(I) d pi/2 + (d + 2 h) pi/2 + d h pi/2 lambda = 0
(II) d pi + d^2 pi/4 lambda = 0
(III) d^2 pi/4 h - V = 0
3. aus (II) folgt lambda = - 4/d.
4. Einsetzen von lambda in (I) liefert d = h.
5. Einsetzen von d = h in Gleichung (III) führt auf die reelle Lösung d = (4 V/pi)^(1/3).
Bestimmung der Oberfläche A:
6. Einsetzen von d und h in A = d/2 (2 h + d) pi führt nach Vereinfachung auf A = 3 * (2 pi V^2)^(1/3).
Wow! Da hast du aber aufgefahren! Sehr cool! 👍 👍 👍
Liebe ❤Magda❤, bevor ich es vergesse: Esmeralda oder Aïcha/Aischa oder Aphrodite
Magda ist ja auch ein wunderschöner Name, hier aber schon vergeben. Aber wahrscheinlich habt ihr schon längs einen schönen Namen. Die Hauptsache ist, dass sie gesund ist!
Jaaaa, wir haben uns den schönsten Namen ausgesucht! ❤
Lösung:
r = Radius der Dose,
h = Höhe der Dose,
Oberfläche der Dose = 2*Deckel + Mantel = O = 2*π*r²+2*π*r*h (1),
Volumen der Dose = V = π*r²*h = 850[cm³] = Nebenbedingung.
Aus der Nebenbedingung folgt: (2) h = 850/(π*r²) |in (1) eingesetzt:
(1a) O(r) = 2*π*r²+2*π*r*850/(π*r²) = 2*π*r²+1700*r^(-1)
Für diese Oberflächenfunktion in Abhängigkeit von der Variablen r muss der Minimalwert, beziehungsweise der Tiefpunkt, gefunden werden.
O’(r) = 4*π*r-1700*r^(-2)
O’’(r) = 4*π+3400*r^(-3)
Notwendige Bedingung für ein Tiefpunkt an der Stelle rT ist O’(rT) = 0. ⟹
4*π*rT-1700*rT^(-2) = 0 |*rT² ⟹
4*π*rT³-1700 = 0 |+1700 ⟹
4*π*rT³ = 1700 |/(4*π) ⟹
rT³ = 425/π | ∛() ⟹
rT = ∛(425/π) ≈ 5,1335[cm] Es gibt nur einen Extremwert.
Hinreichende Bedingung für ein Tiefpunkt an der Stelle rT = ∛(425/π) ist
O’’(rT) > 0. ⟹
O’’(rT = ∛(425/π)) = 4*π+3400/∛(425/π)³ = 4*π+3400/(425/π) > 0.
Die hinreichende Bedingung ist ebenfalls erfüllt. Somit liegt
an der Stelle rT = ∛(425/π) ein Tiefpunkt vor.
Die Höhe der Dose kann man nach Gleichung (2) berechnen:
(2) h = 850/(π*∛(425/π)²) = 850/(π*425^(2/3)/π^(2/3))
= 850/(∛π*425^(2/3)) ≈ 10,2670[cm]
h = 850/(∛π*425^(2/3)) und rT = ∛(425/π) in die Volumenformel eingesetzt, ergibt:
V = π*r²*h = π*∛(425/π)²*850/(∛π*425^(2/3))
= ∛π*425^(2/3)*850/(∛π*425^(2/3)) = 850 alles o.k.
h = 850/(∛π*425^(2/3)) und rT = ∛(425/π) in die Oberflächenformel (1) eingesetzt, ergibt:
(1) O = 2*π*r²+2*π*r*h
= 2*π*∛(425/π)²+2*π*∛(425/π)*850/(∛π*425^(2/3))
= 2*∛π*∛425²+2*∛π*850/∛425
= 2*∛(π*425²)+∛(π/425)*1700
≈ 496,7377 [cm²]
Superschön gelöst! 👍
Liebe Magda, ich freue mich sehr, dass Du nun diese schöne Aufgabe in gewohnt gekonnter Manier Schritt für Schritt vorführst. Wie Du Dich vielleicht erinnerst, haben wir bereits darüber "gesprochen" als Ihr vor einigen Jahren auf dem Weg nach Südfrankreich wart, um Euer Boot in Augenschein zu nehmen. "Gut' Ding will Weile haben", heißt es, jedenfalls freut es mich sehr, dass Du es nicht vergessen hast und nun diesen Klassiker so anschaulicher und eingängiger Weise präsentierst. Beste Grüße, Rolf
Ganz lieben Dank, Rolf! Na klar erinnere ich mich! Es is soooo viel passiert seitdem! Wer hätte damals gedacht, dass wir das Boot wirklich kaufen und ich unser Kind an Bord bekommen würde?! ❤❤❤❤
Soeben habe ich gesehen, dass ja wirklich etwas ganz Großartiges passiert ist. Ganz herzliche und allerbeste Glückwünsche zur Geburt Deines Töchterleins. Dann genießt die Zeit mit der Kleinen; sie geht schneller vorbei als man anfangs glaubt - und bleibt gesund, alle miteinander!!! Rolf
Jaaaa, sehr verrückt! Danke für die lieben Wünsche, Rolf! 🌹🌹🌹
Immer wieder toll wie vielseitig Mathe sich im Leben niederschlägt
Sprach der ingenör
Finde ich auch! Angewandte Aufgaben sind einfach toll! 😊
Das ist eine schöne Aufgabe an der ich mich sehr gerne erinnere. Auch erinnere ich mich an die Aussagen meines Mathelehrers, der diese Aufgabe als Beispiel anführte, dass sich Theorie und Praxis doch ein Stück weit entfernen. So wird in der Praxis die Bleche gestanzt. Und meinem Mathelehrer und mir ist es bis heute unbekannt, wie man ohne Verschnitt ein rundes Blech ausstanzt. In der Praxis wird der Verschnitt jedoch recycelt, so dass im Prinzig kein Material verschwendet wird.
Die Verwendung der App sehe ich hier übrigens ein wenig kritisch, da jede Mathe-App im Regelfall eine andere Arbeits- und Herangehensweise erfordert und somit bei demjenigen, der sich in die Materie einarbeiten möchte, nur einen geringen Lerneffekt hervorbringt.
Es spricht absolut nichts dagegen sich solcher Hilfsmittel zu bedienen, aber erst, wenn das berechnen "zu Fuß" verstanden und angewandt werden kann. Nur meine bescheidene Meinung,
Da bin ich ganz bei dir!! 👍 Beim Zu-Fuß-Rechnen muss man es wirklich verstanden haben, beim Eintippen... naja... da nicht unbedingt...
Peter Volgnandt
Ich hab das ganz normal gerechnet und bin zum selben Ergebnis gekommen, ohne Rechner. Aber du hast das wunderbar erklärt. Dann bin ich in den Keller und habe tatsächlich eine Pfirsichdose 850 ml gefunden. Also der Durchmesser stimmt, die Höhe aber ist ein bisschen mehr. Ein bisschen Luft muss schon drin sein, sonst würde die Dose in der Hitze platzen.
Hey Peter! Wie interessant, dass du nachgemessen hast! Bei dem Gedanken an Pfirsiche aus der Dose kommt mir sofort ein Bild vom Pfirsich-Schmand-Kuchen vom Blech in den Kopf, den es bei uns früher immer gab... Köstlich - ich kann's dir nur empfehlen!! 🥰🥰🥰
@@magdaliebtmathe Nehmen wir auch immer für Bisquittorten. Schmeekt einwandfrei.
Hi Magda!
Schöne Aufgabe, hat Spaß gemacht.
Er ist zwar schon bald rum, aber trotzdem noch einen schönen Sonntag Abend und Grüße an Euch inzwischen Drei!
Wünsche ich dir auch, nachträglich, Uwe! ❤ Brauche im Moment immer etwas länger als sonst um die Kommentare zu beantworten - du kannst dir denken warum! ❤
Ich kann mich noch erinnern, dass bei der materialsparendsten Version Höhe und Durchmesser gleich sind. Wenn ich mich richtig erinnere, gilt demnach:
V = r² π * h = r² π * 2r = 850 ml
1 ml = 1 cm³ => Also werde ich für r eine Angabe in cm erhalten.
V = 2 r³ π
r = (V / 2π)¹/³ = (850 / 2π)¹/³ = 5,13 cm
d = h = 2r = 10,27 cm
Ganz genau! So kommt die Dose der Kugel am nächsten, wie in den Kommentaren schon bemerkt wurde. 👍
Mein Lösungsvorschlag ▶
V= 850 ml
= 850 cm³
πr²*h= 850 cm³
A= 2*πr² + 2πr*h
A(r) = ?
⇒
πr²*h= 850
h= 850/(πr²)
A(r)= 2*πr² + 2πr*h
A(r)= 2*πr² + 2πr*[850/(πr²)]
A(r)= 2πr² + 1700/r
(d/dr)A(r)= d/dr[2πr² + 1700/r] = 0
d/drA(r)= 4πr - 1700/r² = 0
beide Seiten mit r² multiplizieren, ergibt:
4πr³-1700= 0
4πr³ = 1700
r³= 135,2817 cm³
r≅ 5,13349 cm
h= 850/(π*5,13349²)
h= 10,267 cm
d²r/dr²A(r)= d/dr(4πr - 1700/r²´)
d²r/dr²A(r)= 4π +2*1700/r³ ( für alle r Werte > 0 ❗)
d²r/dr²A(5,13349)= 37,70 > 0 also ist es ein Minimum was die Fläche angeht, somit minimum Materialverbrauch !
Kontrolle ▶
V= πr²*h
V= π*5,13349²*10,267 cm³
V= 850 cm³
⇒
r≅ 5,13349 cm
h= 10,267 cm
A= 2*πr² + 2πr*h
A= 2*π*5,13349² + 2*π*5,13349*10,267
A= 496,74 cm²
Wunderbar gelöst! Mir gefällt auch sehr das rote Ausrufezeichen! 😃😍
Ist das auch ein allgemeines Ergebnis, dass der Durchmesser gleich der Höhe sein muss, um den Materialverbrauch zu minimieren?
Wäre es überraschend? Bietet nicht die Kugel maximales Volumen bei kleinster Oberfläche?
Du meintest bestimmt Durchmesser gleich Höhe?
@@porkonfork2023
Ja, normalerweise wäre der Materialverbrauch bei einem kugelförmigen Behälter minimal. Aber Kugeln haben ansonsten Nachteile. Sie lassen sich aus Blech nicht gut herstellen, rollen immer weg und mehrere brauchen in einem Karton mehr Platz als Zylinder, glaube ich.
@@uwelinzbauer3973 Die Stapelbarkeit von Konservenkugeln läßt schon sehr zu wünschen übrig. Tuben sind da viel praktischer. Mein Favorit: Tuben-Erbsensuppe.
@@uwelinzbauer3973ja, ich meinte natürlich den Durchmesser. Danke, habe ich korrigiert.
Hallo Magda,
mal sehen, ob ich das noch hinbekomme.
Zunächst: 1ml entspricht 1cm^3
Die Dose, die mit möglichst wenig Material hergestellt werden soll besteht aus Boden, Wand und Deckel.
Gesucht ist also die geringstmögliche Oberfläche eines Zylinders mit kreisförmiger Boden- und Deckfläche bei vorgegebenen Volumen.
Az sei die Oberfläche des Zylinders, Vz sei das Volumen des Zylinders, h sei die Höhe des Zylinders und r der Radius des Kreises.
Az = Boden + Mantel + Deckfläche = 2 * Boden + Mantel = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h = 2 * pi * r (r + h)
Vz = Boden * h = pi * r^2 * h = 850 cm^3
Daraus ergeben sich folgende Gleichungen
1) Az = 2 * pi * r * (r + h)
2) pi * r^2 * h = 850 cm^3|:(pi * r^2)
Ich lasse nun zunächst die Einheiten weg.
2.1) h = 850 /(pi * r^2) |2.1) in 1)
1.1) Az = 2 * pi * r (r + (850 /(pi * r^2)))|
1.2) Az = 2 * pi * r^2 + 2 * (850 /r)|
1.3) Az = 2 * pi * r^2 + 1700/r
Die Zielfunktion lautet dann:
f(Az) = r^2 + 2pi + 1700 * r^-1
Diese Funktion soll Minimal werden, also ist der Tiefpunkt dieser Funktion gesucht.
Ableitung
f'(Az) = 4pi * r - 1700 * r^-2
Punkt mit waagrechter Tangente: f'(Az) = 0
4pi * r - 1700 * r^-2 = 0 * r^2
4pi * r^3 - 1700 = 0 r^3 = 0 |+ 1700, :(4pi)
r^3 = 1700/4pi |dritte Wurzel
r = gerundet 5,133
Dies in 2.1) eingesetzt
h = 850 / (pi * (5,133)^2)
h = 10,267
für r rund 5,133cm und h rund 10,267cm benötigt man zur Herstellung der Dose am wenigsten Material.
LG auch an deine Lieben aus dem Schwabenland.
Würde wahrscheinlich Punktabzug geben, da der Durchmesser gefragt war, nicht der Radius... 😉
@@m.h.6470 guten Morgen m. h.
Mist, stimmt. Danke für den Hinweis.
Dir einen guten Start in die Woche.
LG aus dem Schwabenland.
Wunderbar gelöst und wunderbar kontrolliert! ❤
Kann dieses CAS TR-App nicht mit Einheiten rechnen? Dann muss man sich darum ja keine Sorgen machen!
So bleibt doch zumindest ein Rest von Herausforderung erhalten. Da eine physikalische Größe am Ende des Tages aber auch nichts anderes ist als das Produkt eines Zahlenwertes und einer Einheit, müsste man die Einheiten in den Formeln anhand entsprechender symbolischer Faktoren berücksichtigen können.
Doch, kann sie glaube ich tatsächlich. Irgendwo in den Untiefen des Menüs ist da was versteckt...
@walter_kunz: man muss sich auch so bei dieser Aufgabe keine Sorgen um die Einheiten machen. Egal, ob mit App, TR, Zettel und Stift oder Rechenschieber gerechnet wird: es gibt nur einen gegebenen Wert (850ml, von Magda - clever wie sie ist - sofort in 850ccm "umgerechnet"), so dass bei korrekter Berechnung immer sozusagen "automatisch" für Längeneinheiten (hier h, d, U) cm und für Flächeneinheiten (hier Deckel, Boden, Mantel) cm² rauskommen müssen. Egal, ob und wenn ja in welcher Form man die kleinen c's und m's in jeden Rechenschritt mit "reinquetscht" oder nicht. Zumal es ja gar nicht auf die Absolutwerte, sondern nur auf das Verhältnis von d zu h ankommt. Könnten also auch Liter und dm (Regentonne) oder mm³ und mm (Puderdöschen) sein(😉).
Ich weiß, wir sind beim Einheiten "mitschleppen" unterschiedlicher Meinung, aber hier ist es doch nun wirklich eindeutig, finde ich.
🙂👻
Warum haben dann die Konservendosen andere Maße? Warum sind sie rund?
U n d : Warum nur ist in Konservendosen immer mehr Wasser drin?
Die Abmessungen von Konservendosen sind das Ergebnis eines ausgiebigen Designs, das auf verschiedenen Faktoren basiert:
Stabilität und Struktur: Die zylindrische Form der Dose bietet strukturelle Stabilität. Ein Zylinder ist eine der stabilsten Formen und ermöglicht es, den Druck innerhalb der Dose gleichmäßig zu verteilen. Das ist besonders wichtig, um Verformungen zu verhindern, die den Inhalt beschädigen könnten.
Effiziente Lagerung und Transport: Die zylindrische Form ist platzsparend und ermöglicht es, mehr Dosen auf kleinerem Raum zu lagern und zu transportieren. Die gleichmäßige Form vereinfacht das Stapeln und spart so Lager- und Transportkosten.
Rillen und Verstärkungen: Die vertikalen Rillen an den Seiten der Dose dienen dazu, die Struktur zusätzlich zu verstärken. Diese Rillen erhöhen die Widerstandsfähigkeit der Dose gegenüber Druck von außen. Sie dienen auch dazu, die Dose besser greifbar zu machen und das Risiko von Abrutschen zu verringern.
Herstellungsprozess: Die Herstellung von Konservendosen ist ein präziser Prozess, bei dem Bleche zu Zylindern geformt werden. Die Rillen können auch dabei helfen, die Festigkeit der Dose während des Herstellungsprozesses zu verbessern.
Die genauen Abmessungen und Rillen können von Hersteller zu Hersteller variieren, aber im Allgemeinen sind diese Elemente das Ergebnis einer Kombination aus strukturellen, funktionellen und herstellungstechnischen Überlegungen.
Quelle: ChatGPT
Wasser ist halt die billigste Zutat, denke ich.
Dosen werden gekocht, um sie lange haltbar zu machen. Wasser ist ein guter Wärmeleiter und spart daher Kosten.
Die Abweichung zu optimalen Maßen hat wahrscheinlich mechanische Gründe. Z.B. lassen sich umgefallene Dosen schneller erkennen und ausfiltern...
Warum sie rund sind ist offensichtlich:
- besseres Volumenverhältnis zu Materialverbrauch als eckige Dosen
- manche Dosen stehen unter Druck, runde Dosen halten diesem Druck besser stand
- leichter aus Kartons zu entnehmen
- leichter stapelbar, da die Drehung irrelevant ist
usw.
Es sieht nicht so aus, als ob es der Industrie in erster Linie daran gelegen ist, Verpackungsmaterial einzusparen.
@@m.h.6470 Danke.
Bei genauer Betrachtung wird schnell klar, wieviel Überlegung und Kenntnisse zu physikalisch-mathematischen Grundlagen, Werkstoffkunde, Fertigungsprozessen und -abläufen in scheinbar so banalen Dingen wie einer Konservendose stecken. Dafür, wie steil das Gefälle an praktischer Intelligenz zwischen einem Techniker oder Ingenieur und dem Normalbürger idR ausfällt, lässt sich am Beispiel des Tetra-Briks veranschaulichen: Die Entwicklung einer selbsttragenden Verpackung für Flüssigkeiten, die größtenteils aus Papier besteht und dem Unvermögen, daraus "unfallfrei" auszugießen.
Spannende Konversation! Freut mich, dass das Video zu Diskussionen inspirieren konnte! ❤
Eine schöne Aufgabe Magda und danke für die Erklärung. Mein Mathelehrer konnte nie einen Praxisbezug herstellen. Später habe ich für den Simplex gefühlt 100 Meter Papier gebraucht. Und ein Tipp aus der Praxis: Excel kann es auch mit dem Solver. Interessant wäre die Größe der menschlichen Hand als Nebenbedingung, so dass die Dose auch gut in der Hand liegt. Ich probiere es direkt einmal mit det 0,33er Dose aus.
Viel Erfolg! Schön, dass dich das Video inspirieren und auch an früher erinnern konnte - ich glaube, diese Aufgabe hatte wirklich jeder im Unterricht mal! ❤
Irgendwie hätte ich gleich gesagt, dass d=h sein muss, weil das die Form ist, die einer Kugel am nächsten kommt, bei der ja das Verhältnis Oberfläche/Volumen am günstigsten ist. Allerdings war das rein gefühlsmäßig, und das zählt in Mathe bekanntlich nicht als Begründung.
Super Intuition! 👍
Das ist der Unterschied zwischen dem Theoretiker und dem Praktiker: Der Theoretiker kann die Aufgabe nicht lösen, wenn sein "Solver" nicht will und der Praktiker weiß einfach gefühlsmäßig, dass man sich der Kugel möglichst genau annähern muss, um den geringsten Materialverbrauch zu haben und macht das so.
Dieweil ärgert sich der Theoretiker immer noch mit seinem aufgehängten Solver rum. 😁
Warum rechnest Du eigentlich mit dem Radius und nicht mit dem Durchmesser, der hier gesucht ist? Bei 11:00 ist die Höhe nicht "10,266 wenn man noch mehr Nachkommastellen ansehen würde", sondern 10,2669870... Dein CAS-System hat bei der Angabe von 10,267 also richtig gerundet. Geht bei der Multiplikation des Radius mit dem Faktor 2 nicht eine Nachkommastelle verloren? Also 5,133 * 2 = 10,27?
-------------------------
Das ist aber eine unschöne und unübersichtliche Syntax in Deinem Programm! Wenn ich das mit Mathematica mache, gebe ich nur das hier ein:
NMinimize[{d/2 (2 h + d) Pi, d > 0, h > 0, d^2 Pi/4 h == 850}, {d, h}]
Dann erhalte ich direkt die Maßzahl der Oberfläche sowie die zugehörigen Werte der Variablen d und h:
{496.738, {d -> 10.267, h -> 10.267}}
(Ich vermute, dass das in Deinem Programm auch geht.)
Super Hinweise! Danke! 👍
Stimmt, Magda! Auch ich kannte die Dosenaufgabe schon. Nur die Frage, warum keine der üblichen Farb-, Lebensmittel- oder sonstige Dosen dieses optimale h/d-Verhältnis aufweist, konnte mir bisher noch niemand beantworten. 🙂
Zum einen, weil kaum ein Hersteller seine Dosen noch selbst anfertigt und deshalb auf Standardmodelle eines Dosenherstellers zurückgreift. Deshalb sind auch meine passierten Tomaten in derselben Dose wie das Futter meiner Katze. Auf der anderen Seite stellt der Inhalt auch Anforderungen an die Form, weil der Verbraucher ein bestimmtes Erlebnis beim öffnen der Dose haben soll. Außerdem ist es so, dass "ideale" Dosen von der Stabilität her eben alles andere als Ideal sind. (Dellen etc)
@@petermau9715 Ja, wahrscheinlich hast du recht.
Gute Frage! Und schöne Erklärung! In einem anderen Kommentar wurde es auch ausführlich diskutiert! 😇
Boah ey. Ich hab es jetzt nicht berechnet, aber als Ergebnis kam genau das raus, was ich beim ersten Anschauen im Kopf hatte: d und h müssen gleich groß sein.......
Smart!! ❤
@@magdaliebtmathe Habe zwar nur die "Hauptschule" (gibt es ja heute so nicht mehr) abgeschlossen und danach eine Tischlerlehre, 4 Jahre Bundeswehr und seit dem einer der faulen, die die ganze Zeit vor Bett sitzen, aus den Fenster schauen, Radio hören und ab und zu am Rad drehen, aber in Mathe hatte ich nur einmal eine 2. Da hat mein Klassenlehrer versucht, die Hausaufgaben zu "erpressen": Entweder die Hausaufgaben des Halbjahres oder es gibt diesmal nur eine 2. War dann wohl doch zu Faul.
mhhh Leberwurst aus der Dose. 😁
Damit kann man mich tatsächlich jagen! 😁
Sorry aber klar toll die neuen medias und so…das von Hand lösen ist zum einen möglich zum andern lernenswert. Wie will Mann ohne das Besteck ein toll hinterfragen ob das Ergebnis plausibel ist…heut geht mein Daumen daher nach unten. Sorry
DIT in derzeit wo das eingetippt ist hab ich das zweimal analog gelöst 😮
Danke fürs Feedback! Da bin ich ganz bei dir - ich bin eigentlich auch ein Fan von "Zu-Fuß-Lösungen". Allerdings ist das (leider!!) nicht das, was im Abitur abgefragt wird. Die Abiaufgaben werden zunehmend technischer.... da geht es oft nicht mehr um Verständnis, sondern darum, ob man weiß was man wo im Taschenrechner eintippen muss. Verrückt, oder? 😮
Durchmesser der Dose und Höhe der Dose sind gleich.
Yessss! 👍
..
❤
Hie sollen offensichtlich zwei ganz verschiedene Lerninhalte vermittelt werden. Nämlich zum einen, wie man mit hilfe der Analysis Extremwertaufgaben berechnet; und zum anderen, wie man mit einer bestimmten App (TI-Nspire CAS) umzugehen hat. Beide Inhalte werden aber nur sehr oberflächlich angeschnitten und vermischt.
Wie soll ich denn jetzt einen Ausdruck wie "solve(v(r,h)=850,h)" interpretieren? Wie soll denn jemand darauf kommen, dass hier hinter dem Gleichheitszeichen 850 der Wert von v ist, und h die Variable, nach der aufgelöst werden soll.
P.S. "solve" ist offensichtlich eine definierte Funktion zur Umstellung von Formeln, mit 2 Eingabe-Parametern, die durch Komma getrennt werden. Der erste Parameter ist die Funktion oder Formel, der zweite Parameter ist die Variable, nach der umgestellt werden soll. Das muss man natürlich erst mal wissen.
Jaa, Udo, das ist schon sehr spezifisch! Heute im Abi kommt es leider auf solche solve-befehle an. Ohne die kann man es tatsächlich fast nicht schaffen eine Klausur in der gegebenen Zeit komplett durchrechnen... Schlimm eigentlich, oder?
@@magdaliebtmathe Da bin ich fast schon geneigt, das Gegenteil zu beweisen.
Das erklärt sie doch bei 8:37.
Nein, das ist nicht schlimm. Solche Hilfsmittel sind extrem nützlich und effizient. Kopfrechnen, Bruchrechnung, Integrale und selbst Ableitungen mit Stift und Papier herzuleiten ist nicht mehr so notwendig. Der sichere Umgang mit solchen Apps ist da bedeutend wichtiger.
Natürlich muss man genau wissen, was man da tut, und vorher die grundlegenden Konzepte kennen: Was ist eigentlich eine Ableitung, ein Integral, eine Differenzialgleichung oder eine Funktion mit einer oder mehreren Variablen. @@magdaliebtmathe
Sie erklärt nicht den Befehl "solve", das wird als bekannt vorausgesetzt. Natürlich, bei jeder Erläuterung muss man immer allerlei als bekannt voraussetzen, anders geht es auch gar nicht.@@sr7904
Sorry, aber diese Art der Lösung hat mir nicht gefallen. Bislang empfand ich deine Lösungswege ZU FUSS als Herz deiner Aufgaben. Gruss aus Salzgitter von Jürgen
Danke fürs Feedback, Jürgen! Da bin ich ganz bei dir - ich bin eigentlich auch ein Fan von "Zu-Fuß-Lösungen". Allerdings ist das (leider!!) nicht das, was im Abitur abgefragt wird. Die Abiaufgaben werden zunehmend technischer.... da geht es oft nicht mehr um Verständnis, sondern darum, ob man weiß was man wo im Taschenrechner eintippen muss. Verrückt, oder? 😮
@@magdaliebtmathe da hast du wohl recht. LG
🙂
Zustimmung. Diese Programme werfen irgendwelche krummen Zahlen aus, die keinen Aha-Effekt hinterlassen, während die händische Lösung bei geeignetem Lösungsweg das einfache Verhältnis direkt erkennen lässt. Was machen heutige Abituri-Enten eigentlich, wenn sie so ein Problem lösen wollen und keinen Computer zur Hand haben? Schulterzucken, Kopf schütteln und einen Computer suchen?
Mich erinnert das an meine schon fernere Schulzeit, als Taschenrechner allerdings schon erlaubt waren: Ein Klassenkamerad rechnete (natürlich mit dem Rechner) eine Aufgabe aus, bei der die Geschwindigkeit eines Fußgängers berechnet werden sollte. Er kam auf irgendwas mit 56 km/h und unterstrich dieses Ergebnis fett, ohne auf den Gedanken zu kommen, dass das nicht stimmen konnte und gab die Aufgabe so ab... Der Rechner hats so gesagt, Denken ausgeschaltet, OK. So wird das wohl nicht gerade selten auch mit solchen App-Sklaven gehen.
Meine Mutter sagte damals gerne: "Nobel geht die Welt zugrunde"...