《火柴人vs数学》深度解析（一）欧拉公式

[@ou8895]

从初中到现在高中毕业 ，从以前什么都不懂 ，默默看完 ，到现在大半部分都能理解但仍然震撼与数学的转换魅力 😂只能说 李老师太神 通俗易懂 .

[@TchLiyongle]

谢谢您的肯定

[@gangwang8150]

只有站在更高的高度看所学的东西，才能融会贯通。李老师显然就这样的神人了~

[@donyma1672]

其实，欧拉公式最让人迷惑的是e^iπ的含义，欧拉擅自将e^x的级数展开用ix取代了x，再对比sinx与cosx的的级数展开，就简单得到了欧拉公式，
结论虽然正确，但本质上回避了一个更基础的问题，即在实数域内推导成立的公式，凭什么认为在复数域内一样适用？（其实复变函数论有这个定理，但证明需要的前置定理很多）
欧拉公式严格的证明，需要先定义出e^z（z为复数）的含义，实数域下，e的含义极为明确，即自然常数，数值为2.71828……
但复数域下，很多人大概不知道，也最容易出现认知误区的，是e作为底数以e^z形式出现时，是没有2.71828这个数值含义的，它甚至不是一个数，
e^z在复数域下仅代表了一种关于z的运算法则，维基百科的欧拉证明定义e^z=lim（1+z/n）^n，同济高数下册定义e^z为一个类似e^x展开式的无穷级数，
不管哪种定义，目的只有一个，即推广实数域的e^x到复数域的e^z时，其优秀的求导和积分性质要保持住，（毕竟复数的重要应用留数，是为了解决实域复杂积分的）
初等函数从实域推广到复域，为了保持微积分性质，都多多少少付出了代价，丧失了一些原本的性质，
如e^z丧失了e的含义，只满足加法定理，不满足乘法定理，sinz，cosz丧失了有界性，而根值，对数，反三角，甚至变成了恼人的多值函数！
曾经，我也惊叹于最美公式，e^iπ+1=0，但当我知道这里面的e其实根本就不是e时，我其实很失望……

[@charlesraymond3168]

你应该感到庆幸在这个时空里e是e

[@loriwan4635]

没错！我听李老师推导时就卡在那一步了！就是欧拉假设实数的求导法则适用于复数的话，我就满脑子问号:为什么符合？感觉那才是问题的关键，不然就相当于构造了一个方便的性质继续往下推了。。。

[@yingbohe2417]

欧拉感觉是用半径为1的这个圆周运动加上假定复数也是实数运算规则 这两条凑出来的欧拉公式。

[@刘翔峰还逍遥法外]

我的看法是，e的定义，就是一个指数函数，它的指数无论是实数，虚数，还是复数，这个函数的导数都是它本身，这个底就是e。
这个世界就是复数定义的，所谓实数只不过是一种特殊的复数。所以不存在扩展，只要复数世界的运算法则没有矛盾，那就是真相。所以你不需要怀疑各种公式为什么扩展到复数域还能成立。

[@刘翔峰还逍遥法外]

@@loriwan4635 可以看3blue1brown的视频 群论与欧拉公式。
指数函数相乘，就是指数相加。于是相加群和相乘群构成了一个对应关系。指数的实数指数就是这个定义的。
然后复数的相加群和复数相乘群，同样有一个对应关系。指数函数的复数指数就是由这个定义的。
所以数学底层逻辑是群论，实数复数的各种计算公式是由群定义的。

[@ninjahey]

第一次这么前，蹲着李永乐老师来解释火柴人这个视频了哈哈。这可以说是数学科普类的一场狂欢了

[@richricherrichestthefirst]

高中物理老师总是画火柴人和小方块什么的，那时候开始就想做个高中物理或者数理化相关的火柴人动画。但，十几年过去了，连画画都不会呢😂。唉，从这件事上我悟出来三个道理：1，我的大部分想法并没有那么特殊那么万中无一。2，只要我拖延拖得够久，曾经的幻想都会被别人一一实现。3，今天是星期一……😮

[@可達鴨-d2y]

4.明天是星期二

[@jedywei]

@@可達鴨-d2yn. n 天後 是星期 n mod 7

[@muzhu4160]

我就说李老师一定不会放过这个题材，感动！

[@TchLiyongle]

哈哈懂我

[@Ryan100c]

我就说这个火柴人视屏会引起轰动😂

[@yingbohe2417]

12分钟讲解图像和圆周运动那段 虽然不是推理 但还有个漏洞 就是 SEI TA(发音)的含义从自变量变成了夹角。 而且那个圆周的横坐标也不是SEI TA 是函数值 纵坐标是导数值 这样才能画成一个圆。

[@2221-y9b]

😂😂😂

[@wangjeff755]

李老師：小朋友@我說有兩個地方看不不懂......
我：我幾乎全部都看不懂怎麼辦.....

[@界安]

最前面還是很好懂的

[@derekmak6204]

16:26 謝謝老師，我可以跟小學生解釋為甚麼負負得正了

[@jcw-5993]

好狠XDDD

[@黃品澤-d1b]

笑死 小學生會哭吧

[@萬物基於]

國小生聽完就去做8+9了

[@xun6150]

高中的时候学三角函数超级头疼，而且觉得没用，感觉代数应用得好就够了。结果第一份工作跟几何设计有关，发现三角函数在几何方面的应用非常广泛，然后就蒙圈了！因为三角函数真的需要理解记忆，而不是死记硬背能记住的！😅

[@圓宿方]

尊敬的李老師🍀🌸👋

[@whisperwind9905]

个人水平有限, 完全听不懂, 但还是津津有味完整看完.
这是一种很神奇的体验....数学之美.

[@Y1M03]

上課老師教的：-1=0-1我會了😊❤
考試考的題目：證明-1=e^in 😢💔
男同學的快樂：歐拉歐拉⋯ ✊🗿

[@ymj5161]

木大木大木大！

[@snorlaxmunchlax1886]

e ^i（pi）+ 1 = 0，== 泰勒展開（簡單科普：用這個來讓這個東西有個實際的數字（估計值））的那個東東

[@МихаилЮдинцев-с8ь]

第四點也可以看作是雙曲正弦和雙曲餘弦（sinh&cosh）

[@鵝城縣長馬邦德]

謝謝老師治好我的失眠

[@user-inodara2427]

想看這個主題好久了，還特地去找其他數學老師。
一定看完！

[@michaelliu6323]

讲得简单明了！我最喜欢的数学老师，没有之一！

[@23599890916]

終於等到李老師講解這影片了~~真的是千呼萬喚始出來

[@pikapika9687]

哇！！果然来了！！辛苦老师了！

[@newsgo1876]

It's worth noting that the meaning of multiplication has changed here. Think about it unless you are lucky enough not to realize that.

[@张向明-b8p]

温故而知新。
每次听李永乐讲解，无论是否曾经执导，再听一遍，总是有些新的收获。

[@kwoksumyau6406]

老师讲解清楚，易明，到位！感谢老师❤

[@TchLiyongle]

感谢老铁

[@kuri7154]

感觉重大的数学突破很多时候都起源于 "但是仔细看X, 这不正好就是Y吗?" 这样一个简单的发现; 感觉突破性的人才很多时候不是一个领域一个科目里资历最深厚的人, 而是在不同专业, 或者同个专业不同科目里都有一定钻研的人, 这些人有突破条条框框, 看透事物本质和内在联系的能力和机会.

[@Botakagi]

从中间开始跟不上，仿佛回到了高三的课堂，老师的每个字都听得懂但是连在一起就是不知道什么意思😂

[@曲学凤]

我根本不知道讲什么，但是就喜欢听。❤❤❤

[@真命永恆之尊]

用歐拉公式來解釋負負得正，太狠了

[@chi6547]

我找回上數學課的眼淚了(快睡著還努力撐著的眼淚)

[@suhuan5951]

酷哦，看着动画和解析都非常过瘾

[@reprint6598]

1:02 我只是打個瞌睡
醒來畫面就變成 20:00
難怪有人說數學學到後面
整個黑板上會沒有幾個數字

[@hakkiwong3155]

一脸懵逼的我确定，当年的我上的是虚拟高中

[@yuchen749]

动画中并没有少写一个i，那里的i在分母。分子分母同时乘以i即可

[@pingxu6025]

I like the geometry proof. There are 2 small errors: Z=(i theta) should be Z=e^(i theta). Also [delta e^( i theta)] should be iZx(delta theta), not iZ .

[@oilliooillio]

3Blue1Brown梦幻联动

[@oneofthetopcintheworld]

被你发现了！

[@JJ-hk7iy]

感谢李老师一直以来的授业，and 头发似乎有点长了~

[@user-user-user-user-user-888]

讚啦 學數學就該搭配可視化與良師

[@mc_squre2830]

没上过高中，初中的也忘记了，听着跟不上~唉~不过还是感谢李老师用心做的视频。

[@weandus5098]

這邊從一開始就是高中的了，甚至以上，不過肯放心思還是可以明白的

[@不認真青年]

李老師這個髮型好帥，這視頻不分國界，還蠻感動與熱血。

[@dra9on]

老师又不务正业了，数学老师已失业。😂

[@willie333b]

20:15 第1次看到

[@charles88]

數學課真是複雜

[@九条あや-x5d]

李老师太强了，比西交和华中那两个ppt课强太多了，什么时候能够出一期复变函数的课程😍

[@傳票拿來ww]

我第一排
人有點多我就坐地上了不好意思

[@yesfast1895]

李永乐老师，求求您讲一集飞蚊症吧，被折磨的快死了。而且对于这个病，整个科学领域没有什么求证的原理和有效的措施，您有如此强大的知识储备，汇集和搬运能力。求求您讲一集飞蚊症吧，救救孩子！救救孩子吧！

[@yys1yys741]

對不起我又彭漲了，竟以為能聽得懂…🙏🙏🙏老師威武🎉

[@liyisu]

李老师还看3blue1brown 哈哈……

[@shunzhiluo6745]

实数是物体，虚数是影子

[@果汁貓-d8d]

帥

[@UncIeFrog]

這系列原來是複變線上課程

[@无名先生-f3p]

我一个初中没毕业的一点都看不懂

[@snorlaxmunchlax1886]

這集至少需要知道： 微分、 3角函數的 和角公式 和 基本的一些基礎3角函數

[@shanpoyang]

咦，新发型

[@lhv520046]

复分析基础

[@ravensu4732]

我懷疑我讀的是假高中😢

[@鐺鐺-u5p]

阿呀！原本還以為老師會當作沒這件事的，
畢竟一個畫火柴的懂啥算數，大概率是經不起驗證的。
都別勸，我得跪著看兩期。

[@vidya014]

正正为什么不可以得负？因为两个大男人做生孩子的事，无论如何做到天荒地老，最后都得不来孩子，有的话，必定是肿瘤。

[@Jungle0818]

原來老師也有看3bule！🤣

[@FutureLeaves]

好有缘！今天在领英刚刚刷到火柴人就又在油管看到李老师的详细解释了❤

[@余運高]

我剛抽塔羅牌占卜：化學身.愛.生產.整合.協議（逆位），看準不準？？只有協議這張是逆位，代表...............電影：92人皮燈籠+王牌神棍的騙法也出來了

[@travelerlifedhw]

李老师能详细的介绍下哪个火柴人动画吗，我觉得里面将抽象数学和其演变过程形象化的做了演示，算是触碰到了原理层面吧，比如为什么会有乘法和除法，又为什么没有其他什么x法等等。

[@remdaisuki]

第一次这么靠前

[@TheAacharge]

a*e^(i*b) 就是 a 绕原点旋转角度 b

[@springkiang]

I learned so much to prove negative*negative equals positive.

[@二炮司令部部长]

30年前，这些我都会！

[@eric2015hsu]

現在有火柴人vs幾何

[@MRLIN-tq5mp]

老師是不是胖了

[@leemerce330]

👌

[@kaneee99]

這裡都沒有jojo粉嗎
歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉

[@陳杰麟-l6k]

國中來講解釋負負得正應該是相反數的概念

[@jeremychan1210]

李永乐要是当我当年高中老师,我应该可以拿90分以上🤣

[@mamaya2000]

來了來了 大家立正坐好(?)

[@itisme8972]

请问，e的i*theta次方的模，也就是那个圆的半径为什么是1？

[@pjtakers4470]

老師或各位朋友 有人能協助解釋為何√2e^i(π/4+2kπ)=1+i or 1-i

[@林岑洋-steven]

20:14 分母有i欸

[@陳謹揚-q7e]

的確要有 因為一個是cos的表示方法 另外一個是sin的表示方法

[@林岑洋-steven]

@@陳謹揚-q7e 那應該是維基寫錯了吧，影片和維基一模一樣

[@ytpmeeb]

話說我在看激光武器一直射來射去的時候一直想到李老師之前交的視頻😅

[@lovetaiwan911]

李永樂老師可以講解看看臺灣房價永不跌落穩賺不賠的原因嗎？

[@dal741130]

所以小朋友至少要上過高中 懂了

[@KingLucy_Huang]

好，下次姪子問我為什麼負負會得正我就傳這個影片給他看

[@ugxjaaadj]

我坚持看懂了四分半钟，兄弟们你们坚持了多久？

[@GEESE0522]

我都看不明白, 要來上課了 😅

[@xwluo5124]

老师，请讲一下如何画E^（a+bi)，觉得又不会画了。

[@matthewdiao6075]

高中当年觉得非常简单，20多年没碰了，跟听天书一样😂

[@YufengWang]

李老师一度时间减肥效果很明显 最近反弹了

[@gtoaha]

inexistence不存在

[@阿淵-g3j]

這種題目能看完的人都不簡單啊！

[@zerotoinfmath]

i 就是 imaginary的缩写

[@loki7716]

每次看都嘆為觀止

[@sjsupa]

i 是imaginary

[@tearr8760]

扇公式

[@DiosOrz]

小孩：你有病吧😂

[@wozijishuode]

20:18 所以是少（错）了？

[@xdimplendidx]

3b1b 大推~

[@Botakagi]

e到底是个啥…

[@李-s6r]

高中的回憶又回來了

[@sp004697]

如果李老師是我的高中數學老師的話，我高中數學一定會很好。

[@33jiu9]

靠前开心

[@李思涵-d8z]

amazing!

[@vipismez]

热爱数学的美

[@ecy4333]

我就知道李永樂一定看這個

[@Hao-yp7mg]

喜歡數學公式拆解分析

[@皿煮浸布謀財害命]

這集很好睡.

[@hanyt1215]

这个好，当时学物理时候就没学明白😊

[@a8m1_reppuu]

有木大木大公式麽？

[@LimitX29]

支持李永樂老師