발산정리는 벡터장 F에 대해서, div F의 꼴을 바꿔주는 형태이기 때문입니다! 뒷 항은 div (발산 연산자) 에 1/R이 따로 곱해져 있는데, 그 R속에는 x,y,z에 대한 성분이 들어있을 것이고 그 거리성분들은 미소부피 dτ와 연관되기 때문에 간단하게 발산정리를 적용시켜줄 수가 없는 것 이에요 :)
안녕하세요! 좋은 영상 너무 감사합니다. 9:44 프라임 좌표계에서 grad'(1/R)의 결과가 이해가 어려워서 몇 가지 질문 드립니다. 1. 프라임 좌표계라고 말씀하신 것은 어떤 좌표계인가요? 2. 최종적으로 grad(1/R)이 -R_hat/R^2가 되는 것은 어찌저찌 이해가 되는데, 프라임에서 부호가 반대가 되는 것이 이해가 어렵습니다. 부탁 드립니다 선생님!
늦은 답변 양해 부탁 드립니다. 1. '전하분포'와 같은 'source'에 대한 좌표입니다. 가령, 아래의 '거리벡터' 관련 영상에서 설명드린 것처럼 th-cam.com/video/I8kbvaZFNg8/w-d-xo.htmlfeature=shared 어떤 공간에 전하가 분포해 있다면, '원점에서 부터 그 전하를 가리키는' 좌표가 프라임 좌표계입니다. 그 좌표를 r'이라고 부른다면, 우리가 전기장을 측정할 위치는 r이라고 하겠습니다. 그렇다면, '전하로 부터 뻗어나오는 전기장'은 r-r'의 벡터 방향이겠죠? 왜냐하면 전기장은 원점에서 나오는 것이 아니라 '전하로 부터 뻗어나오는' 방향이기 때문입니다. 그러한 의미로 정의된 r'입니다. 또한, 부호에 대해서 답변드리면 : 2. 미분 공식에 따른 것입니다. R_hat = r-r'으로 정의했으므로 부호가 반대입니다. 즉, r로 미분했을 때는 분자가 그대로 r-r'이지만 r'으로 미분할 때는 분자가 r'-r이 되어야 하죠. (이는 r과 r'을 서로 맞바꿔 보시면 이해하실 수 있습니다) 이때, '앞선 정의에 따라' r'-r = -R_hat입니다. 따라서 영상에서의 부호가 반대입니다.
![[전자기학] 유전체 내의 '속박전하' (물리적 개념)](http://i.ytimg.com/vi/zm2ORZ6waPU/mqdefault.jpg)
![[전자기학] 유전체 내의 '속박전하' (물리적 개념)](/img/tr.png)
[14:06] _ 연속전하분포 개념 참고하셔요!
[15:55] _ 크기는 P라고 말했는데, 오류가 있는 부분이네요! 내적이므로 cos사잇각 만큼 달라지는 값입니다 :)
진짜 너무너무 감사드립니다. 이 파트 배울 때 교수님이 다들 이해했죠 물어보는데 썰렁하더라구요ㅎㅎㅎ 쉽게 설명해주셔서 너무 감사드리고 좋은 일 가득하시길 바랍니다!
정말 좋은 피드백을 남겨주셔서 영광이고 감사드립니다 : )
9:03 그래디언트(1/R)이 왜 저렇게 되는지 잘 모르겠어요
R^2 = x^2 + y^2 + z^2 이므로,
1/R = 1/(x^2 + y^2 + z^2)^(1/2)입니다.
그래디언트 f의 i번째 성분은 i에 대해서 f를 편미분한 것이에요.
일례로 x방향 성분을 얻기 위해, x에 대해 1/R을 편미분하면
-x/[(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)]입니다.
그럼 y 방향과 z 방향 성분은 각각
-y/[(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)]와
-z/[(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2)]이 되죠?
그러한 그래디언트를 벡터 형식으로 나타내면, (-x, -y, -z)/(R^3) 입니다.
한편, R_hat은 (x, y, z)를 R로 나누어 준 벡터에요.
따라서 그래디언트(1/R) = (-x, -y, -z)/(R^3) = [-(x, y, z)/R)]/R^2
= -R_hat/R^2 입니다.
그렇군요 답변 감사드려요!! 쉬운 건데헷갈렸는데 답변 들으니까 바로 이해됬습니다 그래디언트프라임 (1/R)은 x‘에대해 편미분 해서 -상쇄되는 거겠군요
편극밀도 배우는중인데 헷갈려서 시청했더니 깔끔하게 이해해버렸어요
ㅎ_ㅎ 좋은 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 :)
교수님이 수업을 너무 못해서 보러 왔어요
고xx교수 복수한다 내가
ㄷㄷ..
덕분에 이번 학기 전자기학은 안심이 됩니다!!
개념을 이해 하시는데에 도움을 드린 것 같아서 기쁩니다 ㅎㅎ 댓글 감사드려요
대박입니다…❤❤❤
ㅎ_ㅎ 댓글 남겨주셔서 감사합니다!
헐...진짜 올려주셨네요 평균쌍극자모멘트랑 분극이랑 헷갈려서 애먹었었죠ㅎㅎ오늘도 잘보고갑니다!!
ㅎ_ㅎ 감사합니다 🙂
유도 과정 보고 나니까 그냥 받아 들이고 싶어졌습니다 ! 다음기회에 또 와서 학습하겠습니당
항상 감사합니다!
저도 감사드려요 ^_^
와 교수님보다 설명 잘하세요! ! ! 대박 그리고 목소리도 정말 꿀이시네염 전 이쪽이랑 전혀 관련없는 학과인데도 다 이해했어요 꿈이 교수인가여?? 아니라면 교수님 해주세요 영상 다 열심히 볼께요 완전굿
ㅎㅎ 너무 과분한 칭찬이시지만 정말 뿌듯하고 힘이되네요 ^_^ 정말 감사합니다 @_@
전위에 대한 식에서 p벡터 내적 n햇과 마이너스 그래디언트p벡터로 찢어지는데 나중에 ps는 찢어지지 않은 하나의 식에서의 항인데 어떻게 같다고 볼 수 있는지 여쭤봐도 될까요??
10:30 에서 벡터P가 왜 div밖에 있다가 안으로 들어갈 수 있는건가요??
사랑해요
♡_♡
11:58 에서 왜 앞에 항만 발산 정리로 면적분으로 바꿔주고 뒤에 항은 그대로 두는건가요? 뒤에 항도 발산정리 사용하면 면적분으로 변환시킬수 있는거 아닌가요…! 궁금해서 질문드립니다
발산정리는 벡터장 F에 대해서, div F의 꼴을 바꿔주는 형태이기 때문입니다!
뒷 항은 div (발산 연산자) 에 1/R이 따로 곱해져 있는데, 그 R속에는 x,y,z에 대한 성분이 들어있을 것이고
그 거리성분들은 미소부피 dτ와 연관되기 때문에 간단하게 발산정리를 적용시켜줄 수가 없는 것 이에요 :)
@@bosstudyroom 답변감사드려요ㅎㅎㅎ 덕분에 시험기간에 보면서 잘 공부하고있습니다!!!
안녕하세요! 좋은 영상 너무 감사합니다.
9:44 프라임 좌표계에서 grad'(1/R)의 결과가 이해가 어려워서 몇 가지 질문 드립니다.
1. 프라임 좌표계라고 말씀하신 것은 어떤 좌표계인가요?
2. 최종적으로 grad(1/R)이 -R_hat/R^2가 되는 것은 어찌저찌 이해가 되는데, 프라임에서 부호가 반대가 되는 것이 이해가 어렵습니다.
부탁 드립니다 선생님!
늦은 답변 양해 부탁 드립니다.
1. '전하분포'와 같은 'source'에 대한 좌표입니다. 가령, 아래의 '거리벡터' 관련 영상에서 설명드린 것처럼
th-cam.com/video/I8kbvaZFNg8/w-d-xo.htmlfeature=shared
어떤 공간에 전하가 분포해 있다면, '원점에서 부터 그 전하를 가리키는' 좌표가 프라임 좌표계입니다. 그 좌표를 r'이라고 부른다면, 우리가 전기장을 측정할 위치는 r이라고 하겠습니다. 그렇다면, '전하로 부터 뻗어나오는 전기장'은 r-r'의 벡터 방향이겠죠? 왜냐하면 전기장은 원점에서 나오는 것이 아니라 '전하로 부터 뻗어나오는' 방향이기 때문입니다. 그러한 의미로 정의된 r'입니다.
또한, 부호에 대해서 답변드리면 :
2. 미분 공식에 따른 것입니다. R_hat = r-r'으로 정의했으므로 부호가 반대입니다.
즉, r로 미분했을 때는 분자가 그대로 r-r'이지만
r'으로 미분할 때는 분자가 r'-r이 되어야 하죠.
(이는 r과 r'을 서로 맞바꿔 보시면 이해하실 수 있습니다)
이때, '앞선 정의에 따라' r'-r = -R_hat입니다. 따라서 영상에서의 부호가 반대입니다.