Super erklärt. Was mich bei der Kompaktheit noch interessiert, ist, wie man das topolgisch zeigen. Wie würde man in diesen Beispielen eine offene Überdeckung bestimmen, die wiederum eine endliche Teilüberdeckung hat?
Hey, danke! In der Vorlesung lag bei uns leider nicht der Schwerpunkt auf Überdeckungskompaktheit. Ich könnte dennoch das Beispiel M1 (mit und ohne null) mit der Überdeckungskompaktheit erklären, falls dir dies auch hilft :)?
Wenn ich das richtig verstanden habe, nein, weil du um 1 keine Umgebung hast, in der alle elemente noch in M sind....du bewegst dich praktisch auf dem Intervall (0,1] und an der eckigen Klammer sieht man ja schon, dass 1 sozusagen ein Randpunkt ist...nach 0 hin ist es hingegen offen, weil du da ja immer näher rankommst, sie aber nie ganz erreichst ^^
Das ist die allgemeine Funktionsvorschrift, die bestimmt definiert werden muss. Die Definition der Menge - also, die Abbildung von f mit Argumenten von bis - ist unabhängig von der Funktionsvorschrift.
Das ist nicht der Satz von Bolzano Weierstraß, das ist das Theorem von Heine-Borel! Es wäre auch schöner, wenn du einfach gesagt hättest, dass ( lim x->+0 1/x= +Unendlich ). Das hätte ja auch gereicht um zu zeigen, dass die Menge nicht beschränkt ist.
Oh ok. In der Vorlesung hatten wir das als den "Satz von Bolzano Weierstraß" bezeichnet, aber unser Professor hatte glaube ich auch erwähnt, dass der Satz auch als Satz von Heinel-Borel bekannt ist. x ist Element (0,1). Hier können wir ja nicht x gegen unendlich laufen lassen :)
Als einer Student, deren Muttersprache nicht Deutsch ist, habe ich die Video sehr hilfreich gefunden. Klar erklaert, mit alle Notizen...danke sehr
Super erklärt!!! Danke!!!!!!
Cool, dass es dir geholfen hat!☺ Danke und kein Ding!☺
Hast du super erklärt!!! :-)
Gut erklärt!
Dankeschön!☺
Super erklärt. Was mich bei der Kompaktheit noch interessiert, ist, wie man das topolgisch zeigen. Wie würde man in diesen Beispielen eine offene Überdeckung bestimmen, die wiederum eine endliche Teilüberdeckung hat?
Hey, danke! In der Vorlesung lag bei uns leider nicht der Schwerpunkt auf Überdeckungskompaktheit. Ich könnte dennoch das Beispiel M1 (mit und ohne null) mit der Überdeckungskompaktheit erklären, falls dir dies auch hilft :)?
Gutes Video :)
Kurze Frage:
Heißt das, dass die Menge 1/n offen ist?
Wenn ich das richtig verstanden habe, nein, weil du um 1 keine Umgebung hast, in der alle elemente noch in M sind....du bewegst dich praktisch auf dem Intervall (0,1] und an der eckigen Klammer sieht man ja schon, dass 1 sozusagen ein Randpunkt ist...nach 0 hin ist es hingegen offen, weil du da ja immer näher rankommst, sie aber nie ganz erreichst ^^
M_1 ist weder offen noch abgeschlossen.
Schönes Video. Habe deinen Kanal nun auch abonniert :)
Dankeschön! :)
Gutes Video und gute Beispiele. Allerdings verstehe ich nicht ganz was R/{-} bedeuten soll. Die Funktion bildet doch von [0,1] nach R ab.
Das ist die allgemeine Funktionsvorschrift, die bestimmt definiert werden muss. Die Definition der Menge - also, die Abbildung von f mit Argumenten von bis - ist unabhängig von der Funktionsvorschrift.
Um auf deinen letzten Satz einzugehen: Die Funktion bildet auf alle R ab, die Menge bloß nicht.
Dankeschön
dankeschön! im skript ist das nicht so gut erklärt
Danke
Das ist nicht der Satz von Bolzano Weierstraß, das ist das Theorem von Heine-Borel! Es wäre auch schöner, wenn du einfach gesagt hättest, dass ( lim x->+0 1/x= +Unendlich ). Das hätte ja auch gereicht um zu zeigen, dass die Menge nicht beschränkt ist.
Oh ok. In der Vorlesung hatten wir das als den "Satz von Bolzano Weierstraß" bezeichnet, aber unser Professor hatte glaube ich auch erwähnt, dass der Satz auch als Satz von Heinel-Borel bekannt ist. x ist Element (0,1). Hier können wir ja nicht x gegen unendlich laufen lassen :)
Er hat geschrieben, dass x gegen 0 läuft.
Und somit läuft f(x) gegen unendlich.