Почему бы для первой задачи не ввести замену u = sin(x), v = cos(x). Тогда решение должна иметь система (1) 2u + 3v = a; (2)u ^ 2 + v ^ 2 = 1. (1) задает семейство прямых, (2) задает окружность с радиусом 1. И найти когда у системы есть хотя бы 1 решение
Можете пояснить, почему в последнем примере вы из двух неравенств выбрали, то где сумма 2 и 2sqrt2, если по правилу меньше меньшего должно быть наоборот
Да, но мы ж решаем систему, отбираем значения для 2 корней, 2*sqrt2-2 будет удовлетворять сразу двум корням, а нам нужны все а, при которых хотя бы один корень был, а при 2*sqrt2+2 будет один корень и это нам тоже подойдёт
Здравствуйте, почему в номере с экзамена в МГУ t принадлежит [-scrt2 ; scrt2] ? Если наибольшие и наименьшие значения синусов и косинусов равны 1 и -1, то с учетом их суммы или разности |t|
Первую задачу можно решить графически. Если нарисовать единичную окружность и сказать, что cos лежит на оси X, а sin на оси Y, то исходное равенство - это прямая, которая в зависимости от параметра меняет свое положение. *smile
А ещё можно просто исследовать функцию y = 2sin x + 3cos x на максимум и минимум. y' = 2cos x - 3sin x = 0 tg x = 2/3 x = arctg2/3 + pi*k Определяем точки максимума и минимума x_max = arctg2/3 x_min = arctg2/3 + pi Подставляем эти значения в функцию y_max = 2sin(arctg2/3) + 3cos(arctg2/3) Через тождества определяем значения синуса и косинуса sin(arctg2/3) = 2/sqrt(13) cos(arctg2/3) = 3/sqrt(13) Итого y_max = 13/sqrt(13) = sqrt(13). Аналогично с минимумом
Поэтому и берем его. Нам нужно найти хотябы одно решение. При ограничении 2√2-2≥√д у нас будут оба условия выполнятся и будет два решения, а при 2√2+2≥√д, у нас один корень пропадает, но второй все равно остается, а соответственно выполняется и условие задачи
Рекомендую обратить внимание на идеи, которые я демонстрирую в данном ролике, так как они встречаются чаще всего в задачах реального ЕГЭ.
Фф
Спасибо!!!
Это очень полезное видео!!!
Огромное Человеческое СПАСИБО!
С ними то и возникали проблемы )
Какая классная обложка 🔥🔥
За метод вспомогательного угла, спасибо, не знал
Спасибо) Полезное видео
Я сегодня эту тему в школе проходил . Сейчас посмотрю и пойму ещё лучше 😀
Ооооо, лайк не глядя. Как раз на днях думал повторить тригу в парычах, большое спасибо АН за предоставленную возможность)
Хорошее видео,но можно было бы добавить решение аналитикой,с помощью производных и геометрическое, с помощь единичной окружности)
Почему бы для первой задачи не ввести замену u = sin(x), v = cos(x). Тогда решение должна иметь система (1) 2u + 3v = a; (2)u ^ 2 + v ^ 2 = 1. (1) задает семейство прямых, (2) задает окружность с радиусом 1. И найти когда у системы есть хотя бы 1 решение
Трушин на месте 👋
@Fxper fid как бы это ни звучало, так приянято в математике
Большое спасибо!! Методы тооп!!
6:00 ни одной цифры
15:04 появились
Чудеса математики)))
В параметрах всегда мало чисел.
@@nosipoke2149цифр*
Спасибо вам)
Спасибо за ролик))
Спасибо, вчера как раз эту тему искал
Очень круто
Вот это превью, 10/10 💥
Здравствуйте, можете пожалуйста разобрать экзамен на аттестацию в Казахстане!!!
спасибо огромное, что откликнулись после стрима!
Можете пояснить, почему в последнем примере вы из двух неравенств выбрали, то где сумма 2 и 2sqrt2, если по правилу меньше меньшего должно быть наоборот
Да, но мы ж решаем систему, отбираем значения для 2 корней, 2*sqrt2-2 будет удовлетворять сразу двум корням, а нам нужны все а, при которых хотя бы один корень был, а при 2*sqrt2+2 будет один корень и это нам тоже подойдёт
Александр, мы решаем не систему, а совокупность. В этом случае берется не пересечение множеств решений, а их объединений, то есть большее множество.
Классно)
В методе замены проще было бы прибавить и отнять 1, чтобы спокойной сгруппировать
Здравствуйте, почему в номере с экзамена в МГУ t принадлежит [-scrt2 ; scrt2] ? Если наибольшие и наименьшие значения синусов и косинусов равны 1 и -1, то с учетом их суммы или разности |t|
Нет, так как синус и косинус одновременно не могут быть равны ни единице, ни минус единице.
Впервые уведомления сработали оперативно
Класс
Первую задачу можно решить графически. Если нарисовать единичную окружность и сказать, что cos лежит на оси X, а sin на оси Y, то исходное равенство - это прямая, которая в зависимости от параметра меняет свое положение. *smile
(с) Борис Трушин
@@undefined_5396 да, люблю рисовать картинки
А ещё можно просто исследовать функцию y = 2sin x + 3cos x на максимум и минимум.
y' = 2cos x - 3sin x = 0
tg x = 2/3
x = arctg2/3 + pi*k
Определяем точки максимума и минимума
x_max = arctg2/3
x_min = arctg2/3 + pi
Подставляем эти значения в функцию
y_max = 2sin(arctg2/3) + 3cos(arctg2/3)
Через тождества определяем значения синуса и косинуса
sin(arctg2/3) = 2/sqrt(13)
cos(arctg2/3) = 3/sqrt(13)
Итого y_max = 13/sqrt(13) = sqrt(13).
Аналогично с минимумом
А почему мы мы не взяли 2√2 - 2 ≥ √д ? Оно же наоборот на оси Ох нам большее ограничение даёт...
Поэтому и берем его. Нам нужно найти хотябы одно решение. При ограничении 2√2-2≥√д у нас будут оба условия выполнятся и будет два решения, а при 2√2+2≥√д, у нас один корень пропадает, но второй все равно остается, а соответственно выполняется и условие задачи
@@lefts1der380 Понял, спасибо)
А я решал через sinx + cosx, но значения вышли: 5/(2^0.5)>=а>=-1. Может кто-нибуть объснить?
А можно узнать,где этот метод введения нового угла, хочется почитать про него
Почитай внимательнее учебник по математике.
посмотри у бориса трушина, он хорошо объяснил
На 1 задаче на параметр которого вы предоставили)можно и было по формуле вывести)и при том вы эту формулу доказали )
Можно след видео про Огэ, с объяснениями 🥺
Интересно, если бы Перельман объяснял свою гипотезу у доски, понял ли бы Павликов его идею?
1?
1
О я первый
первый
1