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直覺就直接用三角函數，沒想過用這種方法
tan-1(9/5)+tan-1(7/2)就行了呀
哈哈哈，没点开视频瞅了一会儿题，然后用windows的灵魂画图画了下，居然让我算出来了。
只能说三角形故意画的不成比例让你很难看出来有这么个巧解🤣
沒標明直角 所以無解~
0:03說這是直角三角形
@@砂金-免費代抽 直角是哪隻？沒標明吧
@@lwf5842 仔細聽，他說已知兩個直角三角形
簡單呀, 我就暴力的把兩個角並起來就好了. 看招:由 0:36 圖當開始點:底邊一個是2, 一個是5, 爲了不要變成分數, 先求最小公倍數 lcm(2, 5) = 10. 然後把左邊的2比7 三角形放大成10比35, 右邊的5比9 三角形放大成10比18, (放大後爲原三角形的相似三角形, 角度不變). 然後右邊的 三角形旋轉180度後放到左邊 三角形的正下方, 且兩個邊長爲10的邊疊在一起, 然後你就看到一個新的大三角形, 如果把右邊當底邊(長爲35+18=53), 左邊爲頂角, 那麼 α, β 就被合起來了. 而且這個新的大三角形頂角的高就是10. 且其餘兩邊變長各爲 根號(10^2+35^2), 以及 根號(10^2+18^2). 底角一個是 (90度-α), 一個是 (90度-β). 而sin(90度-α) = 2/根號53 < 1/2. sin(90度-β)=5/根號106 < 1/2 可見兩個底角都小於30度, 所以頂角>120度是個鈍角.啥? 你說我不能用sin? 初中沒教? 不用真的用 sin, 而是拿他來跟 30-60-90度的三角形來比, 疊一下就知道了. 用sin 只是比較好解釋.爲啥要知道三個角是鈍角還是銳角? 因爲我們要來畫另外兩個角的高之一. 我們得知道高畫了之後, 垂足是在三角形的邊上(其他兩角均爲銳角時), 還是在三角形外面 (其他兩角之一爲鈍角時). 我們再畫了這兩個角的其中一角的高時, 因爲底邊要做延長線, 然後這個高會落在延長線上, 而這個延長線, 這個高, 與其中一邊形成另一個三角形 (不妨稱爲三角形ABC, 是個直角三角形). 由於我們知道鈍角的高及底邊, 可以算出三角形面積, 然後除以另一個當底邊的, 就得到新的高了. 直角三角形ABC 已知一高, 及其斜邊, 則另一邊也可有畢氏定理算出. 我算出的結果是個1:1:根號2的直角三角形ABC.也就是45-45-90 度的直角三角形. 其中α + β 與45度成補角關係, 所以α + β = 180 - 45 = 135 度.
我這個辦法對這種題目是萬金油. 一定能解出.up主的辦法, 是剛好題目數字合適, 可以巧妙的在 2:08 的圖中的兩個三角形的頂角連線後, 剛好得到一個直角三角形. 例如右邊數字改寫成兩倍(2:7) -> (4:14), 那麼連線就無法形成一個直角三角形. 啥? 您說會先把 4: 14 約成最簡比例? 我不過是舉個例子說明, 一定有別的題目不同數字組合約成最簡比例後無法直接連線成直角三角形的.
> 底角一個是 (90度-α), 一個是 (90度-β). 而sin(90度-α) = 2/根號53 < 1/2. sin(90度-β)=5/根號106 < 1/2 可見兩個底角都小於30度, 所以頂角>120度是個鈍角.嗯,忘了用 tan 30度, 更快一點, 不用預先算斜邊了. 當然在這之後的計算, 還是要用到這兩個邊的.
@黃仕翔 沒辦法，這是回應，只有文字，沒法畫圖。純文字講解是麻煩了一些。其實懂行的看到旋轉合併，以下就簡單了，可以省略不看。
两个小三角形和一个大三角形围成一个矩形，中间就是等腰直角三角形。直接得出180°-45°=135°。做了个图，需要的可以私信我。
大直角三角形斜边根号106，小三角形斜边根号53，顺着这个思路就很简单
这种题要是放在香港就秒杀了，你说的高中知识，香港初中就教了。
我怎么记得三角函数变化是初中的知识点呢
compound angle formula 是高中m2才教，所以也是高中知識。但的確一個香港初中生也可以秒殺這題，畢竟可以用計算機
能想到的都是天才
好
厲害
給我一個量角器 與有刻度的三角板就能得出答案了
牛啊
是否直角三角形
0:04
識計sin cos tan基本上已迎刃而解
可能佢哋初中冇教
@@Vasfcxdff4027 初中沒教三角函數 compound angle formula，高中也是 M2 課程
畫得凌亂，不想看下去
建系！
我不知道香港和台湾是怎么样的，反正三角函数在大陆初中就学了
香港也是
@@yinlungwong3664 compound angle formula 不是初中課程，最初的解決是用了 compound angle formula
😊
😅
直覺就直接用三角函數，沒想過用這種方法
tan-1(9/5)+tan-1(7/2)就行了呀
哈哈哈，没点开视频瞅了一会儿题，然后用windows的灵魂画图画了下，居然让我算出来了。
只能说三角形故意画的不成比例让你很难看出来有这么个巧解🤣
沒標明直角 所以無解~
0:03說這是直角三角形
@@砂金-免費代抽 直角是哪隻？沒標明吧
@@lwf5842 仔細聽，他說已知兩個直角三角形
簡單呀, 我就暴力的把兩個角並起來就好了. 看招:
由 0:36 圖當開始點:
底邊一個是2, 一個是5, 爲了不要變成分數, 先求最小公倍數 lcm(2, 5) = 10. 然後把左邊的2比7 三角形放大成10比35, 右邊的5比9 三角形放大成10比18, (放大後爲原三角形的相似三角形, 角度不變). 然後右邊的 三角形旋轉180度後放到左邊 三角形的正下方, 且兩個邊長爲10的邊疊在一起, 然後你就看到一個新的大三角形, 如果把右邊當底邊(長爲35+18=53), 左邊爲頂角, 那麼 α, β 就被合起來了. 而且這個新的大三角形頂角的高就是10. 且其餘兩邊變長各爲 根號(10^2+35^2), 以及 根號(10^2+18^2).
底角一個是 (90度-α), 一個是 (90度-β). 而sin(90度-α) = 2/根號53 < 1/2. sin(90度-β)=5/根號106 < 1/2 可見兩個底角都小於30度, 所以頂角>120度是個鈍角.
啥? 你說我不能用sin? 初中沒教? 不用真的用 sin, 而是拿他來跟 30-60-90度的三角形來比, 疊一下就知道了. 用sin 只是比較好解釋.
爲啥要知道三個角是鈍角還是銳角? 因爲我們要來畫另外兩個角的高之一. 我們得知道高畫了之後, 垂足是在三角形的邊上(其他兩角均爲銳角時), 還是在三角形外面 (其他兩角之一爲鈍角時). 我們再畫了這兩個角的其中一角的高時, 因爲底邊要做延長線, 然後這個高會落在延長線上, 而這個延長線, 這個高, 與其中一邊形成另一個三角形 (不妨稱爲三角形ABC, 是個直角三角形).
由於我們知道鈍角的高及底邊, 可以算出三角形面積, 然後除以另一個當底邊的, 就得到新的高了. 直角三角形ABC 已知一高, 及其斜邊, 則另一邊也可有畢氏定理算出. 我算出的結果是個1:1:根號2的直角三角形ABC.也就是45-45-90 度的直角三角形. 其中α + β 與45度成補角關係, 所以α + β = 180 - 45 = 135 度.
我這個辦法對這種題目是萬金油. 一定能解出.
up主的辦法, 是剛好題目數字合適, 可以巧妙的在 2:08 的圖中的兩個三角形的頂角連線後, 剛好得到一個直角三角形. 例如右邊數字改寫成兩倍(2:7) -> (4:14), 那麼連線就無法形成一個直角三角形. 啥? 您說會先把 4: 14 約成最簡比例? 我不過是舉個例子說明, 一定有別的題目不同數字組合約成最簡比例後無法直接連線成直角三角形的.
> 底角一個是 (90度-α), 一個是 (90度-β). 而sin(90度-α) = 2/根號53 < 1/2. sin(90度-β)=5/根號106 < 1/2 可見兩個底角都小於30度, 所以頂角>120度是個鈍角.
嗯,忘了用 tan 30度, 更快一點, 不用預先算斜邊了. 當然在這之後的計算, 還是要用到這兩個邊的.
@黃仕翔 沒辦法，這是回應，只有文字，沒法畫圖。純文字講解是麻煩了一些。其實懂行的看到旋轉合併，以下就簡單了，可以省略不看。
两个小三角形和一个大三角形围成一个矩形，中间就是等腰直角三角形。直接得出180°-45°=135°。做了个图，需要的可以私信我。
大直角三角形斜边根号106，小三角形斜边根号53，顺着这个思路就很简单
这种题要是放在香港就秒杀了，你说的高中知识，香港初中就教了。
我怎么记得三角函数变化是初中的知识点呢
compound angle formula 是高中m2才教，所以也是高中知識。但的確一個香港初中生也可以秒殺這題，畢竟可以用計算機
能想到的都是天才
好
厲害
給我一個量角器 與有刻度的三角板
就能得出答案了
牛啊
是否直角三角形
0:04
識計sin cos tan基本上已迎刃而解
可能佢哋初中冇教
@@Vasfcxdff4027 初中沒教三角函數 compound angle formula，高中也是 M2 課程
畫得凌亂，不想看下去
建系！
我不知道香港和台湾是怎么样的，反正三角函数在大陆初中就学了
香港也是
@@yinlungwong3664 compound angle formula 不是初中課程，最初的解決是用了 compound angle formula
😊
😅