Gracias por comentar. Tal límite no existe con la topología usual de la recta real. Si consideramos que la función de Dirichlet es la función característica de los racionales y que en todo entorno de cualquier punto de la recta (ya sea tal punto racional o irracional) existen tanto racionales como irracionales se concluye que no puede existir límite. Saludos cordiales
Hola. Gracias por ver mis videos y comentar. El ejercicio en concreto es el número 734 del texto "5000 problemas de Análisis Matemático" de Demidovich, tercera edición, Editorial Paraninfo. En él se pide la demostración de que la función de Dirichlet es discontinua para cada valor de x. Saludos
Hola, que buen video. Solo me queda una pequeña duda: En tu demostración has tomado a m!= 2q y x = p/q, pero, no necesariamente m! es de la forma 2q. También puede ser la forma 2u, 2k... etc. ¿En ese orden de ideas como se procedería? He quedado un poco pensativa. Gracias
Hola: Muchas gracias por ver mis vídeos y comentar. Respecto a tu pregunta, asigno un valor de m (que es un entero positivo) lo suficientemente grande como para que supere el valor de 2q, siendo q positivo y el denominador de x = p/q. Esto es siempre posible, por la propiedad arquimediana de los números reales. Esto permite la simplificación que busco. En cuanto a las letras elegidas, no tienen la menor importancia. Lo esencial es lo que representan. Saludos cordiales
Lo importante es entender que el factorial de cualquier número mayor que 2, es par. Y que el denominador de x, siempre va a formar parte del factorial. Por lo tanto, el denominador se va, y te sigue quedando un número par que multiplica a pi.
La función f de Dirichlet no es periódica en sentido estricto. Si lo fuera existiría un valor T mayor que cero, tal que f(x+T)=f(x), para todo x de la recta real. Es fácil ver que si x es racional y r>0 también un racional, entonces f(x+r)=f(x)=1 y si x es irracional es f(x+r)=f(x)=0 (pues la suma de un racional y un irracional es irracional). Sin embargo, el período se entiende como el ínfimo de los valores r>0 que hacen esto. Y claro, tal ínfimo es cero por lo que no se considera período. Saludos
Hola, he encontrado un ejercicio en un libro de cálculo donde se define la función g(x) como 0 si es racional y 1 si es irracional y se pide encontrar algún valor de X donde "g" es continua. ¿Se puede aplicar el mismo razonamiento?
Hola: Gracias por comentar. Tu confusión viene del hecho de que haces el límite antes de operar y no operas primero y luego haces el límite. Un ejemplo sencillo: ¿Cuál es el límite de 1^n, cuando n tiende a infinito? Pues la respuesta es 1, ya que consideramos antes de hacer el límite que 1^n = 1 y luego hacemos el límite. Pero, ¿cuál sería el límite de (1-(1/n))^n? En este caso, la simplificación previa al límite no nos aporta nada y tenemos que el resultado es la indeterminación 1 elevado a infinito. Saludos cordiales
Muchas gracias.
Profesor muchas gracias
qué buena explicación!!
Genio.
Buenísima Profe. ¿Aplicación de la función característica y la integral?
disculpen una pregunta como calculo el limite de caada uno de los puntos irracionales de la funcion de Dirichlet
Gracias por comentar. Tal límite no existe con la topología usual de la recta real. Si consideramos que la función de Dirichlet es la función característica de los racionales y que en todo entorno de cualquier punto de la recta (ya sea tal punto racional o irracional) existen tanto racionales como irracionales se concluye que no puede existir límite. Saludos cordiales
Te recomiedo el video th-cam.com/video/j2B8AXWKo5o/w-d-xo.html
Que gran profe, quiero uno de esos. ☹️👌 Cuál es el ejercicio de Demidovich que menciona?
Hola. Gracias por ver mis videos y comentar. El ejercicio en concreto es el número 734 del texto "5000 problemas de Análisis Matemático" de Demidovich, tercera edición, Editorial Paraninfo. En él se pide la demostración de que la función de Dirichlet es discontinua para cada valor de x. Saludos
Muy claro
Hola, que buen video. Solo me queda una pequeña duda:
En tu demostración has tomado a m!= 2q y x = p/q, pero, no necesariamente m! es de la forma 2q. También puede ser la forma 2u, 2k... etc. ¿En ese orden de ideas como se procedería? He quedado un poco pensativa. Gracias
Hola:
Muchas gracias por ver mis vídeos y comentar. Respecto a tu pregunta, asigno un valor de m (que es un entero positivo) lo suficientemente grande como para que supere el valor de 2q, siendo q positivo y el denominador de x = p/q. Esto es siempre posible, por la propiedad arquimediana de los números reales. Esto permite la simplificación que busco. En cuanto a las letras elegidas, no tienen la menor importancia. Lo esencial es lo que representan.
Saludos cordiales
Lo importante es entender que el factorial de cualquier número mayor que 2, es par. Y que el denominador de x, siempre va a formar parte del factorial. Por lo tanto, el denominador se va, y te sigue quedando un número par que multiplica a pi.
Profesor disculpe podría comprobar que la función dirichlet es periódica
La función f de Dirichlet no es periódica en sentido estricto. Si lo fuera existiría un valor T mayor que cero, tal que f(x+T)=f(x), para todo x de la recta real. Es fácil ver que si x es racional y r>0 también un racional, entonces f(x+r)=f(x)=1 y si x es irracional es f(x+r)=f(x)=0 (pues la suma de un racional y un irracional es irracional). Sin embargo, el período se entiende como el ínfimo de los valores r>0 que hacen esto. Y claro, tal ínfimo es cero por lo que no se considera período.
Saludos
Buen video. tengo una duda
como se relaciona la función de Dirichlet con la propiedad de acotamiento en la Integral Definida??
Hola,
Gracias por comentar. ¿Puede ser un poco más concreto? La acotación es un tema amplísimo.
Saludos
Hola, he encontrado un ejercicio en un libro de cálculo donde se define la función g(x) como 0 si es racional y 1 si es irracional y se pide encontrar algún valor de X donde "g" es continua. ¿Se puede aplicar el mismo razonamiento?
Creo que este video te puede servir
th-cam.com/video/j2B8AXWKo5o/w-d-xo.html
Saludos cordiales
@@matematicasnet Te agradezco mucho.
1^m cuando m tiende a infinito no es indeterminado?
Hola:
Gracias por comentar. Tu confusión viene del hecho de que haces el límite antes de operar y no operas primero y luego haces el límite.
Un ejemplo sencillo: ¿Cuál es el límite de 1^n, cuando n tiende a infinito? Pues la respuesta es 1, ya que consideramos antes de hacer el límite que 1^n = 1 y luego hacemos el límite. Pero, ¿cuál sería el límite de (1-(1/n))^n? En este caso, la simplificación previa al límite no nos aporta nada y tenemos que el resultado es la indeterminación 1 elevado a infinito.
Saludos cordiales