Los ejemplos explícitos y bien explicados me han sido de gran ayuda para poder entender correctamente la construcción de esta fórmula. Buscaba poderla demostrar y, sin lo anterior, lógicamente hubiera sido imposible. Muchas gracias.
Excelente vídeo profe, siga así. Parte de lo más básico para poder explicar el razonamiento de la fórmula y con eso, poder explicar lo más complejo. Suscrito a su canal. Saludos.
Hola profesor urtzi, desde hace días estoy tratando de resolver el siguiente problema y espero pueda usted ayudarme: ¿Cómo obtener las variaciones de un conjunto de elementos de los cuales hay repetidos? Recordad las permutaciones con elementos repetidos pr = n! /n1! n2! . . . nk! quiero una formula análoga solo que haciendo tuplas de r elementos donde r
Entonces, ¿no hay una fórmula para calcular el número de permutaciones con repetición, tomando r a la vez? Leyendo los comentarios, al parecer tendría primero que contar cuantos paquetes tomando r a la vez tengo, y de ahí aplicar la fórmula del video en cada paquete... ¿cierto?, pero la pregunta es, si existe o no la fórmula, aunque, parece que no porque sino alguien la estaría mostrando por ahí... gracias, muy claro el vídeo y ameno. Saludos.
@@ArchimedesTube creo que lo que quiere decir es si existe una forma de calcular permutación con repetición pero no tomando todos los elementos. Por ejemplo: cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los siguientes números: 4,4,4,2,2,2,2,33?
En estos casos tu tienes un conjunto de N elementos, en donde algunos elementos se repiten, y los ordenas en grupos de N elementos. Pero que pasaria si ahora los ordenas ya no en grupo de N elementos si no en grupos de k elementos, donde k es un numero menor de N. Exite formula para este caso o no? 🤔 Por ejemplo tengo la palabra alada de 5 letras y quiero saber cuantas palabras de 4 letras se podrian formar.
Hola! Se puede aplicar repetidas veces la fórmula de las permutaciones con repetición. Me explico: tenemos las letras A, L, A, D, A. Palabras de 4 letras SIN la L, se calcula como las permutaciones con repetición de los elementos A, A, D, A. Esto es, 4! / 3! = 4 posibilidades. Palabras de 4 letras SIN la D, se calcula del mismo modo 4!/3!=4 posibilidades. Palabras SIN la A, se calcula como permutaciones con repetición de los elementos L, A, D, A. Esto es, 4!/2!= 4x3x2x1 / 2x1= 12. En total tendríamso 4 + 4+ 12= 20 posibilidades. Explicitamente, palabras sin la L tenemos: DAAA ; ADAA ; AADA ; AAAD palabras sin la D tenemos: LAAA ; ALAA ; AALA ; AAAL palabras sin una A tenemos: LDAA ; DLAA : LADA ; DALA, LAAD ; DAAL ; ALDA : ADLA ; ALAD ; ADAL ; AALD ; AADL. Un saludo, y no olvide suscribirte!
Hola muchas gracias por tus videos, ayudan un monton, quisiera hacerle una pregunta, existe en el campo de las matematicas algún metodo que permita encontrar la disposicion de grupos de elementos mas optima? por ejemplo si tengo un conjunto ABABCACBD lo que quiero es saber si la mejor combinacion de elementos que formen menos grupos seria AB,CACBD, o quiza ABAB, CACBD.
¡Muchas gracias Fernando! No entiendo del todo la pregunta ¿Qué significa disposición óptima? Un problema clásico es el problema de las particiones. Dado un conjunto de n elementos de cuantas formas podemos partirlo en k subconjuntos . Por ejemplo el conjunto de 4 elementos {1,2,3,4} se puede partir en 2 subconjuntos 7 formas distintas: {12}{34} ; {13}{24} ; {14}{23} ; {123}{4} ; {124}{3} ; {134}{2} ; {1}{234} En general el número de particiones de un conjunto de n elementos en k subconjuntos es el número de STIRLING {n k} . Y el número de particiones (sin especificar en cuántos subconjuntos) un conjunto de n elementos es el número de Bell. No es sencillo determinar fórmulas explicitas para los números de Stirling y de Bell (pero existen y es un tema muy interesante). ¡Saludos!
Una pregunta. Con respecto a la palabra PAPA, si la cambiamos por la palabra PAPAPA al formar paquetitos de palabras o palabras iguales. De cuántas palabras quedaría cada paquete?
Hola Daniel, Como tienes tres P's cada paquete permutando las P's tiene 3!=6 elementos. Lo mimso ocurre con las A's. El número de permutaciones distintas de las letras PAPAPA es 6! /3!3! = 720 / 6x6 = 20 Espero haber aclarado la duda ¡Y no olvides suscribirte!
Gracias por tu respuesta. Una pregunta cuando se dice que en una permutación sí importa el orden a que se refiere???, No sé si hay algún vídeo sobre eso?
Hola, muy buen video, pero una pregunta porque son muestras ordenadas? Si por ej yo al tener una muestra casA y cAsa son la misma muestra aunque cambie el orden, entonces no deverian ser no ordenadas las permutaciones con repeticion?
Son ordenadas porque las letras forman palabras y si las reordenamos la palabra cambia. Si todas las letras son diferentes por ejemplo en la palabra COSA, tendremos permutaciones de 4 elementos = 4!=4x3x2x1=24. Podemos escribir 24 palabras distintas con esas letras COSA, COAS, CSOA, CSAO, CAOS, CASO, OCAS, OCSA, OSCA, OSAC, OASC, OACS, SCAO, SCOA, SACO, SAOC, SOAC, SOCA, ASCO, ASOC, AOCS, AOSC, ACSO, ACOS. Sin embargo, en el vídeo consideramos palabras en las que se repite alguna letra como en CASA. Son muestras ordenadas (porque son palabras) pero se repite algún elemento. Como se explica en el vídeo primero "nos imaginamos" que las A's son diferentes y lo resolvemos como en el caso anterior dando 4!=24 posibilidades. Y en segundo lugar nos damos cuenta que cada palabra aparece dos veces (las dos permutaciones de A y A) por lo que tenemos que dividir 24 entre 2. En el vídeo tambien damos la fórmula general en el caso de que tengamos mas letras y más repeticiones. Un saludo
Este en partícular esta hecho con PowerPoint la parte matemática y editado con Premiere. Pero los vídeos con más animaciones están hechos con After Effects. ¡Saludos!
Yo necesito saber hacer permutaciones con repeticiones así como el ejemplo de casa que tú hiciste Que mostraste todas las permutaciones que da con eso Algún vídeo que enseñe eso?????
Buenas noches tengo una duda con respecto a esto . Espero pueda ayudarme Gracias . 20 países mantienen relaciones diplomáticas , cada país tiene un embajador en los otros países cuantos embajadores hay en total .¡!
Buenas tarde necesito resolver esto pero no se como sacar la cuenta ¿ cuántas placas diferentes de autos se pueden formar con tres letras seguidas de 4 números del 0 al 9 ? Considere que el alfabeto cuenta con 27 letras . Gracias. ¡!
Hola Jesus! Puedes usar la regla del producto que explicamos en este vídeo: th-cam.com/video/reiD5_A22ng/w-d-xo.html Tienes 27 posibilidades para la primera letra, 27 para la segunda, 27 para la tercera, 10 posibilidades para el primer número, otros 10 para el segundo, 10 para el terecro y 10 para el cuarto. Habrá que considerar todas las opciones multiplicando todos estos números, esto es: 27x27x27x10x10x10x10 =51030000 diferentes placas ¡Saludos!
¡Hola Laura! La respuesta es de 8×7×6 = 336 Se trata de un problema de variaciones (sin repetición) que explicamos en este vídeo: th-cam.com/video/reiD5_A22ng/w-d-xo.html ¡Un saludo y no olvides suscribirte a nuestro canal!
Ejercicio Nº 3: ¿Cuántas palabras con o sin sentido pueden formarse con las letras de la palabra INFORMATICA?. ¿Cuántas empiezan con vocal? HOLA, COMO PUEDO RESOLVER LA PARTE DE QUE EMPIEZEN CON VOCALES ?
El primer problema se resuelve teniendo en cuenta que se repiten dos A's y dos I's y hay un total de 11 letras con la fórmula 11! / 2! 2! = 39916800 / 4 = 9979200. De estas 9979200 posibilidades ¿cuántas empiezan con vocal? La forma más simple de hacerlo es contar cuántas posibilidades empiezan con consonante y restárselas al total. Tenemos 6 posibles consonantes para la primera letra (N, F, R M, T, C) y el resto de la palabra está siempre formado por 10 letras con dos A's que se repiten y dos I's que se repiten lo que hace un total de 10! / 2! 2! = 907200 posibilidades. Esto pasa para cada una de las 6 consonantes por lo que tenemos 907200 x 6 = 5443200 posibilidades. Restando esto del total tenemos 9979200 - 5443200 = 4536000 posibles palabras empezando con vocal. ¡Saludos!
@@ArchimedesTube muchas gracias !! me podrias ayudar con este problema ? Ejercicio Nº 4: De un total de 15 ingenieros y 8 técnicos se desea formar grupos de 5 profesionales en los cuales haya 2 ingenieros y 3 técnicos. ¿Cuántas posibilidades hay? Si un ingeniero en particular debe estar en el grupo, cuántos grupos son posibles formar?
Hola Vanesa, Tienes 4 letras disponibles M, A, N, Z. Pero la letra A puede repetirse tres veces y la letra N dos veces. Vamos a contar anagramas de 1 letra: Solo hay las 4 posibilidades dadas pro las 4 letras: M A N Z Anagramas de 2 letras: Ahora tenemos que distinguir si no se repiten que habría 4 × 3 = 12 posibilidades. ( MA ; MN ; MZ ; AM ; AN ; AZ ; NM ; NA ; NZ ; ZM ; ZA ; ZN ) Mas si se repiten que solo existen las posibilidades AA y NN, esto es, dos posibilidades. En total anagramas con dos letras hay 12 + 2 = 14 posibilidades. Anagramas de 4 letras: Si no se repiten 4 × 3 × 2 = 24 posibilidades. Con dos letras repetidas, la letra que se repite puede ser la A o la N, la única dudad es donde irá la otra letra que no se repite. MAA ; AMA ; AAM NAA ; ANA ; AAN ZAA ; AZA; AAZ (9 posibilidades) MNN ; NMN ; NNM ANN ; NAN ; NNA ZNN ; NZN ; NNZ (9 posibilidades) Con tres letras repetidas solo existe AAA 1 posibilidad. En definitiva anagramas de tres letras: 24+9+9+1=43 posibilidades. Saludos
@@ArchimedesTube muchas graciasss podría preguntarle un último ejercicio perdon jeje es este "" Dadas 4 vocales y 4 consonantes distintas, la cantidad de palabras de 8 letras que se pueden formar, con la condición de que en cada palabra no aparezcan dos vocales ni dos consonantes seguidas, es ""
Hola Vanesa, Tienes que completar palabras de 8 letras con las 4 vocales y 4 consonantes distintas con la regla de que no haya dos seguidas del mismo tipo. Hay que rellenar __ __ __ __ __ __ __ __ Para la primera letra tenemos todas las opciones posibles, esto es, 8. 8 __ __ __ __ __ __ __ __ Para la segunda letra solo tenemos 4 opciones posibles, pues ha de ser del grupo diferente del que haya salido en la primera letra. Por la regla del producto tendremos 8 × 4 __ __ __ __ __ __ Para la tercera letra tenemos que volver a cambiar de grupo, pero ya hemos gastado una letra de dicho grupo en la primera letra asi que nos quedan 3 disponibles. De nuevo por la regla del producto tendríamos 8 × 4 × 3 __ __ __ __ __ Para la cuarta letra volvemos a cambiar de grupo y tenemos 3 letras disponibles pues hemos gastado una en la segunda letra. 8 × 4 × 3 × 3 __ __ __ __ Volvemos a cambiar de grupo y quedan 2 disponibles 8 × 4 × 3 × 3 × 2 __ __ __ Cambiamos de nuevo de grupo y quedan en este también solo 2 disponibles 8 × 4 × 3 × 3 × 2 × 2 __ __ Y ya al cambiar de grupo solo tenemos 1 en los dos últimos pasos , luego 8 × 4 × 3 × 3 × 2 × 2 × 1 × 1 = 1152 posibilidades. Saludos
Holaaa mire lo acabo d sacar un examen final de la facultad ! Por fa Luis quiere distribuir 10 pelotas iguales entre 4 chicos (Ale, Emi, Luz y Gaby), Teniendo en cuenta que todos deben recibir al menos una pelota y que Gaby no puede recibir más de tres pelotas. ¿De cuántas maneras puede distribuir las 10 pelotas?
INTERESANTE: PODRÍAN EXPLICARME DE CUÁNTAS FORMAS SE PODRÍA BAILAR UN PATRÓN DE SALSA EN LINEA CON UNA SECUENCIA DE 6 PASOS, 3 CON CADA PIE ALTERNADOS, SABIENDO QUE CADA PIE PUEDE MOVERSE DE 5 FORMAS DISTINTAS: AL CENTRO, ADELANTE, DETRÁS, AFUERA Y ADENTRO? UN AMANTE DEL ANÁLISIS DEL BAILE Y DE LA MÚSICA DE LA SALSA. Mostrar menos RESPONDER
Hola dayana, La palabra ALADA tiene 5 letras. Si calculamos sus posibles permutaciones como si todas las letras fueran distintas tendriamos que hay en total 5!=5×4×3×2×1=120 permutaciones. Sin emargo como la A se repite tres veces. Todas las permutaciones de estas tres A's van a dar lugar a la misma palabra como se explicó al principio del vídeo. En total las tres A's se pueden permutar de 3!=3×2×1=6 formas. La L solo aparece una vez y la D también. La solución es por tanto 5! / 3! 1! 1! = 120 / 6 = 20. Espero que se haya entendido mejor con este comentario. ¡Saludos!
Por ejemplo ¿Cuántas palabras podemos escribir (con sentido o sin sentido) con las letras de "Dalia"? En primer lugar, aunque hay dos a's repetidas vamos a escribirlas como si fueran diferentes. Así que escribiremos una "a" minuscula y la otra "A" mayuscula. Tenemos 5 letras diferentes y por tanto sería permutaciones de 5 elementos que es 5x4x3x2x1=120 palabras diferentes. daliA; dAlia; dalAi; dAlai; daAil; dAail; dlaAi; dlAai; .... así hasta 120 diferentes. Pero si te das cuenta "daliA" y "dAlia" son en realidad la misma palabra pues las dos "a's" en realidad son indistinguibles. Asi que de las 120 palabras en realidad haciendo paquetitos de dos en dos solo hay 60 palabras diferentes. Esta es la solución 60.
ESTADISTICA tiene 11 letras. Si fueran todas distintas la solución sería 11!=11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1. Pero como tienes una S que se repite dos veces, una T que se repite dos veces, una A que se repite dos veces, y una I que se repite dos veces , la solución es 11!/2!2!2!2!= 2494800. Un saludo!
Se trata de permutaciones. Tenemos que permutar los simbolos (letras) de la palabra C A S A. Se dice permutacion con repetición porque hay dos símbolos que se repiten (dos A's).
Los ejemplos explícitos y bien explicados me han sido de gran ayuda para poder entender correctamente la construcción de esta fórmula. Buscaba poderla demostrar y, sin lo anterior, lógicamente hubiera sido imposible. Muchas gracias.
¡Gracias! Es una alegría saber que nuestros vídeos son de ayuda.
Profesor , maravillosos video y explicacion , muchas gracias.
De nada!
Exelente muy sencillo de entender gracias por tu esfuerzo 🤗🤗🤗
gracias por la información
Excelente vídeo profe, siga así.
Parte de lo más básico para poder explicar el razonamiento de la fórmula y con eso, poder explicar lo más complejo.
Suscrito a su canal.
Saludos.
Muchas gracias Francis!!
Muy claros los ejemplos. Muchas gracias!
Muchas gracias Alba! Un saludo
Muy buen video. Me ha ayudado a resolver las dudas que tenia
¡Gracias Adrian! Nos anima mucho saber que son de ayuda nuestros vídeos
Hola profesor urtzi, desde hace días estoy tratando de resolver el siguiente problema y espero pueda usted ayudarme: ¿Cómo obtener las variaciones de un conjunto de elementos de los cuales hay repetidos? Recordad las permutaciones con elementos repetidos pr = n! /n1! n2! . . . nk! quiero una formula análoga solo que haciendo tuplas de r elementos donde r
Excelente video, me ayudo demasiado con mi tarea :)))
Nos alegra saber que el vídeo te ha resultado de ayuda ¡Saludos!
Me ha encantado el vídeo! Enhorabuena y gracias
Muchas gracias! Un saludo
Gracias, me ayudó mucho
¡Nos anima mucho saberlo! ¡¡Saludos!!
Me sirvio de mucho gracias
Tenemos pendiente continuar con esta serie de combinatoria. Esperamos retomarla pronto! Un saludo
Entonces, ¿no hay una fórmula para calcular el número de permutaciones con repetición, tomando r a la vez? Leyendo los comentarios, al parecer tendría primero que contar cuantos paquetes tomando r a la vez tengo, y de ahí aplicar la fórmula del video en cada paquete... ¿cierto?, pero la pregunta es, si existe o no la fórmula, aunque, parece que no porque sino alguien la estaría mostrando por ahí... gracias, muy claro el vídeo y ameno. Saludos.
Hola. No he entendido muy bien la pregunta. ¿Qué significa " calcular el número de permutaciones con repetición, tomando r a la vez" ? Un saludo
@@ArchimedesTube creo que lo que quiere decir es si existe una forma de calcular permutación con repetición pero no tomando todos los elementos. Por ejemplo: cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los siguientes números: 4,4,4,2,2,2,2,33?
muy buen video loco!
¡Muchas gracias! 🤣🤣🤣
Excelente vídeo, grasia mi pan
¡Gracias!
Gracias
En estos casos tu tienes un conjunto de N elementos, en donde algunos elementos se repiten, y los ordenas en grupos de N elementos.
Pero que pasaria si ahora los ordenas ya no en grupo de N elementos si no en grupos de k elementos, donde k es un numero menor de N. Exite formula para este caso o no? 🤔
Por ejemplo tengo la palabra alada de 5 letras y quiero saber cuantas palabras de 4 letras se podrian formar.
Hola!
Se puede aplicar repetidas veces la fórmula de las permutaciones con repetición. Me explico:
tenemos las letras A, L, A, D, A.
Palabras de 4 letras SIN la L, se calcula como las permutaciones con repetición de los elementos A, A, D, A. Esto es,
4! / 3! = 4 posibilidades.
Palabras de 4 letras SIN la D, se calcula del mismo modo
4!/3!=4 posibilidades.
Palabras SIN la A, se calcula como permutaciones con repetición de los elementos
L, A, D, A. Esto es,
4!/2!= 4x3x2x1 / 2x1= 12.
En total tendríamso 4 + 4+ 12= 20 posibilidades.
Explicitamente, palabras sin la L tenemos: DAAA ; ADAA ; AADA ; AAAD
palabras sin la D tenemos: LAAA ; ALAA ; AALA ; AAAL
palabras sin una A tenemos: LDAA ; DLAA : LADA ; DALA, LAAD ; DAAL ; ALDA : ADLA ; ALAD ; ADAL ; AALD ; AADL.
Un saludo, y no olvide suscribirte!
Hola muchas gracias por tus videos, ayudan un monton, quisiera hacerle una pregunta, existe en el campo de las matematicas algún metodo que permita encontrar la disposicion de grupos de elementos mas optima? por ejemplo si tengo un conjunto ABABCACBD lo que quiero es saber si la mejor combinacion de elementos que formen menos grupos seria AB,CACBD, o quiza ABAB, CACBD.
¡Muchas gracias Fernando!
No entiendo del todo la pregunta ¿Qué significa disposición óptima?
Un problema clásico es el problema de las particiones. Dado un conjunto de n elementos de cuantas formas podemos partirlo en k subconjuntos . Por ejemplo el conjunto de 4 elementos {1,2,3,4} se puede partir en 2 subconjuntos 7 formas distintas:
{12}{34} ; {13}{24} ; {14}{23} ; {123}{4} ; {124}{3} ; {134}{2} ; {1}{234}
En general el número de particiones de un conjunto de n elementos en k subconjuntos es el número de STIRLING {n k} . Y el número de particiones (sin especificar en cuántos subconjuntos) un conjunto de n elementos es el número de Bell.
No es sencillo determinar fórmulas explicitas para los números de Stirling y de Bell (pero existen y es un tema muy interesante).
¡Saludos!
que pasaría si tienes que hacer ordenaciones solo con las vocales de una palabra
¿Cuál es el problema concreto? Imagino que se realizará del mismo modo
Una pregunta. Con respecto a la palabra PAPA, si la cambiamos por la palabra PAPAPA al formar paquetitos de palabras o palabras iguales. De cuántas palabras quedaría cada paquete?
Hola Daniel,
Como tienes tres P's cada paquete permutando las P's tiene 3!=6 elementos. Lo mimso ocurre con las A's.
El número de permutaciones distintas de las letras PAPAPA es
6! /3!3! = 720 / 6x6 = 20
Espero haber aclarado la duda ¡Y no olvides suscribirte!
Gracias por tu respuesta. Una pregunta cuando se dice que en una permutación sí importa el orden a que se refiere???, No sé si hay algún vídeo sobre eso?
Hola, muy buen video, pero una pregunta porque son muestras ordenadas? Si por ej yo al tener una muestra casA y cAsa son la misma muestra aunque cambie el orden, entonces no deverian ser no ordenadas las permutaciones con repeticion?
Son ordenadas porque las letras forman palabras y si las reordenamos la palabra cambia. Si todas las letras son diferentes por ejemplo en la palabra COSA, tendremos permutaciones de 4 elementos = 4!=4x3x2x1=24. Podemos escribir 24 palabras distintas con esas letras COSA, COAS, CSOA, CSAO, CAOS, CASO, OCAS, OCSA, OSCA, OSAC, OASC, OACS, SCAO, SCOA, SACO, SAOC, SOAC, SOCA, ASCO, ASOC, AOCS, AOSC, ACSO, ACOS.
Sin embargo, en el vídeo consideramos palabras en las que se repite alguna letra como en CASA. Son muestras ordenadas (porque son palabras) pero se repite algún elemento. Como se explica en el vídeo primero "nos imaginamos" que las A's son diferentes y lo resolvemos como en el caso anterior dando 4!=24 posibilidades. Y en segundo lugar nos damos cuenta que cada palabra aparece dos veces (las dos permutaciones de A y A) por lo que tenemos que dividir 24 entre 2.
En el vídeo tambien damos la fórmula general en el caso de que tengamos mas letras y más repeticiones.
Un saludo
Muy chévere, cómo creas o editas tus vídeos?
Este en partícular esta hecho con PowerPoint la parte matemática y editado con Premiere. Pero los vídeos con más animaciones están hechos con After Effects.
¡Saludos!
Cuantas palabras con o sin sentidos, sin repetición de pueden hacer con 4 letras aeibcd
Yo necesito saber hacer permutaciones con repeticiones así como el ejemplo de casa que tú hiciste
Que mostraste todas las permutaciones que da con eso
Algún vídeo que enseñe eso?????
No habrá alguna demostración más rigurosa para esta fórmula?
Buenas noches tengo una duda con respecto a esto . Espero pueda ayudarme Gracias .
20 países mantienen relaciones diplomáticas , cada país tiene un embajador en los otros países cuantos embajadores hay en total .¡!
Hola Jesus,
Si hay 20 países y cada país tiene embajador en los 19 países restantes, en total hay 19 x 20 = 380 embajadores.
Saludos
@@ArchimedesTube gracias
Buenas tarde necesito resolver esto pero no se como sacar la cuenta ¿ cuántas placas diferentes de autos se pueden formar con tres letras seguidas de 4 números del 0 al 9 ? Considere que el alfabeto cuenta con 27 letras .
Gracias. ¡!
Hola Jesus!
Puedes usar la regla del producto que explicamos en este vídeo:
th-cam.com/video/reiD5_A22ng/w-d-xo.html
Tienes 27 posibilidades para la primera letra, 27 para la segunda, 27 para la tercera, 10 posibilidades para el primer número, otros 10 para el segundo, 10 para el terecro y 10 para el cuarto. Habrá que considerar todas las opciones multiplicando todos estos números, esto es:
27x27x27x10x10x10x10 =51030000 diferentes placas
¡Saludos!
En ese caso como sería?
de cuantas formas puede un juez otorgar el primer segundo y tercer premio en un concurso que tiene ocho concursantes
¡Hola Laura!
La respuesta es de 8×7×6 = 336
Se trata de un problema de variaciones (sin repetición) que explicamos en este vídeo:
th-cam.com/video/reiD5_A22ng/w-d-xo.html
¡Un saludo y no olvides suscribirte a nuestro canal!
Ejercicio Nº 3: ¿Cuántas palabras con o sin sentido pueden formarse con las letras de la palabra
INFORMATICA?. ¿Cuántas empiezan con vocal?
HOLA, COMO PUEDO RESOLVER LA PARTE DE QUE EMPIEZEN CON VOCALES ?
El primer problema se resuelve teniendo en cuenta que se repiten dos A's y dos I's y hay un total de 11 letras con la fórmula
11! / 2! 2! = 39916800 / 4 = 9979200.
De estas 9979200 posibilidades ¿cuántas empiezan con vocal?
La forma más simple de hacerlo es contar cuántas posibilidades empiezan con consonante y restárselas al total.
Tenemos 6 posibles consonantes para la primera letra (N, F, R M, T, C) y el resto de la palabra está siempre formado por 10 letras con dos A's que se repiten y dos I's que se repiten lo que hace un total de
10! / 2! 2! = 907200 posibilidades.
Esto pasa para cada una de las 6 consonantes por lo que tenemos 907200 x 6 = 5443200 posibilidades.
Restando esto del total tenemos
9979200 - 5443200 = 4536000 posibles palabras empezando con vocal.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube muchas gracias !! me podrias ayudar con este problema ? Ejercicio Nº 4: De un total de 15 ingenieros y 8 técnicos se desea formar grupos de 5 profesionales en
los cuales haya 2 ingenieros y 3 técnicos. ¿Cuántas posibilidades hay? Si un ingeniero en particular debe
estar en el grupo, cuántos grupos son posibles formar?
De cuantas maneras se puede acomodar la palabra LOCURA?
De cuántas maneras se puede acomodar la palabra SOLTERA?
Tengo un ejercicio q dice """ con las letras de MANZANA ¿cuántos anagramas de 1.2 y 3 letras se puede formar ? """
Hola Vanesa,
Tienes 4 letras disponibles M, A, N, Z. Pero la letra A puede repetirse tres veces y la letra N dos veces.
Vamos a contar anagramas de 1 letra:
Solo hay las 4 posibilidades dadas pro las 4 letras:
M
A
N
Z
Anagramas de 2 letras:
Ahora tenemos que distinguir si no se repiten que habría 4 × 3 = 12 posibilidades.
( MA ; MN ; MZ ; AM ; AN ; AZ ; NM ; NA ; NZ ; ZM ; ZA ; ZN )
Mas si se repiten que solo existen las posibilidades AA y NN, esto es, dos posibilidades.
En total anagramas con dos letras hay 12 + 2 = 14 posibilidades.
Anagramas de 4 letras:
Si no se repiten 4 × 3 × 2 = 24 posibilidades.
Con dos letras repetidas, la letra que se repite puede ser la A o la N, la única dudad es donde irá la otra letra que no se repite.
MAA ; AMA ; AAM
NAA ; ANA ; AAN
ZAA ; AZA; AAZ
(9 posibilidades)
MNN ; NMN ; NNM
ANN ; NAN ; NNA
ZNN ; NZN ; NNZ
(9 posibilidades)
Con tres letras repetidas solo existe AAA 1 posibilidad.
En definitiva anagramas de tres letras: 24+9+9+1=43 posibilidades.
Saludos
@@ArchimedesTube muchas graciasss podría preguntarle un último ejercicio perdon jeje es este "" Dadas 4 vocales y 4 consonantes distintas, la cantidad de palabras de 8 letras que se pueden formar, con la condición de que en cada palabra no aparezcan dos vocales ni dos consonantes seguidas, es ""
Hola Vanesa,
Tienes que completar palabras de 8 letras con las 4 vocales y 4 consonantes distintas con la regla de que no haya dos seguidas del mismo tipo. Hay que rellenar
__ __ __ __ __ __ __ __
Para la primera letra tenemos todas las opciones posibles, esto es, 8.
8 __ __ __ __ __ __ __ __
Para la segunda letra solo tenemos 4 opciones posibles, pues ha de ser del grupo diferente del que haya salido en la primera letra. Por la regla del producto tendremos
8 × 4 __ __ __ __ __ __
Para la tercera letra tenemos que volver a cambiar de grupo, pero ya hemos gastado una letra de dicho grupo en la primera letra asi que nos quedan 3 disponibles. De nuevo por la regla del producto tendríamos
8 × 4 × 3 __ __ __ __ __
Para la cuarta letra volvemos a cambiar de grupo y tenemos 3 letras disponibles pues hemos gastado una en la segunda letra.
8 × 4 × 3 × 3 __ __ __ __
Volvemos a cambiar de grupo y quedan 2 disponibles
8 × 4 × 3 × 3 × 2 __ __ __
Cambiamos de nuevo de grupo y quedan en este también solo 2 disponibles
8 × 4 × 3 × 3 × 2 × 2 __ __
Y ya al cambiar de grupo solo tenemos 1 en los dos últimos pasos , luego
8 × 4 × 3 × 3 × 2 × 2 × 1 × 1 = 1152 posibilidades.
Saludos
Holaaa mire lo acabo d sacar un examen final de la facultad ! Por fa Luis quiere distribuir 10 pelotas iguales entre 4 chicos (Ale, Emi, Luz y Gaby), Teniendo en cuenta que todos deben recibir al menos una pelota y que Gaby no puede recibir más de tres pelotas. ¿De cuántas maneras puede distribuir las 10 pelotas?
INTERESANTE: PODRÍAN EXPLICARME DE CUÁNTAS FORMAS SE PODRÍA BAILAR UN PATRÓN DE SALSA EN LINEA CON UNA SECUENCIA DE 6 PASOS, 3 CON CADA PIE ALTERNADOS, SABIENDO QUE CADA PIE PUEDE MOVERSE DE 5 FORMAS DISTINTAS: AL CENTRO, ADELANTE, DETRÁS, AFUERA Y ADENTRO? UN AMANTE DEL ANÁLISIS DEL BAILE Y DE LA MÚSICA DE LA SALSA.
Mostrar menos
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De dónde saco el 6??
Y porque lo puso en denominador del 120? Pensé que iban las letras que se repetían...No entiendo
Hola dayana,
La palabra ALADA tiene 5 letras. Si calculamos sus posibles permutaciones como si todas las letras fueran distintas tendriamos que hay en total 5!=5×4×3×2×1=120 permutaciones.
Sin emargo como la A se repite tres veces. Todas las permutaciones de estas tres A's van a dar lugar a la misma palabra como se explicó al principio del vídeo. En total las tres A's se pueden permutar de 3!=3×2×1=6 formas.
La L solo aparece una vez y la D también.
La solución es por tanto 5! / 3! 1! 1! = 120 / 6 = 20.
Espero que se haya entendido mejor con este comentario.
¡Saludos!
Y con educación y vacaciones?
Una duda
no entiendoooooooooooo 😭😭😭😭😭
Hola Dalia! ¿Qué parte no se entiende bien? Si puedo ayudarte a comprenderlo...
Por ejemplo ¿Cuántas palabras podemos escribir (con sentido o sin sentido) con las letras de "Dalia"?
En primer lugar, aunque hay dos a's repetidas vamos a escribirlas como si fueran diferentes. Así que escribiremos una "a" minuscula y la otra "A" mayuscula. Tenemos 5 letras diferentes y por tanto sería permutaciones de 5 elementos que es 5x4x3x2x1=120 palabras diferentes.
daliA; dAlia; dalAi; dAlai; daAil; dAail; dlaAi; dlAai; .... así hasta 120 diferentes. Pero si te das cuenta "daliA" y "dAlia" son en realidad la misma palabra pues las dos "a's" en realidad son indistinguibles. Asi que de las 120 palabras en realidad haciendo paquetitos de dos en dos solo hay 60 palabras diferentes. Esta es la solución 60.
Y con la palabra estadística como se hace D':
ESTADISTICA tiene 11 letras. Si fueran todas distintas la solución sería 11!=11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1. Pero como tienes una S que se repite dos veces, una T que se repite dos veces, una A que se repite dos veces, y una I que se repite dos veces , la solución es 11!/2!2!2!2!= 2494800. Un saludo!
@@ArchimedesTube Gracias c:
...…...............…...…...………...……. Y LA CCCC...………………………????????????????
Se trata de permutaciones. Tenemos que permutar los simbolos (letras) de la palabra C A S A. Se dice permutacion con repetición porque hay dos símbolos que se repiten (dos A's).