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初の著書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」もよろしく予約お願い致します。amzn.to/2t28U8C
角を2θに揃えるのが最速と考えました
原点回帰 僕もそれでやりました
４次関数にして微分しました！cos4θ=cos2(2θ)=1-2(sin2θ)^2=1-2(2sinθcosθ)^2=1-8(sinθ)^2(cosθ)^2=1-8(sinθ)^2(1-sin^2θ)=8(sinθ)^4-8(sinθ)^2+1よってf(θ)=8(sinθ)^4-12(sinθ)^2+1x=sinθとおくと、f(x)=8x^4-12x^2+1 0
最後の最後で凡ミスった❗30°と60°間違えた。京大なら落とせない問題だろうから、落ちたな。cos 4θは例によって、cos 4θ＝2cos θ･cos 3θ－cos 2θでやりました。
大体のコメントと同じくcos(2θ)で揃えました。直感ではなく、その動機付けを書いてみると、①cosとsinが混在した式なので、どちらかに揃えたい。②θの定義域が0≦θ≦3π/4と少し半端なので、できれば4θもしくは2θだと考えるのが楽。③(sinθ)^4を4θまで持っていくのは難しそう。cos(2θ)なら簡単。から、cos(2θ)で試してきれいな二次関数になったので清書する流れです。ご参考まで。
4倍角で慣れないものを使うよりも、cos2θ=tで置き換えた方がミスが少ない気がしました
きょうも昼前までPDFアップが遅れまして、申し訳ございません。note.com/notes/nb26a873f4a994・5倍角の公式はまれに出てくるので、頭に入っていたのですが、複2次関数に気づかなくとも。微分で処理できますね。
おはようございます。本問はcos2θで統一してもできそうですね。(私はこちらを先に思いつきました)f(θ)=2cos²2θ-1-4・(1-cos2θ)/2 =2cos²2θ+2cos2θ-3cos2θ=tとおけば2t²+2t-3とおける。(=g(t)とする)さて,0≦θ≦3π/4より-1≦t≦1よってこの範囲においてg(t)=2(t+1/2)²-7/2より最小値:-7/2(t=-1/2つまりcos2θ=-1/2 ∴θ=π/3,2π/3の時)最大値:1(t=1つまりcos2θ=1 ∴θ=0の時) ・・・(答)
自分も同じ解答です！
加法定理でθまで分解せずに2θで止めたんですね、こっちの方が楽ですね！勉強になりました🙇♂️
自分もこっち
スマートだぁ
俺も同じ答え方になりました
思考停止で倍角ひたすら使って8sin^4θ-12sin^2θ+1でやりました。
cos2θ=tとおけば普通に求まるんだけど、かんたろーさんの動画によく出る"倍角を複素数で考える"といった回答も視野を広げるのに大事だなって思いました
cos2θにそろえると楽勝でした
θまで落とし込むのがしんどいのは目に見えていたし、どの三角関数に揃えるかは迷いどころだから、2倍角2θにダイエットした後は、3パターン書いてみた。おかげでsin²θをcos2θに次数下げすれば秒（嘘、1分はかかる）で解けちゃうという…センターレベルにも及ばないのではと思うほどのサービス問題。
初回受講＆👍️いたしました！
10万人達成おめでとうございます🎉㊗️これからも頑張って下さい💓
昨日もそうでしたがT-shirtいいですね。4次式になると見せかけて2次単位しか出ないので合成関数で二次関数のみでいいという可愛い問題でしたね👍🏻
コメント欄に書かれているように cos2θ で揃えた方が楽かも。私は cosθ で揃えることしか思いつかなかった。cos4θはcos(2θ+2θ)で計算した方が自分としては計算ミスが回避できるかな。最大・最小は平方完成と微分の両方から求めて誤りが無いことを確認しました。
備忘録👏。【 2倍角の公式と 半角の公式で2θに統一 🔜 ２次関数の最大最小問題 】f(θ)＝ 2cos²2θ－1 －4× ( 1－cos2θ )／2 ＝ 2x²＋2x－3 ＝ 2( x+1/2 )²－7/2 ただし x=cos2θ, －1≦ x ≦1 に注意して、 x= -1/2 のとき (最小値)＝ -7/2, x=1のとき (最大値)＝1 ■ 🙏
合八一合 キッツ(匿名希望の代わり)
@@点P-j6u ？
普通に微分して角2θに揃えてやりました。
sinの3倍角は33-4の阪神で覚えてます
酷すぎてさすがに笑ったｗそれこそ、阪神関係ないやろ案件ですわ
な阪関無
これの前後の問題も知りたいです。これ京大にしてはかんたんしすぎませんか？
私はcosnθの公式をチェビシェフの多項式で覚えてますが漸化式で覚えられるので個人的にオススメできます。
2θで試したら暗算でいけたので自慢しようと動画開いてコメント見たら皆同じ解法で草w
全く同じこと考えてましたww
サムネで予習した時は、(sinθ)^2で揃えてやったけど答え同じだったから嬉しい
部屋がモデルの撮影現場みたいに明るいなw
画面が明るい!!!!!💖‼️❗️‼️
夏に撮った動画ですか？
cos2θで揃えた方が楽なのかな？
sinで揃えました笑😅
センターレベルと同等の京大数学
積分をやっているとsin²θはcos2θに見えますよね
10万人に相応しいくらい部屋が明るい
面白そうだからそのまま微分してみるか→うわ...地獄😇ってなってそのあと何も考えずにcosθに統一して4次関数で処理しました
cos2θで揃えましたΘωΘ
これ絶対落とせないやつだな
自分は4倍角使わんかったw
自分用 4:02
-1/√2≦cos≦1⇔0≦cos^2θ≦1となる理由おしえてくらさい😣
cosO の最大値は１なので、二乗しても１が最大。 この場合はcosの最小値は-1/√2 ですが、二乗したら１／２になりますね。ところで、-1/√２と１の間に、０もありますね。二乗することによって＋かか関係なく、絶対値を見ますね。cosの絶対値の最小値は０で、二乗したら０のまま。よって、範囲は０から１までです。
パッと見て微分
初手でsin2θにそろえようとして何か変だったので、cos2θにして定義域に注意して二次関数の問題として解いた積分の問題をやってないと半角の公式を忘れそうになる
一定の問題演習量があれば、覚えようとせずとも、半角の公式がさっと書けてしまうと言うのはあると思います。
－４sin＾２θがどうやっても≦０にしかならないから、大人しく０でいてもらう更に、その時のcosは１かー１という最大値か最小値のどっちかしかとらないので最大値になる方を選べばいい、って書いたら、まあ確実に×になるんだろうけどぶっちゃけ、最大値はそれで十分な気がしますねえ・・・
まぁこれはね…。
cos2θいちたく
おバカなんでcosΘに統一→ゴリ押しで解きました
Checke garnix lan
最悪有名角代入すればいい
ある有名角→f(x) 最大or最小が言い切れないから答えあってても0点
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角を2θに揃えるのが最速と考えました
原点回帰 僕もそれでやりました
４次関数にして微分しました！
cos4θ=cos2(2θ)=1-2(sin2θ)^2
=1-2(2sinθcosθ)^2
=1-8(sinθ)^2(cosθ)^2
=1-8(sinθ)^2(1-sin^2θ)
=8(sinθ)^4-8(sinθ)^2+1
よって
f(θ)=8(sinθ)^4-12(sinθ)^2+1
x=sinθとおくと、
f(x)=8x^4-12x^2+1 0
最後の最後で凡ミスった❗30°と60°間違えた。京大なら落とせない問題だろうから、落ちたな。
cos 4θは例によって、cos 4θ＝2cos θ･cos 3θ－cos 2θでやりました。
大体のコメントと同じくcos(2θ)で揃えました。直感ではなく、その動機付けを書いてみると、
①cosとsinが混在した式なので、どちらかに揃えたい。
②θの定義域が0≦θ≦3π/4と少し半端なので、できれば4θもしくは2θだと考えるのが楽。
③(sinθ)^4を4θまで持っていくのは難しそう。cos(2θ)なら簡単。
から、cos(2θ)で試してきれいな二次関数になったので清書する流れです。ご参考まで。
4倍角で慣れないものを使うよりも、cos2θ=tで置き換えた方がミスが少ない気がしました
きょうも昼前までPDFアップが遅れまして、申し訳ございません。
note.com/notes/nb26a873f4a99
4・5倍角の公式はまれに出てくるので、頭に入っていたのですが、複2次関数に気づかなくとも。微分で処理できますね。
おはようございます。本問はcos2θで統一してもできそうですね。(私はこちらを先に思いつきました)
f(θ)=2cos²2θ-1-4・(1-cos2θ)/2
=2cos²2θ+2cos2θ-3
cos2θ=tとおけば
2t²+2t-3とおける。(=g(t)とする)
さて,0≦θ≦3π/4より-1≦t≦1
よってこの範囲において
g(t)=2(t+1/2)²-7/2より
最小値:-7/2
(t=-1/2つまりcos2θ=-1/2
∴θ=π/3,2π/3の時)
最大値:1
(t=1つまりcos2θ=1 ∴θ=0の時)
・・・(答)
自分も同じ解答です！
加法定理でθまで分解せずに2θで止めたんですね、こっちの方が楽ですね！勉強になりました🙇♂️
自分もこっち
スマートだぁ
俺も同じ答え方になりました
思考停止で倍角ひたすら使って
8sin^4θ-12sin^2θ+1でやりました。
cos2θ=tとおけば普通に求まるんだけど、かんたろーさんの動画によく出る"倍角を複素数で考える"といった回答も視野を広げるのに大事だなって思いました
cos2θにそろえると楽勝でした
θまで落とし込むのがしんどいのは目に見えていたし、どの三角関数に揃えるかは迷いどころだから、2倍角2θにダイエットした後は、3パターン書いてみた。
おかげでsin²θをcos2θに次数下げすれば秒（嘘、1分はかかる）で解けちゃうという…
センターレベルにも及ばないのではと思うほどのサービス問題。
初回受講＆👍️いたしました！
10万人達成おめでとうございます🎉㊗️
これからも頑張って下さい💓
昨日もそうでしたがT-shirtいいですね。
4次式になると見せかけて2次単位しか出ないので合成関数で二次関数のみでいいという可愛い問題でしたね👍🏻
コメント欄に書かれているように cos2θ で揃えた方が楽かも。私は cosθ で揃えることしか思いつかなかった。
cos4θはcos(2θ+2θ)で計算した方が自分としては計算ミスが回避できるかな。
最大・最小は平方完成と微分の両方から求めて誤りが無いことを確認しました。
備忘録👏。【 2倍角の公式と 半角の公式で2θに統一 🔜 ２次関数の最大最小問題 】
f(θ)＝ 2cos²2θ－1 －4× ( 1－cos2θ )／2 ＝ 2x²＋2x－3 ＝ 2( x+1/2 )²－7/2 ただし x=cos2θ,
－1≦ x ≦1 に注意して、 x= -1/2 のとき (最小値)＝ -7/2, x=1のとき (最大値)＝1 ■ 🙏
合八一合
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？
普通に微分して角2θに揃えてやりました。
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ってなってそのあと何も考えずにcosθに統一して4次関数で処理しました
cos2θで揃えましたΘωΘ
これ絶対落とせないやつだな
自分は4倍角使わんかったw
自分用 4:02
-1/√2≦cos≦1
⇔0≦cos^2θ≦1
となる理由おしえてくらさい😣
cosO の最大値は１なので、二乗しても１が最大。 この場合はcosの最小値は-1/√2 ですが、二乗したら１／２になりますね。ところで、-1/√２と１の間に、０もありますね。二乗することによって＋かか関係なく、絶対値を見ますね。cosの絶対値の最小値は０で、二乗したら０のまま。よって、範囲は０から１までです。
パッと見て微分
初手でsin2θにそろえようとして何か変だったので、
cos2θにして定義域に注意して二次関数の問題として解いた
積分の問題をやってないと半角の公式を忘れそうになる
一定の問題演習量があれば、覚えようとせずとも、半角の公式がさっと書けてしまうと言うのはあると思います。
－４sin＾２θがどうやっても≦０にしかならないから、大人しく０でいてもらう
更に、その時のcosは１かー１という最大値か最小値のどっちかしかとらないので
最大値になる方を選べばいい、って書いたら、まあ確実に×になるんだろうけど
ぶっちゃけ、最大値はそれで十分な気がしますねえ・・・
まぁこれはね…。
cos2θいちたく
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最悪有名角代入すればいい
ある有名角→f(x) 最大or最小が言い切れないから答えあってても0点