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でぃぐ
เข้าร่วมเมื่อ 30 ม.ค. 2022
順序数ω_2を使った測度論の命題の反例
外測度が与えられたときそれを可測集合全体に制限して測度を作り、その測度からある方法で外測度を作ったとき、もとの外測度に戻っているでしょうか？この問題の反例を順序数ω_2を使って与えます。
使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/
参考文献 [1] Rogers, C.A. “Hausdorff Measures”, Cambridge Mathematical Library, 1998.
使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/
参考文献 [1] Rogers, C.A. “Hausdorff Measures”, Cambridge Mathematical Library, 1998.
มุมมอง: 251
วีดีโอ
高校でやる二次関数の最小値問題からチューブ補題へ
มุมมอง 2673 หลายเดือนก่อน
高校でやる、範囲がスライドしていくときに二次関数の最小値を求める問題を一般化した問題を考えます。チューブ補題 (チューブレンマ; Tube Lemma)という位相空間論の補題を使います。 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/ 参考文献：[1] concious77 “未完成(tube lemma) - 電波通信” concious4410.hatenablog.com/entry/2015/12/04/204115
毒チョコゲーム(CHOMP)の無限版
มุมมอง 3143 หลายเดือนก่อน
毒チョコゲームというゲームを数学的に無限に拡張したバージョンを紹介します。 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/ 参考文献： ・Huddleston, Scott, and Jerry Shurman. "Transfinite chomp." More Games of No Chance, Proc. MSRI Workshop on Combinatorial Games. 2000. ・Michal R. Przybylek “Infinite chocolate” 2019
ℕ×ℕナイトツアーの3DCGアニメーション
มุมมอง 1396 หลายเดือนก่อน
以前の動画：th-cam.com/video/EvToBRC7450/w-d-xo.html クレジット： ゆっくりMovieMaker4 manjubox.net/ymm4/ VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/ タイトルのナイトの3Dモデル：作成者：marcelo.medeirossilva; ライセンス：CC-BY-NC-SA-4.0 sketchfab.com/3d-models/low-poly-chess-knight-112534cb4cbb47588c2cf566441f37fc
【雑談】一般の数学と集合論の間の溝？
มุมมอง 5736 หลายเดือนก่อน
参考：Shelah, S. (1993). The future of set theory. In Set theory of the reals (Ramat Gan, 1991), Vol. 6, Bar-Ilan Univ., Ramat Gan, pp. 1-12. 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/
【位相空間】nowhere denseとはどこにおいても局所的に稠密にならないということ
มุมมอง 1627 หลายเดือนก่อน
位相空間論でたまに出てくるnowhere denseという概念、定義 (Int(Cl(A)) = ∅)を見てもぱっとよく分からないかもしれません。この概念のわかりやすい特徴づけを見ましょう。 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/
ℕ×ℕナイトツアーが存在すること
มุมมอง 2357 หลายเดือนก่อน
無限の盤面のナイトツアーが存在することを示します。 クレジット 先行研究 (An Infinite Knight's Tour - Wolfram Demonstrations Project: demonstrations.wolfram.com/AnInfiniteKnightsTour/) 8x8のナイトツアーの画像とナイトの動き方の画像はWikipediaより (ナイト・ツアー - Wikipedia: ja.wikipedia.org/wiki/ナイト・ツアー) タイトルのナイトの3Dモデルは以下より：作成者：marcelo.medeirossilva; ライセンス：CC-BY-NC-SA-4.0 sketchfab.com/3d-models/low-poly-chess-knight-112534cb4cbb47588c2cf566441f37fc 使用テキスト読み上げ...
カントール空間の補痩集合の組合せ論的特徴づけ
มุมมอง 1797 หลายเดือนก่อน
参考文献：Blass, Andreas. "Combinatorial cardinal characteristics of the continuum." Handbook of set theory. Dordrecht: Springer Netherlands, 2009. 395-489. 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/
【集合論】Königの定理 (ケーニヒの定理)
มุมมอง 24910 หลายเดือนก่อน
集合論の入門で出てくる面白い定理であるところのKönigの定理とその証明を紹介します。 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/ 使用ツール：ゆっくりMovieMaker4 manjubox.net/ymm4/ 使用音楽：BGMer bgmer.net
概説！ Cichoń’s maximumの証明
มุมมอง 16511 หลายเดือนก่อน
現代集合論の驚くべき定理： Cichoń’s maximumの証明のかんたんな解説です。 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：玄野武宏) voicevox.hiroshiba.jp/ 使用ツール：ゆっくりMovieMaker4 manjubox.net/ymm4/ 参考文献： [1] Goldstern, Martin, Jakob Kellner, and Saharon Shelah. "Cichoń's maximum." Annals of Mathematics 190.1 (2019): 113-143. [2] Goldstern, Martin, et al. "Cichoń's maximum without large cardinals." Journal of the European Mathematical Society (EMS P...
N上の超フィルターの性質のイデアルによる特徴づけ (その1)
มุมมอง 145ปีที่แล้ว
第4回すうがく徒のつどい@オンラインで動画投稿者が発表した内容です。 スライド：tsudoionline.netlify.app/04/slides/fujidig.pdf 使用写真：unsplash.com/photos/kjDySDSnl0M 使用テキスト読み上げ：VOICEVOX (キャラクター：No.7) voicevox.hiroshiba.jp/ 使用ツール：ゆっくりMovieMaker4 manjubox.net/ymm4/ 使用音楽：BGMer bgmer.net
手持ちのポケモンの数を0にしてポケモンセンターに預けてみる(第1～第4世代)
มุมมอง 127ปีที่แล้ว
手持ちのポケモンの数を0にしてポケモンセンターに預けてみます。赤・金・エメラルド・ダイヤモンドに対して行います。改造嫌いの人はゴーバック。 使用ボイス：VOICEVOX:ずんだもん 使用ツール：ゆっくりMovie Maker 背景画像：unsplash
驚きの定理：平面の雲による被覆
มุมมอง 699ปีที่แล้ว
KomjáthとSchmerlによる驚きの定理：「平面が3個の雲 (clouds)で覆えることと連続体仮説は同値」「平面がn 2個の雲で覆えることと連続体濃度がℵ_n以下なことは同値」を紹介します。一つ目の同値性については証明を行います。
有限測度で反例を作ってくださいよと言おうと思ったら、そういうのがないということまでちゃんと言ってた。
有限測度で反例あるようです (FremlinのMeasure Theory Volume 1におけるDefinition 132BのRemark)。測度が有限なだけでなく、台集合も有限なものです。 3点集合X={a,b,c}を用意して部分集合Eに対して μ(E)=0 if E=∅ μ(E)=1 if E=X μ(E)=1/2 otherwise と定義するとμは外測度ですが、可測な集合は∅とXのみであり、非空な部分集合Eに対してλ(E)=1です。 だから、今回の例は正則でない外測度の例を与えるには大げさすぎるものでした。
【訂正1】反例において、部分集合Eとその補集合ω_2﹨Eが両方とも濃度ℵ_2の場合の証明を忘れていました。やることは全く同じです。 あるいは場合分けをなくして「|E|≧ℵ_1かつ|ω_2﹨E|≧ℵ_1」のときEは非可測であることを示すのがスマートだと思います。 【訂正2】「標準的な方法で定まる外測度」で和を取る必要はなく、一個のEを覆うAの元のνの値のinfで十分でした
チョコプラの何かに出てそうなタイトル
6:17 ここで、なぜFが連続であると言えるのかもう少し具体的に教えてください。
一般に距離空間Xの空でない部分集合Aに対してd_A(x)=d(x, A)という関数d_Aを考えると連続です。この一般論をA={a}×Yに対して適用して、あとfとの合成関数をとるとFは連続とわかります。({a}×Yは閉集合なのでうんぬんというのは余計な文言でした)
@@fujidigありがとうございます。腑に落ちました。普段主さんがあげてらっしゃる動画は私には難しいものばかりでしたが今回のは理解出来て嬉しかったです！
0:23 完全に今更すぎるコメントで恐縮だけど，ここ魔理沙でなく霊夢になってることに気付いた。
ご指摘の通りです。申し訳ない！
必要十分かつコンパクトにまとまっていてよかったです。ただし、細かいことですが、モストフスキ崩壊の前提として、wellfoundedとset-likeのほかに、extensionalが必要かと。
その通りです。失念しておりました。
纯数大国
高校生です。ここまでの議論を展開するためには、どこまで数学を研究すれば辿り着けますか？
大学の数学科で習う分野のうち集合・位相というものを学び、その後Kunenなどの標準的な公理的集合論の本を読めばたどり着けると思います。
@@fujidig ありがとうございます
セッティングだと思ってた
この話って無理数の空間に拡張できますか？多分カントール空間に埋め込めるから結構簡単にできる感じ？
多分そのままの主張は無理数の空間(すなわちℕ^ℕ)には拡張できない気がします。そういう気がするのは、証明の中で{0, 1}の有限性を使っていてそれが本質的な使用に見えるからです。
絶妙に気になるかならないかのライン
1ミリも分からなくて草
逆じゃなくて裏やん 同値ではあるけど
同値ならええやん
@@youdenkisho455 ？
@@バターズ-o5e 逆、裏なんて区別するの高校くらいじゃないですかね
@@Fランへの数学 高校でそんな問題出たことないけど
@@バターズ-o5e そうなんですね。 だから何って感じですが。。。
これほど高度な内容の動画が存在していることに驚く
BGMがでかすぎるように思います……その一方で読み上げソフトは声を張り上げませんし、聴いた感じの音圧も小さくて聞き取りづらいですね……
集合論は外野からだととっつきにくいので、このような日本語の動画を作成して下さって大変助かっています。ありがとうございます。
数学論ですか…。数十秒で、アタマが爆発しました。
バイナリエディタで手持ちが0にできるという動画かと思ったら違ったのだ
この動画ではその方法は取らなかったですが、それも可能です～
すごい
早稲田の院試ってこんな難易度高いんだな 問題文すら理解できんかった
一個数学的な間違いがありました。ここではc=2^{ℵ_0}と書くことにします。 MA+c=ℵ_1000のモデルの上でCohen実数をℵ_100個追加すれば「s=ℵ_100かつc=ℵ_1000」な集合論のモデルが得られると話しましたが、これは嘘です。なぜならCohen実数を非可算個追加すれば必ずnon(M)=ℵ_1になりしたがってnon(M)以下であるsもℵ_1になるからです。 「s=ℵ_100かつc=ℵ_1000」な集合論のモデルを得たければ、正しくは次のようにすればいいはずです。 CHのモデルV上で長さℵ_100のccc forcingのfsi (P_α, Q_α : α < ℵ_100)であって任意のβ<ℵ_100で P_{β2+1} forces "MA+c=ℵ_1000" かつ P_{β2+1} forces "Q_{β2+1} = Cohen forcing" となるものをとれば、P_{ℵ_100}は「s=ℵ_100かつc=ℵ_1000」を強制します。
【訂正】 ・正則基数と書いた部分はすべて非可算正則基数に読み直してください。 ・Δ_{α＜κ} [f(α), κ)はΔ_{α＜κ} [f(α)+1, κ)に訂正。 ・α_{i+1}=min(∩_{β＜α_i} C_β)はα_{i+1}=min(∩_{β＜α_i} C_β ∩ [α, κ))に訂正。