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mathITA
Italy
เข้าร่วมเมื่อ 24 ต.ค. 2011
In questo canale parliamo di Matematica, cercando di scoprire i numerosi modi in cui questa disciplina sia sempre dietro l'angolo, dalla musica alle tazze di caffè.
come i computer fanno i calcoli.... SBAGLIANDO
I computer fanno parte del nostro quotidiano: sono talmente importanti che ne teniamo uno in tasca in ogni momento della giornata!
Il loro unico lavoro è quello di fare migliaia di conti ogni secondo. Eppure, a causa dei limiti del sistema su cui si basano, i computer commettono numerosi, seppur piccoli, errori di calcolo.
Nel video di oggi vedremo un esempio di questi errori, perché viene commesso, e che conseguenze, anche gravi, possono esserci se non si presta attenzione.
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Fonti: github.com/mginesi/mathITA_materiale/blob/main/floating_point_0d3/floating_point_fonti.md
Alcuni script sono nel repository github.com/mginesi/mathITA_materiale/tree/main/floating_point_0d3
✏️ Parti ✏️
00:00 - Introduzione
01:22 - Numeri in Binario
06:58 - Gestione della Memoria
12:40 - Perché questi Risultati?
15:39 - fare Attenzione per Evitare Danni
✏️ Audio e Video ✏️
MOTORE GRAFICO: Manim → github.com/ManimCommunity/manim
MONTAGGIO: DaVinci Resolve → www.blackmagicdesign.com/products/davinciresolve/
MUSICHE: Libreria di TH-cam
#matematica #scienza #informatica #computer #calcoli #errori
Il loro unico lavoro è quello di fare migliaia di conti ogni secondo. Eppure, a causa dei limiti del sistema su cui si basano, i computer commettono numerosi, seppur piccoli, errori di calcolo.
Nel video di oggi vedremo un esempio di questi errori, perché viene commesso, e che conseguenze, anche gravi, possono esserci se non si presta attenzione.
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Se uno secondo corrisponde al numero 1 allora un semplice 20! sempre espresso in secondi corrisponde a un lasso di tempo pari a circa 5,6 volte l' età dell' Universo osservabile ovvero 5,6 • 13,8 miliardi di anni..
MA SIETE DEL MESTIERE??? NON SAPETE UN CAZZO E VOLETE ERIGERVI DI SAPERE, MA NON SAPETE UN CAZZO DI NULLA EBETI
ehi grazie dell'importante contributo. Avresti voglia di approfondire?
"SBAGLIANDO" nel titolo è un po' clickbait però... Comunque bel video.
É possibile che numeri come Pgreco o e siano scrivibili in modo esatto se trattati con una numerazione posizionale a base superiore? Scusate se la domanda non é chiara, intendo: Se 0.1 in base 2 non si riesce a scrivere ed in base 10 si, é possibile che i numeri non scrivibili in base 10 diventino scrivibili con basi superiori?
Non con una base intera. Esistono le basi non intere: potresti scrivere i numeri in base pi-greco, per cui pi-greco=10 ma è piuttosto scomoda. Per i numeri razionali esiste sempre una base per cui il numero è scrivibile con cifre finite usando una base intera, per i numeri irrazionali non ne esiste nessuna
Il punto è che viene usata la notazione in virgola mobile standardizzata dall' IEEE.754. Ora visto che in quel formato il numero 0.1 è rappresentato in base 2 e appare come un' illimitato periodico, come per noi è per esempio la frazione 1/3 si accumula un infinitesimale errore di approssimazione che porta a questo "errore". Esistono altre rappresentazioni che i computers possono usare (es: BCD binary coded decimal o virgola fissa.) che non sono affette da questo problema
Vero, ma rimangono i problemi per le frazioni con rappresentazione periodica in decimale (ad esempio 1/3 o 1/7). Quindi la BCD risolve QUESTO specifico problema, ma non i problemi di troncamento in generale. Esistono però sistemi di calcolo simbolico che riescono a mantenere le frazioni rappresentate come frazioni e non troncando il valore numerico
@@mathITA lo so, anche alle elementari ci insegnavano il calcolo con le frazioni. ;-) . Ma da informatico ti dico che i computers sono macchine finite e non possono efficacemente rappresentare l'infinito o l'infinitesimo. In ogni caso quell'errore è stimabile al decimo decimale o giù di li. Direi accettabile nella maggioranza dei casi. Può essere problematico nelle applicazioni fiscali tipo le registrazioni di prima nota, ma negli altri casi direi più che accettabile
L'unico che non soffre di questo problema sembra essere Forth.
non lo conosco
@mathITA se hai Linux magari lo trovi già installato come gforth
Stupenda lezione!
Si, è successo anche a me, ad un certo punto dei calcoli, mi sono accorto che i risultati non erano molto precisi, e, come mostri nel video, nel test fra le due variabili in virgola mobile, c'era un problema di arrotondamento. Dopo il test il programma usciva in modo strano rispetto alle mie aspettative, e alle volte rimaneva in un ciclo infinito. C'è da dire che io all'inizio usavo delle variabili tipo float a precisione semplice, poi provai con i valori double. Ovviamente, usando valori in precisione doppia double, e un controllo meno selettivo nel test, dando un range dei valori di controllo minimi e massimi, come hai mostrato nel video, ho risolto il problema. E si, alle volte ti prende alla sprovvista, perché spesso non ci pensiamo quando programmiamo, e non teniamo conto di questo problema. Ottimo video, molto esplicativo!! 👍👍👍👍👍👍
Video favoloso! Da informatico, che ha studiato in uno specifico corso (calcolabilità e complessità) la gestione delle variabili e dei registri in memoria nei calcolatori moderni, non posso che ringraziarti. Una rispolverata a questi argomenti fighissimi non fa mai male, e complimentoni per la presentazione degli argomenti in maniera super comprensibile ma comunque molto precisa. Grazie!
Video stupendo 🙌
Grazie 🙏
Benvenuti nel magico mondo dell'Analisi Numerica.
Un mondo bellissimo. Un mio professore definì l'analisi numerica come "l'arte di trasformare ogni problema in un problema di algebra lineare"
Grandi ci arrivero' tra qualche anno😮
Quindi quei numeri che magari sono periodici in notazione decimale potrebbero essere espressi con un numero finito di cifre decimali se espressi in una notazione con diversa base? Potrebbe valere anche per quelli decimali illimitati non periodici?
La risposta breve è SI alla prima e NO alla seconda. Andiamo un po' di più nel dettaglio (da qui in poi si userà la notazione decimale classica). Se hai una base n, e assumiamo che p_1, p_2, ..., p_m sono i fattori primi (eventualmente ripetuti) di n, allora ogni frazione che si può scrivere come somma di frazioni con prodotti di p_i a denominatore potrà essere scritta in forma decimale finita. Facciamo un esempio che potrebbe aiutare: prendiamo la base 12= 2 * 2 * 3. Le frazioni 1/2, 1/4, 1/6, 1/9 hanno una rappresentazione decimale finita. Ad esempio 1/9 = 0.14 poiché 1/12 + 4/(12^2) = 1/9. Ma 1/9 in decimale è periodico 0.11111.... In decimale se si divide per 5 o 2 (i fattori primi di 10) si ottiene un numero con rappresentazione finita. Dividendo per qualsiasi altro primo (3, 7, ...) la rappresentazione è periodica. Se invece un numero non è periodico, non esiste nessuna base* che possa rappresentare il numero in modo decimale finito: il pi-greco o la radice di 2 avranno SOLO rappresentazioni illimitate in qualsiasi base. * questo vale per basi intere, si possono usare anche basi non intere ma non vengono usate perché sono piuttosto scomode ed hanno il difetto che diverse rappresentazioni possono indicare lo stesso valore.
Davvero affascinante, non mi ero mai soffermato a ragionare su questo aspetto specifico. Grazie per la risposta esaustiva e puntuale.
Gran bel video. Meriti molti più iscritti
Grazie 🙏
Anche io uso Python
Se si è precisi nell'intervallo, si è imprecisi nel salto di ottava, e viceversa se si è precisi nel salto di ottava si è imprecisi nell'intervallo. Ci vedo una certa analogia con il Principio di indeterminazione di Pauli...
Se tutti i problemi di analisi matematica fossero spiegati e visualizzati in questo modo, la matematica non sarebbe una "brutta bestia"...
Quando definisci Delta nella parabola non mettere la radice se no le formule non funzionano
Grazie interessantissimo video 🙏
Ho seguito con molta attenzione questo video è molto interessante. Credo che dovremmo collaborare perché ho creato una scala che ho chiamato Scala Armonica Lineare. Questa scala farebbe quadrare tutto ciò che non quadra nelle interessantissime spiegazioni di questo video. Ogni frequenza di tale scala è congruente con i rapporti armonici della sequenza armonica cosa che non accade per la cromatica, ma neanche per la naturale e pitagorica. Vorrei parlarne in privato sarebbe possibile? Cordiali Saluti Maurizio Sorrenti
Cosa centra la matematica????
Ottimo video, come riesci a fare le animazioni o più banalmente a fare i grafici di questi modelli ?
Le animazioni sono fatte in Manim, un motore grafico scritto in python (trovi il link nella descrizione del video). Le equazioni vengono risolte in python e poi il grafico è preparato sempre in Manim
interessante questo sviluppo di un modello matematico, purtroppo la realtà è decisamente più triste
La realtà è sicuramente più complicata: chiaramente un modello così semplice non può descrivere dettagliatamente come si comportnao milioni di esseri umani, ma possono sicuramente aiutare!
Video molto interessante anche perché parla di matematica non di opinioni vere o false che siano. Complimenti
Grazie :)
✏ Tutti abbiamo avuto a che fare con delle notizie false. Si tratta di un fenomeno non recentissimo ma che, con l'avvento di internet e dei social, è diventato sempre più impattante sulla società. Nel video di oggi vediamo alcuni modelli matematici che aiutano a descrivere questo fenomeno. ✏ PRECISAZIONI. Questi modelli sono pensati per le fake news e NON per le teorie del complotto. La differenza principale tra i due concetti è che la fake news si estinguerà prima o poi, quando non sarà più una notizia. Al contrario, le teorie del complotto sono maggiormente sedimentate nella mente di chi ci crede. Ne segue che le dinamiche di come si diffondo queste teorie non possono quindi essere descritte con questi modelli ✏ SEGUIMI SUI SOCIALS. Mi trovate anche su Instagram instagram.com/_mathita/ e su Telegram t.me/mathita_official ✏ MATERIALE. Trovate le fonti del video a questo link github.com/mginesi/mathITA_materiale/blob/main/fake_news/fake_news_fonti.md Purtroppo non c'era posto per metterle tutte nella descrizione del video. Ho anche preparato un repository in cui potete trovare un po' di materiale. Per questo video trovate degli script python per simulare alcuni dei modelli visti nel video github.com/mginesi/mathITA_materiale
Purtroppo non possiamo sapere se prenderanno piede, ma sarebbe un vero peccato se non fossero studiate a fondo, perché potenzialmente sembrano tremendamente interessanti.
Noooo! Ma è un video eccezionale! Grazie! Ancora ti prego!
Innanzitutto bravissimo, un video interessantissimo. Posso farti due domande: - sei un professore? - come fai a creare i tuoi video? Usi un software in particolare? Le transizioni sono da urlo! Bravissimo e grazie se mi risponderai Ciaoooooo
Ciao e grazie :) No non sono un professore. Ho coperto qualche CFU in un paio di corsi universitari ma nulla di più. Per le animazioni uso il Manim, trovi il link nella descrizione del video
@mathITA beh allora bravissimo, mille volte meglio del mio professore. Ma come fai a fare quelle presentazioni?
@@LucaArriosti motore grafico "Manim". Trovi il link in descrizione al video
AL 4 minuto ero gia' inpalla...
Spiegazione breve ma eccellente professore. Grazie
Grazie mille :) P.S. non sono professore :D
@mathITA è vero non è un professore ma molto di più. La prova è stata delle sua esaurienti risposte che mi ha dato qualche giorno fa dimostrando una preparazione e una modestia senza eguali. Grazie mille
Ma possiamo con la cardioide far vedere una sorta di dimostrazione che la luce viaggia in linea retta e ha quelle proprietà di riflessione etc?
purtroppo no perché il modello parte da una "idealizzazione" della realtà: i raggi luminosi non saranno mai perfettamente paralleli, e la tazza non sarà mai perfettamente circolare. Però possiamo usare questa teoria per prevedere, con buona approssimazione, come cambia la forma della figura luminosa cambiando la forma della tazza o la distanza della fonte luminosa
@@mathITA cosa cambia con la forma della figura luminosa e forma della tazza?
@@eleonorala8463 ad esempio nel video parlo solo della distanza della fonte luminosa dal bordo della tazza (lontana all'infinito e sul bordo). E cambiano questa distanza cambia la figura: da nefroide a cardioide. Se cambiassimo la forma della tazza cambierebbe anche il modo in cui la luce si riflette, cambiando l'inviluppo e, di conseguenza, la forma del riflesso
Carino! C'è un modo per rappresentare semplice la nefroide o altre curve? La cardioide la so già costruire...
@@eleonorala8463la prima parte del video è tutta dedicata alla nefroide 😊
Che io sappia la proprietà commutativa è mantenuta per tutti i numeri eccetto per gli ordini superiori ai quaternioni e ad alcune matrici. Tra l’altro la differenza tra AB-BA in matrici regola il principio di indeterminazione delle particelle
I questo caso ti riferisci alla commutatività della moltiplicazione. Sia per matrici che per quaternioni l'addizione rimane commutativa, mentre la moltiplicazione no
Salve, tutto chiarissimo per me fino a quando non otteniamo quel numero appartenete a (0,1) che non può essere messo in relazione con N. Non riesco a capire come questo, col metodo spiegato, non possa essere uno degli infiniti f(n). HELP!
Ti riferisci all'argomento diagonale di Cantor? Ti lascio la pagina wiki in fondo al commento che approfondisce. L'idea in breve è questa: [1] supponiamo ci sia una tale funzione, ed è quella che scriviamo intorno a 10:44 [2] creiamo un numero come in 10:52 [3] questo numero è diverso da ogni altro numero nella lista PER COSTRUZIONE: è diverso dal primo per la prima cifra dopo la virgola, è diverso dal secondo per la seconda cifra, ..., è diverso dal millesimo per la millesima cifra, e così via (possono essere diversi in più posizioni, l'importante è che ce ne sia almeno una( [4] questo numero quindi non è stato contato dalla nostra funzione Il punto [4] dà l'assurdo: una funzione biiettiva che conti tutti i naturali tra 0 e 1 non può esistere, e di conseguenza |R ha più elementi di |N it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor
@@mathITACi sono finalmente arrivato a capire perché il numero che estrapoliamo col metodo della diagonale , cambiando i valori , non può essere associato a nessun numero di N. Praticamente se immaginiamo che possa essere messo in relazione , allora dovrebbe essere uno degli infiniti numeri f(n) , ma siccome ha il numero sulla diagonale diverso allora non potrà coincidere con nessuno di questi infiniti numeri...Prima non riuscivo a vederlo, immaginarlo. Meglio tardi che mai
ora capisco perche serve cosi tanta energia
Grazie infinite è stato velocissimo e gentilissimo. La ringrazio infinitamente e mi scuso per il tipo di domanda non idonea al livello del suo canale. Grazie ancora
Io avrei una domanda talmente banale che mi vergogno a farla visto l'altissimo livello del suo canale e dei suoi iscritti. Perché meno per meno fa più. Se è possibile vorrei una risposta semplicissima che anche un ragazzo delle medie la capisca. La ringrazio infinitamente e le faccio i complimenti per il suo super canale.
Mai farsi problemi a far domande perché nulla è banale. Il modo "formale" parte dal fatto che ogni numero (intero o reale) ha uno e un solo opposto e che l'essere opposti è una proprietà simmetrica: se A è opposto a B, allora B è opposto a A. Se indichiamo l'opposto con - (ad sesempio l'opposto di 5 è -5) allora si ha che due '-' devono annullarsi perché l'opposto dell'opposto di A è esattamente A (quindi -(-5) = 5). Un modo più intuitivo potrebbe essere questo. Girati dietro di te (quindi guarda dal lato opposto a dove guardavi prima). Fallo di nuovo e sei tornato a guardare nel punto identico a prima. Spero di esserti stato d'aiuto!
Professore intanto la ringrazio nuovamente. Mi sembra di aver capito che dopo il primo meno posso mettere qualsiasi numero e dentro la parentesi rimane il meno 5. Cioè -7(-5)=35 è così che intendeva? Cioè dopo il primo meno è sottinteso il numero 1? La ringrazio anticipatamente
@@massimogranzotto5979 sì esatto
Grazie infinite professore mi è stato di grande aiuto e ha spiegato il concetto benissimo. Buona giornata
Professore,visto che è stato estremamente gentile con me,avrei una domanda da fare. Se 0,9 periodico è uguale a 1 perché non si scrive direttamente 1? La ringrazio moltissimo anticipatamente.
finalmente manim è arrivato qui 🎉 Continua cosi amoi tuoi video!
Ottimo... lo proporrò ai miei alunni... si si conoscevo la tematica ma non mi era venuto in mente di applicare la commutatività alle serie infinite dove è palese che troncandole il risultato incomincia a cambiare. Insomma mi piacciono gli esempi che hai fatto. 🎉
In sostanza la formula per calcolare i numeri di Marsenne è valida solo per alcuni numeri di n e non per tutti gli n appartenenti a N, valida solo a certe condizioni altrimenti è un numero come un altro... Una mezza fregatura, una formula che si poteva benissimo fare a meno. In finale, alla Matematica cosa serve sapere come si calcolano se nella risoluzione è già presente una falla nel concetto?
Cosa vuol dire che si può far a meno di una formula? O che sia una mezza fregatura? Sapere quali numeri di Mersenne NON sono primi permette di non doverli controllare tutti (ad esempio se l'esponente è un numero pari, sappiamo già che non serve verificare se sia primo o no). Inoltre, per vedere se un numero di Mersenne è primo è sufficiente calcolare un'unica divisione (grazie al test di Lusas-Lehemer)
10:30 ma si sta usando la proprietà associativa.. che non vale
Se la serie converge (come in questo caso) vale sia la associativa che la distributiva. Per queste due è sufficiente la convergenza classica, non è necessaria quella assoluta
ingegnere meccanico, non credo di aver visto questo teorema né ad Analisi I né alla II. Bravo. Chiarissimo
Molto interessante professore, questo video short è l'ideale per persone ( come me) che non hanno grandi competenze. Grazie
ho un paio di quesiti, a inizio capitolo tre hai fatto vedere una serie (-1)^m ecc ma non dovrebbe partire con -1? in più con le condizioni di permutazione messe in alto m=5 non fa si che come risultato si abbia 7?
Hai ragione, l'esponente dovrebbe essere (m+1). Mi è scappato un errore di battitura (e, per copia-incolla, me lo sono portato dietro). Per la permutazione σ, m=5 si ottiene con k=2 per cui 3k+1=7. Ed infatti il termine m=5 (a_m = 1/5) viene spostato in settima posizione. EDIT [aggiungo un po' di dettagli alla permutazione in alto a destra]. Per leggerla devi fare in questo modo: - m=1 quando k=0 nel primo dei tre casi, per cui σ = 3k+1 = 1 → σ(1) = 1 - m=2 quando k=0 nel secondo dei tre casi, per cui σ = 3k+2 = 2 → σ(2) = 2 - m=3 quando k=1 nel primo dei tre casi, per cui σ = 3k+1 = 4 → σ(3) = 4 - m=4 quando k=0 nell'ultimo dei tre casi, per cui σ = 3k+3 = 3 → σ(4) = 3 e così via
La pallina verde rimbalza verso l'alto. O mi sono perso qualcosa?
c'è un minuscolo angolo "arrotondato" che permette alla pallina verde di continuare sul percorso senza rimbalzare ma convertendo tuttla la velocità verticale in velocità orizzontale
18 minuti sprecati. Ovviamente non c' entra niente con la proprietà commutativa dato che infinito non è un numero ma un limite. La proprietà commutativa vale ovviamente quando il numero degli addendi è finito non per i limiti. Ed è ovvio che un principio così basilare non può essere confutato se non nei video clickbait come questo.
☠️
Follia. Fantastico. Anche se sarebbe bello capire come diamine sia possibile.. Perché per i compleanni mi avevano dato una cosa minimamente più intuitiva: ogni volta che tu aggiungi una persona, stai anche aggiungendo una data a caso, quindi con la 3 persona hai sia la probabilità delle 1 con 2, della 1 con la 3, della 2 con la 3 e volendo anche 1,2,3 assieme. Con 4 allora le coppie possibili diventano 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 e la crescita è sempre più grande
Può andare a vendere castagne il ciarlatano