Физика полупроводников в НГУ
Физика полупроводников в НГУ
  • 12
  • 25 848
5.3 Метод сильно связанных электронов
Метод сильно связанных электронов (метод сильной связи, или метод линейных комбинаций атомных орбиталей) - это один из приближённых способов расчёта закона дисперсии электронов в кристаллах. В качестве "нулевого приближения" этот метод берёт состояния электронов в отельных атомах - атомные орбитали, - а возможность электрона переходить с одного атома на другой рассматривается в качестве малого возмущения. В этом видео мы разберём применение метода сильной связи к системе двух атомов, трёх атомов и к одномерной цепочке атомов (одномерному кристаллу).
Программа "Квант", используемая в этом видео: sourceforge.net/projects/quantx/
มุมมอง: 1 673

วีดีโอ

5.2 Метод слабо связанных электронов
มุมมอง 1.5K3 ปีที่แล้ว
Метод слабо связанных электронов (иначе говоря, метод слабой связи, или приближение слабой связи) - это один из способов расчёта закона дисперсии электронов в кристалле. Он полезен также для качественного понимания устройства закона дисперсии. В этом видео разбирается только простейший случай - одномерный кристалл. По сути, в этом видеоролике используется теория возмущений, но знакомство с ней ...
5.1 Энергетические зоны, квазиимпульс и закон дисперсии электронов в кристалле
มุมมอง 4.5K3 ปีที่แล้ว
В этом видео мы разбираемся, что такое энергетические зоны. Пытаемся понять, откуда они берутся, двумя способами: 1) собирая кристалл из отдельных потенциальных ям для электронов; 2) с помощью теоремы Блоха, которая сообщает нам об устройстве волновой функции электрона в бесконечном кристалле. Попутно мы знакомимся с понятиями квазиволнового вектора и квазиимпульса, а также с законом дисперсии ...
1.2 Элементарные ячейки
มุมมอง 1.7K3 ปีที่แล้ว
В этом ролике разбираются такие понятия, как элементарная ячейка, примитивная ячейка, ячейка Вигнера - Зейтца. Литература: Ч. Киттель "Введение в физику твёрдого тела", глава 2. А. В. Ненашев, А. В. Альперович "Колебания кристаллической решётки", параграф 2.
1.1 Симметрия кристаллов: элементы симметрии, пространственная решётка и базис.
มุมมอง 1.8K3 ปีที่แล้ว
Этот видеоролик даёт понятие об элементах симметрии кристалла (преобразованиях, переводящих кристалл в себя), о пространственной решётке кристалла и базисе. Литература: Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, глава 2. А.В. Ненашев, В.Л. Альперович, Колебания кристаллической решетки, параграф 2.
2.2 Построение Эвальда
มุมมอง 2.8K4 ปีที่แล้ว
Построение Эвальда (сфера Эвальда) даёт простой и наглядный способ построения картины дифракции рентгеновских лучей на кристалле.
2.1 Дифракция рентгеновских лучей и обратная решётка
มุมมอง 8K4 ปีที่แล้ว
В этом видео объясняется, что условие Вульфа-Брэгга для дифракции на кристалле можно выразить в следующем виде: изменение волнового вектора при дифракции есть вектор обратной решётки.
7.5 Квантовая яма в магнитном поле
มุมมอง 4894 ปีที่แล้ว
Здесь мы рассмотрим, что происходит с энергетическим спектром квантовой ямы при включении магнитного поля, и сосчитаем, сколько посадочных мест для электронов имеется на одном уровне Ландау. Эти простые результаты важны для понимания таких явлений, как осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый эффект Холла. P. S. Попробуйте найти недостающую постоянную Планка на 4:03 :)
7.4 Плотность состояний в квантовых ямах, квантовых проволоках и квантовых точках
มุมมอง 1.2K4 ปีที่แล้ว
Плотность состояний - это коэффициент пропорциональности между числом энергетических уровней в малом диапазоне энергий (E, E dE) и шириной этого диапазона dE. Обычно плотность состояний нормируется на единицу объёма (а в низкоразмерных структурах - на единицу площади или длины). В этом ролике мы получим выражения и нарисуем графики плотности состояний (как функции энергии) в квантовых ямах, ква...
7.3 Квантовая проволока и квантовая точка
มุมมอง 5954 ปีที่แล้ว
Квантовые проволоки - это полупроводниковые структуры, в которых носители заряда (электроны и/или дырки) могут свободно двигаться только вдоль одного направления. А в поперечном сечении движение носителей заряда ограничено областью очень малого размера - сравнимого с дебройлевской длиной волны. А в квантовых точках движение носителей заряда ограничено по всем направлениям. В этом ролике мы на п...
7.2 Квантовая яма
มุมมอง 1.2K4 ปีที่แล้ว
Квантовая яма - это тонкий слой полупроводника, толщина которого сравнима с дебройлевской длиной волны электрона (дырки), или даже меньше. В этом ролике мы даём первоначальные сведения о состояниях электронов и дырок в квантовой яме: энергиях, волновых функциях, законе дисперсии.
7.1 Разделение переменных в уравнении Шрёдингера
มุมมอง 6024 ปีที่แล้ว
Если электрон находится в потенциале U(x,y,z) = U1(x) U2(y) U3(z), то его энергию и волновую функцию можно найти, решая три одномерные уравнения Шрёдингера с потенциалами U1, U2 и U3. Этот математический приём поможет нам понять состояния электронов в низкоразмерных структурах - квантовых ямах, квантовых проволоках и квантовых точках. P. S. Кто найдёт ошибку в длинном уравнении? :-)

ความคิดเห็น

  • @НиколайАбрамов-и7п
    @НиколайАбрамов-и7п 5 หลายเดือนก่อน

    Очень хорошее изложение материала, спасибо!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 5 หลายเดือนก่อน

      Спасибо за отклик :)

  • @mshigaev1564
    @mshigaev1564 6 หลายเดือนก่อน

    Когда продолжение?

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 5 หลายเดือนก่อน

      Пока не знаю, надеюсь - к осени будет :)

  • @vladimirpichkalev
    @vladimirpichkalev 9 หลายเดือนก่อน

    проще резонанс ядер в атомной решетке

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 9 หลายเดือนก่อน

      Однозначно)

  • @TenderBoris
    @TenderBoris 10 หลายเดือนก่อน

    Большое спасибо, очень помог!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 10 หลายเดือนก่อน

      Спасибо за отклик!

  • @artemgolomolzin1822
    @artemgolomolzin1822 10 หลายเดือนก่อน

    Спасибо от ФЕНа :)

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 10 หลายเดือนก่อน

      И вам спасибо за отклик)

  • @ФилиппТулапин
    @ФилиппТулапин 11 หลายเดือนก่อน

    Кайф очень понятно

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 11 หลายเดือนก่อน

      Спасибо)

  • @СашаКамень-л5в
    @СашаКамень-л5в 11 หลายเดือนก่อน

    Какие книги посоветуйте по этому материалу?

    • @АмеригоВеспуччи-б5з
      @АмеригоВеспуччи-б5з 11 หลายเดือนก่อน

      Каганов "Электроны, фононы, магноны" (описания метода нет, но есть объяснение на пальцах, рассчитанное на школьников) Киттель "Введение в физику твёрдого тела". Займан "Принципы теории твёрдого тела". Харрисон "Теория твёрдого тела".

  • @alexandraplyusnina5268
    @alexandraplyusnina5268 ปีที่แล้ว

    Спасибо вам большое! Задали доклад на эту тему в универе, стало намного понятнее!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Спасибо за отклик, удачи!

  • @СобакаМазафака-ы9ц
    @СобакаМазафака-ы9ц ปีที่แล้ว

    Спасибо за лаконичный и понятный рассказ! Хотелось бы спросить про направление где вы обучаетесь? И объемный HgTe все таки имеет инвертированный зонный спектр и ширина ЗЗ считается отрицательной. И хотелось бы послушать про kp расчёты зонной структуры

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Спасибо за отклик! Я из НГУ - Новосибирского гос. университета :) Что же касается HgTe, то тут вопрос терминологии - считать ли ширину запрещённой зоны отрицательной или нулевой. Если эту ширину понимать как разницу между энергиями состояний Г6 и Г8 в Г-точке (которые обычно являются дном зоны проводимости и потолком валентной зоны), то выходит, что ширина запрещённой зоны отрицательна. И в то же время HgTe - бесщелевой полупроводник, в том смысле, что нижний край зоны проводимости (т. е. зоны, не заполненной электронами) совпадает с верхним краем валентной зоны (т. е. зоны, заполненной электронами).

  • @АндрейОбрубов-щ2ч
    @АндрейОбрубов-щ2ч ปีที่แล้ว

    Спасибо большое, очень наглядно!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Спасибо за отзыв!

  • @НиколайЗаднепровский
    @НиколайЗаднепровский ปีที่แล้ว

    Самое лучшее объяснение темы, которой я видел, спасибо большое.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Николай, спасибо вам за отклик!

  • @mezu-rw7xe
    @mezu-rw7xe ปีที่แล้ว

    Грамотно. Жаль что последовательность роликов нарушена и некоторых нет. Надо исправить это Спасибо за доклад.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Некоторых нет, но когда-нибудь будут:) Спасибо за отклик!

    • @mezu-rw7xe
      @mezu-rw7xe ปีที่แล้ว

      @@semicond-NSU Пожалуйста доснимите) А мы наставим лайков.

  • @МитяФедоров-р7у
    @МитяФедоров-р7у ปีที่แล้ว

    НГУ сила

  • @antonkatasonov3628
    @antonkatasonov3628 ปีที่แล้ว

    Благодарю за видео! Хотелось бы продолжение.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Спасибо за отзыв!

  • @tamara_chuchuk
    @tamara_chuchuk ปีที่แล้ว

    4:03 - в числителе не хватает "h с чертой" , в остальном прекрасно, спасибо за объяснение!!!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Точно 🙄 Спасибо!!!

  • @tamara_chuchuk
    @tamara_chuchuk ปีที่แล้ว

    Спасибо большое за видео! Всё чётко и понятно

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Тамара, спасибо за отклик!

  • @l.zhukov_nsu
    @l.zhukov_nsu ปีที่แล้ว

    После этого я наконец-то понял как связаны картины band structure и зонной структуры. Спасибо.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU ปีที่แล้ว

      Спасибо за отзыв!

  • @НикитаОпарин-щ2в
    @НикитаОпарин-щ2в 2 ปีที่แล้ว

    Здраво!

  • @АндрейШушков-к6в
    @АндрейШушков-к6в 2 ปีที่แล้ว

    Большое спасибо за хорошие и понятные лекции. Успехов Вам в будущем

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Спасибо вам за отзыв!

  • @TheNewWorld823
    @TheNewWorld823 2 ปีที่แล้ว

    Большое спасибо за Ваш труд, он очень помогает в освоении таких сложных тем!

  • @TheNewWorld823
    @TheNewWorld823 2 ปีที่แล้ว

    Как же мне нравится этот формат качественных, полноценно-научных лекций со сценарием! В университете - сидим, под диктовку преподавателя переписываем статью из Википедии. В TH-cam - на одном дыхании смотрим великолепное объяснение человека, разобравшегося в теме до малейших деталей, искренне желающего объяснить лучше, чем в интернете уже есть. Тут даже программка авторская висит! Великое дело. Особый пик качества электронного преподавания вырос после пандемии. Полагаю, скоро университеты начнут учитывать труды авторов TH-cam. Это вызовет резкое повышение качества и скорости освоения науки! А далее начинается философия)

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Спасибо за отклик! Да, новые времена требуют новых форматов, оно и к лучшему:)

  • @sofium
    @sofium 2 ปีที่แล้ว

    Добрый день, вы бы могли ответить на несколько вопросов по видео? Почему когда вы на первом рисунке нарисовали векторы К и К', то углом θ обозначен угол между плоскостью решетки и нормалями распростряняющихся волн (угол падения). Когда же вы перерисовали рисунок, тот же угол Θ обозначает угол между нормалью к плоскости (насколько я понимаю, вектором G) и вектором K. В моем понимании во втором случае мы имеем дело с углом (90- θ). Из рисунка векторы G и ∆k перпендикулярны друг другу. Это так? Если да, то почему ∆k = n G

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Здравствуйте, София! По-моему, противоречия между разными вариантами рисунка нет. На первой рисунке θ - это угол между атомной плоскостью и направлением распространения луча. На втором рисунке (примерно на 3:00) то же самое, если смотреть на верхний рисунок. Вектор k направлен вдоль направления луча. А на нижнем рисунке на 3:00 угол между вектором k и вектором ∆k равен (90 - θ). Это как раз согласуется с тем, что вектор ∆k перпендикулярен атомным плоскостям и, как следствие, параллелен вектору G. Как, собственно, и должно быть. Если это объяснение вам кажется неубедительным, откликнитесь, будем разбираться дальше :)

    • @sofium
      @sofium 2 ปีที่แล้ว

      @@semicond-NSU спасибо, я поняла! Я ошиблась. На нижнем рисунке вверху нарисован K', а внизу К. Я ошибочно трактовала, что нижний рисунок это верхний повернутый на 90 градусов по часовой стрелке.

  • @photonwow169
    @photonwow169 2 ปีที่แล้ว

    Добрый день! У меня возникло несколько вопросов: что такое вообще квазиимпульс? Какой физический смысл он несет в законе дисперсии? Я задаю этот вопрос, поскольку произведение hk по порядку величины будет очень маленьким, и это уже вряд ли по смыслу будет стыковаться с обычным понятием импульса в классической механике. Вот имеет электрон квазиипульс равный 10^-24 Дж*с/м, а дальше что? В обратном пространстве есть точки высокой симметрии, в частности Г, М, К и другие. В точке Г квазиимпульс k = 0, каков будет физический смысл? Квазиимпульс в данном случае вообще равен нулю, и смысл этого тоже не совсем понянет. Можно поставить вопрос по-другому: какую роль играют величины квазиимпульсов для экспериментаторов? Добавлю: как мне, с точки зрения эксперимента промерить, "прощупать" этот квазиимпульс? ru.wikipedia.org/wiki/Зона_Бриллюэна

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Здравствуйте! Да, конечно, квазиимпульс одного электрона очень мал, но надо понять, с чем мы его сравниваем, и в каком контексте он появляется. Например, если его разделить на массу электрона, то получится величина, имеющая размерность скорости, и скорость эта может оказаться довольно большой и измеряться километрами в секунду. Собственно, это и есть скорость электрона, если вместо обычной массы взять эффективную массу электрона. Нулевой квазиимпульс в точке Г означает, что скорость электрона равна нулю (если только это не какой-нибудь графен, в котором эффективная масса сама обращается в ноль). Это можно понимать с корпускулярной точки зрения как то, что электрон неподвижен, или с волновой точки зрения, как то, что волновая функция - стоячая волна. То же самое верно и для других точек высокой симметрии в обратном пространстве. Теперь как квазиимпульс проявляется в эксперименте. Например, если электрон вылетает из полупроводника в вакуум, то от квазиимпульса зависит, в каком направлении он улетит. На этом основан так называемый метод ARPES измерения закона дисперсии. Если в полупроводнике поглощается фотон с рождением электрона и дырки, то законы сохранения квазиимпульса и энергии определяют, какая доля энергии фотона будет "отдана" электрону, а какая - дырке. Подвижность электронов в полупроводнике определяется временем, за которое электрон "теряет" свой квазиимпульс за счёт взаимодействий с примесями и фононами. Ну и так далее:)

    • @photonwow169
      @photonwow169 2 ปีที่แล้ว

      @@semicond-NSU Спасибо Вам большое за ответ, мне стало гораздо понятней!

  • @noch9932
    @noch9932 2 ปีที่แล้ว

    Спасибо вам, я конечно через слово гуглю, но это куда проще для понимания по сравнению с другими статьями

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      А вам спасибо за отзыв!

  • @delafrog
    @delafrog 2 ปีที่แล้ว

    По ходу изложения несколько раз упоминается про ненулевое ' пересечение' волновых функций соседних потенциальных ям. Между тем, если строго следовать методу сильной связи, то интегралы перекрытия волновых функций соседних потеинциальных ям считаются нулевым, так, что все такие ямы образуют ортонормированный функциональный базис. Но разумеется, что в таком базисе представление гамильтониан залачи не будет оставаться диагональным. (здесь эти недиагональные элементы были обозначены как 'тау') Приближение, где явно учитывалось бы, что волновые функции соседних потенциальных ям имеют ненулевой интеграл перекрытия, по математике ведёт к необходимости работать в косоуголтном функциональном базисе, что вызывает известные сложности, и там легко получить закон дисперсии в виде косинус не получится. Задача Кронига-Пени действительно может продемонстрировать внутри себя оба приближения: сильной и слабой связи. Но для этого нужно сначала получить её точное решение (хотя бы дойти до самого характеристического уравнения). Далее испульзуя разложения для соответствующих предельных случаев, можно получить законы дисперсии как для модели слабой связи, так и для модели сильной связи.

  • @delafrog
    @delafrog 2 ปีที่แล้ว

    Несмотря на попытку обойтись без теории возмущения, все равно, был использован метод теории возмущения да ещё и для случая вырожденного спектра невырожденной задачи. Об этом можно было явно указать.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Согласен! Написал об этом в описании к видео.

  • @delafrog
    @delafrog 2 ปีที่แล้ว

    Лекция мне, в целом, понравилась, особенно про связь понятий квазиимпульса и обычного импульса. Но не прозвучало обоснование теоремы Блоха. Во многих курсах по теории твердого тела доказательства этой теоремы зачастую весьма 'туманны'. Но доказательства весьма несложное, если привлечь одно из важных положений квантовой механики об общности систем собственных функций коммутирующих операторов. Гамильтониан для движения в периодическом потенциале коммутирует с оператором трансляции на шаг решётки. Поэтому собственные функции такого Гамильтониан должны также являться собственными функциями оператора трансляции. Поэтому остаётся получить общий вид собственных функций оператора трансляции, что является достаточно простой задачей, результат которой - эти самый функции Блоха. То есть блозовская волна - это собственная функция оператора трансляции. Этот вид как бы заранее 'чувствует' симметрии залачи, ещё до получения её полного решения, в этом мощь и красота метода. Этот же подход используется в задачах квантовой химии при анализе электронного состояния молекул с известной симметрии (там это делается через формализма теории групп), что позволяет существенно снизить размерность залачи непосредственно решаемо численными методами.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Спасибо за отклик! Функции Блоха как собственные функции оператора трансляции - это, конечно, красивая тема, дающая обоснование теоремы Блоха. Но этот видеоматериал рассчитан на третьекурсников, только начинающих изучать квантовую механику, поэтому я попытался обойтись без операторов и т. п.

  • @skandrey9233
    @skandrey9233 2 ปีที่แล้ว

    Великолепные мини-лекции. Хочу пожать Вам руку за такое прекрасное изложение материала)

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Спасибо за отклик!

  • @TheIvan4747
    @TheIvan4747 2 ปีที่แล้ว

    Очень хорошо разъяснена основная суть метода. Спасибо!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Иван, спасибо за ваш отклик!

  • @kizemin1566
    @kizemin1566 2 ปีที่แล้ว

    Очень круто, вот прям конспектировать появилось желание

  • @ЕкатеринаСергеевнаКвасова

    Спасибо большое , очень доступно, все понятно 😊

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Я старался))) спасибо за отклик!

  • @elenazam11
    @elenazam11 2 ปีที่แล้ว

    спасибо за качественное объяснение с химфака новгу)

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      А вам спасибо за отклик!

  • @tickotackomonaco-__-3900
    @tickotackomonaco-__-3900 2 ปีที่แล้ว

    красава,освети еще что нибудь из киттеля,лайк

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 2 ปีที่แล้ว

      Есть такие планы)

  • @Happy_Sun777
    @Happy_Sun777 2 ปีที่แล้ว

    Готовлюсь к зачету, и ваше видео - яркая вспышка понимания того, что же такое я читала все эти дни) Спасибо!

    • @АмеригоВеспуччи-б5з
      @АмеригоВеспуччи-б5з 2 ปีที่แล้ว

      Алёна, спасибо за ваш отклик! Действительно, иногда для понимания нужен наглядный образ, который книги не дают, а видео - может дать.

  • @neodinok-it3ym
    @neodinok-it3ym 3 ปีที่แล้ว

    Подскажите пожалуйста, есть ли где-нибудь литература или записи ваших семенаров по теме кристаллографии ? Мне предстоит сдавать экзамен, а в нашем вузе материалов почти нет, а те что есть все непонятные

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 3 ปีที่แล้ว

      Здравствуйте! Мы на занятиях только слегка касаемся кристаллографии, опираясь на книгу Ч. Киттель "Введение в физику твердого тела", главы 1 и 2. Эту книгу можно найти, например, здесь: alexandr4784.narod.ru/kittelftt.html Вот ещё наша методичка, где есть выжимка из Киттеля: cloud.mail.ru/public/tHpV/CKRcrgBQU

  • @neodinok-it3ym
    @neodinok-it3ym 3 ปีที่แล้ว

    Привет с кафедры кристаллографии физфака мгу - очень помогли

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 3 ปีที่แล้ว

      Спасибо и удачи!

  • @ДимаАнтипов-ц3ш
    @ДимаАнтипов-ц3ш 3 ปีที่แล้ว

    Спасибо большое за краткое и, что очень важно отметить, понятное объяснение!!! Питаю надежды на новые видео и продолжение!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 3 ปีที่แล้ว

      А вам спасибо за отклик! Продолжение будет, хотя и не очень скоро)

  • @Rasulavarec
    @Rasulavarec 3 ปีที่แล้ว

    спасибо вам огромное, пишу диплом в 4 часа утра). Что бы я без вас делал

  • @ekaterina_chemist
    @ekaterina_chemist 3 ปีที่แล้ว

    Пожалуйста, продолжайте делать такие видео. Очень полезно, понятно и нужно.

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 3 ปีที่แล้ว

      Спасибо большое за ваш отклик!

  • @akmi1717
    @akmi1717 3 ปีที่แล้ว

    Большое спасибо за видео!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 3 ปีที่แล้ว

      Спасибо за отклик!

  • @IT_Dark_Forest
    @IT_Dark_Forest 3 ปีที่แล้ว

    Спасибо огромное, очень интересно и понятно! Толково разжевано) Готовлюсь к экзамену)

  • @mirsaid_020
    @mirsaid_020 4 ปีที่แล้ว

    Структурный фактор для кристалла с базисом

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 4 ปีที่แล้ว

      Да!

    • @mirsaid_020
      @mirsaid_020 4 ปีที่แล้ว

      По этой теме вообще нет толковых видео

  • @DenisYakobson
    @DenisYakobson 4 ปีที่แล้ว

    очень помогло, спасибо!

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 4 ปีที่แล้ว

      Пожалуйста:)

  • @ВалерияГензе
    @ВалерияГензе 4 ปีที่แล้ว

    Нашла ошибку только после того, как прочитала описание, а когда первый раз смотрела - не заметила :)

    • @semicond-NSU
      @semicond-NSU 4 ปีที่แล้ว

      Так и было задумано! (на самом деле нет:)

    • @ДенисДураков-я5д
      @ДенисДураков-я5д 4 ปีที่แล้ว

      @@semicond-NSU Да по-любому было так задумано, из-за этого смотрел вдвойне внимательно, а Лера даже 2 раза посмотрела))

    • @mamedovasssimara
      @mamedovasssimara 2 ปีที่แล้ว

      Где ошибка?

    • @keke185
      @keke185 2 ปีที่แล้ว

      @@mamedovasssimara Должно быть U1(x) + U2(y) + U3(z). А в ролике трижды аргументом указан x. Это скорее не ошибка, а невинная опечатка :)