วีดีโอ

Info@einfach-schule.com Bis wann brauchst du eine Antwort?

⁠​⁠@@Einfach_Schule Die Antwort bräuchte ich bis nächste Woche, da die Mathestunde diesen Donnerstag ausfällt. Ist dies eine E-Mail adresse welche Sie hinterlassen haben?

Ja genau. Schick gerne was. Ich schau es mir an und versuche zu helfen. Zeit ist ja noch (ich dachte schon zu morgen).

@@Einfach_SchuleVielen dank, dass Sie mir Ihre hilfe anbieten, denn sowas ist nicht selbstverständlich. Ich würde Ihnen die Aufgaben morgen schicken wenn es für Sie in Ordnung wäre, denn der Schlaf ist genauso wichtig wie die Schule

Alles klar. Schlaf gut!

Gern geschehen. Ich drücke Dir die Daumen!!! 👍😊👍

Das freut mich. Vielen Dank für Deinen Kommentar. 😊

Im Hauptteil 2 und im Wahlteil (zu dem diese Aufgabe gehört) darf man eine Formelsammlung und einen Taschenrechner benutzen. Die Aufgaben sind tatsächlich meist nicht sonderlich verzwickt. Das Problem für die Schüler ist, das man auf "alles" vorbereitet sein muss. Hauptteil 1: Jg. 5 - 8 ohne TR und ohne Formelsammlung und dann halt Hauptteil 2 und Wahlteil Themenschwerpunkte aus Jg. 9 und 10.

@@Einfach_Schule Danke für die Antwort.

Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Und vielen Dank für dein Abo! 👍😊😊

902,122 = 169 x 1,7 x 3,14 passt. Ich habe mit dem Taschenrechnerwert von Pi gerechnet, daher die kleine Abweichung. Du hättest auch die volle Punktzahl erhalten (klitzekleiner Schreibfehler bei Dir 1,7 statt 1,4).

@@Einfach_Schule "1,4" so geht es Besserwissern eben, die Strafe folgt auf den Fuß. 🤣😂😅

Vielen Dank für dein Lob. 👍😊👍

Die 75,51 ist für diejenigen, die die vorherige Aufgabe (gar) nicht berechnet haben. Alle anderen sollen mit dem zuvor selbst berechneten Ergebnis weiterrechnen. So ist es gedacht und so habe ich es gemacht. 💪😊👍

@@Einfach_Schule So so ... das geht aus dem Video aber gar nicht wirklich hervor (oder haben wir im Video Teilaufgabe b gerechnet ... wenn nein, hätten wir vielleicht doch besser mit der anderen Zahl gerechnet?) ... Nein, im Ernst .. wenn es um die Lösung des Problems geht, dann doch bitte den Kontext enfach halten ... daran scheitert dieses Video. (Ist nur ein Hinweis von mir ... ich werde den Kanal nicht weiter verfolgen).

@Rai_Te Naja, das ist halt eine Reihe von Videos. Aus dem Zusammenhang wird es klar. Und da steht halt: "Wenn du b) nicht gerechnet hast, ...". Alle Gute!

Oder ist das egal wie rum ?

a, b, c muss in der Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn angeordnet sein. Was nach unten kommt, ist letztlich egal.

Habe ich hier extra für dich abgelegt. Ich wusste, dass du es eines Tages brauchen wirst. 😉😉😉

@@LeletteX Gern geschehen! 👍😊👍

Die Umfänge aufeinander zu beziehen war aber gar nicht die Aufgabe. Die Aufgabenstellung verchecken und dann _falsch_ rufen, obwohl im Video sogar gezeigt wird, was richtig ist, ist irgendwie… nicht so smart.

@@hansjorgkunde3772 Flat Earther: Sie haben aber gemerkt, dass im Video ein Beweis gezeigt wird? _Ihnen_ wird das Foto der Kugelerde gezeigt und sie rufen _falsch, sie ist flach!_

Mathematisch: Der Mittelpunkt des kleinen Kreises muss 360° machen, damit der kleine Kreis wieder an derselben Position wie am Beginn ist. Das ist ein Weg von 2*(2+1)pi. Den muss der kleine Kreis mit seinem Umfang von 2pi ablaufen. Das sind 6/2 = 3. Nach einem mathematischen Beweis fragen, wenn es einen realen gibt, ist allerdings etwas an der Welt vorbei. Man kann mit richtigen Rechnungen natürlich auch falsche Ergebnisse finden. Mathematik ist ein deduktiver Prozess. Garbage in , garbage out.

@@chrisa.4937 2*(2+1)*pi beschreibt die Umlaufbahn des Mittelpunktes des kleinen Kreises um den Mittelpunkt des großen Kreises. Das war aber nicht gefragt. Gefragt wird nach der Umlaufbahn an der Schnittstelle der beiden Kreise. Umdrehung ist das Drehen um die eigene Achse! Gegenbeweis, ich nehme 2 gleichgroße Kreise mit Durchmesser von 2. Dann käme nach deiner Rechnung heraus: (2*(2+2)*pi)/(2*2*pi)=2 Umdrehungen heraus? Mach mal den Beweis mit Paketklebeband und zwei gleichgroßen Rollen. Wäre ein Dinge, wenn ich dann von der einen Rolle die doppelte Menge (2 Umdrehungen) abrollen müsste, um einmal um die gleichgroße Rolle zu legen.

Die Frage war ja, wie oft sich der kleine Kreis dreht. Da brauche ich keinen mathematischen Beweis. Lego reicht.

​@@Einfach_Schule hättest du den mathematischen Beweis gemacht, wüsstest du, dass 3 falsch ist. Nehme 2 gleichgroße Kreise und nimm den Beweis von chrisa.4937. Dann kommt 2 raus, was nicht sein kann.

@@hajo11x Nein. Mathematik ist ein deduktives Werkzeug. Sie erzeugt nicht automatisch Richtigkeit, wenn man sich nicht verrechnet. Wir wissen aus einem realen Versuch, dass es 3 Umdrehungen sind. Dass ich mit anderen Annahme auch 2 ausrechnen kann, macht es nicht richtig. Wir haben einen Umlauf von 6*pi, bis der Mittelpunkt vom kleinen Kreis wieder an seinem Start ist. Der kleine Kreis macht eine Strecke von 2*pi pro Umdrehung. Er braucht folglich 3 Stück davon. Sie kriegen die Gesamtzahl an Drehungen, die ein solcher Aufbau als Getriebe machen würde, nicht reduziert. Als fixierte Zahnräder dreht sich der kleine 2 mal wenn sich der große 1 mal dreht, insgesamt auch drei Drehungen. Fixiert man den großen, macht der kleine diese 3 alleine.

Was konkret ist falsch? Es ist völlig korrekt so: Bis der Mittelpunkt des kleinen Kreises wieder auf seiner ursprünglichen Position ist, muss sich der kleine Kreis dreimal gedreht haben. (Das mit dem Umlauf des Mittelpunktes habe ich aus einem anderen Kommentar hier, sehr illustrativ).

​@@chrisa.4937 Klar doch! Die Durchmesser beider Kreise haben ein Verhältnis zueinander von 1:2. Deshalb haben auch die Kreisumfänge (U = π * d) ein Verhältnis von 1:2. Daher ist Antwort a) korrekt! 😉

@@FranzWesselmann-x5e Umgedreht: Wieso rechnest du etwas, was par Versuch im Video sogar widerlegt wurde? Der Mittelpunkt des kleinen Kreises muss 360° mit r=(2+1) beschreiben. Erst dann ist der kleine Kreis einmal vollständig um den großen gelaufen. Das ist ein Weg von 6pi. Der kleine Kreis kann einen Weg von 2 pi mit einer Umdrehung ablaufen. (6pi)/(2pi) = 3 Dass das die richtige Rechnung ist, zeigt der Versuch im Video.

Wenn überhaupt ein Fehler vorliegt dann der, nicht klar gemacht zu haben, von wo beobachtet wird. Ein unbewegter Beobachter außerhalb beider Kreise sieht echte drei Drehungen. Ein Beobachter am Mittelpunkt des großen Kreises, der immer auf den Mittelpunkt des kleinen Kreises schaut, sieht nur 2 zwei Umdrehungen, vollzieht die dritte dafür selbst.

@@chrisa.4937 Um den kleinen Kreis, oder Zahnrad um das grosse Zahnrad zu bewegen, führst Du das Kleine Zahnrad auf einer Kreisbahn um das Grosse Zahnrad. Durch diese Bewegung verändert sich der willkürlich markierte Zahn im System und Du hast keinen Anhaltspunkt mehr, wann die komplette Drehung von 360° abgeschlossen ist. Das kleine Zahnrad wird im Uhrzeigersinn um das grosse bewegt. Alleine Durch diese Drehung von 120° hat sich die Lage vom blauen Strich verändert und kann daher nicht wie angenommen wieder nach oben zeigen, sondern müsst noch 3 Zähne weitergedreht werden. Nimm mal die beiden Zahnräder und drehe sie zusammen um 90° um Uhrzeigersinn. Der blaue Strich zeig nun nicht mehr nach oben, sondern nach rechts. Diese Bewegung muss mit eingerechnet werden. Wenn Du das Video mit dem blau markierten Zahn in 0.25 Geschwindigkeit schaust, siehst Du das das kleine Zahnrad nicht um 360° gedreht wurde sondern nur um 5 Zähne, also etwa 2/3, sprich also um 240° Die drei Zähne rechts von der blauen Markierung hatten bei der Drehung keinen Kontakt mit dem grossen Zahnrad. Da beim ersten Versuch, die rote Markierung einen Bezugspunkt zum Kreismittelpunkt hatte und dieser bei der 2. Position auch wieder zum Kreismittelpunkt zeigte, stimmte das Experiment und es waren echte 360° vom kleinen Zahnrad. Die Frage ist, wie oft dreht sich der kleine Kreis. Die Antwort ist 2 Drehungen um seine eigene Achse. Diese Drehungen werden nicht auf einer geraden Linie, sondern um eine Kreisbahn gemacht, welche auch 360° hat. Wie gesagt der Fehler liegt in der Annahme, dass die Markierung wie bei einer Drehung auf einem linearen System immer in die gleiche Richtung zeigen muss.

@@marcelvetsch1536 Natürlich kannst du auch aus der Mitte des großen Kreises schauen und dich mitdrehen. Dann sind es aber auch 3 Drehungen: Zwei, die du siehst plus die eine, die du selbst machst. Von außen betrachtet. Das kleine Zahnrad dreht sich tatsächlich drei mal um 360°. Nimm zu Hause zwei gleiche Münzen: Es sind zwei volle Umdrehungen für den Umlauf nötig, nicht eine, wie deine Logik nahelegen würde.

@@hansjorgkunde3772 Der Beobachter auf dem kleinen Rad sieht 3 Umdrehungen. Genau diese Perspektive prüft der Versuch im Video. Sie müssten mal dazuschreiben, ob Sie was anderes sehen als alle anderen. Sie bekommen 2 Umdrehungen des kleinen Rades, wenn Sie beide Räder an ihren Achsen fixieren. Dann dreht sich das kleine 2 mal, das große 1 mal. Diese insgesamt 3 Umdrehungen muss das kleine Rad alleine machen, wenn Sie nur das große fixieren - was der Fall in der Aufgabe ist.

Ich finde es immer erstaunlich, wie Leute selbst nach einer Demonstration eines Umstandes noch das Gegenteil behaupten können. Es geht hierbei schlicht darum, von wo man schaut. Von außen betrachtet sind es drei Umdrehungen, weil man sich als Beobachter in einem fixierten Koordinatensystem befindet. Erst, wenn man sich in ein mitrotierendes Koordiantensystem begibt, nämlich auf den Mittelpunkt des großen Kreises, sieht man nur zwei Umdrehungen. Die dritte ist die, die man selbst als sich mitdrehender Beobachter genau einmal vollzogen hat.

Weg Weg des Mittelpunktes mal genau anschauen. Dieser macht auch eine "Bewegung", Welche?

Ich finde es immer erstaunlich, wie Leute selbst nach einer Demonstration eines Umstandes noch das Gegenteil behaupten können. Es geht hierbei schlicht darum, von wo man schaut. Von außen betrachtet sind es drei Umdrehungen, weil man sich als Beobachter in einem fixierten Koordinatensystem befindet. Erst, wenn man sich in ein mitrotierendes Koordiantensystem begibt, nämlich auf den Mittelpunkt des großen Kreises, sieht man nur zwei Umdrehungen. Die dritte ist die, die man selbst als sich mitdrehender Beobachter genau einmal vollzogen hat.

Weg Weg des Mittelpunktes mal genau anschauen. Dieser macht auch eine "Bewegung", Welche?

Der effektive Radius eines Zahnrades ist (ra-ri)/2, also der (arithmetische) Mittelwert von äußerem und innerem Radius. Das große Zahnrad hat doppelt so viele Zähne (16) als das kleine Zahnrad (8). Damit Zähne richtig ineinander greifen, müssen sie gleiche Abstände auf dem effektiven Umfang haben. Doppelte Anzahl der Zähne muß also ziemlich genau doppelter effektiver Umfang bedeuten, sonst würde es klemmen oder sogar kaputt gehen.

Vielen Dank für dein Lob! 👍😊👍

Der Weg des kleinen Kreises ist aber eine Kreisbahn mit r = 2+1. Der Mittelpunkt muss wieder an seine ursprüngliche Position. Wie oft musst du den kleinen Kreis mit r=1 dafür abwickeln? Eben! Und wieso Theorie? Es wird doch real vorgemacht.

Genau den Knackpunkt entdeckt. Die Sicht des großen Rades wäre die eines Beobachters, dessen Blick dem kleinen Rad, folgt, der also selbst auch eine ganze Drehung vollführt. Dies ist die 3. Drehung, die ein außenstehender Beobachter beim kleinen Rad sehen kann.

Schau dir das Video nochmal genau an. Der blaue Punkt kommt bei einer Umrundung 3x nach oben... also 3 Drehungen.

​@@Einfach_SchuleDas stimmt so nicht. Man muss das in Relation zum kleinen Zahnrad betrachten. Das was du da zählst sind wechsel von oben nach unten, nicht die tatsächlichen Drehungen. Würde drei Stimmen, wäre kein Rollenantrieb, direkter Drehzahlmesser oder sonstiges funktionsfähig. Bitte unbedingt klarstellen. Oder willst du für die 6 der Schüler, die das sehen verantwortlich sein?

@@uwekieser6705 Es geht um die Zahl der Umdrehungen aus Sicht eines Beobachters von ausserhalb. Der kleine Kreis hat eine Umdrehung gemacht, wenn der blau markierte Zahn des Zahnrades wieder in die selbe Richtung schaut wie vor Beginn der Drehung. Zähl doch einfach selber nach. Es geht NICHT um die Anzahl der Umdrehungen aus der Sicht eines Beobachters auf dem kleinen Zahnrad, der sich am Mittelpunkt des großen Zahnrades orientiert!

Du hast es doch selbst geschrieben: Bei zwei fixierten Zahnrädern mit Übersetzung 1 zu 1 würde das keine Rad sich zwei mal drehen, das große einmal. Sind insgesamt wie viele Umdrehungen? Eben. Klebst du das große Rad fest, muss das andere diese drei Umdrehungen alleine machen.

@@chrisa.4937 Das Problem bei der Aufgabe ist, dass nicht explizit angegeben ist, dass man die Situation von aussen betrachten soll. Für uns Menschen ist das im Alltag aber anders. Ein Tag betrachten wir als die Zeit zwischen zwei gleichen Sonnenständen, astronomisch gesehen ist das ein Sonnentag. Dann gibt es den siderischen Tag, das ist die Zeit, nach der bei einer Erdumdrehung ein undlich weit entfernter Stern wieder an der selben Position steht wie am Vortag. Diese Zeiten unterscheiden sich. Für uns Erdmenschen ist die Sonne aber entscheidend und unsere Sicht ist die von der sich bewegenden Erde aus. Wir haben hier aber eine geometrische Aufgabenstellung, und es gibt für uns keinen Grund anzunehmen, dass wir auf einem der beiden Scheiben/Zahnräder befinden und zur Bestimmung der Zahl der Umdrehungen auf die andere Scheibe schauen. Die Zahl der Umdrehungen ist immer: 1 + D/d, wobei d der Durchmesser des kleinen Kreises und D der Durchmesser des grossen Kreises ist.

Naja, die Zahnräder sind hier gleich den Kreisen zu setzen. Die Zähne haben jeweils denselben Abstand. Ich habe nur deswegen keine Kreise genommen, da diese immer voneinander abrutschen, ansonsten sieht das genauso aus wie bei diesen Zahnrädern. Und das die so klein sind liegt daran, dass ich keine größeren im Verhältnis 1:2 hatte.

@@Einfach_Schule Es geht mit zwei Münzen. Bitte noch einmal klarstellen, wieso aus verschiedenen Beobachter-Perspektiven man einmal zwei, einmal drei Drehungen sieht. Ich hatte dies hier mehrfach in die Antworten geschrieben: Die dritte Drehung macht man als rotierender Beobachter im Mittelpunkt des großen Rades selbst.

@@Einfach_Schule Die Zähne müssen auf beiden Zahnrädern gleiche "Formate haben, "mod" genannt. Und wenn zwei Zahnräder ineinander greifen, geht es nun mal ultimativ "Zahn um Zahn". Wie @marcelvetsch1536 unten schreibt, sind es 8 bzw 16 Zähne, das Über-/Untersetzungsverhältnis ist 2, weil 16 Zähne eben 2 x 8 Zähne transportieren müssen für 1 Umdrehung mit 16 Zähnen, da beißt keine Maus sich einen Zahn aus ;-). Bei Verbrennermotoren muss die Kurbelwelle 2 x drehen, um die Nockenwelle(n) 1x zu drehen. Andernfalls wäre der Motor bereits mit der 2. Umdrehung zerstört, weil die Kolben mit den Ventilen kollidieren. Das Problem dürfte darin liegen, dass Zahnräder ineinander greifen, sich sozusagen überschneiden, die Aufgabenstellung mit den Kreisen und nur die sind gefragt, sich aber nur tangential berühren. Das ist die Sache mit den Äpfeln und den Birnen.

@@HorstWollstein Das ist leider falsch. Wenn es sich um gleichformatige Zahnräder handelt, ändern sich zwar beide Radien leicht, aber ihr Verhältnis bleibt exakt gleich. Und dadurch ändert sich nichts an der einfach zu beobachtenden Tatsache: Bis zur ursprünglichen Position braucht es drei Umdrehungen des kleineren Zahnrades. Was Sie über Automotoren schreiben ist ein anderer Fall. Dort sind beide Zahnräder an ihren Achsen fixiert und drehen aneinander in reiner Rotation ohne Bewegung in xy-Richtung. Hier braucht es dann zwei Drehungen des einen für eine Drehung des anderen. In Summe genau die drei Drehungen, die sich bei einem fixierten und einem umlaufenden Rad beobachten lassen.

@@chrisa.4937 Eben. Die Frage ist, ob die Achsen fixiert sind oder nicht! Wenn nicht, ist der Weg des Mittelpunktes des kleinen Rades um das Große herum = 2x pi x (2+1)

Vielen Dank für Dein Lob! ...und ein frohes neues Jahr!!!

Wünsche ich dir auch!