วีดีโอ

Perfetto!Passaggi chiari e comprensivi. Sopratutto fatti passo per passo, senza dare niente per scontato, ma con gradualità e chiarezza!!

Grazie. Questo tipo formule si possono anche dimostrare usando il principio di induzione. th-cam.com/video/RsBjwOOBUUw/w-d-xo.html

Estoy igual 😔💥

Sì, penso che i tuoi risultati siano corretti. Con questa modifica però le formule diventano più complicate e difficili da ricordare e, lasciami dire, anche esteticamente meno gradevoli. Peraltro se in questo video avessi voluto giungere alle formule che hai dato tu il titolo del video sarebbe dovuto essere "somma dei numeri pari e dispari fino ad n" o qualcosa del genere. Grazie per il commento. Un saluto.

Grazie Manuel!

Grazie

Grazie.

Gia dall'immagine al inizio si è capito tutto!

Accidenti hai ragione. Ti ringrazio per la segnalazione.

Ho fatto delle ulteriori ricerche sulla tua segnalazione ed è emerso qualcosa di interessante. Nel preparare questo video, così come in tutti gli altri video di questo canale io faccio riferimento, nella maggior parte casi, a testi in lingua inglese, principalmente americani. Il motivo di questa scelta è semplice: che piaccia o non piaccia è un fatto innegabile che la scienza e la tecnologia parlano inglese. Se si studiano argomenti di matematica che vanno appena oltre quelli che si incontrano alle scuole superiori quasi tutto quello che è stato pubblicato è in inglese e molto di questo proviene dagli Stati Uniti d'America. Se volessi tradurre l'espressione "angoli adiacenti" in inglese io, insieme al mio vocabolario di inglese ed a Google Traduttore diciamo che la traduzione è: "adjacent angles." Ora sui vari testi americani di geometria la definizione di "adjacent angles" è pressapoco quella che si può trovare su wikipidia in lingua inglese alla voce "Angle" al link: en.wikipedia.org/wiki/Angle che dice: "Adjacent angles, often abbreviated as adj. ∠s, are angles that share a common vertex and edge but do not share any interior points. In other words, they are angles that are side by side, or adjacent, sharing an "arm". Adjacent angles which sum to a right angle, straight angle, or full angle are special and are respectively called complementary, supplementary and explementary angles (see "Combine angle pairs" below)." Se non sai l'inglese una traduzione letterale approssimativa dovrebbe essere la seguente: Angoli adiacenti, spesso abbreviati come adj. ∠s, sono angoli che condividono un vertice comune ed un lato ma non hanno nessun punto interno in comune. In altre parole, sono angoli che sono fianco a fianco, o adiacenti, condividendo un lato. Angoli adiacenti la cui somma è un angolo retto, un angolo piatto od un angolo giro sono speciali e sono rispettivamente chiamati complementari, supplementari ed esplementari (si veda "Combinazioni di coppie di angoli" sotto). Se a questo punto in questa voce "Angle" di wikipidia in inglese si va alla sottovoce "Combine angle pairs" si legge: "Two angles that sum to a straight angle (1/2 turn, 180°, or π radians) are called supplementary angles.[14] If the two supplementary angles are adjacent (i.e. have a common vertex and share just one side), their non-shared sides form a straight line. Such angles are called a linear pair of angles.[15] However, supplementary angles do not have to be on the same line, and can be separated in space." La traduzione di questa parte dovrebbe essere pressapoco la seguente: Due angoli la cui somma è un angolo piatto (1/2 giro, 180°, o π radianti) sono chiamati angoli supplementari. Se i due angoli supplementari sono adiacenti (ossia possiedono un vertice comune e condividono un lato solo), il loro lati non in comuni formano una retta. Tali angoli sono chiamati una coppia lineare di angoli.[15] Tuttavia, gli angoli supplementari non devono necessariamente essere sulla stessa retta, e possono essere separati nello spazio. Questa definizione, per cui wikipidia in inglese dà due riferimenti [14 e 15], è sostanzialmente in accordo con quello che ho detto nel video. Dico "sostanzialmente" in quanto nella definizione che ho dato nel video ho detto solamente che due angoli adiacenti hanno un lato in comune, mentre la definizione più precisa riportata sopra dice che gli angoli adiacenti hanno in comune due parti: uno dei lati ed il vertice. Quindi comunque un (piccolo) errore effettivamente c'è, non ho detto che hanno in comune il vertice ed ancora più precisamente si sarebbe potuto aggiungere che due angoli adiacenti non hanno punti interni in comune. Comunque il disegno che ho mostrato nel video dovrebbe limitare un po' questa oggettiva mancanza di precisione da parte mia. D'altra parte la versione italiana di wikipidia, oggi 30/04/2021, alla voce "Angolo" ( it.wikipedia.org/wiki/Angolo ) si legge che: "Due angoli A e B che hanno in comune solo una semiretta si dicono angoli consecutivi. Se due angoli consecutivi hanno le semirette non in comune opposte (cioè la loro unione è una retta) allora si dicono angoli adiacenti." In sostanza sembrerebbe che l'espressione inglese/americana "adjacent angles" corrisponda in italiano ad "angoli consecutivi", mentre l'espressione "linear pair of angles" corrisponda ad "angoli adiacenti." Peraltro per questa definizione in wikipidia in italiano non viene citato nessun riferimento e quindi non si può sapere da dove possa essere stata presa questa definizione ed inoltre come me non indica il fatto che i due angoli devono anche avere il vertice in comune e nessun punto interno in comune (e non c'è nessun disegno esemplificativo per questa voce a differenza di quanto ho fatto io). Giustamente wikipedia aggiunge accanto alla voce la dicitura "Questa voce o sezione sull'argomento geometria non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti." Comunque poiché viene detto che: "se due angoli consecutivi hanno le semirette non in comune opposte (cioè la loro unione è una retta) allora si dicono angoli adiacenti" si potrebbe pensare che i due angoli consecutivi hanno anche il vertice in comune, in quanto, se così non fosse, allora due angoli cosecutivi con la semiretta non in comune la cui unione è una retta risulterebbe in una semplice retta il che non ha molto senso. Ma la voce di wikipedia in italiano di "Angolo" prosegue dicendo: "Per quanto riguarda gli angoli consecutivi, se questi sono angoli convessi la loro unione è un angolo che potrebbe essere convesso o concavo: si tratta dell'angolo definito dalle due semirette che sono i lati di uno solo dei due angoli. A questo angolo unione è ragionevole assegnare come misura la somma delle misure degli angoli adiacenti. L'angolo unione si dice "somma" dei due angoli A e B." Queste frasi sono piuttosto ambigue. Cosa significa "se questi [angoli consecutivi] sono angoli convessi la loro unione è un angolo che potrebbe essere convesso o concavo"? Si parla di "unione" di angoli consecutivi senza averne data una definizione. Si può pensare che si intenda la somma delle ampiezze dei due angoli consecutivi, ma poi incredibilmente si dice: "A questo angolo unione è ragionevole assegnare come misura la somma delle misure degli angoli ADIACENTI." Ma questo è in contraddizione con quanto è appena stato detto che due angoli sono adiacenti quando le loro semirette non comuni formano una retta! Se è così la somma delle misure delle ampiezze degli angoli adiacenti è un angolo piatto che non è né concavo né convesso! Si potrebbe pensare ad un errore su wikipidia in italiano che non intendeva "adiacenti", ma "consecutivi". Ma la situazione diventa ancora più confusa quando si cerca su wikipidia in lingua inglese il termine "consecutive angles" che verrebbe naturale tradurre come "angoli consecutivi." Il primo risultato della ricerca rimanda alla voce "Transversal (geometry)", ossia al link: en.wikipedia.org/wiki/Transversal_(geometry) dove si legge: "The intersections of a transversal with two lines create various types of pairs of angles: consecutive interior angles, consecutive exterior angles, corresponding angles, and alternate angles. [...] Consecutive interior angles are the two pairs of angles that:[4][2] - have distinct vertex points, - lie on the same side of the transversal and - are both interior. Two lines are parallel if and only if the two angles of any pair of consecutive interior angles of any transversal are supplementary (sum to 180°). " La traduzione letterale di questa parte della voce dovrebbe essere: "L'intersezione di una trasversale con due rette crea vari tipi di coppie di angoli: angoli consecutivi interni, angoli consecutivi esterni, angoli corrispondenti, e angoli alterni. [...] Gli angoli consecutivi interni sono due coppie di angoli che:[4][2] - possiedono vertici distinti - giacciono sullo stesso lato della trasversale e - sono entrambi interni. Le due rette sono parallele se e solo se i due angoli di qualsiasi coppie di angoli consecutivi interni di qualsiasi trasversale sono supplementari (la loro somma è 180°)." A questo punto se si guarda nuovamente alla precedente voce "Angolo" su wikipidia in italiano, ed in particolare alla sottovoce "Angoli formati da rette tagliate da una trasversale", si scopre che all'espressione inglese/americana "consecutive angles" corrisponde in italiano "angoli coniugati." Ora cercando su wikipedia in inglese "conjugate angles" (che sarebbe la traduzione letterale di angoli coniugati) si arriva nuovamente alla voce "Angle" già citata in precedenza in cui si legge che: "Two angles that sum to a complete angle (1 turn, 360°, or 2π radians) are called explementary angles or conjugate angles. The difference between an angle and a complete angle is termed the explement of the angle or conjugate of an angle." Che traduco letteralmente come: "Due angoli la cui somma è un angolo giro (1 giro, 360°, o 2π radianti) sono chiamati angoli esplementari o angoli coniugati. La differenza fra un angolo ed un angolo giro è chiamata l'esplementare dell'angolo o coniugato di un angolo." Riassumendo: - ad "adjacent angles" corrisponde "angoli consecutivi" e non "angoli adiacenti"; - a "consecutive angles" corrisponde "angoli coniugati" e non "angoli consecutivi"; - a "conjugate angles" corrisponde "angoli esplementari" e non "angoli coniugati"; - a "linear pairs of angles" corrisponde "angoli adiacenti" e non "coppie lineari di angoli". La domanda che sorge spontanea è: "Perché in Italia vogliamo così male alla geometria che fanno in America?"

Grazie per la visualizzazione ed il feedback positivo.

Grazie.

Questo è stato il primo video che ho pubblicato su questo canale ed ammetto che potrebbe essere migliore sotto molti punti di vista (audio e grafica). Purtroppo ho un hardware ed un microfono molto vecchi che non mi permettono di fare molto più di questo. Comunque ritengo che i video successivi a questo siamo un po' migliori. Grazie comunque per la critica costruttiva.

ascolta il mio prof di fisica o la mia prof di letteratura e cambi idea. Gran voce!

Grazie.

Purtroppo in italiano non ne conosco nessuno. La somma dei primi n numeri naturali e questa storia su Gauss è così conosciuta che non mi ricordo dove l'ho letta la prima volta. Mi pare di averla letta su un libro che ho trovato in una biblioteca di cui però non mi ricordo più il titolo. Se sei interessato a questo genere di libri puoi anche tu andare a fare un giro in una qualche biblioteca vicina a dove vivi. Di solito i libri sono divisi per argomento per cui è molto facile vedere velocemente una grande quantità di libri di matematica e scienze di carattere divulgativo o anche tecnico e cercare quel che ti serve. Naturalmente adesso con il Covid non so come possa essere la situazione e se si possa entrare in una biblioteca. Si possono prendere in prestito i libri gratuitamente per un certo numero di giorni. Per quel che riguarda la somma dei quadrati e dei cubi e Pascal ho letto la dimostrazione nell'appendice di Simmons - Calculus with Analytic Geometry con qualche aggiunta su Pascal tratta da wikipedia.

Grazie!

@ DANIEL Anzitutto, complimenti per la profondità e l'acutezza dell'osservazione... eh già!! ... QUASI nessuno al Mondo sa, può e/o vuole davvero render ragione della canonica formula risolutiva delle equazioni di secondo grado perché sarebbe indispensabile riferirsi al SECONDO LIBRO DEGLI ELEMENTI DI EUCLIDE (proposizioni 1 - 8) ma ... chissà perché, quando si tratta di antichi matematici greci come Euclide, Diofanto, Apollonio, Archimede ecc. ... a destra e a manca si fa a gara a chi più e meglio li releghi ARBITRARIAMENTE E ARTIFICIOSAMENTE nell'ambito di antichi mostri mitologici tra i tanti, manco fossero l'Idra o Cerbero ecc. .... e non SCIENZIATI davvero esistiti e che ci hanno lasciato le opere che ci hanno lasciato. Venendo ad un esaustivo e stringente chiarimento del dubbio sacrosanto che sollevavi, valga quanto segue: Disegna su una computisteria a quadretti un QUADRATO (Q) col lato, per esempio, di 42 quadratini e affianco, giacente sulla stessa retta e tangente al primo, un quadrato (q) col lato di 6 quadratini. Se ci si chiede a quanto e/o a cosa equivalga la differenza tra le aree dei due quadrati (Q - q), che nel nostro caso ammonta a 1.728 quadratini, si risponderà che equivale al rettangolo (R) che ha per base la somma dei lati dei due quadrati, e per altezza la differenza tra i lati degli stessi due quadrati, CONFORMEMENTE ALL' APPLICAZIONE LETTERALE DEL PRODOTTO NOTEVOLE A al quadrato - B al quadrato = (A + B) (A - B)!!! [scusa per tutti questi punti esclamativi ma per me è assai entusiasmante aver finalmente trovato qualcuno che volesse sapere per filo e per segno come stanno davvero le cose!!!] Disegna ad ogni modo, trattenggiandolo, quel rettangolo grande R. Suddividilo, poi, in 4 rettangoli più piccoli e identici tra loro (r), ciascuno base 24 e altezza 18 quadratini. Prolunga, proiettandolo fino a toccare Q, il tratteggio PERPENDICOLARE alle basi di R ... Se giustamente e legittimamente ci si chiede CHI PER PRIMO E PERCHÈ MAI abbia suddiviso R in 4 r, e non in 8 r, o in chissà quanti altri rettangoli più piccoli e identici tra loro, ebbene la risposta inerente al PERCHÈ MAI [più arduo, ma non impossibile, sarebbe tentare di rispondere alla domanda sul PRIMUS REPERTOR; per il momento accantoniamola... farò del mio meglio per rispondere quanto più brevemente e puntualmente possibile in un successivo intervento] è questa: solo suddividendo R in 4 r, e dopo aver prolungato il tratteggio perpendicolare alle basi di R fino a toccare Q, all'interno di Q vedrai che verranno necessariamente a determinarsi due ulteriori quadrati: uno IN BASSO A SINISTRA, col lato di 24 quadratini, e un altro IN ALTO A DESTRA, col lato di 18 quadratini. Ora trascrivi, in forma aritmetico-algebrica, il disegno che hai ottenuto, come segue: 42 elevato al quadrato - 6 elevato al quadrato = = (42 + 6) × (42 - 6) = = 48 × 36 = = 2 × 24 × 2 × 18 = = 4 × 24 × 18... ... non assomiglia forse vagamenete, questo 4 × 24 x 18, al - 4 ac del DELTA della canonica formula risolutiva?!! Preaccuncio che è proprio quello!! Tornando al disegno, è cruciale osservare come PER CIASCUNO DEI DUE QUADRATI INTERNI A Q, debba essere impostato un ragionamento che suona a un dipresso: Quadrato - (sé stesso + r!!!) = = - r !!! e .... ... - r + r = 0!!! Trascrivendo in forma algebrica il regionamento che ho tentato di esplicitare come meglio ho potuto, avremo che: X alla seconda - 42 x + 432 = 0!!! È un'equazione diofantea (DIOFANTO.... do you remember???!!) che come tale, prospetterà due soluzioni intere positive, X con uno = 24 X con due = 18 che altro non sono che la base e l'altezza di ciascuno dei rettangoli piccoli (r) che "ti ho fatto disegnare" all'interno del grande (R), o se preferisci (ma tanto è lo stesso e sarà sempre così, almeno per ogni diofantea), IL PUNTO MEDIO DELLA BASE DEL RETTANGOLO GRANDE R, E IL PUNTO MEDIO DELL'ALTEZZA DEL RETTANGOLO GRANDE R. È INSOMMA COME SE LA DIOFANTEA CHIEDESSE: Qual è il medio della base di R equivalente a Q - q?!! E qual è il medio dell'altezza di R equivalente a Q - q?!!???? ... ED È COME SE LA CANONICA FORMULA RISOLUTIVA, COMPLESSIVAMENTE CONSIDERATA, RISPONDESSE X con uno = LATO + lato tutto fratto 2. X con due = LATO - lato tutto fratto 2. Che cosa significa quindi, almeno per ogni diofantea, quel benedetto DELTA = RADICE QUADRATA DI B AL QUADRATO - 4 ac ??!!! SIGNIFICA RADICE QUADRATA DI Q - R ma ... .... a sua volta, radice quadrata di quadrato grande (Q) - rettangolo grande (R) significa, e non può non significare, radice quadrata del quadrato piccolo (q) tra i due di partenza!!!! ... cioè LATO DEL quadrato piccolo (q) tra i due di partenza!! ... quello che nel nostro caso ha il lato di 6 quadratini! Spero che la spiegazione sia risultata pienamente soddisfacente, anche se prolissa e farraginosa. In ogni caso, per ulteriori e preziosissimi ragguagli, ti consiglio vivamente l'acquisto e un attento studio almeno di EUCLIDE, TUTTE LE OPERE A cura di Fabio Acerbi, testo greco a fronte, Bompiani, il Pensiero Occidentale, edizione 2014. (Costa parecchio, 60 €, ma in fondo è alla portata di chiunque: basta rinunciare a qualche birra e qualche maglia). E anche, e forse soprattutto, di LUCIO RUSSO, LA RIVOLUZIONE DIMENTICATA Il pensiero scientifico greco e la scienza moderna. Universale Economica Feltrinelli, nuova edizione accresciuta, 2019. L'edizione di Euclide dell'Acerbi, si apre con una sedicente "introduzione" che in realtà è un TRATTATO DI STORIA DELLA SCIENZA DELLA BELLEZZA DI 776 pagine, DI INESPRIMIBILE E INSUPERABILE ERUDIZIONE, che pur tenendo di volta in volta ferme, sempre pacatamente e mai volgarmente, le proprie opinioni e le proprie interpretazioni, lascia, proprio perché DOTTA come nessun'altra, AMPLISSIMI MARGINI DI DOCUMENTATO DISSENSO. Per quel che concerne il caso specifico delle proposizioni 1 - 8 del LIBRO SECONDO DEGLI ELEMENTI di Euclide, l'Acerbi ritiene che una loro interpretazione in termini di equazioni di secondo grado sia rozzamente modernizzante e, a suo dire, EQUIVALENZE D'AREE DI QUEL TIPO, DOVETTERO ESSERE "I FERRI DEL MESTIERE DEI MATEMATICI ANTICHI", ED È IN FONDO QUASI UN CASO CHE SIANO IVI STATE INSERITE, AL POSTO DI EQUIVALENZE CONSIMILI; ma a furia di dottissime e eruditissime citazioni, come ti dicevo, di un Diofanto di qua, di un Erone là e di un Gerardo da Cremona ancora più in là, e di un P. Tannery lì, al lettore vengono forniti amplissimi margini di riflessione e giudizio AUTONOMI E INDIPENDENTI sulla questione. Il trattato, m'è parso di capire, è connotato da UNA NETTA STRONCATURA DI TUTTO QUANTO AFFERISCA A PRESUNTE MATEMATICHE EGIZIE E/O ASSIRO-BABILONESI. Per parte mia la condivido appieno, perché sfido chiunque a DIMOSTRARMI E INDICARMI PUNTUALMENTE dove stia il PRESUNTO CONTENUTO MATEMATICO DI MAL RIDOTTE TAVOLETTE IN CUNEIFORME ITTITA E DI CIANFRUSAGLIE CONSIMILI. Spiccata invece, la valorizzazione di testi arabi che a ben guardare invece, a mio avviso, si riducono, in generale, a sia pur rispettabilissimime traduzioni dei testi dei TITANI GRECI IMMARCESCIBILI (Aristotele, Diofanto, Apollonio, Erone, Aristarco, Archimede ecc.), e segnatamente, a sia pur rispettabilissimimi commenti agli Elementi di Euclide. Diametralmente opposti i termini della questione del rapporto della MATEMATICA GRECA con tutto quel che la precede e la segue in Lucio Russo, che si sforza di avallare "tesi primitiviste" PRO EGITTO E PRO BABILONIA, in barba a un IMPIANTO POSITIVISTA DI RICERCA che per il resto, e altrove, Russo sempre e pedissequamente rispetta (detta brutalmente, Russo non indica mai i puntuali riscontri testuali di PRESUNTE DECIFRAZIONI di presunti teoremi egizi, o di presunte conoscenze scientifiche e matematiche assiro-babilonesi; si limita sempre a VAGHI E GENERICI RIMANDI A NON MEGLIO SPECIFICATE TAVOLE ASSIRO-BABILONESI, senza mai citare QUESTA o QUELLA SINGOLA TAVOLA). Ma ora basta con questa lunghissima sbrodolata con cui t'avrò di sicuro tediato!!! 😂😂😂 Ti lascio il piacere, se lo vorrai, di appurare personalmente, studiando quei testi, come stiano le questioni inerenti alle equazioni di secondo grado, alla loro formula risolutiva e ... e a presunte matematiche egizie, assiro-babilonesi e arabe! 😂😂

@@biancogianbattista2157 Grande risposta!

@@vipa7070 Grazie!!

@ DANIEL Disegna su una computisteria a quadretti un QUADRATO col lato di 28 quadratini e affianco, giacente sulla stessa retta e tangente al primo, un quadrato identico. Nel quadrato "a destra" tra i due, tratteggia a distanza di 7 quadratini dal lato che i due quadrati identici hanno in comune, un segmento parallelo al lato in comune, e tale da suddividere il quadrato "a destra" tra i due, in un rettangolo con la base di 7 quadratini e l'altezza di 28 quadratini (r), tangente a un rettangolo con la base di 21 quadratini e l'altezza 28 quadratini (r con uno). È la configurazione di Euclide II. 1 (sormontata, non a caso, da un segmento identico al lato di ciascuno dei due quadrati identici, e esattamente "a cavallo" tra gli stessi). Di fronte a un "disegno parlante", è intuitivamente vero che il teorema si propone di dimostrare un enunciato che, trascritto in forma aritmetico-algebrica, è non può che essere 2X al quadrato = = X al quadrato + XY + XZ; con ciascuna delle 3 le variabili univocamente riconducibili a X = 28 Y = 7 Z = 21. Una volta dimostrato, come fa Euclide, l'enunciato, può scattare qualche semplice operazione algebrica, in base alla quale siamo assolutamente legittimati ad asserire, portando 2 X elevato al quadrato all'altro membro dell'equazione, che X elevato al quadrato - - 2X elevato al quadrato + + XY + XZ = = 0. Mettendo poi in evidenza X fattore comune tra XY + XZ, avremo che X elevato al quadrato - - 2X elevato al quadrato + + X (Y + Z) = = 0. "Sciogliamo" ora la X elevata al quadrato del secondo termine, in X che moltiplica X, e seguirà: X elevato al quadrato - - 2 per X per X + + X (Y + Z) = = 0. Ora dobbiamo sostituire una delle X che compaiono nel secondo termine con il suo valore assoluto ineccepibilmente desumibile dal disegno, e avremo pertanto che X elevato al quadrato - - (2 × 28 che moltiplica X) + + X (Y + Z) = = 0 Ossia: X elevato al quadrato - - 56X + + X (Y +Z) = = 0 A questo punto sostituiremo ciascuna delle variabili del terzo termine, coi rispettivi valori assoluti univocamente associati per via del disegno. Avremo finalmente che X elevato al quadrato - - 56 X + + 784 = 0 Applicando la canonica formula risolutiva all'equazione che abbiamo or ora ottenuto, avremo DELTA = 0 e DUE SOLUZIONI COINCIDENTI X = 28. Questo insomma, è sempre il metodo di scrittura di EQUAZIONI non a caso definite QUADRATE, CHE HANNO DELTA = 0 e DUE SOLUZIONI COINCIDENTI. In sostanza, poiché si dimostra che A al quadrato - A al quadrato = 0, non viene a determinarsi nessun rettangolo (A + B) (A - B) equivalente alla differenza d'aree tra due quadrati diversi tra loro, e quindi è come se la canonica formula risolutiva ci dicesse ogni volta che BASE DI R (ossia del rettangolo che in sé racchiude tutta la configurazione) + oppure - 0 tutto fratto 2 = Lato del Quadrato.

@@biancogianbattista2157 non ho mai visto un commento così lungo

Grazie!

Ti ringrazio per il complimento. "Congruente" è un'espressione tecnica che si usa in geometria per significare che due figure hanno la stessa forma e le stesse dimensioni. C'è una sottile differenza fra uguali e congruenti, dovuta la fatto che le figure geometriche congruenti occupano posizioni diverse dello spazio. Parlando in termini di geometria analitica potremmo dire che due triangoli congruenti sono due triangoli che con opportuni movimenti potrebbero essere portati a sovrapporsi esattamente punto per punto. Questi due triangoli però non sono lo stesso triangolo in quanto occupano posizioni diverse dello spazio e quindi, ad esempio, avranno coordinate dei vertici che saranno diverse. Naturalmente questa è una sottigliezza che però si usa comunemente in geometria. Si potrebbe dire che "congruente" in geometria è l'equivalente di "uguale" in algebra.

@@vipa7070 ok, thank you

Ti ringrazio.